Automatizační technika. Regulační obvod. Obsah

Transkript

1 Akademický rok 07/08 Připravil: Radim Farana Automatizační technika Regulátory Obsah Analogové konvenční regulátory Regulátor typu PID Regulátor typu PID i Regulátor se dvěma stupni volnosti Omezení akční veličiny windup Číslicové regulátory Regulační obvod Je uvažován poměrně obecný regulační obvod, kde G R ( je přenos regulátoru, G S ( přenos regulované soustavy, G MČ ( přenos měřicího členu, G P ( přenos, přes který na regulační obvod působí poruchová veličina s obrazem V(, W( obraz žádané veličiny, E( obraz regulační odchylky, U( obraz akční veličiny, Y( obraz regulované veličiny. Ws () Vs () GP Es () Us () Ys () G MČ Měřicí člen s přenosem G MČ ( musí měřit přesně a rychle, a proto ve většině praktických případů lze předpokládat, že G MČ

2 Regulační obvod Přenos G P ( umožňuje umístit působení poruchové veličiny V( do libovolného místa regulačního obvodu. Dva nejdůležitější případy, kdy poruchová veličina V( působí na vstupu, resp. na výstupu regulované soustavy G S ( pro jsou: Ws () G = G P S Vs () Es () Ys () Ws () G s P( ) = Vs () Es () Ys () Pokud poruchové veličiny nelze měřit ani jinak přesněji specifikovat, pak je vhodné je agregovat do jediné poruchové veličiny V( a umístit ji do nejméně příznivého místa v regulačním obvodě. V případě integrační regulované soustavy je to její vstup a v případě proporcionální regulované soustavy její výstup. 5 Cíl regulace y( w( ˆ Y( W( pro regulovanou veličinu platí Y G W G V wy vy kde je přenos řízení a přenos poruchy GP Gwy Gvy [ Gwy ] GP Pro dosažení cíle regulace požadujeme: G vy G wy 0 6 Cíl regulace e( 0 ˆ E( 0 pro regulační odchylku platí E Gwe( W Gve V kde je odchylkový přenos řízení a odchylkový přenos poruchy Gwe Gwy Gve GP [ Gwy ] GP Pro dosažení cíle regulace požadujeme: G we 0 0 G ve

3 Cíl regulace pro kmitočtový přenos řízení lze psát ( j) ( j) Gwy ( j) ( j) ( j) ( j) ( j) a je zřejmé, že platí ( j) ( j) 0 Gwy ( j) Gwy ( j) ( j) G ( j) G wy wy bude-li zajištěna dostatečně vysoká hodnota modulu kmitočtového přenosu regulátoru pak bude splněna s dostatečnou přesností podmínka Gwy AR ( ) mod ( j) ( j) a pro nesingulární G P ( i podmínka Gvy 0 8 Cíl regulace Vysoké hodnoty modulů A R (ω) nebo A o (ω) musí být zajištěny v rozsahu pracovních úhlových kmitočtů při současném zabezpečení stability a požadované kvality regulačního pochodu. oho lze dosáhnout vhodně zvoleným regulátorem a jeho následným správným seřízením. Průmyslové regulátory se vyrábějí v různých verzích a modifikacích, a proto budou uvedeny pouze základní struktury a modifikace běžně používaných konvenčních regulátorů. 9 Analogové (spojité) konvenční regulátory jsou realizovány jako kombinace základních třech činností (složek): proporcionální P, integrační I, derivační D. Regulátor u něhož vystupují všechny tři činnosti se nazývá proporcionálně integračně derivační regulátor nebo zkráceně regulátor typu PID a jeho vlastnosti v časové oblasti mohou být popsány vztahem t t de( d e( u( r0e( r e( )d r k P e( e( )d D 0 0 P I D kde jsou: r 0, r a r váhy proporcionální, integrační a derivační složky regulátoru, k P zesílení regulátoru, I a D integrační a derivační časová konstanta regulátoru představují tři stavitelné parametry regulátoru. 3

4 Stavitelné parametry regulátoru Úkolem seřízení regulátoru je zajištění požadavků na kvalitu regulačního pochodu vhodnou volbou hodnot jeho stavitelných parametrů pro konkrétní regulovanou soustavu. Mezi stavitelnými parametry regulátoru platí převodní vztahy r0 k P, r k P, r k PD, k r0, r0 r, D r r0 P Protože váha proporcionální složky r 0 je identická se zesílením k P, proto se i pro ni používá často název zesílení regulátoru. Rozměr váhy proporcionální složky r 0 a zesílení regulátoru k P je dán podílem rozměru akční veličiny u( a rozměru regulační odchylky e(. Časové konstanty I a D mají rozměr času. Rozměr váhy integrační složky r je dán podílem rozměru proporcionální složky r 0 a rozměru času, rozměr váhy derivační složky je dán násobkem rozměru váhy proporcionální složky r 0 a rozměru času. Regulátor typu PID Použitím Laplaceovy transformace za předpokladu nulových počátečních podmínek získáme přenos regulátoru typu PID U r r0 r s kp Ds E( s s Integrační složka (I) zajišťuje vysokou hodnotu modulu kmitočtového přenosu regulátoru PID při nízkých úhlových kmitočtech a především v ustálených stavech (ω = 0), derivační složka (D) při vysokých úhlových kmitočtech a proporcionální složka (P) v celém pracovním pásmu úhlových kmitočtů, ale především pro střední úhlové kmitočty. Vhodnou volbou jednotlivých složek P, I a D, tj. vhodnou volbou hodnot stavitelných parametrů regulátoru r 0, r a r, příp. k P, I a D lze dosáhnout vysoké hodnoty modulu kmitočtového přenosu regulátoru nebo modulu kmitočtového přenosu otevřeného regulačního obvodu, a tím i splnění cíle regulace. Regulátor typu PID A R () kp kp j r r j I kpd j kpd r j r D P kp k P r0 r0 0 ω 4

5 Konvenční analogové regulátory yp Přenos ( P k P I s 3 PI k P s 4 PD k P Ds 5 PID kp Ds s 6 PIDi k P D s Regulátor PID s interakcí s Sériové zapojení PI a PD regulátoru 4 Regulátor typu PID U regulátoru typu PID lze všechny jeho stavitelné parametry nastavit nezávisle, a proto regulátoru s paralelní strukturou se také říká regulátor typu PID bez interakce W ( E ( k P U ( s Y ( Ds 5 Regulátor typu PID i Regulátor typu PID lze rovněž realizovat pomocí sériové struktury regulátor typu PID s interakcí W ( E ( U ( k P Y ( s ( s )( D s ) kp D s kp s s PD PI který lze snadno upravit na strukturu paralelní D s D D k P ( D s D k P D 5

6 Regulátor typu PID i Mezi stavitelnými parametry paralelní a sériové struktury platí jednoduché převodní vztahy: k kp i, i, D D D, i i P kp kp,, D D D, 4 Koeficient i se nazývá činitel interakce. Hodnoty stavitelných parametrů k P, I a D regulátoru typu PID (tj. bez interakce) jsou tzv. efektivní hodnoty, protože většina metod seřizování předpokládá standardní paralelní strukturu regulátoru typu PID, proto nastavené hodnoty stavitelných parametrů regulátoru typu PID i (tj. s interakcí) je třeba přepočíst na hodnoty efektivní (skutečné). Pokud se neprovede přepočet, maximální chyba může činit 5 %. U regulátoru typu PID se sériovou strukturou, tj. typu PID i vystupuje omezení (viz vztah pro β), které však většinou není podstatné D 4 7 Regulátor typu PID i L R () [db] R () [rad] 0 0 I I 0 logk P D [s ] [s ] D logaritmické kmitočtové charakteristiky regulátoru typu PID s interakcí, tj. regulátoru typu PID i 8 Vlastnosti regulátoru typu PID Derivační složka má z teoretického hlediska kladný stabilizující vliv na regulační pochod. Z praktického hlediska má však derivační složka velmi nepříjemnou vlastnost, která spočívá v zesilování šumu o vysokých úhlových kmitočtech a rychlých změn. Např. pokud derivační složka regulátoru typu PD nebo PID d e( d e( r k PD zpracovává regulační odchylku e(, na kterou je aditivně namodulován šum o amplitudě a S a úhlovém kmitočtu ω S, tj. e( as sinst pak na výstupu derivační složky dostaneme d e( k PD[ ass cosst] d e( je užitečná část ass cos St parazitní část derivační složky 6

7 Vlastnosti regulátoru typu PID Z toho vyplývá, že při vyšších úhlových kmitočtech ω S, bude parazitní část převládat nad užitečnou částí a výstup z derivační složky může způsobit nesprávnou činnost nejen vlastního regulátoru, ale i celého regulačního obvodu. Z tohoto důvodu ideální derivační činnost je prakticky nepoužitelná. Pro snížení vlivu parazitní části se používá vnitřní filtr s přenosem, D Ds N kde N = 5 0, příp. α = 0,05 0, s N Úkolem vnitřního filtru je potlačit parazitní šum, který obsahuje především regulovaná veličina y(. Při hodnotách α 0, se zásadním způsobem neovlivní výsledné vlastnosti regulátoru, a proto se při seřizování regulátorů většinou neuvažuje. Vnitřní filtr je v průmyslových regulátorech většinou přednastaven na hodnotu α = 0, (N = 0). Přenos regulátoru typu PID s vnitřním filtrem má tvar Ds kp s Ds 0 Regulátor se dvěma stupni volnosti Konvenční regulátory i s případným vnitřním filtrem umožňují takové seřízení, které zajistí požadovaný regulační pochod pouze z hlediska žádané veličiny w( a poruchové veličiny v( působící na výstupu regulované soustavy, tj. i pro G P ( =. Pokud G P ( 0, pak se většinou volí kompromisní seřízení. Speciálně, pokud G P ( obsahuje integrační činnost. Kompromisní seřízení není vždy možné, a proto se v poslední době stále častěji používají regulátory se dvěma stupni volnosti. Přenos regulátoru typu PID se dvěma stupni volnosti může být popsán v obrazech vztahem U k P bw( Y E( Ds[ cw Y ] s kde je: b váha žádané veličiny u proporcionální složky, c váha žádané veličiny u derivační složky. Obě váhy se mohou měnit v rozmezí od 0 do. Pro b = c = vztah vyjadřuje rovnici standardního regulátoru typu PID Regulátor se dvěma stupni volnosti Regulační obvod s regulátorem se dvěma stupni volnosti může být transformován na schéma se vstupním filtrem v žádané veličině o přenosu cds b s GF Ds s Ws () GF Vs () GP Ys () G R ( je přenos standardního regulátoru PID kp Ds s 7

8 Regulátor se dvěma stupni volnosti Regulátor typu PI se dvěma stupni volnosti lze popsat vztahem U k P[ bw Y E( ] s a vstupní filtr přenosem b s GF s Podobně regulátor typu PD se dvěma stupni volnosti lze popsat vztahem U kpe Ds[ cw Y( ] a vstupní filtr přenosem cd s GF Ds U jednodušších regulátorů se dvěma stupni volnosti váhy b a c mohou být nulové, nebo jednotkové. 3 Omezení akční veličiny windup Velmi nepříjemným jevem při použití regulátoru s integrační složkou při omezení akční veličiny, tj. při existenci nasycení, je pokračující integrace, tzv. windup. u u m e u u um s 0 u m u u( um u m e 0 e0 0 t u ( t w d t 3 t w d windup zpoždění, které je příčinou vystupování velikých a dlouho trvajících překmitů v regulačním obvodu, a tím zhoršení kvality regulace e ( 4 Omezení akční veličiny windup Opatření proti pokračující integraci se nazývá antiwindup e u s u a u m e 0 e0 a 0 t u ( u( t w d t 3 e ( t když u ( překročí hodnotu u( = u m, projeví se záporná zpětná vazba a vstup integrátoru je zmenšován o veličinu a[u ( u(] a to způsobí pokles výstupní veličiny integrátoru u (. Průběhy u ( a u( ukazují, že implementací opatření atiwindup došlo k podstatnému snížení windup zpoždění w d 8

9 Regulátor PI s opatřením antiwindup e k P s u a Pokračující integrace windup vystupuje především v analogových regulátorech. V číslicových regulátorech opatření antiwindup se jednoduše řeší zastavením integrace (sumace) při nasycení. 6 Číslicové regulátory Blokové schéma regulačního obvodu s číslicovým regulátorem w(k) e(k) u(k) u ( ČR Č/A S v( y( y(k) A/Č Kompaktní ČR 7 Číslicové regulátory číslicový (diskrétní) regulátor typu PSD (proporcionálně sumačně diferenční) k D u( k) k P e( k) e( i ) e ( k) e[( k ) ] i0 k K Pe( k) K S ( ) ( ) [( ) ], e i K D e k e k i0 P D S kde je: K P váha proporcionální složky, K S váha sumační složky, K D váha diferenční složky, vzorkovací perioda, k diskrétní čas. Pro stavitelné parametry číslicového regulátoru PSD platí D K P kp, K S kp, K D kp kp K P, K P, K D D K S K P 9

10 Číslicové regulátory Přírůstkové algoritmy I PS PSD u( k) u( k ) e( k) u( k) u( k ) k p e( k) e( k ) e( k) ( k ) g e( k) g e( k ) g e( k u k) u ) ( 0 g k D 0 p D g k p D g k p 9 Číslicové regulátory u(k ) u ( u( t ) u( t ) u( Z průběhu vyplývá, že tvarovaná akční veličina u ( pro malou hodnotu vzorkovací periody může být nahrazena spojitou akční veličinou u( zpožděnou o polovinu vzorkovací periody, tj. u(t /). 30 Číslicové regulátory Náhradní blokové schéma regulačního obvodu s číslicovým regulátorem V ( W ( ( s e ( Y ( 0

11 Volba vzorkovací periody Pro volbu vzorkovací periody neexistují jednoznačná pravidla a doporučení. Pro orientační hrubou volbu lze použít následující doporučení. Vzorkovací perioda Proces (0 500) μs přesné řízení a modelování, elektrické systémy; energetické systémy; přesné řídicí roboty (0,5 0) ms stabilizace výkonových systémů, letové simulátory, trenažéry (0 00) ms zpracování obrazů, virtuální realita, umělé vidění (0,5 ) s monitorování a řízení objektů; chemické procesy, elektrárny ( 3) s regulace průtoků ( 5) s regulace tlaku (5 0) s regulace hladiny (0 0) s regulace teploty