VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

VSOKÉ ČENÍ TECHNCKÉ V BRNĚ BRNO NVERST OF TECHNOLOG FAKLTA ELEKTROTECHNK A KOMNKAČNÍCH TECHNOLOGÍ ÚSTAV TELEKOMNKACÍ FACLT OF ELECTRCAL ENGNEERNG AND COMMNCATON DEPARTMENT OF TELECOMMNCATONS MLTFNKČNÍ ANALOGOVÉ KMTOČTOVÉ FLTR MLTFNCTONAL ANALOG FREQENC FLTERS BACHELOR S THESS BAKALÁŘSKÁ PRÁCE ATOR PRÁCE ATHOR VEDOCÍ PRÁCE SPERVSOR Radomil Žůrek NG. MARTN MNARČÍK BRNO 28

VSOKÉ ČENÍ TECHNCKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav telekomunikací bakalářský studijní obor Teleinformatika Student: Žůrek Radomil D: 784 Ročník: 3 Akademický rok: 27/28 NÁEV TÉMAT: POKN PRO VPRACOVÁNÍ: Prostudujte známá zapojení multifunkčních kmitočtových filtrů pracujících v proudovém a napěťovém módu. aměřte se především na obvody s netradičními aktivními prvky, jako jsou OTA zesilovače, proudové či napěťové konvejory. Proveďte analýzu známých zapojení multifunkčních filtrů a porovnejte jejich vlastnosti. Prostudujte různé způsoby návrhu lineárních obvodů s netradičními aktivními prvky. Na základě těchto znalostí se pokuste navrhnout nová zapojení multifunkčních kmitočtových filtrů. Proveďte analýzu navržených zapojení v simulačním programu PsPice (MicroCap). DOPORČENÁ LTERATRA: [] HÁJEK, K., SEDLÁČEK, J. Kmitočtové filtry, BEN, 22, SBN 873237. [2] DELANNS, T., SN,., FELDER, J. K. Continuous-time active filter design, CRC Press, 999, SBN 84932573. Termín zadání:.2.28 Termín odevzdání: 4.6.28 Vedoucí práce: ng. Martin Minarčík prof. ng. Kamil Vrba, CSc. předseda oborové rady POORNĚNÍ: Autor bakalářské práce nesmí při vytváření bakalářské práce porušit autorská práve třetích osob, zejména nesmí zasahovat nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a musí si být plně vědom následků porušení ustanovení a následujících autorského zákona č. 2/2 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení 52 trestního zákona č. 4/96 Sb.

LCENČNÍ SMLOVA POSKTOVANÁ K VÝKON PRÁVA ŽÍT ŠKOLNÍ DÍLO uzavřená mezi smluvními stranami:. Pan/paní Jméno a příjmení: Radomil Žůrek Bytem: Jezernice č.:3. Narozen/a (datum a místo): 6.7.986 Hranice na Moravě (dále jen autor ) a 2. Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií se sídlem Údolní 244/53, 62, Brno jejímž jménem jedná na základě písemného pověření děkanem fakulty: prof. ng. Kamil Vrba, CSc (dále jen nabyvatel ) Čl. Specifikace školního díla. Předmětem této smlouvy je vysokoškolská kvalifikační práce (VŠKP): disertační práce diplomová práce bakalářská práce jiná práce, jejíž druh je specifikován jako... (dále jen VŠKP nebo dílo) Název VŠKP: Vedoucí/ školitel VŠKP: Ústav: Datum obhajoby VŠKP: ng. Martin Minarčík Telekomunikací VŠKP odevzdal autor nabyvateli v * : tištěné formě počet exemplářů.. elektronické formě počet exemplářů.. * hodící se zaškrtněte

2. Autor prohlašuje, že vytvořil samostatnou vlastní tvůrčí činností dílo shora popsané a specifi kované. Autor dále prohlašuje, že při zpracovávání díla se sám nedostal do rozporu s autorským zákonem a předpisy souvisejícími a že je dílo dílem původním. 3. Dílo je chráněno jako dílo dle autorského zákona v platném znění. 4. Autor potvrzuje, že listinná a elektronická verze díla je identická. Článek 2 dělení licenčního oprávnění. Autor touto smlouvou poskytuje nabyvateli oprávnění (licenci) k výkonu práva uvedené dílo nevýdělečně užít, archivovat a zpřístupnit ke studijním, výukovým a výzkumným účelům včetně pořizovaní výpisů, opisů a rozmnoženin. 2. Licence je poskytována celosvětově, pro celou dobu trvání autorských a majetkových práv k dílu. 3. Autor souhlasí se zveřejněním díla v databázi přístupné v mezinárodní síti ihned po uzavření této smlouvy rok po uzavření této smlouvy 3 roky po uzavření této smlouvy 5 let po uzavření této smlouvy let po uzavření této smlouvy (z důvodu utajení v něm obsažených informací) 4. Nevýdělečné zveřejňování díla nabyvatelem v souladu s ustanovením 47b zákona č. / 998 Sb., v platném znění, nevyžaduje licenci a nabyvatel je k němu povinen a oprávněn ze zákona. Článek 3 ávěrečná ustanovení. Smlouva je sepsána ve třech vyhotoveních s platností originálu, přičemž po jednom vyhotovení obdrží autor a nabyvatel, další vyhotovení je vloženo do VŠKP. 2. Vztahy m ezi smluvními stranami vzniklé a neupravené touto smlouvou se řídí autorským zákonem, občanským zákoníkem, vysokoškolským zákonem, zákonem o archivnictví, v platném znění a popř. dalšími právními předpisy. 3. Licenční smlouva byla uzavřena na základě svobodné a pravé vůle smluvních stran, s plným porozuměním jejímu textu i důsledkům, nikoliv v tísni a za nápadně nevýhodných podmínek. 4. Licenční smlouva nabývá platnosti a účinnosti dnem jejího podpisu oběma smluvními stranami. V Brně dne:... Nabyvatel Autor

PODĚKOVÁNÍ Děkuji vedoucímu bakalářské práce ng. Martinu Minarčíkovi, metodickou pomoc a cenné rady při zpracování bakalářské práce. za velmi užitečnou V Brně dne.. ( podpis autora)

Anotace Tato bakalářská práce se obecně zabývá kmitočtovými filtry a jejich použitím. Jsou zde prezentovány zapojení multifunkčních kmitočtových filtrů se zaměřením na aktivní prvky jako jsou proudové konvejory (GCC), napěťové konvejory (GVC) a transkonduktanční zesilovače (OTA) jenž pracují jak v proudovém tak napěťovém módu. V práci jsou dále prezentovány výsledky návrhu dvaceti čtyř kmitočtových filtrů druhého řádu jenž všechny pracují v proudovém i napěťovém módu. Je zde teoreticky rozebrána problematika návrhu tzv. M-C grafů jenž jsou grafickou obdobou napěťových a proudových incidenčních matic. Na příkladech jsou rozebrány některé navržené reprezentativní zapojení, určeny jednotlivé přenosové funkce těchto multifunkčních filtračních zapojení a jako výsledky jsou prezentovány modulové kmitočtové charakteristiky. každého navrženého filtračního zapojení je sestaven M-C graf (graf signálových toků) jenž příslušný obvod charakterizuje. Nakonec jsou zhodnoceny vlastnosti M-C grafů a jejich vhodnost použití. Klíčová slova proudový konvejor, napetový konvejor, Transkonduktancní zesilovac, multifunkcní filtr,m-c grafy, grafy signálových toku Anotace ENG Main topic of this bachelor thesis are the frequency filters and their application. t presents multifunction frequency filter circuits with focus on active circuit elements like current conveyors (GCC), voltage conveyors (GVC) and transconductance amplifiers (OTA), which operate in both voltage and current modes. Then it presents the outcomes of designing 24 second order frequency filters, all operating in both voltage and current modes. t discusses in theory the problematics of M-C graph design, which is graphics-based analogy of voltage and current incidental matrices. Selected circuit designs are examined as examples with their transfer functions determined and results presented as module frequency characteristics. ndividual M-C graphs (signal flow graph) are designed for each filter circuit. n conclusion are summarized the characteristics of M-C graphs and their suitable applications. Klíčová slova ENG current conveyor, voltage conveyor, transconductance amplifier, multifunction filter, M-C graphs, signal flow graph

Obsah Obsah... 7 Seznam obrázků a tabulek... 8 Seznam použitých zkratek... Úvod... Kmitočtové filtry... 2 Proudové konvejory... 4 2. Definice obecného proudového konvejoru (GCC)... 5 2.2 niverzální proudový konvejor... 6 3 Napěťové konvejory... 9 3. Definice obecného napěťového konvejoru (GVC)... 9 3.2 niverální napěťový konvejor... 2 3.3 Realizace jiných prvků pomocí VC... 22 3.3. Realizace proudových konvejorů pomocí VC... 22 3.3.2 Realizace DCVC pomocí VC... 23 3.3.3 Realizace trojbranných napěťových konvejorů s jedním proudovým vstupem pomocí VC... 24 3.3.4 Realizacečtyřbranných napěťových konvejorů s jedním proudovým vstupem pomocí VC... 25 4 Transkonduktanční zesilovače... 26 4. Definice transkonduktančního zesilovače (OTA)... 26 5 Simulace multifunkčních kmitočtových filtrů... 28 5. Kmitočtový filtr 2. řádu v napěťovém módu realizovaný pomocí CC... 28 5.2 Kmitočtový pracující v proudovém i napěťovém módu realizovaný pomocí OTA... 3 5.3 Kmitočtový pracující v napěťovém módu realizovaný pomocí VC... 33 6 Gra fy signálových toků... 35 6. Obecný návrh M-C grafů... 35 6.2 Výhody použití M-C grafů... 36 6.3 Postup sestavování M-C grafu přímo ze schématu... 36 6.4 M-C graf trnskonduktančního zesilovače... 37 6.5 M-C graf GCC a GVC... 37 6.6 Navržená zapojení multifunkčních filtrů... 38 7 Simulace navržených multifunkčních kmitočtových filtrů... 45 7. Navržený kmitočtový filtr 2. řádu v napěťovém a proudovém módu realizovaný pomocí CC... 45 7.2 Navržený kmitočtový filtr 2. řádu v napěťovém a proudovém módu realizovaný pomocí VC... 48 7.3 Navržený kmitočtový filtr 2. řádu v napěťovém a proudovém módu realizovaný pomocí prvků OTA... 54 8 ávěr... 56 9 Použitá literatura... 58

Seznam obrázků a tabulek Obr.. Modulová kmitočtová charakteristika... 2 Obr.2. Toleranční schéma dolní propusti... 3 Obr.3. Schématická značka zobecněného proudového konvejoru... 5 Obr.4. Schématická značka CC... 6 Obr.5 kázka realizace CC+ a CC- pomocí CC... 8 Obr.6. Schématická značka zobecněného napěťového konvejoru... 9 Obr.7. Schématická značka VC... 2 Obr.8. Náhradní zapojení VC... 2 Obr.9. a)schématická značka CC+;b)realizace CC+ pomocí VC... 22 Obr.. a)schématická značka DCVC+/-; b)realizace DCVC+/- pomocí VC... 23 Obr.. a)schématická značka VC; b)realizace VC+ pomocí VC... 24 Obr.2. a)schématická značka VC+/-; b)realizace VC+/- pomocí VC... 25 Obr.3. Schématická značka OTA:a)s konstantní transkonduktancí; b)s říditelnou transkonduktancí... 26 Obr.4. Multifunkční kmitočtový filtr s GCC... 28 Obr.5. Kmitočtový filtr 2. Řádu v napěťovém módu realizovaný pomocí CC... 28 Obr.6. Modulové kmitočtové charakteristiky dílčích kmitočtových filtrů multifunkčního obvodu... 3 Obr.7. Multifunkční filtr OTA pracující v proudovém i napěťovém módu... 3 Obr.8. Kmitočtový filtr s VCpracující v napěťovém módu... 33 Obr.9. Modulové kmitočtové charakteristiky dílčích kmitočtových filtrů multifunkčního obvodu... 34 Obr.2. a)schématická značka prvku OTA; b)m-c graf prvku OTA... 37 Obr.2. a)m-c graf prvku GCC pro β=; b) )M-C graf prvku GCC pro β... 37 Obr.22. a)m-c graf prvku GVC pro β=; b) )M-C graf prvku GVC pro β... 38 Obr.23. Multifunkční kmitočtový filtr s GCC... 45 Obr.24. Kmitočtový filtr 2. řádu v napěťovém a proudovém módu realizovaný pomocí CC.... 45 Obr.25. Modulové kmitočtové charakteristiky dílčích kmitočtových filtrů multifunkčního obvodu pracujícího v napěťovém módu... 47 Obr.26. Modulové kmitočtové charakteristiky dílčích kmitočtových filtrů multifunkčního obvodu pracujícího v proudovém módu... 48 Obr.27. Multifunkční kmitočtový filtr s GVC... 48 Obr.28. Kmitočtový filtr 2. řádu v napěťovém a proudovém módu realizovaný pomocí VC.... 49 Obr.29. Modulové kmitočtové charakteristiky dílčích kmitočtových filtrů multifunkčního obvodu pracujícího v napěťovém módu... 5 Obr.3. Modulové kmitočtové charakteristiky dílčích kmitočtových filtrů multifunkčního obvodu pracujícího v proudovém módu... 5 Obr.3. Multifunkční kmitočtový filtr s OTA... 52 Obr.32. Kmitočtový filtr 2. řádu v napěťovém a proudovém módu realizovaný pomocí OTA.... 52 Obr.33. Modulové kmitočtové charakteristiky dílčích kmitočtových filtrů multifunkčního obvodu pracujícího v napěťovém módu... 55 Obr.34. Modulové kmitočtové charakteristiky dílčích kmitočtových filtrů multifunkčního obvodu pracujícího v proudovém módu... 55-8 -

Tab.. Typy proudových konvejorů realizovaných pomocí GCC... 6 Tab.2. Realizace proudových konvejorů s jednoduchým vstupem pomocí CC... 7 Tab.3. CC pomocí VC... 22 Tab.4. DCVC pomocí VC... 23 Tab.5. VC pomocí VC... 24 Tab.6. VC+/- pomocí VC... 25 Tab.7. M-C grafy autonomních obvodů, obvodové realizace a charakteristické rovnice (GCC)... 39 Tab.8. M-C grafy autonomních obvodů, obvodové realizace a charakteristické rovnice (GVC)... 4 Tab.9. M-C grafy autonomních obvodů, obvodové realizace a charakteristické rovnice (OTA)... 43-9 -

Seznam použitých zkratek DP HP PP P LP HP BP BR Kv Ki CC GCC GVC CC VC DVCC MOS CMOS OTA ω p f - dolní propust - horní propust - pásmová propust - pásmová zádrž - anglická zkratka pro dolní propust (Low Pass filter) - anglická zkratka pro horní propust (High Pass filter) - anglická zkratka pro pásmovou propust (Band Pass filter) - anglická zkratka pro pásmovou zádrž (Band Reject filter) -anglická zkratka pro napěťové zesílení -anglická zkratka pro proudové zesílení - proudový konvejor (Current Conveyor) - zobecněný proudový konvejor (General Current Conveyor) - zabezpečený napěťový konvejor (General Voltage Conveyor) - univerzální proudový konvejor (niversal Current Conveyor) - univerzální napěťový konvejor (niversal Voltage Conveyor) - proudový konvejor s rozdílovým vysokoimpedančním vstupem (Differential-Voltage Current Conveyor) - technologie výroby polovodičových součástek (Metal Oxide Semiconductor) - technologie výroby polovodičových součástek (Complementary Metal Oxide Semiconductor) - transkonduktanční zesilovač - úhlový kmitočet - Laplaceův operand - mezní kmitočet - -

Úvod V této bakalářské práci jsou prostudována známá zapojení multifunkčních kmitočtových filtra čních zapojení, pracujících v proudovém i napěťovém módu, realizována pomocí aktivních prvků, a to především GCC (General Current Conveyor), GVC (General Voltage Conveyor) a OTA (Operational Transconductance Amplifier), návrh kmitočtových filtrů druhého řádu, jenž je stěžejní částí. Dále je zde popsán princip sestavování M-C grafů, zhodnocení jejich vlastností, a nakonec sestaveny jednotlivé grafy signálových toků ke každému navrženému filtračnímu obvodu. Kmitočtové filtry ž několik desítek let jsou kmitočtové filtry jedny z nejpoužívanějších obvodů, jenž slouží ke zpracování elektrického signálu. Jejich hlavním úkolem je pokud možno úplné odstranění nebo alespoň částečné potlačení nežádoucích složek kmitočtového spektra a přenesení ostatních částí bez útlumu, nebo s co nejmenším útlumem. Kmitočtový filtr je tedy obecně selektivní obvod, jenž na výstup propouští pouze vybraný signál, zatímco zbylé kmitočtové pásmo je tímto filtrem potlačeno. Obvyklá realizace těchto kmitočtových filtrů se děje za pomoci pasivních součástek, a to nejčastěji rezistorů, kondenzátorů a indukčností. Použití těchto pasivních filtrů je omezeno pouze na případy, kdy nejsou kladeny vysoké nároky na přesnost aproximace přenosové funkce. Další velkou nevýhodou pasivních filtrů je, že obsahují již zmiňované indukčnosti, ty jsou ovšem charakterizovány velkými rozměry a relativně velkou cenou. Další negativní vlastností je skutečnost, že použití feromagnetického materiálu může nepříznivě ovlivnit přesnost aproximace přenosové funkce celého daného filtru. V dnešní době se tedy dává přednost filtrům aktivním, které jsou tvořeny pouze rezistory, kondenzátory, a dále aktivními prvky (nejčastěji operační zesilovače, napěťové a proudové konvejory, OTA zesilovače). Některé z těchto aktivních filtrů mají navíc možnost pracovat jako tzv. multifunkční filtry, což znamená, že nabízí možnost současného využití

více vstupů nebo výstupů s různým charakterem filtrace. Nejnovějším způsobem realizace kmitočtových filtrů jsou číslicové filtry. Jejich princip spočívá v číslicovém zpracování signálu. Číslicový signál matematicky upravujeme tak, aby po zpětné transformaci byly jeho parametry stejné, nebo pokud možno ještě lepší než u filtru analogového. Kmitočtové filtry dělíme podle průběhu amplitudové kmitočtové charakteristiky takto: dolní propust (DP), angl. Low Pass filter (LP), horní propust (HP), angl. High Pass filter (HP), pásmovou propust (PP), angl. Band Pass filter (BP), pásmovou zádrž (P), angl. Band Reject filter (BR), fázovací článek (FČ), angl. All Pass filter (AP). DP propouští nízké kmitočty a vysoké potlačuje, HP propouští vysoké kmitočty a nízké potlačuje, PP propouští jenom vybrané kmitočtové pásmo a ostatní kmitočty potlačuje, P potlačuje jenom vybrané kmitočtové pásmo a ostatní kmitočty propouští, FČ neslouží k filtraci signálu v pravém slova smyslu, jde pouze o časový posuv. Obr..: Modulová kmitočtová charakteristika Dalším důležitým pojmem je řád filtru. Ten je definován počtem akumulačních prvků (kapacitorů a indukčností). Obecně platí, že při zvyšování řádu filtru se zvyšuje strmost kmitočtové charakteristiky, a tím dochází k důraznějšímu oddělení propustného a nepropustného kmitočtového pásma. Mezní případ by nastal v případě ideálního kmitočtového filtru, kde by tato strmost byla pravoúhlá. Skutečná přenosová charakteristika však nemůže mít v praxi ideální pravoúhlý průběh, musí ale vyhovovat danému tolerančnímu schématu []. Příklad obecného tolerančního schématu dolní propusti je na Obr.2. 2

Obr. 2.: Toleranční schéma dolní propusti. Rp je povolené zvlnění v propustném pásmu, Rm je minimální útlum v nepropustném pásmu, fp je mez propustného pásma, fm je mez nepropustného pásma a M db ( f ) = 2log M ( f ). Existuje více možností, jak určit charakter křivky, která by vyhovovala danému tolerančnímu schématu. Jde tedy o různé aproximace ideální amplitudové kmitočtové charakteristiky. Mezi nejvíce používané aproximace, které se pro kmitočtové filtry v dnešní době používají, patří Butterworthova, Čebyševova, Besselova a Cauerova aproximace [, 2]. Volbou vhodné aproximace můžeme podstatně ovlivnit důležité vlastnosti kmitočtového filtru. V dalším textu budou uvedeny základní vlastnosti jednotlivých aproximací a jejich zásadní vliv na přenosové a přechodové charakteristiky kmitočtových filtrů. Besselova aproximace vychází z požadavků konstantního skupinového zpoždění. Vyznačuje tím, že amplitudová kmitočtová charakteristika v propustném pásmu probíhá bez zvlnění (není velké amplitudové zkreslení výstupního signálu). Fázová kmitočtová charakteristika se blíží lineárnímu průběhu (není tedy velké ani fázové zkreslení). Přechodová charakteristika je charakteristická rychlým čelem impulsu a minimálním překmitem. Hlavní nevýhodou je ale příliš pozvolný přechod z propustného pásma do pásma nepropustného (nejdelší přechodové pásmo). Používá se všude tam, kde je na závadu překmit přechodové charakteristiky. Butterworthova aproximace patří mezi nejpoužívanější pro přijatelný kompromis. Má oproti Bessselově aproximaci prudší přechod z propustného pásma do pásma nepropustného (lepší filtrační účinek) a méně lineární průběh fázové kmitočtové charakteristiky (větší fázové zkreslení výstupního signálu). Přechodová charakteristika se vyznačuje větším překmitem. Čebyševova aproximace vykazuje značné zvlnění v propustném pásmu, ale zároveň větší strmost přechodu. Obecně platí, že čím větší je toto zvlnění, tím strmější je přechod. 3

Fázová kmitočtová charakteristika je nelineární (velké fázové zkreslení výstupního signálu). Přechodová charakteristika se vyznačuje značným překmitem. Cauerova aproximace má velmi strmý přechod z propustného pásma do pásma nepropustného (nejstrmější ze všech uvedených aproximací) na úkor velkého zkreslení, jak v propustném pásmu, tak i v pásmu nepropustném. Má taky největší fázové zkreslení ze všech uvedených aproximací. výše uvedeného textu vyplývá, že při návrhu kmitočtového filtru je třeba nejprve stanovit požadavky na kmitočtovou filtraci, a tu vyjádřit například formou tolerančního schématu. Dále je nutné podle požadavků na přenosovou a přechodovou charakteristiku navrhovaného filtru správně zvolit aproximaci matematické funkce (odvození koeficientů, ze kterých se vychází př i realizaci). Následuje výběr způsobu realizace pomocí pasivních nebo aktivních reálných prvků (rezistory, kondenzátory, operační zesilovače, napěťové nebo proudové konvejory). Poslední fází návrhu je ověření správné funkce kmitočtového filtru pomocí simulace na počítači nebo reálným měřením []. 4

2 Proudové konvejory 2. Definice obecného proudového konvejoru (GCC) Jakýkoliv proudový konvejor je alespoň trojbran. Nezávisle proměnnou veličinou je zde proud x, jenž se vždy přenese na výstupní bránu, někdy i na bránu napěťovou. Schématická značka obecného proudového konvejoru je uvedena v obr.3. Schématickou značku tvoří tři brány, přičemž každá z nich má jinou funkci a jiné vlastnosti. Skládá se ze dvou vstupních a jedné výstupní brány. Brány proudové, kterou označíme písmenem, brány napěťové a brány výstupní. Na jednotlivých bránách volíme soustavu napětí ( x, y, z ), které souhlasně orientujeme ke společnému vztažnému uzlu. Dále si zvolíme soustavu uzlových proudů ( x, y, z ), jenž tečou dovnitř bloku. Proud x zde volíme jako nezávisle proměnnou. Obr. 3.: Schématická značka zobecněného proudového konvejoru. Pro obecný proudový konvejor platí tato matice vyjadřující vztahy mezi veličinami na jednotlivých branách: y z x = β γ α x y z () Podle hodnot koeficientů α, β, γ můžeme pomocí obecného proudového konvejoru realizovat různé typy proudových konvejorů. Obecně tyto koeficienty můžou nabývat hodnoty z intervalu {,, -} [4]. Koeficient α nám udává polaritu napětí, přeneseného z napěťové brány na bránu proudovou. Je-li α = +, převedené napětí není invertováno (značíme např. CC), naopak α = - značí, že přenesené napětí invertováno bude (např. CC). 5

Hodnota koeficientu α značí převod nezávislého proudu x na napěťovou svorku. Tento převod se provádí buď s kladným znaménkem (β = ), nebo se znaménkem záporným (β = -). Pokud je β =, nezávislý proud x se na svorku nepřenáší vůbec. Hodnota koeficientu β je navíc důležitá k rozlišení již zmiňovaných generací [3, 4] těchto proudových konvejorů. První generace se označuje CC (β = ), druhá generace CC (β = ) a generace třetí CC (β = -). Hodnota koeficientu γ nám značí polaritu nezávislého proudu x, který se převádí tentokrát na výstupní svorku. Je-li γ =, proud x se neinvertuje (značíme např. CC+), naopak při γ = - je proud invertován (např. CC-). výše uvedeného je patrné, že pomocí GCC je možné realizovat 2 různých typů trojbranných proudových konvejorů, které jsou i s hodnotami daných koeficientů uvedeny v tab.. Tab..: Typy proudových konvejorů, realizovaných pomocí GCC..G.G.G CC+ CC- CC+ CC- CC+ CC- CC+ CC- CC+ CC- CC+ CCa - - - - - - b - - - - c - - - - - - 2.2 niverzální proudový konvejor Existuje velké množství rozličných typů proudových konvejorů, to donutilo návrháře zabývat se konvejorem, díky kterému by bylo možno realizovat všechny typy doposud publikovaných proudových konvejorů. Proto vznikl stavební prvek nazývaný CC [3] (niversal Current Conveyor), jehož schématická značka je uvedena na obr. 4. y CC + + z+ y2 2- - z- y3 z2+ z+ 3+ 2+ y2 z- x y3 2- z2+ x z2- z2- Obr. 4.: Schématická značka CC. 6

Tento univerzální stavební prvek je definován jako osmibran [3], který má tři vysokoimpedanční napěťové vstupy (, 2, 3 ), jeden nízkoimpedanční proudový vstup () a čtyři proudové výstupy (,, 2, 2 ). Napěťové vstupy ( a 2 ) jsou rozdílové vstupy a ( a 3 ) jsou vstupy součtové, výstupy a 2 jsou inverzní vůči vstupům a 2. Největší výhodou CC je fakt, že pomocí něj je možno realizovat všechny dosud již existující typy proudových konvejorů. Dosahuje se toho tím, že se vhodně propojí jednotlivé svorky CC a ostatní (nevyužité) svorky se uzemní (viz tab.2.). Kromě proudových konvejorů s jednoduchým vstupem uvedených v tab.2 je možné pomocí CC realizovat taky jednotlivé typy proudových konvejorů s diferenčním vysokoimpedančním vstupem DVCC a DDCC. Tab. 2.: Realizace proudových konvejorů s jednoduchým vstupem pomocí CC. Typ Vstupy Výstupy Propojit zemnit CC- -, + 2+,3+, 2+,2- CC+ 2+,+ 2+,3+, -,2- CC+/- 2+,-,+ 2+,3+,2- CC- 2-2,+ +,3+,2+,2- CC+ 2 2+ 2,+ +,3+,-,2- CC+/- 2 2+,- 2,+ +,3+,2- CC- - - 2+,3++,,2+,2- CC+ + - 2+,3+,-,2-,2+ CC+/- +,- - 2+,3+,2+,2- CC- 2 - - +,3+,+,2+,2- CC+ 2 + - +,3+,-,2-,2+ CC+/- 2 +,- - +,3+,2-,2+ CC- 2-,- 2+,3+,2+,+ CC+ +,- 2+,3+,2-,2- CC+/- +,2-,- 2+,3+,2 CC- 2 2-2,- +,3+,2+,+ CC+ 2 + 2,- +,3+,2+,2- CC+/- 2 +,2-2,- +,3+,2+ 7

Vztahy mezi jednotlivými svorkami univerzálního proudového konvejoru jsou popsány touto maticovou rovnicí: y y2 y3 x = z+ z2+ z z2 x z z2 z z2 Jako konkrétní příklad realizace různých typů proudových konvejorů jsme vybrali prvky CC+ a CC-. Po zvolení potřebného typu konvejoru jsme univerzální proudový konvejor zapojili podle pokynů v tab.2. Konkrétně pro CC+: jako vstup budeme používat svorky a, jako výstup svorku 2+, přičemž musíme propojit svorky a +, dále nesmíme zapomenout uzemnit nevyužívané svorky 2+,3+,-, 2- Konkrétně pro CC-: jako v stup budeme použí vat svorky a, jako výstup svorku -, přičemž mus íme propojit svorky a +, d ále nesmíme zapomenout uzemnit nevyužívané svorky 2+, 3+, 2+, 2-. Grafické znázornění zapojení prvků CC+ a CC- je zobrazeno na obr.5.: y y2 y3 + + (2) CC+ CC- y + + y + + 2- - 2- - z y x x 3+ 2+ 2- z z y x x 3+ 2+ 2- z Obr. 5.: kázka realizace CC+ a CC- pomocí CC. 8

3 Napěťové konvejory 3. Definice obecného napěťového konvejoru (GVC) ž v roce 982 autoři Dostál a Pospíšil zavedli napěťový konvejor [9] jako teoretický stavební blok. Jakýkoliv nap ěťový konvejor je alespoň trojbran[6],[7]. Nezávisle proměnnou veličinou je zde napětí x, jenž se vždy přenese na výstupní bránu, někdy i na bránu proudovou. Schématická značka obecného napěťového konvejoru (GVC) je uvedena na obr.6. Schématickou značku tvoří tři brány, přičemž každá z nich má jinou funkci a jiné vlastnosti. Skládá se ze dvou vstupních a jedné výstupní brány. Brány napěťové, kterou označíme písmenem, brány proudové a brány výstupní. Na jednotlivých branách volíme soustavu napětí (,, ), jenž souhlasně orientujeme ke společnému vztažnému x y z uzlu. Dále si zvolíme soustavu uzlových proudů ( x, y, z ), které tečou dovnitř bloku. Napětí x zde volíme jak nezávisle proměnnou. GVC x x y y z z Obr. 6.: Schématická značka zobecněného napěťového konvejoru. Pro obecný proudový konvejor platí tyto rovnice vyjadřující vztahy mezi veličinami na jednotlivých branách x y z = β γ α y z x (3) Podle hodnot koeficientů α, β, γ, můžeme pomocí obecného napěťového konvejoru realizovat různé typy napěťových konvejorů. Obecně tyto koeficienty můžou nabývat hodnoty z intervalu {,, -} [4]. 9

3.2 niverální napěťový konvejor (VC) Jedná se o obecný šestibran s jedním vysokoimpedančním vstupem, dvěma rozdílovými nízkoimpadanč ními vstupy (+,-), dvěma vzájemně inverzními napěťovými výstupy (+,-) a pomocnou svorkou W [7]. VC x y+ + + z+ x y+ y- z- w - - y- w z- z+ W Obr.7.: schématická značka VC niverzální napěťový konvejor může být realizován podobně jako proudový konvejor, a to pomocí prvků CC. Různé typy napěťových konvejorů mohou být reprezentovány aktivním prvkem, jenž se obecně označuje jako VC (niversal Voltage Conveyor). Prvek VC má jeden napěťový vstup, dva rozdílové proudové vstupy, 2, a jako výstup jeden nebo více napěťových výstupů, které opakují vstupní napětí ze svorky. Toto výstupní napětí je buď invertující, nebo neinvertující. Abychom mohli realizovat různé typy napěťových konvejorů s pomocí VC, musíme zařídit, aby se na nízkoimpedančních vstupech objevilo napětí y = β, (4) y2 kde koeficient β nabývá hodnot: -,, V ideálním případě je impedance proudových vstupů nulová, takto je možno sestavit napěťové konvejory první a třetí generace propojením některého výstupu a určitou nízkoimpedanční svorkou napěťového konvejoru. Princip je stejný jako u CC. tohoto důvodu je VC doplněn o jeden napěťový vstup W, který se propojuje s neinvertujícím výstupem (pro získání napěťových konvejorů první generace), nebo inverujícím výstupem (pro získání napěťových konvejorů třetí generace). Abychom získali napěťový konvejor druhé x 2

generace, je zapotřebí tento vstup W uzemnit. Ve vnitřní struktu W na nízkoimpedanční vstupy. ůžeme u něj a na to ještě připojit zátěž. Úbytek napětí z ře potom zajistíme přenos í svorky bez problémů propojit napěťový výstup se vstupem W, ůstane konstantní. Pro lepší názornost a snadnější pochopení je zde prezentováno náhradní zapojení VC [7], které nalezneme na obr.8. Charakteristické vlastnosti univerzálního napěťového konvejoru jsou definovány touto rovnicí: = + + + + z y y w x z z y y w x (5) napětí ze vstupn Při návrhu proudových konvejorů jsme museli vytvořit dva páry invertujících a neinvertujících svorek. Samostatný proudový výstup nemůže být u CC zároveň propojen s napěťovým vstupem. VC toto umožňuje. M z VC+ VC- VF + 2 VF 2 - W Obr.8.: náhradní zapojení VC 2

3.3 Realizace jiných prvků pomocí VC Vycházíme z toho, že vhodným propojením pomocné svorky W s jiným vstupem, nebo jejím uzemněním, lze sestavit pomocí prvku VC různé typy napěťových konvejorů [7]. Prvkem VC můžeme nahradit tyto konvejory: VC+, VC-, VC-, VC+, VC+, VC-,VC-,VC+,VC-, VC-. 3.3. Realizace proudových konvejorů pomocí VC de vidíme realizaci CC pomocí univerzálního napěťového konvejoru. Realizace je naznačena na obr.9, popsána v tab.3 a definována rovnicí (6) Tab.3.: CC pomocí VC Typ Vstupy Výstupy CC+ W,+ CC- W,- y z x = x y z (6) VC CC+ + + - - W a) b) Obr.9.: a) schématická značka CC+; b) realizace CC+ pomocí VC 22

3.3.2 Realizace DCVC pomocí VC de vidíme realizaci DCVC pomocí univerzálního napěťového konvejoru. Realizace je naznačena na obr., popsána v tab.4 a definována rovnicí (7) Tab.4.: DCVC pomocí VC Typ Vstupy Výstupy DCVC+ +,- + DCVC- +,- - DCVC+/- +,- +,. x x y y = y (7) 2 y 2 z z z 2 z 2 VC DCVC+/- + + 2 - - 2 2 2 W a) b) Obr..: a) schématická značka DCVC+/-;b) realizace DCVC+/- pomocí VC 23

3.3.3 Realizace trojbranných napěťových konvejorů s jedním proudovým vstupem pomocí VC de vidíme realizaci VC pomocí univerzálního napěťového konvejoru. Realizace je naznačena na obr., popsána v tab.5 a definována rovnicí (8) T ab.5.: VC pomocí VC Typ Vstupy Výst upy Propoj it zemnit VC+ + + W,+ - VC- + - W,+ - VC+ - + W,+ - VC- - - W,+ - VC+ + + - W VC- + - - W VC+ - + - W VC- - - - W VC+ - + W,- - VC- - - W,- - VC+ - + W,- - VC- - - W,- - x y z = y z x (8) VC VC+ + - + - W a) b) Obr..: a) schématická značka VC+; b) realizace VC+ pomocí VC 24

3.3.4 Realizace čtyřbranných napěťových konvejorů s jedním proudovým vstupem pomocí VC de vidíme realizaci VC+/- pomocí univerzálního napěťového konvejoru. Realizace je naznačena na obr.2, popsána v tab.6 a definována rovnicí (9) Tab.6.:VC+/- pomocí VC Typ V stupy Výstupy P ropojit zemnit V C+/- + +,- W,+ - VC+/- - +,- W,+ - VC+/- + +,- - W VC+/- - +,- - W V C+/- + +,- W,- - VC+/- - +,- W,- - x y = z z2 x y z z2 (9) VC VC+/- + + - - 2 2 W a) b) Obr.2.: a) schématická značka VC+/-,;b) realizace VC+/- pomocí VC 25

4 Transkonduktanční zesilovače 4. Definice transkonduktančního zesilovače (OTA) Jedná se o transkonduktanční zesilovač s jedním výstupem[8]. Používáme zkratku OTA (Operational Transconductance Amplifier). Poprvé byl uveden na trh roku 969 společností RCA. Osmdesátá léta dvacátého století byla průlomová také pro transkonduktační zesilovače uživající technologie Bi-JFET a CMOS. Roku 985 vyšla publikace pánů Geigera a Sánc heze, která měla upozornit na možnosti nových OTA CMOS zesilovačů. Schématick á značka je uved ena na obr. 3. OTA set OTA + o + o p n - g m p n - gm a) b) Obr. 3.: Schematická značka OTA: a) s konstantní transkonduktancí,; b) s řiditelnou transkonduktancí. Vlastnosti ideálního prvku OTA: Jedná se o zdroj proudu řízený rozdílovým napětím, jenž je charakterizován přenosovou vodivostí (transkonduktancí) g m. Tato transkonduktance je buď pevně nastavena odporem, nebo v případě prvků OTA s říditelnou transkonduktancí jej můžeme měnit podle potřeby, a to řídícím proudem SET. Jeho vlastnosti jsou popsány vztahem p a = g ( n ) () m p n označují řídící napětí na neinvertujícím a invertujícím vstupu OTA vztažené proti zemi. Velice důležitou vlastností OTA je možnost řízení vodivosti gm řídicím proudem SET. Vstupní i výstupní impedance OTA zesilovače jsou teoreticky nekonečné. Příklad OTA zesilovače dnešní doby je například cenově velice dobře dostupný prvek MA436(MA=>MAM Dallas Semiconductors), jenž je poměrně rychlý univerzální 26

širokopásmový zesilovač s vlastnostmi pro něj typickými. Tento prvek se nejvíce používá v přijímačích ve videotechnice, rozdílových zesilovačích, nebo oscilátorech. 27

5 Simulace multifunkčních kmitočtových filtrů 5. Kmitočtový filtr 2. řádu v napěťovém módu realizovaný pomocí CC Na schématu je zobrazen multifunkční kmitočtový filtr se čtyřmi napěťovými vstupy a jedním napěťovým výstupem, realizovaný pomocí dvou aktivních prvků (GCC) [6] GCC GCC out R C2 R3 C4 in in2 in3 in4 Obr.4.:Multifunkční kmitočtový filtr s GCC Charakteristická rovnice obvodu: ppp2 αχχ 2 D( ) = αβ + + C R C C R R = () 4 2 4 3 CC + + CC + + out 2- - 2- - 3+ 2+ 3+ 2+ 2-2- R C2 R3 C4 in2 in3 in4 Obr.5.:Kmitočtový filtr 2. řádu v napěťovém módu realizovaný pomocí CC 28

( ) p( ) p( ) p Charakteristická rovnice obvodu: p2, α γ =- ; β, γ 2 = (2) ( ) = pd p+ C 4 R + C C R R 2 4 Napěťové přenosové funkce jednotlivých zapojení filtrů: 3 - neinvertující pásmová propust (BP): ppp out ( ) / ( ) ( C 4 R ) K u,bp = =, in2 = in3 = in4 = (3) D in - invertující pásmová propust (BP): ppp out ( ) ( ) /( C 4 R ) K u,bp2 = =, in = in3 = in4 = (4) D - dolní propust (LP): - horní propust (HP): K K v,lp ( ) pin2 p out ( ) / ( C2C4RR3 ) = =, in = in2 = in4 = (5) D in3 pp2 out ( ) ( ) D( ) php = =, inp= v, in2 = in3 = 4 (6) Rovnice pro výpočet ω (charakteristického kmitočtu) a Q (jakosti): C4R ω =, [ rad s ], Q =,[ ] (7,8) C C R R C R 2 4 3 2 3 Rovnice pro výpočet odporů R a R 3 : R Q ω C =,[ ] 4 Ω, R 3 ω Q C =,[ ] 2 Ω (9,2) adané parametry: f=khz C 2 =C 4 =C=nF Q =,77 Vypočtené hodnoty: R = Ω R 3 =2 Ω 29

5 - LP BP HP Kv [db] -5 - -5 Hz.KHz KHz KHz.MHz MHz MHz Frequency Obr.6.:Modulové kmitočtové charakteristiky dílčích kmitočtových filtrů multifunkčního obvodu 3

5.2 Kmitočtový filtr pracující v proudovém i napěťovém módu realizovaný pomocí OTA Na schématu je zobrazen multifunkční kmitočtový filtr se dvěma napěťovými vstupy a jedním napěťovým výstupem, jedním proudovým vstupem a dvěma proudovými výstupy, realizovaný pomocí jednoho aktivního prvku (OTA)[8] Obr.7.: Multifunkční filtr s OTA pracující v proudovém i napěťovém módu Charakteristická rovnice obvodu: pd = pp+ m (2) 2 ( ) C C ( G + G ) + [ C G G + G ( C + C ) ( G + G )] + G G ( g G ) 3 4 5 Proudové přenosové funkce jednotlivých zapojení filtrů: - dolní propust (LP): - horní propust (BP): K K 4 5 ( ) pd 2 3 out G2G4G5 = =, in = in2 = (22) i, LP in i,bp pc3g2 ( G4 ) D( ) p+ G5 out2 = =, in = in2 = (23) Napěťové přenosové funkce jednotlivých zapojení filtrů: - dolní propust (LP): K in out g mg2g4 =, in = (24) v, LP = in ( ) pd 4 5 2 4 5 3

- pásmová propust p(bp): out CG2G D( ) p4 K v, BP = =, = in in2 (25) Rovnice pro výpočet ω (charakteristického kmitočtu) a Q (činitele jakosti): = G G ( gm + G5 ) ( G + G ) 2 4 ω, [ s ] C2C3 4 5 rad, (26) Q C C G G 4 5 ( g m + G5 ) ( G4 + G5 ) G ( C C ) ( G G ) 3 2 4 =, ] C G G + 2 3 4 5 [ (27) Rovnice pro výpočet požadovaného g m a G: 2 g m = 5Q ω C,[ S], (28) 2 25Q G 2ω C 5Q = (29),[ S] adané parametry: Vypočtené hodnoty: f=5mhz R=69 Ω C 3=C=C=9nF g m =8,5mS Q =,77 32

5.3 Kmitočtový filtr pracující v napěťovém módu realizovaný pomocí VC Na schématu je zobrazen multifunkční kmitočtový filtr se třemi napěťovými vstupy a jedním napěťovým výstupem realizovaný pomocí jednoho aktivního prvku (VC) Obr.8.: Kmitočtový filtr s VC pracující v napěťovém módu Charakteristická rovnice obvodu: pd p2 ( ) = C C R R + C R + 2 2 p (3) Napěťové přenosové funkce jednotlivých zapojení filtrů: - dolní propust (LP): - horní propust (HP): K K -pásmová propust (BP): K out =, in = in2 = (3) v, LP = in3 ( ) pd p2 CC D( ) p out 2R3R4 =, in = in3 = (32) v, HP = in2 pc D( ) p out R3 =, in2 = in3 = (33) v, BP = in 33

Rovnice pro výpočet ω (charakteristického kmitočtu) a Q (činitele jakosti): = ω, [ s ] CC 2R3R4 C R rad, (34) 2 4 Q =,[ ] (35) CR3 Rovnice pro výpočet odporů R 3 a R 4 : R R 3 ω Q C =,[ ] Q 4 =,[ ] ωc 2 Ω, (36) Ω (37) adané parametry: Vypočtené hodnoty: f=khz R 3 =33Ω C =C 2 =C=68nF R 4 =65,5 Ω Q =,77 LP BP HP -5 Kv[dB] - -5-2.Hz Hz Hz.KHz KHz KHz.MHz MHz MHz Frequency Obr.9.: Modulové kmitočtové charakteristiky dílčích kmitočtových filtrů multifunkčního obvodu 34

6 Grafy signálových toků 6. Obecný návrh M-C grafů: Grafy signálových toků byly původně navrženy panem Masonem roku 953 pro popis a řešení lineárních obvodů. Později se objevily Coautesovy grafy. Pro analýzu elektrických a elektronických obvodů se s oblibou používá kombinace těchto dvou těchto typů grafů. Nazýváme je jako tzv. Masonovy Coautesovy grafy (M C grafy)[]. Jednotlivé metody grafů signálových toků jsou založeny na speciální reprezentaci rovnic a na speciálních metodách jejich řešení. Jedná se především o grafové metody, jenž jsou založeny, podobně jako maticové, na admitančním popisu obvodů.následovně se budeme zabývat grafovou reprezentací metody uzlových napětí. Postup návrhu je velice podobný řešení obvodů pomocí matic. Nejdříve si vymezíme veškeré neznámé obvodové veličiny. toho důvodu, abychom věděli, kolik rovnic je nutno sestavit. Další krok spočívá v sestavení daných rovnic podle stanovených postupů. Pokud ovšem používáme grafové metody, sestavujeme graf obvodu přímo ze schématu. všech uzlů vyznačíme symboly obvodových veličin, jimiž jsou reprezentovány, např.: pomocná napětí, uzlové proudy, Jednotlivé vztahy mezi veličinami, které obvykle vyjadřujeme rovnicemi, jsou vyznačovány v grafech jako orientované cesty mezi jednotlivými uzly (větvemi, neorientovanými smyčkami). Veškeré větve a neorientované smyčky mají své přenosy. Tyto přenosy jsou odvozeny od příslušných obvodových veličin v rovnicích pro tyto veličiny. Využíváme-li grafy založené na modifikované metodě uzlových napětí, jsou pravidla pro jejich sestavení přímo ze schématu obvodu velice podobná pravidlům, jenž se využívají pro sestavení maticových rovnic metodu uzlových napětí. Nakonec řešíme soustavu rovnic, většinou s cílem získání konkrétní obvodové funkce. Pokud zjišťujeme výsledek přímo z grafu, nazýváme tento úkon jako vyhodnocení grafu. Jedná se o obecné pravidlo, jenž vyhodnocuje topologii grafu. Pomocí Crameriova (Masonova) pravidla získáme jednoduše a bez jakýchkoli mezivýpočtů vzorec pro výpočet hledané obvodové veličiny: P Δ i i i K = = Δ (38) je tzv. determinant grafu. Vyhodnocuje se podle předpisu: ( k ) ( k ) ( l) ( l) ( m) ( m) Δ = V S V + S 2 V2 + S V 3 3 +... (39) k l m 35

Kde: V je součin všech neorientovaných vlastních smyček v grafu, S ( k ) přenos orientované smyčky (k-té v pořadí), nedotýká. V ( k ) součin všech hlavních smyček těch uzl ů, kterých se k-tá smyčka 6.2 Výhody použití M-C grafů: Jednoduchá pravidla pro sestavení M-C grafu rovnou ze schématu obvodu Jednoduchá struktura grafu Jednoduchá pravidla pro vyhodnocování grafu Grafy umožňují vyhodnocování napěťových i proudových přenosů 6.3 Postup sestavování M-C grafu přímo ze schématu Nejdříve vyznačíme ve schématu čísla uzlů a očíslujeme je (kromě referenčního uzlu). akreslíme uzly odpovídající uzlovým napětím. Jedná se o uzly případných budících proudů a uzly napěťové. V grafu vyznačíme neorientované smyčky na napěťových uzlech. Přenosy smyčky jsou součtem admitancí příslušných uzlů. Dále zakreslíme orientované větve z případných proudových uzlů do uzlů napěťových, jenž jsou obrazem napájecích uzlů. Tyto větve označíme přenosem. Nakonec vytvoříme větve propojující příslušné napěťové uzly a vyznačíme jejich přenosy. Přenosy jsou dána součty admitancí zapojených mezi popisovanou dvojici uzlů. 36

6.4 M-C graf transkonduktančního zesilovače Pokud vkládáme transkonduktanční zesilovač OTA do grafů signálových prvků, musíme jej v obvodu vyznačit pomocí dvou větví, orientovaných pomocí uzlu ze vstupu, který je neinvertován a vede do uzlu výstupu, uzlu invertujícího vstupu do uzlu výstupu. Tyto větve budou mít přenosy +g m pro větev neinvertující a g m pro větev invertující. zemníme-li nějaký vstup prvku OTA, neobjeví se ve výsledném M-C grafu. Toto velmi jednoduché pravidlo pro konstrukci M-C grafů vyplývá z obrázku 2. []. Obr.2.: a)schématická značka prvku OTA; b)m-c graf prvku OTA 6.5 M-C graf GCC a GVC: Při konstrukci M-C grafu postupujeme podle daných pravidel pro sestavování M-C grafů. Podrobnějsí popis nalezneme v [],[],[2]. Postup je podobný jako s prvky OTA, jen zde musíme použít příslušné modely GVC nebo GCC, jenž jsou uvedeny na obrázku 2. pro GCC a na obrázku 22. pro GVC modely jak pro konvejory první a třetí generace (Cx,Cx), tak i druhé generace (Cx). Obr.2.: a) M-C graf prvku GCC pro β=; b) M-C graf prvku GCC pro β 37

Obr.22.: a) M-C graf prvku GVC pro β=; b) M-C graf prvku GVC pro β 6.6 Navržená zapojení multifunkčních filtrů: Stěžejní částí této páce byl návrh filtračních obvodů. Pomocí programu Snap jsme navrhovali nová zapojení, nebo modifikovali již zapojení známá. Celkově jsem navrhli okolo šedesáti zapojení, ze kterých jsme později separovali 24 reprezentativních zapojení. Výběr zapojení spočíval v počtu možných realizovatelných funkcí multifunkčních filtrů a zajisté musely být všechna zapojení také stabilní. Se stabilitou navržených zapojení nebyly takřka žádné komplikace. Stabilitu je možno zajistit velice jednoduše pomocí proměnných α, β, γ, jenž jsou dány typem konvejoru add. výše, nebo v případě prvku OTA připojením buď na invertující vstup, nebo neinvertující vstup. Výsledky navržených filtračních zapojení s prvky GCC jsou prezentovány v tab.7.,zapojení s prvky GVC v tab.8., zapojení s prvky OTA v tab.9. V tab.7-9. jsou uvedeny grafy signálových toků autonomních obvodů, jejich obvodové realizace a charakteristické rovnice. 38

Tab.7.: M-C grafy autonomních obvodů, obvodové realizace a charakteristické rovnice (GCC) č. Graf signálových toků (M-Cgraf) Schéma obvodu charakteristická rovnice obvodu. D= -α α 2 γ γ 2 3 +α α 2 β β 2 3 -α β 2 -α 2 β 2 3 4 + 2 4 2. D= α α 2 β β 2 3 4 +α 2 γ γ 2 3 -α β 2 4 -α 2 β 2 3 + 2 3. D= -α α 2 γ γ 2 2 4 + 3 + 3 5 4. D= -α α 2 γ γ 2 2 4 6 + 3 6 + 3 5 + 3 5 6 39

Tab.7.: M-C grafy autonomních obvodů, obvodové realizace a charakteristické rovnice (GCC) č. Graf signálových toků (M-Cgraf) Schéma obvodu charakteristická rovnice obvodu 5. D= -α α 2 γ γ 2 2 5 + 3 + 4 + 3 6 + 4 6 6. D= -α α 2 γ γ 2 2 5 -α α 2 γ γ 2 2 4 -α α 2 γ 2 5 +γ 2 3 5 + 3 + 3 5 7 GCC GCC 2 7. 2 3 4 5 6 D= -α α 2 γ γ 2 2 5 7 + 3 6 + 3 6 + 4 6 + 4 7 + 3 6 7 + 4 6 7 8. D= -αα 2 γ γ 2 2 5 -α α 2 γ 2 5 +γ 2 3 5 +γ 2 3 + 3 +3 5 4

Tab.8.:M-C grafy autonomních obvodů, obvodové realizace a charakteristické rovnice (GVC) č. Graf signálových toků (M-Cgraf) Schéma obvodu charakteristická rovnice obvodu GVC 5 GVC 2. 2 7 3 4 6 D= α α 2 γ γ 2 5 3 +γ γ 2 7 6 -γ 4 7 -γ 7 6 -γ 2 2 6 -γ 2 7 6 + 4 2 + 4 7 + 2 6 + 7 6 GVC 5 GVC 2 2. 3 2 4 6 D= α α 2 γ γ 2 5 3 -γ 2 2 6 + 4 2 + 2 6 5 GVC 7 6 GVC 2 3. 3 2 4 D= α α 2 γ γ 2 7 3 - α γ γ 2 5 6 + α γ 4 5 + α γ 5 6 - γ 2 2 6 + 2 4 + 2 6 5 GVC 6 GVC 2 4. 3 2 4 D= α α 2 γ γ 2 6 3 + α γ 4 5 + 2 4 5 GVC 6 GVC 2 5. 3 2 7 4 D= α α γ 5 + α γ γ 7 + α γ + α γ + 2 + 5 + 4 7 2 3 2 2 3 2 2 2 6 2 2 6 7 4 2 + 5 7 4

Tab.8.:M-C grafy autonomních obvodů, obvodové realizace a charakteristické rovnice (GVC) č. Graf signálových toků (M-Cgraf) Schéma obvodu charakteristická rovnice obvodu 5 GVC GVC 2 6. 2+6 4+5 -α γ 3 -α 2 γ 2 6 3 5 2 6 4 D= α 2 γ γ 2 3 6 α α 2 γ 5 3 + 2 4 + 2 5 + 4 6 + 5 6 5 GVC GVC 2 7. 3 2 4 6 D= α 2 β 2 2 4 α 2 β 2 2 5 α β 2 γ 3 5 + 2 3 GVC GVC 2 3 8. 2 5 4 6 D= α α 2 β β 2 4 -α 2 β 2 2 4 -α β 3 -α β 5 + 2 3 + 2 5 GVC 5 GVC 2 3 9. 2 6 4 7 D= α 2 γ 2 2 7 +α γ γ 2 3 5 + 2 3 + 2 6 GVC 7 GVC 2 3. 2 4 5 6 D= α γ γ 2 3 7 + 2 3 + 2 4 42

Tab.9.:M -C grafy autonomních obvodů, obvodové realizace a charakteristické rovnice (OTA) č. Graf signálových toků (M-Cgraf) Schéma obvodu charakteristická rovnice obvodu + 4 2 3 + 4 OTA 4 OTA. g m -g m2 + - gm 2 + - gm 3 4 D= gm gm 2 4 + 2 3 + 2 4 + 2 3 4 + 3 2 OTA OTA 2. g m + - gm 2 + - gm 3 -g m2 D= gm mg 2 + 2 + 2 3 + 3 2 OTA OTA 3. g m2 g m + - gm 2 + - gm 3 -g m2 D= gm gm 2 + gm 2 2 + 2 + 2 3 + 5 5 + 2 3 + 4 5 OTA 4 OTA 4. g m 5 -g m + - gm 2 3 + - gm 5 D= gm gm 2 +gm + 3 + 4 5. D= gm gm 2 +gm 4 +gm 2 2 + gm 2 3 +gm2 3 5 +gm 2 3 4 + 4 3 + 4 2 43

Tab.9.:M-C grafy autonomních obvodů, obvodové realizace a charakteristické rovnice (OTA) Graf signálových toků (M-Cgraf) Schéma obvodu č. charakteristická rovnice obvodu 6. D= gm gm +gm + + 2 3 2 44

7 Simulace navržených multifunkčních kmitočtových filtrů 7. Navržený kmitočtový filtr 2. řádu v napěťovém a proudovém módu realizovaný pomocí CC Na schématu je zobrazen multifunkční kmitočtový filtr se třemi napěťovými vstupy, jedním napěťovým výstupem a se třemi proudovými vstupy, jedním proudovým výstupem realizovaný pomocí dvou aktivních prvků (GCC) Jedná se o zapojení číslo:5, které nalezneme v tab.7. Obr.23.: Multifunkční kmitočtový filtr s GCC Obr.24.: Kmitočtový filtr 2. řádu v napěťovém a proudovém módu realizovaný pomocí CC 45

( ) p( ) p( ) p( ) p( ) p( ) p( ) p Charakteristická rovnice obvodu: D( ) p= -α α 2 γ γ 2 2 5 + 3 + 4 + 3 6 + 4 6 = (4) D(p) = -α α 2 γ γ 2 G 2 G 5 + p(c 3 G +C 4 G )+ p2 (C 3 C 6 +C 4 C 6 ) = ; α α 2 γ = ; γ 2 = -(4) Napěťové přenosové funkce jednotlivých zapojení filtrů: - pásmová propust (BP): K v,bp - pásmová propust (BP2): - horní propust (HP): K K v,bp2 v,hp ( ) ( ) ( ) ppppp out ( ) ( C3G + C 4G ) = =, in2 = in3 = (42) D in pp out ( ) ( C3G5 + C4G5 ) = =, in = in3 = (43) D in2 pp2 out ( ) ( G6C3 + C4G6 ) = =, in = in2 = (44) D in3 Proudové přenosové funkce jednotlivých zapojení filtrů: - invertující pásmová propust (BP): ppp out( ) ( C3G + C4G ) K i,bp ( ) = = (45) D - dolní propust (LP): - horní propust (HP): K K - pásmová zádrž (BR): K ( ) in pp out2 ( ) G2G5 = (46) D i, LP = in i,hp i,br ( ) ( ) pppp2 out3( ) ( G6C3 + C4G6 ) = = (47) D in ppp2 out3( ) + out2 ( ) G2G5 ( G6C3 + C4G6 ) = = (48) D Rovnice pro výpočet ω (charakteristického kmitočtu) a Q (jakosti): in = G G 2 5 ω, [ s ] C3C6 + C4C6 rad, Q 5( C3C6 + C4C6 ) ( C G + C G ) 2 G G 2 =, ] 3 4 [ (49,5) 46

Rovnice pro výpočet vodivostí G 2 a G 4 : G ω C =,[ ] Q S (5) adané parametry: Vypočtené hodnoty: f=khz R 2 = Ω C 3 =C 4 = C 6 = C=nF R 5 = Ω Q =,77 Prezentace výsledků simulací: V programu Snap jsme získali charakteristickou rovnici obvodu, kterou jsme dále upravili do požadovaného tvaru a získali jednotlivé přenosové funkce. Dále jsme spočítali pomocí odvozeného vzorce pro úhlový kmitočet a činitel jakosti filtru velikost vodivosti G, velikosti kapacitorů jsme si volili v závislosti na velikosti pracovního kmitočtu filtru a s ohledem na velikosti vypočtených admitancí. Výsledky simulací můžeme vidět na obrázku 25. pro napěťový mód a na obrázku 26. pro proudový mód. 2 - HP -2 BP BP2 Kv[dB] -4-6 -8.KH 3.KH KH 3KH KH 3KH.MHz 3.MHz MHz Frequency Obr.25.: Modulové kmitočtové charakteristiky dílčích kmitočtových filtrů multifunkčního obvodu pracujícího v napěťovém módu 47

2 - LP BP HP -2 Ki[dB] -4-6 -8.KH 3.KH KH 3KH KH 3KH.MHz 3.MHz MHz Frequency Obr.26.: Modulové kmitočtové charakteristiky dílčích kmitočtových filtrů multifunkčního obvodu pracujícího v proudovém módu 7.2 Navržený kmitočtový filtr 2. řádu v napěťovém a proudovém módu realizovaný pomocí VC Na schématu je zobrazen multifunkční kmitočtový filtr se třemi napěťovými vstupy, jedním napěťovým výstupem a se dvěma proudovými vstupy, jedním proudovým výstupem realizovaný pomocí dvou aktivních prvků (GVC). Jedná se o zapojení číslo:, které nalezneme v Tab.8. GVC 7 GVC 2 3 2 4 5 6 Obr.27.: Multifunkční kmitočtový filtr s GVC 48

( ) p( ) p( ) p( ) p O br.28.: Kmitočtový filtr 2. řádu v napěťovém a proudovém módu realizovaný pomocí VC Charakteristická rovnice obvodu: D(p) = α γ γ 2 3 7 + 2 3 + 2 4 = (52) ppd(p) = G2G 4+ (C3G 2)+ 2 (αγγ2c3c 7) = ; αγγ 2 = (53) Napěťové přenosové funkce jednotlivých zapojení filtrů: - neinvertující pásmová propust (BP): ppp out ( ) ( ) ( C3G2 ) K v, BP = =, in2 = in3 D = (54) - dolní propust (LP): - horní propust (HP): K K ( ) in pp out ( ) G2G4 =, in = in2 = (55) D v, LP = in3 ( ) ppp2 out ( ) ( CC3 ) = =, in = in3 = (56) D v, HP in2 Proudové přenosové funkce jednotlivých zapojení filtrů: - neinvertující pásmová propust (BP): ppp out ( ) ( C ) ( ) 7 G2 K i, BP = = (57) D in 49

( ) p - dolní propust (LP): K pp out2 ( ) G2G = = D ( ) i, LP in 4 (58) Rovnice pro výpočet ω (charakteristického kmitočtu) a Q (jakosti): = G G 2 4 ω, [ s ] C3C7 C3C7G2G4 rad, Q =,[ ] (59,6) C G ( ) 2 3 2 Rovnice pro výpočet vodivostí G 2 a G 4 : G 2 ω C,[ ] S, 2 = 4 R2Q Q G =,[ ] S (6,62) adané parametry: Vypočtené hodnoty: f=khz R 2 =25 Ω C =C 3= C 6 =C 7 = C= nf R4=383 Ω Q =,77 Prezentace výsledků simulací: V programu Snap jsme získali charakteristickou rovnici obvodu, kterou jsme dále upravili do požadovaného tvaru a získali jednotlivé přenosové funkce. Dále jsme spočítali pomocí odvozeného v zorce pro úhlový kmitočet a činitel jakosti filtru velikosti vodivostí G 2,G 4.Velikosti kapacitorů jsme si volili v závislosti na velikosti pracovního kmitočtu filtru a s ohledem na velikosti vypočtených admitancí. Výsledky simulací můžeme vidět na obrázku 29 pro napěťový mód a na obrázku 3 pro proudový mód. 5

- LP HP -2 BP -4 Kv[dB] -6-8 Hz Hz.KH KH KH.MHz MHz MHz.GHz Frequency Obr.29.: Modulové kmitočtové charakteristiky dílčích kmitočtových filtrů multifunkčního obvodu pracujícího v napěťovém módu - LP BP -2 Ki[dB] -4-6 -8 Hz Hz.KH KH KH.MHz MHz MHz.GHz Frequency Obr.3.: Modulové kmitočtové charakteristiky dílčích kmitočtových filtrů multifunkčního obvodu pracujícího v proudovém módu 5

7.3 Navržený kmitočtový filtr 2. řádu v napěťovém a proudovém módu realizovaný pomocí prvků OTA Na schématu je zobrazen multifunkční kmitočtový filtr se třemi napěťovými vstupy, jedním napěťovým výstupem a se třemi proudovými vstupy, jedním proudovým výstupem realizovaný pomocí dvou aktivních prvků (OTA). Jedná se o zapojení číslo 3, které nalezneme v tab.9. Obr.3.: Multifunkční kmitočtový filtr s OTA Obr.32.: Kmitočtový filtr 2. řádu v napěťovém a proudovém módu realizovaný pomocí OTA 52

( ) p( ) p( ) p( ) p Charakteristická rovnice obvodu: D(p) = g m g m2 + g m2 2 + 2 + 2 3 = (63) D(p) = g m g m2 + p(g m2 C 2 +G 3 C 2 )+ p2 (C C 2 ) = (64) Napěťové přenosové funkce jednotlivých zapojení filtrů: - horní propust (HP): - dolní propust (LP): K K - pásmová propust (BP): K - pásmová zádrž (BR): K ( ) ppp2 out ( ) ( CC2 ) =, in2 = in3 = (65) D v, HP = in ( ) pp out ( ) g g m m 2 =, in = in3 = (66) D v, LP = in2 ( ) ppp ( ) ( g C ) out m 2 2 = =, in = in2 = (67) D v, BP in3 v,br ( ) ppp2 ( ) g g ( C C ) out m m + 2 2 = =, in3 = (68) + D in2 in Proudové přenosové funkce jednotlivých zapojení filtrů: - horní propust (HP): K - pásmová propust (BP): K pp2 out( ) ( ) ( CC2 ) i, HP = D( p) in p= (69) ppp ( ) ( ) out2 g C m 2 i, BP ( ) = D( p) = (7) in Rovnice pro výpočet ω (charakteristického kmitočtu) a Q (jakosti): g g m m 2 ω =, [ s ] CC2 rad, Q g m m 2 2 =, ] ( g C + G C ) 2 m 2 g 2 C C 3 2 [ (7,72) 53