6. Opi 6. Záldní pojmy Těles, erá vysíljí svělo, jsou svěelné zdroje. Zářivá energie v nich vzniá přeměnou z energie elericé, chemicé, jderné. Zdrojem svěl mohou bý i osvělená ěles (vidíme je díy odrzu rozpylu svěl). Láy, erými prochází svělo, nzýváme opicé prosředí (vzduch, slo). Ze zdroje se šíří eleromgneicé vlnění všemi směry. Plochy sejné fáze nzýváme vlnoplochy. V izoropním prosředí mjí ulový vr. Je-li zdroj ve velé vzdálenosi p lze mluvi o vlnách rovinných. Při dopdu svěelné vlny n přeážu dochází odrzu, lomu, ohybu (je-li velios přeážy srovnelná s vlnovou délou). Uzuje se, že svělo je vlnění, proo pro něj plí sejné záony. Plí zde Huygensův princip Kždý bod, do něhož vlnění přijde, se sává zdrojem vlnění. Ploch, oblopující zdroj, n níž se vlnění doslo z určiou dobu vlnoploch. Kolem ždého bodu, do něhož vlnění došlo, se vyvoří ulová vlnoploch elemenární vlnoploch. Konsruce vlnoploch pro svělo: Normál vlnoploše se nzývá svěelný pprse předsvuje směr šíření svěl. Svělo se šíří přímočře ve svzcích. Máme dv svzy pprsů: Přirozené bílé svělo je složeno z mnoh vlnění nemá edy určiou vlnovou délu. Svělo o určié vlnové délce se nzývá
monochormicé (jednobrevné). Brv svěl, erou vnímáme je dán vlnovou délou svěelného vlnění. Rozld svěl provedl Isc Newon pomocí hrnolu zísl 7 záldních brev sper: červená, ornžová, žluá, zelená, modrá, indigová, filová. Vlnové dély: červená brv: 760 nm, filová: 380 nm (vidielné sperum). 6. Rychlos šíření svěl její určení Poprvé proběhlo měření v roce 675. Roemer jej určil z sronomicého pozorování. Pozorovl výsupy jednoho ze čyř měsíčů Jupierových z Jupierov sínu. Proože Země, Jupier jeho měsíc jsou v éže rovině, vsupovl Jupierův měsíc do jeho sínu v prvidelných předem snovielných inervlech. Mohl edy Roemer sesvi čsový rozvrh, erý udávl čsy, při nichž o změní měl ns. Uzuje se, že dv jdoucí výsupy se zpožďují o 4s vzdálenos se mění o 4300000 m. Rychlos vyjde 307 000 m/s. Rychlos byl posupně zpřesňován ž n dnešních,99795 * 0 8 m/s. Bylo o určeno následujícím způsobem: Bylo zjišěno, že rychlos šíření ve vodě je menší než ve vzduchu. Foucul nměřil přibližně ¾ rychlosi šíření ve vzduchu. Ve vuu rychlos svěl nezávisí n vlnové délce (brvě). nezávisí n zdroji svěl ni n jeho pohybu. V osních prosředích se svělo šíří menší rychlosí než ve vuu, jeho rychlos závisí n josi (vliě) prosředí n brvě svěl. 6.3 Odrz lom svěl Pro lom plí: ) Svělo se láme z prosředí opicy řidšího (husšího) do husšího (řidšího) e olmici (od omice). ) Pprse lomený zůsává v rovině dopdu. 3) Úhel lomu pro svělo filové je při přechodu z prosředí opicy řidšího do husšího menší než pro svělo červené. Prosředí s menší rychlosí svěl je opicy husší. Máme záldní přípdy: ) Odrz svěl Při dopdu rovinné vlny n rozhrní sávjí se jednolivé body zdroji rozruchu z nichž se šíří ulové vlnoplochy. prosředí. Vlnění održené zůsává v rovině dopdu plí: úhel odrzu = úhlu dopdu. Směr šíření vlny svírá s olmicí dopdu úhel lf. Čás rovinné vlny je zobrzen úsečou C právě dol rozhrní v době. Z čs, z erý se vlnění dosne z bodu C do C, vyvoří se oolo bodu ulová elemenární vlnoploch o poloměru D = CC = c v prvním
Závěr: Dél vlny se odrzem nemění odrz nezávisí n brvě. Održené svělo se vrcí do původního prosředí nemění se rychlos svěl. b) Lom svěl Od omžiu, dy se vlnoploch dol rozhrní v bodě, vlnění vsupuje i do druhého prosředí, de posupuje fázovou rychlosí v. Z čs, z erý vlnění přejde z bodu C vlnoplochy do bodu C, vznine oolo bodu elemenární vlnoploch v druhém prosředí poloměru D = v (v <v ). Elemenární vln, posupující ze sředu úsečy C, poloviční poloměr. V druhém prosřední je výsledná vlnoploch po čse dán úsečou DC. Vlnění změnilo směr šíření, erý je dán úhlem mezi směrem D olmicí dopdu. Oznčíme ho nzveme ho úhlem lomu. Proože D<CC jsou dráhy vlnění v obou prosředích proběhnué z sejné doby, plí: CC C v - Záon lomu vlnění D C v Záon lomu vlnění slovně Poměr sínů úhlu dopdu lomu je pro určié prosředí sálý rovný poměru fázových rychlosí v obou prosředích. Podíl sínů úhlů dopdu lomu svěl pro dvě dná prosředí je veličin sálá, určená podílem rychlosí svěl v obou prosředí. Mohou ns dv přípdy: ) Lom e olmici - v >v b) Od olmice - v <v 3
6.4 Inde lomu v v Ve vuu v = c. v c Podíl n či n - inde lomu v v Hodnoy indeu lomu: Pro vuum: n = Poud plí: c > v, p n > Čím je n věší ím je menší rychlos v omo prosředí. Pro vzduch: n =,009 Je-li n inde lomu prvního n inde lomu druhého prosředí, p lze záon lomu psá ve n vru: n Bylo zjišěno, že inde lomu láe závisí n vlnové délce s lesjící vlnovou délou svěl věšinou vzrůsá. Závislos indeu lomu n vlnové délce se nzývá disperze vyjdřuje se zv. disperzní řivou. Poněvdž u všech průhledných láe rose inde lomu s lesjící vlnovou délou, láme se v ěcho láách filové svělo více než červené. 6.5 Úplný odrz Jde-li svělo z prosředí opicy řidší do husšího je. Jde-li svělo z prosředí opicy husšího do řidšího je. Pro jisý úhel m nsne: n m n pro m nensne lom, le úplný odrz. Využií v odrzných hrnolech. Jsou sesveny, by sřední pprsy byly olmé. 4
Odrzné hrnoly Odrzné hrnoly jsou zprvidl sesveny, by sřední pprsy svzů byly olmé e sěně vsupní výsupní, zmenší ím zráy svěl odrzem. Hrnoly používné v pri jsou různého vru (viz obráze). 6.6 Rozld svěl hrnolem Svělo se průchodem hrnolu odchyluje. Po průchodu bílého svěl, je pprse duhově zbrven. Inde lomu závisí n vlnové délce, bílé svělo se při lomu rozládá. Svělo lze dále rozloži pomocí ohybu. Vznilý brevný prve se nzývá sperum. Má sedm záldních brev: červená, ornžová, žluá, zelená, modrá, indigová, filová. Červená brv se nejméně odchyluje. Newon uázl, že jednolivá sper svěl jsou jednoduchá nelze je rozloži. Složíme-li svěl vznilá rozldem, zísáme bílé svělo. 6.7 Sperosop Zoumáním speer se zbývá sperosopie. K vyšeřování speer používáme hrnolový sperosop. Sládá se z hrnolu H, olimáoru K, dleohledu D. Princip: V olimáoru se zísává svze rovnoběžných pprsů. Je o rubice n jednom onci je spojná čoč, n druhém šěrbin v ohnisové rovině čočy. Šěrbin je rovnoběžná s lámvou hrnou hrnolu. Šířu šěrbiny lze měni jemným šroubem. Z olimáoru dopdá svze n hrnol, erý se oáčí olem svislé osy. Hrnolem se rozládá bílé svělo v řdu brevných svzů, přičemž pprsy svzu éže brvy jsou spolu rovnoběžné. Po průchodu 5
objeivem dleohledu se vyvoří v jeho ohnisové rovině řdu brevných obrzů šěrbiny. To vznilé sperum pozorujeme oulárem dleohledu. Speromer určuje vlnové dély. Sperogrf foogrfuje snímy speer. 6.8 Inerference svěl Vlnovou povhu svěl povrzují jevy inerference ohyb. Inerference vzniá sládáním dvou nebo více vlnění. Podle veliosi fázového nebo dráhového rozdílu mezi svěelnými pprsy se mění velios výsledného osvělení. bychom mohli inerferenci pozorov, je nuné, by svěelné vzruchy měly sejný mioče (frevenci) n čse nezávislý fázový rozdíl. Tovéo svělo lze zís rozdělením svěl ze zdroje n dvě vlnění. Tovéo vlnění nzýváme oherenní. Příldy oherenního svěl: Fresnelův dvojhrnol Billeovy dvojčočy 6
7 Lloydovo zrcáo Yongův pous Vlnění můžeme pops rovnicí: T u Rovnici můžeme dále uprvi: T u Je-li v =0, =0 0 0 u p 0 u, 0 - počáeční fáze vlnění Z S : s T u Z S : s T u V bodě P: u u u g s s, - fázový rozdíl Inenzi I: I m I : 0,,,... m m
I : m m 0,,,... min Čísl m znčí inerferenční řád Mim celisvý násobe Minim lichý násobe s m s m 6.9 Inerference n ené vrsvě Nejnápdněji se inerferenční jevy projevují n ených vrsvách (mýdlová bublin, olej n vodě, slíd) N blánu loušťy d, o indeu lomu n dopdá svze monochromicého svěl (obráze ). Dopdem n rozhrní se rozdělí n dv svzy: čás svěl se odráží () od přední sěny (opčná fáze), zbye blánou prochází odráží se od její druhé sěny (3). V prosoru před blánou se seávjí dvě svěelné vlny () (3) jež jsou oherenní. Výslede inerference závisí n dráhovém rozdílu vlnění. Vln () při odrzu s opčnou fází zísá dráhový rozdíl. Vln (3) prošl blánou zísl dráhový rozdíl nd. Při odrzu n prosředí opicy řidším se fáze nemění. Celový dráhový rozdíl je: d n Zesílení: Zesílení svěl nsne v mísech, pro něž plí n d n d ; je vlnová dél použiého svěl; řád (mim nebo minim) Zeslbení: n d nd Je-li ená vrsv plnprlelní, proužy se neobjevují. Není-li, objeví se v monochromicém svěle proužy, v bílém svěle duhové zbrvení. 8
6.0 Newonovy roužy Vznijí vložením plosovypulé čočy o velém poloměru řivosi n rovinnou desu. Vznijí sousředěné roužy. Jejich sřed je v bodě doyu čočy desičy (bod O). Dopdá-li olmo n čoču monochromicé svělo, objeví se ve svěle održeném inerferenční jev ve vru sousvy sousředěných svělých mvých roužů s mvým roužem uprosřed. Ve svěle propušěném pozorujeme uprosřed rouže svělý p se sřídjí mvé svělé roužy. Z Eulidovy věy: r h R h Rh je-li h R p: r h, r poloměr inerferenčního roužu. R r Dráhový rozdíl: s h R Svělé roužy: s p r R r Tmvé roužy: s p R Sřed roužů pro r = 0 má pro mimum řád = ½ - nelze sřed bude mvý Poloměry mvých roužů: r 0 : r : r... : : 3... Při pozorování v bílém svěle vzniá zbrvení roužů, modrá je uvniř, červená je vně prvního roužu. Pomocí Newonových roužů lze měři vlnovou délu svěl, poloměr řivosi čočy. 6. Ohyb svěl (difrce) Proože je svělo vlnění musí vyzov ohyb. Je o jev, dy vlnění posupuje při seání s přeážou v jiných směrech než ve směru přímočrého šíření. V usice je ohyb zvuu běžný, ovšem pouze n přeážách srovnelných s vlnovou délou zvuového vlnění. Zvu se dosne ohybem z přeážu. Ohybové jevy v opice je možné pozorov n přeážách srovnelných s vlnovou délou svěl (390 790 nm) n eném dráě, vlsu, úzé šěrbině, n mlém ovoru nebo erčíu. Ohybový obrzec Vzniá nám z přeážou ohybový obrzec v podobě svělých mvých proužů různé šířy. Ohybový obrzec je výsledem inerference svěelného vlnění, eré do uvžovného mís n síníu přichází. Máme dv záldní ohyby svěl: ) Z bodového zdroje (Fresnelův ohyb) b) V rovnoběžném svěle (Frunhofferův ohyb) Rovnoběžný svze pprsů vyvoříme velmi vzdáleným bodovým zdrojem nebo umísěním v ohnisové rovině spojné čočy. 9
) Ohyb svěl n šěrbině Z osvělenou šěrbinou nevznine osrý geomericý sín, le sousv svělých mvých proužů = oznčujeme ho jo inerferenční obrzec. Při použií bílého svěl jsou svělé proužy duhově zbrveny (romě sřední proužu = mimum nulého řádu o je bílé, proože se inerferencí zesilují všechny brvy). Podmín pro vzni mim či minim Podmín pro minimum: Podmín pro mimum: ( ) Podmín pro nulé mimum: 0 0 šíř šěrbiny Obrzec vznilý n síníu (inenzi mim minim):,,... 0
Celové schém ohybu n šěrbině Vznilý obrzec je plný nejen pro šěrbinu le i pro opicou mřížu. Čím je šěrbin širší, ím jsou erémy blíže sobě. Čím je šěrbin užší, ím je ohyb výrznější, proo je nejvýrznější n úzé šěrbině. ) Ohyb svěl n opicé mřížce Podmín pro vzni mim či minim Podmín pro minimum: Podmín pro mimum: b N b mřížová onsn b ( ) b N poče vrypů n mm
Shrunující schém opicé mřížy Následující příld plí pro šěrbinu i mřížu Odvození vzdálenosi prvního druhého minim Obecně: ) ( l g g l
3 Konréní příld: Šěrbin má šířu mm 0, dopdá n ni červené svělo m 7 0 7,6. Určee vzdálenos.. minim n síníu, ve vzdálenosi l = 3 m. m l l l l 0,45 0 7,6 0 4 0 7,6 4 0 4 0 7,6 3 4 4 7 0 7 0 7