Spolehlivost a bezpečnost staveb 4. ročník bakalářského studia Cvičení 5 Posudek metodou POPV Prostý nosník vystavený spojitému zatížení Příklady k procvičení Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB Technická univerzita Ostrava
Zadání příkladu Zadaný nosník z I profilu a oceli S235 pravděpodobnostně posuďte z hlediska únosnosti za ohybu: q=dl+ll a b l =6 m Proměnná Rozptyl (variabilita) Symbol Jednotka Hodnota Symbol Histogram Rozsah Stálé zatížení DL kn 2,1 DL var DEAD1 <0,818..1> Dlouhodobé zatížení LL kn 3,5 LL var LONG1 <0..1> Modul průřezu W m 3 1,087 10 4 Wy var Normální N(1;0.0166667) <0,95..1,05> Mez kluzu oceli f y kpa 1000 f y,var Bars-Fy235-01.DIS <200..435>[MPa]
Postup výpočtu Postup: Analytický model Náhodně proměnné -grupy -kombinace Funkce spolehlivosti Pravděpodobnost poruchy Posudek
Výpočet metodou POPV Funkce spolehlivosti Kalkulátor Grupování proměnných Příkazový řádek Definice analytického modelu Seznam náhodných proměnných POPV - Přímý determinovaný pravděpodobnostní výpočet
Ohýbaný nosník prosté zadání Při zadání není nutno moc přemýšlet Výpočet může být neefektivní
Zadání modelu odolnosti R 10-4 = power(10,-4)
Náhodně proměnné - parametrické rozdělení
Zadání parametrického rozdělení
Zadání histogramu
Zadání modelu účinku zatížení S 1 kliknout do dalšího řádku Modelu 2 napsat vzorec 3 potvrdit (editace nového modelu) 6 2 = power(6,2)
Doplnění zbývajících histogramů
Funkce spolehlivosti
Funkce spolehlivosti
Výpočet bez optimalizace
Výpočet bez optimalizace
Výpočet bez optimalizace Odhad doby výpočtu: bez optimalizace cca 2 h
Výpočet s optimalizací
Výpočet s intervalovou optimalizací
Výpočet s intervalovou optimalizací
Výpočet s intervalovou optimalizací Odhad doby výpočtu: bez optimalizace cca 2 hod s intervalovou optimalizací 4 min
Výpočet s intervalovou a zonální optimalizací
Výpočet s intervalovou a zonální optimalizací Odhad doby výpočtu: bez optimalizace cca 2 hod s intervalovou optimalizací 4 min s intervalovou a zonální optimalizací 3 min
Výsledky výpočtu histogram účinku zatížení
Praděpodobnost poruchy a posudek spolehlivosti P d = 7 10-5 > P f = 3.1 10-5 Návrh vyhoví na úroveň RC2 v mezním stavu únosnosti
Detail funkce spolehlivosti
Ohýbaný nosník efektivní zadání Je nutno promyslet zadání Odolnost grupa Účinek zatížení - kombinace Řádově efektivnější výpočet
Zadání modelu odolnosti grupa R
Zadání modelu odolnosti grupa R
Zadání modelu odolnosti grupa R 1 kliknout do dalšího řádku Grupa 2 napsat vzorec 3 potvrdit (změna označeného modelu-grupy)
Zadání modelu odolnosti histogramy Dvojklikem se vyvolá okno pro histogramy
Výpočet grupy odolnost - R 1 kliknout do dalšího řádku Grupa 2 spustit výpočet - Run
Histogram grupy odolnost - R
Zadání účinku zatížení S - kombinace 1 kliknout do dalšího řádku Modelu 2 napsat vzorec 3 potvrdit (editace nového modelu) 1/8*Q*power(6,2)
Zadání účinku zatížení S - kombinace poklikat
Zadání účinku zatížení S - kombinace 1 zadat histogram 2 zadat násobek 3 RUN
Histogram účinku zatížení S - kombinace
Mezi výpočet R a S
Mezi výpočet R a S
Funkce spolehlivosti SF
Výpočet funkce spolehlivosti SF
Posudek spolehlivosti P d = 7 10-5 > P f = 3.0 10-5 Návrh vyhoví RC2 úroveň mezního stavu únosnosti
Závěr Doba výpočtu: bez optimalizace cca 2 hod s intervalovou optimalizací 4 min s intervalovou a zonální optimalizací 3 min pomocí grupy a kombinace cca 1 sec. Pravděpodobnost poruchy Prosté zadání s optimalizacemi - P f = 3.1 10-5 Efektivní zadání pomocí grupy a kombinace - P f = 3.0 10-5
Zadání příkladu 2 Zadaný nosník posuďte z hlediska bezpečnosti (únosnosti) a použitelnosti (omezení průhybu L/350): ocel S235 E=210000 MPa = 5 m Proměnná Nominální hodnota Rozptyl (variabilita) Symbol Jednotka Symbol Hodnota Symbol Histogram Rozsah Stálé z. g kn m 1 g nom 5 g var DEAD1 <0,818..1> Krátkodobé z. q kn m 1 q nom 15 q var SHORT1 <0..1> Stálé z. F 1 kn F1 nom 15 F1 var DEAD1 <0,818..1> Dlouhodobé z. F 2 kn F2 nom 5 F2 var LONG2 <0..1> Modul průřezu W m 3 W nom 324 10 6 WI var AREA-S <0,9..1,1> Moment setrvačnosti I m 4 I nom 38,9 10 6 Mez kluzu oceli f y MPa f y,var T235FY01 <200..435>
Zadání příkladu 3 Určete variabilitu brzdné dráhy vozidla dle daných parametrů a stanovte pravděpodobnost nehody při vzdálenosti vozidla od překážky: d lim = 25 m, t 1 = 0,1 s reakční doba brzd, g = 9,81373 m/s² gravitační zrychlení. Náhodně proměnné (viz tabulka dále): V 0 = rychlost vozidla před bržděním (v obci na přehledném úseku), f = koeficient tření povrchu vozovky (mokrý povrch), t 2 = reakční doba řidiče. Malá nápověda: P f = P( SF<0)=P(d lim d <0)
Zadání příkladu 3 Proměnná Rozptyl (variabilita) Symbol Jednotka Hodnota Histogram Rozsah Rychlost vozidla před bržděním (± 10%) v0 m/s 14 Two bounded normal N (14; 0.46667) <12,6..15,4> Koeficient tření povrchu vozovky (± 20%) f - 0.6 Two bounded normal N (0.6; 0.04) <0.48..0.72> Reakční doba řidiče (± 50%) t2 s 0.2 Two bounded normal N (0.2; 0.03333) <0.1..0.3>
Zadání příkladu 4 Určete pravděpodobnost překročení požadované hodnoty součinitele prostupu tepla u zadané skladby vnější stěny. U n = 0,31 W.m 2.K -1 (dle ČSN 73 0540-2:2007 - Část 2: Požadavky) R si = 0,13 m 2.K.W 1 (Součinitel přestupu tepla na vnitřním líci) R se = 0,04 m 2.K.W 1 (Součinitel přestupu tepla na vnějším líci) Materiál 1 - Omítka vápenocementová Materiál 2 Zdivo porotherm 24 P+D Materiál 3- Tepelná izolace polystyren 1 2 3 Malá nápověda: U = 1 / ((Ʃ t i /λ i ) + Rsi + Rse ) 10 P f = P( SF<0)=P(Un U <0) 240 100
Zadání příkladu 4 Proměnná Rozptyl (variabilita) Symbol Jednotka Hodnota Histogram Rozsah Souč. tep. vodivosti 1 Omítka (± 5%) lambda1 Wm -1 K -1 0.99 Two bounded normal N (0.99;0.0165) <0.941..1.039> Tloušťka 1 Omítka (± 20%) tl1 m 0,01 Two bounded normal N (0.01; 0.00067) <0.008..0.012> Souč. tep. vodivosti 2 Porotherm (± 5%) lambda2 Wm -1 K -1 0.37 Two bounded normal N (0.37; 0.00617) <0.352..0.388> Souč. tep. vodivosti 3 TI Polystyren (± 5%) lambda3 Wm -1 K -1 0.04 Two bounded normal N (0.04; 0.00067) <0.038..0.042> Konstanty Symbol Jednotka Hodnota Tloušťka 2 Porotherm tl2 m 0,24 Tloušťka 3 TI Polystyren tl3 m 0,10