Klasické pokročilé techniky automatického řízení

Transkript

1 Klasické pokročilé techniky automatického řízení Jaroslav Hlava TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/ , který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR

2 Dopravní zpoždění a jeho kompenzace a) konečná rychlost přenosu materiálu, energie či informace Jednoduchý příklad: Elektrický ohřívač vody s dlouhým potrubím. Při konstantní hodnotě průtoku vzniká dopravní zpoždění LV/F, kde V je objem potrubí. Uvažujeme-li přibližný popis ohřívače lineárním modelem ve tvaru přenosu G(s) lze vztah mezi příkonem topné spirály a teplotou -sl T ve O ( s) G( s)e P( s) - vzdáleném místě potrubí popsat výrazem G( s)e sl a přenos systému modelujícího toto zařízení je tedy ve tvaru

3 Je-li model objektu řízení ve tvaru G( s)e lze pro analýzu vlastností systému použít běžné postupy, zejména pak běžná kritéria stability. Pro analýzu stability uzavřené regulační smyčky lze snadno použít Nyquistovo kritérium -sl Nicméně platí e -sl ( ) sl i i! Stupeň jmenovatele přenosu tak je. I tento nejjednodušší případ systému se zpožděním tak spadá do kategorie systémů nekonečného řádu

4 W fi je průtok vstřikovaného paliva Zpoždění mezi vstřikem paliva a měřením lambda sondy před katalyzátorem představuje poměrně významný omezující faktor dosažitelné kvality regulace Pokročilé techniky Složitější, ale v principu podobný případ Zpoždění od vstřiku paliva a změnou Struktura benzínového motoru měřené hodnoty poměru množství vzduchu a paliva při 1,000 ot/min

5 Konkrétní hodnoty jsou platné pro motor 5.4 L V8 použitý v automobilu Ford F-150

6 Zpoždění lze vyjádřit jako α1 α N α MN 2 t D kde N jsou otáčky motoru, M zatížení motoru vyjádřené jako poměr skutečného W ac /N k maximální možné hodnotě tohoto poměru při daných otáčkách, W ac je průtok vzduchu vcházejícího do motoru

7 Struktura regulační smyčky lambda regulace Hodnota časové konstanty τ e se pohybuje typicky okolo 0,2 s

8 Základní problém: destabilizující vliv zpoždění Amplitudová charakteristika není zpožděním změněna: e jωl cosωl j sinωl e jωl cos 2 ωl + sin 2 ωl 1 Fázová charakteristika je však modifikována velmi podstatně: Zpoždění je o konstantní čas L, tomu tedy odpovídá fázový posun lineárně narůstající s frekvencí L ϕ 2π ωl Na rozdíl od systémů konečného řádu je zde nárůst fázového zpoždění neomezený Z Nyquistova kritéria je zřejmé, že přídavné fázové zpoždění v důsledku dopravního zpoždění zhoršuje stabilitu uzavřeného obvodu ve srovnání se stavem bez zpoždění T

9 Příklad zhoršení poměrů z hlediska stability v důsledku zpoždění, pokud není zpoždění kompenzováno -2,5s e G( s) Uvažujme např. systém s přenosem: (2s + 1)(0,5s + 1) řízený PI regulátorem s parametry r 0 1; T i 2s Bez zpoždění je fázová bezpečnost 76, se zpožděním klesá na cca 7 Nastavení, které i se zpožděním dosáhne srovnatelné úrovně fázové bezpečnosti je r 0 0,18 ovšem za cenu podstatného prodloužení doby ustálení Malé zvýšení r 0 nad 1 způsobí nestabilitu uzavřené smyčky. Ta je pak nestabilní i pro všechny vyšší hodnoty r 0

10 Kompenzace zpoždění Smithův prediktor Přenos uzavřené smyčky je V případě dokonalé shody mezi chováním modelu a řízené soustavy G m (s)g S (s) Naopak v případě klasické zpětnovazební struktury bychom dostali Y( s ) W( s ) 1+ G R G ( s ) ( G R * m ( s )GS ( s ) ( s ) G ( s ) + G m S ( s )) Y( s ) GR( s )GS ( s ) GR( s )G ( s )e * * W( s ) 1+ G ( s ) G ( s ) 1+ G ( s ) G ( s ) R m R * R sτ Y( s ) GR( s )G ( s )e * W( s ) 1+ G ( s ) G ( s )e * sτ m sτ

11 Dopřednéřízení (feedforward control) Nevýhody a problematické aspekty zpětnovazebního řízení: Regulační zásah může začít až poté, co vznikla nenulová regulační odchylka. Dokonalá regulace, kdy se regulovaná veličina od žádané hodnoty při změnách žádané hodnoty či poruchové veličiny vůbec neodchýlí, je tak v principu vyloučena. Zpětnovazební řízení samo o sobě neobsahuje prostředky pro kompenzaci známých či měřitelných poruchových vlivů. Pokud u procesů s velkými časovými konstantami či dlouhými zpožděními, dochází k častým změnám poruchových veličin, proces se zpětnovazebním řízením se může neustále pohybovat v přechodovém stavu a nikdy se neustálí na žádané hodnotě. V některých situacích nelze regulovanou veličinu kontinuálně měřit, zpětnovazební řízení tak nelze realizovat.

12 Zpětnovazební a dopředné řízení hladiny vody v kotli

13 Kombinované zpětnovazební a dopřednéřízení hladiny vody v kotli Pokročilé techniky

14 Čistě dopředné řízení: Vliv měřené poruchové veličiny d Y Gd D G f GtGS D ( G G G G )D d f t S Pokud G f Gd G G t S je vliv měřené poruchové veličiny d nulový. Aby G f nebyl anticipativní, musí být případné dopravní zpoždění v G d větší než v G S G m 1/G S je obvykle fyzikálně nerealizovatelný, běžně se proto nahrazuje pouhou převrácenou hodnotou statického zesílení

15 Pokročilé techniky Kombinace dopředného a zpětnovazebního řízení W G G G G G D G G G G G G G Y z S R R S z S R S t f d Podmínka pro potlačení poruchové veličiny je stejná jako předtím, na stabilitu nemá dopředný regulátor vliv

16 Poměrové řízení (Ratio control) Cílem je udržet poměr dvou veličin na požadované hodnotě. Veličinami jsou nejčastěji průtoky: regulovatelný průtok u a nezávisle proměnný průtok d u (poruchová veličina). Regulovanou veličinou je poměr Typické aplikace: zabezpečení správného poměru paliva se vzduchem při spalování, poměru dvou směšovaných látek či látek vstupujících do reakce, atd. R d Zpětnovazební realizace: k R u d 1 d Zesílení nelineárně závisí na poruchové veličině

17 Výhodnější realizace využívá dopředného řízení:

18 Postup návrhu dopředného regulátoru 1. Definovat cíle řízení 2. Sestavit seznam možných poruchových vlivů 3. Stanovit, která veličina bude použita jako akční 4. Sestavit jednoduchý statický model a navrhnout dopřednou kompenzaci 5. Na základě modelu rozhodnout, které poruchové veličiny bude vhodné měřit a kompenzovat dopředným regulátorem a které zpětnovazebně 6. Zavést zpětnou vazbu, je-li to účelné 7. Zavést dynamickou kompenzaci

19 Dopředné řízení parního ohříváku Pokročilé techniky Cíl řízení: udržet teplotu T 0 na žádané hodnotě Poruchové vlivy: F p, T i,akční veličina F Statický model: F ( T0 T i ) F p w C H η v w Zpětná vazba, akční veličina u je zařazena na místo w členu CT 0 Hvη tzn. F w u C Ti F Hvη p

20 Dynamická kompenzace τ1s + 1 k τ s τ 1 2 min, τ 2 1 min

21 τ 1 0, τ 2 1 min, v tomto případě by bylo možné uvažovat i kompenzaci dopravního zpoždění, neboť zpoždění od T i je větší než od F Pokročilé techniky

22 Kaskádní regulace:

23 Výhody kaskádního uspořádání: Poruchové vlivy, které zasáhnou regulovanou veličinu podřazeného regulátoru, jsou tímto regulátorem kompenzovány dříve než zasáhnou hlavní regulovanou veličinu Řiditelnost hlavní regulační smyčky je zlepšena Nelinearity v podřazené regulační smyčce jsou zvládnuty přímo v ní a nezasahují hlavní regulační smyčku Nutnou podmínkou je, aby podřazená regulační smyčka byla rychlejší než hlavní (nastavení regulátoru, odezva čidel: důležitá je rychlost a opakovatelnost, méně absolutní přesnost), orientačně se doporučuje u podřazené smyčky alespoň 5x rychlejší odezva než u hlavní. Omezení výstupu regulátoru hlavní smyčky musí být shodné s omezeními hodnot regulované veličiny podřazené smyčky. Kaskádní regulaci nemá smysl používat u snadno řiditelných procesů (průtok, hladina, tlak).

24 Nastavování regulátorů: Nutné začít u podřazené smyčky Pokročilé techniky Nastavování hlavního regulátoru obdobné jako v jednoduchém regulačním obvodu Podřazený regulátor musí rychle reagovat na změny žádané hodnoty (ideální rychlá odezva s překmitem cca 5%): musí mít výraznou P složku (větší než 1, je-li to možné) I složku je vhodné použít jen tehdy, když na podřazenou smyčku působí výrazné poruchové vlivy D složku je vhodné použít jen je-li třeba kompenzovat dynamiku pomalého čidla (teplota) či zvýšit zesílení P složky, D složka by měla být odvozena jen od signálu regulované veličiny, je-li podřazená smyčka dostatečně rychlá a dobře řiditelná lépe D složku nepoužívat Samozřejmě jsou nevhodná nastavovací pravidla optimalizovaná pro regulaci na konstantní hodnotu (Ziegler Nichols) V kaskádní struktuře je výrazně obtížnější eliminovat wind-up