Inovace a zvýšení atraktivity studia optiky reg. c.: CZ.1.07/..00/07.089 Přednášky - Metody Návrhu Zobrazovacích Soustav SLO/MNZS Principy korekce aberací OS. Miroslav Palatka Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Palatka MNZS-010 1
Principy korekce aberací OS. Palatka MNZS-010
Seidlovy aberace tenkéčočky pro případ clony v její rovině a případ posunuté clony - shrnutí. Možné principy (způsoby) korekce jednotlivých základních 1.monochromatických aberací : - otvorové vady, - komy, - astigmatismu, - křivosti pole, - zkreslení.chromatických (barevných) aberací : - optické materiály ( index lomu, Abbeovočíslo, diagram - mapa) - barevná vada polohy - barevná vada velikosti Palatka MNZS-010 3
Seidlovy aberace tenkéčočky (clona v roviněčočky) 4 3 h K n + (n 1) n n S1C = X Y Y + + 4 n(n 1) n + n 1 n + tvarově závislé a nezávislé aberace 1 n + 1 n + 1 n(n 1) n SC = h K H X + Y S3C S C 4C 1C C Palatka MNZS-010 4 otvorová vada koma = H K astigmatismus H K = křivost pole n S = 0 zkreslení = 5C h K V C = 0 barevná vada polohy velikosti
Seidlovy aberace tenkéčočky (clona mimo rovinu čočky) Parametr výstřednosti: h E = nebo δ E = h δh h koma astigmatismus zkreslení barevná vada velikosti S = S + H δe S C 1 + δ + δ 3 3C 1 C 3 + 5 5C 1 C 3C 4 S = S (H E) S (H E)S S = S +(H δe) S (H δe) S S S (H δe) C = H δe C Aberace obsahují S 1 1C 3 +(3 + ) všechny mají kvadratickou závislost na tvaru Palatka MNZS-010 5
Seidlovy aberace tenkéčočky Reálné OS jsou samozřejmě tvořeny optickými prvky, které mají nenulovou tloušťku. Přesto jsou vztahy pro Seidlovy aberace odvozené pro pro případ tenkých čoček velmi užitečné. Lze z nich poznat, jakým způsobem jednotlivé základní aberace závisí na konstrukčních parametrech OS : - indexy lomu, - poloměry křivosti optických ploch, - vzdálenosti optických ploch, - průměry optických členů, - poloha aperturní clony. Tyto znalosti závislostí pak umožňují volit správný postup (metodu) při korekcích jednotlivých aberací OS. Palatka MNZS-010 6
Principy korekce monochromatických vad Palatka MNZS-010 7
Principy korekce otvorové vady ( tvarování - prohýbáníčoček - bending ) Tato vada je závislá na tvaru čoček a nezávislá na poloze clony. Pro danou vzdálenost předmětu (obrazu) a tedy daný polohový parametr Y lze vždy nalézt takový tvar čočky, pro který je hodnota otvorové vady minimální. 4 3 h K n + (n 1) n n S1C = X Y Y + + 4 n(n 1) n + n 1 n + S 1min 4 3 h K n n = 4 n 1 n + Y X = n + (1 n ) Y Palatka MNZS-010 8
Principy korekce otvorové vady ( tvarování - prohýbáníčoček - bending ) Pro danou vzdálenost předmětu (obrazu) a tedy daný polohový parametr Y lze vždy nalézt takový tvar čočky, pro který je hodnota otvorové vady minimální. n= 1.68 X = (1 n ) n + Y Tzv. tvarování - prohýbání čoček je nejsilnějším nástrojem při korekci otvorové vady!!! Palatka MNZS-010 9
Principy korekce otvorové vady ( tvarování - prohýbáníčoček - bending ) n= 1.68 Nulová otvorová vada S 1min 4 3 h K n n = 4 n 1 n + Y S1min = 0 Y = n(n + ) (n 1) Y > 0 Palatka MNZS-010 10
Principy korekce otvorové vady ( tvarování - prohýbáníčoček - bending ) n= 1.68 Nulová otvorová vada Y = n(n + ) (n 1) Y > 0 Např.: n= 1.68 Y = ± 3.7 1 tvar hlubokého menisku, reálný předmět+zdánlivý obraz ( zdánlivý předmět+reálný obraz) Aplanatické menisky Palatka MNZS-010 11
Principy korekce otvorové vady ( tvarování - prohýbáníčoček - bending ) n= 1.68 Aplanatické menisky Y = n(n + ) (n 1) X = (1 n ) n + Y ( zdánlivý předmět + reálný obraz) Palatka MNZS-010 1
Principy korekce otvorové vady ( tvarování - prohýbáníčoček - bending ) Např. pro případ, kdy čočka zobrazuje se zvětšením m = - 1 platí pro polohový parametr Y = 0. Čočka je pak bikonvexní se stejnými poloměry křivosti a tvarový parametr X = 0. Pro otvorovou vadu pak platí vztah: n= 1.68 S 1min 4 3 h K n = 4 n 1 O znaménku vady rozhoduje pak znaménko lámavosti K, tedy znaménko ohniskové vzdálenosti f (spojka X rozptylka). Palatka MNZS-010 13
Principy korekce otvorové vady ( změna indexu lomu) Analýza vztahu pro S1min jako funkce indexu lomu n. Polohový parametr Y je neměnný. Mění se jen hodnota indexu lomu n. Nejzajímavější je případ, když je předmět v nekonečnu, Y= -1. Uvažujme rozsah indexu lomu od 1,5 do 4. (vysoká hodnota indexu lomu 4 odpovídá IČ oblasti a germaniu). Spočítáme pro vybrané hodnoty n tvarový parametr X a také minimální hodnotu S1 min, která tomuto parametru odpovídá. n X(S1 min ) S1 min (normováno) 1,5 0,71 1,00 běžná 1,7 1,0 0,64 optická,0,5 0,41 skla germanium 4,0 5,0 0,13 Palatka MNZS-010 14
Tenká čočka ve vzduchu Analýza vztahu pro S1min jako funkce indexu lomu n. h K n n = Y 4 n 1 n + 4 S1min 3 Pro nízké indexy lomu je optimální tvar čočky bikonvexní, zatímco pro vysoké hodnoty indexu lomu bude mít čočka tvar menisku. BK7 (1 n ) X= Y n+ Ge Pro velké hodnoty indexu lomu bude redukována otvorová vada více než v případě nízkých hodnot. Palatka MNZS-010 15
Principy korekce otvorové vady ( změna indexu lomu) n = 1.5 n = 1.7 bikonvexníčočka m = - 1 Y = 0; X = 0 n = 1.9 S 1min 4 3 h K n = 4 n 1 Ze vztahu je zřejmé, že čím bude hodnota indexu lomu čočky vyšší, tím bude menší otvorová vada. Tato závislost ale není v případě běžných hodnot indexů lomu v optickém oboru tak velká, aby byla široce využitelná pro korekci otvorové vady (n = 1,5 1,9) v případě jednéčočky. Palatka MNZS-010 16
Principy korekce otvorové vady ( přidáním dalších čoček splitting ) S 1min 4 3 h K n = 4 n 1 + +... K K K = K1 + K = + Mějme čočku s optimálním tvarem, zaručujícím minimum otvorové vady a s velkým indexem lomu. Další zmenšení otvorové vady lze zajistit pouze přidáním dalšíčočky (pokud neuvažujeme použití asférické plochy). Palatka MNZS-010 17
Principy korekce otvorové vady ( přidáním dalších čoček splitting ) K K K = K1 + K = + Vezměme namísto jedné spojnéčočky s tvarem, zaručujícím minimální otvorovou vadu tyto čočky dvě. Přitom obě jsou tvarovány na minimální otvorovou vadu (první pro předmět v nekonečnu, druhá pro předmět v konečné vzdálenosti). Palatka MNZS-010 18
Principy korekce otvorové vady ( přidáním dalších čoček splitting ) S 1min 4 3 h K n = 4 n 1 K K K = K1 + K = + K 3 3 3 K K 1 3 = + = 4 K Každá zčoček má cca poloviční optickou lámavost původní jedné čočky, takže tato má celkově neměnnou hodnotu (čočky jsou v kontaktu ). Potom bude otvorová vada těchto dvou čoček logicky menší než otvorová vada jednéčočky. Čím bude index lomu jednotlivých čoček vyšší, tím lépe. Palatka MNZS-010 19
Principy korekce otvorové vady ( přidáním dalších čoček splitting ) Otvorová vada více čoček je logicky menší než otvorová vada jednéčočky. Čím bude index lomu jednotlivých čoček vyšší, tím bude korekce lepší. Palatka MNZS-010 0
Principy korekce otvorové vady ( přidáním dalších čoček splitting ) Pro běžná optická skla, kdy je index lomu cca n = 1.5 je nutno pro úplnou korekci použít 4 čočky. Palatka MNZS-010 1
Principy korekce otvorové vady ( použitím kombinace spojka - rozptylka) Korekce otvorové vady je zpravidla nejčastěji prováděna kombinací spojky a rozptylky, protože tato kombinace také umožňuje současně korigovat barevnou vadu polohy. Navíc tato kombinace nijak významně nezávisí na hodnotě indexu lomu, takže je možno využít kombinací různých skel i s poměrně nízkou hodnotou n. Palatka MNZS-010
Principy korekce otvorové vady ( použitím kombinace spojka - rozptylka) dopadová výška podélná otvorová vada Palatka MNZS-010 3
Principy korekce otvorové vady ( použitím asférických ploch) hyperbolická plocha (cartesiova plocha) Cartesiovy plochy lekce stigmatické zobrazení bodu. u u u S = A h δ = S + S = A h δ + A h δ 1C 1 1 1 n n 1 n u u S = A h δ = S + S = 0 h δ + A h 0 = 0 1C 1 1 n n 1 Palatka MNZS-010 4
Principy korekce otvorové vady ( shrnutí) S 1min 4 3 h K n n = 4 n 1 n + Y 1, tvarováním - prohýbáním čoček (nejsilnější nástroj ), použitím materiálu s vysokým indexem lomu, 3, použitím více čoček ze stejného materiálu, 4, kombinací spojka - rozptylka 5, náhrada kulových ploch asférickými plochami + velikostí apertury ( ρ ) W ρ4 040 Palatka MNZS-010 5
Principy korekce komy ( tvarování - prohýbáníčoček bending ) Koma je tvarově závislá podobně jako otvorová vada, přičemž na rozdíl od otvorové vady existuje tvar čočky, zaručující nulovou hodnotu komy. 1 n + 1 n + 1 n(n 1) n SC = h K H X + Y V tomto případě platí pro vztah mezi tvarovým a polohovým parametrem: X 0 (n + 1)(n 1) = Y n + 1 Porovnejme tvarové parametry pro minimální otvorovou vadu a nulovou komu za předpokladu, že předmět je v nekonečnu (Y = -1). Palatka MNZS-010 6
Principy korekce komy ( tvarování - prohýbáníčoček bending ) Porovnejme tvarové parametry pro minimální otvorovou vadu a nulovou komu za předpokladu, že předmět je v nekonečnu (Y = -1). X = n + (1 n ) otvorová vada Y X 0 = (n + 1)(n 1) n + 1 koma Y index lomu X pro S1min X pro S = 0 1.5 0.71 0.8 1.5 1.67.5.33.57 Tabulka ukazuje, že v případě eliminace otvorové vady bude silně redukována také koma (clona je v roviněčočky). Palatka MNZS-010 7
Principy korekce komy ( posun clony) S = S + H δe S C 1 δ E = δh h Při posunu clony se projevuje změna komy (a astigmatismu). Při určité vzdálenosti bude koma S = 0. Taková vzdálenost se potom označuje jako tzv. přirozená poloha čočky. Palatka MNZS-010 8
Principy korekce komy ( shrnutí) 1 n + 1 n + 1 n(n 1) n SC = h K H X + Y 1, tvarováním - prohýbáním čoček, posunem clony 3, pomocí principu symetrie později + velikostí apertury ( ρ ) + velikostí předmětu ( η ) 131 3 W η ρ cosϕ Palatka MNZS-010 9
Principy korekce astigmatismu ( posun clony) V případě, že je aperturní clona v rovině tenkéčočky, platí: S3C = H K I když nahradíme jednu čočku několika, přičemž celkovou lámavost K zachováme, astigmatismus se nezmění! Jedinou cestou ke korekci astigmatismu je posun clony!!! = S (H E) S + H δe) S 3 3C 1 C S + δ ( Korekci astigmatismu pak dosáhneme zprostředkovaně přes změnu velikosti otvorové vady nebo komy. ( tvarováním čočky) Palatka MNZS-010 30
Principy korekce astigmatismu ( posun clony) Korekce astigmatismu dosáhneme zprostředkovaně přes změnu velikosti otvorové vady nebo komy - jejich zhoršením ( to eliminujeme malým otvorem). podélná otvorová aberace Tangenciální a sagitální zklenutí (astigmatismus) Palatka MNZS-010 31
Principy korekce astigmatismu ( vliv tvaru čočky) bikonvexní menisek Palatka MNZS-010 3
Principy korekce astigmatismu ( shrnutí) S3C = H K = S (H E) S + H δe) S 3 3C 1 C S + δ ( - pouze!!! posunem clony ( + tvarováním čočky) + velikostí apertury ( ρ ) + velikostí předmětu ( η ) W η ρ cos ϕ Palatka MNZS-010 33
Principy korekce křivosti pole ( kombinace spojka + rozptylka v kontaktu ) S 4C = H K n K K K = + n n n 1 1 příklad: čočky v kontaktu, různý index lomu K1 = 4, n1 = 1,8 - spojka K = -3, n = 1,5 - rozptylka K K K 4 3 n n n 1.8 1.5 1 = + = = 1 K = K + K = 4 3 = 1 1 K 1 = = 0.555 n 1.8 Křivost je tedy více než x menší! Velké požadované lámavosti jednotlivých čoček (4, -3) ale vedou k tomu, že čočky budou mít poměrně velké poloměry křivosti, což není výhodné z výrobních důvodů. Proto se tento způsob využívá jen zřídka. Palatka MNZS-010 34 0. - původně
Principy korekce křivosti pole ( kombinace spojka + rozptylka vzdálené ) S 4C = H K n stejný index lomu!!! K = K + K d K K K = K 1 1 1 K = K K + d K K 1 1 1 1 nulová křivost pole!!! : stejné lámavosti až na znaménko K = d K 1 soustava dvou čoček má nenulovou lámavost ale (K =-K 1 ): K K n n n H K 1 S4 = = H + = 0 Palatka MNZS-010 35
Principy korekce křivosti pole ( kombinace spojka + rozptylka vzdálené ) teleobjektiv Palatka MNZS-010 36
Lámavost tlustéčočky : 1 1 1 (n 1) d Lámavost K je kladná, ale znovu: Principy korekce křivosti pole ( tlustá meniskováčočka) = (n 1) + f r r nr r 1 1 K = (n 1) c c + 1 ( ) 1 c = c K = (n 1) c1c d n (n 1) c1 d n K n K n 1 S4 = H + = 0 Variace předchozího řešení spojka-rozptylka spojka stejné křivosti rozptylka Používá se zřídka díky nesnadné výrobě menisku Palatka MNZS-010 37
Principy korekce křivosti pole ( shrnutí) S 4 = H K 1, kombinace spojky a rozptylky v kontaktu (čočky musí mít velkou lámavost), kombinace spojky a rozptylky ve vzdálenosti d 3, tlustá meniskováčočka n + velikostí apertury ( ρ ) + velikostí předmětu ( η) W 0 η ρ Palatka MNZS-010 38
Principy korekce zkreslení ( posun clony) V případě, že je aperturní clona v rovině tenkéčočky, platí: S = 0 5 Při posunu clony bude zkreslení bohužel nenulové!!! 3 5 5C 1 C 3C 4 S = S +(H δe) S + 3 (H δe) S +(3 S + S )(H δe) Korekci zkreslení dosáhneme zprostředkovaně změnou velikosti otvorové vady, komy, astigmatismu a křivosti pole. Korekce zkreslení je velmi obtížná! (kombinace mnoha faktorů) Palatka MNZS-010 39
V případě, že je aperturní clona v rovině tenké čočky, platí: S5 = 0 Při posunu clony bude zkreslení bohužel nenulové!!! Principy korekce zkreslení ( vliv posunu clony) Palatka MNZS-010 40
Principy korekce zkreslení ( princip symetrie) Příklad OS s jednotkovým zvětšením m = - 1 ukazuje zrcadlovou symetrii. Druháčočka je zrcadlovým obrazem čočky první. V tomto případě je vidět, že optické dráhy paprsku A a paprsku B jsou stejné. Potom jsou stejné i odpovídající vlnové aberace. Tím je principiálně odstraněna koma, zkreslení a také barevná vada velikosti. Bohužel otvorová vada a barevná vada polohy naopak narůstá ( vady obou polovin OS mají stejné znaménko). Palatka MNZS-010 41
Principy korekce zkreslení (korekce zkreslení princip symetrie) poduškové soudkové Palatka MNZS-010 4
Princip symetrie (příklad moderního foto-objektivu) Skupiny čoček na obou stranách aperturní clony jsou stejné double Gauss objektiv Palatka MNZS-010 43
Principy korekce zkreslení ( shrnutí) 3 5 5C 1 C 3C 4 S = S +(H δe) S + 3 (H δe) S +(3 S + S )(H δe) - princip symetrie + velikostí předmětu ( η) 311 3 W η ρ cosϕ Palatka MNZS-010 44
Principy korekce chromatických vad Palatka MNZS-010 45
Optické materiály - optická skla Palatka MNZS-010 46
Optické materiály ( indexy lomu) disperze n(λ) optické sklo ( korunové ) plexisklo křemenné sklo závislost hodnoty indexu lomu na vlnové délce Palatka MNZS-010 47
Optické materiály ( index lomu - disperze) standartní vlnové délky: barva označení vlnová délka žlutá d 587.6nm modrá F 486.1nm červená C 656.3nm Fraunhoferovy čáry F d C Palatka MNZS-010 48
Optické materiály ( míra disperze - Abbeovo číslo) disperze Různé materiály mají různou disperzi F d C Abbeovo číslo: n 1 d Vd = n F n C Palatka MNZS-010 49
Optické materiály (diagram - mapa optických skel) korunová skla: n> 1.6; V > 50 flintová skla: n< 1.6; V < 50 n d 1.45 90 n 1 0 d Vd = n F n C Palatka MNZS-010 50
Optické materiály (diagram - mapa optických skel) další optické materiály n d 1.45 křemenné sklo NaCl plexisklo polystyrol n 1 V = n n 90 0 d d F C Palatka MNZS-010 51
Principy korekce chromatických aberací (barevná vada polohy tenkéčočky) červená modrá δf K = (n 1)(c c ) d d 1 δ K = K K = (n 1)(c c ) (n 1)(c c ) F C F 1 C 1 δ K = (n n )(c c ) F C 1 Palatka MNZS-010 5
Principy korekce chromatických aberací (barevná vada polohy tenkéčočky) červená modrá δ K = (n n )(c c ) F C 1 nd 1 nf n C δ K = (nf n C)(c1 c ) = (nd 1)(c 1 c ) nd 1 nd 1 Změna lámavosti (ohniskové délky) tenkéčočky v rozsahu barev F- C ( červená - modrá ) : δf K V d δ K = ; δ f = fd V Palatka MNZS-010 53
? δf = 0? Korekce barevné vady polohy (dvěčočky v kontaktu) δ K = δ K1 + δ K = 0 δ = K K V + V = 1 K 0 1 červená modrá achromatický dublet K V K = V 1 1 podmínka achromacie Kombinace spojky +K a rozptylky -K vyrobených ze dvou materiálů s různou disperzí - Abbeovým číslem Palatka MNZS-010 54
Korekce barevné vady polohy (dvěčočky v kontaktu) Kombinace spojky +K a rozptylky -K vyrobených ze dvou materiálů s různou disperzí - Abbeovým číslem K V = K V 1 1 n d Často používaná skla pro achromatický dublet : BK7 - F; BK7 - SF; SK11 - SF5 n 1 d Vd = n F n C Palatka MNZS-010 55
Korekce barevné vady velikosti (dvěčočky ve vzdálenosti d) K K δ K = (1 + dk ) + (1 dk ) 1 1 V1 V K K K K K K + = d + V1 V V V1 1 1 1 K = K1 + K K1K d δ K = δ K + δk (K δ K + K δk )d 1 1 1 δ K = (1 + dk ) δ K + (1 dk ) δk 1 1 K δ K = ; δ K = 1 1 V1 V d V K Palatka MNZS-010 56 + K V K 1 1 1 = (V1 + V )(K1K )
Korekce barevné vady velikosti (dvěčočky ve vzdálenosti d) d = V1 K1 + V1 K (V + V )(K K ) 1 1 Je možné použít jen jeden druh skla!!! kdy: V 1 = V = V Lámavosti nahradíme ohniskovými vzdálenostmi f 1 a f (zjednodušení podmínky korekce barevné vady velikosti): d V(K + K ) K + K = = VK K K K 1 1 1 1 d = f + f 1 podmínka korekce Palatka MNZS-010 57
Korekce barevné vady velikosti (dvěčočky ve vzdálenosti d) d = f + f 1 Příklad: Huygensův okulár Palatka MNZS-010 58
Korekce barevné vady polohy i velikosti ( kombinace uvedených dvou metod ) dva dublety - spojka-rozptylka ve vzdálenosti d Petzvalův objektiv Palatka MNZS-010 59
Principy korekce aberací OS - shrnutí Warren Smith Palatka MNZS-010 60
Principy korekce aberací OS - shrnutí malé clonovéčíslo + velké zorné pole posun clony princip symetrie více čoček velké clonovéčíslo + malé zorné pole Palatka MNZS-010 61
Principy korekce aberací OS - shrnutí více čoček malé clonovéčíslo + velké zorné pole posun clony princip symetrie chromatická korekce posun clony velké clonovéčíslo + malé zorné pole více čoček Palatka MNZS-010 6
Principy korekce aberací OS - shrnutí velké clonovéčíslo + velké zorné pole S S C ; ; 1 3 1 S S C ; 1 1 S posun clony velké clonovéčíslo + malé zorné pole více čoček princip symetrie více čoček malé clonovéčíslo + velké zorné pole S S S S S C ; ; ; ; 1 3 4 5 C ; 1 S S C posun clony S ; ; 1 4 ; C 1 malé clonovéčíslo + malé zorné pole Palatka MNZS-010 63
Principy korekce aberací OS - shrnutí Nejjednodušší OS, která již umožňuje korekci všech monochromatických i barevných aberací třetího řádu, je tříčlenná OS tzv. Cooke triplet. Ve vedlejším diagramu je jeho schéma vpravo nahoře v bílém poli. V tomto diagramu je bíle vyčleněna oblast jednodušších OS, u kterých mají aberace vyšších řádů jen malý vliv na celkové aberace OS. Palatka MNZS-010 64
Principy korekce aberací OS - shrnutí - tvarování (prohýbání) čoček - bending - rozdělení jednéčočky na více čoček splitting - kombinace spojné a rozptylnéčočky, - využití rozsahu indexů lomu optických skel - oddáleníčoček od sebe - posun clony z roviny čočky (čoček v kontaktu) - použití principu symetrie - náhrada kulových ploch asférickými plochami - Palatka MNZS-010 65
LITERATURA : A.Baudyš : Technická optika, skriptum, Praha, 1996 M.J. Kidger : Fundamental optical design, SPIE Press, 001 M.J. Kidger : Principles of Lens Design, Proc. SPIE CR41, 30-53 (199) P. Mouroulis : Geometrical optics and optical design, Oxford Press, 1997 Palatka MNZS-010 66