Rovnice s neznámou pod odmocninou a jejich užití

Transkript

1 Rovnice s neznámou pod odmocninou a jejich užití Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období vytvoření VM: únor 013 Klíčová slova: odmocnina, podmínky existence výrazu s odmocninou, řešení lineárních rovnic s neznámou pod odmocninou, ekvivalentní postupy, aplikace teorie ve slovních úlohách. Materiál je určen k procvičení probíraného učiva, pro práci pod vedením učitele, samostatnou práci v hodině nebo k domácí přípravě. Práci s pracovním listem předchází výklad vyučujícího. Rovnice s neznámou pod odmocninou (iracionální rovnice), je matematický výraz, který je možno různými úpravami řešit jako rovnici lineární, kvadratickou apod.. Umocnění rovnice vhodným mocnitelem není u těchto rovnic ekvivalentní úprava, proto je nezbytné provést zkoušku! Pro x R musí u těchto rovnic platit:. Př.1: Přiřaďte odpovědi A,B,C k daným rovnicím: 1) x 1 0 A) Rovnice je kvadratická ) x 6 B) Rovnice nemá řešení 3) x 5 x 1 C) Rovnice je lineární Př.: 4 x 6 x 1 Př.3: 19 x 1 6 x

2 Př.4: x x 3 6 Př.5: 1 Př.6: Zahrada má tvar obdélníku a poměr délky stran je 1:5. Určete její rozměry, má-li úhlopříčku 65 m. Př.7: Malíř pokojů se rozhodl barevně rozdělit jednu stěnu pokoje úhlopříčkou. Dělící čára má délku 8,5 metrů. Jaké rozměry má malovaná stěna, je-li poměr jejich délek 1:7? (zaokrouhlujte na dvě desetinná místa).

3 Rovnice s neznámou pod odmocninou a jejich užití - řešení Pro x R musí u těchto rovnic platit: x 0 Př.1: Přiřaďte odpovědi A,B,C k daným rovnicím: 1) x 1 0 B) ) x 6 C) 3) x 5 x 1 A) Př.: 4 6 x 1 x / Zk.(19) L 1 =0 x 6 x 1 P 1 =0 L 1 =P x 96 x x 1 Zk:(-5) L =4 x P =-4 L P x 1 =19, x = 5 Př.3: 19 x 1 6 x / 19 x 1 6 x 19 x 19 x 1 6 x 14 x 19 x / Zk:(-3) L 1 =3 x 13 x 30 0 P 1 =3 L 1 =P 1 x 1 = 3, x = 10 Zk:(-10) L = P =4 L P

4 Př.4: x x 3 6 x 1 = 7, x = 6 Př.5: / 1 x 44 x 4 0 x 1 =, x = 1 Př.6: Zahrada má tvar obdélníku a poměr délky stran je 1:5. Určete její rozměry, má-li úhlopříčku 65 m. Označme strany a,b a úhlopříčku c: a = 1x, b = 5x c = a + b c = a b c= 1 x 5 x c= x 5 / 144 x x = c 169 = 45 = x 1 = 5, x = 5 a = 1.5 = 60 metrů b = 5.5 = 5 metrů

5 Př.7: Malíř pokojů se rozhodl barevně rozdělit jednu stěnu pokoje úhlopříčkou.dělící čára má délku 8,5 metrů. Jaké rozměry má malovaná stěna, je-li poměr jejich délek 1:7? (zaokrouhlujte na dvě desetinná místa). Rozměry stěny jsou 7,9 metrů a 3,16 metrů MATEMATIKA pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, 7.část, Doc.RNDr.V.Huťka, CSc., RNDr.M.Cirjak, Ing.RNDr.O.Drobná, CSc., A. Švidroňová, SPN v Praze 1990, Sbírka úloh z matematiky, ROVNICE A NEROVNICE I., David Zámek, ARCTUROS 199