Stanovení typu pomocného regulátoru v rozvětvených regulačních obvodech

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Stanovení typu pomocného regulátoru v rozvětvených regulačních obvodech"

Denis Pravec
před 6 lety
Počet zobrazení:

Proceedings of International Scientific onference of FME Session 4: Automation ontrol and Applied Informatics Paper 7 Stanovení typu pomocného regulátoru v rozvětvených regulačních obvodech DAVIDOVÁ,

1 Proceedings of International Scientific onference of FME Session 4: Automation ontrol and Applied Informatics Paper 7 Stanovení typu pomocného regulátoru v rozvětvených regulačních obvodech DAVIDOVÁ, Olga 1 & SOUKUP, Karel 2 1 Ing., Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav automatizace a informatiky, Technická 2, Brno, 2 Ing., soukup@uai.fme.vutbr.cz davidova@uai.fme.vutbr.cz Abstrakt: Ke zlepšení kvality a přesnosti regulace se v řadě případů používají rozvětvené regulační obvody. Tento příspěvek se zabývá určením vhodného typu pomocného regulátoru k danému typu hlavního regulátoru v rozvětvených regulačních obvodech s pomocnou regulovanou veličinou. Formou grafů je uvedeno vzájemné srovnání dosažených výsledků. Rozvětvený regulační obvod, ve kterém bylo prováděno sledování, byl namodelován v prostředí Matlab-Simulink. Klíčová slova: rozvětvený regulační obvod, pomocná regulovaná veličina, hlavní regulátor, pomocný regulátor, regulační plocha 1 Jednoduchý a rozvětvený regulační obvod V případě, že je regulační obvod tvořen jednou zpětnovazební smyčkou, označujeme tyto obvody jako jednorozměrové nebo jednoduché, případně jednosmyčkové. V jednoduchém regulačním obvodu jedna akční veličina slouží k regulaci jedné regulované veličiny. Tento jednoduchý obvod však v praxi v řadě případů není schopen splnit požadavky na kvalitu a přesnost regulace. Z tohoto důvodu se do jednoduchého regulačního obvodu zapojují další pomocné vazby či smyčky a vzniká tak obvod, který se označuje rozvětvený regulační obvod. Na základě toho, jaký využíváme pomocný prostředek ke zlepšení kvality regulace, rozlišujeme rozvětvené regulační obvody s: pomocnou regulovanou veličinou pomocnou akční veličinou měřením poruchové veličiny modelem regulované soustavy. 2 Rozvětvený regulační obvod s pomocnou regulovanou veličinou K použití rozvětvených regulačních obvodů mohou vést dva různé důvody. Jednak ho můžeme použít v případě, že jednoduchý regulační obvod je nestabilní, i při použití regulátoru. Pak nám rozvětvený regulační obvod slouží k tomu, abychom vůbec dosáhli stability. Dále lze použít rozvětvený regulační obvod tehdy, je-li sice jednoduchý obvod stabilní, ale chceme ještě zlepšit jeho kvalitu, což změnou parametrů regulátoru v jednoduchém obvodu již nelze dosáhnout. A právě tímto případem se zabývá tento příspěvek. Použili jsme rozvětvený regulační obvod s pomocnou regulovanou veličinou, který je uveden na obr.1. Volili jsme tyto typy hlavních regulátorů PI, PD a a k nim jsme přiřazovali P, I, PI, PD a regulátor jako pomocný. Prvním úkolem bylo určení parametrů jak hlavního, tak i pomocného regulátoru.

2 @'A.+>+,; #>+> 3+4+,./,-56 7*'. '. 389 "#$%"#$%"#$% &'()*+,-./ #+)#-,-1 "#$% &'()*+,-./ #+)#-,-12 <#5=*+#>+? 3+:+5.;14'()*/ B*-,.614'()*/+4 Obr. 1. Rozvětvený regulační obvod s pomocnou regulovanou veličinou 2.1 Nastavení parametrů regulátorů K nastavení parametrů regulátorů byla využita Ziegler-Nicholsova metoda [3]. Nejprve jsme přivedli jednoduchý regulační obvod na hranici stability zvyšováním hodnoty zesílení r, tzn. pomocný regulátor jsme přitom vynulovali. Na základě kritického zesílení r kr a kritické periody T kr jsme určili podle Ziegler-Nicholsovy tabulky [3] parametry hlavního regulátoru. Poté byl do obvodu zařazen také pomocný regulátor podle zapojení uvedeného na obr. 1., tedy s pomocnou regulovanou veličinou. Zvětšováním zesílení r pomocného regulátoru, při zachování nastavených parametrů hlavního regulátoru, jsme opět přivedli obvod na hranici stability a parametry pomocného regulátoru určili Ziegler-Nicholsovou metodou. Z mnoha námi testovaných regulovaných soustav jsme pro příspěvek vybrali soustavy o přenosech, které jsou popsány v následující kapitole 2.2. Pro tyto soustavy jsou parametry jednotlivých hlavních a k nim pomocných regulátorů uvedeny v tabulce tab.1. Tab. 1. Parametry regulátorů Hlavní regulátor Pomocný regulátor Typ r T i T d Typ r T i T d P 2,94 I 3,41 PI 1,8 5,21 PI 2,65 3,32 PD 2,35,2 3,53 2,,48 P 3, I 1,74 PD 1,6,31 PI 2,7 3,32 PD 2,4,2 3,6 2,,48 P 2,31 I 1,79 2,4 3,14,75 PI 2,8 3,32 PD 1,85,2 2,77 2,,48

3 2.2 Obvod s jednotkovým skokem poruchové veličiny V rozvětveném regulačním obvodu s pomocnou regulovanou veličinou jsme přivedli na vstup jednotkový skok poruchové veličiny. Poruchová veličina je použita z toho důvodu, aby bylo možné srovnávat, jak se při jednotlivých kombinacích hlavního a pomocného regulátoru mění nejen průběh regulované veličiny y(t), ale také velikost regulačních ploch (tab. 2.). K tomu je třeba, aby se velikost regulačních ploch, ať již lineární nebo kvadratické, ustálila na konečné hodnotě. Velikost absolutní hodnoty lineární regulační plochy I L je určena podle vztahu [4] I L = y( t) dt a velikost kvadratické regulační plochy I K je určena podle vztahu [4] I K = 2 [ y( t) ] dt Dále jsme volili různé kombinace regulované soustavy 1 a regulované soustavy 2 (obr.1.). elkový přenos regulovaných soustav tvoří soustavu vyššího řádu. Pro tento příspěvek jsme vybrali regulovanou soustavu 1 a regulovanou soustavu 2, jejichž přenosy jsou : G S 1 1( s) = ( s + 1)( s + 1)( s + 1) G S 2 ( 1 s) = ( s + 1) Získané výsledky, tedy průběhy regulované veličiny y(t) pro různé kombinace hlavního a pomocného regulátoru, jsou prezentovány formou grafů. Hlavní regulátor PI Kombinace hlavního regulátoru typu PI a pomocného regulátoru P, I a PI je znázorněna na obr.2., hlavní regulátor PI a pomocný PD a je na obr.3. Z uvedených grafů vyplývá, že k hlavnímu regulátoru PI je možné volit regulátor PD,, případně P. Regulátory I a PI jsou nevhodné. Hlavní regulátor PD Případ, kdy jsme volili hlavní regulátor PD je znázorněn na obr.4., a to v kombinaci s P, I, PI a na obr.5. kombinaci s PD a. Ze získaných grafů je vidět, že k hlavnímu PD regulátoru se nejlépe hodí regulátor, případně PI regulátor. Hlavní regulátor Tuto možnost zobrazuje obr.6., kde je regulátor jako hlavní a k němu pomocné P, I a PI, a obr.7., na kterém je použit PD a regulátor jako pomocný. Pokud je hlavní regulátor typu, je nejlepší k němu použít PD, případně PI nebo ve funkci pomocného regulátoru.

4 HD I"% HF HE PI PI+P PI+I PI+PI H2 H GH GH2 D D 2 2D E ED F FD D Obr.2. Průběhy regulované veličiny pro uvedené kombinace regulátorů HJ I"% HD HF PI PI+PD PI+ HE H2 H GH D D 2 2D E ED F FD D Obr. 3. Průběhy regulované veličiny pro uvedené kombinace regulátorů

5 I"% HJ HD HF PD PD+P PD+I PD+PI HE H2 H GH D D 2 2D E ED F FD D Obr. 4. Průběhy regulované veličiny pro uvedené kombinace regulátorů HJ I"% HD PD PD+PD PD+ HF HE H2 H GH D D 2 2D E ED F FD D Obr. 5. Průběhy regulované veličiny pro uvedené kombinace regulátorů

6 HD I"% HF HE +P +I +PI H2 H GH GH2 D D 2 2D E ED F FD D Obr. 6. Průběhy regulované veličiny pro uvedené kombinace regulátorů HED I"% HE H2D +PD + H2 HD H HD GHD D D 2 2D E ED F FD D Obr. 7. Průběhy regulované veličiny pro uvedené kombinace regulátorů

7 Následující tabulka tab.2. znázorňuje, jak se mění velikost absolutní hodnoty lineární regulační plochy I L a velikost kvadratické regulační plochy I K pro jednotlivé kombinace hlavních a pomocných regulátorů. Tab. 2. Porovnání velikostí regulačních ploch Regulovaná soustava 1 Regulovaná soustava 2 Hlavní regulátor 1 G S1 (s) = (s+1)(s+1)(s+1) 1 G S2 (s) = (s+1) PI PD Pomocný regulátor Velikost I L Velikost I K - 2,92,818 P 2,9,33 I 4,15,776 PI 3,63,262 PD 2,9,326,54,52 - P I 2,35,534 PI 1,69,173 PD,57,52-1,38,321 P 1,37,157 I 2,23,37 PI 1,67,135 PD 1,31,162,54, Obvod s jednotkovým skokem řídicí veličiny Pro srovnání jsme použili také rozvětvený regulační obvod, kde jsme na vstup přivedli jednotkový skok řídicí veličiny. Tento obvod je uveden na obr. 8. Pro stejné regulované soustavy jako v kapitole 2.2 jsme určili průběhy regulované veličiny y(t). Hlavní regulátor jsme volili opět PI, PD, regulátor. Jako příklad uvádíme obr. 9., kde je kombinace hlavního a pomocných P, I, PI regulátorů a obr. 1. s PD a pomocným regulátorem. Z těchto grafů je vidět, že pro hlavní regulátor je nejlepší jako pomocný P nebo PD #>+> 3+4+,./,-56 7*'. 389 B*-,.6 4'()*/ ,./,-56 7*'. "#$%"#$%"#$% &'()*+,-./ #+)#-,-1 "#$% &'()*+,-./ #+)#-,-12 <#5=*+#>+? :+5.;14'()*/+4 Obr. 8. Rozvětvený regulační obvod s jednotkovým skokem řídicí veličiny

8 I"% HF H2 +P +I +PI HK HJ HF H2 GH2 D D 2 2D E ED F FD D Obr. 9. Průběhy regulované veličiny pro uvedené kombinace regulátorů HF I"% H2 +PD + HK HJ HF H2 GH2 D D 2 2D E ED F FD D Obr. 1. Průběhy regulované veličiny pro uvedené kombinace regulátorů

9 3 Zhodnocení výsledků Závěrem lze tedy konstatovat, že pro žádný typ hlavního regulátoru nelze použít pomocný I regulátor. Pokud se v hlavním regulátoru vyskytuje integrační složka, nehodí se použít jako pomocný PI regulátor. Na základě získaných výsledků ve formě grafů jsme doporučili vhodné typy pomocného regulátoru k danému typu hlavního regulátoru, které jsou uvedeny v tab. 3. Tyto kombinace vedou ke zlepšení kvality regulace. Tab. 3. Doporučené kombinace hlavního a pomocného regulátoru Hlavní regulátor Pomocný regulátor PI P, PD, PD PI, P, PD, 4 Literatura [1] JOHN, J. : Systémy a řízení. Praha: Vydavatelství ČVUT, [2] ŠUL, B. : Teorie automatického řízení s počítačovou podporou. Praha: Vydavatelství ČVUT, [3] ŠVAR,I. : Teorie automatického řízení I. Brno: Nakladatelství VUT Brno, [4] ŠVE,J.-ŠIŠKA,I.-VAVŘÍN,P.: Teorie řízení I Lineární systém. Brno: VUT v Brně, [5] KOLEKTIV : Simulink. Natick: The Math Works, Inc., 1999.

Podobné dokumenty

Robustnost regulátorů PI a PID

Proceedings of International Scientific Conference of FME Session 4: Automation Control and Applied Informatics Paper 45 Robustnost regulátorů PI a PID VÍTEČKOVÁ, Miluše Doc. Ing., CSc., katedra ATŘ, FS