FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 3: Mechanické pokusy na vzduchové dráze Datum měření: 16. 10. 2009 Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 1 Ročník a kroužek: 2. ročník, 1. kroužek, pátek 13:30 Spolupracovala: Eliška Greplová Hodnocení: Abstrakt Cílem našeho snažení bylo potvrdit zákon zachování celkové energie a hybnosti izolované soustavy. Třemi metodami jsme se snažili potvrdit zákon zachování hybnosti. Metodou pružných srážek jsme neobdrželi uspokojivé výsledky, naproti tomu v případě metod dvoutělesového rozpadu a měření odrazu jsme se velmi přiblížili ideálním hodnotám. Zákon zachování energie se bohužel při metodě pružných srážek nepodařilo uspokojivě potvrdit. 1 Úvod V českých zemích se srážkami těles zabýval prokazatelně poprvé český fyzik Jan Marek Marci [1]. Jeho původní práce se zabývá srážkami kulečníkových koulí. Zatímco on dokázal srážky popsat pouze kvalitativně, my je dnes zpracováváme i kvalitativně, tedy měříme různé fyzikální veličiny. Jednou ze zvláštností přírody jsou její zákony zachování, které se pokusíme potvrdit. Jmenovitě to bude zákon zachování energie izolované soustavy a zákon zachování hybnosti izolované soustavy. 1.1 Pracovní úkoly [2] 1. Nepovinný DÚ: Pokuste se připravit si numerický model (v Excelu, či jiném tabulkovém procesoru, Mathematice, Mathlabu) pohybu hmotného bodu pod vlivem konstantní síly. Parametry budiž hmotnost bodu m, síla F a časový krok simulace t. Spočtěte závislost zrychlení a i, rychlosti v i a polohy x i na čase t i (i jde od 1 do n počtu kroků simulace) a vyjádřete jednak jako množinu bodů (t i ; a i ; v i ; x i ) a jednak graficky závislost polohy a rychlosti na čase. 2. Zjistěte, s jakou přesností jste schopni měřit v. Použijte při tom startovacího zařízení, které umožňuje udělit vozíku přesně definovanou počáteční rychlost. Naměřte pro tři různé počáteční rychlosti alespoň 30 hodnot a zkonstruujte závislost relativní a absolutní chyby rychlosti v závislosti na velikosti rychlosti. Pokuste se popsat tuto závislost polynomem prvního nebo druhého stupně. 3. Na základě předchozího úkolu zjistěte, s jakou přeností můžete měřit hybnosti a energie (přesnost měření hmotností berte dle použitého přístroje.) Určete, jak se vámi změřené celkové hybnosti resp. energie před a po srážce mohou lišit, abyste je v rámci chyby měření mohli prohlásit za shodné. 4. Ověřte zákony zachování při předpokládané elastrické srážce dvou těles na vzduchové drázte. Použijte dva vozíky různých hmotností. Jeden z nich ponechte před srážkou v klidu, druhému udělte počáteční rychlost. Proveďte experiment opakovaně, měňte hmotnosti vozíku a počáteční rychlosti (použijte startovací systém, pro každou startovací rychlost použijte tři různé hmotnosti vozíku, v každé konfiguraci alespoň 10 srážek, celkem tedy 90 měření). Vyneste do grafu závislosti celkové hybnosti po srážce na celkové hybnosti před srážkou a celkové energie po srážce na celkové energii před srážkou. Proložce graf přímkou a diskutujte rozdíl směrnice k a posunu přímky q oproti ideálnímu případu k = 1, q = 0. Pro každou startovací rychlost zvolte události se stejnou hmotností, spočítejte průměr a směrodatnou odchylku hybnosti před a po srážce, spočítejte rozdíl a směrodatnou odchylku rozdílu. Diskutujte, zda je chyba odpovídající hodnotě určené v úkolu 2 a zda se v chybovém intervalu nachází ideální hodnota p = 0 5. Ověřte z.z. hybnosti v situaci, kdy dvěma nehybným vozíkům je dodána energie z vnitřního zdroje (dvoutělesový rozpad). Spojte k sobě dva vozíky nití a pružinou tak, aby pružina byla pod napětím. Nit přepalte nebo přestřihněte, změřte hybnosti obou vozíků a vynesete je do grafu. Na osu x vynášejte hybnost prvního vozíku, na osu y hybnost druhého. Opakujte pokus s různými hmotnostmi vozíku a s různě napjatou pružinou. Body proložte přímkou a diskutujte rozdíl směrnice k a posunu přímky q oproti ideálnímu případu k = 1, q = 0. Proveďte alespoň 10 měření. 1
6. Pomocí tlakového senzoru změřte průběh síly při odrazu vozíku (použijte startovací systém). Vypočte změnu hybnosti pomocí integrálu průběhu síly a srovnejte ji se změnou hybnosti změřené pohybovým senzorem. Opakujte měření pro každou startovací rychlost alespoň desetkrát. Vyneste do grafu změnu hybnosti naměřenou silovým senzorem v závislosti na změně hybnosti určené pohybovým senzorem. Body proložte přímkou a diskutujte rozdíl směrnice k a posunu přímky q oproti ideálnímu případu k = 1, q = 0. 2 Základní teoretické poznatky 2.1 Zákony zachování v soustavě těles 1. Celková hybnost izolované soustavy se zachovává. První věta impulzová: d P dt = F e, kde P je celková hybnost soustavy a F e je výslednice vnějších sil působících na soustavu, t čas. Pokud F e = 0, tak P = konstanta 2. Rychlost těžiště izolované soustavy je konstantní. 3. Celkový moment hybnosti izolované soustavy se zachovává. 4. Celková energie izolované soustavy se zachovává. Po skalárním vynásobení pohybové rovnice i-tého tělesa jeho rychlostí v i a sečtením těchto rovnic, dostaneme po úpravě a s přihlédnutím ke konzervativnosti vnitřních sil tvrzení dt dt = du dt + Qe, kde T je kinetická energie soustavy, U je potenciální energie soustavy, Q e je výkon vnějších sil. Označíme-li celkovou energii soustavy E = T + U, obdržíme tvrzení de dt = Qe Pokud je tedy soustava izolovaná, Q e = 0 a platí E = konstanta 2.2 Impulz síly Impulz síly I vyjadřuje časový účinek síly. Spočítá se jako I = t2 t 1 F e dt = t2 t 1 d p t2 dt dt = d p = p 2 p 1, (1) t 1 kde t 1 je čas při začátku působení síly a t 2 je čas při ukončení působení síly, F e výsledníce vnějších síl a p 1 hybnost tělesa před působením síly F e a p 2 hybnost po ukončení působení síly F e. 2.3 Zákony zachování při srážkách Při dokonale pružné (elastické) srážce dvou těles o hmotnostech m 1 a m 2 a o hybnostech p 1, p 2 se zachovává jak hybnost, tak energie. Z těchto zákonů obdržíme výrazy pro hybnosti po srážce těchto dvou těles p 1 a p 2, kdy předpokládáme, že druhé těleso je před srážkou v klidu (tzn. p 2 = 0) p 1 = m 1 m 2 m 1 + m 2 p 1 p 2 = 2m 2 m 1 + m 2 p 1 V případě, že nelze srážku považovat za elastickou, zavádí se koeficient restituce k k = v 1 v 2 v 2 v 1 = I 2 I 1 2
3 Experimentální uspořádání a metody 3.1 Pomůcky vzduchová dráha s příslušenstvím, digitální váhy, 2x pohybový senzor PASCO, silový senzor PASCO, PC (s programem DataStudio) 3.2 Pracovní úkol č. 2 a 3 Nevypracovány z technických důvodů. Nebyl k dispozici fungující startovací modul. 3.3 Pracovní úkol č. 4 V této úloze měříme parametry srážek dvou vozíků na vzduchové dráze. Na začátku je třeba vzduchovou dráhu horizontálně vyrovnat šrouby na podstavci. První vozík narazí rychlostí v 1 do stojícího druhého vozíku. Pomocí aparatury zaznamenáváme polohu obou vozíků (tzn. nainstalujeme dva polohové senzory, na každou stranu jeden) 10krát za sekundu. Ze zaznamenaných poloh x jsme schopni určit velikost rychlosti v s kterou se průměrně vozík pohyboval na určitém úseku. Závislost polohy x na čase t při rovnoměrném pohybu rychlostí o velikosti v je totiž x = vt, takže stačí určit směrnici přímky, například přímo v programu DataStudio. Rychlost po srážce prvního vozíku označíme v 1, rychlost po srážce druhého vozíku v 2. Dále musíme zvážit vozíčky a závažíčka, která postupně na druhý vozíček přidáváme. Aktuální hmotnosti vozíčků se závažíčky při každém pokusu označíme pro první vozíček m 1, pro druhý m 2. Velikost celkové hybnosti před srážkou p A určíme ze vztahu p A = m 1 v 1 a velikost celkové hybnosti po srážce p B = m 1 v 1 + m 2 v 2. Celkovou energii před srážkou určíme ze vzorce T A = 1 2 m 1v1 2 a celkovou energii po srážce T B = 1 2 m 1v 2 1 + 1 2 m 2v 2 2. Úloha byla z technických důvodů oproti zadání modifikována: První vozík jsme pouštěli rukou. 3.4 Pracovní úkol č. 5 V této úloze jsme svázali dva vozíčky nití a vložili mezi ně stlačenou pružinu. Niť jsme přestřihli, vozíčky se rozjely na opačné strany a zaznamenávali jsme opět jejich polohy. Měnili jsme jak stlačení pružiny, tak hmotnost druhého vozíku. Hodnoty hmotností vozíčků pro každý pokus jsme označili m 1 a m 2. Pak hybnosti vozíčků jsou p 1 = m 1 v 1 a p 2 = m 2 v 2. 3.5 Pracovní úkol č. 6 Nejdříve jsme zaměnili jeden polohový senzor za senzor silový a nastavili frekvenci měřícího senzoru na 1000 Hz. Poté jsme nechali narazit vozík o hmotnosti m do silového senzoru. Měřili jsme průběh síly působící na čidlo silového senzoru a polohu vozíku. Z dat změřených silovým senzorem jsme přímo pomocí programu DataStudio získali integrál průběhu síly, tj. velikost impulzu síly I (ta je ekvivalentní změně hybnosti viz (1)). Výpočet velikosti I je prováděn numericky. Z dat změřených polohovým senzorem jsme určili rychlost před srážkou v 1 a rychlost po srážce v 2. Tím jsou dány hybnosti před odrazem p 1 = m v 1 a po odrazu p 2 = m v 2 a také velikost jejich rozdílu, tj. velikost změny hybnosti je p = m(v 2 v 1 ) (musíme brát v úvahu znaménko rychlosti!). 4 Výsledky 4.1 Pracovní úkol č. 1 Vytvořil jsem numerický model pohybu hmotného bodu o hmotnosti m pod vlivem konstantní síly F s časovým krokem t. Velikost zrychlení a je konstantní a = F/m Hodnoty pro velikost rychlosti v i a polohu x i po každém kroku jsem počítal rekurzivně podle následujících vzorců v i = v i 1 + a t x i = x i 1 + v i t Pro podmínky t = 0 s platí m = 0, 1 kg, F = 1 N, t = 0, 2 s, v 0 = 0 s a x 0 = 0 m, pak hodnoty po každém i-tém kroku naleznete v tab. 1 a na obr. 1. 3
i [ ] t i [s] a i [m/s 2 ] v i [m/s] x i [m] 1 0,2 10 2 0,4 2 0,4 10 4 1,2 3 0,6 10 6 2,4 4 0,8 10 8 4,0 5 1,0 10 10 6,0 6 1,2 10 12 8,4 7 1,4 10 14 11,2 8 1,6 10 16 14,4 9 1,8 10 18 18,0 10 2,0 10 20 22,0 11 2,2 10 22 26,4 12 2,4 10 24 31,2 13 2,6 10 26 36,4 14 2,8 10 28 42,0 15 3,0 10 30 48,0 16 3,2 10 32 54,4 17 3,4 10 34 61,2 18 3,6 10 36 68,4 19 3,8 10 38 76,0 20 4,0 10 40 84,0 Tab. 1: Numerický model pohybu hmotného bodu pod vlivem konstantní síly 4.2 Pracovní úkol č. 2 a 3 Tyto úkoly nebyly z technických důvodů změřeny. 4.3 Pracovní úkol č. 4 Zadání tohoto úkolu nám bylo změněno. Změřili jsme velikosti rychlostí před srážkou v 1 a po srážce v 1 a v 2, avšak počáteční rychlost byla zcela náhodná. Naměřili jsme tak 20 hodnot pro tři různé hmotnosti druhého vozíku (tzn. celkem 60 hodnot), naleznete je v tab. 2 a 3. Hmotnost prvního vozíčku byla konstantní a to m 1 = (185, 80 ± 0, 02) g. Díky nemožnosti použít startovací modul vytvoříme pouze grafy závislosti celkové hybnosti po srážce p B na celkové hybnosti před srážkou p A viz obr. 2 a závislosti celkové energie po srážce T B na celkové energii před srážkou T A viz obr. 3. Grafy jsme proložili přímkou v programu gnuplot a hodnoty směrnice a posunutí jsou pro obr. 2 následující: směrnice přímky k p = 0, 59±0, 09 a posunutí q p = 0, 019±0, 008. Při proložení přímkou závislosti na obr. 3 je směrnice k T = 0, 51 ± 0, 05 a posunutí q T = 0, 003 ± 0, 001. 4.4 Pracovní úkol č. 5 Při simulování dvoutělesového rozpadu jsme měřili hybnosti dvou vozíčků. Hmotnost prvního vozíčku byla konstantní a to m 1 = (185, 80 ± 0, 02) g. Data včetně změn hmotnosti druhého vozíčku jsou uvedena v tab. 4. Proložením přímkou jsme získali tyto hodnoty parametrů: směrnice přímky k p = 1, 10 ± 0, 06 a posunutí přímky q p = 0, 003 ± 0, 005. 4.5 Pracovní úkol č. 6 Opět jsme se museli obejít bez startovacího zařízení. Používali jsme vozíček o hmotnosti m = (185, 80 ± 0, 02)g. Naměřená data jsou uvedena v tab. 5. Z nich jsme proložením přímkou určili hodnoty směrnice k I a posunutí q I : k I = 1, 10 ± 0, 09 a q I = 0, 012 ± 0, 009. 4
v 1 [m/s] m 2 [g] v 1 [m/s] v 2 [m/s] p A [N s] p B [N s] T A [J] T B [J] 0,456 198,00-0,002 0,396 0,085 0,078 0,019 0,016 0,475 198,00-0,010 0,402 0,088 0,078 0,021 0,016 0,550 198,00-0,023 0,445 0,102 0,084 0,028 0,020 0,626 198,00-0,035 0,548 0,102 0,102 0,028 0,030 0,491 198,00-0,021 0,386 0,091 0,073 0,022 0,015 0,534 198,00-0,013 0,479 0,099 0,092 0,026 0,023 0,519 198,00-0,008 0,435 0,096 0,085 0,025 0,019 0,556 198,00-0,019 0,476 0,103 0,091 0,029 0,022 0,529 198,00-0,013 0,416 0,098 0,080 0,026 0,017 0,608 198,00-0,027 0,492 0,113 0,092 0,034 0,024 0,440 298,36-0,084 0,216 0,082 0,049 0,018 0,008 0,503 298,36-0,105 0,221 0,093 0,046 0,024 0,008 0,609 298,36-0,133 0,326 0,113 0,073 0,034 0,017 0,449 298,36-0,094 0,252 0,083 0,058 0,019 0,010 0,577 298,36-0,122 0,342 0,107 0,079 0,031 0,019 0,519 298,36-0,111 0,299 0,096 0,069 0,025 0,014 0,498 298,36-0,103 0,276 0,093 0,063 0,023 0,012 0,618 298,36-0,134 0,329 0,115 0,073 0,035 0,018 0,700 298,36-0,145 0,391 0,130 0,090 0,046 0,025 0,498 298,36-0,107 0,323 0,093 0,076 0,023 0,011 0,539 397,78-0,189 0,256 0,100 0,082 0,027 0,014 0,424 397,78-0,136 0,200 0,079 0,054 0,017 0,010 0,497 397,78-0,168 0,209 0,092 0,052 0,023 0,011 0,610 397,78-0,222 0,285 0,113 0,072 0,035 0,021 0,439 397,78-0,127 0,228 0,082 0,067 0,018 0,012 0,525 397,78-0,153 0,270 0,098 0,079 0,026 0,017 0,465 397,78-0,131 0,254 0,086 0,077 0,020 0,014 0,437 397,78-0,120 0,232 0,081 0,070 0,018 0,012 0,589 397,78-0,182 0,281 0,109 0,078 0,032 0,019 0,595 397,78-0,179 0,286 0,111 0,081 0,033 0,019 0,551 397,78-0,159 0,266 0,102 0,076 0,028 0,016 0,587 397,78-0,173 0,278 0,109 0,078 0,032 0,018 0,525 397,78-0,138 0,239 0,098 0,069 0,026 0,013 0,494 397,78-0,141 0,247 0,092 0,072 0,023 0,014 0,576 397,78-0,173 0,295 0,107 0,085 0,031 0,020 0,341 198,00-0,010 0,294 0,063 0,056 0,011 0,009 0,323 198,00-0,021 0,280 0,060 0,052 0,010 0,008 0,505 198,00-0,004 0,404 0,094 0,079 0,024 0,016 0,488 198,00-0,004 0,387 0,091 0,076 0,022 0,015 0,494 198,00-0,003 0,392 0,092 0,077 0,023 0,015 0,443 198,00-0,005 0,356 0,082 0,070 0,018 0,013 0,481 198,00-0,005 0,408 0,089 0,080 0,021 0,016 0,352 198,00-0,010 0,308 0,065 0,059 0,012 0,009 0,424 198,00-0,011 0,350 0,079 0,067 0,017 0,012 0,286 198,00-0,015 0,254 0,053 0,048 0,008 0,006 0,473 298,36-0,086 0,298 0,088 0,073 0,021 0,014 0,407 298,36-0,062 0,270 0,076 0,069 0,015 0,011 Tab. 2: Hodnoty veličin při měření srážek dvou těles, první část 5
zrychlení a [m/s 2 ] rychlost v [m/s] poloha x [m] 90 80 70 60 50 40 30 20 10 průběh zrychlení a průběh rychlosti v průběh polohy x 0 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 Obr. 1: Nasimulovaný časový průběh velikosti zrychlení, velikosti rychlosti a polohy při pohybu hmotného bodu pod vlivem konstantní síly t [s] v 1 [m/s] m 2 [g] v 1 [m/s] v 2 [m/s] p A [N s] p B [N s] T A [J] T B [J] 0,493 298,36-0,089 0,302 0,092 0,074 0,023 0,014 0,477 298,36-0,108 0,307 0,089 0,072 0,021 0,015 0,533 298,36-0,111 0,307 0,099 0,071 0,026 0,015 0,490 298,36-0,086 0,305 0,091 0,075 0,022 0,015 0,478 298,36-0,093 0,290 0,089 0,069 0,021 0,013 0,437 298,36-0,073 0,279 0,081 0,070 0,018 0,012 0,428 298,36-0,078 0,275 0,080 0,068 0,017 0,012 0,359 298,36-0,051 0,238 0,067 0,062 0,012 0,009 0,407 397,78-0,116 0,223 0,076 0,067 0,015 0,011 0,337 397,78-0,100 0,208 0,063 0,064 0,011 0,010 0,428 397,78-0,143 0,240 0,080 0,069 0,017 0,013 0,412 397,78-0,120 0,227 0,077 0,068 0,016 0,012 0,391 397,78-0,121 0,223 0,073 0,066 0,014 0,011 Tab. 3: Hodnoty veličin při měření srážek dvou těles, druhá část v 1 [m/s] p 1 [N s] m 2 [g] v 2 [m/s] p 2 [N s] -0,361-0,067 198,00 0,364 0,072-0,339-0,063 198,00 0,361 0,071-0,509-0,095 198,00 0,561 0,111-0,346-0,064 298,36 0,229 0,068-0,630-0,117 298,36 0,428 0,128-0,305-0,057 298,36 0,220 0,066-0,410-0,076 397,78 0,227 0,090-0,289-0,054 397,78 0,160 0,064-0,540-0,100 397,78 0,287 0,114-0,375-0,070 397,78 0,216 0,086 Tab. 4: Hodnoty rychlostí a hybností při dvoutělesovém rozpadu na vzduchové dráze 6
celková hybnost po srážce pb [N s] 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 p B = p A p B = k p p A + q p změřené hodnoty 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 celková hybnost před srážkou p A [N s] Obr. 2: Závislost celkové velikosti hybnosti po srážce p B na celkové velikosti hybnosti před srážkou p A celková energie po srážce TB [J] 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 T B = T A T B = k T T A + q T změřené hodnoty 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 celková energie před srážkou T A [J] Obr. 3: Závislost celkové energie po srážce T B na celkové energii před srážkou T A 7
hybnost druhého vozíku p2 [N s] 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 p 2 = p 1 p 2 = k p p 1 + q p změřené hodnoty 0.02 0-0.14-0.12-0.10-0.08-0.06-0.04-0.02 0 hybnost prvního vozíku p 1 [N s] Obr. 4: Závislost velikosti hybnosti druhého vozíku p 2 na velikosti hybnosti prvního vozíku p 1 změna hybnosti I [N s] 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 I = p I = k I p + q I změřené hodnoty 0.06 0.04 0.02 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 změna hybnosti p [N s] Obr. 5: Závislost změny hybnosti I naměřené silovým senzorem na změně hybnosti p určené pohybovým senzorem 8
I [N s] v 1 [m/s] v 2 [m/s] v [m/s] p [N s] 0,098 0,334-0,176 0,510 0,095 0,127 0,471-0,235 0,706 0,131 0,127 0,395-0,304 0,699 0,130 0,159 0,458-0,287 0,745 0,138 0,113 0,432-0,209 0,641 0,119 0,121 0,415-0,221 0,636 0,118 0,128 0,453-0,231 0,684 0,127 0,113 0,436-0,162 0,598 0,111 0,121 0,467-0,198 0,665 0,124 0,106 0,436-0,179 0,615 0,114 0,089 0,366-0,154 0,520 0,097 0,096 0,411-0,165 0,576 0,107 0,098 0,342-0,147 0,489 0,091 0,110 0,423-0,182 0,605 0,112 0,091 0,363-0,158 0,521 0,097 0,129 0,502-0,207 0,709 0,132 0,085 0,327-0,140 0,467 0,087 0,124 0,479-0,192 0,671 0,125 0,076 0,291-0,127 0,418 0,078 0,080 0,329-0,138 0,467 0,087 Tab. 5: Hodnoty integrálu síly, rychlostí a jím odpovídající změně hybnosti při měření impulzu síly 5 Diskuze 5.1 Pracovní úkol č. 4 Srovnáme-li námi určenou směrnici pro hybnosti k p = 0, 59 ± 0, 09 s ideální hodnotou k = 1, vidíme, že relativní odchylka naší hodnoty od hodnoty ideální je 40 %. To není uspokojivý výsledek. Podíváme-li se však na obr. 2 vidíme, že více hodnot je nad námi určenou přímkou než pod ní a navíc většina těchto hodnot bližších ideálnímu stavu se nachází v menším okolí než když se podíváme na hodnoty pod naší přímkou, tedy na hodnoty vzdálenější ideální přímce. To velmi ovlivní fitování přímky do našich dat. Bohužel v některých případech bylo měření a zvláště fitování polohových dat ke zjištění rychlosti velmi složité a může být doprovázeno chybou. To samé se samozřejmě týká i druhé závislosti celkové energie po srážce na celkové energii před srážkou. Tady je směrnice k T = 0, 51 ± 0, 05, ale na obou stranách je přibližně stejně hodnot a tedy nelze použít argument z předchozího příkladu. Vzduchová dráha není ideální a proto může docházet k disipaci energie závislé právě na počáteční rychlosti (tzn. i počáteční energii). Jedna z hodnot leží nad ideální přímkou, to musela způsobit hrubá chyba při měření. Co se týče hodnot posunutí přímek q p a q T, tak v prvním případě je hodnota více vzdálena ideální nule, ale to může souviset s problémem který jsem popsal u směrnice k p. Hodnota q T je velmi malá a řekl bych vyhovující, zvláště s přihlédnutím k tomu, že rychlosti, a tudíž i hybnosti jsme určovali právě s přesností na jednotky tisícin (resp. takovou chybu určení rychlosti nám poskytlo DataStudio). Zákony zachování jsme tedy v tomto případě nepotvrdili. Muselo docházet k disipaci energie a hybnosti, např. o vzduch. 5.2 Pracovní úkol č. 5 Pokud se podíváme na obr. 4 vidíme, že data velmi dobře korespondují jak s proloženou přímkou o směrnici ležící ve středu námi určeného intervalu k p = 1, 10 ± 0, 06, tak víceméně i s osou kvadrantu udávající ideální stav. Nulová ideální hodnota posunutí leží v námi určeném intervalu spolehlivosti q p = 0, 003 ± 0, 005 a to samozřejmě i vzhledem k obrovské chybě, která je u tohoto koeficientu uvedena. Jinak je ale hodnota v řádech tisícin, což, jak už jsem naznačil u předchozího příkladu, nemusíme její nenulovou hodnotu brát víceméně v potaz. V tomto případě jsme se velmi přiblížili potvrzení zákona zachování hybnosti. 9
5.3 Pracovní úkol č. 6 Na obr. 5 vidíme, že kromě jediné hodnoty, všechna měření leží v bezprostřední blízkosti námi určené přímky a také ideální přímky. Směrnici jsme určili k I = 1, 10±0, 09 tzn. že ideální hodnota leží velmi blízko námi určeného intervalu. Hodnota posunutí q I = 0, 012 ± 0, 009 je taktéž velmi přijatelná i s příhlédnutím k poměrně velké chybě. I zde jsme velmi blízko potvrzení zákona zachování hybnosti. 6 Závěr Pokusili jsme se potvrdit dva zákony zachování energie a hybnosti. V případě pružných srážek dvou těles ale docházelo k disipaci těchto veličin. Daleko lepších výsledků ohledně zákona zachování hybnosti jsme dosáhli při dvoutělesovém rozpadu a při měření změny hybnosti dvěma nezávislými metodami při odrazu. 7 Literatura [1] ŠTOLL, I., Dějiny fyziky, 1.vyd., Praha, 584 s, Prometheus, 2009 [2] FJFI ČVUT, Mechanické pokusy na vzduchové dráze [online], [cit. 21. října 2009], http://fyzika.fjfi.cvut.cz/praktika/vzddraha/vzduchpra.pdf 10