GEODETICKÁ ASTRONOMIE A KOSMICKÁ GEODEZIE I

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JAN FIXEL, RADOVAN MACHOTKA GEODETICKÁ ASTRONOMIE A KOSMICKÁ GEODEZIE I MODUL 01 SFÉRICKÁ ASTRONOMIE STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

2 Geodetická astronomie a kosmická geodéziei, Modul 01 Jan Fixel, Radovan Machotka, Brno (86) -

3 Obsah OBSAH 1 Úvod Cíle Požadované znalosti Doba potřebná ke studiu Klíčová slova Nebeská sféra a její souřadnicové soustavy Základní roviny a směry Souřadnicové soustavy Sférická souřadnicová soustava Pravoúhlá souřadnicová soustava Transformace pomocí rotačních úhlů Astronomické souřadnicové soustavy Horizontální souřadnicová soustava (Sh) Soustava rovníkových souřadnic (Sr) První rovníková souřadnicová soustava ( r ) Druhá rovníková souřadnicová soustava ( ) S...16 S Soustava ekliptikálních souřadnic (Se ) Dráhové souřadnicové systémy Zdánlivý pohyb Zdánlivý denní pohyb hvězd Zdánlivý roční pohyb Slunce po ekliptice Čas a časové systémy Juliánské datum a standardní epochy Rotační časy Sluneční čas Soustava světových časů Místní, světový a pásmový čas Hvězdný čas Vztah mezi slunečním a hvězdným časem Definice roků Časy definované fyzikálně Atomový čas Koordinovaná časová soustava Terestrický dynamický čas Barycentrický dynamický čas Čas GPS Transformace souřadnic a jejich diferenciální změny Transformace horizontálních a rovníkových souřadnic Klasický způsob transformace Transformace pomocí rotací Transformace ekliptikálních a rovníkových souřadnic...44 r - 3 (86) -

4 Geodetická astronomie a kosmická geodéziei, Modul Klasický způsob transformace Transformace pomocí rotace Diferenciální změny souřadnic v závislosti na čase Důsledky rotace Země Průchod hvězd místním poledníkem Průchod hvězd rovinou I. vertikálu Průchod elongací Východ a západ tělesa Soumrak Změny souřadnic Paralaxa Denní paralaxa Roční paralaxa Aberace Precese a nutace Precese Nutace S Vliv nutace na rovníkové souřadnice Gravitační ohyb světla Vlastní pohyb hvězdy Astronomická refrakce Vliv refrakce na souřadnice Pohyb zemských pólů Redukce astronomických zeměpisných souřadnic a azimutů na střední pól Země Katalogy hvězd a astronomické ročenky Katalogy hvězd Astronomické ročenky Interpolace hodnot z astronomické ročenky Interpolace pomocí diferencí Interpolace pomocí hodinových změn Interpolace zdánlivých souřadnic hvězd Výpočet zdánlivých poloh pomocí Besselových denních čísel79 10 Konvenční referenční souřadnicové systémy Realizace mezinárodního nebeského referenčního rámce ICRF Mezinárodní terestrický referenční systém ITRS ITRS Závěr Shrnutí Studijní prameny Seznam použité literatury Seznam doplňkové literatury ( 2 ) Vliv precese na rovníkové souřadnice r - 4 (86) -

5 Nebeská sféra a její souřadnicové soustavy 1 Úvod 1.1 Cíle Modul 01 Sférická astronomie předmětu Geodetické astronomie a kosmické geodézie vytváří nutné předpoklady pro studium Země jako tělesa, které se nachází v kosmickém prostoru. Základy sférické astronomie jsou nezbytné pro pochopení principů určování astronomických zeměpisných souřadnic a astronomických azimutů z měření na hvězdy a tvoří odrazový můstek jak pro řešení úloh v družicové tak i kosmické geodézii. 1.2 Požadované znalosti Předpokladem úspěšného absolvování předmětu Geodetická astronomie a kosmická geodézie Modul 01 Sférická astronomie je znalost matematiky a fyziky na středoškolské úrovni se zřetelem na řešení sférického trojúhelníka. Nezbytná je znalost parciálních derivací a řešení úloh pomocí rotací. Předpokládá se základní znalost problematiky geodetických měření a jejich zpracování. 1.3 Doba potřebná ke studiu V prezenční formě studia je modul 01 přednášen v rozsahu 2 hodin přednášek a 2 hodin cvičení v zimním semestru v rozsahu 13 týdnů. Jde tedy orientačně o 52 hodin.je třeba si uvědomit, že čas potřebný ke studiu může se u každého z Vás od odhadu značně lišit. 1.4 Klíčová slova Sférická a pravoúhlá souřadnicová soustava, astronomické souřadnicové soustavy, dráhové elementy, zdánlivý denní a roční pohyb, tropický a siderický rok, Juliánské datum, sluneční čas, rovnice času, soustava světových časů, hvězdný čas, atomový čas, koordinovaná časová soustava, terestrický dynamický čas, barycentrický dynamický čas, čas GPS, průchod hvězd poledníkem, rovinou I.vertikálu a maximální digresí, východ a západ těles, precese a nutace, astronomická refrakce, ICRS, ITRS. - 5 (86) -

6 Geodetická astronomie a kosmická geodéziei, Modul 01 2 Nebeská sféra a její souřadnicové soustavy Představa, že všechna kosmická tělesa jsou připevněna na vnitřním povrchu jednotkové koule sice není správná, ale umožňuje řešit problémy geodetické astronomie s využitím sférické trigonometrie. Pozorovatel určuje pouze směry ke kosmickému tělesu, popřípadě měří úhly mezi zvolenými kosmickými tělesy. Pro vytvoření souřadnicové soustavy je třeba si zvolit základní roviny a směry, které lze fyzikálně na jednotkové kouli realizovat a zvolit si souřadnicový systém s jehož využitím se určují polohy bodů. 2.1 Základní roviny a směry Jednou ze základních rovin je rovina horizontu. Je to rovina kolmá na směr tečny k tížnici (astronomické normály) v místě pozorování. Tato rovina protíná nebeskou sféru v hlavní kružnici v bodě jižním S, v bodě západním W, Obr. 2.1 Základní roviny a směry v bodě severním N a v bodě východním E (Obr. 2.1). Průsečík roviny horizontu s nebeskou sférou se nazývá horizont. Horizont rozděluje sféru na dvě poloviny, z nichž pouze horní je na stanovišti O pozorovatelná. Rovinu horizontu lze realizovat na stanovišti kupř. klidnou hladinou rtuti. Směr tíže (tížnici) na stanovišti zaujímá zavěšená olovnice. Přesně horizontovaný teodolit zaujímá hladinovou plochu v místě pozorování. Tečna k tížnici (tzv. astronomická normála) protne sféru v nejvyšším bodě, který se nazývá zenit Z, nejnižší bod se označuje nadir N a. Tyto body jsou póly horizontu. Jejich spojnice se nazývá vertikální přímka. Všechny roviny procházející touto přímkou jsou vertikální roviny, které protínají nebeskou sféru ve výškové nebo vertikální kružnici. Rovina rovnoběžná s rovinou horizontu protne sféru ve vedlejší kružnici, která se nazývá almukantarat. Druhou základní rovinou je rovina kolmá na osu rotace a procházející počátkem O. Tato rovina protíná sféru v hlavní kružnici, která se nazývá světový rovník. Osa rotace Země protíná sféru ve dvou bodech. V severním světovém pólu P a jižním světovém pólu P. Hlavní kružnice procházející póly se nazývají deklinační kružnice. Deklinační kružnice procházející současně zenitem - 6 (86) -

7 Nebeská sféra a její souřadnicové soustavy Z stanoviště je místní poledník (místní meridián). Tato protíná horizont ve dvou bodech: v severním bodě N a jižním bodě S. Rovník protne horizont ve východním bodě E a zápalním bodě W. Rovina kolmá na místní poledník procházející zenitem vytne na sféře rovinu prvého vertikálu. Úhel, který svírá osa rotace Země s horizontem, nebo úhel svislice s rovníkem, je zeměpisná šířka ϕ stanoviště. Třetí základní rovinou je rovina nerušené dráhy Země kolem Slunce. Tato rovina protíná sféru v hlavní kružnici, která se nazývá ekliptika (Obr. 2.2) Póly této kružnice se nazývají severní pól ekliptiky P e (je bližší severnímu pólu P) a jižní pól ekliptiky P e. Hlavní kružnice procházející póly ekliptiky se nazývají šířkové kružnice. Rovník s ekliptikou se protíná v rovnodennostních bodech: Obr. 2.2 Rovina rovníku a ekliptiky v bodu jarním ϒ, ve kterém Slunce na jaře vystupuje nad rovník, a v bodu podzimním G, kde na podzim sestupuje pod rovník. Deklinační kružnice procházející body rovnodennosti se nazývá kolur rovnodennosti. Deklinační kružnice procházející póly ekliptiky protíná ekliptiku ve slunovratních bodech :v letním D kde Slunce vystoupí nejvýše nad rovník a zimním J kdy sestoupí nejníže. Příslušné vedlejší kružnice, které jsou rovnoběžné s rovníkem a procházející slunovratními body se nazývají obratníky (obratník Raka a obratník Kozoroha). Rovník a ekliptika se protíná pod úhlem ε, který se nazývá sklon ekliptiky. Stejný úhel je také mezi pólem ekliptiky P e a pólem P. - 7 (86) -

8 Geodetická astronomie a kosmická geodéziei, Modul 01 3 Souřadnicové soustavy V metodách geodetické astronomie se měří ke kosmickým tělesům pouze směry, nebo úhly mezi zvolenými tělesy a zvolenými základními rovinami. V některých případech se měří úhly mezi vybranými tělesy. Metody kosmické geodézie většinou určují buď úplný vektor k vybraným tělesům (směr a vzdálenost), nebo se měří pouze jejich vzdálenosti. V geodetické astronomii a kosmické geodézii se pro vyjádření polohy tělesa v kosmickém prostoru využívá různých typů souřadnicových soustav. Polohu tělesa v prostoru lze obecně vyjádřit a) sférickou souřadnicovou soustavou b) pravoúhlou souřadnicovou soustavou. c) astronomickými souřadnicovými soustavami d) dráhovými elementy 3.1 Sférická souřadnicová soustava Obecně je sférická souřadnicová soustava realizována základní rovinou a základním směrem. Nebeskou sféru si nahradíme koulí o jednotkovém poloměru. Základní roviny a směry se volí tak, aby mohly být fyzikálně realizovány. Na stanovišti lze za základní rovinu zvolit: buď rovinu horizontu (rovina kolmá na místní tížnici), nebo rovinu rovníku (rovina kolmá na osu rotace Země), popřípadě rovinu ekliptiky (rovina dráhy Země kolem Slunce, z hlediska pozorovatele je to rovina ve které se zdánlivě pohybuje Slunce). Za základní směry se volí astronomická normála - svislice (tečna k tížnici v daném místě pozorování), nebo směr rotační osy Země, popřípadě směr k pólu ekliptiky. Počátek sférické souřadnicové soustavy O leží v základní rovině, která je tvořena souřadnicovými osami x a y. Základní směr leží ve směru osy x. Polohu bodu D v prostoru určují tři sférické souřadnice bodu (Obr. 3.1) kde Obr. 3.1 Sférická souřadnicová soustava r - délka průvodiče r, λ - úhel mezi osou x a průmětem průvodiče r do roviny x y ϕ - úhel mezi průvodi- čem r a rovinou x y. Mezi sférickými a polárními souřadnicemi platí známé vztahy x r cos ϕ y r cos ϕ z r sin ϕ cos λ sin λ (3.1) - 8 (86) -

9 Souřadnicové soustavy U některých souřadnicových soustav lze polohu středu koule, kterou nahrazujeme nebeskou sféru, umístit do: pozorovacího stanoviště, do těžiště Země, do středu Slunce, nebo obecně do středu libovolného tělesa (např. do středu Měsíce). Hovoříme o soustavě topocentrické geocentrické heliocentrické barycentrické (počátek je v těžišti sluneční soustavy selenocentrické (počátek je v těžišti Měsíce) 3.2 Pravoúhlá souřadnicová soustava Polohu bodu v třírozměrném prostoru lze určit pomocí tří navzájem kolmých jednotkových vektorů e x, e y, e z, které vytváří. pravoúhlou (ortogonální) souřadnicovou soustavu. Přímky nesoucí jednotlivé vektory e se nazývají souřadnicové osy (Obr. 3.2). Polohu libovolného bodu D, který se nachází na konci vektoru, jehož počátek je umístěn ve zvoleném počát- ku O, vyjádříme jako lineární kombinaci vektoru báze r x e x + y e y + z e z. (3.2) Obr. 3.2 Pravoúhlá souřadnicová soustava Koeficienty lineární kombinace x, y, z se označují jako souřadnice vektoru r. Vynásobíme-li postupně skalárně vektory e x, e y,e z rovnici (3.2) dostaneme x r e x, y r e y, z r e z (3.3) Geometrický význam skalárního součinu dvou vektorů představuje průmět vektoru r do jednotlivých souřadnicových os. Za předpokladu, že r je jednotkový vektor platí x cos α, y cos β, z cos γ, (3.4) kde α, β, γ jsou úhly, které svírá vektor r se souřadnicovými osami. Souřadnice jednotkového vektoru se označují jako směrové kosiny. Souřadnicová soustava může být pravotočivá nebo levotočivá. - 9 (86) -

10 Geodetická astronomie a kosmická geodéziei, Modul Transformace pomocí rotačních úhlů Stejně jako v předcházejícím odstavci chceme transformovat souřadnice z jedné ortogonální soustavy S (x, y, z) do druhé ortogonální soustavy S (x, y, z ). Tři nezávislé prvky vzájemného stočení obou ortogonálních soustav lze vyjádřit pomocí úhlů Eulerova typu ω,ε,ψ, které jednoznačně definují tři po sobě následující rotace kolem tří souřadných os. Otáčení se realizuje postupně a to v pořadí : rotace kolem osy z, pak rotace kolem osy x a v závěru rotace kolem osy y. Pootočení kolem jednotlivých os můžeme popsat pomocí tří rotačních matic. Zvolíme následující postup: Ztotožníme počátky O obou soustav a jejich osy z a z. Osa x je pootočena vzhledem k ose x v rovině xy (obrázek 3.3). Otáčením soustavy kolem osy z v matematicky kladném smyslu o úhel ω dosáhneme toho, aby osa x ležela v rovině x z. První rotace, která se realizuje pomocí úhlu ω způsobí, že osy soustavy S zaujmou polohu x 1, y 1, z 1 z. Obrázek 3.3 Rotace kolem osy z Získáme soustavu S 1. Pootočení o úhel ω lze vyjádřit pomocí rotační matice Z(ω). Rotaci lze popsat Z( ω) cos ω sin ω 0 sin ω cos ω (3.5) x1 cos ω sin ω 0 x S 1 y1 sin ω cos ω 0. y. (3.6) z z V druhém kroku opět ztotožníme počátky O a budeme otáčet kolem osy x 1 v matematicky kladném smyslu o úhel ε v rovině y 1 z 1 (obrázek 3.4) tak, aby došlo ke ztotožnění obou soustav S 1 a S (86) -

11 Souřadnicové soustavy Obrázek 3.4 Rotace kolem osy x Transformační matice X(ε) je X ( ε) 0 cos ε sin ε. (3.7) 0 sin ε cos ε Obrázek 3.5 Rotace kolem osy y V třetím kroku ztotožníme počátky soustav S 2 a S a budeme otáčet kolem osy y (obrázek 3.5)v matematicky kladném smyslu o úhel ψ v rovině x z. Rotační matice Y(ψ) je cos ψ 0 sin ψ Y ( ψ) (3.8) sin 0 cos ψ ψ Jak je známo lze dvě po sobě následující rotace vyjádřit maticovým součinem, v němž je vlevo matice popisující rotaci časově následující. To znamená, že transformaci ze systému S (x,y,z) do systému S (x,y,z ) lze popsat Sˇ Y( ψ) X( ε) Z( ω) S R S (3.9) kde R ψεω je maticový součin tří rotačních matic, který umožní transformaci z jedné soustavy do druhé. Transformace je postupné otáčení transformované soustavy o známé Eulerovské úhly takovým postupem, aby se vždy ztotožnily osy původní a nové soustavy. Je třeba dodržet vždy matematicky kladný směr otáčení. ψεω - 11 (86) -

12 Geodetická astronomie a kosmická geodéziei, Modul 01 Důležitou vlastností rotačních matic je že jsou ortonormální. Tedy platí Y( ψ). Y T ( ψ) E Y 1 ( ψ) Y T ( ψ) Y( ψ), (3.10) kde E je jednotková matice. Této skutečnosti lze využít pro zpětnou transformaci z S do S 1 T T ( Y ( ψ) X( ε) Z ( ω) ) S Z ( ω) X( ε) Y ( ψ) S. S (3.11) Při transformaci geodetických systémů dosahují uhly ψ,ε,ω malých hodnot (většinou méně než 5 ). V tomto případě lze položit v rovnicích (3.6), (3.7) a (3.8) za cos ω 1 a sin ω ω. Obdobně pro ε a ψ. Zanedbáme-li členy druhého řádu (ε. ω 0, atd.) bude matice rotace R ψεω 1 ω ψ ω 1 ε. 1 ψ ε (3.12) - 12 (86) -

13 Souřadnicové soustavy 3.3 Astronomické souřadnicové soustavy Astronomické souřadnicové soustavy využíváme pro určování poloh kosmických těles.pro jejich definici si zvolíme jednotkovou kouli. Pro určování souřadnic se využívají základní roviny : rovina horizontu (obzorníku). Je to rovina kolmá na svislici v místě pozorování. rovina rovníku. Je to rovina kolmá na osu rotace Země. rovina ekliptiky. Je to rovina dráhy Země kolem Slunce, při čemž se předpokládá, že dráha Země není rušena žádným vlivem Horizontální souřadnicová soustava (Sh) Základní směr horizontální souřadnicové soustavy je směr svislice (tečna k tížnici) v bodě pozorování. Do místa pozorování umístíme střed jednotkové koule O (Obr 3.6). Rovina kolmá na směr svislice protne jednotkovou kouli v horizontu. Horizont rozděluje nebeskou sféru na dvě poloviny, z nichž pouze horní je ze stanoviště pozorovatelná. Směr tíže se neustále mění se změnou stanoviště. Proto každému stanovišti přináleží zcela určitý horizont. Tečna k tížnici protne jednotkovou kouli v bodě Z, nazývá se zenit (nadhlavník) a v bodě N a s označením nadir (podnožník). Spojnice Z N a je vertikální přímka. Všechny hlavní roviny procházející touto přímkou se nazývají výškové (vertikální) kružnice. Rovnoběžka s rotační osou Země, procházející pozorovacím stanovištěm, protíná jednotkovou kouli v severním světovém P a jižním světovém P pólu. Výšková kružnice procházející severním a jižním pólem se nazývá místní poledník (místní meridián). Rovina proložená touto kružnicí je rovina místního poledníku. Místní poledník protíná horizont: v bodě jižním S a v bodě severním N. Přímka SON se nazývá polední čára. Rovina kolmá na místní poledník je rovina prvního vertikálu. Průsečnice této roviny s jednotkovou koulí je první vertikál. Rovina prvního vertikálu protíná horizont ve dvou bodech : v západním bodě W a ve východním bodě E (86) -

14 Geodetická astronomie a kosmická geodéziei, Modul 01 Obr. 3.6 Horizontální souřadnicová soustava Úhlová odlehlost vertikální roviny proložené hvězdou H od místního poledníku, měřená po horizontu záporným směrem, je azimut A. Nabývá hodnot v intervalu od 0 do 360. Azimut je závislý na čase a s časem roste. Hlavní body horizontu bod jižní S, bod západní W, bod severní N a bod východní E mají azimuty 0, 90, 180 a 270. Druhá horizontální souřadnice se měří po výškové kružnici proložené zvolenou hvězdou H (Obr 3.6). Udává se buď zenitová vzdálenost z, což je úhel měřený po výškové kružnici od zenitu ke hvězdě (zenitová vzdálenost nabývá hodnot od 0 do 180 ), nebo výška h (je to úhel, který svírá směr ke hvězdě s rovinou horizontu). Nad horizontem je výška kladná, pod horizontem je výška záporná. Mezi zenitovou vzdáleností z a výškou h platí jednoduchý vztah h + z 90. (3.13) Poloha kosmického tělesa na jednotkové kouli je v soustavě horizontálních souřadnic dána azimutem A a zenitovou vzdáleností z (nebo výškou h). Tyto souřadnice se důsledkem rotace Země (denním pohybem) neustále mění s časem. Mění se také se změnou stanoviště. Astronomická zeměpisná šířka ϕ je rovna výšce severního pólu P nad horizontem h P ϕ - 14 (86) -

15 Souřadnicové soustavy Soustava rovníkových souřadnic (Sr) Základní směr rovníkových souřadnic je směr rotační osy Země. Rotační osa protne jednotkovou kouli v severním světovém pólu P a jižním světovém pólu P (Obr. 3.7). Základní rovinou je rovina světového rovníku (rovina kolmá na osu rotace procházející středem jednotkové koule). Výška severního pólu nad horizontem je zeměpisná šířka ϕ stanoviště. Hlavní roviny procházející oběma světovými póly P P se nazývají deklinační kružnice. Obr. 3.7 Soustava rovníková Pouze jedna deklinační kružnice prochází zenitem pozorovacího stanoviště. Tato deklinační kružnice je současně také výšková kružnice a nazývá se místní poledník (místní meridián). Místní poledník protíná rovinu rovníku v bodě A m. Místní poledník je jeden ze základních směrů při určování polohy nebeského tělesa. Polohu tělesa vzhledem k rovině rovníku určuje deklinace δ. Je to úhlová vzdálenost měřená po deklinační kružnici od rovníku až po směr ke kosmickému tělesu. Deklinace nabývá hodnot- 90 δ 90. Zřejmě platí δ P 90, δ P -90. Vedlejší roviny rovnoběžné s rovinou rovníku protínají jednotkovou kouli v kružnicích, které se označují jako deklinační rovnoběžky. Zdánlivý denní pohyb hvězd (vyvolaný rotací Země) se děje po deklinačních rovnoběžkách. Polohu hvězdy vzhledem k severnímu pólu lze ještě vyjádřit pomocí pólové vzdálenosti p. Pólová vzdálenost je vždy kladná. Je to úhel měřený po deklinační kružnici od severního pólu a nabývá hodnot 0 p (86) -

16 Geodetická astronomie a kosmická geodéziei, Modul 01 Zřejmě platí δ + p 90. (3.14) Druhou souřadnici rovníkového systému je možno volit dvojím způsobem. a) za základní rovinu zvolíme místní poledník. Souřadnice je závislá na jeho poloze (a tudíž proměnná v závislosti na čase). Hovoříme o první rovníkové 1 S, souřadnicové soustavě ( ) r b) za základní rovinu zvolíme deklinační rovinu procházející jarním bodem ϒ. Tento fiktivní bod se účastní zdánlivého denního pohybu oblohy. V tomto 2 případě hovoříme o druhé rovníkové souřadnicová soustavě ( S r ) která do jisté míry není závislá na čase První rovníková souřadnicová soustava ( S ) Základní rovina je rovina místního poledníku, která se otáčí se Zemí (Obr. 3.7). Úhel, který svírá rovina místního poledníku s deklinační rovinou proloženou nebeským tělesem se nazývá hodinový úhel t (z latinského tempus čas). Hodinový úhel se měří od bodu A m (průsečík jižní větve místního poledníku s rovinou rovníku) v matematicky záporném směru a souvisí se zdánlivým denním pohybem oblohy. Hodinový úhel t (stejně jako azimut A) s časem roste. Hodinový úhel udává dobu uplynulou od průchodu tělesa místním poledníkem. Proto se udává v časové stupnici. 1 Poloha kosmického tělesa v první rovníkové souřadnicové soustavě ( S ) r r určuje hodinový úhel t a deklinace δ. Zatímco deklinace nezávisí na rotaci Země a na poloze stanoviště, pak hodinový úhel t je závislý na rotaci Země a na poloze místního poledníku. Během jednoho dne se stále mění. Má proto zásadní význam pro určování času z rotace Země. Proto se udává v hodinové míře Druhá rovníková souřadnicová soustava ( S ) Základní rovina je deklinační rovina procházející jarním bodem ϒ, který se zúčastňuje zdánlivého denního pohybu oblohy. Od této základní roviny se udává rektascenze α (někdy se označuje AR z latinského ascensio recta pravá vzdálenost). Hodnota rektascenze se udává v časových jednotkách i když se jedná o úhel. K určení polohy kosmického tělesa se využívá již definované deklinace δ (Obr. 3.7) Pro místní hvězdný čas s platí velmi důležitý vztah r s α + t. (3.15) Rektascenze jarního bodu je rovna nule (α ϒ 0 h ) platí s t ϒ, Místní hvězdný čas s je roven hodinovému úhlu jarního bodu. Rektascenze udává v matematicky kladném smyslu vzdálenost deklinační roviny proložené zvoleným objektem od jarního bodu ϒ. Každé kosmické těleso má zcela určitou hodnotu rektascenze (v intervalu 0 h až 24 h ) (86) -

17 Souřadnicové soustavy Rektascenze a deklinace nejsou závislé na poloze stanoviště ani na rotaci Země. Z těchto důvodů se využívají při sestavování katalogů hvězd, efemerid Slunce, Měsíce a planet. Při této příležitosti je třeba poznamenat, že nezávislost souřadnic druhého rovníkového systému α, δ na čase není úplná, protože důsledkem precese a nutace dochází ke změnám v poloze základních rovin (rovníku a ekliptiky) a tedy i ke změně v poloze jarního bodu vzhledem ke stálicím Soustava ekliptikálních souřadnic (Se ). Základní rovinou soustavy je rovina ekliptiky, která protíná jednotkovou kouli v hlavní kružnici, která se nazývá ekliptika (Obr. 3.8). Hlavní směr je kolmý k rovině ekliptiky a protíná jednotkovou kouli: v severním pólu ekliptiky P e a v jižním pólu ekliptiky P e. Hlavní kružnice procházející póly ekliptiky se nazývají šířkové kružnice a jsou kolmé k rovině ekliptiky. Obr. 3.8 Ekliptikální souřadnice V ekliptikální souřadnicové soustavě zvolíme šířkovou kružnici procházející jarním bodem za základní při určování polohy kosmického tělesa. Úhel, který svírá nulová šířková kružnice se šířkovou kružnicí proloženou určovaným objektem se nazývá ekliptikální délka λ. Měří se v matematicky kladném směru v intervalu 0 až 360. Druhá souřadnice je ekliptikální šířka β, což je úhel který svírá směr ke kosmickému tělesu s rovinou ekliptiky. Měří se po šířkové kružnici a nabývá hodnot 90 β 90. Ekliptikální souřadnice ekliptikální délka a ekliptikální šířka se podobně jako druhý rovníkový souřadnicový systém nemění s časem a nejsou závislé na stanovišti pozorovatele. Rovník a ekliptika se protínají v rovnodennostních (ekvinokciálních) bodech: v bodě jarním ϒ, ve kterém Slunce vystupuje na jaře nad rovník, a v bodě podzimním G, ve kterém Slunce sestupuje na podzim pod rovník. Rovník a ekliptika se protínají pod úhlem ε, který se nazývá sklon ekliptiky (86) -

18 Geodetická astronomie a kosmická geodéziei, Modul 01 Obr. 3.9 Roční dráha Slunce Deklinační kružnice procházející rovnodennostními body se nazývá kolur rovnodennosti. Deklinační kružnice procházející póly ekliptiky protne ekliptiku ve slunovratných (solsticiálních) bodech: v bodě letním D, kde Slunce vystupuje nejvýše nad rovník, a v bodě zimním J, kdy sestupuje nejníže (Obr. 3.9). Vedlejší roviny, které jsou rovnoběžné s rovníkem a procházejí solsticiálními body, se nazývají obratníky (obratník Raka a obratník Kozoroha ) 3.4 Dráhové souřadnicové systémy Polohu tělesa v kosmickém prostoru lze určit pomocí dráhových elementů. Tyto jsou vztaženy k základní rovině která vždy prochází tělesem kolem kterého zvolené těleso obíhá. To znamená, že dráhy umělých družic Země (UDZ) a Měsíce jsou vztaženy k rovině rovníku (Obr. 3.10). Obr Elementy dráhy družice Dráhy planet, komet a jiných těles obíhajících kolem Slunce jsou vztaženy k rovině ekliptiky (Obr. 3.11). Dráhové elementy určují tvar dráhy a polohu tělesa v kosmickém prostoru.. Dráha tělesa protíná základní rovinu ve dvou bodech : ve výstupním uzlu Ω (těleso vystupuje nad základní rovinu) a v sestupném uzlu (těleso sestupuje pod základní rovinu). Spojnice výstupního a sestupného uzlu se nazývá uzlová přímka. Bod dráhy v kterém se těleso nachází nejblíže k centrálnímu tělesu je pericentrum (86) -

19 Souřadnicové soustavy V případě, že centrální těleso je Země (Slunce) se nazývá perigeum (perihelium) P. Nejvzdálenějším bodem k centrálnímu tělesu je apocentrum A. V případě, že centrálním tělesem je Země (Slunce) tak se tento bod nazývá apogeum (afélium) A. Spojnice pericentra a apocentra se nazývá přímka apsid (je to vlastně hlavní osa dráhové elipsy). Úhel který svírá uzlová přímka s přímkou apsid se označuje jako vzdálenost perigea (argument perihelu) ω. Vzdálenost perigea leží v rovině dráhy a měří se od výstupního uzlu Ω. Dosahuje v matematicky kladném smyslu hodnoty od 0 do 360. Vzdálenost výstupního uzlu Ω od jarního bodu Υ se označuje jako rektascenze výstupního uzlu (v případě planet je to délka výstupního uzlu) Ω a udává se v matematicky kladném smyslu v rovině rovníku (ekliptiky) v intervalu 0 až 360. Úhel Obr Elementy dráhy planety mezi rovinou dráhy tělesa a základní rovinou rovníku (ekliptiky) je sklon roviny dráhy i. Měří se od základní roviny v matematicky kladném směru v intervalu 0 až 180.V případě, že 0 < i < 90 hovoříme o pohybu přímém (prográdním), při i 90 se pohybuje těleso po polární dráze a při 90 < i < 180 se jedná o zpětný pohyb (retrográdní). Pohyb vedlejšího tělesa kolem centrálního tělesa lze popsat dráhovými elementy. Dráhové elementy odpovídají šesti integračním konstantám, které se získají řešením třech diferenciálních rovnic druhého stupně, které představují teorii nerušeného keplerovského pohybu. V případě, že vedlejší těleso není rušeno žádnou rušivou silou hovoříme o Keplerovském pohybu. V tomto případě jsou dráhové elementy v závislosti na čase neproměnné a umožňují určit v libovolném obecném čase jeho prostorovou polohu, popřípadě složky postupné rychlosti. Dráhové elementy se dělí na vnitřní a na vnější dráhové elementy. Vnitřní dráhové elementy popisují pohyb tělesa v rovině dráhy. Jedná se o: velkou poloosu dráhy a, číselnou excentricitu (výstřednost) e, čas průchodu perigeem (pericentrem) P -τ 0. Vnější dráhové elementy určují orientaci dráhy v prostoru. Jsou to: rektascenze (délka) výstupního uzlu Ω, sklon roviny dráhy i, argument perigea (pericentra) ω (86) -

20 Geodetická astronomie a kosmická geodéziei, Modul 01 Kontrolní otázky Jaké jsou základní roviny a směry? Jaké jsou souřadnicové soustavy závislé na stanovišti a na čase? Jaké jsou souřadnicové soustavy nezávislé na stanovišti a na čase? Jaké znáte soustavy z hlediska polohy počátku? Horizontální souřadnicová soustava Rovníková souřadnicová soustava Jaká základní rovina spojuje horizontální a 1. rovníkovou soustavu? Jaké jsou elementy dráhy družice? Jaké jsou elementy dráhy planety? Co určují vnitřní a vnější dráhové elementy Řešení Pokud se Vám nepodaří odpovědět na kontrolní otázky vraťte se k textu třetí kapitoly (86) -

21 Zdánlivý pohyb 4 Zdánlivý pohyb Pozorovatel se zúčastňuje několika pohybů, z nichž některé si uvědomuje jako zdánlivý pohyb kosmických těles. Mezi nejvíce znatelné pohyby patří otáčení Země kolem osy. Kromě rotace kolem osy ještě Země obíhá, v matematicky kladném směru, kolem Slunce. 4.1 Zdánlivý denní pohyb hvězd Zdánlivý denní pohyb hvězd a všech těles v kosmickém prostoru vyvolává rotace Země, která se otáčí jednou za 24 hodin hvězdného času od západu k východu. Stálice, které z praktických důvodů sestavujeme do souhvězdí, mění vzhledem k terénním předmětům svojí polohu. Vzájemná poloha hvězd se však znatelně nemění. Všechny stálice se v současné době zdánlivě otáčejí kolem Polárky (α UMi Ursa Minor), neboť osa rotace Země v současné době směřuje k této hvězdě. Hvězdy se pohybují po vedlejších kružnicích, které jsou rovnoběžné s rovníkem. Nazývají se deklinační rovnoběžky (Obr. 4.1) Obr. 4.1 Zdánlivý denní pohyb stálic Na stanovišti na severní polokouli a přibližně v zeměpisných šířkách, které odpovídají střední Evropě bude hvězda při svém zdánlivém pohybu (Obr. 4.1) procházet místním poledníkem dvakrát za den (v bodech H 1 a H 2 ). Tyto okamžiky označujeme jako kulminace. Pól rozděluje kulminace na dvě části. Na oblouku mezi bodem jižním S a pólem P nastává tzv. horní kulminace (H 1 ). Těleso dosahuje své maximální vzdálenosti od horizontu. Na oblouku pól P a severní bod N dochází k tzv. dolní kulminaci (H 2 ). V tomto případě má minimální vzdálenost od horizontu. Jestliže deklinační rovnoběžka protíná horizont, bude kosmické těleso vycházet a zapadat. V našem případě tuto podmínku splňuje hvězda H 1, která v bodě K 1 vychází a v bodě K 2 zapadá (86) -

22 Geodetická astronomie a kosmická geodéziei, Modul 01 Část deklinační rovnoběžky nad horizontem K 2 H 1 K 1 se nazývá denní oblouk. Druhá část ležící pod horizontem K 2 H 2 K 1 je noční oblouk. Z obrázku je zřejmé, že délka nočního a denního oblouku hvězdy je závislá na její vzdálenosti od roviny rovníku, tedy na deklinaci hvězdy a na zeměpisné šířce stanoviště. Jestliže se bude hvězda nacházet na rovníku, bude její denní a noční oblouk stejný. Hvězdy jejichž deklinace δ > (90 - ϕ) vůbec nezapadají hvězda H 3 (Obr. 4.1). Takové hvězdy se označují jako cirkumpolární (obtočnové). Je zřejmé, že zeměpisná šířka ϕ ovlivňuje také východ a západ hvězdy. Pozorovatel na rovníku (ϕ 0 ) uvidí během roku hvězdy celé oblohy. Zdánlivé dráhy hvězd budou kolmé k rovině horizontu. Všechny hvězdy budou vycházet a zapadat. Denní a noční oblouk bude stejný. Pro stanoviště na severním pólu (ϕ 90 ) bude jižní polovina nebeské sféry pod horizontem. Světový pól bude totožný se zenitem. Zdánlivé dráhy hvězd budou rovnoběžné s rovinou horizontu. To znamená, že všechny hvězdy severní nebeské sféry (mají kladnou deklinaci) budou cirkumpolární. V našich zeměpisných šířkách m ůžeme během roku sledovat asi 4/5 všech hvězd. Tedy hvězdy s kladnou, ale i zápornou deklinací. Proto je důležité vždy pečlivě zaznamenat znaménko deklinace. 4.2 Zdánlivý roční pohyb Slunce po ekliptice Země se pohybuje v rovině ekli- ptiky po mírně výstřední elipse (numerická excentricita e 0,01675) kolem Slunce v matematicky kladném směru. Vzdálenost Země od Slunce se mění od 147, m (průchod periheliem začátkem ledna) do 152, m (průchod afeliem koncem června). Střední vzdálenost Země - Slunce se nazývá astronomická jednotka (AU km). Rovina ekliptiky je odchýlena od roviny rovníku o úhel ε - sklon Obr. 4.2 Oběh Země kolem Slunce ekliptiky (23,5 ). Osa rotace Země je tedy odkloněna od roviny ekliptiky o úhel 66,5. Na (Obr. 4.2) je na je dnotkové kouli dráha Země kolem Slunce a průměty Slunce se Země do roviny ekliptiky. Polohy Země jsou zobrazeny ve dnech 21.3 (1), 21.6 (2), 23.9(3), (4). Slunce se důsledkem oběhu Země kolem Slunce prom ítá během roku do různých bodů ekliptiky. Pozorovateli na Zemi se oběh Země jeví jako zdánlivý oběh Slunce kolem Země. Římskými číslicemi I, II, III, IV jsou znázorněny průměty Slunce do roviny ekliptiky. V době jarní rovnodennosti se Slunce promítá do jarního bodu ϒ a jeho deklinace δ 0. Mezi jarní a podzimní rovnodenností je Slunce na sever od rovníku. Jakmile se začne deklinace Slun (86) -

23 Zdánlivý pohyb ce zvětšovat, pak na severní polokouli se začne denní oblouk prodlužovat. Okolo 21.6 dosáhne Slunce největší deklinace δ Na severní polokouli je nejdelší den a nejkratší noc. Příslušný bod na ekliptice (II) se nazývá bod letního slunovratu (letní solsticium). Se změnou polohy Slunce vzhledem k rovníku se mění v jednotlivých ročních obdobích délka denního oblouku. Hlavní kružnice (šířkové) procházející póly ekliptiky a ekvinokciálními (solsticiálními) body se nazývá ekvinokciální nebo solsticiální kolúr. Obr. 4.3 Heliocentrická a geocentrická délka Obvodovou rychlost Země lze určit ze vztahu v R. ω, (4.1) kde ω je úhlová rychlost oběhu Země a R je vzdálenost Země Slunce ( ra- diusvektor). Radiusvektor R není konstantní, proto se musí měnit obvodová rychlost Země. V perihelu P (Obr. 4.3) je rychlost největší (30, m s -1 ), zatímco v aféliu je minimální (29, m s -1 ). Střední rychlost Země kolem Slunce je 29, m s -1. Na (Obr. 4.3) je výstřednost eliptické dráhy značně zkreslena. Ve skutečnosti se dráha Země mnoho neliší od kružnice. Velká poloosa elipsy, jak již víme, svírá se směrem na jarní bod ϒ úhel, který se nazývá argument perihelu ω. Úhel mezi velkou poloosou elipsy a průvodičem Slunce-Země se nazývá pravá anomálie v. Heliocentrická astronomická délka Země je λ ω +v, Z (4.2) zatímco geocentrická délka Slunce je ve stejném okamžiku λ ω + v (4.3) Zatímco se Země pohybuje kolem Slunce matematicky kladným směrem, je zdánlivý pohyb Slunce od východu k západu. To znamená, že geocentrická délka Slunce s časem roste. Zdánlivý oběh Slunce po ekliptice (360 vzhledem k hvězdám) se ukončí za 365,2564 dnů. Tato doba se nazývá siderický rok. Doba, která uplyne mezi dvěma po sobě následujícími průchody Slunce jarním bodem, se nazývá tropický rok. Jak se dovíme později (kapitola) jarní bod není stálým bodem, ale pohybuje se vstříc zdánlivému pohybu Slunce. Za rok se jarní bod posune záporným směrem asi o 53,26. To znamená, že tropický - 23 (86) -

24 Geodetická astronomie a kosmická geodéziei, Modul 01 rok je kratší než rok siderický a to o časový interval, dne, který Slunce potřebuje k proběhnutí této vzdálenosti. Slunce je Zemi nejblíže přibližně 3.ledna. Polohu Slunce pro začátky ročních období udává tabulka (Tabulka 4.1) Tabulka 4.1 Datum δ Začátek ročního období h 0 jaro h léto h 0 podzim 22,12, h zima Následkem nerovnoměrného pohybu Země kolem Slunce nejsou roční období stejně dlouhá. Kontrolní otázky Definujte siderický a tropický rok. Pro které hvězdy je jejich denní oblouk delší než noční oblouk? Které hvězdy nezapadají na stanovišti o zeměpisné šířce ϕ jak se nazývají? Jaké kulminace rozlišujeme? Řešení Pokud se Vám nepodaří odpovědět na kontrolní otázky vraťte se k textu kapitoly čtyři (86) -

25 Čas a časové systémy 5 Čas a časové systémy Čas je jednou ze základních fyzikálních veličin. Čas se využívá v astronomii a ve fyzice k určení časových údajů sledovaných jevů. Je to kupř. okamžik zacílení na Polárku nebo Slunce při určování astronomického azimutu, určení času průchodu hvězdy místním poledníkem, či okamžik zakrytu hvězdy Měsícem. Závislost jednotlivých jevů na čase je různá. V důsledku rotace Země se zřetelně mění poloha nebeských těles vzhledem k horizontální souřadnicové soustavě (S h ), změna v poloze těchto těles vzhledem ke druhé rovníkové soustavě 2 S již tak zřejmá není. ( ) r Časové jednotky byly v minulosti odvozeny z pohybů v přírodě, které se pravidelně opakují. Bylo je možné spolehlivě určit a také měly nějaký vztah k našemu životu. Pro stanovení základního časového úseku - délky dne -se využívalo rotace Země. Až do r. 1965Z byla pro technické a fyzikální účely definována časová jednotka sekunda jako díl dne. Tyto tzv. rotační časy byly odvozovány z pozorování hvězd a Slunce. Pro určení jedné otočky se využívá přirozená rovina na Zemi - rovina místního poledníku. Všechna místa ležící na stejném poledníku budou mít stejný místní čas. Den na těchto místech bude začínat ve stejný okamžik. Rotační časy definujeme pomocí hodinového úhlu zvoleného objektu. K určení doby rotace Země se v přírodě nabízejí dva přirozené směry. Podle toho zda odvozený čas je vázán na zdánlivý pohyb hvězd (definovaný jarním bodem) nebo směrem na Slunce. Pro řešení mnohých úloh v družicové a raketové technice, jakož i v řadě jiných oborů, dosahovaná přesnost času odvozená z rotace Země nevyhovovala. Proto se zavedla časová jednotka atomová sekunda, která je definována fyzikálně a je základem atomového času. Časy dělíme do dvou skupin. Na: časy rotační (odvozené z nerovnoměrné rotace Země), a) časy sluneční b) časy hvězdné časy definované fyzikálně Pro měření času je třeba zvolit si časovou stupnici měřítko a definovat počátek časové stupnice (epochu). Časová stupnice je dána časovou jednotkou, která odpovídá zvolenému časovému systému 5.1 Juliánské datum a standardní epochy Základní časový systém v astronomii je realizován tzv. juliánským datem (JD) o juliánské periodě 7980 let. Juliánskou periodu vytvořil Francouz Josephus Justus Scalinger ( ). Časová jednotka je jeden juliánský den, který se dělí na 24 hodin po 60 minutách. Minuta má 60 sekund. Počátek Juliánské periody je epochou JD. Je to 12 h dne 1. ledna 4713 před n.l. (to je 12 h - 25 (86) -

26 Geodetická astronomie a kosmická geodéziei, Modul ledna r. 4712). Takto zvolený počátek je začátkem astronomického kalendáře. Vyšší jednotou než jeden juliánský den je juliánský rok, který obsahuje 365,25 juliánských dnů a juliánské století, které má juliánských dnů. Juliánské datum JD pro 0 h UT1 pro libovolné datum Gregoriánského kalendáře (d - den, m- měsíc, r - rok) je možné určit podle vzorce r r JD d [ r ] [ ( m + 1) ] (5.1) kde pro m1,2 platí r r 1, m m + 12, pro m 3, platí r r, m m. Hranatá závorka označuje celočíselnou část příslušného výrazu. Juliánské datum je tabelováno v astronomických ročenkách, většinou v efemeridě Slunce, nebo v pomocných tabulkách, které umožňují stanovení juliánského data. Juliánské datum se využívá jako argument při publikování různých údajů. Při praktických výpočtech se často používá tzv.modifikované juliánské datum (MJD), které se vztahuje k UT1 0 h MJD 0 JD ,5 (5.2) Soustava modifikovaného juliánského data (MJD) začíná v MJD 0 0 h UT1 dne 17.listopadu 1858, kdy JD Tento den je epochou MJD 0. Epocha je přesně definovaný okamžik na zvolené časové stupnici, ke kterému se vztahují udávané elementy (kupř. sklon ekliptiky, precesní a nutační konstanty, délka tropického ruku, efemeridy planet nebo souřadnice hvězd). V současné době je standardní juliánská epocha J Tabulka 5.1 Standardní juliánské epochy v JD, MJD a v datech občanského kalendáře Rok JD MJD Občanský kalendář Poznámka 12 h UT h UT h UT Juliánské datum lze využít pro určení dne v týdnu. Dělíme-li juliánské datum sedmi, pak podíl beze zbytku definuje pondělí, zbytek 1 úterý, až zbytek 6 neděli (86) -

27 Čas a časové systémy 5.2 Rotační časy Obr. 5.1Rozdíl mezi slunečním a hvězdným dnem Rotační časy tvořily v minulosti základ časové soustavy. Za předpokladu že rotace Země je rovnoměrná byl odvozen slunečný čas vhodný pro občanskou časomíru a hvězdný čas využívaný v astronomii. Pohybem Země po ekliptice se mění každý den v prostoru směr se Země ke Slunci. Za jeden den postoupí Země ve své dráze o úhel x < 1, což činí v časové stupnici méně než 4 časové minuty. Zenit pozorovacího stanoviště A (Obr. 5.1) určuje polohu místního poledníku. Tento použijeme ke stanovení délky jednoho hvězdného a slunečního dne. Horní kulminace je na obrázku 5.1 znázorněna symbolem, zatímco dolní kulminace symbolem. Doba, která uplyne mezi dvěma po sobě následujícími horními kulminacemi jarního bodu definuje délku hvězdného dne. Za tuto dobu postoupí Země na své dráze kolem Slunce o úhel x. Zatímco se ukončil hvězdný den, musí se Země otočit ještě o úhel x, aby se ukončil také sluneční den. O tento rozdíl je sluneční den delší než hvězdný den Sluneční čas Základem slunečního času je jeden sluneční den, což je doba mezi dvěmi spodními kulminacemi Slunce. Rozlišujeme pravý a střední sluneční den, podle toho, jestli se použije pro definici slunečního dne skutečné (pravé) Slunce, které se pohybuje nerovnoměrně v rovině ekliptiky, nebo fiktivní těleso, které se pohybuje rovnoměrně v rovině rovníku. Rozlišujeme pravý a střední sluneční čas. Pravý greenwichský (světový) sluneční čas T gr je hodinový úhel t gr v pravého Slunce zvětšený o 12 h T v gr t gr v + 12 h. (5.3) Jeden pravý sluneční den se dělí na 24 pravých slunečních hodin a dále na pravé sluneční minuty a sekundy (86) -

28 Geodetická astronomie a kosmická geodéziei, Modul 01 Pro místní pravý sluneční čas platí Platí, že kde λ označuje východní zeměpisnou délku. T v t v + 12 h. (5.4) T v - T gr v λ, (5.5) Pro vytvoření časové stupnice se zavádí střední změna v ekliptikální délce Slunce. Pomocí této střední změny lze definovat fiktivní bod tzv. střední Slunce, které se pohybuje rovnoměrně po rovníku. Toto fiktivní těleso použijeme pro definici středního slunečního času. Základní jednotkou je střední sluneční den, což je doba mezi dvěma po sobě následujícími dolními kulminacemi středního Slunce. Také tato časová jednotka se dělí na hodiny, minuty a sekundy, ale v tomto případě jsou to jednotky střední sluneční. Střední greenwichský sluneční čas T gr m ( světový čas UT) je greenwichský hodinový úhel t gr m, zvětšený o 12 h Místní sluneční čas T m je definován podobně Také v tomto případě platí T gr m t gr m+ 12 h. (5.6) T m t m + 12 h. (5.7) gr T m T m λ. (5.8) Podle rezolucí XVII. a XVIII. Valného shromáždění IAU (1972 a 1982) byla zavedena nová precesní konstanta a opravy z převodu ekvinokcia katalogu FK4 na ekvinokcium katalogu FK5. Střední Slunce, které se pohybuje podle těchto pravidel, se nazývá střední dynamické Slunce. Odvozený čas je střední dynamický sluneční čas. Rektascenzi středního dynamického Slunce lze vypočítat ze vztahu α m 18 h 41 m s T u T 2 u T 3 u, kde T u je časový interval, který uplynul od epochy J do začátku nejbližší greenwichské půlnoci (UT1 0 h ) ve stupnicí času UT1 (d u MJD ), vyjádřený v juliánském století, neboli T u d u / (5.9) Rozdíl mezi pravým a středním slunečním časem se během roku neustále mění. Tento rozdíl se nazývá časová rovnice E gr E T T gr v m. (5.10) Uvážíme-li ve vztahu (5.10) rovnice (5.4) a (5.6) dostaneme E t gr - t gr m α m - α (5.11) Rektascenze středního dynamického Slunce je dána vztahem (5.9) Rovnice času je rovna rozdílu rektascenzí středního dynamického a pravého Slunce. Hodnoty časové rovnice jsou tabelovány v astronomických ročenkách. Časová rovnice E dosahuje čtyřikrát během roku nulové hodnoty a extrémních hodnot ± 16 minut(obr. 5.2) (86) -

29 Čas a časové systémy Soustava světových časů Obr. 5.2Průběh časové rovnice během roku Čas odvozený pomocí rotace Země není rovnoměrný. Střední sluneční čas definovaný na středním greenwichském poledníku se označoval jako světový čas SČ UT (Universal Time). Mezinárodní časová služba BIH (Bureau International de l Heure) zavedla v roce 1956 následující druhy světového času: UTO (Universal Time) je nerovnoměrný světový čas (SČ) odvozený z astronomických měření, která jsou ovlivňována okamžitou rotací Země. Současně byl zaveden čas UT1, který se získá převodem času UT0 na střední zemský pól uvážením redukce λ na střední zemský pól UT1 UT0 - λ (5.12) Ve stupnici času UT1, rotuje Země rovnoměrně. Odpovídá skutečné úhlové rychlosti Země. Je proto vhodný pro řešení úloh, které jsou spjaty s okamžitou rotací Země. Vzhledem k rovnoměrné stupnici atomového času není čas UT1 rovnoměrný, protože reálná Země nerotuje rovnoměrně vzhledem ke stupnici rovnoměrného atomového času. Takto získaná časová stupnice byla ještě opravována o korekce modelující nepravidelnou rotaci Země. Takto získaný čas se označoval jako polorovnoměrný rotační čas UT2. UT2 UT1 + T s, (5.13) kde T s jsou tzv. sezónní změny v rotaci Země, které jsou závislé na ročním období (rotace Země se na jaře zpomaluje, zatímco na podzim se zrychluje). Tato časová stupnice představovala nejdokonalejší čas, odvozený pomocí rotace Země. Čas UT2 se v současnosti již nepoužívá. Časová stupnice odvozená z rotace Země byla nahrazena v roce 1972 časy fyzikálními. V současnosti se někdy ještě využívá čas UT1R UT1R UT1 + opravy (5.14) Opravy zahrnují korekce z vlivu slapů s periodou kratší než 35 dnů. Čas odvozený z rotace Země (UT1) svou přesností nevyhovoval tehdejším požadavkům. Proto se v roce 1956 definovala délka sekundy z pohybu planet sluneční soustavy. Tato sekunda která byla ,9747 ( 24 x 60 x 60 x τ) díl tropického roku, jehož délka se vypočítala k okamžiku 0.ledna hod ET, se označila jako efemeridová sekunda. V roce 1960 se zavedl efemeridový čas (ET), který se využíval pro výpočet efemerid Slunce, Měsíce a planet až do r Tento čas měl tu nevýhodu, že pro jeho přesné určení byla - 29 (86) -

30 Geodetická astronomie a kosmická geodéziei, Modul 01 potřebná dosti dlouhá doba pozorování. Proto se hledal takový časový systém, jehož charakteristikou by byla vysoká stálost a pohotové rozšiřování. Takový čas představuje atomový čas (kap.5.3.1). Základní jednotkou atomového času je atomová sekunda, jejíž délka byla odvozena z efemeridové sekundy. Atomová sekunda se řadí mezi konstanty přírody. Definice SI sekundy je nezávislá na zrychlení hodin a na gravitačním potenciálu Místní, světový a pásmový čas. Připomeňme si, že všechna místa ležící na stejném poledníku mají stejný místní čas a to jak sluneční (T) tak hvězdný (s). Čas na základním poledníku jsme si označili jako greenwichský světový sluneční čas (T gr ), nebo greenwichský hvězdný čas (S). Poloha místního poledníku (A) (Obr. 5.3), který leží na východ od základního poledníku (G), je určena astronomickou zeměpisnou délkou λ. Rozdíl zeměpisných délek je roven rozdílu místních časů. Je také zřejmé, že místní čas se zvětšuje se zeměpisnou délkou. Místní sluneční čas se využíval v dávné minulosti, tedy v době kdy nebyly rychlé dopravní prostředky. Každé větší město mělo svůj místní sluneční čas. Obr. 5.3Vztah mezi místním, světovým časem a astronomickou délkou V roce 1884 byl zaveden tak zvaný pásmový (zonální) čas, který teoreticky platí ve sférických dvojúhelnících, které jsou omezeny poledníky s délkovými rozdíly 15 1 h. Zeměkoule byla rozdělena na 24 časových pásem (Obr. 5.4). Čas v každém pásu je určen místním středním slunečním časem poledníku, který prochází středem pásma. Jako střední poledníky byly zvoleny poledníky se zeměpisnou délkou λ 0 h, 1 h,.12 h na východ od základního poledníku a λ -1, -12 h na západ od základního poledníku. Časové pásmo středního poledníku se zeměpisnou délkou λ 0 h je vymezeno poledníky východní a západní délky. V tomto pásmu platí světový čas SČ (UT Universal Time), který je totožný se západoevropským časem (ZEČ). Pro prvé pásmo platí středoevropský čas SEČ, v druhém pásmu je čas východoevropský VEČ atd. Pro i-té pásmo platí pásmový čas Z i Z i T gr m + i h T m - λ + i h (5.15) - 30 (86) -

31 Čas a časové systémy Obr. 5.4 Hranice časových pásem Hranice pásem jsou z praktických důvodů voleny tak, aby sledovaly státní hranice. Ve 12. časovém pásmu směrem na východ od základního poledníku je pásmový čas o 12 h větší než světový čas. Jestliže se k tomuto pásmu přesuneme západním směrem bude čas o 12 h menší než světový čas. Při přechodu poledníku 180 je třeba příslušným způsobem datum upravit. Při přechodu východním směrem je třeba ponechat dva dny se stejným datem, při přechodu západním směrem je třeba jeden den vynechat. Změna data se ve skutečnosti realizuje na tzv. datové čáře, která se na některých místech vzdaluje od poledníku 180 (Obr. 5.4). V letních měsících se v mnoha státech zavádí tzv. letní čas. Poznámka Letní čas byl zaveden v Anglii 1925, v Itálii a Francii 1966, 1967, v Německu a Dánsku V Německu byl dokonce zaváděn čas vrcholného léta (SEČ + 2 hodiny). V České republice se označuje SELČ a platí SELČ SEČ + 1 h. (5.16) Letní čas se zavádí ve 2 h SEČ v poslední neděli v březnu (jsou 3 h SELČ) a končí poslední nedělí v říjnu ve 3 h SELČ (kdy jsou 2 h SEČ) Hvězdný čas Hvězdný čas je hodinový úhel jarního bodu s t ν (5.17) Podle polohy výchozího poledníku dělíme hvězdné časy na Greenwichský (světový) hvězdný čas a místní hvězdný čas. Pravý greenwichský (světový) hvězdný čas S, je vztažen k základnímu greenwichskému poledníku a je definován polohou pravého jarního bodu. Obdobně - 31 (86) -

32 Geodetická astronomie a kosmická geodéziei, Modul 01 střední greenwichský(světový) hvězdný čas S m je definován polohou středního jarního bodu. Později poznáme, že jarní bod se důsledkem precese a nutace pohybuje. Rovnoměrný pohyb jarního bodu v matematicky záporném smyslu o 3,072 s (50,3 ) za rok způsobuje precese. Vliv nutace je periodický. Místní hvězdný čas s je vztažen k místnímu poledníku. Současně platí vztah kde λ označuje východní zeměpisnou délku. s S λ (5.18) Rozdíl mezi pravým a středním hvězdným časem dosahuje maximálně ±1.2 s a nazývá se nutace v rektascenzi nebo rovnodennostní rovnice Æ. Tato se mění v periodě asi 14 dnů a je tabelována ve hvězdářských ročenkách. Její hodnota je Æ ( Ψ + dψ) cos ε, (5.19) kde Ψ je dlouhoperiodická část nutace v délce, dψ je krátkoperiodická část nutace v délce, ε je sklon ekliptiky s rovníkem. Od se používá pro výpočet nutace v rektascenzi vztahu Æ Æ sin Ώ sin 2 Ώ, (5.20) kde Ω je střední ekliptikální délka výstupního uzlu Měsíce. Greenwichský hvězdný čas v okamžiku UT1 0 h (pro greenwichskou půlnoc) budeme nazývat greenwichský pravý (střední) hvězdný čas S 0 (S 0m ). Střední greenwichský hvězdný čas S 0m lze vypočítat ze vztahu S 0m 6 h 41 m s [ s/d ] d u T u T u 3 (5.21) kde d u, T u je časový interval ve stupnici UT1 vyjádřený buď ve dnech d u, nebo v juliánských stoletích T u, který uplynul od epochy J do začátku nejbližší greenwichské půlnoci (UT10 h ). V rovnici (5.21)je v druhém členu vyjádřena změna času S 0m pomocí sekund za den [s/d]. Lze ji také napsat ve tvaru , T u. Přejdeme-li k bezrozměrnému tvaru, kdy změnu vyjádříme ve stejných jednotkách, dostaneme vztah pro výpočet středního greenwichského času v čase UT1 kde µ S m S 0m + UT1(1 + µ), (5.22) Pravý greenwichský hvězdný čas pro světovou půlnoc se získá uvážením nutace v rektascenzi S 0 S 0m + Æ. (5.23) Greenwichský hvězdný čas v okamžiku UT1 se získá z rovnice S S0 + UT1.(1 + µ) + Æ. (5.24) Hodnota Æ vyjadřuje vliv změny nutace v rektascenzi za interval UT (86) -