4. bodový ohyb - řešení pomocí elementu typu PIPE

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) (Úlohy pro samostatnou práci studentů) 4. bodový ohyb - řešení pomocí elementu typu PIPE Autoři: Martin Fusek, Radim Halama, Jaroslav Rojíček Verze: 0 Ostrava 2007

1 Zadání úlohy Obr. 1 Únavové zatížení potrubí zatíženého konstantním vnitřním přelakem p a periodickou silou F. Zkušební vzorek válcového tvaru (trubka) je zatížen konstantním vnitřním přetlakem p=18mpa (po celou dobu testu má přetlak stejnou hodnotu) a zároveň periodickou silou F. Síla F má pro prvních 50 cyklů hodnotu F1=±240kN a pro dalších 40 cyklů hodnotu F2=±260kN. Základní tvar je na Obr. 1, kde jsou naznačeny také deformační a silové okrajové podmínky (jedná se o tzv. 4. bodový ohyb). Trubka je dlouhá 3m, vnitřní průměr d=203,2mm a tloušťka stěny tl=12.65mm. Trubka je vyrobena z materiálu SA333 gr.6 popsaného parametry uvedenými v Tab. 1 (Chabocheův model). k µ [1] E [MPa] σ y [MPa ] C1 [MPa ] C2 [MPa ] C3 [ MPa] γ1 [1 ] γ2 [1] γ3 [1] 260 0.3 203400 260 1123000 50500 5900 280750 950 8 Tab. 1 Materiálové parametry pro Chabocheův model. Uvažujte konstituční rovnici ve tvaru: C1 C2 σ = σ y + ( 1 exp( γ1 ε p )) + ( 1 exp( γ 2 ε p )) + C3 ε p, γ1 γ 2 kde ε p je plastická deformace, potřebné konstanty jsou uvedeny v Tab. 1. Vypočtěte prvních 90 cyklů (50 + 40) a výsledky porovnejte s řešením příkladu 4. 2 Popis řešení Nejprve vytvoříme geometrický model. U tohoto příkladu lze využít symetrie (tvaru i zatížení) a model zjednodušit (v tomto příkladu využijeme pouze SYM2). Po zadání materiálu a vytvoření sítě přidáme silové a deformační okrajové podmínky (s ohledem na symetrii) a vypočteme úlohu. Výsledky řešení zpracujeme do grafů a porovnáme s výsledky u přikladu 4.. Část příkladu úvodní příkazy, zadání konstant, zadání sil atd. jsou shodné jako u příkladu 4 (tyto části můžete využít a zkopírovat je z již vytvořeného makra). Liší se zadání materiálu a vytváření modelu (geometrického i MKP). Příprava Úlohu budeme ukládat do souboru makra. Pomocí tohoto souboru můžete kdykoli spustit celý příklad, případně modifikovat rozměry, zadání sil apod. Soubor nazveme např. A_4b_ohyb.mac a vytvoříme ho textovém editoru (např. Poznámkový blok ve Windows). 2/11

První příkaz v souboru ukončí předchozí úlohu a vyčistí databázi (help,/clear). Tyto příkazy jsou důležité v případě, že spouštíme úlohu opakovaně např. z důvodu ladění makra, nebo změny rozměrů, sítě apod. FINISH /clear,start V případě, že máte v počítači vícejádrový procesor (dvoujádrový 2) můžeme jej zapnout (help,/config), jinak tento příkaz vynecháme (nebo zadáme jeden procesor - 1). /config,nproc,2 Zadáme název úlohy (řešení v ANSYSu) do proměnné nazev a její titulek. nazev='ohyb_4b' /FILNAME,%nazev%,1 /TITLE,4 bodovy ohyb PIPE Nyní bude následovat vlastní řešení, které budeme postupně v dalších kapitolách doplňovat.!reseni Základní makro A_4b_ohyb.mac je hotovo, nyní se budeme věnovat vlastnímu řešení úlohy (geometrický model, MKP model atd.). Výsledné makro můžeme spouštět z příkazového řádku nebo pomocí menu. Další příkazy postupně doplňujeme do základního makra zároveň s vhodným popisem, který usnadní pozdější orientaci v příkazech. Popis začíná vždy vykřičníkem!, příkazy a text za vykřičníkem v daném řádku se nevykonává. Polohu příkazu v menu nalezneme pomocí helpu. Např. help,/title ukáže popis příkazu. Ve spodní části popisu příkazu nalezneme Menu Paths, kde jsou uvedeny možnosti umístění uvedeného příkazu v menu. V tomto případě Utility Menu>File>Change Title Základní rozměry a nastavení Počet ukládaných kroků může být u výpočtů únavy značný, proto rozšíříme přednastavenou hodnotu (default) ukládaných řešení. /config,nres,4000 Z Obr. 1 je patrné, že základní rozměry vzorku trubky můžeme popsat pomocí několika málo parametrů.!zakladni rozmery trubky Delkac=3000 Delkaz=500 Prumer=215.85 Tl=12.65 3/11

Zadáme také parametry reprezentující zatěžující síly, počty cyklů, materiálové vlastnosti atd. Zadání parametrů bude na začátku programu a v případě potřeby je později snadno nalezneme.!hodnoty zatizeni F1min=-240000/4 F1max=240000/4 p=18 pocet_cyklu1=50 F2min=-260000/4 F2max=260000/4 p=18 pocet_cyklu2=40 Zadání materiálu!material E=203400 Mi=0.3 Další postup se již od makra vytořeného u příkladu 2 bude lišit. K výpočtu použijeme Besselingův model materiálu zahrnující i Bauschingerův effect (podrobněji viz help). Model používá multilineární kinematické zpevnění materiálu (MKIN). Materiálové parametry vycházejí ze Chaboche kinematics hardening model, který byl použit v příkladu 4. E=203400 Mi=0.3 C1=260 C2=1123000 C3=280750 C4=50500 C5=950 C6=5900 C7=8 Model MKIN nahrazuje nelineární křivku (konstituční rovnice) křivkou po částech lineární. Zadáme počet lineárních úseků v této verzi maximálně 5 a vytvoříme pole pro uložení hodnot uzlových bodů (intenzity napětí a intenzity deformace). Pocet_hodnot=5 *DIM,inapeti,,Pocet_hodnot *DIM,ideformace,,Pocet_hodnot Směrnice prvního úseku musí odpovídat modulu pružnosti v tahu E. Proto nejprve zadáme první úsek. ideformace(1)=0.001 inapeti(1)=ideformace(1)*e Další úseky již odpovídají konstituční rovnici uvedené v zadání. Hodnoty v jednotlivých bodech dopočítáme pomocí cyklu. *do,kk,2,5 4/11

Při výpočtu vycházíme z plastické deformace, kterou vypočteme pomocí vhodné funkce např. takto: defomace_p=0.0008*kk**2.5 Při použití funkce EXP() v ANSYSu dochází u příliš velkých záporných čísel k chybě. Proto budeme předpokládat, že EXP(x)=0 pro x<-50. K vytvoření této podmínky použijeme funkci *if. pom1=c3*defomace_p *if,pom1,gt,50,then pom1=0 *elseif pom1=exp(-c3*defomace_p) *endif pom2=c5*defomace_p *if,pom2,gt,50,then pom2=0 *elseif pom2=exp(-c5*defomace_p) *endif Nyní spočteme výsledné napětí z plastické deformace (deformace_p). inapeti(kk)=c1+c2*(1-pom1)/c3+c4*(1-pom2)/c5+c6*defomace_p A posledním příkazem cyklu je dopočtení celkové deformace (elastická + plastická). ideformace(kk)=defomace_p+inapeti(kk)/e Ukončíme cyklus a vymažeme pomocné proměnné. *enddo pom1= pom2= deformace_p= Nyní definujeme materiál v ANSYSU. Spustíme preprocessor. /PREP7 Nejprve zadáme teploty, ačkoliv s teplotou nepočítáme musíme tyto příkazy zadat. MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 Zadáme základní materiálové vlastnosti modul pružnosti v tahu E a Poissonovo číslo mi. MPDATA,EX,1,,E MPDATA,PRXY,1,,mi Definujeme materiálový model MKIN (Multilinear Kinematic Hardening) polem o daném počtu hodnot (Pocet_hodnot) při teplotě 0. TB,MKIN,1,1,Pocet_hodnot TBMODIF,1,1, 5/11

TBMODIF,2,1,0 V cyklu zadáme sobě odpovídající hodnoty napětí a deformace (výše vytvořené). *do,kk,2,pocet_hodnot+1 TBMODIF,1,kk,ideformace(kk-1) TBMODIF,2,kk,inapeti(kk-1) *enddo Graf si můžeme prohlédnout v ANSYSu viz Obr. 2. Obr. 2 Křivka definující chování MKIN modelu pro jednu teplotu. Nyní máme definován materiál 1 můžeme ukončit preprocessor a vymazat zbytné parametry. Finish Kk= Geometrický a MKP model tělesa V preprocesoru vytvoříme polovinu tělesa (využijeme sym2) pomocí tří kypointů, které spojíme čárou. /prep7 K K,,,,delkaz K,,,,delkac/2 L,1,2 L,2,3 Tímto jsme vytvořili geometrický model. Síť vytvoříme pomocí prvků typu PIPE20 (viz help,pipe20) který definujeme a zadáme vhodná nastavení a real konstanty.!definice elementu ET,1,PIPE20 6/11

KEYOPT,1,2,0 KEYOPT,1,6,1 KEYOPT,1,8,1 R,1,Prumer,Tl, Velikost sítě je dána velikostí elementu (esize) a vymeshujeme těleso. esize,100 lmesh,all Tímto jsme vytvořili geometrický a MKP model. FINISH Deformační okrajové podmínky Nyní zadáme okrajové podmínky do sym2 a vazby. Všechny příkazy patří do preprocessoru. /prep7 Vybereme uzel v rovině sym2 (např. dle polohy) a zadáme okrajové podmínky reprezentující symetrii. nsel,s,loc,z,-0.01,0.01 d,all,uz,0 d,all,rotx,0 d,all,roty,0 allsel Vybereme uzel v místě posuvné vazby a vybranému uzlu odejmeme příslušné stupně volnosti. nsel,s,loc,z,delkac/2-0.01,delkac/2+0.01 d,all,ux,0 d,all,uy,0 allsel Tímto jsme zadali potřebné deformační okrajové podmínky. Finish Silové okrajové podmínky Silové okrajové podmínky zadáme v solutionu. /SOL Tlak potrubí je konstantní po celou dobu výpočtu (viz Obr. 1). V prvním cyklu se tedy zvýší z nuly na požadovanou hodnotu. Tento zatěžovací stav (Loadstep) uložíme. SFE,all,1,pres,,p,,, lswrite Periodické zatížení F budeme zadávat v cyklu. Prvních 50 cyklů (Load steps - LS) má zatěžovací síla F hodnotu F1. Obr. 3 ukazuje několik prvních zatěžujících cyklů souřadnice bodů jsou [0; 0], [0; 1], [60000; 2], [0; 3], [-60000; 4], [0; 5], [60000; 6] atd., první hodnota odpovídá zatěžující síle F [N] a druhá hodnota aktuálnímu zatěžovacímu kroku (load step) LS [1]. Sílu zadáme do zátěžného (pilotního) uzlu 2 (viz Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.). 7/11

Obr. 3 Několik prvních zatěžovacích cyklů. *do,i,1,pocet_cyklu1 F,2,FX,F1max F,2,FX,0 F,2,FX,F1min F,2,FX,0 *enddo Dalších 40 cyklů (Load steps - LS) má zatěžovací síla F hodnotu F2. Sílu zadáme stejným způsobem (v cyklu) jako v předchozím případu. *do,i,1,pocet_cyklu2 F,2,FX,F2max F,2,FX,0 F,2,FX,F2min F,2,FX,0 *enddo Tímto jsme zadali veškerá zatížení. Finis 8/11

Nastavení řešiče a vlastní řešení Tuto část budeme zadávat v solution. /SOL Tuto úlohu budeme řešit jako statickou s uvažováním velkých deformací. ANTYPE,STATIC NLGEOM,on Zatížení mezi jednotlivými kroky řešení (LS) je aproximováno lineárně. KBC,0 Budeme ukládat všechny základní výsledky řešení, ale každý 10 podkrok (substep) řešení. OUTRES,all,10 Každý krok řešení LS je rozdělen na 50 podkroků. NSUBST,50,50,50 Vyřešíme všechny připravené kroky (při ladění postupu (makra) nebo změnách je vhodné začít s malým počtem kroků např. pocet_cyklu1=5, pocet_cyklu2=3 z důvodu časové náročnosti řešení). lssolve,1,(pocet_cyklu1+pocet_cyklu2)*4+1,1 Tímto jsme vyřešili úlohu. FINISH Vyhodnocení řešení Nejprve vyzkoušíme jednoduchou animaci výsledků. Spustíme postprocesor, nastavíme vhodný pohled a měřídko zobrazovaných deformací. /POST1 /PSYMB,ESYS,1 /VIEW,1,,1 Eplot /DSCALE,ALL,10 V cyklu pak vytvoříme animaci průhybů z průběhu řešení. SET,FIRST PLDISP,0 *do,i,1,200 SET,NEXT PLDISP,0 /WAIT,0.2 *enddo V tomto příkladu chceme pouze porovnat výsledky řešení (pro řešení jsme zvolili jiný materiálový model) s výsledky u příkladu 4 viz Obr. 4. 9/11

Obr. 4 Graf závislosti získaný u příkladu 2. V případě elementu typu PIPE musíme nejdříve vytvořit požadované výsledkové soubory pomocí příkazu ETABLE (/POST1), nebo příkazu ESOL (/POST26). FINISH /POST26 Načteme tedy výsledky řešení plastické deformace v osovém (axi), radiálním (rad) a obvodovém (obv) směru v elementu 1 a uzlu 1 (viz help,pipe20) v požadovaném místě. ESOL,2,1,1,LEPPL,9,EPPL_axi_1 ESOL,3,1,1,LEPPL,10,EPPL_rad_1 ESOL,4,1,1,LEPPL,11,EPPL_obv_1 Nyní vykreslíme průběhy plastické deformace v osovém a obvodovém směru (viz Obr. 4 - ratcheting). 10/11

Obr. 5 Výsledky řešení s elementem typu PIPE20. Po několika prvních cyklech (ustálení) se již hodnoty plastické deformace nemění (nenastává ratcheting). 11/11