Kód VM: 42_ INOVACE_1SMO41 Projekt: Zlepšení výuky na ZŠ Schulzovy sady registrační číslo: CZ.1.07./1.4.00/21.2581 Autor: Mgr. Marie Smolíková Datum: 1. 2. 2012 Ročník: 7. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor / předmět: Matematika a její aplikace / Matematika Tematický okruh: Číslo a proměnná Téma: Mapy, plány, měřítka Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.
MAPY, PLÁNY, MĚŘÍTKA Trochu zeměpisu na začátek MAPA vznikne zmenšením leteckých snímků krajiny DRUHY MAP turistické, zeměpisné, vlastivědné, historické, automapy, POUŽITÍ slouží pro rychlou orientaci v terénu nebo získání informace o dané oblasti ŠKOLA Nástěnné mapy Atlasy (soubor map) Glóbus zmenšený model Země BARVY NA MAPĚ zelená, modrá, hnědá
MĚŘÍTKO Udává, kolikrát je 1 cm na mapě menší než skutečná vzdálenost Měříme vzdušnou vzdálenost Má vždy tvar 1:x Zdroj obrázku: mapy.cz
POUŽÍVANÁ MĚŘÍTKA - plány PLÁNY zeměpisný obraz území do 100km 2. Slouží k podrobnější orientaci. Měřítko Využití Přepočet 1:10 000 1:15 000 1:2 000 1:5 000 1:200 1:100 Plány měst a jejich částí 1cm = 100m 1cm = 150m Katastrální plány 1cm = 20m 1cm = 50m Podrobné plánky 1cm = 2m 1cm = 1m Zdroj obrázku: mapy.cz
POUŽÍVANÁ MĚŘÍTKA - mapy MAPY - zobrazují velká území nad 100km 2. Měřítko Využití Přepočet 1:100 000 Turistické mapy 1cm = 1km 1: 750 000 Automapa ČR 1cm =7,5 km 1:1 000 000 Mapa ČR v atlasu 1cm = 10 km http://www.mapcentrum.cz/produkt/autoatlas-ceska-republika-1-100-000-freytag-a-berndt-10749205/ http://www.bux.cz/knihy/79545-atlas-sveta-pro-cestovatele.htmll http://www.tlumacov.cz/kis/kis-mapy.phpp
POUŽÍVANÁ MĚŘÍTKA technická dokumentace TECHNICKÁ DOKUMENTACE- v některých případech jsou součástky tak malé, že je nutné na technickém výkrese rozměry naopak zvětšit! Měřítko 2 : 1 2 x zvětšeno oproti skutečnosti 5 : 1 5 x zvětšeno oproti skutečnosti Velikost zvětšení Přepočet 2cm = 1 cm výkres skutečnost 5cm = 1 cm Zdroj obrázku: http://www.etcpruziny.cz/index.php?odkaz=formular
MATEMATIKA V matematice řešíme tři typy úloh: 1. Zadáno měřítko mapy a velikost úsečky na mapě => určujeme skutečnou vzdálenost 2. Zadáno měřítko a skutečná vzdálenost => určujeme délku úsečky na mapě 3. Zadaná úsečka na mapě (neznáme měřítko) a skutečná vzdálenost v km => určujeme měřítko mapy
VZOROVÉ PŘÍKLADY 1. Měření skutečné vzdálenosti Zadání Na mapě s měřítkem 1: 800 000 je vzdálenost Hradec Králové Jičín určena úsečkou o velikosti 4,5 cm. Jaká je skutečná vzdálenost mezi městy (km)? Řešení Máme měřítko 1: 800 000 1 cm na mapě 800 000 cm = 8 km 4,5 cm 4,5 x více, tedy 4,5 x 8 km = 36 km Nebo trojčlenkou 1 cm 8 km 4,5 cm. x (km) X = 36 km Vzdálenost mezi oběma městy je 36 km.
VZOROVÉ PŘÍKLADY 2. Měření vzdálenosti na mapě Zadání Vzdálenost z Brna do Prahy je dle ukazatele 200 km. Urči délku úsečky, kterou je na mapě v měřítku 1: 2 500 000 zobrazena tato trasa. Řešení Máme měřítko 1: 2 500 000 1 cm na mapě 2 500 000 cm = 25 km Zjistíme, kolikrát se vejde 25 k do 200 km, tedy 200 : 25 = 8 Nebo trojčlenkou 25 km 1 cm 200 km... x (cm) x = 8 cm Vzdálenost je zobrazena úsečkou 8 cm.
VZOROVÉ PŘÍKLADY 3. Určení měřítka mapy Zadání 20 cm na mapě je ve skutečnosti 150 km. Urči měřítko dané mapy. Řešení 20 cm na mapě je ve skutečnosti 15 000 000 cm 20 : 15 000 000 : 10 2 : 1 500 000 : 2 1 : 750 000 => 1 cm na mapě je tedy 7,5 km Daná mapa má měřítko 1 : 750 000.
PROCVIČENÍ UČIVA
PROCVIČENÍ UČIVA příklad 1 Zadání Mějme tři mapy s měřítky 1: 200 000 1:1 000 000 1:25 000 Kolik km představuje vždy jeden cm na mapě? Řešení 2 km 10 km 0,25 km => 250m
PROCVIČENÍ UČIVA příklad 2 Zadání Žáci 9. třídy na cyklistickém kursu ujeli 84km. Na mapě tato trasa měří 21 cm. Urči měřítko mapy Řešení 84 km = 8 400 000 cm 8 400 000 cm ve skutečnosti je 21 cm na mapě Hledané měřítko dostaneme dělením skutečné velikosti velikostí na mapě, tedy 8 400 000 : 21 = 400 000 Měřítko mapy je tedy 1: 400 000 Zkouška dle měřítka je 1cm = 4km. 21 cm je tedy 21x více, čili 84 km
PROCVIČENÍ UČIVA příklad 3 Zadání Na automapě ČR s měřítkem 1: 300 000 je vzdálenost Trutnov Železný Brod vyznačena úsečkou délky 18cm. Urči skutečnou vzdálenost mezi městy Řešení Při měřítku 1: 300 000 je 1 cm = 3km 18 cm.. 18x více tedy 18 x 3 km = 54 km Vzdálenost z Trutnova do Železného Brodu je 54 km.
PROCVIČENÍ UČIVA příklad 4 Zadání Vzdušná vzdálenost mezi dvěma městy je 27 km. Urči vzdálenost na mapě s měřítkem 1: 300 000 Řešení 1 cm na mapě odpovídá 3 km ve skutečnosti 27 km je 9 x více => vzdálenost na mapě bude také 9 x větší. 9 x 1 cm = 9 cm Velikost úsečky na mapě bude 9 cm. Nebo pomocí trojčlenky 3 km.. 1 cm 27 km... X (cm) tedy x = 9 cm Na mapě je vzdálenost reprezentována úsečkou 9 cm.
PROCVIČENÍ UČIVA něco navíc Zadání Výměra pozemku na plánu s měřítkem 1: 400 je 40 cm 2. Urči skutečnou plochu pozemku v arech. Řešení Při měřítku 1: 400 je 1 cm = 4 m 1 cm 2 = 16 m 2 (4x4) Pozemek má výměru 40 x větší, tedy 40 x 16 m 2 40 x 16 m 2 = 640 m 2 => 6,4 aru Pozemek má plochu asi 6,4 aru.
METODIKA Prezentace slouží k motivačnímu úvodu kapitoly Mapy,plány, měřítka. Zdroje obrázků uvedeny u jednotlivých snímků. Snímek 2 až 5 je opakováním učiva zeměpisu ze 6. ročníku. Snímek číslo 6 upozorňuje na způsoby kreslení technických výkresů. Žáci znají z Pracovních činností. Snímek 7 až 10 prezentuje 3 typy řešení základních úloh. Výklad daného tématu řešen logicky, žáci ještě neumí trojčlenku. K PPT je vhodné se po probrání trojčlenky vrátit a ukázat jednodušší výpočet. Snímek 12 až 16 je možné využít k procvičení v dalším období, zadání písemné práce či zkoušení.. Zdroje obrázků jsou uvedeny v poznámkách jednotlivých snímků. Autorem všech částí M. Smolíková. Všechny příklady jsou doplněny řešením. Použitá literatura: Odvárko Kadleček Matematika pro 7. ročník ZŠ, Prometheus 1998, 2. díl Běloun, sbírka příkladů SPN 1984