Příklad 1 Ověření šířky trhlin železobetonového noníku Uvažujte železobetonový protě podepřený noník (Obr. 1) o průřezu b = 00 mm h = 600 mm o rozpětí l = 60 m. Noník je oučátí kontrukce objektu pro kladování a je zatížen pojitým zatížením jehož tálá ložka (včetně vlatní tíhy) má charakteritickou hodnotu g k = 50 kn m -1 a proměnná ložka má charakteritickou hodnotu q k = 150 kn m -1. Noník je z betonu C5/0 výztuží B500B. Je vyztužen 4 pruty průměru 0 mm v jedné vrtvě (4 φ 0 mm A = 157 mm ) třmínky mají průměr 8 mm. Krytí výztuže c = 5 mm. Noník byl navržen a poouzen dle ČSN EN 199-1-1 [1] a takto navržen vyhoví viz [ př..]. Obr. 1 Statické chéma a průřez analyzovaného noníku Z důvodu změny provozu v objektu ve kterém e uvedený noník nalézá je nutné zvýšit odolnot noné železobetonové kontrukce vůči agreivnímu protředí ochranným nátěrem. Pro možnot použití nátěru je požadováno aby šířka trhliny v betonu nepřeáhla hodnotu w max = 0 mm (pro kvazitálou kombinaci). Ověřte výpočtem zda šířka trhlin v noníku plňuje uvedený požadavek. Výpočet proveďte ručně potupem popaným ve kriptech [ př. 8.1]. Kontrolní výpočet proveďte pomocí programu [4]. Pokud noník neplní požadavek na maximální šířku trhlin tanovte využitím programu [4] minimální plochu výztuže nutnou pro zajištění požadované šířky trhlin. Doporučené zdroje a pomůcky [1] ČSN EN 199-1-1. Eurokód : Navrhování betonových kontrukcí Čát 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní tavby. Praha: ČNI 006. [] Bellová M. Olbřímek J. Ovald A. Procházka J. Štefan R. Štujberová M. Navrhovanie konštrukcií na požiarnu odolnoť podľa Eurokódov: Príklady. Bratilava: SKSI 010. ISBN 978-80-8911-70-5. URL: http://www.ki.k/buxu/generate_page.php?page_id=1868 [] Procházka J. Kohoutková A. Vašková J. Příklady navrhování betonových kontrukcí 1. Praha: ČVUT v Praze 009. ISBN ČBS Servi.r.o. 009. 16. ISBN 978-80-01-0675-4. [4] Štefan R. Procházka J. Výpočetní program pro návrh výztuže při předepané šířce trhlin [oftware online]. Praha: ČVUT v Praze 009. URL: http://concrete.fv.cvut.cz/~tefan/oftware/trhliny/trhliny.html
Vzorové vypracování příkladu 1 Při výpočtu šířky trhlin budeme potupovat podle [ př. 8.1]. Podrobný potup výpočtu lze nalézt také ve volně dotupném manuálu programu [4]. Materiálové vlatnoti použitého betonu tanovíme z [ tab..1]: C5/0 f ck = 5 MPa f ctm = 6 MPa E cm = 1 GPa pro výztuž uvažujeme: B500B f = 500 MPa E = 00 GPa. yk Pro tanovení charakteritik ideálního průřezu je třeba určit poměr modulů pružnoti použitých materiálů: E 00 α e = = = 645. E 1 cm Dále tanovíme maximální ohybový moment pro kvazitálou kombinaci zatížení. Jelikož je noník oučátí kontrukce objektu pro kladování (kategorie E) uvažujeme kombinační oučinitel ψ = 08 (viz např. [ tab..]). Návrhová hodnota zatížení pro kvazitálou kombinaci e tanoví jako g k + ψ = + = 1 qk 50 08 150 70 kn m a odpovídající ohybový moment má hodnotu M 1 ( ) 1 70 60 1665 knm. kd = gk + ψ qk l = = 8 8 Charakteritiky ideálního průřez bez trhlin (Obr. 1): Obr. 1 Ideální průřez bez trhliny (viz manuál programu [4]) φ 0 d = h c φw = 600 5 8 = 557 mm i c e ( ) ( ) A = A + α A + A = + + = 6 0 06 645 157 10 0 0.188110 m
a gi 6 ( ) 0 06 0 + 645( 157 10 0557 + 0) Aa c gc + αe Ad + Ad = = = 011 m A 0188110 i ( ) α ( ) ( ) Ii = Ic + Ac agi agc + e A d agi + A agi d = 1 6 0 06 0 06 011 0 6 45 157 10 0557 011 0 ( ) ( ) = + + + = 1 4 = 000591 m. Nyní pooudíme zda dojde ke vzniku trhlin. Moment při vzniku trhlin (uvažujeme f ct eff = f ): ctm M cr I 000591 = i fct eff 6 10 5 knm. h a = gi 06 00 = Jelikož platí Mkd = 1665 knm > M = 5 knm cr je zřejmé že ke vzniku trhlin dojde. Proto tanovíme charakteritiky ideálního průřezu trhlinou při (Obr. ): Obr. Ideální průřez trhlinou (viz manuál programu [4]) α e b A d + A d x = ( A + A ) 1+ 1+ = b αe ( A A ) + 6 645 6 0 157 10 0557 + 0 = ( 157 10 + 0) 1+ 1+ = 0149 m 0 645 6 ( 157 10 0 + ) 1 Iir = b x + αe A ( d x) + A ( x d ) = 1 6 0 0149 645 157 10 0557 0149 0 0001681 m. ( ) = + + =
Šířku trhliny určíme ze vztahu (odvozeni viz např. manuál programu [4]) φ 1 f ct eff wk = kc + k1kk4 σ kt ( 1 + αe ρp eff ) ρ peff E ρpeff kde (viz manuál programu [4]): k 1 = 08 k = 05 k = 4 k 4 = 045 k t = 04 c je krytí podélné výztuže (v našem případě 5 + 8 = mm) σ a ρ peff určíme jako: σ ( ) 1665 10 ( 0557 0149) Mkd d x = αe = 6 45 = 610 MPa I 0001681 i h x h 06 0149 06 hceff = min 5 ( h d) ; ; = min 5 ( 06 0557 ); ; = = min 01075; 0.150; 0 = 0.1075 m { } ρ peff 6 A A 157 10 = = = = 00898. A bh 0 01075 ceff ceff Doazením do vztahu pro výpočet šířky trhliny dotaneme φ 1 f ct eff wk = kc + k1kk4 σ kt ( 1+ αe ρp eff ) = ρ peff E ρpeff 00 1 6 =.4 00 + 08 05 0 45 610 0 4 ( 1 645 00898) 00898 + = 00 10 00898 07 10 m 07 mm = = Výpočtem bylo prokázáno že šířka trhlin v noníku neplňuje požadavek na maximální hodnotu 0 mm. Kontrolní výpočet šířky trhliny provedeme pomocí volně dotupného programu [4]. Úvodní okno programu je uvedeno na Obr.. Obr. Úvodní okno programu [4]
V úvodním okně programu zvolíme možnot VÝPOČET ŠÍŘKY TRHLIN viz Obr.. Náledně zadáme vtupy a tikneme tlačítko VÝPOČET viz Obr. 4. Obr. 4 Okno programu [4] zadání vtupů Výledky výpočtu e zobrazí v okně pro zadávání vtupů (Obr. 4). Podrobné výledky e poté zobrazí po tiknutí přílušného tlačítka v amotatném okně pro zobrazení podrobných výledků viz Obr. 5. Je zřejmé že pomocí programu byla tanovena tejná hodnota šířky trhlin (07 mm) jako naším výpočtem. Vzhledem k tomu že kutečná šířka trhlin (07 mm) přeahuje předepaný limit (0 mm) máme tanovit minimální plochu výztuže nutnou pro zajištění požadované šířky trhlin. Vzhledem k tomu že návrh výztuže pro předepanou šířku trhlin je mnohem ložitější než výše uvedená inverzí úloha (výpočet šířky trhlin pro předepanou plochu výztuže) provedeme návrh pomocí programu [4]. V úvodním okně programu (Obr. ) zvolíme možnot NÁVRH VÝZTUŽE a náledně zadáme potřebné vtupy. Z Obr. 6 je patrné že pro předepanou šířku trhliny 0 mm by bylo nutné navrhnout výztuž o ploše větší než 175 mm. V našem případě by tedy bylo nutné navrhnout míto 4 prutů průměru 0 mm (4 φ 0 mm A = 157 mm ) 5 prutů průměru 0 mm (5 φ 0 mm A = 1571 mm ).
Obr. 5 Okno programu [4] zobrazení výledků
Obr. 6 Okno programu [4] návrh výztuže Závěr Výpočtem bylo prokázáno že šířka trhlin v noníku (07 mm) neplňuje požadavek na maximální hodnotu 0 mm což bylo potvrzeno též kontrolním výpočtem v programu [4]. Pomocí programu [4] bylo tanoveno že pro předepanou šířku trhliny 0 mm by bylo nutné navrhnout výztuž o ploše větší než 175 mm což odpovídá 5 prutům průměru 0 mm (5 φ 0 mm A = 1571 mm ).