KLASICKÁ ASTRONOMIE
Astronomická pozorování Základní úloha při pozorování nějakého děje, zejména pohybu těles je stanovení jeho polohy (rychlosti) v daném okamžiku Astronomie a poziční astronomie Souřadnicové systémy a jejich transformace Pohyb pozorovatele a zdroje záření Opravy souřadnic: precese, nutace, aberace Vliv atmosféry na pozorování: refrakce, extinkce Vlastní pohyby
Souřadné soustavy obecně Ve fyzice se používají různé systémy souřadnic, podle potřeb řešené úlohy: přímočarý x křivočarý rovinný x prostorový (kartézská, polární; kartézská, cylindrická, sférická) podstatné je umístění počátku souřadnic Při potřeby astronomie se používají nejčastěji soustavy, vycházející ze sférické:
Souřadné soustavy v astronomii Obzorníkové (horizontální) souřadnice Rovníkové souřadnice 1. druhu Rovníkové souřadnice 2. druhu Počátek souřadnic v místě pozorovatele = topocentrická ve středu Země = geocentrická ve středu Slunce = heliocentrická v těžišti sluneční soustavy = barycentrická Souřadnicové sítě určujeme na jednotkové nebeské sféře
Světová sféra, póly, rovník Severní a jižní světový pól Meridián místní poledník Almukantaráty, vertikály Horizont (deprese horizontu), světový rovník Zenit (nadhlavník) Nadir (podnožník) Jarní bod Astronomické souřadnice
Světová sféra, póly, rovník
Obzorníkové (horizontální) souřadnice (h, A) I. Obě obzorníkové souřadnice se mění následkem denního pohybu oblohy s časem Základní roviny rovina protínající nebeskou sféru v hlavní kružnici zvané obzorník/horizont rovina místního poledníku/meridiánu počátek průsečík meridiánu s horizontem
Obzorníkové (horizontální) souřadnice (h, A) II. Souřadnice h výška nad obzorem, úhel měřený na výškové kružnici, nabývá hodnot od +90 do -90 A azimut, měřený ve směru S W N E od 0 do 360 ; rozdíl oproti zeměpisnému azimutu
Obzorníkové (horizontální) souřadnice (h, A) III. Speciální případy h, A: Hvězda v zenitu/ nadiru má výšku +90 /-90, hvězda, která vychází/zapadá má výšku 0 Zenitová vzdálenost úhlová vzdálenost od zenitu (z = 90 h, zenit = 0, nadir = 180 ) Nebeská tělesa procházející poledníkem mají azimut 0 nebo 180 Průchod tělesa poledníkem kulminace (zenitová vzdálenost je nejmenší nebo největší) Svrchní/spodní kulminace Slunce v poledne (svrchní kulminace), Slunce v půlnoci (spodní kulminace) Tento typ souřadnic se používá pro astronomická pozorování u dalekohledů s azimutální montáží
Rovníkové (ekvatoreální) souřadnice 1. druhu (t, δ) I. První souřadnice se mění se zeměpisnou délkou místa i s časem, ale změna je rovnoměrná, druhá souřadnice se nemění (v krátkém časovém intervalu hvězdy) Základní roviny rovina protínající nebeskou sféru v hlavní kružnici zvané nebeský rovník rovina místního poledníku/meridiánu počátek průsečík meridiánu a nebeského rovníku
Rovníkové (ekvatoreální) souřadnice 1. druhu (t, δ) II. Souřadnice t hodinový úhel, nabývá hodnot od 0 do 360 nebo také od 0 h do 24 h δ deklinace, úhel měřený na deklinační kružnici, nabývá hodnot od -90 do +90
Rovníkové (ekvatoreální) souřadnice 1. druhu (t, δ) III. Hvězda procházející meridiánem má hodinový úhel t = 0, t = 0 h 1 h = 15, 1 min = 15, 1 s = 15 1 = 4 min, 1 = 4 s, 1 = 0,06 s Obdoba zenitové vzdálenosti je pólová vzdálenost/distance, tedy úhlová vzdálenost měřená po deklinační kružnici od severního pólu (p = 90 δ, severní pól = 0, jižní pól = 180 ) Tento typ souřadnic se používá pro astronomická pozorování u dalekohledů s paralaktickou montáží
Rovníkové (ekvatoreální) souřadnice 2. druhu (α,δ) I. Obě rovníkové souřadnice nejsou závislé na zeměpisné poloze a s časem se mění velice pomalu Základní roviny rovina protínající nebeskou sféru v hlavní kružnici zvané nebeský rovník rovina procházející bodem, který se zúčastňuje rovnoměrného pohybu oblohy tento bod leží na nebeském rovníku a nachází se v něm Slunce v době jarní rovnodennosti jarní bod počátek průsečík roviny procházející jarním bodem s rovníkem
Rovníkové (ekvatoreální) souřadnice 2. druhu (α,δ) II. Souřadnice α rektascenze, měří se od 0 h do 24 h, roste proti směru denního pohybu oblohy, tedy od jarního bodu směrem na východ δ deklinace, úhel měřený na deklinační kružnici, nabývá hodnot od -90 do +90
Rovníkové (ekvatoreální) souřadnice 2. druhu (α,δ) III. Kolur rovnodennosti deklinační kružnice procházející jarním a podzimním bodem Pro výšku tělesa nad obzorem platí h = 90 ϕ + δ Tento typ souřadnic se používá např. pro tvorbu astronomických map a atlasů pro určitou epochu Udání souřadnic nebeského tělesa nezávisle na čase pozorování
Hvězdný čas V praxi je třeba znát hodinový úhel tělesa nebo hvězdy problém je řešitelný, pokud je znám místní hvězdný čas Hvězdný čas je hodinový úhel jarního bodu Např. tedy v okamžiku svrchního průchodu jarního bodu meridiánem je 0 h 0 m 0 s hvězdného času
Ekliptikální a galaktické souřadnice Ekliptikální souřadnice (λ, β) jsou obdobou rovníkových souřadnic, základní rovinou je rovina ekliptiky, užívá se především při výpočtech drah těles ve sluneční soustavě Galaktické souřadnice (l, b) základní rovinou je rovina Galaxie nejčastěji se používají pro popis rozložení útvarů v Galaxii, studium Galaxie a ve vzdáleném Vesmíru
Sférická trigonometrie Nautický trojúhelník sférický trojúhelník daný zenitem, severním pólem a polohou hvězdy Užití pro vyjádření transformačních vztahů mezi soustavami astronomických souřadnic Základní rovnice sférické trigonometrie (S, C, S-C):
Transformace souřadnic - úvod Často je třeba převádět souřadnice jednotlivých systémů navzájem, pozorovatel ve volné přírodě x pozorovatel na observatoři pomocí sférické nebo rovinné trigonometrie Výpočet transformace provedeme pomocí rovinné trigonometrie rotace souřadnic o úhel ϕ, tj. o úhel zeměpisné šířky
Transformace souřadnic I. Převod z obzorníkových souřadnic do rovníkových souřadnic 1. druhu: V uvedených rovnicích se též používá zenitová vzdálenost z místo výšky objektu nad obzorem h
Transformace souřadnic II. Převod z rovníkových souřadnic 1. druhu do obzorníkových souřadnic: Opět lze uvedené rovnice přepsat a použít pro zenitovou vzdálenost
Vlivy působící na souřadnice Pohyb objektu, tzv. vlastní pohyb největší u hvězdy Barnardova šipka µ 10 /rok, obvykle µ 1 /rok Pohyb pozorovatele a konečná rychlost světla, tzv. aberace podrobněji další výklad Přechod od jedné vztažné soustavě k druhé: topocentrická geocentrická (vznik denní paralaxy) geocentrická heliocentrická (vznik roční paralaxy) Pohyb souřadných os v prostoru precese, nutace, pohyb pólů Vliv atmosféry refrakce; objekty jsou vidět více k zenitu v důsledku lomu světla na rozhraní vakuum/atmosféra Ohyb světla v gravitačním poli Slunce u okrajů Slunce ~ 1,73
Aberace Důsledek konečné rychlosti světla Vysvětlení pohyb automobilu a střely odchylka od původního směru
Aberace Aberace roční bod, ke kterému Země (Slunce) směřuje rychlostí ~30 km.s -1 = apex (R.A. ~ 18 h, DECL. ~ +30, poblíž hvězdy Vega); touto rychlostí je unášen každý přístroj na povrchu Země nutnost sklonit dalekohled o určitý úhel α, β je úhlová vzdálenost od apexu denní způsobena rotací Země; maximální hodnota je pro pozorovatele na rovníku 0,3 sekulární způsobena pohybem sluneční soustavy v Galaxii nezapočítává se
Precese Precese zemská osa vykonává pohyb po plášti kužele (periodický pohyb 25 725 let; tzv. Platónský rok) Typy precese lunisolární precese (50,371 /rok) planetární precese (-0,125 /rok) generální (obecná) precese (50,253 /rok)
Nutace Nutace pohyb osy Země kolem střední polohy v důsledku působení Měsíce s periodou 18,61 roku Důsledek sklonu měsíční dráhy k ekliptice ~5 gravitační síla Slunce se snaží měsíční dráhu narovnat do roviny ekliptiky
Pohyb pólů První teorie Eulerova teorie (1756), Země rotuje jako tuhé těleso; perioda 305 dní 1884 Harrellow-Talcottova metoda 1892 S. T. Chandler, Jr. pohyb má dvě periody: roční závisí na pokrytí Země sněhem, klimatické změny během roku Chandlerova perioda ekvivalent Eulerovy periody (Země není tuhá, ale je deformována slapy 427 dní, rozdíl oproti 305 dnům v Eulerově teorii) Průměr oblasti, ve které se pól pohybuje je 15 m
Refrakce Jev způsobený atmosférou světlo prochází do hustšího prostředí lom ke kolmici; paprsek se zakřivuje a hvězda se jeví výše nad obzorem Roste se vzrůstající zenitovou vzdáleností zenit = 0, obzor 0,5
Refrakce Lom mezi vrstvami j a j+1: Úpravami dostaneme výsledný vztah pro refrakci: Urychluje východ a opožďuje západ nebeských těles Způsobuje deformaci Měsíce a Slunce nad obzorem
Měření vzdáleností v astronomii I. Nejjednodušší a nejstarší je tzv. paralaktická metoda; paralaxa míra vzdálenosti Malé vzdálenosti základnou je rovníkový poloměr Země (~70 AU, tzv. denní paralaxa) Větší vzdálenosti základnou je astronomická jednotka (vzdálenost Země Slunce), (>70 AU, tzv. roční paralaxa)
Měření vzdáleností v astronomii II. Paralaxy určované geometricky: denní paralaxa u blízkých těles sluneční soustavy vzniká vlivem rotace Země roční paralaxa vzniká u blízkých hvězd (~100 ly) sekulární paralaxa vzniká vlivem pohybu celé sluneční soustavy ekvatoreální horizontální paralaxa podrobněji dále
Měření vzdáleností v astronomii III. Paralaxy určované na základě fyzikálních vlastností tělesa: fotometrická paralaxa ze zdánlivé a absolutní hvězdné velikosti (m a M) lze určit vzdálenost dynamická paralaxa paralaxa určovaná z hmotnosti, úhlového rozměru velké poloosy a oběžné doby jednotlivých složek u vizuálních dvojhvězd spektroskopická paralaxa určení vzdálenosti pomocí referenční hvězdy, u které je vzdálenost určena přesně a mající stejné fyzikální vlastnosti jako hvězda zkoumaná Další metoda určování vzdáleností ve vesmíru je odraz radiových signálů od povrchu zkoumaného tělesa lze použít hlavně u bližších objektů ve, tj. sluneční soustavě
Ekvatoreální horizontální paralaxa I. Úhel pod kterým vidíme např. z Měsíce poloměr zemského rovníku Určení paralaxy (Měsíce): měřením polohy Měsíce v různých místech na Zemi ve stejný časový okamžik měřením z jednoho stanoviště určováním zenitových vzdáleností při průchodu a jistou dobu po průchodu meridiánem Střední paralaxa Měsíce 57 02,70 U ostatních těles sluneční soustavy je paralaxa mnohem menší, u Slunce 8,79
Ekvatoreální horizontální paralaxa II. Známe-li paralaxu tělesa a jeho zdánlivý poloměr, můžeme určit jak je těleso velké vzhledem k Zemi (např. Měsíc R = 1737 km): Skutečná vzdálenost plyne z paralaxy jednoduchou geometrií. Pro vzdálenost tělesa r platí:
Paralaxy a vzdálenosti některých blízkých hvězd Proxima Centauri 0,763 1,31 pc α Centauri 0,756 1,31 pc 61 Cygni 0,299 3,34 pc Sirius 0,376 2,66 pc Procyon 0,291 3,42 pc Vega 0,140 7,15 pc Polárka 0,008 125,00 pc
Určení astronomické jednotky I. Jako první se pokoušel určit vzdálenost Země Slunce Aristarchos ze Samu ve 3. stol. př. n. l. Měření úhlu ξ v okamžiku první, resp. poslední čtvrti v trojúhelníku ZMS
Určení astronomické jednotky II. Pomocí přechodu Venuše přes sluneční disk z různých míst na Zemi, celkem vzácný úkaz např. přechod 8.6.2004 nebo poslední 6.6.2012 www.vt-2004.org/ Měření paralaxy planetek v blízkosti opozice, např. (433) Eros v třicátých letech nebo v roce 1970 u planetky (1566) Icarus V současnosti je nejpřesnější měření pomocí radarových pozorování
Jednotky vzdálenosti v astronomii Astronomická jednotka střední vzdálenost Země Slunce (1 AU = 1,496.10 11 m) Světelný rok vzdálenost, kterou uletí světlo ve vakuu za jeden rok (1 ly = 9,46.10 15 m) Parsek vzdálenost, ze které se jeví poloměr zemské dráhy pod úhlem jedné obloukové vteřiny (1 pc = 3,085.10 16 m) 1 pc = 206 265 AU = 3,262 ly 1 ly = 63 250 AU = 0,307 pc 1 AU = 0,00000485 pc = 0,000015 ly
Příklady Vypočítejte čas západu a azimut zapadajícího Slunce v den podzimní rovnodennosti dne 22.9.2004 v místě o zeměpisné šířce ϕ = 50. Deklinace Slunce pro tento den byla δ = +0 16 4. [t z = 18 h; A = 90 ] Určete, zda je možné pozorovat planetku s R. A. = 12 h 35 m a DECL. = +4 34 ve 22:00 UT v místě o zeměpisné délce λ = 15 a šířce ϕ = 50. V 00:00 UT kulminují hvězdy s R. A. = 1 h 43 m. [Planetku není možné pozorovat, h = -34 23 ]
Příklady vlastní výpočet Z předchozího příkladu určete čas východu a západu planetky, čas její svrchní kulminace, výšku nad obzorem v době svrchní kulminace a délku denního oblouku (denní oblouk je doba, po kterou těleso setrvává nad obzorem). Určete též v úhlové míře jak velkou část kružnice těleso po obloze opíše. [t v = 5h 34min; t z = 16h 30min; t k = 10h 52 min; h = 44 34 ; délka denního oblouku je 11h 16 min; 167,4 ]
Příklady Vypočítejte vzdálenost a průměr Slunce, jestliže víte, že denní paralaxa Slunce je 8,79 a úhlový průměr Slunce je 30. [d = 1,496.10 8 km; r = 6,53.10 5 km] Roční paralaxa hvězdy Proxima Centauri je 0,763. Vypočítejte její vzdálenost v kilometrech, světelných rocích a parsecích. [4,04.10 13 km; 4,27 ly; 1,31 pc]
Příklady vlastní výpočet Roční paralaxa hvězdy Prokyon ze souhvězdí Malého psa má hodnotu 0,312 ± 0,006. Určete jeho vzdálenost a odpovídající chybu v určení této vzdálenosti. [(3,205 ± 0,062) pc] Jak velká by byla konstanta roční aberace na Venuši? Střední vzdálenost Slunce Venuše je 0,723 AU. [14,81 ]