Lineární rovnice o jedné neznámé a jejich užití

Transkript

1 Lineární rovnice o jedné neznámé a jejich užití Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období vytvoření VM: listopad 202 Klíčová slova: řešení lineárních rovnic o jedné neznámé, ekvivalentní postupy, aplikace teorie ve slovních úlohách Materiál je určen k procvičení probíraného učiva, pro práci pod vedením učitele, samostatnou práci v hodině nebo k domácí přípravě. Práci s pracovním listem předchází výklad vyučujícího. Lineární rovnice o jedné neznámé je matematický výraz, který je možno ekvivalentními úpravami převést na tvar a = b, kde a,b jsou reálná čísla, a 0, je neznámá Postup při řešení lineární rovnice je: ). 2). 3). 4). 5). Co rozumíme pod pojmem ekvivalentní úprava rovnice? Př.: Přiřaďte správné výsledky k daným rovnicím: ) = 7 A) = 0 2 2) 5 = 0 B) = 3) = 0 C) = 4 4) 2 = 4 D) = 4., 2., 3., 4.

2 Př.2: Řešte rovnici a proveďte zkoušku: 4. 2 ( 6 ) = Př.3: Řešte rovnici a proveďte zkoušku: 2 ( ) 4 6 Užití lineárních rovnic ve slovních úlohách: Typy slovních úloh_skládání částí do jednoho celku Př.4: _úlohy o společné práci _úlohy o směsích _úlohy o pohybu Obvod trojúhelníku je 04 cm. Jedna jeho strana je o 6 cm delší než druhá a o cm kratší než třetí strana. Určete délky stran. Obvod trojúhelníku o =.. Př.5: Polovina knih v knihovně má přírodovědný obsah, třetina knih je matematických a 50 knih s historickou tématikou. Kolik knih celkem je v knihovně? (Jiné knihy v knihovně nejsou). Př.6: Jeden dělník splní úkol za hodin, druhý dělník splní tentýž úkol za 0 hodin. Za jakou dobu splní dělníci tento úkol, budou-li pracovat společně? Návod:.dělník za hod.dělník za hod 2.dělník za hod 2.dělník za hod

3 Př.7: Kolik litrů vody 4 o C teplé je nutno přidat do,2 hl vody o C teplé, aby směs měla teplotu 24 o C? Návod: násobíme množství vody v litrech teplotou příslušnou k tomuto množství ve stupních Př.: Z jednoho konce trati 60 km dlouhé vyjede traktor rychlostí 2,5 km/h. Z druhého konce trati vyjede ve stejnou dobu auto průměrnou rychlostí 60km/h. Kdy a kde se setkají? 6O m T 2,5 km/h 6O km/h A Vztah mezi dráhou, rychlostí a časem udává vzorec: s =

4 Lineární rovnice o jedné neznámé a jejich užití - řešení Lineární rovnice o jedné neznámé je matematický výraz, který je možno ekvivalentními úpravami převést na tvar a = b, kde a,b jsou reálná čísla, a 0, je neznámá Postup při řešení lineární rovnice je: ) Odstraníme závorky z výrazů 2) Vhodným násobením obou stran rovnice se zbavíme zlomků 3) Rovnici upravíme na tvar a = b 4) Obě strany rovnice dělíme číslem a 0 5) Provedeme zkoušku Co rozumíme pod pojmem ekvivalentní úprava rovnice? Je to úprava rovnice, při níž se nezmění počet kořenů rovnice. Př.: Přiřaďte správné výsledky k daným rovnicím: ) = 7 A) = 0 2 2) 5 = 0 B) = 3) = 0 C) = 4 4) 2 = 4 D) = 4 D, 2 A, 3 B, 4 C Př.2: Řešte rovnici a proveďte zkoušku: 4. 2 ( 6 ) = Př.3: = 45, zkouška Řešte rovnici a proveďte zkoušku: 2 ( ) 4 6 = 7, zkouška 6

5 Užití lineárních rovnic ve slovních úlohách: Typy slovních úloh_skládání částí do jednoho celku Př.4: _úlohy o společné práci _úlohy o směsích _úlohy o pohybu Obvod trojúhelníku je 04 cm. Jedna jeho strana je o 6 cm delší než druhá a o cm kratší než třetí strana. Určete délky stran. Obvod trojúhelníku o = a+b+c První strana má vztah k oběma dalším, označíme ji. Proto a =, b = 6, c = +. + ( 6 ) + ( + ) = 04 = 34 a = 34 cm, b = 2 cm, c = 42 cm Př.5: Polovina knih v knihovně má přírodovědný obsah, třetina knih je matematických a 50 knih s historickou tématikou. Kolik knih celkem je v knihovně? (Jiné knihy v knihovně nejsou). Počet knih v knihovně = 300 kusů knih Př.6: Jeden dělník splní úkol za hodin, druhý dělník splní tentýž úkol za 0 hodin. Za jakou dobu splní dělníci tento úkol, budou-li pracovat společně?.dělník za hod úkolu.dělník za hod úkolu 2.dělník za hod úkolu 0 2.dělník za hod úkolu. = = 4 hod = 4 hod 26 min

6 Př.7: Kolik litrů vody 4 o C teplé je nutno přidat do,2 hl vody o C teplé, aby směs měla teplotu 24 o C?,2 hl = 20 l Přilejeme litrů vody (20 + ) litrů směsi Návod: násobíme množství vody v litrech s teplotou příslušnou k tomuto množství ve stupních = (20+).24 Př.: = 0 litrů Z jednoho konce trati 60 km dlouhé vyjede traktor rychlostí 2,5 km/h. Z druhého konce trati vyjede ve stejnou dobu auto průměrnou rychlostí 60km/h. Kdy a kde se setkají? 6O m T 2,5 km/h 6O km/h A Vztah mezi dráhou, rychlostí a časem udává vzorec: s = v.t Dráha traktoru.s = 2,5.t Dráha auta s 2 = 60.t s + s 2 = 60 2,5t + 60t = 60 t = 2,56 hod Dráha traktoru 2,5.2,56 = 6,4 km Dráha auta 2,5.60 = 53,6 km Použitá literatura: Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ, RNDr.Hudcová, Mgr.Kubičíková, Prometheus,spol.s.r.o., 200 Sbírka úloh z matematiky pro SŠ VÝRAZY,ROVNICE, NEROVNICE A JEJICH SOUSTAVY, F.Janeček, Prométheus spol.s.r.o., 2002 Matematika pro OU a SOU, Dr.Barták, doc.bojtár, CsC.Kepka, SPN v Praze 5