Název: Stejnolehlost Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 4. (. ročník vyššího gymnázia) Tématický celek: podobná zobrazení Stručná anotace: Na modelových úlohách si žák osvojí dovednosti, zaměřené na využití podobného zobrazení stejnolehlost. Časová dotace: 1 x 45 min. Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ..17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.
Pomůcky (seznam potřebného materiálu) Rýsovací potřeby (pravítko, kružítko, tužka) Teorie H(S, λ) Stejnolehlost (homotetie) je dána středem S a koeficientem λ. Každému vzoru je přiřazen obraz tak, že střed se zobrazí sám na sebe, každý bod A S se zobrazí na bod A' tak, že SA' = λ SA. Pro λ =1 se jedná o identitu, pro λ =-1 se jedná o středovou souměrnost. Postup práce: Student obdrží pracovní list s narýsovaným zadáním. Na základě vědomostí, nabytých během hodin teorie shodných a podobných zobrazení se student pokusí zkonstruovat požadované objekty. V každé úloze je prostor na rozbor úlohy, popis konstrukce, samotnou konstrukci a diskusi počtu řešení. Práci začíná student rozborem, na jehož základě sepíše popis konstrukce. Samotnou konstrukci následně vytvoří do zadání. Počet řešení rozebere v diskusi počtu řešení. Pracovní list pro učitele obsahuje výsledné řešení úlohy. V pracovním listu každého studenta by se mělo, vzhledem ke stejným vstupním objektům, objevit totožné řešení doprovozené diskuzí řešitelnosti. Výsledky 1) Je zadaný trojúhelník ABC a střed S vně tohoto trojúhelníku. Ve stejnolehlosti H(S, λ = 5 ) zobrazte trojúhelník A B C.
) Je zadaný trojúhelník ABC a střed S uvnitř tohoto trojúhelníku. Ve stejnolehlosti H(S, λ = 3 ) zobrazte trojúhelník A B C. 3) Je zadaný čtverec ABCD a střed S vně tohoto čtverce. Ve stejnolehlosti H(S, λ = ) zobrazte čtverec A B C D. 4) Je zadaný trojúhelník ABC a střed S vně tohoto trojúhelníku. Ve stejnolehlosti H(S, λ = ) zobrazte trojúhelník A B C. (Zkonstruujte úsečku délky a následně narýsujte obraz.)
5) Je zadaný obdélník ABCD a střed S vně tohoto obdélníku. Ve stejnolehlosti H(S, λ = 1) zobrazte obdélník A B C D.. Diskuze Tento pracovní list je základem pro práci s pracovním listem Stejnolehlost, ve kterém student využije především prostředí programu dynamické geometrie GeoGebra.
Pracovní list pro žáka Stejnolehlost Pomůcky (seznam potřebného materiálu) Rýsovací potřeby (pravítko, kružítko, tužka) Teorie H(S, λ) Stejnolehlost (homotetie) je dána středem S a koeficientem λ. Každému vzoru je přiřazen obraz tak, že střed se zobrazí sám na sebe, každý bod A S se zobrazí na bod A' tak, že SA' = λ SA. Pro λ =1 se jedná o identitu, pro λ =-1 se jedná o středovou souměrnost. Postup práce: Pokuste se najít zadané objekty s využitím stejnolehlosti. V každé úloze nejprve zapište rozbor, následně popište konstrukci a samotnou konstrukci proveďte do předkresleného obrázku. Úlohy:1) Je zadaný trojúhelník ABC a střed S vně tohoto trojúhelníku. Ve stejnolehlosti H(S, λ = 5 ) zobrazte trojúhelník A B C. ) Je zadaný trojúhelník ABC a střed S uvnitř tohoto trojúhelníku. Ve stejnolehlosti H(S, λ = 3 ) zobrazte trojúhelník A B C.
3) Je zadaný čtverec ABCD a střed S vně tohoto čtverce. Ve stejnolehlosti H(S, λ = ) zobrazte čtverec A B C D. 4) Je zadaný trojúhelník ABC a střed S vně tohoto trojúhelníku. Ve stejnolehlosti H(S, λ = ) zobrazte trojúhelník A B C. (Zkonstruujte úsečku délky a následně narýsujte obraz.).
5) Je zadaný obdélník ABCD a střed S vně tohoto obdélníku. Ve stejnolehlosti H(S, λ = 1) zobrazte obdélník A B C D..