Slouží k opakování učiva 8. ročníku na začátku školního roku list/anotace

Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 utor Mgr. Martina Smolinková Datum 9. 8. 2014 Ročník 8. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Učivo 8. ročníku Téma Opakování učiva 8. ročníku Metodický Slouží k opakování učiva 8. ročníku na začátku školního roku list/anotace Typ DUMu Pracovní list Jazyk Český Očekávaný výstup Žák si připomene základní poznatky 8. ročníku Speciální vzdělávací žádné potřeby Cílová skupina Žáci 8. ročníku Stupeň a typ Základní škola druhý stupeň vzdělávání Typická věková 14 15 let skupina

1) Druhá mocnina urči pomocí tabulek Opakování učiva 8. ročníku 16 2 0,7 2 3 000 2 17 2 0,4 2 7 000 2 27 2 3,6 2 1 400 2 32 2 4,1 2 1 500 2 44 2 4,15 2 600 2 55 2 5,23 2 700 2 50 2 0,012 2 13 500 2 70 2 0,011 2 41 200 2 124 2 16,3 2 25 000 2 236 2 18,9 2 48 000 2 2) Druhá odmocnina urči pomocí tabulek 45 0,04 0,0064 38 0,09 0,0025 81 2,25 8 100 49 1,69 400 77 6,76 78 400 33 12,25 98 100 123 153,76 0,3136 234 20,25 0,2209 251 43,56 22 500 305 5,76 16 900 3) Pythagorova věta je trojúhelník s danými rozměry pravoúhlý? Tvrzení dokaž. 16 cm, 30 cm, 34 cm 15 cm, 16 cm, 9 cm 24 m, 25 m, 19 m 5 m, 12 m, 13 m 4 dm, 5 dm, 6 dm 7 dm, 24 dm, 25 dm 15 cm, 8 cm, 17 cm 11 cm, 12 cm, 21 cm 20 m, 21 m, 29 m 24 m, 26 m, 10 m 4) Pythagorova věta dopočítej chybějící stranu pravoúhlého trojúhelníka. V případě potřeby zaokrouhli na 1 desetinné místo. (a, b odvěsny, c přepona) a = 35 m, b = 12 m a = 28 m, c = 53 m a = 48 cm, b = 14 cm a = 40 cm, c = 58 cm a = 12 cm, b = 16 cm b = 16 cm, c = 28 cm a = 27 m, b = 36 m b = 12 m, c = 21 m a = 15 m, b = 12 m a = 2,5 m, c = 4,6 m a = 14 m, b = 10 m a = 1,5 m, c = 4,8 m 5) Pravidla pro počítání s mocninami uprav 2 4. 2 2 7 2. 7 7 11 6. 11 3 7. 3 5 5 6. 5 2 2. 2 7 5 7 : 5 3 3 5 : 3 5 2 9 : 2 3 13 8 : 13 5 2 4 : 2 3 4 6 : 4 2 (3 6 ) 4 (2 4 ) 3 (5 4 ) 5 (7 6 ) 3 (3 4 ) 2 (5 3 ) 4 2 3. 3 3 5 6. 3 6 7 2. 3 2 4 2. 5 2 2 5. 3 5 7 8. 2 8 12 4 : 3 4 15 2 : 5 2 24 3 : 6 3 56 3 : 8 3 25 4 : 5 4 32 6 : 16 6

6) Zápis čísla v desítkové soustavě a) zapiš rozvinutý zápis čísla 7 042 5 706 14 080 20 047 b) zapiš zkrácený zápis čísla 4. 10 5 + 3. 10 3 + 6. 10 2 + 8. 10 8. 10 5 + 5. 10 4 + 3. 10 2 + 5. 1 9. 10 6 + 1. 10 4 + 7. 10 3 + 2. 10 2 + 3. 1 2. 10 6 + 3. 10 3 + 5. 10 2 + 4. 10 + 6. 1 c) zapiš zkrácený i rozvinutý zápis čísla sedmnáct milionů dvě stě čtyřicet tisíc sedm dvacet šest tisíc sedmnáct třicet pět tisíc dvě stě osm jedenáct milionů sedm set tisíc dvanáct 7) Číselné výrazy zapiš a vypočítej součet trojnásobku dvou a dvojnásobku tří rozdíl dvojnásobku čtyř a pětinásobku tří součin součtu čísel 3a7 a rozdílu 12 a 8 součin součtu čísel 5 a 7 a rozdílu 13 a 5 trojnásobek podílu 20 a 4 čtyřnásobek podílu 45 a 3 druhá mocnina součtu 6 a 4 druhá mocnina součtu 8 a 3 součet druhých mocnin 6 a 4 součet druhých mocnin 8 a 3 8) Číselné výrazy vypočítej 8 + 5. 4 7 (7 5) 2 9 + 4. 3 5 (8 5) 2 (8 + 5). (4 7) 7 2-5 2 (9 + 4). (3 5) 8 2-5 2 8 + 5. (4 7) 7 + 5. 2 2 9 + 4. (3 5) 8 + 5. 2 2 (8 + 5). 4 7 36 25 (9 + 4). 3 5 64-36 8 : (5 4) + 7 36 25 9 : (4 3) + 5 64-36 8. 5 + 4-7 36 25 9. 5 + 3 5 64 36 9) Hodnota výrazu urči hodnotu výrazu pro a = - 3 b = 2 a = - 2 b = 5 a + b 2a + 3b 3. a. b 5a 2b 2a. (a + b) a b 4a 2b 5. a. b 3a + 2b - 4b. (b a)

10) Výrazy s proměnnými uprav 3a + 5a 2a 3a 2 + a 5a 2 5a 4b 9b + b 7b 2 + 3b 4b 2 - b 3a (5 + a) 4. (3a 1) 5b (4 + 2b) 5. (2b 2) a (4a 6) - 6. (a + 3) b (3b 4) - 4. (b + 5) 4. a 2. 5 a 3 (a + 4). (a 5) 6. b 3. 2 b 2 (b 2). (b + 4) 3. a 3. 4. a. b 2 (2a 1). (a + 3) -2. b. 5. a 2. b 2 (3b 1). (b + 2) 11) Výrazy s proměnnými uprav VYTKNUTÍM PŘED ZÁVORKU 5a 5 6a 2 + 9a 4b + 4 8b 2 6b 3b + 3 12b 2 15b 3 6a 6 16a 2 + 12a 3 6a + a 2 4ab + 10a 2 b 2 7b 2 + b 4a 2 b 2 6ab b 3 4b 12a 2 12a a 2 5a 10b 10b 2 ab + 3a 8a 2 b + 12ab 2 9b + ab 9ab 2 + 6a 2 b 12) Výrazy s proměnnými uprav užitím vzorců (3 a) 2 4 4a + a 2 a 2 9b 2 (9 + b) 2 25 + 10a + a 2 a 2 4b 2 (4 + b) 2 b 2 + 6b + 9 x 2 y 2 (6 a) 2 b 2 8b + 16 c 2 d 2 (3x 1) 2 16x 2 8x + 1 25x 2 4y 2 (2x + 1) 2 36x 2 12x + 1 49x 2 9y 2 (5 + 2y) 2 9 + 24y + 16y 2 (a + 1).(a 1) (7 3y) 2 4 20y + 25y 2 (a + 2).(a - 2) (a 3b) 2 a 2 10ab + 25b 2 (3 x).(3 + x) (2a b) 2 a 2 16ab + 64b 2 (4 x).(4 +x) 13) Lineární rovnice o jedné neznámé řeš a proveď zkoušku: 4x 7 = 3x + 10 6x + 5 = 4x 9 12 6x = 4x + 42 15 4x = 3x + 43 3(x 2) + 1 = 7 2(x 5) + 4 = 12 4 (x + 2) = 2(x 3) + 5 6 (x 8) = 3(x + 2) + 8 3x 5 = 2x + 1 4x + 1 = 5x 2 4 3 2 3

14) Kružnice, kruh vypočítej, zaokrouhluj na desetiny (r poloměr, d průměr, o obvod kruhu, délka kružnice, S obsah kruhu) r = 2,5 cm, o =? cm r = 3,5 cm, o =? cm d = 6 cm, o =?cm d = 8 cm, o =? cm r = 2,4 cm, S =? cm 2 r = 3,2 cm, S =? cm 2 d = 5,6 cm, S =? cm 2 d = 7,2 cm, S =? cm 2 S = 85 cm 2, r =? cm S = 163 cm 2, r =? cm 15) Válec vypočítej, zaokrouhluj na 1 desetinné místo (r poloměr, d průměr, v výška, S povrch, V objem) r = 5 cm, v = 10 cm, S =? cm 2 r = 4 cm, v = 10 cm, S =? cm 2 d = 6,4 cm, v = 12 cm, S =? cm 2 d = 3,8 cm, v = 15 cm, S =? cm 2 r = 3 cm, v = 8,5 cm, V =? cm 3 r = 7 cm, v = 16 cm, V =? cm 3 d = 1,8 m, v = 150 cm, V =? l d = 2,4 m, v = 180 cm, V =? l V = 600 l, v = 120 cm, r =? cm V = 500 l, v = 140 cm, r =? cm V = 200 l, r = 25 cm, v =? cm V = 150 l, r = 20 cm, v =? cm 16) Konstrukční úlohy Thaletova věta a) tečny z bodu M ke kružnici k k (S; 3 cm), SM = 8 cm k (S; 2,6 cm), SM = 6 cm k (S; 3 cm), SM = 9 cm k (S; 2,6 cm), SM = 8 cm b) konstrukce pravoúhlého trojúhelníka C s přeponou = 6 cm, C = 2,5 cm = 7 cm, C = 3 cm = 62 mm, C = 41 mm = 74 mm, C = 53 mm 17) Konstrukční úlohy trojúhelníky a = 5,5 cm, b = 4,8 cm, c = 6,8 cm α = 55, b = 50 mm, c = 70 mm α = 40, β = 75, c = 65 mm a = 45 mm, c = 70 mm, vc = 35 mm a = 52 mm, c = 60 mm, tc = 72 mm a = 4,8 cm, b = 5,2 cm, c = 6,6 cm a = 4 cm, β = 65, c = 7 cm α = 80, β = 35, c = 75 mm b = 55 mm, c = 75 mm, vc = 45 mm b = 48 mm, c = 60 mm, tc = 75 mm Konstrukční úlohy lichoběžníky a = 62 mm, b = 38 mm, c = 26 mm, C = 60 mm a = 64 mm, c = 24 mm, d = 36 mm, D = 65 mm

a = 56 mm, b = 55 mm, α = 70, β = 80 a = 44 mm, d = 50 mm, α = 135, β = 75 Výsledky: 1) Druhá mocnina urči pomocí tabulek 256 0,49 9 000 000 289 0,16 49 000 000 729 12,96 1 960 000 1 024 16,81 2 250 000 1 936 17,2225 360 000 3 025 27,3529 490 000 2 500 0,000144 182 250 000 4 900 0,000221 1 697 440 000 15 376 256,69 625 000 000 55 696 357,21 2 304 000 000 2) Druhá odmocnina urči pomocí tabulek 6,8 0,2 0,08 6,2 0,3 0,05 9 1,5 90 7 1,3 20 8,8 2,6 280 5,7 3,5 asi 313 11,1 12,4 0,56 15,3 4,5 0,47 15,8 6,6 150 17,5 2,4 130 3) Pythagorova věta je trojúhelník s danými rozměry pravoúhlý? Tvrzení dokaž. ano ne ne ano ano ne ano ano ne ano 4) Pythagorova věta dopočítej chybějící stranu pravoúhlého trojúhelníka. V případě potřeby zaokrouhli na 1 desetinné místo. (a, b odvěsny, c přepona) c = 37 m b = 45 m c = 50 cm b = 42 cm c = 20 cm a = asi 23 cm c = 45 m a = asi 17,2 m c = 19,2 m b = asi 3,9 m c = asi 17,2 m b = asi 4,6 m 5) Pravidla pro počítání s mocninami uprav 2 6 7 9 11 7 3 12 5 7 2 9 5 4 3 0 = 1 2 6 13 3 2 4 4 3 24 2 12 5 20 7 18 3 8 5 12 6 3 15 6 21 2 20 2 6 5 14 8 4 4 3 2 4 3 7 3 5 4 2 6

6) Zápis čísla v desítkové soustavě a) zapiš rozvinutý zápis čísla 7 042 = 7. 10 3 + 4. 10 + 2. 1 5 706 = 5. 10 3 + 7. 10 2 + 6. 1 14 080 = 1. 10 4 + 4. 10 3 + 8. 10 20 047 = 2. 10 4 + 4. 10 + 7. 1 b) zapiš zkrácený zápis čísla 403 680 850 305 9 017 203 2 003 546 c) zapiš zkrácený i rozvinutý zápis čísla 17 240 007 = 35 208 = 3. 10 4 + 5. 10 3 + 2. 10 2 + 8. 1 = 1. 10 7 + 7. 10 6 + 2. 10 5 + 4. 10 4 + 7. 1 26 017 = 2. 10 4 + 6. 10 3 + 1. 10 + 7. 1 11 700 012 = = 1. 10 7 + 1. 10 6 + 7. 10 5 + 1. 10 + 2. 1 7) Číselné výrazy zapiš a vypočítej 3.2 + 2.3 = 6 + 6 = 12 2.4 5.3 = 8 15 = - 7 (3 + 7). (12 8) = 10. 4 = 40 (5 + 7). (13 5) = 12. 8 = 96 3(20 : 4) = 3. 5 = 15 4. (45:3) = 4. 15 = 60 (-6 + 4) 2 = (-2) 2 = 4 (- 8 + 3) 2 = (- 5) 2 = 25 (-6) 2 + 4 2 = 36 + 16 = 52 (- 8) 2 + 3 2 = 64 + 9 = 73 8) Číselné výrazy vypočítej 21 4 16 9-39 24-26 39-7 27 1 28 45 1 34 2 15 31 14 58 37 3,3 43 5,3 9) Hodnota výrazu urči hodnotu výrazu pro a = - 3 b = 2 a = - 2 b = 5-1 0-18 - 19 6-5 - 16-30 - 5-40

3 11-30 - 20-12 - 7-18 - 50 4 56 10) Výrazy s proměnnými uprav 6a - 2a 2-4a - 4b 3b 2 + 2b 2a + 5 12a 4 3b 4 10b - 10-3a + 6-6 a - 18-2b + 4-4b 20 20. a 5 a 2 a 20 12 b 5 b 2 + 2b - 8 12 a 4 b 2 2a 2 + 5a - 3-10a 2 b 3 3b 2 + 5b 2 11) Výrazy s proměnnými uprav VYTKNUTÍM PŘED ZÁVORKU 5(a 1) 3a(2a + 3) 4(b + 1) 2b(4b 3) 3(b + 1) 3b 2 (4 5b) 6(a 1) 4a 2 (4 + 3a) a(6 + a) 2ab(2 + 5ab) b(7b + 1) 2ab(2ab 3) b(b 2 4) 12a(a 1) a(a 5) 10b(1 b) a(b + 3) 4ab(2a + 3b) b(9 + a) 3ab(3b + 2a) 12) Výrazy s proměnnými uprav užitím vzorců 9 6a + a 2 (2 a) 2 (a+3b).(a-3b) 81 + 18b + b 2 (5 + a) 2 (a+2b).(a-2b) 16 + 8b + b 2 (b + 3) 2 (x+y).(x-y) 36 12a + a 2 (b 4) 2 (c+d).(c-d) 9x 2 6x + 1 (4x 1) 2 (5x-2y).(5x+2y) 4x 2 + 4x + 1 (6x 1) 2 (7x+3y).(7x-3y) 25 + 20y +4y 2 (3 + 4y) 2 a 2 1 49 42y + 9y 2 (2 5y) 2 a 2-4 a 2 6ab + 9b 2 (a 5b) 2 9 x 2 4a 2 4ab + b 2 (a 8b) 2 16 x 2 13) Lineární rovnice o jedné neznámé řeš a proveď zkoušku: x = 17, L(17) = 61, P(17) = 61 x = - 7, L(-7) = - 37, P(-7) = - 37 x = - 3, L(-3) = 30, P(-3) = 30 x = - 4, L(-4) = 31, P(-4) = 31 x = 4, L(4) = 7, P(4) = 7 x = 9, L(9) = 12, P(9) = 12 x = 1, L(1) = 1, P(1) = 1 x = 0, L(0) = 14, P(0) = 0 x = 19, L(19) = 13, P(19) = 13 x = - 3,5, L(-3,5) = - 6,5, P(-3,5) = - 6,5

14) Kružnice, kruh vypočítej (r poloměr, d průměr, o obvod kruhu, délka kružnice, S obsah kruhu) o = 15,7 cm o = 22 cm o = 18,8 cm o = 25,1 cm S = 18,1 cm 2 S = 32,2 cm 2 S = 24,6 cm 2 S = 40,7 cm 2 r = 5,2 cm r = 7,2 cm 15) Válec vypočítej (r poloměr, d průměr, v výška, S povrch, V objem) S = 471 cm 2 S = 351,7 cm 2 S = 305,5 cm 2 S = 201,7 cm 2 V = 240,2 cm 3 V = 2 461,8 cm 3 V = 3 815,1 l V = 8 138,9? l r = 40 cm r = 33,7 cm v = 102 cm v = 119,4 cm

16) Konstrukční úlohy Thaletova věta a) tečny z bodu M ke kružnici k k (S; 3 cm), SM = 8 cm k (S; 2,6 cm), SM = 6 cm k (S; 3 cm), SM = 9 cm k (S; 2,6 cm), SM = 8 cm Náčrtek a rozbor tužkou od ruky Postup konstrukce 1. SM; SM = 8 cm 1. SM; SM = 9 cm 2. k; k (S;3 cm) 2. k; k (S;3 cm) 3. S1; S1 є SM, SS1 = S1M 3. S1; S1 є SM, SS1 = S1M 4. k1; k1 (S1; SS1 ) 4. k1; k1 (S1; SS1 ) 5. T; T є k k1 5. T; T є k k1 6. t; M є t a současně T є t 6. t; M є t a současně T є t 16a) 16a) Úloha má 2 řešení. Úloha má 2 řešení. Stejně se postupuje i v případě dalšího zadání.

b) konstrukce pravoúhlého trojúhelníka C s přeponou = 6 cm, C = 2,5 cm = 7 cm, C = 3 cm = 62 mm, C = 41 mm = 74 mm, C = 53 mm Náčrtek a rozbor Postup konstrukce 1. ; = 6 cm 1. ; = 7 cm 2. m; m (; 2,5 cm) 2. m; m (; 3 cm) 3. S; S є, S = S 3. S; S є, S = S 4. k; k (S; S ) Thal.k. 4. k; k (S; S ) Thal.k. 5. C; C є m k 5. C; C є m k 6. C 6. C Konstrukce

Náčrtek a rozbor Postup konstrukce 1. ; = 62 mm 1. ; = 74 mm 2. m; m (; 41 mm) 2. m; m (; 53 mm) 3. S; S є, S = S 3. S; S є, S = S 4. k; k (S; S ) Thal.k. 4. k; k (S; S ) Thal.k. 5. C; C є m k 5. C; C є m k 6. C 6. C Konstrukce

17) Konstrukční úlohy trojúhelníky I. a = 5,5 cm, b = 4,8 cm, c = 6,8 cm a = 4,8 cm, b = 5,2 cm, c = 6,6 cm II. α = 55, b = 50 mm, c = 70 mm a = 4 cm, β = 65, c = 7 cm III. α = 40, β = 75, c = 65 mm α = 80, β = 35, c = 75 mm IV. a = 45 mm, c = 70 mm, vc = 35 mm b = 55 mm, c = 75 mm, vc = 45 mm V. a = 52 mm, c = 60 mm, tc = 72 mm b = 48 mm, c = 60 mm, tc = 75 mm Náčrtek a rozbor 17/I. Postup konstrukce 1. ; = 6,8 cm 1. ; = 6,6 cm 2. k; k (; 4,8 cm) 2. k; k (; 5,2 cm) 3. l; l (; 5,5 cm) 3. l; l (; 4,8 cm) 4. C; C є k l 4. C; C є k l 5. C 5. C Konstrukce

Náčrtek a rozbor 17/II. Postup konstrukce 1. ; = 70 mm 1. ; = 7 cm 2. k; k (; 50 mm) 2. k; k (; 4 cm) 3. X; X = 55 o 3. X; X = 65 o 4. C; C є k X 4. C; C є k X 5. C 5. C Konstrukce Náčrtek a rozbor 17/III.

Postup konstrukce 1. ; = 65 mm 1. ; = 75 mm 2. X; X = 40 o 2. X; X = 80 o 3. Y; Y = 75 o 3. X; X = 35 o 4. C; C є X Y 4. C; C є X Y 5. C 5. C Konstrukce Náčrtek a rozbor 17/IV. Postup konstrukce 1. ; = 70 mm 1. ; = 75 mm 2. k; k (; 45 mm) 2. k; k (; 55 mm) 3. p; p, v (p, ) = 35 mm 3. p; p, v (p, ) = 45 mm 4. C; C є k p 4. C; C є k p 5. C 5. C Konstrukce

Úloha má 2 řešení. Úloha má 2 řešení. Náčrtek a rozbor 17/V. Postup konstrukce 1. ; = 60 mm 1. ; = 60 mm 2. k; k (; 52 mm) 2. k; k (; 48 mm) 3. Sc; Sc є, Sc = Sc 3. Sc; Sc є, Sc = Sc 4. l; l (Sc; 72 mm) 4. l; l (Sc; 75 mm) 5. C; C є k l 5. C; C є k l 6. C 6. C Konstrukce

18) Konstrukční úlohy lichoběžníky a = 62 mm, b = 38 mm, c = 26 mm, C = 60 mm a = 56 mm, b = 55 mm, α = 64, β = 27 a = 64 mm, c = 24 mm, d = 36 mm D = 65 mm a = 44 mm, d = 50 mm, α = 135, β = 75 Náčrtek a rozbor Postup konstrukce

1. C (sss) = 62 mm C = 38 mm C = 60 mm 1. D (sss) = 64 mm D = 65 mm D = 36 mm 2. p; p, C є p 2. p; p, D є p 3. k; k (C; 26 mm) 3. k; k (D; 24 mm) 4. D; D є k p 4. C; C є k p 5. lichoběžník CD 5. lichoběžník CD Konstrukce Náčrtek a rozbor 1. C (sus) = 56 mm C = 55 mm Postup konstrukce 1. D (sus) = 44 mm D = 50 mm β = 80 o α = 135 o 2. p; p, C є p 2. p; p, D є p

3. X; X = 70 o 3. X; X = 75 o 4. D; D є p X 4. C; C є p X 5. lichoběžník CD 5. lichoběžník CD Konstrukce