Modelování a simulace interakce monoklonálních bakteriálních kolonií

Modelování a simulace interakce monoklonálních bakteriálních kolonií Josef Smolka Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská

Agenda Obsah Motivace Bakterie a jejich chování Výzkum na PřF UK Modelování 1. pokus mikro model 2. pokus makro model Simulace Simulace interakce bakteriálních kolonií

Bakterie a jejich chování MOTIVACE

Motivace Bakterie Jednobuněčné organismy tyčinkovitého nebo kulovitého tvaru. Rozmnožují se nepohlavně binárním dělením.

Motivace Bakterie Nejrozšířenější organismus na světě. Legenda: Červená doména eukarya Zelená doména archea Modrá doména bakterie

Motivace Bakterie Tvoří rozličné mnohobuněčné struktury. Jejich tvar ovlivňuje mnoho faktorů: živiny, sousedé, chemické látky, prostředí.

Motivace Serratia rubidaea Převzato z: Žák, M: Estetická podstata přírodních dějů. Inspiromat 10/2010

Motivace Serratia rubidaea Pojmenována po italském fyzikovi Serrafino Serrati. Čeleď enterobakterie, množí se příčným dělením, tyčinkovité, fakultativně anaerobní. Kyslík nevyžadují, ale tolerují. Převzato z: Žák, M: Estetická podstata přírodních dějů. Inspiromat 10/2010

Motivace Serratia rubidaea Vyskytuje se ve vodě či v půdě. U oslabeného člověka může způsobit infekci. Obvykle vytváří červené lesklé kulovité kolonie. Převzato z: Žák, M: Estetická podstata přírodních dějů. Inspiromat 10/2010

Výzkum na PřF UK MOTIVACE

Motivace Vzájemné interakce kolonií Různé fenotypy Serratia rubidaea R F Převzato z Čepl et al. Patterning of mutually interacting bacterial bodies: close contacts and airborne signals. BMC Microbilology 2010, 10:139 Další: Fw (bezbarvá varianta F), W (bezbarvá varianta R) Simulace interakce bakteriálních kolonií

Motivace Vzájemné interakce kolonií Výzkum na Katedře filosofie a dějin přírodních věd PřF UK Převzato z Čepl et al. Patterning of mutually interacting bacterial bodies: close contacts and airborne signals. BMC Microbilology 2010, 10:139 Simulace interakce bakteriálních kolonií

Motivace Modelovaný experiment Máme N kolonií fenotypu R. Zkoumáme vliv rozložení na růst kolonií. 1. den 7. den 1. den 7. den Experiment proveden a dokumentován Irenou Pátkovou a Jaroslavem Čeplem, PřF UK Simulace interakce bakteriálních kolonií

Motivace Modelovaný experiment Monoklonální kolonie tvořeny identickými buňkami Proč si kolonie v prvním případě zachovají samostatnost? Poznají bakterie cizí kolonii? Simulace interakce bakteriálních kolonií

Motivace Modelovaný experiment Quorum sensing, signální látky v agaru, kritická koncentrace signální látky mění metabolismus. Kolonie Koncentrace signální látky Agar Petriho miska

První pokus mikro model MODELOVÁNÍ Simulace interakce bakteriálních kolonií

Modelování Předpoklady modelu Každá bakterie hraje sama za sebe. Kolonie má přibližně kruhový tvar. Bakterie potřebuje živiny a životní prostor. Bakterie produkuje signální látku. Při kritické koncentraci signálu se bakterie přestává dělit.

Modelování Specifikace modelu Základem síť S = {S i,j }, kde: G R koncentrace signální látky, R R koncentrace živin, B = {b 1, b 2,, b k } množina bakterií. S i,j = {G, R, B}

Modelování Specifikace modelu Bakterie b i = {m, r, Q}, kde: m R hmota bakterie, r R množství živin, Q {q 1, q 2 } stav metabolismu. Reprodukce Příjem živin Syntéze Model bakterie Údržba

Modelování Model bakterie Příjem živin Příjem živin R( b ) rc 1 1sm( l b l ) c 2 Reprodukce Syntéze Údržba r 1 náhodná veličina (se střední hodnotou R max ), R max maximální množství odebrané živiny na jednotku hmoty za čas t, c 1 R lin. kalibrační koeficient.

Modelování Model bakterie Příjem živin Příjem živin R( b ) rc 1 1sm( l b l ) c 2 Reprodukce Syntéze m(b l ) hmota buňky b l, c 2 (0, 1) nelin. kalibrační koeficient, s přísun živin klesá s rostoucí hustotou bakterií v okolí. s 1 B B( S max ij ( S ij Údržba O( S ij O( S )) ij ))

Modelování Model bakterie Příjem živin Syntéza m( bl ) csr( bl ) G ( S ) c m( b ) ij b l S ij g l Reprodukce Údržba Syntéze c s (0, 1) účinnost syntézy, r(b l ) množství živin bakterie b l, c g lin. kalibrační koeficient.

Modelování Model bakterie Příjem živin Bakterie se snaží zajistit si nejlepší podmínky. S rostoucí hustotou osídlení v S ij roste pravděpodobnost, že se bakterie přemístí. Reprodukce Ze sousedních políček s nejmenší hustotou se vybere náhodně. Další podmínky viz reprodukce (dále). Údržba Syntéze

Modelování Model bakterie Příjem živin Přepnutí metabolismu: V případě, že se bakterie nachází v oblasti vysoké koncentrace signálu. Reprodukce Údržba Syntéze pokud G( S O( S )) 5G kl kl krit pak Q(b l ) = q 1 Q(b l ) = q 2

Modelování Model bakterie Příjem živin p(b l ) pravděpodobnost, že se bakterie b l rozdělí Reprodukce Syntéze roste s rostoucí hmotou m(b l ) klesá s rostoucí hustotou B(S ij ) Údržba p( b l ) 1 e 1 m( bl ) 1a B( S 1 ij )

Modelování Model bakterie Příjem živin Bakterie se dělí následovně: Najdou se vhodná sousední políčka S kl musí platit: Reprodukce Údržba Syntéze B( Skl O( Skl )) Bmin ( Skl O( Skl )) Z vhodných s min. hustotou se náhodně vybere políčko, kam se bakterie rozdělí. Bakterie b l se dělí jen v případě Q( b l ) q 1

Modelování Model prostředí Prostředí není statické. Živiny difundují v agaru příjem živin zároveň způsobuje jejich přesun. Signální látka difunduje v agaru a ve vzduchu. Difuze Difuze diskrétně C t D 2 C 2 x 2 C 2 y Dt c S c ij S 4c 2 kl ij x Skl O ( Sij ) S

Modelování Ponaučení Proč to nedopadlo? První návrh (nebyl prezentován): vs.

Modelování Ponaučení Proč to nedopadlo? Druhý návrh: x1000 vs.

Modelování Výsledky Mám zlozvyk věci zahazovat, takže pouze:

Druhý pokus makro model MODELOVÁNÍ Simulace interakce bakteriálních kolonií

Modelování Změny v předpokladech Sledujeme pouze koncentraci bakterií B a signálu G. Bakterie jsou kultivovány na bohatém médiu můžeme zanedbat vliv živin.

Modelování Koncentrace popsány soustavou PDR: Difúzně reakční model ) ( ), ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 B R y G x G D t G G B R y B x B D t B G B

Modelování Difúzně reakční model V diskrétní podobě: B S G ij S ij c 1 c 2 S kl S O ( S kl B ij O ( S N S ) G ij kl S ) kl 4B 4G ( S ( S kde R B je model růstu bakterií, kde R G je model produkce signálu. N S ij S ij R B R G ij ) ij )

Modelování Neomezený růst Růst kolonie není omezen vnitřními ani vnějšími vlivy exponenciální růst. Rovnice dy( t) dt k y( t) 1 Simulace interakce bakteriálních kolonií

Modelování Omezený růst Logistický růst ) ( )) ( ( ) ( 2 1 t y t y k t k dt t dy Hutchinsonův růst s omezenými zdroji ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ( ) ( 3 2 1 t y k dt t dr t y r t y k T t y k t k dt t dy r c Simulace interakce bakteriálních kolonií

Modelování Model růstu R B Výchozí exponenciální model: B N S kb ij S ij S drobnou změnou: N BS r1 ( 1 g) b1b 2 B ij S ij kde r 1 náhodná veličina z N(c b ; σ 12 ),

Modelování Model růstu R B N BS r1 ( 1 g) b1b 2 B ij S ij kde g podíl neaktivních buněk v důsledku kritické koncentrace signálu g G( S O ( 3 S ij 25G krit ij )) neaktivní buňka: Q(b l ) = q 2

Modelování Model růstu R B N BS r1 ( 1 g) b1b 2 B ij S ij kde b 1 snížení tempa růstu v důsledku zvyšující se hustoty v S ij B( S ) ( S kde b 2 snížení tempa růstu v důsledku malé hustoty v O 2 (S ij ) b 1 1 B max ij ij )

Modelování Model produkce signálu R G G P S ij r (1 2 g) B g S 1 ij kde r 2 náhodná veličina z N(1; σ 22 ), kde g 1 (0, 1) nelin. kalibrační koeficient Má smysl člen (1-g)?

Modelování Posun od prvního modelu Modelování vnějšího pozorování vs. modelování vnitřních procesů. Celkové zjednodušení modelu. Snížení počtu parametrů.

Modelování Výsledky Model t Experiment Bakterie Signál

Modelování Další postup Vývoj kolonie trvá přibližně 10 dní. Model sedí jen na prvních 5-7 dní. Odhad parametrů. Interakce mixu fenotypů R a W.

Implementace modelu SIMULACE Simulace interakce bakteriálních kolonií

Simulace Popis experimentu Experiment a procesy popsány pomocí DSL. Př.: Difuze signální látky def S = {L, w -> return d.s.loc(l.x+w?.x?:0, L.y+w?.y?:0)?.subst(p.signal)?: 0.0 } def SD = {L -> def SI = c1 * (p.ways.sum {w -> S} - 4 * S) L.add(p.signal, SI) } d.s.locations.each{l -> SD}

Simulace Popis experimentu Experiment a procesy popsány pomocí DSL. Založeno na λ výrazech. Jádro tvoří JVM jazyk Groovy. Stav experimentu uložen v objektové DB. Samotný simulátor implementován v Javě+SWT

Simulace Za běhu

Dotazy

Literatura Zdroje J. Čepl, I. Patkova, A. Blahůškova, F. Cvrčkova, A. Markoš. Patterning of mutually interacting bacterial bodies: close contacts and airborne signals. In: BMC Microbiology (2010), 10:139 R. Farana, L. Landryova, J. Lokosova, L. Smutny, A. Viteček, M. Vitečkova, R. Wagnerova. Programova podpora simulace dynamickych systemů (sbirka řešenych přikladů). Ostrava, 1996, ISBN 80-02-01129-5 M. Ginovart, D. Lopez, J. Valls, M. Silbert. Individual based simulations of bacterial growth on agar plates. In: Physica A 305 (2002), 604 618 Z. Kutalika, M. Razaza, J. Baranyib. Connection between stochastic and deterministic modeling of microbial growth. In: Journal of Theoretical Biology 232 (2005), 285 299 P. Melke, P. Sahlin, A. Levchenko, H. Jonsson. A Cell-Based Model for Quorum Sensing in Heterogeneous Bacterial Colonies. In: PLoS Computational Biology Vol. 6, No. 6 (2010)