23. Mechanické vlnění

Transkript

1 3. Mechaické vlěí Mechaické vlěí je děj, při kterém částice pružého prostředí kmitají kolem svých rovovážých poloh a teto kmitavý pohyb se přeáší (postupuje) od jedé částice k druhé vlěí může vzikout pouze v soustavě velkého počtu částic vázaých avzájem (apř.: molekulovými silami) Druhy mechaického vlěí:. Postupé vlěí jde o vlěí, které postupuje určitou rychlostí určitým směrem, při jeho šířeí edochází k přeosu hmoty, ale dochází k přeosu eergie. Rozlišujeme dva druhy postupého vlěí. Vlěí příčé částice kmitají ve směru kolmém a směr šířeí vlěí (apř. vly a vodí hladiě. Vlěí podélé - částice kmitají ve směru šířeí vlěí (apř. zvuk).. Stojaté vlěí je vázáo a určitý omezeý prostor, epřeáší hmotu ai eergii (apř. vlěí kytarové struy) Fyzikálí veličiy charakterizující vlěí: Fázová rychlost vlěí je rychlost, kterou se vlěí šíří. Závisí a vlastostech prostředí. V daém prostředí je růzá pro příčé a podélé vlěí. Perioda T - doba, za kterou jeda částice vlěí vykoá celý kmit. Frekvece f udává počet kmitů částice za jedotku času. Vlová délka je vzdáleost, do íž vlěí dospěje za periodu T kmitáí zdroje vt vlěí a také vzdáleost dvou ejbližších bodů, které kmitají se stejou fází. v Je zřejmé, že platí ásledující vztahy: vt = v v f T Rovice postupého vlěí - vztah umožňující určit okamžitou výchylku vybraého bodu prostředí v libovolé vzdáleosti x od zdroje v libovolém okamžiku t. Nechť zdroj Z kmitá harmoicky: y = ym.si (ω t) K bodu M dospěje vlěí za dobu τ = v x. Pro kmitáí bodu M tedy platí, že kmitá oproti zdroji se zpožděím : x x y ym.si( t ) ym.si( t ) ym.si ( t ) ym.si ( ) ym.si ( ) v T v T vt T y ym.si ( ) rovice postupé vly, výraz ( ) se azývá fáze vlěí T T Pozámka: U kmitavého pohybu: y = y m si (ω t) okamžitá výchylka závisí pouze a čase. U vlěí: y = y m si ( ) okamžitá výchylka závisí a čase a a vzdáleosti bodu od zdroje. T

2 Iterferece (skládáí) vlěí Vlěí z ěkolika zdrojů se šíří prostorem avzájem ezávisle, jedotlivá vlěí se mohou lišit frekvecí, fází, amplitudou, vlovou délkou, směrem šířeí, V místech, kde se vlěí setkávají, dochází ke skládáí vlěí a to se projevuje změou parametrů vlěí v uvažovaém místě. Obecě je teto jev velmi složitý a vytvořeí tvaru výsledé vly je spíše úkolem pro počítač. Nejjedodušší případ iterferece dvou vlěí ze dvou růzých zdrojů astae tehdy, mají-li obě vlěí stejou periodu, vlovou délku, fázovou rychlost a postupují-li prostředím stejým směrem. Zdroje vl jsou ve vzdáleosti d = x x = x Pro okamžitou výchylku vlěí ze zdroje Z v bodě M platí rovice: y ym si ( ) T Pro okamžitou výchylku vlěí ze zdroje Z v bodě M platí rovice: y ym si ( ) T Výsledou okamžitou výchylku y bodu M určíme součtem y = y + y =, což početě může být problém. Grafickým řešeím zjistíme: Pokud je dráhový posu mezi vlami rove sudému (lichému) ásobku poloviy vlové délky ebo fázový rozdíl rove sudému (lichému) ásobku π, má výsledá vla maximálí (miimálí) amplitudu. x k, k, k Z x( k ), (k ), k Z Pokud dráhový případě fázový posu evyhovuje uvedeým podmíkám je uté pro každý kmitající bod zvlášť určit y = y + y (iterferující vly a obrázku mají avíc stejou amplitudu), výsledá vla je a obrázku zakreslea čerou, dílčí vly jsou barevě. Pozámka : Pro lepší představu je azačeo odvozeí výše uvedeých skutečostí: y = y + y = y m.[ si ( ) si ( ) ] = y m. x cos ( x x ).si ( ) T T T Výraz y m. cos ( x x ) je amplitudou výsledého vlěí. Jejím rozborem získáme podmíky pro iterferečí maximum a miimum. ) y mv = 0 cos ( x x) = 0 x x = (k+) x x = (k+) ) y mv = max cos ( x x) = x x = kπ x x = k Pokud postupé vlěí, které se šíří řadou bodů, dospěje a koec vlícího se prostředí, dochází k odrazu. Pro tvar odražeé vly je podstaté, zda-li je kocový bod pevě ukotve ebo zda-li je volý.

3 ) Odraz vlěí a pevém koci - odražeá vla má opačou fázi ež vla původí ) Odraz vlěí a volém koci - odražeá vla má stejou fázi ež vla původí Stojaté vlěí vziká iterferecí dvou vlěí stejých parametrů postupujících proti sobě (apř. po odrazu). Postupé vytvořeí postupé vly je ázorě zobrazeo a obrázku. Ve stojaté vlě existují body, které ekmitají uzly a body, které kmitají s maximálí amplitudou kmity. Srováí postupého a stojatého vlěí: ) postupé vlěí: všechy body kmitají se stejou amplitudou, ale s růzou fází (fáze se šíří fázovou rychlostí). Dochází k přeosu mechaické eergie. ) stojaté vlěí: všechy body mezi dvěma sousedími uzly kmitají se stejou fází, ale s růzou amplitudou. Eergie se epřeáší, je se periodicky měí Ep Ek. Pozámka: Pro lepší představu je uvedeo matematické odvozeí rovice stojaté vly a z í vyplývající existece kmite a uzlů.. x x t y ym si y ym si T (+ proti směru osy x, - po směru osy x) Okamžitá výchylka výsledého vlěí: y = y + y = y m.[ si ( ) + si ( ) ] = ym. cos ( x T T y mv ). si ( t T Výsledé vlěí je harmoické, má všude stejou fázi a stejou frekveci jako dílčí vlěí. ) uzly: y mv = 0 (trvale) cos ( x ) = 0 x = (k+) x = (k+) 4 ) kmity: y mv = y m (trvale) cos ( x ) = x = k x = k. Typickým praktickým příkladem stojatého vlěí jsou hudebí ástroje. U struých ástrojů je zdrojem zvuku příčé stojaté vlěí struy, u dechových ástrojů vziká podélé stojaté vlěí vzduchového sloupce v duté části ástroje. Pro takové stojaté vlěí používáme ázev chvěí pružých těles (mechaických soustav). Chvěí pružých těles bývá zdrojem zvuku. Chvěí může mít průběh eperiodický vímáme jako hluk (praskot, šramot, bušeí, skřípot, ) periodický eharmoický (hudebí zvuky složeé tóy) periodický harmoický (jedoduché tóy). t T ) 3

4 Hudebí ástroje jsou pružá tělesa, jejichž rozměry, materiál a způsob upevěí určují přesě určité kokrétí frekvece vlěí. Hudebí ástroje se dělí a lieárí (struy a tyče) plošé (desky a bláy) prostorové (vzduchové sloupce v píšťalách) Pozámka: Na obrázku jsou příklady stojatých vl a struě. Vlová délka stojaté vly a její tvar závisí také a způsobu upevěí struy. Frekvece je ovlivěa aputím struy, kterým se ovliví fázová rychlost šířeí vlěí. Například pro struu upevěou ve dvou bodech a jejich kocích (obrázky a)) vychází základí vlová délka l a základí v frekvece f. Studet by měl umět odvodit obecé vztahy l pro vyšší harmoické vlové délky a frekvece, které pro teto l v případ vychází:, f l případy je postup odvozeí aalogický., kde N. Pro ostatí Šířeí vlěí v prostoru Izotropí prostředí má ve všech směrech stejé fyzikálí vlastosti (i fázová rychlost je ve všech směrech stejá). Vloplocha - (kulová, roviá ) je možia bodů, v ichž má vlěí v určitém časovém okamžiku stejou fázi. Pozámka: Vloplochy užíváme pro zázorěí šířeí vlěí prostředím. Normálou k vloploše v daém místě je paprsek, který udává směr šířeí vlěí v tomto místě. Při šířeí vlěí se uplatňuje Huygesův pricip (HP). Pomocí HP lze předpovědět budoucí vývoj vlěí, odvodit záko odrazu, lomu, Huygesův pricip Každý bod vloplochy, do ěhož dospělo vlěí v určitém časovém okamžiku, lze pokládat za zdroj elemetárího vlěí, které se od ěho šíří v elemetárích vloplochách, vloplocha v dalším časovém okamžiku je vější obalová plocha všech elemetárích vloploch. Odraz vlěí Záko odrazu: Úhel odrazu se rová úhlu dopadu, odražeé vlěí zůstává v roviě dopadu. (Rovia dopadu je určea dopadajícím paprskem a kolmicí dopadu.) 4

5 Lom vlěí Záko lomu: Poměr siů úhlů dopadu a lomu je pro daá dvě prostředí stálý a rová se poměru fázových rychlostí. si si v v - idex lomu (bezrozměrá veličia) Ze zákoa lomu plye: ) v < v β < α lom ke kolmici (a obrázku) ) v > v β > α lom od kolmice Pozámka: Studet by měl umět pomocí Huygesova pricipu a uvedeých obrázků odvodit záko lomu i záko odrazu. Odvozeí pomůže k lepšímu pochopeí Huygesova pricipu. Ohyb vlěí je jev proikáí vlěí i do prostoru geometrického stíu. Nejvíce se projevuje a otvorech a a překážkách, jejichž rozměry jsou srovatelé s vlovou délkou vlěí. Jestliže má překážka rozměr mohem větší ež vlová délka vlěí, pak vlěí za překážku edospěje a za překážkou vziká stí vlěí. Ohyb a otvoru a a dvou překážkách růzých rozměrů je a obrázcích. 5