součinitele tření kluzného souvrství.

STANOVENÍ SOUČINITELE TŘENÍ KLUZNÉHO SOUVRSTVÍ PŘEDPJATÝCH PODLAH A STUDIUM JEHO VLIVU NA JEJICH STATICKÉ CHOVÁNÍ EXPERIMENTAL AND NUMERICAL ASSESSMENT OF SLAB-ON-GRADE FRICTION COEFFICIENT Kateřina Horníková, Marek Foglar, Jiří Kolísko, Jan Kolář Kluzná souvrství realizovaná mezi předpjatou podlahou a podkladní vrstvou jsou nedílnou součástí technologie předpjatých podlah. Tuhost a součinitel tření souvrství hrají významnou roli při samotném návrhu předpětí a jejich vhodným návrhem lze eliminovat ztráty předpětí, a tím zabránit vzniku trhlin. Byl navržen a uskutečněn původní experimentální program s cílem stanovit součinitel tření tří kluzných souvrství. Výsledky experimentu byly následně aplikovány do výpočetního programu, kde bylo simulováno chování předpjatých desek na základě použitého kluzného souvrství. Výstupem celého experimentálního programu jsou hodnoty tří součinitelů tření spolu s určením jejich vlivu na ztráty předpětí. Key issue in the design of prestressed slab-on-grade represents the deformable layer arrangement between prestressed slab and the subsoil. The vertical resistance and friction coefficient of sliding joints plays a very important role in design of prestressing forces. Value of prestress losses can be reduced by a sophisticated design of deformable layer arrangements. Original experimental program focusing on determination of friction coefficient for three different layer arrangements was designed and performed. Results of this experimental programme were used in numerical simulations, where the behaviour of pre-stressed slabs depending on the sliding joints arrangement was analysed. As a result of the experimental program, three values of friction coefficient were provided and their effect on prestressing losses was evaluated. Předpjaté podlahy jsou dodatečně předpjaté základové desky na pružném podloží. Předpjatá deska je centricky předepnuta, jelikož ohybové momenty vyvolané excentricitou předpětí jsou zde nežádoucí. Oproti jiným předpjatým konstrukcím zde musí být zohledněna ztráta předpětí třením konstrukce o pružné podloží. Tato interakce a také samotné statické působení předpjatých podlah je popsáno v Aeberhard a kolektiv [1]. Interakci předpjatých konstrukcí v kontaktu s podložím (základových desek, pásů, roštu aj.) se věnuje Sekanina []. V místě kontaktu předpjaté podlahy s podložím je deska ovlivněna její podkladní vrstvou. V případě velkého tření (velkého spolupůsobení desky s podkladem) hrozí, že deska nebude působit jako centricky předpjatá a napětí bude přenášeno i podkladními vrstvami. Naopak pokud je povrch příliš hladký, hrozí ztráta kontaktu desky s podkladem, a tím možné zvedání okrajů desky vlivem výrobní excentricity předpětí, následně vznik tahových napětí při spodním povrchu desky a vznik tahových trhlin, což je popsáno především v Sekanina & Čajka [3] a v Aeberhard a kolektiv [1]. Díky kontaktu desky s podkladní vrstvou dochází v předpínací výztuži ke ztrátám předpětí třením desky o podloží. Ztráty předpětí, které u předpjatých podlah probíhají, jsou popsány v Krishna Raju [4]. Velikost ztrát předpětí je závislá nejenom na tření mezi deskou a podkladní vrstvou, ale také na jejích rozměrech, zatížení a konkrétních vlastnostech samotného kontaktu. Postup správného návrhu předpjaté podlahy a především správný výpočet veškerých ztrát předpětí, tedy i ztrátu třením o podloží, popisuje Trygstad [5]. Ztrátu předpětí třením desky o podloží lze dle druhu zvolené kluzné vrstvy chápat jako ztrátu okamžitou, pokud se její vlastnosti nemění v čase. V případě kdy se do vrstvy použijí materiály, v kterých probíhají reologické změny, se jedná o dlouhodobou ztrátu předpětí. Tuto problematiku popisuje Sekanina []. Právě z důvodu eliminace ztrát předpětí třením o podloží, ale také z důvodu eliminace tahových trhlin a zabránění ztráty kontaktu s podložím se pod předpjaté podlahy realizují kluzná souvrství. Možné varianty kluzných souvrství jsou uvedeny v Mynarčík [6], kde je zmiňováno především použití asfaltových souvrství, která současně slouží jako hydroizolace a zároveň se využívá jejích reologických vlastností. Porovnání vlastností souvrství z asfaltových pásů a fólií je uvedeno v Janulikova [7]. Oba typy souvrství byly testovány při různých zatíženích a teplotách. Samotné chování asfaltových pásů jako kluzného souvrství je uvedeno v Janulikova [8]. Výhodou využití asfaltových souvrství jsou především jeho deformační vlastnosti v čase, které umožňují snížit tření styku desky s podložím. Součinitel tření kluzného souvrství hraje významnou roli při samotném návrhu desky. Z fyzikálního hlediska je možné součinitel tření dělit na statický a dynamický. Jejich stanovení mezi různými stavebními materiály se věnuje Brumund & Leonards [9]. Stanovením součinitele tření mezi betonovou deskou (bez předpětí) a podložím se podrobně věnuje Lee []. V Jeong [11] jsou již uvedeny výsledky pro různé typy kluzných vrstev. V tomto případě byla provedena polní zkouška analyzující pět různých kluzných souvrství (kombinace štěrku, PE fólie a asfaltu). Samotnou interakcí předpjaté podlahy s podložím se zabývá Cajka & Burkovic & Buchta [1]. Při prezentovaném experimentu byl kladen důraz především na hodnoty deformací a ohybových momentů v desce. K samotnému porozumění interakce desky s podložím pak sloužila statická zatěžovací zkouška, jejíž výsledky jsou prezentovány v Cajka & Mynarcik & Labudkova [13]. Tento příspěvek je zaměřen na stanovení součinitele tření kluzného souvrství. Byl realizován experimentální program, v rámci něhož byla provedena dvouosá smyková zkouška na zkušebních tělesech skládajících se ze segmentu podlahy, kluzného souvrství a podkladní vrstvy. Smyková zkouška vedla ke stanovení součinitelů tření tří daných kluzných souvrství. Současně s tím byla stanovena jejich tuhost, definovaná maximální vodorovnou silou a příslušnou vodorovnou deformací, které je kluzné souvrství schopné odolat. Smyková zkouška byla doplněna dilatometrickým měřením smrštění betonu všech zkušebních těles, sloužícím ke kontrole spolupůsobení segmentu podlahy a podkladní vrstvy. V následující části byly výsledky získané smykovou zkouškou aplikovány do výpočetního programu s cílem zjistit, jak součinitel tření a tuhost daných souvrství ovlivní velikost ztrát předpětí třením o podloží. 4 BETON technologie konstrukce sanace 6/16

1 Propad v % hmotno zrnito propadu frakce -4 5,6 11, 4 8 16 9 8 7 6 1 5 4 3,5,63,15,5,,1 1,,, Velikost sítových otvo [mm] EXPERIMENT Popis experimentu Zkušební tělesa a použitá kluzná souvrstv Zkušební tělesa byla tvořena podkladní vrstvou, kluzným souvrstvím a segmentem předpjaté podlahy. Půdorysný rozměr zkušebních těles byl 5 5 mm. Výška podkladní vrstvy byla 15 mm, výška segmentu podlahy byla mm. Obě části byly vyrobeny z prostého betonu C3/37. Schéma podoby zkušebních těles je znázorněno na obr. 1. Experimentálně byl zjišťován součinitel tření u čtyř různých souvrství, která jsou uvedena v tab. 1. Na obr. je znázorněna čára zrnitosti říčního písku použitého pro kluzné souvrství. Dvouosá smyková zkouška Uspořádání zkoušky je znázorněno na obr. 3 a 4. Podkladní vrstvě byl zamezen 3 vodorovný posun. Na segment podlahy působily přes roznášecí desky dva hydraulické válce, jeden svisle na středu prvku, druhý vodorovně. Aby svisle působící síla nebránila volnému pohybu segmentu podlahy, byly na roznášecí desku umístěny kovové válečky. Jejich umístění je patrné z obr. 4. Vodorovný posun byl měřen čtyřmi potenciometrickými snímači, vždy jeden pár pro segment podlahy a jeden pár pro podkladní vrstvu tak, aby bylo možno stanovit vzájemný posun. Osazení potenciometrických snímačů je znázorněno na obr. 5. Síly vyvozené hydraulickými válci byly měřeny snímači síly osazenými na válcích. Vzorky byly svislou silou zatěžovány v pěti krocích. Celé zatěžovací schéma je uvedeno v tab. i se zohledněním vlastní tíhy a tíhy konstrukce pro zavedení síly. Ve všech případech byla uvažována váha segmentu podlahy kg. Při působení konstantní svislé síly byly vzorky v těžišti betonové podlahové desky zatěžovány (usmýkávány) zvyšující se vodorovnou silou. Při zatěžování byla zaznamenávána velikost svislé síly, vodorovné síly a vodorovného posunu. Při dosažení maximálního posunu 5 mm bylo zatěžování ukončeno. Vodorovné zatěžování bylo řízeno posunem a rychlost zatěžování vodorovnou silou byla,5 mm/s. Obr. 1 Použitá kluzná souvrství Fig. 1 Deformable layers arrangement Obr. Čára zrnitosti použitého říčního písku, frakce 4 Fig. Grading curve, sand 4 Obr. 3 Uspořádání zkoušky Fig. 3 Experiment arrangement photo Obr. 4 Schéma uspořádání zkoušky Fig. 4 Experiment arrangement scheme Obr. 5 Schéma rozmístění poten ciometrických snímačů Fig. 5 Scheme of potentiometric sensors layout 4 5 Tab. 1 Použitá kluzná souvrství Tab. 1 Deformable layers arrangement č. Souvrství Poznámky 1 beton beton beton HDPE fólie geotextilie HDPE fólie tl. 1 mm, HDPE fólie beton geotextilie 4 g/m 3 beton HDPE fólie HDPE fólie beton HDPE fólie tl. 1 mm 4 beton písek beton Říční písek pískovna Dobřín, frakce 4, mocnost 5 mm, křivka zrnitosti obr. Tab. Zatěžovací schéma dvouosé smykové zkoušky Tab. Loading scheme for bi-axial shear test Svislá síla zkušebního systému [kn] Zatěžovací schéma Vlastní tíha bloku + tíha roznášecího zařízení [kn] Celkové zatížení [kn] Kontaktní napětí [kpa] 1, 1, 4,8,5 1, +,37 4,7 16,3 1, +,37 11,57 46,3 17,5 1, +,37 19,7 76,3 5 1, +,37 6,57 6,3 6/16 technologie konstrukce sanace BETON 43

Všechny zkoušky probíhaly kontinuálně po dobu jednoho týdne, při teplotě až 7 C a relativní vlhkosti vzduchu v rozmezí 4 až 57 %. Dilatometrické měření Doplňujícím měřením ke smykové zkoušce bylo měření smrštění zkušebních těles. Cílem bylo zjistit, jaký vliv má použité kluzné souvrství na smrštění segmentu podlahy. 6 Dilatometrické měření probíhalo na horní ploše zkušebních těles. Zahájeno bylo třetí den po betonáži horní části zkušebního tělesa (obr. 1). Měření probíhalo kontinuálně, ve dvou navzájem kolmých směrech až do zahájení smykových zkoušek. Obr. 6 znázorňuje umístění měřicích terčů včetně vyznačení směrů měření. Odměrná délka byla 5 mm. Výsledkem měření je graf průměrného smrštění vzorku za jeden měřený den. Celková doba měření byla 6 dní pro vzorky bez kluzného souvrství, 53 dní pro čistě fóliové souvrství a 46 dní pro vzorky se souvrstvím s geotextilií a pískem od zahájení měření. Na obr. 7 je znázorněn graf s průběhem smrštění vzorku. Výsledný graf s průměrnou hodnotou je znázorněn na obr. 8. Nejnižší hodnoty smrštění byly naměřeny u vzorků bez kluzného souvrství (vzorek 1) a s pískovým kluzným souvrstvím (vzorek 4). Naopak nejvyšší hodnota byla naměřena u vzorků s čistě fóliovým souvrstvím (vzorek 3). Výsledky experimentu Vzorek bez kluzného souvrství beton- -beton byl při svislém přitížení 5 kn zatížen vodorovnou silou kn. Ani při takto extrémním zatížení se horní díl nepodařilo usmyknout. Betonové bloky se v kontaktní spáře neoddělily a jejich soudržnost nebyla narušena. Po tomto pokusu, kdy se vzorek nepodařilo usmyknout, bylo od zkoušení vzorků beton beton upuštěno. Z výsledku lze odvodit zjevné riziko, že pokud by v praxi byla předpjatá podlaha betonována přímo na vrstvu podkladního betonu, je velmi pravděpodobné, že v mnoha oblastech by mohlo do- Obr. 6 Schéma umístění měřicích terčů na zkušebních tělesech Fig. 6 Scheme of measurement points on samples Obr. 7 Průběh smrštění vzorku beton fólie geotextilie fólie beton Fig. 7 Shrinkage of sample concrete HDPE foil geotextile HDPE foil concrete Obr. 8 Porovnání hodnot smrštění jednotlivých vzorků za jeden měřený den Fig. 8 Comparison of shrinkage of the samples (in both directions) per one measured day incl. mean values Obr. 9 Graf průběhu vodorovné síly v závislosti na vodorovném posunu (svislé přitížení 5 kn): a) kluzné souvrství s geotextilií, b) čistě fóliové souvrství, c) kluzné souvrství s pískem Fig. 9 Course of horizontal force dependent on horizontal deflection (vertical force 5 kn): a) layer arrangement with geotextile, b) layer arrangement with two foil layer, c) layer arrangement with sand 7 Smršt ní [mm],1,,8,6,4, Smršt í vzorku - 3, 7, 4, 1, 18, 15,, 1, 5 15 5 3 35 4 45 5 55 -, 9, Stá í prvku [dny] sm r A sm r B teplota Teplota [ C] 9a 9b Vzorek - / 5 kn, 18,3 18, 16, 14, 1,, 8, 6, 4,,,35,,,5 1, 1,5,,5 3, 3,5 4, 4,5 5, Vzorek 3-1 / 5 kn 18, 15, 16, 14, 1,, 8, 6, 4,,,16,,,5 1, 1,5,,5 3, 3,5 4, 4,5 5, 8,6,5,4,3,,1, Po vzo ku za Vzorek 1-1 Vzorek 1- Vzorek 1-3 Vzorek -1 Vzorek - Vzorek 3-1 Vzorek 3- Pom r Sm r A Pom r Sm r B Vzorek 4-1 Vzorek 4-9c Vzorek 4- / 5 kn 4, 35, 35,1 3, 5,, 15,, 5,,3,,,5 1, 1,5,,5 3, 3,5 4, 4,5 5, 44 BETON technologie konstrukce sanace 6/16

Obr. Porovnání výsledných součinitelů tření jednotlivých souvrství, vyhodnocení pro maximální vodorovné síly Fig. Comparison of values of friction coefficients according to the deformable layer arrangement, evaluation for maximum horizontal forces. Tab. 3 Hodnoty součinitelů tření získané experimentem Tab. 3 Values of friction coefficient acquired by bi-axial shear test Kluzné souvrství Součinitel tření μ Oblast bez zatížení Oblast se zatížením beton fólie geotextilie fólie beton,4,385 beton fólie fólie beton 1,84,35 beton písek beton,745 1,35 Porovnání hodnot so initel t ení 4 35 = 1,35 3 5 =,385 15 =,35 =,745 5 =,4 = 1,84 5 15 5 3 Svislá síla [kn] -1 - beton - fólie - geotex lie - fólie - beton - - beton - fólie - geotex lie - fólie - beton 3-1 - beton - fólie - fólie - beton 3- - beton - fólie - fólie - beton 4-1 - beton - písek - beton 4- - beton - písek - beton beton - fólie - geotex lie - fólie - beton beton - fólie - fólie - beton beton - písek - beton jít k soudržnému spojení a celé souvrství by se chovalo jako spřažená konstrukce. Díky tomu by předpětí nebylo centrické, docházelo by k zatížení desky ohybovým momentem od předpětí a podkladní beton by byl namáhán tahovým napětím. Při zkouškách fóliových souvrství rostla velikost vodorovné síly s minimálním nárůstem vodorovné deformace. Po dosažení maximální vodorovné síly začala její hodnota strměji klesat až do jejího ustálení, za současného rychlého nárůstu vodorovné deformace. Průběh působící vodorovné síly na zkušební těleso s kluzným souvrstvím s geotextilií je znázorněn na obr. 9a. V případě pískového souvrství byl vztah mezi nárůstem síly a posunem výrazně jiný. Maximální vodorovné síly bylo dosaženo za výrazně větších deformací a její následný pokles nebyl tak strmý. Síla zůstala téměř konstantní za současného zvětšování vodorovné deformace. Průběh působící vodorovné síly na zkušební těleso s pískovým kluzným souvrstvím je znázorněn na obr. 9c. Na obr. 9a až c jsou mimo průběhu vodorovných sil vyznačeny také hodnoty maximálních (mezních) vodorovných sil působících na zkušební těleso spolu s příslušnými hodnotami vodorovných posunů. Právě na těchto grafech je možné porovnat jednotlivé hodnoty, kdy maximální síla pro pískové souvrství je více než vyšší než pro souvrství s geotextilií, a to za více než 6 vyšší deformace. Při zkouškách bylo pozorováno, že největší posun se u zkušebních těles s fóliovými souvrstvími odehrál mezi spodní fóliovou vrstvou a spodním betonovým kvádrem. U pískového souvrství nešla smyková plocha přesně určit, jelikož těleso bylo obsypáno pískem až po horní hranu pískového souvrství. Při zkoušce se však prokreslila spára mezi horním betonovým kvádrem a pískovou vrstvou. Výstupem zkoušek byly grafy závislosti průběhů vodorovných sil na posunutí vzorku. Z těchto grafů byly odečteny hodnoty maximálních (mezních) vodorovných sil působících na zkušební těleso, po jejichž překročení začal vzorek pokluzovat a hodnota vodorovné síly klesala. K hodnotám mezních vodorovných sil byly přiřazeny příslušné hodnoty svislého přitížení a vše bylo vyneseno do grafu. Tím vznikl základ pro výsledný graf závislosti působící vodorovné síly na svislé síle. Pro každé souvrství byla odzkoušena dvě zkušební tělesa. Proto byly výsledné hodnoty pro každé souvrství zprůměrovány. Průměrné hodnoty pak byly proloženy lineární spojnicí. Parametr rovnice této spojnice vyjadřuje přímo součinitel tření daného souvrství. Na obr. je uveden výsledný graf s výslednými součiniteli tření. Součinitele tření byly stanoveny na základě hodnot maximálních vodorovných sil, bez ohledu na velikost vodorovného posunu. Výsledné grafy znázorňují bilineární závislost sil, jejích první část (mezi přitížením silou kn a,5 kn) udává součinitel tření nezatíženého (velmi málo zatíženého) souvrství a druhá část představuje součinitel tření kluzného souvrství u zatížené podlahy. Výsledné hodnoty součinitelů tření jsou zrekapitulovány v tab. 3. Shrnutí výsledků experimentu Byl proveden experiment s cílem stanovit součinitel tření kluzných souvrství. Hlavní částí byla dvouosá smyková zkouška, jejímž výsledkem byla hodnota maximální vodorovné síly, působící na segment podlahy při příslušném přitížení, tj. kontaktním normálovém napětí. Hodnota maximální vodorovné síly udává mezní sílu, po jejímž překročení začne segment podlahy pokluzovat. Při známém součiniteli tření lze maximální vodorovnou sílu určit vynásobením svislé síly součinitelem tření. Výsledek smykové zkoušky je znázorněn na obr.. Z tohoto porovnání vyšlo čistě fóliové souvrství jako souvrství s nejnižším součinitelem tření a zároveň s nejmenší vodorovnou deformací. Nízký součinitel tření znamená malou hodnotu mezní vodorovné síly. Při předpínání bude okraj předpjaté desky po souvrství pokluzovat již při nižších hodnotách předpětí. Naopak více než 3 vyšší součinitel tření pískového souvrství, při více než 6x vyšší vodorovné deformaci a více než 3 vyšší hodnotě mezní vodorovné síly, značí, že okraj předpjaté podlahy bude méně pokluzovat po souvrství a nebude hrozit ztráta kontaktu desky s podložím. Příklad porovnání deformací (vodorovných posunů) a velikostí sil je znázorněn na obr. 11. Z hlediska vneseného předpětí do desky se souvrství s nízkým součinitelem tření jeví jako výhodnější. Předpja- 6/16 technologie konstrukce sanace BETON 45

11 5 15 5 Porovnání tuhos kluzných souvrství,56; 11,563,357;,996,35; 1,611 1 3 4 5 - beton - fólie - geotex lie - fólie - beton 3 - beton - fólie - fólie - beton Obr. 11 Graf porovnání tuhosti kluzných souvrství při svislém přitížení 5 kn Fig. 11 Comparison of layer arrangement lateral resistance, vertical force 5 kn Obr. 1 Výpočetní model předpjaté desky Fig. 1 Numerical model of a prestressed slab Obr. 13 Graf nelineárních podpor: a) vzorek beton fólie geotextilie fólie beton, b) vzorek 3 beton fólie fólie beton, c) vzorek 4 beton písek beton Fig. 13 Stiffness of nonlinear support: a) sample concrete foil geotextile foil concrete, b) sample 3 concrete foil foil concrete, c) sample 4 concrete sand concrete Obr. 14 Výsledné grafy nelineárních podpor Fig. 14 Final stiffnesses of nonlinear supports Obr. 15 Schéma rozmístění působících sil nahrazujících předpětí desky Fig. 15 Scheme of vertical forces substituting prestressing tá deska začne po souvrství s malým součinitelem tření pokluzovat již při působení malé vodorovné síly a poté se může volně deformovat, čímž je možné do desky vnést větší předpětí. Naopak tomu je při použití desky s kluzným souvrstvím s velkým součinitelem tření. V takovém případě je nutné vyvinout násobně větší vodorovnou sílu, aby předpjatá deska začala po souvrství pokluzovat a mohla se volně deformovat. Pokud by této vodorovné síly nebylo dosaženo, deska by se nemohla volně deformovat a do desky by nebylo možné vnést požadované předpětí. NUMERICKÉ OVĚŘENÍ Popis výpočetního modelu Geometrie, způsob podepření a výpočetní síť V programu Scia Engineer byl vytvořen výpočetní model desky o půdorysných rozměrech 4 8 m a tloušťky, m (obr. 1). Deska byla podepřena bodovými nelineárními podporami, které byly umístěny excentricky ke střednicové rovině desky, na tuhém rameni. Tuhá ramena měla výšku,1 m a půdorysný rozměr,5,5 m. Tímto způsobem byla uměle definována plošná podpora. Pro model byla použita výpočetní síť s krokem,5 m. Velikost byla volena s ohledem na působící zatížení. Pro vytvoření výpočetního modelu byla využita data získaná experimentem. Při tomto experimentu nebyl zohledněn časový průběh pokluzu v kluzné spáře, způsobený podržením předpětí, předpínáním ve více krocích aj. Z toho důvodu nebyl tento časový průběh zohledněn ani v samotném výpočetním modelu. Definice nelineárních podpor Nelineární podpory byly definovány na základě výsledků získaných experimentem. Pro každé souvrství byla určena průměrná vodorovná tuhost souvrství, která byla vytvořena aritmetickým průměrem hodnot posunů a maximálních vodorovných sil získaných zprůměrováním hodnot z experimentu při zatěžovacích krocích s přitížením,5 kn, kn, 17,5 kn a 5 kn. Zatěžovací krok bez přitížení nebyl do průměru zahrnut, jelikož nebyl zahrnut ani do určení součinitele tření. Na obr. 13a až c jsou znázorněny grafy jednotlivých zatěžovacích kroků. Červeně je vyznačena výsledná průměrná hodnota tuhosti nelineárních podpor. Na obr. 14 jsou znázorněny výsledné grafy nelineárních podpor s jejich tlačenou a taženou větví. Z tohoto grafu lze odečíst tuhost všech souvrství, kdy tuhost neudává směrnice přímky daného grafu, ale hodnota maximální vodorovné síly. Platí tedy, že se zvyšující se maximální vodorovnou silou roste vodorovná tuhost daného souvrství. Souvrství s pískem je tedy více než 6 více tuhé než obě souvrství s fóliemi. Ve svislém směru byly podpory definovány jako pružné, zohledňující svislou tuhost použitých souvrství. Svislá tuhost K fóliových souvrství byla stanovena na 4 MN/m a pískového souvrství 6 MN/m. Tuhost geotextilie byla zanedbána. Zatížení Při vyšetřování vlivu součinitele tření na předpjatou desku byl zjišťován vliv na napětí desky těsně po předepnutí, tj. po proběhnutí krátkodobých ztrát. V tomto stadiu realizace je předpjatá podlaha zatížena pouze svou vlastní tíhou a předpínacími silami. Deska podepřená nelineárními podporami byla zatížena centricky umístěnými silami, které nahrazovaly předpínací lana. Aby předpínací síla lépe reprezentovala reálné působení na konstrukci, byla přepočtena na spojité zatížení délky,1 m, reprezentující šířku kotvy. Pro zatížení bylo vytvořeno zatěžovací schéma, kde vzdálenost předpínacích sil byla,5 m. Zatížení předpjaté desky je znázorněno na obr. 15. Hodnota zatížení byla vypočtena z hod noty maximálního přípustného napětí vneseného předpětí, tj. maximálního napětí po odečtení krátkodobých ztrát. Pro předpětí bylo uvažováno použití tří předpínacích lan v každém předpínacím kabelu. Charakteristika předpínacích lan Y186S7 15,7: charakteristická pevnost v tahu f pk = 1 86 MPa, charakteristická smluvní mez kluzu f p,1k = 1 64 MPa, průřezová plocha 1 15 46 BETON technologie konstrukce sanace 6/16

13a Vzorek - beton - fólie - geotex lie - fólie - beton 18 16 14,56; 11,563 1 8 6 4 1 3 4 5 /,5 / / 17,5 / 5 /,5 kn - 5 kn 13b Vzorek 3 - beton - fólie - fólie - beton 16 14 1,357;,996 8 6 4 1 3 4 5 3 /,5 3 / 3 / 17,5 3 / 5 3 /,5 kn - 5 kn 14 Vodorovná síla N] Grafy nelineárních podpor 4 16 1 8 4-4 -8-1 -16 -,35; 1,611,357;,996-4,56; 11,563-5 -3-1 1 3 5 - beton - fólie - geotex lie - fólie - beton 3 - beton - fólie - fólie - beton 13c Vzorek 35 3 5,35; 1,611 15 5 1 3 4 5 4 /,5 4 / 4 / 17,5 4 / 5 4 /,5 kn - 5 kn Tab. 4 Výsledné hodnoty napětí a vodorovných deformací na předpjatých deskách pro oba zatěžovací stavy Tab. 4 Final values of stresses and horizontal deflections of prestressed slabs for both load cases Vzorek μ =,3848 Vzorek 3 μ =,347 Vzorek 4 μ = 1,346 1. zatěžovací stav. zatěžovací stav délka u x sig x v ose podpory u x sig x v ose podpory [m] [mm] [MPa] [mm] [MPa],91-1,895 3,417-38,7 1 -,176-9,584 4 -,91-1,895-3,417-38,7,98-1,896 3,436-38,7 1 -,1-9,63 4 -,98-1,896-3,436-38,7 1,5-1,897 3,5-38,697 1 -,88-8,987 4-1,5-1,897-3,5-38,697 lana A = 15 mm, maximální napětí po vnesení předpětí σ pmo = 1 394 MPa, maximální předpínací síla P max = 9,1 kn a spojité zatížení o délce,1 m bylo p = 91 kn/m. Zatěžování bylo rozděleno na dva zatěžovací stavy. V prvním byla lana předepnuta na třetinu napínací síly, tedy p = (1/3). 3. 91 = 91 kn/m. V druhém zatěžovacím stavu bylo uvažováno plné předepnutí. Hodnota napínací síly p = 3. 91 = 6 73 kn/m. Výs ledky numerického ověření Z výpočetních modelů byly získávány hodnoty vodorovných deformací a normálových napětí při spodním povrchu desky v ose podpor pro oba zatěžovací stavy (tab. 4). V případě prvního zatěžovacího stavu došlo u čistě fóliového souvrství vzorku č. 3 k překročení mezní vodorovné síly v několika prvních podporách. Stejně tak tomu bylo u vzorku č. se souvrstvím s geotextilií. U vzorku č. 4 tomu tak nebylo, tedy vodorovná deformace proběhla za spolupůsobení desky s podkladní vrstvou. V případě druhého zatěžovacího stavu došlo k překročení mezní vodorovné síly v podporách u všech souvrství. U desky na pískovém souvrství byla tato mezní síla překročena pouze v několika prvních podporách, přibližně do vzdálenosti,75 m od okraje desky. U desek na fóliových souvrstvích byla mezní síla překročena ve většině podpor přibližně do vzdálenosti m od okraje desky. S dosažením mezní síly v podporách souvisí také hodnoty normálového napětí. V základním zatěžovacím stavu byly nejnižší ztráty předpětí (největší napětí uprostřed desky) vypočteny na desce s pískovým kluzným souvrstvím (souvrství s největším součinitelem tření), jelikož v podporách nebylo dosaženo maximální vodorovné síly, a to i za velkých deformací. V druhém zatěžovacím stavu byly nejnižší ztráty předpětí vypočteny na desce s čistě fóliovým souvrstvím (souvrství s nejnižším součinitelem tření). Uvedené výsledky vodorovných deformací jsou graficky znázorněny na obr. 16a,b, výsledný průběh normálových napětí pak na obr. 17a,b. Hodnoty napětí i deformací uvedené v grafech byly brány z hodnot v podporách desek, tedy až,5 m od kraje desky. Shrnutí výsledků numerického ověření Ve výpočetním programu Scia Engineer byly vytvořeny výpočetní modely předpjatých desek, které byly podepřeny 6/16 technologie konstrukce sanace BETON 47

16a 1,,9,6,3, -,3 4 8 1 16 4 -,6 -,9-1, Pr h vodorovného posunu u x Délka desky 16b 3,6,7 1,8,9-1,8 -,7-3,6 Pr h vodorovného posunu u x, 4 8 1 16 4 -,9 Délka desky [m] - beton - fólie - geotex lie - fólie - beton 3 - beton - fólie - fólie - beton - beton - fólie - geotex lie - fólie - beton 3 - beton - fólie - fólie - beton 17a Nap [MPa] Pr h normálového nap sig x - -5,5-5 -4,5-4 -3,5-3 -,5 4 8 1 16 4 Délka desky [m] - beton - fólie - geotex lie - fólie - beton 3 - beton - fólie - fólie - beton 17b Nap [MPa] -13-1,5-1 -11,5-11 -,5 - -9,5-9 4 8 1 16 4 Délka desky [m] - beton - fólie - geotex lie - fólie - beton 3 - beton - fólie - fólie - beton Pr h normálového nap sig x - bodovými nelineárními podporami definovanými na základě výsledků experimentů. Z výpočetních modelů byly získány hodnoty vodorovných deformací a normálových napětí při spodním povrchu desky. Hodnoty jsou uvedeny v tab. 4. V případě předpjaté desky na čistě fóliovém kluzném souvrství (vzorek č. 3) bylo maximální vodorovné síly v podporách dosaženo v obou zatěžovacích stavech. Překročení maximální síly způsobí pokluz desky po kluzném souvrství. V prvním zatěžovacím stavu bylo této síly dosaženo pouze v několika prvních podporách. V druhém zatěžovacím stavu byla síla překročena téměř v celé délce desky, tedy téměř po celé délce deska pokluzovala po kluzném souvrství. Výsledky na předpjaté desce na kluzném souvrství s geotextilií (vzorek č. ) byly velmi podobné jako u fóliových souvrství. V případě předpjaté desky na pískovém kluzném souvr ství (vzorek č. 4) byla maximální vodorovná síla překročena pouze v druhém zatěžovacím stavu, a to přibližně do vzdálenosti,75 m od okraje desky. Hodnoty vodorovných deformací jsou ovlivněny především vodorovnou tuhostí v daném směru. Tato tuhost ovlivňuje především výsledná normálová napětí v desce. Vodorovná tuhost je definována maximální vodorovnou silou (síla je dána součinitelem tření). Maximální vodorovná síla také udává maximální velikost, kterou je kluzné souvrství schopné pohltit. Po překročení této maximální vodorovné síly je desce v tomto směru umožněno volně se deformovat. Z výsledků prvního zatěžovacího stavu vyplývá, že při použití souvrství s malým součinitelem tření a tedy i malou tuhostí ve vodorovném směru, je toto souvrství schopné při malých vodorovných deformacích pohltit velké množství působící síly. V takovém případě proběhnou v takto předpjaté desce větší ztráty předpětí, než kdyby bylo použito souvrství s vysokým součinitelem tření, tedy i velkou tuhostí ve vodorovném směru. To je za velkých deformací samotného souvrství (bez pokluzu desky) schopné pohltit pouze malou část působící síly. Působící předpínací síla v obou případech nebyla dostatečná pro to, aby se předpjaté desky mohly po kluzném souvrství volně deformovat. Z výsledků druhého zatěžovacího stavu vyplývá, že při použití souvrství s malým součinitelem tření, a tedy i malou tuhostí ve vodorovném směru, je toto souvrství schopné při velkých vodorovných deformacích pohltit menší množství působící síly než v případě souvrství s vysokým součinitelem tření. V druhém zatěžovacím stavu se desky po fóliových souvrstvích mohly téměř celé volně deformovat. Naopak u pískového souvrství se deformovala pouze část, a proto souvrství pohltilo velkou Obr. 16 Průběh vodorovného posunu u x po délce desky: a) první zatěžovací stav, b) druhý zatěžovací stav Fig. 16 Course of horizontal deformation u x along the prestressed slab: a) 1st load case, b) nd load case Obr. 17 Průběh normálového napět sig x po délce desky: a) první zatěžovací stav, b) druhý zatěžovací stav Fig. 17 Course of normal stress sig x along the prestressed slab: a) 1st load case, b) nd load case část předpínací síly a díky tomu souvrství s pískem vykázalo nejvyšší ztráty předpětí. Ztráty předpětí jsou tedy ovlivněny i samotným využitím jednotlivých podpor (velikostí plochy desky, která může po souvrství volně pokluzovat a volně se deformovat). Se zvyšujícím se množstvím podpor, které přenáší do podloží maximální vodorovnou sílu, se snižuje síla, kterou do konstrukce vnáší předpětí (= rostou ztráty předpětí). Množství podpor, které jsou maximálně využity, se zvyšuje se zvyšujícím se předpětím. Pískové souvrství (souvrství s vysokým součinitelem tření, velkou vodorovnou tuhostí a vysokou maximální vodorovnou silou) může vykazovat větší ztráty předpětí než souvrství málo tuhé pouze za použití extrémně velkých předpínacích sil. V takovém případě při použití velmi tuhého souvrství je velká část desky za hranicí maximální vodorovné síly, tedy pokluzuje a roste smrštění desky. U více tuhého souvrství je 48 BETON technologie konstrukce sanace 6/16

Zdroje: [1] AEBERHARD, H.U., GANZ, H.R., MARTI, P., SCHULER, W. Posttensioned foundations: Post-tensioned concrete in building construction. Berne, Switzerland: VSL International Ltd., June 1988. Dostupné také z: http://www.vsl. net/sites/default/files/vsl/datasheet/ PT_Foundations.pdf [] SEKANINA, D. Interakce předpjatých konstrukcí v kontaktu s podložím: autoreferát k doktorské disertační práci. Ostrava,. Vysoká škola báňská Technická univerzita v Ostravě. ISBN 978-8-48-31-8 [3] SEKANINA, D., ČAJKA, R. Interakce předpjatých podlah a podloží [online]. 9 [cit. 16-9-3]. Dostupné z: http://dspace.vsb.cz/bitstream/ handle/84/7818/fast-9-9-1-17- sekanina.pdf?sequence= [4] N. KRISHNA RAJU. Prestressed concrete. 4th ed. New Delhi: Tata McGraw-Hill Pub. Co, 7. ISBN 763444 [5] TRYGSTAD, S. Structural Behaviour of Post Tensioned Concrete Structures: Flat Slab. Slabs on Ground. Doctoral thesis. Fakultet for ingeniørvitenskap og teknologi, Norges teknisknaturvitenskapelige universitet, 1. Dostupné také z: https://brage.bibsys.no/xmlui// bitstream/handle/115/31137/-1/ 11784_FULLTEXT1.pdf [6] MYNARČÍK, P. Technology and Trends of Concrete Industrial Floors. Procedia Engineering [online]. 13, Vol. 65, pp. 7 11. ISSN 1877758. DOI:.16/j.proeng.13.9.19 [7] JANULIKOVA, M. Comparison of the Shear Resistance in the Sliding Joint between Asphalt Belts and Modern PVC Foils. Applied Mechanics and Materials [online]. 14, Vol. 51 54, pp. 945 948. ISSN 166-748. DOI:.48/ www.scientific.net/amm.51-54.945 [8] JANULIKOVA, M. Behavior of Selected Materials to Create Sliding Joint in the Foundation Structure. Advanced Materials Research [online]. 13, Vol. 838 841, pp. 454 457. ISSN 166-8985. DOI:.48/www.scientific.net/ AMR.838-841.454 [9] BRUMUND, W., LEONARDS, G., Experimental Study of Static and Dynamic Friction Between Sand and Typical Constuction Materials. Journal of Testing and Evaluation. 1973, Vol. 1, No., pp. 16 165. ISSN 9-3973. http://dx.doi.org/.15/jte893j [] LEE, S. W. Characteristics of friction between concrete slab and base. KSCE Journal of Civil Engineering [online]., Vol. 4, Issue. 4, pp. 65 75. ISSN 16-7988. DOI:.7/ BF83975 [11] JEONG, J.-H., PARK, J.-Y., LIM, J-S., KIM, S.-H. Testing and modelling of friction characteristics between concrete slab and subbase layers. Road Materials and Pavement Design [online]. 13, Vol. 15, Issue 1, pp. 114 13. ISSN 146869. DOI:.8/146869.13.863161 [1] CAJKA, R., BURKOVIC, K., BUCHTA, V. Foundation Slab in Interaction with Subsoil. Advanced Materials Research [online]. 13, Vol. 838 841, Issue 375 38. ISSN 166-8985. DOI:.48/ www.scientific.net/amr.838-841.375 [13] ČAJKA, R., MYNARČÍK, P., LABUDKOVÁ, J. Experimetal Measurement of Soil-Prestressed Foundation Interaction. International Journal of GEOMATE. The Geomate International Society, 16, Vol., Issue, pp. 1 8. ISSN 186-98 [14] VSL INTERNATIONAL. Post-tensioned foundations: Post-tensioned concrete in building construction. Berne, Switzerland: VSL International Ltd, 199. Dostupné z: http://www.vsl.net/ Portals//vsl_techreports/ PT_Foundations.pdf plocha pokluzující desky menší, avšak v součtu tato část desky dokáže do podloží přenést výrazně větší sílu a může se po souvrství volně deformovat. V případě, kdy jsou předpjaté podlahy realizovány na tuhém podloží a není nutné v nich vytvářet velké tlakové rezervy, je výhodnější použít kluzné souvrství s vysokým součinitelem tření a vysokou vodorovnou tuhostí. Pokud je však nutné v předpjatých podlahách vytvářet velké tlakové rezervy, je výhodnější využít kluzné souvrství s nízkým součinitelem tření a nízkou vodorovnou tuhostí, a tím eliminovat ztráty předpětí. Celkové vyhodnocení experimentu i numerické analýzy probíhalo na základě porovnávání maximálních vodorovných sil působících na kluzné souvrství. Výsledky by bylo možné porovnat také na základě daných deformací, kdy by při daných deformacích (například,3 mm,,1 mm,,3 mm atd.) byly změřeny působící síly a byl by zjišťován vliv těchto deformací na předpjatou desku. ZÁVĚR Na základě provedené dvouosé smykové zkoušky byly stanoveny hodnoty součinitelů tření tří kluzných souvrství. Výsledky smykové zkoušky byly porovnány s doplňkovým dilatometrickým měřením, které zaznamenávalo smrštění vzorků v závislosti na použitém kluz ném souvrství. Výstupem smykové zkoušky byly hodnoty působících svislých a vodorovných sil a příslušných vodorovných posunů. Z maximálních působících vodorovných sil a jim příslušných svislých sil byly určeny samotné součinitele tření. Nejnižší hodnota součinitele tření byla naměřena u fóliového souvrství, nejvyšší u pískového souvrství. Výsledkem dilatometrického měření byly hodnoty celkového smrštění vzorků a průměrné hodnoty smrštění vzorku za jeden den. Výsledky dilatometrického měření a smykové zkoušky navzájem korespondovaly. Hodnoty získané tímto experimentem byly dále aplikovány do výpočetního programu. Byly modelovány předpjaté desky, jejichž podepření bylo definováno na základě výsledků experimentu. Na těchto deskách byl zjišťován vliv kluzných souvrství na ztráty předpětí třením předpjaté desky o podloží. Výsledkem numerických simulací bylo porovnání chování předpjatých desek a stanovení vlivu použitých kluzných souvrství na samotné desky. Byly porovnávány hodnoty vodorovných posunů, normálových napětí a s tím související hodnoty ztrát předpětí. Výsledkem byly nejnižší ztráty předpětí u fóliového souvrství a nejvyšší pro pískové souvrství, a to při plném předpětí. Při předpětí pouze na třetinu předpínací síly byly výsledky opačné. Dále byl zjištěn významný vliv nejenom součinitele tření, ale především samotné vodorovné tuhosti použitých souvrství. Samotný součinitel tření udává pouze maximální velikost vodorovné síly, které je schopné souvrství odolat, než deska začne po souvrství volně pokluzovat. Tato síla také definuje maximální možnou sílu, kterou je schopno podloží pohltit, a díky tomu také definuje maximální ztráty předpětí. Tento článek prezentuje výsledky získané při řešení projektu Technologické agentury ČR č. 3399. Ing. Kateřina Horníková Fakulta stavební ČVUT v Praze e-mail: katerina.hornikova @fsv.cvut.cz doc. Ing. Marek Foglar, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze e-mail: marek.foglar@fsv.cvut.cz doc. Ing. Jiří Kolísko, Ph.D. Kloknerův ústav ČVUT v Praze e-mail: jiri.kolisko@cvut.cz Ing. Jan Kolář Kloknerův ústav ČVUT v Praze e-mail: jan.kolar@cvut.cz Text článku byl posouzen odborným lektorem. The text was reviewed. 6/16 technologie konstrukce sanace BETON 49