Ortogonalita ORTOGONALITA, KOEFICIENTY FOURIEROVY ŘADY, GIBBSŮV JEV X31EO2

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Ortogonalita ORTOGONALITA, KOEFICIENTY FOURIEROVY ŘADY, GIBBSŮV JEV X31EO2"

Alžběta Slavíková
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 OROGONALIA, KOEFICIENY FOURIEROVY ŘADY, GIBBSŮV JEV Orogoni X3EO Orogonání znmená omý. Orogoni e široý poem, používá se v různých oorech, nás ude zím memi. V memice zřemě nesnáze předsviený příd e omos dvou veorů (eich sární součin e roven ), e používá se rovněž pro vyádření určiých vsnosí uncí. Dvě unce sou orogonání, poud e spněn podmín, g ( ) g( ) w( ) d w. V eorii ovodů nás ude orogoni zím především v souvisosi s Fourierovými řdmi. Váhová unce w() ude v omo přípdě rovn. Bude se edn o unce, o unce čsu. Oecná proměnná ude proo nhrzen čsem. ) Násoení onsnou N orázcích sou zorzeny unce, zádní period e zorzen modře. Je vidě, že poch nd osou pod osou e sená. Násoení onsnou změní pouze mpiudu unce o, co e inuiivně zřemé z oou orázů, ze doáz memicy: d d 8..6, Eericé ovody, Pve Máš - -

2 OROGONALIA, KOEFICIENY FOURIEROVY ŘADY, GIBBSŮV JEV X3EO ) Funce N náseduících orázcích sou unce, zádní period e zvýrzněn modře. Z orázů e vidě, že zímco pro senou revenci (edy ) e unce pouze dná, pro nesené revence e opě poch unce nd pod osou v průěhu edné periody sená eno inuiivní závěr ze doáz memicy: Pí: α β [ ( α β ) ( α β )] α [ α ]. Poom d poud ( ) ( ) d 4 4 poud ( ) ( ) ( ) ( ) d ( ) ( ) ( ) ( ) 8..6, Eericé ovody, Pve Máš - -

3 OROGONALIA, KOEFICIENY FOURIEROVY ŘADY, GIBBSŮV JEV X3EO 3) Funce Podoně, o u unce i u unce má druhá mocnin (. sené revence) pochu pouze nd osou, při nesených revencích sou pochy nd pod osou sené, e zřemé z orázů, souče poch přes periodu e nuový: eno inuiivní závěr ze doáz memicy: Pí α β [ ( α β ) ( α β )] α [ α ] Poom d poud ( ) ( ) d 4 4 poud ( ) ( ) ( ) ( ) d ( ) ( ) ( ) ( ) 8..6, Eericé ovody, Pve Máš - 3 -

4 OROGONALIA, KOEFICIENY FOURIEROVY ŘADY, GIBBSŮV JEV 8..6, Eericé ovody, Pve Máš X3EO - 4-4) Funce V přípdě sených i různých revencí e souče poch nd pod osou přes periodu nuový , s., s. Pí: β α β α β α Poom poud d poud d d

5 OROGONALIA, KOEFICIENY FOURIEROVY ŘADY, GIBBSŮV JEV 8..6, Eericé ovody, Pve Máš X3EO - 5-5) Kompení eponencie (ázor) Orogonáním sysémem, se erým se seáváme u Fourierových řd ve ázorové reprezenci e součin ázoru ázoru ompeně sdruženého. im, e d e d e e Vzorce pro výpoče oeicienů Fourierovy řdy sou zoženy právě n orogonáních vsnosech uncí. Koeicieny Fourierovy řdy. Senosměrná sož () d d d d d Odud () d

6 OROGONALIA, KOEFICIENY FOURIEROVY ŘADY, GIBBSŮV JEV 8..6, Eericé ovody, Pve Máš X3EO Koové čeny () d d d d d d d Odud 3. Sinové čeny () d d d d d d d Odud () d () d

7 OROGONALIA, KOEFICIENY FOURIEROVY ŘADY, GIBBSŮV JEV Gisův ev X3EO V éo pioe se udeme zýv memicým popisem edné z vsnosí Fourierových řd Gisovu evu. Uvžume unci () s edním odem nespoiosi prvního druhu. () () (BA)G()/ V ooí odu nespoiosi ude im ε A ε ( ε ) B im ε P můžeme nespoiou unci () přeps do vru B A () G( ) Funce () e iž spoiou uncí. Nespoios e popsán odéníem G( ) s mpiudou ±. Dáe edy posčí vyšeři právě eno odéní. Odéní G můžeme proimov Fourierovou řdou 4 () G Pro prvních n čenů můžeme Fourierovu řdu nhrdi inegráem G() [ τ 3τ ( n ) τ ] dτ 4 Součem oové řdy e nτ nτ nτ τ 3τ ( n ) τ. τ τ edy nτ G() dτ. 4 τ Pro oání erémy ude 4 n G (). Nmíso řecého τ e opě použi symo, proože řecé písmeno pouze rozišue inegrční mez inegrční proměnnou. Derivce unce G() ude nuová pro,,, n n 8..6, Eericé ovody, Pve Máš - 7 -

8 OROGONALIA, KOEFICIENY FOURIEROVY ŘADY, GIBBSŮV JEV Susiucí y nτ y, τ, dτ dy n n dosneme pro první mimum n n 4 nτ y G d dy n τ. τ y n n Pro veé n mé ze použí přiižný vzorec y y n n, že X3EO G n y y dy Si o znmená, že Fourierov řd přemine unci G sgn o přiižně 7.9 %, což znmená, že unci () přemine o přiižně 9%. I dyychom poče hrmonicých zvyšovi ž neonečnu, ude se pouze zmenšov šíř přemiu v čse, e eho mpiud se ude čím dá více íži uvedeným přiižně 9%. 8..6, Eericé ovody, Pve Máš - 8 -

Podobné dokumenty

INTEGRÁLNÍ POČET. Primitivní funkce. Neurčitý integrál. Pravidla a vzorce pro integrování

INTEGRÁLNÍ POČET. Primitivní funkce. Neurčitý integrál. Pravidla a vzorce pro integrování INTEGRÁLNÍ POČET Primiivní unkce. Neurčiý inegrál Deinice. Jesliže pro unkce F einovné n oevřeném inervlu J plí F pro kžé J, říkáme, že F je primiivní unkcí k unkci n J. Vě. Je-li spojiá n J, pk k ní eisuje