Ṡystémy a řízení. Helikoptéra Petr Česák

Transkript

1 Ṡystémy a řízení Helikoptéra Petr Česák Letní semestr 2001/2002

2 . Helikoptéra 2 Identifikace a řízení modelu ZADÁNÍ Identifikujte laboratorní model vodárny č. 2.; navrhněte a odzkoušejte vhodné typy regulátorů (P, PI, I, PD a PID), za předpokladu, že je: 1. povolena odchylka do 5% v ustáleném stavu na skok řídicí veličiny 2. požadovaná nulová odchylka v ustáleném stavu na skok řídicí veličiny. Syntézu proveďte, pokud je to možné (není-li zdůvodněte), následujícím způsobem a to alespoň vždy jednou ze dvou nabízených metod: 1. Empirickými metodami - metodou cyklické optimalizace konstant regulátoru nebo podle Zieglera-Nicholse 2. Frekvenčními metodami - typová frekvenční charakteristika nebo zajištění požadované fázové bezpečnosti (zvolte) 3. Metodou umístění pólů uzavřené regulační smyčky - pomocí geometrického místa kořenů nebo výpočtem polohy predominantních pólů Návrh proveďte jak pro ideální varianty PID regulátoru, tak i pro jeho realizovatelnou podobu, která má omezen zisk derivační složky na vyšších frekvencích na hodnotu N: st d st d / ( 1 + st d / N ) N (3-20) Požadavky na regulaci: 1. doba regulace (pásmo "5%) do t rmax = 5 s, povolený překmit 30% (ideální 20%) 2. realizace regulátoru pomocí diskretizované verze PID regulátoru 3. skok polohy 0.5 Petr Česák 1

3 1) Identifikace modelu Jelikož jsme identifikaci modelu prováděli v minulém semestru, uvádíme zde jen stručný výpočet. Při identifikaci soustavy jsme postupovali podle následujícího postupu: Přechodová charakteristika Ze změřené přechodové charakteristiky určíme: t 0, h(t 0 ), k(směrnice tečny) Z následující tabulky určíme n: n h(t 0 )/k 0,368 0,271 0,224 0,195 0,175 0,161 Poté aproximační přenos neznámého systému bude ve tvaru: G( s) = k t0 s(1 + s) n n Při měření nám vyšla následující soustava (pro U HR =0,5V;U VR =1,285V) 6,025 Y ( s) G ( s) = = 3 2 s + 2,381s + 1,417s U ( s) Ale vzhledem k tomu, že jsme přenos určili pro nevhodně zvolený bod, použili jsme následující přenos, který jsme dostali se zadáním: G( s) = 27 s( s )( s + 2.9) Petr Česák 2

4 2) Syntéza empirickou metodou Z časovým důvodům nebudeme používat metodou cyklické optimalizace konstant regulátoru. Proto volíme metodu Zieglera-Nicholse: Přenos regulátoru: F r (s) = r 0 + r -1 /s + r 1 *s = r 0 ( 1 + 1/(T i *s) + T d *s ) Postup: 1. r 1 = r -1 = 0 ; tj. T d = 0, T i = 2. Zvětšujeme r 0 tak dlouho, až dosáhneme meze stability - odečteme kritické zesílení r 0k a kritickou periodu kmitů T k. 3. Nastavíme konstanty regulátoru podle jeho typu: Regulátor P PI PID PD r 0 0,5*r 0k 0,45*r 0k 0,6*r 0k 0,45*r 0k T i - 0,85*T k 0,5*T k - T d - - 0,12*T k 0,12*T k Výpočet: 1. r 1 = r -1 = 0 ; tj. T d = 0, T i = 2. r 0k =0,09; T k =7,21s 3. Nastavíme konstanty regulátoru podle jeho typu: Regulátor P PI PID PD r 0 0,045 0,0405 0,054 0,0405 T i - 6,1285 3,605 - T d - - 0,8652 0,8652 Petr Česák 3

5 Teoretické výsledky: PI jsme nezobrazili, protože nebyl stabilní. Jako vhodné lze zvolit pouze PD a PID. Po bližším přezkoumání je použitelní pouze PD. Petr Česák 4

6 3) Syntéza frekvenční metoda Pro výpočet jsme použili program Matlab. Napsali jsme si m-file, který bude vypočítávat přechodové charakteristiky a regulátory na základě zadaného přenosu a požadované fázové bezpečnosti. Vzhledem k tomu, že pro požadovanou přesnost regulace nebude stačit P ani PD regulátor (na základě zkušeností a vlastností helikoptéry), budeme v návrhu používat jen PID regulátory. Fázová bezpečnost 45: Prenos regulatoru PID: Transfer function: s^ s s Tento regulátor nevyhověl požadované době regulace. Petr Česák 5

7 Pro regulaci bez překmitu volíme fázovou bezpečnost 95: Prenos regulatoru PID: Transfer function: s^ s s Pro regulaci s překmitem 30% volíme fázovou bezpečnost 34: Prenos regulatoru PID: Transfer function: s^ s s Dobu ustálení, která bude kratší než 5 sekund se nám nepodařilo nalézt. Při snaze snížit dobu regulace se systém více rozkmitává (při rozkmitu 30% je regulace minimálně 5,4 sekund). TYTO NÁVRHY byly pro náš původně identifikovaný systém (teoreticky). Proto jsme použili přenos uvedený se zadáním, abychom mohli splnit zadání. Petr Česák 6

8 Nyní tedy provedeme výpočet pro zadaný přenos: G( s) = 27 s( s )( s + 2.9) Fázová bezpečnost 45: Prenos regulatoru PID: Transfer function: s^ s s Tento regulátor nevyhověl požadované době regulace. Petr Česák 7

9 Pro regulaci bez překmitu volíme fázovou bezpečnost 102: Prenos regulatoru PID: Transfer function: s^ s e s Pro regulaci s překmitem 30% volíme fázovou bezpečnost 71: Prenos regulatoru PID: Transfer function: s^ s e s I pro tyto návrhy se nám nepodaří splnit dobu regulace. Zkusíme nalézt co nejkratší dobu regulace, bez ohledu na překmit. Petr Česák 8

10 Pro regulaci s co nejkratší dobou regulace volíme fázovou bezpečnost 30: Přenos pro takovýto PID regulátor je: Prenos regulatoru PID: Transfer function: s^ s s Petr Česák 9

11 4) Syntéza metoda GMK Pro výpočet jsme použili program Matlab. Přenos regulátoru PID: F r (s) = 0, ,0017/s +0,1677*s Přenos regulátoru PID: F r (s) = 0,115+ 0,0107/s +0,155*s Přenos regulátoru PID: F r (s) = 0, ,0173/s +0,193*s Petr Česák 10

12 Přenos regulátoru PID: F r (s) = 0,025+ 0,000473/s + 0,0815*s Přenos regulátoru PID: F r (s) = 0,025+ 0,000683/s *s Petr Česák 11

13 5) Měření na fyzickém modelu regulátor navržen empirickou metodou Nejdříve jsme nastavovali složku P tak dlouho, dokud se systém nerozkmital. Přenos regulátoru P takový, aby systém kmital s konstantní amplitudou je: F r (s) = 0,21 Takovýto regulátor systém kmital s periodou 3,9s. Vypočteme regulátory metodu Zieglera-Nicholse: Regulátor P PID PD r 0 0,105 0,126 0,0945 T i - 1,95 - T d - 0,468 0,468 Přepočteme hodnoty regulátoru na formát ve tvaru: F r (s) = P + I/s + D*s Regulátor P PID PD P 0,105 0,126 0,0945 I - 0, D - 0,059 0,044 Petr Česák 12

14 Modře je zobrazen skutečný systém Zeleně je zobrazen model skutečného systému P PD PID Petr Česák 13

15 6) Měření na fyzickém modelu regulátor navržen frekvenční metodou Přenos regulátoru PID pro fázovou bezpečnost 45: F r (s) = 0, ,00427/s + 0,0577*s odezva na skok z 0,5 na 0 matematický model skutečný model Přenos regulátoru PID pro fázovou bezpečnost 102: F r (s) = 0, ,71e-6/s + 0, *s odezva na skok z 0,5 na 0 matematický model skutečný model Petr Česák 14

16 Přenos regulátoru PID pro fázovou bezpečnost 71: F r (s) = 0, e-5/s + 0,005541*s matematický model odezva na skok z 0,5 na 0 skutečný model Přenos regulátoru PID pro fázovou bezpečnost 30: F r (s) = 0, ,04883/s + 0,2527*s matematický model odezva na skok z 0,5 na 0 skutečný model Petr Česák 15

17 7) Měření na fyzickém modelu regulátor navržen metodou GMK Při měření jsme použili regulátor PID navržený pro regulaci podle metody GMK. Přenos regulátoru PID: F r (s) = 0, ,0017/s +0,1677*s odezva na skok z 0,5 na 0 matematický model skutečný model Přenos regulátoru PID: F r (s) = 0,115+ 0,0107/s +0,155*s odezva na skok z 0,5 na 0 matematický model skutečný model Petr Česák 16

18 Přenos regulátoru PID: F r (s) = 0, ,0173/s +0,193*s odezva na skok z 0,5 na 0 matematický model skutečný model Přenos regulátoru PID: F r (s) = 0, ,0213/s +0,237*s odezva na skok z 0,5 na 0 matematický model skutečný model Pro tyto regulátory vyšla velká regulační odchylka: F r (s) = 0,025+ 0,000473/s + 0,0815*s F r (s) = 0,025+ 0,000683/s *s Petr Česák 17

19 8) Návrh diskrétního regulátoru Diskrétní regulátor jsme navrhli metodou umísťování pólů. K návrhu jsme použili m-file dcppx doc. Johna. Regulátor je navržený jako tzv. silná verze bez krácení pólů. Vzorkovací periodu jsme zvolili 0,5s. Parametry programu dcppx: num=27; den=[ ]; l=0; h=0.5; zeromax=0; získané parametry regulátoru: M=[ ]; N=[ ]; T=[ ] M(z)=0.597z 2 N(z)=1.82z z T(z)=z z Schéma zapojení diskrétního regulátoru Průběh simulace: žádaná hodnota regulovaná veličina regulační zásah Petr Česák 18

20 9) Závěr Na měření jsme měli jen dvě hodiny, proto jsme vynechali identifikaci soustavy. Pro první hodinu jsme si navrhli regulátory pro soustavu identifikovanou v minulém semestru. Bohužel při praktickém měření byly naměřené charakteristiky velmi odlišné od skutečnosti, proto jsme výsledky měření v tomto laborátu ani neuváděli. Důvodem byl zřejmě špatně zvolený pracovní bod soustavy.pro návrh regulátorů jsme použili zadaný přenos regulátoru, v kterém jsme upravili čitatel přenosu tak, aby odpovídal skutečnému modelu. Při návrhu regulátoru pomocí empirické metody se ukázal jako nejvhodnější regulátor typu PD. Regulátor PID byl již velice nestabilní (kmital). Při návrhu regulátoru pomocí fázové bezpečnosti se nepodařilo v praxi najít vhodný regulátor. Teoreticky vycházeli charakteristiky velmi vhodně. Bohužel nelze takto navržené regulátory v praxi použít.. U návrhu regulátoru metodou geometrického místa kořenů se nedařilo u systému navrhnout překmit menší než 30% (optimálně 20%). Ale při praktickém měření na modelu byl překmit velice zanedbatelní oproti návrhu. Petr Česák 19