MATEMATIKA 8. ROČNÍK. CZ.1.07/1.1.16/ Sada pracovních listů. Mgr. Bronislava Trčková, Daniela Trčková, Luboš Trčka
|
|
- Ján Šimek
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 l MATEMATIKA 8. ROČNÍK CZ.1.07/1.1.16/ Sada pracovních listů Resumé Sada pracovních listů je zaměřená na opakování, procvičení a upevnění učiva 8. ročníku racionální čísla, desetinná čísla, zlomky, poměr, procenta, výrazy, mocniny, lineární rovnice, slovní úlohy, krychle, kvádr a válec. Může být využita jako samostatná práce, společná nebo skupinová práce v hodině či k domácí přípravě žáků. Součástí je i řešení jednotlivých pracovních listů. Sada byla ověřena během výuky od do Mgr. Bronislava Trčková, Daniela Trčková, Luboš Trčka
2
3 Obsah 1. Zlomky Racionální čísla - odčítací trychtýř Měřítko Počítání s racionálními čísly, poměr Počítání s procenty Procenta Procenta slovní úlohy Mocniny Mocniny a odmocniny Číselné výrazy Číselné výrazy - závorky Pracovní list Pythagorova věta Pracovní list Pythagorova věta mocniny Mocniny Mocniny a odmocniny Mnohočleny Vzorečky bez kalkulačky Pracovní list - vzorečky Pracovní list - Řešení lineárních rovnic Pracovní list ekvivalentní úpravy Pracovní list Lineární rovnice Pracovní list Lineární rovnice
4 23. Pracovní list lineární rovnice Pracovní list test lineární rovnice Pracovní list rovnice - M8, Pracovní list slovní úlohy Pracovní list slovní úlohy Pracovní list slovní úlohy Slovní úlohy Roztoky Slovní úlohy - úlohy o směsích Opakování Opakování Slovní úlohy Povrch a objem krychle a kvádru, poměr Povrch a objem válce Zdroje:
5 1. Zlomky Vypočítej: ( ) = ( ). 5 4 = ( ). ( ) = ( ). ( ) = (- 9 4 ) (- 5 6 ). 2 3 = 9 4 ( 3 8 ) - ( ) = ( ) = ( ) : ( ) = (- 5 6 ). 2 3 = Převeď na smíšené číslo a naopak: = 4
6 4 3 7 = 64 7 = = 1. Zlomky - řešení: Vypočítej: ( ) = 11 8 ( ). 5 4 = ( ). ( ) = ( ). ( ) = 5 16 (- 9 4 ) (- 5 6 ). 2 3 = ( 3 ) - ( - 2 ) = ( ) = ( ) : ( ) = (- 5 6 ). 2 3 = Převeď na smíšené číslo a naopak: 2 5 = = = =
7 2. Racionální čísla - odčítací trychtýř 1) - 8,4 5,6 3,1 1,7 0,9 2) - 9,5 4,9 2,8 1,2 0,9 3) - 7,2 4,5 3,1 2,8 2,7 4) - 10,1 6,5 4,7 3,2 2,0 6
8 2. Racionální čísla M8 - odčítací trychtýř - řešení 1) - 8,4 5,6 3,1 1,7 0,9 (-1,3) 2) - 9,5 4,9 2,8 1,2 0,9 (2,8) 3) - 7,2 4,5 3,1 2,8 2,7 (-0,7) 4) - 10,1 6,5 4,7 3,2 2,0 (1,5) 7
9 3. Měřítko 1. Doplň: měřítko 1cm na mapě je ve skutečnosti Měřítko 1cm na mapě je ve skutečnosti měřítko 1 : : 10 1 : : : : : : : cm na mapě je ve skutečnosti 2. Urči vzdálenost na mapě s měřítkem 1 : , je-li vzdušná vzdálenost dvou míst 45,6 km. 3. Urči vzdálenost dvou míst, je-li na mapě s měřítkem 1 : čára dlouhá 21,4 cm. 4. Urči měřítko mapy když: a) skutečnost: 14,1 km; mapa: 9,4 cm b) mapa16,2 cm; skutečnost: 89,1 km 8
10 3. Měřítko - řešení 1. Doplň: měřítko 1cm na mapě je ve skutečnosti Měřítko 1cm na mapě je ve skutečnosti měřítko 1cm na mapě je ve skutečnosti 1 : m 1 : cm 1 : m 1 : m 1 : m 1 : m 1 : km 1 : ,9 km 1 : km 2. Urči vzdálenost na mapě s měřítkem 1 : , je-li vzdušná vzdálenost dvou míst 45,6 km. 15,2 cm 3. Urči vzdálenost dvou míst, je-li na mapě s měřítkem 1 : čára dlouhá 21,4 cm. 31,03 km 4. Urči měřítko mapy když: a) skutečnost: 14,1 km; mapa: 9,4 cm 1 : b) mapa 16,2 cm; skutečnost: 89,1 km 1 :
11 4. Počítání s racionálními čísly, poměr = 9-3 = = 9 : 3 = = 5-3 = = 5 : 3 = ,6. ( - 0,3) = -3,5 : ( - 0,5) = -0,4. ( - 1,5) = 2,7 : ( - 0,3) = = = 2) Uprav poměr na základní tvar: 48 : 72 = 56 : 49 = Rozděl číslo 600 v poměru 7 : 3 Uprav poměr na základní tvar: 24 : 30 = 144 : 24 = Rozděl číslo 900 v poměru 7 : 2 10
12 4. Pracovní list M8 počítání s racionálními čísly, poměr - řešení = = = = : 3 8 = = = : 3 = ,6. ( - 0,3) = - 0,18-3,5 : ( - 0,5) = 7-0,4. ( - 1,5) = 6,0 2,7 : ( - 0,3) = = = ) Uprav poměr na základní tvar: 48 : 72 = 2 : 3 56 : 49 = 8 : 7 Rozděl číslo 600 v poměru 7 : 3 ; 420 : 180 Uprav poměr na základní tvar: 24 : 30 = 4 : : 24 = 6 : 1 11
13 Rozděl číslo 900 v poměru 7 : 2, 700 : Počítání s procenty Základ = 100% procentová část. č = p. 1% 1% = z : 100 počet procent. p = č : 1% 1% = č : p 1. Pan Klásek dostal roční úrok Kč, úroková míra je 2 %. Kolik má uloženo? 2. Při setí obilí 15% vyzobou ptáci, hlodavci; 5% obilí nevyklíčí. Vyseto bylo kg zrna. Z kolika kg zrna vyrostou klasy? 3. Pan Rychlý si koupil auto, na které si půjčil Kč s úrokovou mírou 13,6 %. Kolik musí po roce bance vrátit? 12
14 5. Počítání s procenty Základ = 100% procentová část. č = p. 1% 1% = z : 100 počet procent. p = č : 1% 1% = č : p 1. Pan Klásek dostal roční úrok Kč, úroková míra je 2 %. Kolik má uloženo? Kč 2. Při setí obilí 15% vyzobou ptáci, hlodavci; 5% obilí nevyklíčí. Vyseto bylo kg zrna. Z kolika kg zrna vyrostou klasy? 960 kg 3. Pan Rychlý si koupil auto, na které si půjčil Kč s úrokovou mírou 13,6 %. Kolik musí po roce bance vrátit? Kč 13
15 6. Procenta - z č p 36% 16% 70% 26% 60% 150% 15 % 1% ,6 6,5 Výpočty piš pod tabulku Z Č ,1 78 P 61% 35% 76% 17% 90% 280% 16% 1% 20 4,5 6,8 2 14
16 6. Procenta - řešení z č , p 36% 14% 16% 35 70% 26% 60% 0,8 150% 15 % 1% ,6 0,58 8 0,2 0,05 6,5 24 Z Č , , , P 61% 25 35% 20 76% 17% 90% % 16% 1% ,5 6,8 0,65 6 0,09 0,
17 7. Procenta slovní úlohy Při sezónním výprodeji byla cena sekačky snížena o Kč na 70% původní ceny. Kolik stojí nyní? Jaká byla původní cena? Maso ztrácí uzením 18 % ze své hmotnosti. Kolik kilogramů syrového masa je třeba, aby nám zůstalo 55 kg uzeného masa? Kolik bude po roce na účtu v A bance, když tam vložíme Kč a úroková míra je 1,12 % Kolik bude muset vrátit pan Rychlý, když si půjčí na 1 rok v bance Kč a úroková míra půjčky je 13,2 %. Pan Zelený má příjem Kč. Na zálohy za energie mu strhávají z platu částku Kč. Jakou část příjmu (v %) zaplatí pan Zelený za energie svého domu? 16
18 7. Procenta slovní úlohy - řešení Při sezónním výprodeji byla cena sekačky snížena o Kč na 70% původní ceny. Kolik stojí nyní? Jaká byla původní cena? Nová cena Kč; původní cena Kč Maso ztrácí uzením 18 % ze své hmotnosti. Kolik kilogramů syrového masa je třeba, aby nám zůstalo 55 kg uzeného masa? Syrového masa je třeba 67 kg. Kolik bude po roce na účtu v A bance, když tam vložíme Kč a úroková míra je 1,12 % Na účtu bude Kč. Kolik bude muset vrátit pan Rychlý, když si půjčí na 1 rok v bance Kč a úroková míra půjčky je 13,2 %. Vrátí Kč 17
19 8. Mocniny - 1) Umocni zpaměti: ( 7 12 )2 = ( ) 2 = (0,013) 2 = 1,7 2 = ( 18 9 )2 = ( ) 2 = ( 1,8) 2 = 0,006 2 = 2) Umocni pomocí tabulek: 9,53 2 = 4,5 2 = = = 36,5 2 = 4,97 2 = = = 3) Vypočítej: 18
20 (25. 4) 2 = (0,12. 10) 2 = 8. Mocniny řešení 1) Umocni zpaměti: ( 7 12 )2 = ( 18 ) 2 = (0,013) 2 = 0, ,7 2 = 2,89 ( 18 9 )2 = ( ( 14 ) 2 = ( 1,8) 2 = 3,24 0,006 2 = 0, ) Umocni pomocí tabulek: 9,53 2 = 92, ,5 2 = 20, = = ,5 2 = 1 332,25 4,97 2 = 24, = = ) Vypočítej: (25. 4) 2 =
21 (0,12. 10) 2 = 1,44 9. Mocniny a odmocniny 1. Umocni pomocí tabulek: 24,3 2 = = 4,5 2 = = = 2 136,5 2 = = 4,97 2 = 2. Odmocni: 2,14 = 2 911, 6 = = = 623, 4 = 8,73 = = 1,27 = SP 1) Umocni : ( 7 12 )2 = ( 8 9 ) 2 = ( 0,15) 2 = 1,6 2 = ( 7 19 )2 = ( 4 7 ) 2 = (0,18) 2 = 0,16 2 = 2) Odmocni ,04 = = , = = 3) Vypočítej: = = = = 20
22 = Mocniny a odmocniny Umocni pomocí tabulek: 24,3 2 = 590, = ,5 2 = 20, = = ,5 2 = = = ,97 2 = 24, Odmocni: 2,14 = 1, , 60 = 54, = = , 4 = 25,0 8,73 = 2, = 152 1,27 = 1,127 SP: 1) Umocni : ( )2 = ( 8 ) 2 = ,6 2 = 2,56 ( 7 19 )2 = (0,18) 2 = 0,0361 0,16 2 = 0,0256 2) Odmocni ,04 = 10, = = 73 (0,15) 2 = 0,0225 ( 4 7 ) 2 = , = 33, = ) Vypočítej: = = = = =
23 10. Číselné výrazy 1. Vypočítej = 72 : 6 4 = = 92 : 4 14 = 2. Vypočítej výraz a pojmenuj ho: =. ( 2 + 8) : (5 9) = =.. ( 2 + 9) 2 =.. 3. Vypočítej: = = = = = = 22
24 10. Číselné výrazy - řešení 1. Vypočítej = = 9 72 : 6 4 = = : 4 14 = 9 2. Vypočítej výraz a pojmenuj ho: = 40 součet ( 2 + 8) : (5 9) = - 2,5 podíl = -20 rozdíl ( 2 + 9) 2 = 121 mocnina 3. Vypočítej: = = = = = = 52 23
25 11. Číselné výrazy - závorky 1) Vypočítej: {2. [8 3. (12 9) ] 7} + 1 = (14 9). 16 {[ (2 9) ] 2} 2. (2 6) 2 = { [5 2. (2 9) + 3] } 6 2 = (24 19). 169 {4 [ (8 9) ] + 2} 2. (4 6) 3 = 24
26 11. Číselné výrazy - závorky - řešení Vypočítej: {2. [8 3. (12 9) ] 7} + 1 = 4 (14 9). 16 {[ (2 9) ] 2} 2. (2 6) 2 = - 16 { [5 2. (2 9) + 3] } 6 2 = 13 (24 19). 169 {4 [ (8 9) ] + 2} 2. (4 6) 3 = 88 25
27 12. Pracovní list Pythagorova věta 1) V zadání jsou délky stran pravoúhlého trojúhelníku. Zakroužkuj přeponu. a) 3 cm, 5 cm, 4 cm b) 20 m, 16 m, 12 m c) 15 mm, 25 mm, 20 mm d) 14 dm, 48 dm, 50 dm 2. Vypočítej délku přepony pravoúhlého trojúhelníku, ve kterém jsou délky odvěsen: a) 5 cm a 12 cm, b) 7 cm a 24 cm. 3. Délka strany čtverce čtvercové sítě je ve skutečnosti 1 cm. Urči skutečnou vzdálenost bodů a) K a M : v KM = a) v AB = b) M a L b) v AC = c) K a L c) v BC = M A C K L B 26
28 4. Uvedené údaje jsou délky stran trojúhelníku; rozhodni, zda je to pravoúhlý trojúhelník, piš ano- ne: a) 15 m, 12 m, 9 m b) 14 m, 11 m, 9 m c) 10 cm, 26 cm, 24 cm d) 7 dm, 25 dm, 24 dm e) 12 m, 22 m, 24 m f) 16 m, 12 m, 20 cm 27
29 12. Pracovní list Pythagorova věta - řešení 1) V zadání jsou délky stran pravoúhlého trojúhelníku. Zakroužkuj přeponu. a) 3 cm, 5 cm, 4 cm b) 20 m, 16 m, 12 m c) 15 mm, 25 mm, 20 mm d) 14 dm, 48 dm, 50 dm 2. Vypočítej délku přepony pravoúhlého trojúhelníku, ve kterém jsou délky odvěsen: a) 5 cm a 12 cm, b) 7 cm a 24 cm. C = 13 cm c = 25 cm 3. Délka strany čtverce čtvercové sítě je ve skutečnosti 1 cm. Urči skutečnou vzdálenost bodů a) K a M : v KM = 4,9 cm a) v AB = 2 cm b) M a L 2 cm b) v AC = 3 cm c) K a L 4 cm c) v BC = 3,6 cm M A C K L B 4. Uvedené údaje jsou délky stran trojúhelníku; rozhodni, zda je to pravoúhlý trojúhelník, piš ano- ne: a) 15 m, 12 m, 9 m ano b) 14 m, 11 m, 9 m ne c) 10 cm, 26 cm, 24 cm ano d) 7 dm, 25 dm, 24 dm ano e) 12 m, 22 m, 24 m ne f) 16 m, 12 m, 20 cm ano 28
30 13. Pracovní list Pythagorova věta mocniny 1) Zjisti, zda trojúhelník ABC je pravoúhlý: a) 4 cm, 24 cm, 25 cm b) 12 cm, 5 cm, 13 cm c) 16 cm, 8 cm, 11 cm d) 9 cm, 17 cm, 21 cm 29
31 2)Vypočítej velikost přepony, jsou - li odvěsny a) 18,2 cm a 16,6 cm b) 15,2 cm a 11,5 cm 3)Vypočítej velikost druhé odvěsny, když znáš přeponu a odvěsnu: a) 25,8 dm a 18,6 dm b) 315 mm a 232 mm 4)S kalkulačkou 293,8 = 99,5 2 = 52, 4 = = 30
32 13. Pracovní list Pythagorova věta mocniny - řešení 1) Zjisti, zda trojúhelník ABC je pravoúhlý: a) 4 cm, 24 cm, 25 cm trojúhelník není pravoúhlý b) 12 cm, 5 cm, 13 cm trojúhelník je pravoúhlý = 169 c) 16 cm, 8 cm, 11 cm trojúhelník není pravoúhlý d) 9 cm, 17 cm, 21 cm trojúhelník není pravoúhlý ) Vypočítej velikost přepony, jsou - li odvěsny a) 18,2 cm a 16,6 cm c = 24,6 cm b) 15,2 cm a 11,5 cm c = 19,1 cm 3) Vypočítej velikost druhé odvěsny, když znáš přeponu a odvěsnu: a) 25,8 dm a 18,6 dm a = 19,8 dm b) 315 mm a 232 mm a = 213,1 mm 4) S kalkulačkou 99,5 2 = 9 900,25 52, 4 = 7, =
33 14. Mocniny 2 1. Vypočítej Porovnej čísla podle velikosti (-6) 4 (-5) 7 3. Zapiš jako mocninu o základu Zapiš jako mocninu o základu Vypočítej Vypočítej 1,1 14 : 1, Urči x, pro které platí 9 x : 9 3 = Urči, které číslo je větší (11 2 ) 7 nebo (11 5 ) 3 9. Napiš rozvinutý zápis čísla Zapiš číslo ve tvaru a 10 n, kde1 a 10 n přir. číslo = Vypočítej Napiš, kolik je Urči, zda je trojúhelník s danými délkami stran pravoúhlý 6 m, 12 m, 9 m 14. Vypočítej s přesností na desetiny cm délku odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku s délkou přepony 9 cm a délkou odvěsny 7 cm. 2 32
34 14. Mocniny - řešení 1. Vypočítej Porovnej čísla podle velikosti (-6) 4 > (-5) 7 3. Zapiš jako mocninu o základu Zapiš jako mocninu o základu Vypočítej Vypočítej 1,1 14 : 1,1 12 1,21 7. Urči x, pro které platí 9 x : 9 3 = 9 5 x = 8 8. Urči, které číslo je větší (11 2 ) 7 < (11 5 ) 3 9. Napiš rozvinutý zápis čísla Zapiš číslo ve tvaru a 10 n, kde1 a 10 n přir. číslo = 8, Vypočítej 2 = Napiš, kolik je 2 7 = Urči, zda je trojúhelník s danými délkami stran pravoúhlý 6 m, 12 m, 9 m ne 14. Vypočítej s přesností na desetiny cm délku odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku s délkou přepony 9 cm a délkou odvěsny 7 cm. b = 5,7 cm 17 33
35 15. Mocniny a odmocniny 2 1. Vypočítejte a porovnejte čísla (ve dvojicích) a/ (2 + 3) 2 = = b/(2-3) 2 = = c/ 25 9= 25-9= d/ = = 2. Porovnejte čísla (ve dvojicích) 2 3; 2 3 ; (2 + 3) ; 5-8 ; 5 2 (-8) 2 3. Najděte ty výrazy, do kterých nelze dosadit za x záporné číslo. x 2 + x 2 x - x x 2 - -x x +( x) 2 4. Vypočítej délku kružnice, jejíž průměr měří: a/ d 1 = 1,42 dm b/ d 2 = 2,84 m 5. Průměr měděného vodiče kruhového průřezu je d = 2,26 mm. Vypočítejte obsah jeho průřezu v mm 2. 34
36 15. Mocniny a odmocniny řešení 1. Vypočítejte a porovnejte čísla (ve dvojicích) a/ 5 2 = 25 > = 13 b/ (-1) 2 = 1 > 4 9 = - 5 c/ 16 = 4 > 5 3 = 2 d/ 100= 10 < = Porovnejte čísla (ve dvojicích) 2 < 3 ; 2 < 3 ; 13 < 25 5 > -8 ; 5 < -8 ; 5 2 < (-8) 2 3. Najděte ty výrazy, do kterých nelze dosadit za x záporné číslo. 3 x 2 + x 2 x - x x 2 - -x x +( x) 2 4. a/ o 1 3,14. 1,42 dm o1 4,46 dm b/ o2 3,14.2,84m o2 8,92 m 5. r = 1,13 mm S 3,14. 1,13 2 mm 2 S 3,14. 1,28 mm 2 S 4mm 2 Průřez vodiče je přibližně 4mm 2. 35
37 16. Mnohočleny Uprav mnohočleny (-5 yz) 2 = (h 8 ) 4 = y 5 y 2 = 7 u 4 2 u 2 = 15 h 9 : 5 h = s 5 s 7 s 3 = a 2 a 3 = 36 t 12 : 6 t 4 = m 2 + (- 3 m m 2 3 m 2 ) = 3 b + (4 b 7 b + b) = 16 k 10 : 4 k = (e 5 ) 10 = (0,8 n) 2 = 10 u u 3 12 u 3 = 2 c d 2 7 c d c 5 = x - (-2 x + 6 x) = n 2 (2 n n 2 3 n 2 ) = 15 b b 6 9 b 6 = 5 n n 2 2 n n 4n 2 = g 12 : g 5 = 36
38 16. Mnohočleny - řešení Uprav mnohočleny (-5 yz) 2 = 25 y 2 z 2 (h 8 ) 4 = h 32 y 5 y 2 = y 10 7 u 4 2u 2 = 14 u 6 15 h 9 : 5 h = 3 h 8 s 5 s 7 s 3 = 7 s 8 a 2 a 3 = a 5 36 t 12 : 6 t 4 = 6 t 8 m 2 + (-3 m m 2 3 m 2 ) = m 2 3b + (4 b -7 b + b) = b 16 k 10 : 4 k = 4 k 9 (e 5 ) 10 = e 50 (0,8 n) 2 = 0,64 n 2 10 u u 3 12 u 3 = 7 u 3 2 c d 2 7 c d c 5 = - 2 c d 2 x - (-2x + 6x) = - 3 x n 2 (2n 2 + 7n 2 3n 2 ) = - 6 n 4 15b 6 + 8b 6 9b 6 = 14 b 6 5n 3 + 3n 2 2n 3 + 4n 4n 2 = 3 n 3 n n 37
39 17. Vzorečky bez kalkulačky (6x + 8) 2 = ( a - 7b) 2 = (6t + 8). (6t - 8) = (11c 2 + 8d 3 ) 2 = (2x 5 +4y 4 ).(2x 5-4y 4 ) = 144 9y 2 = 4x 2 + 4xy + y 2 = x 2-6x + 9 = 256 x 4 = (x 3 + y 4 ). (x 3 - y 4 ) = 16x 2 9y 2 = x 2 + 2xy + y 2 = x 2-6x + 9 = 25-16y 2 = ( 3y 5x 8 ) 2 = (12 x 5 + 3y) 2 = (7x + 2y). (7x - 2y) = (10 + 9t) 2 = 84 2 = = 98 2 = 97 2 = = = 38
40 17. Pracovní list vzorečky bez kalkulačky - řešení 36x x + 64 a 2 14ab + 49b 2 36t c c 2 d d 6 4x 10 16y 8 (12 + 3y). (12 3y) (2x + y) 2 (x 3) 2 (16 + x 2 ). (16 + x 2 ) x 6 y 8 (4x + 3y). (4x 3y) (x + y) 2 (x 3) 2 (5 + 4y). (5 4y) 9y 2 30yx x 16 7x 2 2y t + 81t
41 18. Pracovní list - vzorečky (4x 3 + 2y) 2 = ( 2a - 6b 2 ) 2 = (6t - 8v 4 ) 2 = (5c 4 + 8d 5 ) 2 = (x - 7y) 2 = (12x y 3 ) 2 = ( 3y 5z 4 ) 2 = ( x 5 + 3y 2 ) 2 = (10u 3 + 9t) 2 = (5a + 3b) 2 = 22 2 = 38 2 = 55 2 = 66 2 = 40
42 18. Pracovní list vzorečky - řešení (4x 3 + 2y) 2 = 16 x x 3 y + 4 y 2 ( 2a - 6b 2 ) 2 = 4 a 2 24 a b b 4 (6t - 8v 4 ) 2 = 6t 2 96 t v 4-64v 8 (5c 4 + 8d 5 ) 2 = 25c c 4 d d 10 (x - 7y) 2 = x 2-14 xy + 49 y 2 (12x y 3 ) 2 = 144 x x y 6 ( 3y 5z 4 ) 2 = 9y 2 30 y z z 8 ( x 5 + 3y 2 ) 2 = x x 5 y y 4 (10u 3 + 9t) 2 = 100 u u 3 t + 9 t 2 (5a + 3b) 2 = 25a + 30 b a + 9 b = = = =
43 19. Pracovní list - Řešení lineárních rovnic 1. Zapiš kořen rovnice s neznámou x: a) 2x = 9 x =. b) x 7 = 0 x =. c) x + 8 = 0 x =. d) 2x 6 = 0 x =. e) 4x = 1 x =. f) x = 5 x =. 2. Doplň nad trojúhelník znak +, nebo ; (ekvivalentní úpravy) a) 2x + 4 = 7 2x = 7 4 b) 12 5x = 9x 12 = 9x 5x c) 0,4 + x = 1,3 1,8x 0,4 + x 1,8x = 1,3 d) x 21 = 1 x 19 2 x = 1 x Řeš rovnici s neznámou y; proveď zkoušku: a) 8y 4 = 28 b) 8y + 4 = 28 42
44 c) 8y 4 = 28 d) 6y 3 = 3y 9 e) 6y + 3 = 3y 9 f) 6y + 3 = 3y
45 19. Pracovní list - Řešení lineárních rovnic 1. Zapiš kořen rovnice s neznámou x: a) 2x = 9 x = 4,5 b) x 7 = 0 x = 7 c) x + 8 = 0 x = - 8 d) 2x 6 = 0 x = 3 e) 4x = 1 x = 1 4 f) x = 5 x = Doplň nad trojúhelník znak +, nebo ; (ekvivalentní úpravy) a) 2x + 4 = 7 b) 12 5x = 9x 2x = 7 4 ( -) 12 = 9x 5x ( +) c) 0,4 + x = 1,3 1,8x 0,4 + x 1,8x = 1,3 ( +) d) x 21 = 1 2 x 19 x = 1 x ( +) 2 3. Řeš rovnici s neznámou y; proveď zkoušku: a) 8y 4 = 28 y = 4 b) 8y + 4 = 28 y = 3 c) 8y 4 = 28y y = -3 d) 6y 3 = 3y 9 y = -2 e) 6y + 3 = 3y 9 y = 4 3 f) 6y + 3 = 3y + 9 y =
46 20. Pracovní list ekvivalentní úpravy 1. Zapiš, který dvojčlen musíme přičíst k oběma stranám dané rovnice, aby levá strana upravené rovnice obsahovala jen jednočlen s neznámou x a pravá strana jen číslo: Vzor: 2x + 9 = 4x + 5 Přičteme dvojčlen 4x 9 a) 12x 5 = 5x + 4 Přičteme b) x 2 = 6x 4 Přičteme c) 7x + 3 = 3x 7 Přičteme d) 4x + 3 = 5 + 2x Přičteme e) 0,6x 0,4 = 0,2 1,3x Přičteme 2. Řeš rovnici s neznámou z: a) 5z = 3 2z + 5 b) 9z + 7 4z + 2 = 0 c) 0,4z 0,8 0,6z = 0,2 45
47 20. Pracovní list ekvivalentní úpravy - řešení 1. Zapiš, který dvojčlen musíme přičíst k oběma stranám dané rovnice, aby levá strana upravené rovnice obsahovala jen jednočlen s neznámou x a pravá strana jen číslo: Vzor: 2x + 9 = 4x + 5 Přičteme dvojčlen 4x 9 a) 12x 5 = 5x + 4 Přičteme + 5x + 5 b) x 2 = 6x 4 Přičteme + 6x + 2 c) 7x + 3 = 3x 7 Přičteme - 3 3x d) 4x + 3 = 5 + 2x Přičteme -3 - x e) 0,6x 0,4 = 0,2 1,3x Přičteme + 0,4 + 1,3 x 2. Řeš rovnici s neznámou z: a) 5z = 3 2z + 5 z = 8 7 b) 9z + 7 4z + 2 = 0 z = -1,8 c) 0,4z 0,8 0,6z = 0,2 z =
48 21. Pracovní list Lineární rovnice a) 18 4z + 3 2z = 1 b) 8 (u 3) = 2u c) (9u + 6) 0,5 0,5u = 0 d) 0 = 4 (3u + 7) 6 e) 5 (2u 1) = u
49 21. Pracovní list Lineární rovnice - řešení a) 18 4z + 3 2z = 1 z = 10 3 b) 8 (u 3) = 2u u = 4 c) (9u + 6) 0,5 0,5u = 0 u = - 0,75 d) 0 = 4 (3u + 7) 6 u = = 11 6 e) 5 (2u 1) = u + 7 u =
50 22. Pracovní list Lineární rovnice Řeš rovnici s neznámou y: a) 3 (2y + 1) = 5 (3y + 2) b) 8 (y + 3) = 4 (y 1) c) 7 (y 1) = 2 (3 3y) d) (6y + 9) = 3 (y + 4) 49
51 22. Pracovní list lineární rovnice řešení Řeš rovnici s neznámou y: a) 3 (2y + 1) = 5 (3y + 2) y = b) 8 (y + 3) = 4 (y 1) y = -7 c) 7 (y 1) = 2 (3 3y) y = 2 d) (6y + 9) = 3 (y + 4) y =
52 23. Pracovní list lineární rovnice Zapiš číslo, které dáš při řešení rovnice s neznámou u na místo otazníku: (zbavíme se zlomku) a rovnici vyřeš a) 5 9 u = 7 /? b) 2 5 u = 3 4 u + 2 /? c) 3 4 u = 7 6 u 1 /? d) 1 12 u u = 0 /? 51
53 23. Pracovní list lineární rovnice - řešení 1) Zapiš číslo, které dáš při řešení rovnice s neznámou u na místo otazníku: (zbavíme se zlomku) a rovnici vyřeš a) 5 9 u = 12,6 u = 7 /? 9 b) 2 5 u = 3 4 u + 2 /? 20 u = c) 3 u = u = 7 6 u 1 /? 12 (24) d) 1 u = u u = 0 /? 36 (108) 52
54 24. Pracovní list test lineární rovnice Řeš rovnici s neznámou z, do tabulky doplň řešení 9z 5 + 3z 19 = 0 z = 4z 12 5z = 2z + 4 z = 5z 16 3z = 4z + 5 z = 5z 8 + 4z 19 = 0 z = 3 (2z 3) = (z + 1) z = 7 (4 3z) = (11z 1) z = 4 (7 3z) = (2z 5) z = 6 (3z 2) = 4 (z + 1) z = 53
55 24. Pracovní list test - řešení Řeš rovnici s neznámou z, do tabulky doplň řešení 9z 5 + 3z 19 = 0 z = 2 4z 12 5z = 2z + 4 z = z 16 3z = 4z + 5 z = -10,5 5z 8 + 4z 19 = 0 z = 3 3 (2z 3) = (z + 1) z = 2 7 (4 3z) = (11z 1) z = 2,7 4 (7 3z) = (2z 5) z = 2,3 6 (3z 2) = 4 (z + 1) z =
56 25. Pracovní list rovnice - M8, 9 Vyřeš rovnici a proveď zkoušku 4x 2 = 3x y + 12 = 6y - 15 Vyřeš rovnici a proveď zkoušku 6x 5(2x 7) 4(7x + 4) = 23(2 x) 55
57 4y 3(20 y) = 6y -7(11 y) - 1 Uprav podle vzorečku: (3y 5x) 2 = 16x 2 64y 2 = (2x 3 + 6y) 2 = 57 2 = 82 2 = 56
58 25. Pracovní list rovnice - M8, 9 řešení Vyřeš rovnici a proveď zkoušku 4x 2 = 3x + 10 X = 12 15y + 12 = 6y - 15 Y = -3 Vyřeš rovnici a proveď zkoušku 6x 5(2x 7) 4(7x + 4) = 23(2 x) X = -3 4y 3(20 y) = 6y -7(11 y) - 1 Y = 3 Uprav podle vzorečku: (3y 5x) 2 = 9y 2 30 yx + 25x 2 16x 2 64y 2 = (4x + 8y). (4x - 8y) (2x 3 + 6y) 2 = 4x 6 24 x 3 y + 36y = =
59 26. Pracovní list slovní úlohy 1. Rozhodni, která z následujících rovnic vyjadřuje vztah Pětinásobek čísla b zvětšený o 6 se rovná 54: 1. 5 (b + 6) = b 6 = b + 6 = b 6 = Urči číslo, pro které platí: Slovní vyjádření nejprve zapiš rovnicí a dopočítej a) Jeho trojnásobek je 24. b) Jeho dvojnásobek zvětšený o 7 je 31. c) Přičteme-li jeho čtyřnásobku 9, dostaneme 33. d) Jeho dvojnásobek je o 5 menší než jeho trojnásobek. e) Jeho pětinásobek je o 8 větší než jeho trojnásobek. 58
60 26. Pracovní list- slovní úlohy - řešení 1. Rozhodni, která z následujících rovnic vyjadřuje vztah Pětinásobek čísla b zvětšený o 6 se rovná 54: 5b 6 = 54 b = Slovní vyjádření nejprve zapiš rovnicí a dopočítej a) Jeho trojnásobek je x = 24 x = 8 b) Jeho dvojnásobek zvětšený o 7 je 31. ( 2. x ) + 7 = 31 x = 12 c) Přičteme-li jeho čtyřnásobku 9, dostaneme 33. ( 4. x ) +9 = 33 x = 4 d) Jeho dvojnásobek je o 5 menší než jeho trojnásobek. 2x +5 = 3x x = 5 e) Jeho pětinásobek je o 8 větší než jeho trojnásobek. 5x 8 = 3x x = 4 59
61 27. Pracovní list slovní úlohy 1. Zuzana koupila 3 kg červených jablek. Potom si všimla, že zelená jablka jsou o 3 Kč za kilogram levnější. Tak jich koupila 2 kg. Celkem za jablka zaplatila 109 Kč. Kolik stál 1 kg červených a kolik 1 kg zelených jablek? 2. Petrovi a Pavlovi je dohromady 26 let. Před čtyřmi lety byl Petr dvakrát starší než Pavel. Kolik let je Petrovi? A kolik Pavlovi? 3. Janě je 12 let, její otec je třikrát starší. a) Za kolik let bude věk otce dvojnásobkem věku dcery? b) Před kolika lety byl věk otce čtyřnásobkem věku dcery? 4. z historické učebnice (1934) Otec ve věku 56 let má tři syny 28, 22, 16 let. Kdy bude (byl) otec tak stár jako jeho synové dohromady? 60
62 27. Pracovní list slovní úlohy - řešení 1. Zuzana koupila 3 kg červených jablek. Potom si všimla, že zelená jablka jsou o 3 Kč za kilogram levnější. Tak jich koupila 2 kg. Celkem za jablka zaplatila 109 Kč. Kolik stál 1 kg červených a kolik 1 kg zelených jablek? Červená stály 23 Kč/kg a zelená 20 Kč/kg 2. Petrovi a Pavlovi je dohromady 26 let. Před čtyřmi lety byl Petr dvakrát starší než Pavel. Kolik let je Petrovi? A kolik Pavlovi? Petrovi je 16 let, Pavlovi je 10 let 3. Janě je 12 let, její otec je třikrát starší. a) Za kolik let bude věk otce dvojnásobkem věku dcery? Za 12 let (24 48) b) Před kolika lety byl věk otce čtyřnásobkem věku dcery? Před 4 lety (8 32) 4. z historické učebnice (1934) Otec ve věku 56 let má tři syny 28, 22, 16 let. Kdy bude (byl) otec tak stár jako jeho synové dohromady? Před 6 lety (50 = ) 61
63 28. Pracovní list slovní úlohy 1. V podniku byla vyhlášena soutěž o logo podniku. Pro tři výherce byla určena celková částka Kč. Částka bude rozdělena tak, že druhá cena tvoří 2 3 první ceny a třetí cena jsou 2 druhé ceny. Urči částku, kterou obdrží výherce 3 a) první ceny b) druhé ceny c) třetí ceny 2. Informace pro rodiče: Při předběžném průzkumu bylo zjištěno, že na naší škole má polovina žáků osmých ročníků zájem o gymnázium, třetina o střední odbornou školu a jen 24 žáků chce jít na střední odborné učiliště. Pana Nováka zajímají konkrétní čísla. Urči pro něj, a) kolik žáků je celkem v osmých ročnících této školy b) kolik žáků má zájem o gymnázium c) kolik žáků má zájem o střední odbornou školu 3. Podzimní cena sjezdových lyží byla na počátku zimní sezony o 10 % zvýšena a na jaře byla tato nová cena o 10 % snížena na Kč. Jaká byla původní podzimní cena lyží? 62
64 28. Pracovní list řešení 1. V podniku byla vyhlášena soutěž o logo podniku. Pro tři výherce byla určena celková částka Kč. Částka bude rozdělena tak, že druhá cena tvoří 2 3 první ceny a třetí cena jsou 2 druhé ceny. Urči částku, kterou obdrží výherce 3 a) první ceny Kč b) druhé ceny Kč c) třetí ceny Kč 2. Informace pro rodiče: Při předběžném průzkumu bylo zjištěno, že na naší škole má polovina žáků osmých ročníků zájem o gymnázium, třetina o střední odbornou školu a jen 24 žáků chce jít na střední odborné učiliště. Pana Nováka zajímají konkrétní čísla. Urči pro něj, a) kolik žáků je celkem v osmých ročnících této školy 144 žáků b) kolik žáků má zájem o gymnázium 72 žáků c) kolik žáků má zájem o střední odbornou školu 48 žáků 3. Podzimní cena sjezdových lyží byla na počátku zimní sezony o 10 % zvýšena a na jaře byla tato nová cena o 10 % snížena na Kč. Jaká byla původní podzimní cena lyží? Kč 63
65 29. Slovní úlohy Roztoky 1 1) Jaká bude teplota vody, když smícháme 11litrů 40 C, 15litrů 60 C a 4litrů 70 C? 2) Kolika % líh nám vznikne smícháním 10 litrů 55 %, 13 litrů 20 % a 22 litrů 70 % lihu? 3) Kolika % líh nám vznikne po smíchání 17 litrů 50 %,13 litrů 30 % a 10 litrů 76 %? 4) Kolika % roztok vznikne smícháním 8 litrů 60 % a 7 litrů 50 % roztoku? 64
66 5) Kolika C bude mít voda když smícháme 21 litrů 20 C, 5 litrů 90 C a 9 litrů 40 C? 6) Kolika % nám vznikne líh smícháním 2 litrů 90 %, 24 litrů 40 % a 14 litrů 35 %? 65
67 29. Slovní úlohy Roztoky - řešení 1) Jaká bude teplota vody, když smícháme 11 litrů 40 C, 15litrů 60 C a 4 litrů 70 C? x = 54 C Vznikne nám 54 C 2) Kolika % líh nám vznikne smícháním 10 litrů 55 %, 13 litrů 20 % a 22 litrů 70 % lihu? x = 52,22 % Vznikne nám 52,22 % líh 3) Kolika % líh nám vznikne po smíchání 17 litrů 50 %,13 litrů 30 % a 10 litrů 76 %? x = 50 % Vznikne 50 % líh 4) Kolika % ní roztok vznikne smícháním 8 litrů 60 % a 7 litrů 50 % roztoku? x = 55,33 % Vznikne nám 55,33 % 5) Kolik C bude mít voda, když smícháme 21 litrů 20 C, 5 litrů 90 C a 9 litrů 40 C? x = 35,14 C Vznikne nám voda o teplotě 35,14 C. 6) Kolika % nám vznikne líh smícháním 2 litrů 90 %, 24 litrů 40 % a 14 litrů 35 %? x = 40,75 % Vznikne nám 40,75 % líh. 66
68 30. Slovní úlohy - úlohy o směsích V horském hotelu se ve 42 pokojích, z nichž některé jsou třílůžkové a některé čtyřlůžkové, může ubytovat 150 hostů. Určete kolik pokojů je třílůžkových a čtyřlůžkových. Kolika % líh nám vznikne smícháním 15 litrů 40 %,12litrů 60 % a 10 litrů 80 % roztoku lihu? Kolika % roztok lihu nám vznikne smícháním 10 litrů 55 %, 13 litrů 20 % a 22 litrů 70 % lihu? Jaká bude výsledná teplota vody, když smícháme 11 litrů 40 C,15 litrů 60 C a 4 litrů 70 C? 67
69 30. Slovní úlohy - úlohy o směsích řešení V horském hotelu se ve 42 pokojích, z nichž některé jsou třílůžkové a některé čtyřlůžkové, může ubytovat 150 hostů. Určete kolik pokojů je třílůžkových a čtyřlůžkových. Třílůžkových bylo 18, čtyřlůžkových bylo 24. Kolika % líh nám vznikne smícháním 15 litrů 40 %, 12litrů 60 % a 10 litrů 80 % roztoku lihu? 60 % lih Kolika % roztok lihu nám vznikne smícháním 10 litrů 55 %, 13 litrů 20 % a 22 litrů 70 % lihu? 36,7 % Jaká bude výsledná teplota vody, když smícháme 11 litrů 40 C,15 litrů 60 C a 4 litrů 70 C? 30 C 68
70 31. Opakování 1 1. Vypočítej : {[2 3. (4 2 12) + 3] 1} + 49 = ( 4. 25) 2 = 2. Zapiš mocninami: = 15 8 : 15 3 = ( 4 3 ) 5 = = 4. Zjednoduš výrazy: x x. 9. x 4. y 6 = b. 2. (-2b 3 ). 5 = 5. Urči hodnotu výrazu: pro a) x = 2, y = -1 : 3. x 2 2. y = 6. Vypočítej: ( 2x 2 + 3x x 2-5x) = (5 x 2 + 4x y) - (2x 2-3x + 2) = 69
71 ( 3x - 4). 2 = ( x 3). ( 5x + 2) = 7. Vzorečky: (x 3 + y) 2 = (5t + 7). (5t - 7) = y 2 = 25x 2-30x + 9 = 43 2 = ( ). (56 44) = 8. Lineární rovnice výpočet + zkouška 3. (x - 2) = 12 6x 70
72 31. Opakování 1 řešení 1. Vypočítej : {[2 3. (4 2 12) + 3] 1} + 49 = ( 4. 25) 2 = Zapiš mocninami: = : 15 3 = 15 3 ( 4 3 ) 5 = = Zjednoduš výrazy: x x. 9. x 4. y 6 = 18. x 8. y 6 b. 2. (-2b 3 ). 5 = - 20 b 4 5. Urči hodnotu výrazu: pro a) x = 2, y = -1 : 3. x 2 2. y = a = Vypočítej: (2 x x x 2 5 x) = 3 x 2-2 x + 1 (5 x 2 + 4x y) - (2x 2-3x + 2) = 3 x x y - 2 ( 3x - 4). 2 = 6 x - 8 ( x 3). ( 5x + 2) = 5 x 2-13 x
73 7. Vzorečky: (x 3 + y) 2 = x x 3 y + y 2 (5t + 7). (5t - 7) = 25t y 2 = (12 + 6y). (12 6y) 25x 2-30x + 9 = (5x 3) = ( ). (56 44) = Lineární rovnice výpočet + zkouška 3. (x - 2) = 12 6x X = 2 72
74 32. Opakování 2 1. Válcová nádrž má průměr 4,2 m a je hluboká 3,5 m. Vypočítej povrch a objem nádrže. 2. Urči relativní četnost v %, aritmetický průměr známek, modus a medián písemky, narýsuj sloupcový graf známky četnost
75 3. Zjisti, zda trojúhelník ABC je pravoúhlý: ( náčrtek) a = 9 cm, b = 12 cm, c = 15 cm 4. Pomocí Pythagorovy věty vypočítej v pravoúhlém trojúhelníku: ( náčrtek) a) přeponu, jsou - li odvěsny 11cm a 60cm b) odvěsnu, jsou li zbývající strany 145mm a 144mm 74
76 32. Opakování 2 - řešení 1. Válcová nádrž má průměr 4,2 m a je hluboká 3,5 m. Vypočítej povrch a objem nádrže. S = 101,55 cm 2, V = 48,48 cm 3 2. Urči relativní četnost v %, aritmetický průměr známek, modus a medián písemky, narýsuj sloupcový graf známky četnost ,7 % 30 % 23,3 % 26,7 % 3,33 % Aritm. Průměr = 2,7 Modus = 2 Medián = 3 3. Zjisti, zda trojúhelník ABC je pravoúhlý: ( náčrtek) a = 9 cm, b = 12 cm, c = 15 cm ano, je 4. Pomocí Pythagorovy věty vypočítej v pravoúhlém trojúhelníku: ( náčrtek) a) přeponu, jsou - li odvěsny 11cm a 60cm c = 61 cm b) odvěsnu, jsou li zbývající strany 145mm a 144mm b = 17 cm 75
77 33. Slovní úlohy 1. Do obchodu přivezli 50 balení másla dvojího druhu v celkové ceně 844 Kč. Levnější druh byl po 16 Kč, dražší po 18 Kč za kus. Kolik bylo kterých? 2. V laboratoři slili 2 litry 30 % kyseliny sírové se 4,5 litru 50 % kyseliny sírové. Kolika procentní směs vznikla? 3. Nádrž se naplní jedním přítokem za 30 minut, druhým za 24 minut. Za kolik minut se naplní, jsou-li otevřeny oba současně? 76
78 4. Obchodník smíchal dva druhy kávy, 10 kg dražší po 450 Kč/kg a 5 kg levnější po 300 Kč/kg. Za jakou cenu směs prodával? 5. Do 70 l vody 80 C teplé bylo přilito 80l vody 20 C teplé. Urči výslednou teplotu. 6. Vzdálenost měst je 204 km. Z města A do města B vyjel v 9.30 hodin osobní automobil průměrnou rychlostí 76 km/h. Ve stejnou dobu vyjel z města B do města A nákladní automobil průměrnou rychlostí 60 km/h. Kdy a kde se potkají? 77
79 33. Slovní úlohy řešení 1. Do obchodu přivezli 50 balení másla dvojího druhu v celkové ceně 844 Kč. Levnější druh byl po 16 Kč, dražší po 18 Kč za kus. Kolik bylo kterých? 28 ks po 16,- Kč (448 Kč); 22 ks po 18,- Kč (396 Kč) 2. V laboratoři slili 2 litry 30 % kyseliny sírové se 4,5 litru 50 % kyseliny sírové. Kolika procentní směs vznikla? 43,8 % 3. Nádrž se naplní jedním přítokem za 30 minut, druhým za 24 minut. Za kolik minut se naplní, jsou-li otevřeny oba současně? 13,3 min 4. Obchodník smíchal dva druhy kávy, 10 kg dražší po 450 Kč/kg a 5 kg levnější po 300 Kč/kg. Za jakou cenu směs prodával? Směs 400 Kč/kg 5. Do 70l vody 80 C teplé bylo přilito 80l vody 20 C teplé. Urči výslednou teplotu. 48 C 6. Vzdálenost měst je 204 km. Z města A do města B vyjel v 9.30 hodin osobní automobil průměrnou rychlostí 76 km/h. Ve stejnou dobu vyjel z města B do města A nákladní automobil průměrnou rychlostí 60 km/h. Kdy a kde se potkají? ; 1h 30 min; osobní 114 km od A, nákladní 90 km od B 78
80 34. Povrch a objem krychle a kvádru, poměr 1. Akvárium naplněné vodou má rozměry podstavného obdélníka 60 cm x 40 cm. Ponořením nepravidelného tělesa do vody stoupne její hladina o 2 cm. Vypočítej objem tělesa. 2. Jaká je hmotnost mosazného kvádru s rozměry 6cm, 4cm, 15 mm, je-li hustota mosazi 8,5 g/cm³? 3. Na kolika autech se odveze hlína v výkopu 10 m dlouhého, 11 m hlubokého a 70 cm širokého, je-li nosnost každého použitého auta 2 tuny? Hustota hlíny je kg/ m³. 79
81 4. Povrch kvádru je 558 cm², jeho poměry jsou v poměru 5 : 3 : 2. Vypočítej objem. 5. Objem kvádru je 96 dm³, jeho rozměry jsou v poměru 1 : 3 : 4. Vypočítej povrch. 80
82 34. Povrch a objem krychle a kvádru, poměr - řešení Akvárium naplněné vodou má rozměry podstavného obdélníka 60 cm x 40 cm. Ponořením nepravidelného tělesa do vody stoupne její hladina o 2 cm. Vypočítej objem tělesa. V = 4,8 dm 3 1. Jaká je hmotnost mosazného kvádru s rozměry 6cm x 4cm x 15mm, je-li hustota mosazi 8,5 g/cm³? m = 306 g 2. Na kolika autech se odveze hlína v výkopu 10 m dlouhého, 11 m hlubokého a 70 cm širokého, je-li nosnost každého použitého auta 2 tuny? Hustota hlíny je kg/ m³. Odveze se na 8 autech 3. Povrch kvádru je 558 cm², jeho rozměry jsou v poměru 5 : 3 : 2. Vypočítej objem. S = 2 (ab + bc + ac) V = 810 cm 3 4. Objem kvádru je 96 dm³, jeho rozměry jsou v poměru 1 : 3 : 4. Vypočítej povrch. V = a b c 12 d..1 d = 2 cm a = 2 cm, b = 6 cm, c = 8 cm S = 152 dm 3 81
83 35. Povrch a objem válce 1. Je dán válec o průměru 4 cm a výšce 6 cm. Jaký má povrch a objem? 2. Jak se změní povrch rotačního válce, zdvojnásobíš-li poloměr i výšku daného modelu válce? 3. Jak se změní objem válce, zdvojnásobíš-li průměr i výšku daného modelu válce? 82
84 4. Povrch válce je 600 cm 3, průměr podstavy je 16 cm. Vypočítej výšku a povrch válce. 5. Povrch válce je 600 cm 2, průměr podstavy 10 cm. Vypočítej výšku a objem válce.. 83
85 35. Povrch a objem válce - řešení 1. Je dán válec o průměru 4 cm a výšce 6 cm. Jaký má povrch a objem? S = 100,48 cm 2 V = 75,36 cm 3 2. Jak se změní povrch rotačního válce, zdvojnásobíš-li průměr i výšku daného modelu válce? Povrch se zvětší 4 krát. 3. Jak se změní objem válce, zdvojnásobíš-li poloměr i výšku daného modelu válce? objem se zvětší 8 krát. 4. Povrch válce je 600 cm 3, průměr podstavy je 16 cm. Vypočítej výšku a povrch válce. v = 35 mm, S = 358 cm 2 5. Povrch válce je 600 cm 2, průměr podstavy 10 cm. Vypočítej výšku a objem válce. v = 7.7 cm, V = 605 cm 3 84
86 85
87 Zdroje: autor Microsoft Office 2013 Učebnice: prof. RNDr. Zdeněk Půlpán, CSc., Mgr. Michal Čihák, Ph.D. Matematika 8 pro základní školy algebra, SPN Praha 2009 prof. RNDr. Zdeněk Půlpán, CSc., Mgr. Michal Čihák, Ph.D. Matematika 8 pro základní školy geometrie, SPN 2009 PhDr. Ivan Bušek PhDr. Vlastimil Macháček Bohumil Kotlík Milena Tichá Sbírka úloh z matematiky pro 8. ročník základní školy Běloun, F. a kol Tabulky pro základní školu, Prometheus Praha 2011 Pracovní sešity prof. RNDr. Zdeněk Půlpán, CSc., Mgr. Michal Čihák, Ph.D. Matematika 8 pro základní školy algebra, SPN Praha 2009 prof. RNDr. Zdeněk Půlpán, CSc., Mgr. Michal Čihák, Ph.D. Matematika 8 pro základní školy geometrie, SPN 2009 Randáčková, Marie a kol. - Pracovní karty a šablony pro činnostní učení v matematice pro 8. a 9. ročník, Tvořivá škola Brno
SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z MATEMATIKY PRO 8. A 9. ROČNÍK MGR. BRONISLAVA TRČKOVÁ CZ.1.07/1.1.16/
2015 SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z MATEMATIKY PRO 8. A 9. ROČNÍK MGR. BRONISLAVA TRČKOVÁ CZ.1.07/1.1.16/02.0079 1 Obsah 1. Poměr, měřítko... 4... 5 2. Přímá a nepřímá úměrnost... 5 3. Procenta... 6 4. Mocniny... 7
VíceMATEMATIKA 6. ROČNÍK. Sada pracovních listů CZ.1.07/1.1.16/
MATEMATIKA 6. ROČNÍK CZ.1.07/1.1.16/02.0079 Sada pracovních listů Resumé Sada pracovních listů zaměřená na opakování, procvičení a upevnění učiva 6. ročníku přirozená čísla a desetinná čísla. Může být
VíceOčekávané ročníkové výstupy z matematiky 9.r.
Pomůcky: tabulky, kalkulačky 2. pololetí Soustavy lineárních rovnic 1A x y = 1 2x + 3y = 12 1B x y = -3 2x y = 0 2A x y = -2 2x 2y = 2 2B x y = -2 3x 3y = 6 3A y = 2x + 3 x = 0,5. (y 3) 3B x = 2y + 5 y
VíceTypové příklady k opravné písemné práci z matematiky
Typové příklady k opravné písemné práci z matematiky Př. 1: Umocni (bez tabulek, bez kalkulačky): 2 2 4 2 9 2 10 2 100 2 1000 2 20 2 200 2 500 2 3000 2 80 2 900 2 300 2 40000 2 0,1 2 0,001 2 0,05 2 0,008
VíceSlouží k opakování učiva 8. ročníku na začátku školního roku list/anotace
Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 utor Mgr. Martina Smolinková Datum 9. 8. 2014 Ročník 8. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika
VíceVzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)
VíceTEMATICKÝ PLÁN. září říjen
TEMATICKÝ PLÁN Předmět: MATEMATIKA Literatura: Matematika doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc., doc. RNDr. Jiří Kadleček, CSc Matematicko fyzikální tabulky pro základní školy UČIVO - ARITMETIKA: 1. Rozšířené
VíceMatematika. 8. ročník. Číslo a proměnná druhá mocnina a odmocnina (využití LEGO EV3) mocniny s přirozeným mocnitelem. výrazy s proměnnou
list 1 / 7 M časová dotace: 4 hod / týden Matematika 8. ročník M 9 1 01 provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu Číslo a proměnná druhá
VíceUčební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.
Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup) Průřezová témata, projekty
VíceMATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce
MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem
VícePříklady k opakování učiva ZŠ
Příklady k opakování učiva ZŠ 1. Číslo 78 je dělitelné: 8 7 3. Rozhodněte, které z následujících čísel je dělitelem čísla 94: 4 14 15 3. Určete všechny dělitele čísla 36:, 18, 4, 9, 6, 3, 1, 3, 6, 1 3,
Vícevolitelný předmět ročník zodpovídá PŘÍPRAVA NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY 9. MACASOVÁ
Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Poznámky provádí operace s celými čísly (sčítání, odčítání, násobení
Vícevzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 8. MARKUP Druhá mocnina a odmocnina FY Tabulky, kalkulátor
Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Učební materiály (využívány průběžně): Poznámky Umí provádět operace
VíceAdriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková
VY_42_INOVACE_MA1_01-36 Název školy Základní škola Benešov, Jiráskova 888 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.1278 Název projektu Pojďte s námi Číslo a název šablony klíčové aktivity IV/2 Inovace a zkvalitnění
VíceVolitelné předměty Matematika a její aplikace
Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět: Volitelné předměty Matematika a její aplikace Cvičení z matematiky Charakteristika předmětu: Vzdělávací obsah: Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky
VícePřípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro
Příjímací zkoušky 01 Přípravný kurz k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) 1. Číselné obory 1.1. Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost: 1.1.1.
VíceUčivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh
Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe
VíceČíslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta
1. Mnohočleny 2. Rovnice rovné nule 3. Nerovnice různé od nuly 4. Lomený výraz 5. Krácení lomených výrazů 6. Rozšiřování lomených výrazů 7. Sčítání lomených výrazů 8. Odčítání lomených výrazů 9. Násobení
VíceŽák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.
STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní
VíceMatematika Název Ročník Autor
Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná
VíceMatematika - 6. ročník
Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru
VíceTest žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:
Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Trojúhelník má jeden úhel tupý,
VíceZákladní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 8.
5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 8. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo ČÍSLO A PROMĚNNÁ M9101 M9102
VíceCvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................
VíceObecné informace: Typy úloh a hodnocení:
Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Racionální čísla a procenta a základy finanční matematiky, Trojúhelníky a čtyřúhelníky, Výrazy I, Hranoly Třída: Sekunda Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC
Více10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) )
Druhá mocnina z tabulek 1) (- 6) = 10)(- 5) = ) 7 = 4 11) 5 = ) 4,8 = 4) 40 = 5),785 = 6) 65 8 = 7) 0,01485 = 8) 5,7 = 9) = 4 1),4 = 1)80 = 14)4,6787 = 15)467 56 = 16)0,014 = 17)48,69 = 1 18) Druhá odmocnina
VícePříprava na pololetní písemnou práci 9. ročník
Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník 1. Vypočtěte, pokud jde o zlomky, výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla: 1 7 1 a) 0, b) 0,01. 1000 + 10. c) 0,5. 0,06 0,09
VíceII. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.
Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,
VícePythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy. Mocniny s přirozeným mocnitelem mocniny s přirozeným mocnitelem operace s mocninami
Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (procentem) řeší aplikační úlohy
VíceDoučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy
Doučování sekunda měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Desetinná čísla Krychle a kvádr Prvočísla a čísla složená Společný násobek a dělitel Prvočísla a čísla složená Trojúhelník
VíceMatematika - 6. ročník
Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru
VícePŘÍKLAD 6: Řešení: Příprava k přijímacím zkouškám na střední školy matematika 29. Určete, pro které x je hodnota výrazu 8x 6 rovna: a) 6 b) 0 c) 34
Příprava k přijímacím zkouškám na střední školy matematika 29 PŘÍKLAD 6: Určete, pro které x je hodnota výrazu 8x 6 rovna: a) 6 b) 0 c) 34 Chceme-li vypočítat hodnotu výrazu za daného předpokladu, pak
VíceVZDĚLÁVACÍ OBLAST: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE VZDĚLÁVACÍ OBOR: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE PŘEDMĚT: MATEMATIKA 8
VZDĚLÁVACÍ OBLAST: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE VZDĚLÁVACÍ OBOR: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE PŘEDMĚT: MATEMATIKA 8 Poznámky Opakování-číselné obory N, Z Opakování-číselné obory Q Opakování-jednotky Opakování-poměr,
Vícevolitelný předmět ročník zodpovídá CVIČENÍ Z MATEMATIKY 8. MACASOVÁ Učivo obsah
Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Poznámky je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout
VíceVýukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám Reistrační číslo projektu: Šablona: Název materiálu: Autor: CZ.1.07/1.4.00/21.56 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_2_INOVACE_08/07_Úlohy
VícePříprava na pololetní písemnou práci 9. ročník
Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník. Vypočtěte, pokud jde o zlomky, výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla: a) 7 0, b) 9 4 0,0 0000 0, k) 6 c) 0,0,06 0,09:0, d)
VícePythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy
Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, užívá ve výpočtech druhou mocninu
VíceZákladní škola Blansko, Erbenova 13 IČO
Základní škola Blansko, Erbenova 13 IČO 49464191 Dodatek Školního vzdělávacího programu pro základní vzdělávání Škola v pohybu č.j. ERB/365/16 Škola: Základní škola Blansko, Erbenova 13 Ředitelka školy:
VícePříklady na 13. týden
Příklady na 13. týden 13-1 Kruhový záhon o průměru 10 m se má osázet begóniemi. Na jednu sazenici je zapotřebí 2 dm 2. 1g semena má 5 000 zrn, jejichž klíčivost je 85 %. Pěstební odpad od výsevu do výsadby
VíceSEMINÁŘ K VÝUCE MATEMATIKA 1
Charakteristika vyučovacího předmětu SEMINÁŘ K VÝUCE MATEMATIKA 1 Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Název vyučovacího předmětu: Časové vymezení předmětu: Matematika a její aplikace Matematika a její
VíceVýstupy Učivo Průřezová témata
5.2.4.2. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu VZDĚLÁVACÍ OBLAST: Matematika a její aplikace PŘEDMĚT: Matematika ROČNÍK: 6. Výstupy Učivo Průřezová témata - provádí početní operace s přirozenými čísly
VíceSbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník
Sbírka úloh z matematiky 6. - 9. ročník Pro základní školy srpen 2011 Vypracovali: Mgr. Jaromír Čihák Ing. Jan Čihák Obsah 1 Úvod 2 2 6. ročník 3 2.1 Přirozená čísla.................................. 3
VíceŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM
Vyučovací předmět : Období ročník : Matematika 3. období 8. ročník Počet hodin : 144 Učební texty : J.Coufalová : Matematika pro 8.ročník ZŠ (Fortuna) O.Odvárko, J.Kadleček : Sbírka úloh z matematiky pro
VíceSEMINÁŘ K VÝUCE MATEMATIKA
Charakteristika vyučovacího předmětu SEMINÁŘ K VÝUCE MATEMATIKA Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Název vyučovacího předmětu: Časové vymezení předmětu: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace
VíceVzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,...
Vzorové příklady k přijímacím zkouškám ) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a), 6,, 4, 48, 96,... b) 87, 764, 6, 4, 4,... c), 6, 8,,, 0, 6,... d),,, 7,,, 7, 9,,... e) ; ; ; ; ; 8 ) Doplňte číslo místo.
VíceOčekávaný výstup Zvládnutí řešení slovních úloh, vedoucích k sestavení dvou rovnic o dvou neznámých. Speciální vzdělávací potřeby.
Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Autor Ing. Renata Dupalová Datum 18.7.2014 Ročník 9. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika
VíceTest z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6)
Test žáka Zdroj testu: Domácí testování Školní rok 2014/2015 Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Jméno: Třída: Škola: Termín testování: Datum tisku: 01. 02. 2015
VíceModelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
VíceModelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
VíceMATEMATIKA. 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5. vážil celý nákup? (A) 4,25 kg (B) 4,5 kg (C) 5 kg (D) 5,25 kg 6.
MATEMATIKA 9. třída. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 7 (B) M = 4N (C) M N
VíceARITMETIKA - TERCIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
ARITMETIKA - TERCIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
VíceAutor: Jana Krchová Obor: Matematika. Hranoly
Převeď na jednotky v závorce: Hranoly a) 0,5 cm 2 (mm 2 ) = 8,4 dm 2 (cm 2 ) = b) 2,3 m 2 (dm 2 ) = 0,078 m 2 (cm 2 ) = c) 0,09 ha (a) = 0,006 km 2 (a) = d) 4 a (m 2 ) = 540 cm 2 (m 2 ) = e) 23 cm 3 (mm
Více( ) Zadání SPORT 2014. 1. Kolik % z 2,5 Kč je 0,5 Kč? a) 5% b) 10% c) 20% d) 25% 2. Žák popleta v písemce napsal: ( x 1) x 1
Zadání SPORT 0. Kolik % z,5 Kč 0,5 Kč? a) 5% b) 0% c) 0% d) 5%. Žák popleta v písemce napsal: ( x ) x =. Pro která x ho výpočet správný? a) x = b) x = c) x = 0 d) pro žádné x. Určete délku x podle údajů
VíceMatematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:
9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení
VícePříklady. Kvadratické rovnice. 1. Řeš v R kvadratické rovnice:
Kvadratické rovnice Rovnici f ( ) g ( ) s neznámou R nazýváme kvadratickou rovnicí (rovnicí. stupně) s reálnými koeficienty, jestliže ji lze ekvivalentními úpravami převést na tvar a + b + c 0; a, b, c
VíceMANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2
MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, přednost matematických operací Očekávané výstupy: žáci počítají jednoduché
VíceGymnázium. Přípotoční Praha 10
Gymnázium Přípotoční 1337 101 00 Praha 10 led 3 20:53 Přípravný kurz Matematika led 3 21:56 1 Datum Téma 9.1.2019 Číselné výrazy-desetinná čísla, zlomky, počítání se zlomky, zaokrouhlování, druhá mocnina
VíceTémata absolventského klání z matematiky :
Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný
Víceg) když umocníme na druhou třetinu rozdílu dvou čísel x, y a zvětšíme toto číslo o jejich součin, tak dostaneme výraz?
Téma : Výrazy, poměr (úprava výrazů, podmínky řešitelnosti, algebraické vzorce, hodnota výrazů, poměr, měřítko na mapě) Příklady Zápis výrazů ) Zapište jako výraz: a) součet trojnásobku libovolného čísla
VíceZákladní škola Ruda nad Moravou. Označení šablony (bez čísla materiálu): EU-OPVK-MAT-8+9- Slovní úlohy
Označení šablony (bez čísla materiálu): EU-OPVK-MAT-8+9- Slovní úlohy Číslo mate riálu Datum Třída Téma hodiny Ověřený materiál - název Téma, charakteristika Autor Ověřil 1. 2.5. 2012 VI.B I. Sestavení
VíceMatematika 9. ročník
Matematika 9. ročník Náhradník NáhradníkJ evátá třída (Testovací klíč: SVFMFRIH) Počet správně zodpovězených otázek Počet nesprávně zodpovězených otázek 0 26 Počítání s čísly / Geometrie / Slovní úlohy
VíceČT 2 15% ČT 1? nesleduje 42% Nova 13% Prima 10% a. 210 b. 100 c. 75 d. 50
1. Rada pro televizní vysílání prováděla průzkum sledovanosti českých televizních stanic. Průzkumu se zúčastnilo 500 tzv. respondentů. Sledovanost stanic ČT1, ČT2, Nova a Prima je uvedena v diagramu. Kolik
VíceTest žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:
Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Na obrázku jsou čtyři červené
VíceMgr. Monika Urbancová. Opakování učiva 7. ročníku
Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/1.76 Autor Mgr. Monika Urbancová Datum 1. 8. 014 Ročník 8. ročník Vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vzdělávací obor MATEMATIKA
VíceČíslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program
Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program Stran Stran celkem DUM 1 VY_32_INOVACE_03_01 Matematika 1. M - pololetní opakování písemná práce Word 5 4 2 VY_32_INOVACE_03_02 Matematika
VíceMATEMATIKA 7. ROČNÍK. CZ.1.07/1.1.16/ Sada pracovních listů
MATEMATIKA 7. ROČNÍK CZ..07/..6/0.0079 Sada pracovních listů Resumé Sada pracovních listů zaměřená na opakování, procvičení a upevnění učiva 7. ročníku racionální čísla, zlomky, celá čísla, poměr, přímá
VíceUžití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce)
Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 15. září
Více1. Výrazy. f) (8,4 + 3,5 : 5) : 7 = g) 1, ,12 = h) 3,6 0,6 0,6 = i) 25,6 : 1,6 1,6 = j) (25 : 0,5 + 5) : 2 =
1. Výrazy 501 Vypočítej. a) 69,46 + 0,7 = b) 63,5 + 4,86 = c) 6,3 4,196 = d) 14,4 : ( 1,) = e) 75,01 : 0,07501 = 630,16 58,64,034 1 1000 f) (8,4 + 3,5 : 5) : 7 = g) 1, 4 + 0,1 = h) 3,6 0,6 0,6 = i) 5,6
VíceSPECIFIKACE POŽADAVKŮ PRO JEDNOTNOU PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKU V PŘIJÍMACÍM ŘÍZENÍ NA STŘEDNÍ ŠKOLY V OBORECH VZDĚLÁNÍ S MATURITNÍ ZKOUŠKOU MATEMATIKA
SPECIFIKACE POŽADAVKŮ PRO JEDNOTNOU PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKU V PŘIJÍMACÍM ŘÍZENÍ NA STŘEDNÍ ŠKOLY V OBORECH VZDĚLÁNÍ S MATURITNÍ ZKOUŠKOU MATEMATIKA Zpracoval: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Část
VíceVyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu.
Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky je vzdělávací
VíceCVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné
VíceVyučovací hodiny mohou probíhat v multimediální učebně a odborných učebnách s využitím interaktivní tabule.
Charakteristika předmětu 2. stupně Matematika je zařazena do vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět má časovou dotaci v 6. ročníku 4 hodiny týdně, v 7., 8. a 9 ročníku bylo použito
VíceSlovní úlohy řešené soustavou rovnic
Slovní úlohy řešené soustavou rovnic Jirka s maminkou byl na nákupu. Maminka koupila 2 kg broskví a 5 kg brambor a platila 173 Kč. Sousedka koupila 3 kg broskví a 4 kg brambor a platila 186 Kč. Kolik stál
VíceTest žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:
Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 15. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Přednáška trvala 80 minut a skončila
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova
VícePovrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3
y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou
VíceSOUTĚŽNÍ ÚLOHY 37. ročník regionální matematické soutěže žáků středních odborných škol, středních odborných učilišť a integrovaných středních škol
Krajský úřad Pardubického kraje - odbor školství Jednota českých matematiků a fyziků, pobočka Pardubice Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí 26.3.2019 SOUTĚŽNÍ ÚLOHY 37. ročník regionální matematické
VíceTest žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:
Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Otec je o 10 cm vyšší než matka
VíceMatematika - 6. ročník Vzdělávací obsah
Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá
VícePředmět: MATEMATIKA Ročník: 6.
Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6. Výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Mezipředm. vazby, PT Číslo a proměnná - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek - část (přirozeným číslem, poměrem,
VícePodobnost. pracovní list. Základní škola Zaječí, okres Břeclav Školní 402, , příspěvková organizace
Podobnost pracovní list Název školy: Číslo projektu: Autor: Základní škola Zaječí, okres Břeclav Školní 402, 691 05, příspěvková organizace CZ.1.07/1.4.00/21.1131 Mgr. Lenka Němetzová Datum vytvoření:
VíceTest žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:
Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Železná trubka o délce 3 metry
VíceTest žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:
Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Trojúhelník má jeden úhel tupý,
VíceMária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek)
Mária adloňová Fajn MATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (vorek) 0 Mgr. Mária adloňová FajnMATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (reklamní vorek) Mgr. Mária adloňová, 0 Vydavatel
VíceMATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5
MATEMATIKA 9. TŘÍDA 1. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 17 (B) M = 4N (C) M
Více-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose
Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Rovnice a nerovnice, kruhy a válce, úměrnost, geometrické konstrukce, výrazy 2 Třída: Tercie Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní
VíceSMART Notebook verze Aug
SMART Notebook verze 10.6.219.2 Aug 5 2010 Pořadové číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.3007 Šablona č.: III/2 Datum vytvoření: 3.9.2012 Pro ročník: 6. až 9. Vzdělávací obor předmět: Matematika Klíčová slova:
VíceZnění otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď C C B B C
Matematické myšlení: Znění otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď. Které číslo doplníte místo 6 8 0. Které číslo doplníte místo 5 7 7 5 3. Které číslo doplníte místo 70 7 76
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami
VíceMOCNINY A ODMOCNINY. Standardy: M-9-1-01 M-9-1-02 PYTHAGOROVA VĚTA. Standardy: M-9-3-04 M-9-3-01
matematických pojmů a vztahů, k poznávání základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů matematického aparátu Zapisuje a počítá mocniny a odmocniny racionálních čísel Používá pro počítání s mocninami
VíceMatematika - 6. ročník Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby desetinná čísla. - zobrazení na číselné ose
Matematika - 6. ročník desetinná čísla - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - zaokrouhlování a porovnávání des. čísel ve výpočtových úlohách - zobrazení na číselné ose MDV kritické
VíceDesetinná čísla pracovní listy pro ročník stupňované podle náročnosti Irena Budínová Pedagogická fakulta MU
Desetinná čísla pracovní listy pro 6. 7. ročník stupňované podle náročnosti Irena Budínová Pedagogická fakulta MU irena.budinova@seznam.cz Moderní výuka by se měla co nejvíce orientovat na individualitu
VíceMetodické pokyny k pracovnímu listu č Pythagorova věta
Název projektu: Spokojená škola Číslo projektu: OPVK.CZ.1.07/1..33/0.0039 Metodické pokyny k pracovnímu listu č. 8.03 Pythagorova věta Pracovní list slouží k upevnění učiva týkajícího se jedné z nejvýznamnějších
VícePŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2010
MATEMATIKA Obor: 79-41-K/41 Součet bodů: Opravil: 2. termín Kontroloval: Vítejte v Omské, v následujících 45 minutách budete řešit test z matematiky. Dobře si přečtěte zadání, výpočty uvádějte s celým
VíceZákladní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 7.
5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 7. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo ČÍSLO A PROMĚNNÁ M9101 provádí
VíceCVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 14 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 7x 11 1 Určete hodnotu výrazu pro x = 27. 11 7x 32 2 Aritmetický průměr
VíceUČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika
UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím
VíceUrčete třetinu podílu čtvrtého čísla zleva a šestého čísla zprava podle číselné osy: Vypočtěte, kolik korun je 5 setin procenta ze 2 miliard korun.
1. Operace s reálnými čísly Obsah jedné stěny krychle je 289 cm 2. Vypočítejte objem této krychle. [S= 4 913 cm 3 ] Určete třetinu podílu čtvrtého čísla zleva a šestého čísla zprava podle číselné osy:
Více