STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 23. 1. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 4 Pořadové číslo žáka: 24 Třída: 3EA ÚLOHA: Regulátory P, I a PI 0. 1. Zadání Sejměte přechodovou charakteristiku ze statického členu 2. řádu (aperiodickou) a určete časové konstanty nutné pro určení přenosu systému. Proveďte regulaci statické soustavy 1. řádu pomocí regulátoru P, I a PI. Zobrazte přechodové charakteristiky statických členů 1. a 2. řádu bez zapojení v regulační smyčce. Z těchto charakteristik odečtěte časovou konstantu a doby průtahu a náběhu. Dále zapojte tyto obvody do regulační smyčky a nastavte regulátor P, I, PI tak, aby proces regulace byl optimální. Proveďte pro soustavu 1. i 2. řádu. Regulátor nastavte tak, aby nevznikaly kmity. 0. 2. Cíl měření Ověření teoretických poznatků.
Regulátory P, I a PI IV. 24. 1. 1. 1. Teoretický rozbor Regulace je způsob řízení, které Základní schéma regulačního obvodu: využívá zpětnou vazbu (zpětnovazební řízení). Cílem regulace je zajistit požadovanou hodnotu řízené veličiny (např. teplotu v místnosti, hladinu v nádrži) nebo její požadovaný časový průběh (např. průběh teploty v místnosti podle denního či týdenního programu vytápění). Požadovanou hodnotu řízené (regulované) veličiny je třeba zajistit nejenom při změnách žádané hodnoty, ale i při působení poruchových veličin, které působí na řízenou soustavu a mnohdy mají nepředvídatelný charakter, např. tepelné ztráty a zisky ve vytápěné místnosti (snížení venkovní teploty, otevření okna, průvan). Proporcionální regulátor je popsán rovnicí: u( t ) = K*e( t ), kde r0 je zesílení P - regulátoru. Obvod, který je popsán výše uvedenou rovnicí nazýváme také proporcionálním obvodem (členem). Odezva P - regulátoru na jednotkový skok regulační odchylky je uvedena na obrázku a). Použití samotného proporcionálního regulátoru se soustavami, u nichž regulovaná veličina reaguje na akční zásah konstantní velikosti ustálením se na nové hodnotě, vede ke vzniku trvalé regulační odchylky. Zvětšováním zesílení K lze trvalou regulační odchylku zmenšit. Vzniká však nebezpečí, že dojde k tzv. nestabilitě regulačního obvodu, tj. stavu, kdy regulovaná veličina kmitavě nebo i nekmitavě neomezeně narůstá až k dorazu nebo poškození zařízení. K odstranění trvalé regulační odchylky se do činnosti regulátorů obvykle přidává integrační složka chování (pokud sama regulovaná soustava nemá integrační charakter). Integrační regulátor je popsán rovnicí: u( t ) = K-1* e( t )dt, kde K je konstanta, mající rozměr 1/s. Její význam vyplývá z průběhu odezvy I-regulátoru na jednotkový skok regulační odchylky na obrázku b). Obvod, který je popsán rovnicí nazýváme integračním obvodem (členem). Trvalá regulační odchylka zmizela. Je eliminována integračním chováním regulátoru, při kterém regulátor neustále mění akční veličinu, dokud se mu nepodaří dosáhnout nulové regulační odchylky. Zvětšováním podílu integrační složky (zmenšováním T I ) kmitavost regulačního pochodu obecně roste. Do jisté míry ji lze zmírnit přidáním derivační složky. Fázový posun zde začíná na hodnotě 90 a s rostoucí úhlovou frekvencí signálu w se blíží k hodnotě 0, které dosahuje v okolí kritické frekvence. Příčinou doplňkového fázového zpoždění je vliv integrační složky chování regulátoru. Derivační složka naproti tomu umožňuje dosáhnout předstihu fáze a používá se ke kompenzaci zpoždění způsobeného integračním chováním regulátoru. Proporcionálně integrační regulátor je popsán rovnicí: Dynamické vlastnosti PI regulátoru jsou zřejmé. Výsledná přechodová charakteristika PI regulátoru vznikne součtem složek od P a I členů. K vyjádření velikosti integrační složky používáme integrační časovou konstantu, definovanou jako dobu, po které po připojení vzruchu ve tvaru skoku na vstup regulátoru dosáhne integrační složka stejné hodnoty jako složka proporcionální. Udává ji průsečík přechodových charakteristik proporcionální a integrační složky.
Regulátory P, I a PI IV. 24. 2. 2. 1. Postup měření Podle brožury jsme zapojili jednotlivé obvody regulátorů P, I a PI a člen druhého řádu. Pomocí odporů a kondenzátorů se volil průběh odezvy na jednotkový skok tak, aby byl co nejpřesnější a nejrychlejší. Nesmělo však dojít k rozkmitání obvodu. Výsledné charakteristiky zobrazoval PC. 2. 2. Použité přístroje Funkční generátor, A/D převodník, PC interface, PC, propojovací vodiče, operační zesilovače, odpory, kondenzátory, odporové a kapacitní dekády. 3. 1. Tabulky naměřených hodnot t [ms] 0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15 16,5 18 19,5 21 22,5 24 OUT [V] 0 0 0 0 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 CH P [V] 0 0 0 0 1,15 2,675 3,65 3,85 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 CH I [V] 0 0 0 0 1,15 2,675 4 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 CH PI [V] 0 0 0 0 1,15 2,675 4 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 Legenda: t osa x, čas v milisekundách OUT osa y, jednotkový skok, nastavený na 4,3 V a začínající v 5. milisekundě CH P odezva na jednotkový skok proporcionálního členu CH I odezva na jednotkový skok integračního členu CH PI odezva na jednotkový skok proporcionálně integračního členu t [ms] 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 OUT [V] 0 0 0 0 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 CH 2.ř [V] 0 0 0 0 0,25 1,125 2,025 2,775 3,3 3,65 3,9 4,05 4,15 4,2 4,25 4,275 4,275 Legenda: t osa x, čas v milisekundách OUT osa y, jednotkový skok, nastavený na 4,3 V a začínající v 20. milisekundě CH 2. ř odezva na jednotkový skok členu 2. řádu
Regulátory P, I a PI IV. 24. 3. 3. 2. Zvolené hodnoty součástek 1. řád: 2. řád: P - 10 kω a 10 kω 10 kω a 50 kω I - 90 kω a 1 µf 160 kω a 1 µf PI - 80kΩ a 100 nf 20 kω a 70 kω a 1 µf 4. 1. Grafy Člen 2. řádu: Regulátor P:
Regulátory P, I a PI IV. 24. 4. Regulátor I: Regulátor PI: 4. 2. Závěr Z charakteristik je vidět, že regulátory P a I nedokážou dostatečně rychle nebo přesně reagovat na změnu řídící veličiny. Jejich nedostatky eliminují regulátory PI, popř. PID, které jsou ale ovšem konstrukčně složitější. U regulátorů nesmí docházet k překmitu.