Numeriké řešeí esaioárí roie s koekí a difuzí za použií ADI meod a kompakího shémau Mila Smělý Úod Tao sudie aazuje a dříější ýzkum liu sekudárího prouděí a šířeí pasiího skaláru modelu dýhaíh es [] a klade si za íl umerik oěři eperimeálě zjišěý li separae a ířiosi, keré mají rozhodujíí podíl a aiálí přeos koerae plů při osilačím prouděí erálíh dýhaíh esáh (obr..). Dříější ýzkum ukázal, že k přeosu hmo při osilačím prouděí dohází i přímém kaálu, kde je sekudárí prouděí způsobeo žebr, zaímo hladké rubii, kde k separai edohází, je podélý přeos hmo miimálí. Proo si lze reirkulačí prouděí separačí zóě předsai e zjedodušeém případě jako ír, kerý zajišťuje přeos hmo. Řešeí prím přiblížeí je proedeo a bázi poeiálího prouděí ekoečém přímém kaále s jedím írem počáku souřadé sousa. Výzkum ohoo jeu může bý užiečý pro aplikae lékařsí, pro další objasěí přeosu hmo při umělém sokofrekečím dýháí HFV (High Freque Veilaio), keré prauje s ízkými lak a malými objem, časo mešími ež aaomiký mrý prosor, ed oblas dýhaíh es kde edohází k ýměě plů mezi dehuým zduhem a krí. Obr.. Prí klus prouděí e ěeí modelu dýhaíh es (eperime).. ADI meoda Nesaioárí roii s koekí a difuzí lze pro proměou pro dourozměrý případ za předpokladu splěí roie koiui zapsa e aru, () kde ( ) a ( ) začí rhlosi koeke a difuze e směru ().
Aplikaí Crak-Niholsooa shémau a ADI fakorizae pro časoou iegrai lze ýhozí roii přeés a ar ) ( O a e bez zrá časoé přesosi uprai a ) ( O () kde prosoroé deriae lze diskreizoa apříklad použiím sadardíh kompakíh shéma črého řádu.. Aplikae kompakíh shéma Kompakí shémaa kerá bla odozea podle [4] lze zapsa maioém aru pro prí a druhou deriai e směru e areh A L,, 5/ / 3 3 3 3 / 5/, 4 4 4 4 N B L,, 3 7 5 4 4 5 7 3, N a zela obdobě pro směr.
Roii () pak lze přeés do maioého aru L L AL L BL L AL L B L L AL L BL L AL L B Řešeí éo roie se skládá z posupého řešeí ří-, pěi- a sedmidiagoálíh sousa. Ssém je epodmíěě sabilí a je dosažeo črého řádu přesosi prosoru a druhého řádu přesosi čase..3 Tesoaí příklad Pro oěřeí je zoleo šířeí Gaussoa pulsu oblasi [,] [,] házejíího z počáečíh podmíek (.5) (.5) ( ),, ep, s eakím řešeím e aru (.5) (.5) ep eak,,. 4 (4 ) (4 ) ( ) Zolea uiformí síť. 5, difuze.. Zkoumá da případ,.8 a 3.5 pro Norma hb je jádřea e formě M, N ( M N ) ( i, j i, j ) eak L /.. i, j Pe a 8 a 5.5 pro Pe. Obr.. Sroáí eakího řešeí (a) s ADI (b) oblasi. <, <.8 čase.5 při Pe.
,E-4 L(),E-5,E-6,,4,6,8 Obr.. Výoj hb L čase při Pe. Z obr.. je parý pokles hb průběhu ýpoču ož je elmi ýhodé pro řešeí esaioáríh problémů a o i při ššíh Péleoýh čísleh, kde oproi jiým meodám edohází k rozmazáí liem soké rhlosi koeke jak je ukázáo a obr... 3 Model kaálu Pro prí přiblížeí je hledáo řešeí a bázi poeiálího prouděí ekoečě dlouhém kaálu o šíře b m. Kompleí poeiál pro případ osilačího hlaího proudu o frekei f e směru s poeiálím írem počáku souřadé sousa může bý jádře jako ( ) F( z) Γ a( ).( i) i ( ) l( i( b), π kde a( ) Aos(πf ). Z čehož lze získa roie pro rhlos prouděí ( ) Γ ( ), π ( b) ( ) b Γ a( ) ( ). π ( b) 4 Výsledk Na jedoliýh sekeíh je ukázáo řešeí pro ampliudu osilačího prouděí A. m / s, frekei f. Hz a uloou, kosaí ebo proměou ířios Γ po čas jedé period až 5 s a rozložeí pole rhlosí, kde plý ekor s ozačeím [m/s] ukazuje měříko rhlosi. Počáečí puls je rooměrě rozmísě apříč kaálem e zdáleosi šířk kaálu od sředu íru. Součiiel difuze je zole 5 5 ož řádoě odpoídá molekulárí difuzi douaomoém plu. Obr. 4. zahuje posloupos řešeí pouze osilačího prouděí s uloou ířiosí Γ. Vplýá z ěho miimálí přeos hmo podél kaálu bez sekudárího prouděí. Paré je i posupé rozploáí pulsu liem difuze. [s]
Obr 4. Řešeí s uloou ířiosí časeh až 5 s. Obr. 4. zahuje sekei řešeí při kosaí ířiosi Γ.8 m / s. Sigularia e sředu íru bla ahrazea jádrem, keré ijak eolií přesos řešeí, a obrázíh eí zobrazeo z důodu ěší přehledosi. Z časoého průběhu je parý posu hmo liem urhleí čási horí čási kaálu.
Obr. 4. Řešeí s ířiosí Γ.8 m/s časeh až 5 s. Obr. 4.3 zahuje řešeí s proměou ířiosí Γ ( ).8os(πf ) klesajíí a soupajíí záislosi a aiálí rhlosi prouděí. Také zde dohází k posuu hmo liem ířiosi.
Obr. 4.3 Řešeí s ířiosí Γ.8 os(πf) časeh až 5 s.
Obr. 4.4 zahuje sekei s proměou ířiosí Γ ( ).8os(πf ) klesajíí a soupajíí záislosi a aiálí rhlosi prouděí a zároeň měíí se změou směru rhlosi i smsl oáčeí íru. V důsledku oho se puls ráí a koi period přibližě a ýhozí úroeň. Obr. 4.4 Řešeí s ířiosí Γ.8 os(πf) časeh až 5 s.
5 Záěr Bl prokázá li ířiosi a přeos pasiího skaláru osilačím prouděí. Dosažeé ýsledk jsou souladu s předpoklad i eperimeem. Jak blo ukázáo a obr. 4. případě bez separae a ířiosi dohází k miimálímu přeosu podél kaálu zaím o případě s kosaí ířiosí obr. 4. dojde ke zaelému posuu pulsu za dobu jedé period, ož umoží dalšíh kleh posuuí až k proilehlé sraě zobrazoaé oblasi. K podobému efeku dohází i dalším případě s proměou ířiosí obr. 4.3, aproi omu případě reerzího prouděí obr 4.4 edojde ke zaelému posuu pulsu podél kaálu. Další sudie se budou zabýa kaifikaí ohoo jeu s ílem dosáhou lepšího přiblížeí realiě. 6 Lieraura [] Vališoá K., Kob M., Adame J.: Vli ířiosi a přeos pasiího skaláru osilačím prouděí, Colloquium FLUID DYNAMICS 5, Praha [] Mohizuki S., Togashi Y., Muraa A.: Visualizaio of Aial Mass Traspor i Reiproaig Flow iside Brahig Tube Ssem, Pro. Of he 3rd Paifik Smposium o Flow Visualizaio ad Image Proessig, [3] Vališoá K., Mohizuki S., Adame J.: Eperimeálí sudie prouděí modelu dýhaíh es, Fluid Mehais ad Thermodamis, Proeedigs of Sudes' Work i he Year /3 [4] Moi P.: Fudameals of Egieerig Numerial Aalsis, Cambridge Uiersi Press, [5] You D.: A high order Padé ADI mehodfor usead oeio-diffusio equaios, Ceer for Turbulee Researh, 5