Jak zapisujeme hustotu látky Uvedení jednotky je nutné, bez uvedení jednotky by byl zápis špatně. Co znamená, vyjádření hustoty? Hustota mědi je 8 960 kg/m 3... znamená, že 1 metr krychlový mědi má hmotnost 8 960 kg. Hustota duralu je 2 800 kg/m 3... znamená, že 1 metr krychlový duralu má hmotnost 2 800 kg. Hustota pryže je 1,1 g/cm 3... znamená to, že 1 krychlový centimetr pryže má hmotnost 1,1 g. Hustotu vyhledáváme v MFCH tabulkách Příklady hustoty látek a (uvedeno v obou jednotkách) Zlato... 19 300 kg/m 3... 19,3 g/cm 3 Cín... 7 300 kg/m 3... 7,3 g/cm 3 Rtuť... 13 500 kg/m 3... 13,5 g/cm 3 Hliník... 2 700 kg/m 3... 2,7 g/cm 3 Benzín... 750 kg/m 3... 0,7 g/cm 3 Máslo... 930 kg/m 3... 0,93 g/cm 3 Ocel... 7 850 kg/m 3... 7,85 g/cm 3 Kyslík... 1,31 kg/m 3... 0,001 31 g/cm 3 Podle hustoty můžeme posuzovat objem a hmotnost tělesa Příklad 1: Dvě krychle mají stejnou hmotnost dva kilogramy. Jedna je vyrobena z hliníku a druhá ze železa. Která z těchto krychlí má větší objem? Řešení: Je třeba zjistit, hustotu látek, ze kterých jsou krychle vyrobeny. Hustota hliníku... 2 700 kg/m 3 Hustota železa... 7 870 kg/m 3 Hliník má menší hustotu, proto dvoukilová krychle z hliníku bude mít větší objem. Příklad 2: Dvě koule mají stejný objem, jedna je vyrobená z duralu a druhá z borového dřeva. Která z těchto koulí má větší Řešení: Je třeba zjistit, hustotu látek, ze kterých jsou koule vyrobeny. Hustota duralu... 1 100 kg/m 3 Hustota borového dřeva... 500 kg/m 3 Duralová koule bude mít větší hmotnost, protože dural má větší hustotu. Příklad 3: Na obrázku jsou krychle z různých látek. Všechny krychle mají stejný objem. Seřaď tyto krychle podle hmotnosti, od nejtěžší po nejlehčí.
Řešení: Je třeba zjistit, hustotu látek, ze kterých jsou krychle vyrobeny. Napíšeme si zjištěné hodnoty ke krychlím a potom je seřadíme podle hmotnosti. Příklad 4: Na obrázku jsou válce z různých látek. Všechny válce mají stejnou hmotnost 500 g a jsou vyrobeny z cínu, smrkového dřeva, bakelitu a niklu. Urči, který válec je z kterého materiálu. Řešení: Je třeba zjistit, hustotu látek, ze kterých jsou koule vyrobeny. Cín... 7 300 kg/m 3 Smrkové dřevo... kg/m 3 Bakelit... 1 200 kg/m 3 Nikl... 8 900 kg/m 3 Válce popíšeme, válec s největším objemem je z látky, která má nejmenší hustotu. 1) Jak označujeme hustotu a jaké má jednotky? 2) Co znamená, že láka má hustotu 2 300 kg/m 3? 3) Co znamená, že látka má hustotu 6,7 g/cm 3? 4) Mám dvě koule o stejné hmotnosti 600 g. Jedna je vyrobená z plexiskla a druhá z hliníku. Která z těchto dvou koulí má větší objem? 5) Mám dvě krychle o stejném objemu. Jedna je vyrobená ze železa a druhá z olova, která bude mít větší 6) Na obrázku jsou krychle z různých látek. Všechny krychle mají stejný objem. Seřaď tyto krychle podle hmotnosti, od nejtěžší po nejlehčí. Výpočet hustoty Co je stejnorodé těleso? Je z jedné látky, to znamená, že v sobě nemá žádné dutiny. Jak vypočítáme hustotu? Hustota látky stejnorodého tělesa se dá vypočítat, pokud známe jeho hmotnost a objem. Pro výpočet platí vztah: Pokud je hmotnost m v kilogramech (kg) a objem V v metrech krychlových (m 3 ), potom hustota je v kilogramech na metr krychlový (kg/m 3 ). Pokud je hmotnost m v gramech (g) a objem V v centimetrech krychlových (cm 3 ), potom hustota je v gramech na centimetr krychlový (g/cm 3 ). Postup při výpočtu Vypíšeme známé hodnoty. Napíšeme si, jakou veličinu chceme vypočítat a do závorky si napíšeme, v jakých vyjde jednotkách. Zkontrolujeme jednotky známých veličin, pokud je třeba převedeme na základní jednotky. Napíšeme si vztah (vzoreček), podle kterého žádanou hodnotu vypočítáme. Dosadíme do vzorečku a vypočítáme. K výsledku je nutné napsat jednotky. Napíšeme odpověď.
Příklady na výpočet hustoty tělesa Příklad 1: Klíč má hmotnost 50 g a jeho objem je 6,4 cm3. Jaká je hustota látky, ze které je klíč vyroben? m = 50 g V = 6,4 cm 3 =? [g/cm 3 ] = m/v = 50/6,4 = 7,812 g/cm 3 Hustota látky, ze které je klíč vyroben, je přibližně 7,8 g/cm 3. Klíč je pravděpodobně vyroben z oceli. Příklad 2: Kostička o hmotnosti 43 g má objem 16 cm 3. Jakou hustotu má látka, ze které je vyrobena. m = 43 g V = 16 cm 3 =? [g/cm 3 ] = m/v = 43/16 = 2,7 g/cm 3 Hustota látky, ze které je kostička vyrobena, je přibližně 2,7 g/cm3. Kostička je pravděpodobně vyrobena z hliníku. Příklad 3: Ledová kra o objemu 2 m 3 má hmotnost 1 834 kg. Urči hustotu ledu. m = 1 834 kg V = 2 m 3 =? [kg/m 3 ] = m / V = 1 834 / 2 = 917 (kg/m 3 ) Led má hustotu 917 kg/m 3. 1) Co je to stejnorodé těleso? 2) Jak se vypočítá hustota z hmotnosti a objemu? 3) Koule o objemu 3 cm3 má hmotnost 33,9 g. Urči hustotu látky, ze které je vyrobena. Zkus v tabulce najít, o jakou jde asi látku. 4) Náramek o objemu 1,2 cm3 má hmotnost 23,16 g. Urči hustou látky, ze které je vyroben. O jakou jde asi látku? 5) Panel o objemu 0,7 m3 má hmotnost 1,9 t. Urči hustotu látky, ze které je vyroben. 6) Ve 20 l kanystru je nalita kapalina. Hmotnost této kapaliny je 17 kg. Jaká je hustota této kapaliny a o jakou kapalinu se jedná? Výpočet hmotnosti látky Jak vypočítáme hustotu? Hmotnost stejnorodého tělesa se dá vypočítat, pokud známe jeho objem a hustotu látky, ze které je vyrobeno. Pro výpočet platí vztah: Pro odvození vztahu pro výpočet je možné použít tzv. kouzelný trojúhelník (veličinu, kterou chceme vypočítat zakryjeme a dostaneme příslušný vztah)
Příklady na výpočet hmotnosti tělesa Příklad 1: Betonový panel má objem 1,6 m 3. Jaká je hmotnost tohoto panelu? V = 1,6 m 3 = 2 100 kg/m m =. V = 2 100. 1,6 =3 360 (kg) Betonový panel má hmotnost 3 360 kg. Příklad 2: Objem lžíce rypadla je 0,5 m 3. Urči hmotnost písku, který nabere rypadlo. V = 0,5 m 3 = 1 500 kg/m 3 m =. V = 1 500. 0,5 = 750 (kg) Písek má hmotnost 750 kg. Příklad 3: Objem petroleje v lahvičce je 10 cm3. Urči hmotnost kapaliny. V = 10 cm 3 = 830 kg/m 3 = 0,83 g/cm 3 m =? [g] m =. V =0,83. 10 = 8,3 (g) Petrolej v lahvičce má hmotnost 8,3 g. Příklad 4: V ohřívači je 80 l vody. Jakou má tato voda V = 80 l = 80 dm 3 = 0,08 m 3 = 998 kg/m 3 m =. V = 998. 0,08 = 79,84 (kg) Voda v ohřívači má hmotnost 79,84 kg. 1) Jakou hmotnost má hliníková kulička o objemu 3,2 cm 3? 2) Jakou hmotnost má zlatý řetízek o objemu 1,6 cm 3? 3) Jakou hmotnost má nafta v 50 l sudu? 4) Jakou hmotnost má trám ze smrkového dřeva o objemu 1,2 m 3, pokud hustota tohoto dřeva je 450 kg/m 3? 5) Jakou hmotnost má cihla o objemu 2,5 dm 3? Příklady na výpočty ze vzorečku pro výpočet hustoty Příklad 1: Urči objem lidského těla o hmotnosti 44 kg. Průměrná hustota lidského těla je 1 100 kg/m 3. = 1 100 kg/m 3 m = 44 kg V =? [ m 3 ] V = m / = 44 / 1 100 = 0,4 m 3 Člověk o hmotnosti 44 kg má objem 0,4 m 3. Příklad 2: Vítek přinesl kovovou desku o rozměrech 2 cm, 3 cm, 10 cm. Z jakého je kovu, jestliže má hmotnost 504 g? Nejprve spočítáme objem kvádru o rozměrech a = 2 cm, b = 3 cm, 10 cm. V = a. b. c V = 2. 3. 10
V = 60 cm 3 m = 504 g =? [g/cm 3 ] = m / V = 504 / 60 = 8,4 (g/cm 3 ) Kov má hustotu 8,4 g/cm 3, jedná se o mosaz. Příklad 3: Železná krychle má objem 0,2 m 3. Jakou má V = 0,2 m 3 = 7 860 kg/m 3 m =. V =7 860. 0,2 = 1 572 (kg) Železná krychle má hmotnost 1 572 kg. 1) Podle údajů v tabulce hustot seřaď sestupně látky podle jejich hustoty: máslo, pájka, dřevo smrkové, korek, ocel, nafta, diamant? 2) Jaká je hustota stavební desky ve tvaru kvádru o rozměrech 1 m, 20 cm, 20 cm? 3) Těleso z nějaké látky má objem 15 cm 3 a hmotnost 117 g. Jaká je hustota této látky? 4) Na stole jsou dvě krychle o stejné hmotnosti. Jedna je ze železa a druhá z olova. Která má větší objem? 5) Na stole jsou dvě stejně velké krychle. Jedna je z hliníku a druhá z mědi. Která má větší 6) Mám čtyři stejně velké krychle o stejném objemu. Jsou z másla, borového dřeva, plexiskla, duralu. Seřaď podle hmotnosti. 7) Mám čtyři kvádry, které mají stejnou hmotnost. Jsou vyrobeny ze zinku, železa, chromu a niklu. Seřaď podle objemu. 8) V nádrži s topným olejem je 42 m 3 oleje. Jakou má 9) Betonový panel má objem 1,6 m 3. Jaká je jeho 10) V kanystru je 7 l nafty. Jakou má tato nafta 11) Ocelová lžíce má hmotnost 150 g. Jaký je její objem? 12) Jakou hmotnost musí přibližně unést valník, na který dřevorubci naložili dvě borovice? Kmen jedné z nich měl objem 0,6 m 3 a druhé 0,7 m 3. 13) Řetízek má objem 2 cm 3 a hmotnost 35 g. Je vyroben z ryzího zlata? 14) Kilogramové závaží má objem 116 ml. Z které látky je vyrobeno? 15) K obchodníkovi přišel cizinec a chtěl mu prodat 1 kg zlata. Obchodník porovnal hmotnost tohoto kusu zlata se svým kusem zlata. Potom řekl cizinci, že ho chtěl podvést. Jak na to přišel? 16) Dvě závaží ze železa mají stejnou hmotnost. Musí mít také stejný objem? Musí mít také stejný tvar?