SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick" ústav v Opav#

Podklad pro jednání Akredita!ní komise SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick" ústav v Opav# $ádost o prodlou%ení platnosti akreditace bakalá!ského studijního programu Matematika obory: Aplikovaná matematika Matematické metody v ekonomice P"edkládá: Prof. PhDr. Rudolf $á&ek, Dr. rektor Slezské univerzity v Opav# Opava leden 2011

$ádost o prodlou%ení platnosti akreditace bakalá!ského studijního programu Matematika se studijními obory Aplikovaná matematika a Matematické metody v ekonomice v Matematickém ústavu v Opav" Tento materiál je ur!en akredita!ní komisi k projednání "ádosti o prodlou"ení platnosti akreditace bakalá#ského studijního programu Matematika se studijními obory Aplikovaná matematika a Matematické metody v ekonomice v Matematickém ústavu v Opav$. Jedná se o t#íleté bakalá#ské studijní obory vyu!ované prezen!ní formou. Následující p#ehled obsahuje v%echny obory studijního programu Matematika, které jsou v sou!asnosti akreditovány, a p#ehled oprávn$ní k habilita!ním a jmenovacím #ízením, které se uskute!&ují v Matematickém ústavu SU v Opav$ viz. www stránky : http://www.slu.cz/math/cz/studium/akreditace Bakalá!ské (3 leté, prezen#ní forma studia): Aplikovaná matematika (od 1992 do 25. 4. 2012) Matematické metody v ekonomice (od 1992 do 25. 4. 2012) Obecná matematika (od 2002 do 12. 12. 2014) Aplikovaná matematika pro #e%ení krizov'ch situací (od 2008 do 1. 11. 2014) Bakalá!ské (4 leté, prezen#ní forma studia): Aplikovaná matematika pro krizové #ízení (od 2000 do 31. 10. 2012) Magisterské (5 leté, prezen#ní froma studia): Geometrie (od 1992 do 25. 4. 2012) Matematická anal'za (od 1993 do 25. 4. 2012) Magisterské navazující (2 leté, prezen#ní forma studia): Geometrie (od 2002 do 12. 12. 2012) Matematická anal'za (od 2002 do 12. 12. 2012) Matematická fyzika (od 2002 do 12. 12. 2012) U!itelství matematiky pro S( (od 2002 do 12. 12. 2012) Aplikovaná matematika (od 2009 do 31. 6. 2013) Doktorské (4 leté, prezen#ní i kombinovaná forma studia): Matematická anal'za (od 2007 do 1.8. 2015; M(MT!j. 17 688/2007-30/1) Geometrie a globální anal'za (od 2007 do 1.8. 2015; M(MT!j. 17 688/2007-30/1)

Základní údaje:!"#$%&'()(*$+$,&& -7)+8&'()(*$+$,&& C:5&53"%12D/E&8.8;:,&& -+$#./"&012%$3#2*(&%&45(%6&!(&9:;17</0&=>&?@A&B=&45(%(& F$G$H1"&%:.8/"&I/8+(& V$decká rada Matematického ústavu v Opav$ schválila dne 17.2. 2011 návrh na prodlou"ení platnosti akreditace bakalá#ského studijního programu Matematika se studijními obory Aplikovaná matematika a Matematické metody v ekonomice. V$decká rada Slezské univerzity v Opav$ schválila dne 13. 9. 2011 návrh na prodlou"ení platnosti akreditace bakalá#ského studijního programu Matematika se studijními obory Aplikovaná matematika a Matematické metody v ekonomice. Ve!keré informace o Matematickém ústavu v Opav" jsou uve#ejn"ny na adrese: www.math.slu.cz Informace o akredita$ním materiálu jsou uve#ejn"ny na adrese: http://www.slu.cz/math/cz/studium/docs/akreditace/akreditace_bc_am-mme_2011.pdf Razítko a podpis rektora:.... prof. PhDr. Rudolf )á!ek, Dr. rektor

A!ádost o akreditaci / roz"í#ení nebo prodlou$ení doby platnosti akreditace bakalá#ského / magisterského stud. programu Vysoká "kola Slezská univerzita v Opav! Sou%ást vysoké "koly Matematick" ústav v Opav! STUDPROG st. doba titul Název studijního programu Matematika 3 Bc. P&vodní název SP Matematika platnost p#edchozí akreditace 25.4.2012 Typ $ádosti prodlou#ení akreditace Typ studijního programu bakalá$sk" rigorózní Forma studia prezen%ní #ízení KKOV Názvy studijních obor& Matematické metody v ekonomice NE 6207R005 Aplikovaná matematika NE 1103R004 Adresa www stránky http://www.slu.cz/math/cz/studium/docs/akreditace/a kreditace_bc_am-mme_2011.pdf Schváleno VR /UR /AR 17.2.2011/13.9.2011 podpis Dne rektora jméno a heslo k p#ístupu na www prof. PhDr. Rudolf &á%ek, Dr. datum Kontaktní osoba prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc. e-mail jaroslav.smital@math.slu.,cz

B Charakteristika studijního programu a jeho obor!, pokud se na obory "lení Vysoká #kola Slezská univerzita v Opav! Sou"ást vysoké #koly Matematick" ústav v Opav! Název studijního programu Matematika Název studijního oboru Aplikovaná matematika Údaje o garantovi studijního oboru Doc. RNDr. Marta #tefánková, Ph. D. Zam$%ení na p%ípravu k v&konu regulovaného povolání Charakteristika studijního oboru (studijního programu) Studijní obor je zam!$en na p$ípravu student% v oblasti vyu&ívání matematického aparátu p$i $e'ení problém% v r%zn"ch oblastech (ekonomika, technika, p$írodní v!dy). Studenti jsou p$ipravování jak pro nástup do praxe, tak pro p$ípadné navazující studium. Garantem oboru je Doc. RNDr. Marta #tefánková, Ph. D. (http://www.slu.cz/math/cz/lide/stefankova-marta). Profil absolventa studijního oboru (studijního programu) a cíle studia Absolvent bakalá$ského studijního oboru Aplikovaná matematika je p$ipraven vytvá$et matematické modely deterministické i stochastické, reáln"ch jev% a praktick"ch proces%. Má odpovídající znalosti a dovednosti v oblasti v"po(etní techniky. Absolvent je vybaven takov"mi informacemi, znalostmi a dovednostmi, které mu umo&ní, ve spolupráci s ekonomem (i jin"m odborníkem, nalézt korektní matematickou formulaci konkrétních problém% a vy$e'it je. Absolvent je schopen pokra(ovat v magisterském studiu libovolného matematického oboru. Charakteristika zm$n od p%edchozí akreditace (v p%ípad$ prodlou'ení platnosti akreditace) Prostorové zabezpe"ení studijního programu Budova ve vlastnictví V( ANO Budova v nájmu doba platnosti nájmu Informa"ní zabezpe"ení studijního programu Matematick" ústav v Opav! disponuje vlastní knihovnou a dv!ma po(íta(ov"mi u(ebnami (jedna u(ebna slou&í k v"uce, druhá k samostudiu student%).

B Charakteristika studijního programu a jeho obor!, pokud se na obory "lení Vysoká #kola Slezská univerzita v Opav! Sou"ást vysoké #koly Matematick" ústav v Opav! Název studijního programu Matematika Název studijního oboru Matematické metody v ekonomice Údaje o garantovi studijního oboru Doc. RNDr. Tomá# Kopf, Ph. D. Zam$%ení na p%ípravu k v&konu regulovaného povolání Charakteristika studijního oboru (studijního programu) Studijní obor je zam!$en na p$ípravu student% v oblasti vyu&ívání matematického aparátu v ekonomice. Studenti jsou p$ipravování jak pro nástup do praxe, tak pro p$ípadné navazující studium. Garantem oboru je Doc. RNDr. Tomá# Kopf, Ph. D. (http://www.slu.cz/math/cz/lide/kopf-tomas). Profil absolventa studijního oboru (studijního programu) a cíle studia Absolvent bakalá$ského studijního oboru Matematické metody v ekonomice je p$ipraven teoreticky i prakticky $e#it r%zné typy rozhodovacích a optimaliza'ních úloh, a to s vyu&itím b!&n"ch i specializovan"ch programov"ch produkt%. Sou'ástí studia je i praxe v rozsahu 150 hodin v r%zn"ch typech organizací. Absolvent je vybaven takov"mi informacemi, znalostmi a dovednostmi zalo&en"mi na exaktních modelov"ch postupech v oblastech matematického modelování, opera'ního v"zkumu, aplikované statistiky, informatiky a dal#ích metod pro kvantitativní podporu managementu, které mu umo&ní pracovat na r%zn"ch typech pracovních pozic (nap$. u subjekt% podnikatelské sféry a státní správy), vy&adujících schopnost $e#it praktické úlohy r%zného typu a interdisciplinární p$ístup. Absolvent je schopen pokra'ovat v navazujícím magisterském studiu p$íbuzn"ch obor%. Charakteristika zm$n od p%edchozí akreditace (v p%ípad$ prodlou'ení platnosti akreditace) Prostorové zabezpe"ení studijního programu Budova ve vlastnictví V( ANO Budova v nájmu doba platnosti nájmu Informa"ní zabezpe"ení studijního programu Matematick" ústav v Opav! disponuje vlastní knihovnou a dv!ma po'íta'ov"mi u'ebnami (jedna u'ebna slou&í k v"uce, druhá k samostudiu student%).

C Pravidla pro vytvá!ení studijních plán" SP (oboru) a návrh témat prací Vysoká #kola Slezská univerzita v Opav! Sou$ást vysoké #koly Matematick" ústav v Opav! Název studijního programu Matematika Název studijního oboru Aplikovaná matematika Název p!edm%tu rozsah zp"sob zák. druh p!ed. p!edná#ející dop. ro$. Algebra I 2p+0c+0s Zk p Ko#an 1 Algebra I-cvi#ení 0p+1c+0s Zp p Ko#an 1 Matematická anal"za I 3p+0c+0s Zk p $tefánková 1 Matematická anal"za I-cvi#ení 0p+2c+0s Zp p $tefánková 1 Praktikum z matematiky a v"po#. techn. I 0p+2c+0s Zp p Kopf 1 Algebra II 2p+0c+0s Zk p Ko#an 1 Algebra II-cvi#ení 0p+1c+0s Zp p Ko#an 1 Matematická anal"za II 3p+0c+0s Zk p $tefánková 1 Matematická anal"za II-cvi#ení 0p+2c+0s Zp p $tefánková 1 Praktikum z matematiky a v"po#.techn. II 0p+2c+0s Zp p Kopf 1 Matematická anal"za III 4p+0c+0s Zk p Averbuch 2 Matematická anal"za III-cvi#ení 0p+2c+0s Zp p Málek 2 Pravd!podobnost a statistika 2p+0c+0s Zk p Harasim 2 Pravd!podobnost a statistika-cvi#ení 0p+2c+0s Zp p Harasim 2 Matematická anal"za IV 3p+0c+0s Zk p Averbuch 2 Matematická anal"za IV-cvi#ení 0p+2c+0s Zp p Málek 2 Numerické metody 2p+0c+0s Zk p Hasík 2 Numerické metody-cvi#ení 0p+2c+0s Zp p Hasík 2 Souborná zkou%ka z matematiky bakalá&ská 0p+0c+0s Zk p $tefánková 2 Cvi#ení z algebry I 0p+1c+0s Zp pv Stolín 1 Proseminá& z matematiky I 0p+0c+2s Zp pv Baran 1 Úvod do studia matematiky I 0p+2c+0s Zp pv Hozová 1 Cvi#ení z algebry II 0p+1c+0s Zp pv Stolín 1 Fuzzy mno'iny a Fuzzy systémy 1p+1c+0s Zp pv Meleck" 1 Proseminá& z matematiky II 0p+0c+2s Zp pv Baran 1 Úvod do studia matematiky II 0p+2c+0s Zp pv Hozová 1 Praktikum z matematiky a v"po#.techn.iii 0p+2c+0s Zp pv Sedlá& 2 Proseminá& z matematiky III 0p+0c+2s Zp pv Málek 2 Teorie náhodn"ch proces( 1p+1c+0s Zp pv Smítalová 2 Geometrie 2p+0c+0s Zk pv Marvan 2 Geometrie-cvi#ení 0p+1c+0s Zp pv Marvan 2 Praktikum z matematiky a v"po#.techn.iv 0p+2c+0s Zp pv Sedlá& 2 Proseminá& z matematiky IV 0p+0c+2s Zp pv Málek 2 Angli#tina 1 0p+2c+0s Zp p Dluho%ová (FPF SU) 1 Angli#tina 2 0p+2c+0s Zk p Dluho%ová (FPF SU) 1 Aplikovaná statistika 2p+1c+0s Zp p Kopf 3 Funkcionální anal"za a optimalizace I 2p+2c+0s Zp p Averbuch 3 Oby#ejné diferenciální rovnice 2p+2c+0s Zk p Kopfová 3 Seminá& z aplikované matematiky I 0p+0c+2s Zp p Kopf 3 Funkcionální anal"za a optimalizace II 2p+2c+0s Zk p Averbuch 3 Parciální diferenciální rovnice I 2p+2c+0s Zk p Kopfová 3 Pravd!podobnost a statistika II 2p+2c+0s Zk p Harasim 3 Seminá& z aplikované matematiky II 0p+0c+2s Zp p Kopf 3 Diferenciální geometrie I 2p+2c+0s Zk pv Sergyeyev 3 Komplexní anal"za 2p+2c+0s Zk pv Engli% 3 Matem. metody v ekonomice a &ízení I 3p+2c+0s Zk pv Hasík 3 Matem. metody ve fyzice a technice I 2p+2c+0s Zp pv Stolín 3 Matematická ekonomie I 2p+1c+0s Zp pv Smítalová 3 Mikroekonomie 2p+1c+0s Zk pv Neugebauer 3 Po#íta#ová grafika I 2p+2c+0s Zp pv Sedlá& 3 Topologie 2p+2c+0s Zk pv $tefánková 3 Makroekonomie 2p+1c+0s Zk pv Neugebauer 3

Matem. metody v ekonomice a &ízení II 3p+2c+0s Zk pv Meleck" 3 Matem. metody ve fyzice a technice II 2p+2c+0s Zk pv Stolín 3 Matematická ekonomie II 2p+1c+0s Zk pv Smítalová 3 Oby#ejné diferenciální rovnice podruhé 2p+2c+0s Zk pv Kordulová 3 Po#íta#ová grafika II 2p+2c+0s Zk pv Sedlá& 3 Bakalá&ská práce I 0p+2c+0s Zp pv Meleck" 3 Bakalá&ská práce II 0p+2c+0s Zp pv Meleck" 3 P!edm%ty jejich& realizaci zaji#'uje Ústav informatiky Filosoficko-p!írodov%decké fakulty Slezské univerzity v Opav% Algoritmy a programování I 2p+2c+0s Zp p Koliba 1 Teorie graf( 2p+2c+0s Zk p Cienciala 1 Úvod do informatiky a v"po#etní techniky 2p+0c+0s Zk p Sosík 1 Algoritmy a programování II 2p+2c+0s Zk pv Koliba 1 Teorie jazyk( a automat( I 2p+2c+0s Zp pv Kelemenová 1 Úvod do logiky 2p+2c+0s Zk pv Cienciala 1 Funkcionální programování (Lisp) 0p+2c+0s Zp pv Ciencialová 2 Logika a logické programování 2p+0c+0s Zk pv Men%ík 2 Objektové programování I (C++) 0p+2c+0s Zp pv Ciencialová 2 Procedurální programování 0p+2c+0s Zp pv Ciencialová 2 Technické vybavení osobních po#íta#( 2p+0c+0s Zk pv Vavre#ková 2 Teorie jazyk( a automat( II 2p+2c+0s Zk pv Kelemenová 2 Algoritmy a programování III 0p+2c+0s Zp pv Olajec 2 Opera#ní systémy 2p+2c+0s Zk pv Vavre#ková 2 Po#íta#ová sí) a Internet 2p+2c+0s Zk pv Olajec 2 Praktikum z logického programování 0p+2c+0s Zp pv Men%ík 2 Um!lá inteligence 2p+0c+0s Zk pv Kelemen 2 Algoritmy a programování IV 2p+2c+0s Zk pv Ciencialová 3 Teorie vy#íslitelnosti a slo'itosti 2p+2c+0s Zk pv Sosík 3 P!edm%ty jejich& realizaci zaji#'uje Ústav fyziky Filosoficko-p!írodov%decké fakulty Slezské univerzity v Opav% Mechanika a molekulová fyzika 4p+2c+0s Zk p Habrman 1 Proseminá& z matematick"ch metod ve fyzice 0p+2c+0s Zp p Török 1 Základy m!&ení 0p+1c+0s Zp p Habrman 1 Elekt&ina a magnetismus 4p+2c+0s Zk p Sekanina 1 Optika 4p+2c+0s Zk p Sekanina 2 Atomová a jaderná fyzika 4p+2c+0s Zk p Habrman 2 Fyzikální praktikum I - Mechanika 0p+3c+0s Zp pv Vala 1 Fyzikální praktikum II - Elekt&ina a mag 0p+3c+0s Zp pv Sekanina 1 Fyzikální praktikum III - Optika 0p+3c+0s Zp pv Sekanina 2 Fyzikální praktikum IV - Atomová a jader 0p+3c+0s Zp pv Habrman 2 Obsah a rozsah SZZk 1. Diferenciální rovnice: Existence a jednozna$nost!e#ení po#áte#ní úlohy oby#ejné diferenciální rovnice. Lineární diferenciální systémy (homogenní a nehomogenní systémy, vlastnosti &e%ení). Autonomní diferenciální systémy, typy stacionárních bod( dvourozm!rného systému. Stabilita stacionárního!e#ení systému oby#ejn"ch diferenciálních rovnic, linearizace. Parciální diferenciální rovnice (po#áte#ní a okrajov" problém, lineární rovnice 2. &ádu). Eliptické rovnice (Laplaceova rovnice, harmonické funkce). Hyperbolické rovnice (rovnice struny, smí%en" problém, separace prom!nn"ch). Parabolické rovnice (Cauchy(v problém pro rovnici vedení tepla, Fourierova metoda pro smí%en" problém). L. S. Pontrjagin: Obyknovennyje differencia*nyje uravnenija, Nauka, Moskva 1965. M. Gregu%, M. $vec, V. $eda: Oby#ajné diferenciálne rovnice, Alfa-SNTL, Bratislava Praha 1985. M. Renardy, R. C. Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations. J. Franc(: Parciální diferenciální rovnice, VUT Brno. K. Rektorys a spolupracovníci: P&ehled u'ité matematiky, SNTL, Praha 1968.

2. Funkcionální anal(za: Topologické vektorové prostory (definice, p&íklady a základní vlastnosti). Lokáln% konvexní prostory, konvexní mno'iny. Hahnova - Banachova v%ta, v!ty o odd!litelnosti. Fréchetovy prostory, Banachova v!ta o inverzním zobrazení, v!ta o uzav&eném grafu. Omezené mno&iny, omezené operátory, Banachova - Steinhausova v!ta. Základy konvexní anal(zy (konvexní funkce, dualita). Normované prostory (definice a p&íklady, Kolmogorovova v!ta o normovatelnosti). Hilbertovy prostory (skalární sou#in, ortogonální projekce, Hilbertova báze, ortogonalizace). A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální anal"zy, SNTL, Praha 1975. L. Mi%ík: Funkcionálna anal"za, Alfa, Bratislava 1989. 3. Matematické metody ve fyzice a technice: Rungeova-Kuttova metoda &e%ení Cauchyova problému pro oby#ejné diferenciální rovnice. Metoda sítí pro &e%ení okrajového problému. Kontraktivní operátory, Banachova v!ta, metoda p&ímé iterace. 1 44 Funkcionály v Hilbertov% prostoru, v!ta o minimu kvadratického funkcionálu, varia#ní formulace okrajové úlohy. Ritzova metoda, pojem kone#ného prvku. Polynomiální aproximace, metoda nejmen%ího sou#tu #tverc(. Splajnová interpolace. K. Rektorys a spolupracovníci: P&ehled u'ité matematiky, SNTL, Praha 1968. Z. Rie#anová a kol.: Numerické metódy a matematická %tatistika, Alfa, Bratislava 1987. E. Vitásek: Numerické metody, SNTL, Praha 1987. J. Segethová: Základy numerické matematiky, Karolinum, Praha 1998. Po&adavky na p!ijímací!ízení Dal#í povinnosti / odborná praxe Návrh témat prací a obhájené práce Endogenní r(stové modely Aplikace principu minimální varia#ní volné energie Aplikace hierarchick"ch generativních model( Dynamika p&irozeného v"b!ru Historie v!t o existenci a jednozna#nosti &e%ení oby#ejn"ch diferenciálních rovnic a jejich d(kazy Vyu'ití metod opera#ního v"zkumu v optimalizaci spo&ícího plánu Anal"za #asov"ch &ad s u'itím Box-Jenkinsovy metodologie Anal"za náro#nosti p&ijímacích zkou%ek z matematiky Vyu'ití #asov"ch &ad p&i anal"ze a predikci demografick"ch údaj( Aplikace pravd!podobnostního dynamického programování v rozhodovacím procesu Vyu'ití metod lineárního programování ke stanovení optimálního zisku Srovnání v"kon( a rizik investi#ních strategií Predikce po#tu obyvatel +eské republiky do roku 2050 Vyu'ití metod lineárního programování p&i &e%ení problému svozu odpadu Návaznost na dal#í stud. program Aplikovaná matematika Mgr. 2 let" navazující

C Pravidla pro vytvá!ení studijních plán" SP (oboru) a návrh témat prací Vysoká #kola Slezská univerzita v Opav! Sou$ást vysoké #koly Matematick" ústav v Opav! Název studijního programu Matematika Název studijního oboru Matematické metody v ekonomice Název p!edm%tu rozsah zp"sob zák. druh p!ed. p!edná#ející Algebra I 2p+0c+0s Zk p Ko#an 1 Algebra I-cvi#ení 0p+1c+0s Zp p Ko#an 1 Matematická anal"za I 3p+0c+0s Zk p $tefánková 1 Matematická anal"za I-cvi#ení 0p+2c+0s Zp p $tefánková 1 Praktikum z matematiky a v"po#.techn.i 0p+2c+0s Zp p Kopf 1 Algebra II 2p+0c+0s Zk p Ko#an 1 Algebra II-cvi#ení 0p+1c+0s Zp p Ko#an 1 Matematická anal"za II 3p+0c+0s Zk p $tefánková 1 Matematická anal"za II-cvi#ení 0p+2c+0s Zp p $tefánková 1 Praktikum z matematiky a v"po#.techn.ii 0p+2c+0s Zp p Kopf 1 Numerické metody 2p+0c+0s Zk p Hasík 2 Numerické metody-cvi#ení 0p+2c+0s Zp p Hasík 2 Pravd!podobnost a statistika 2p+0c+0s Zk p Harasim 2 Pravd!podobnost a statistika-cvi#ení 0p+2c+0s Zp p Harasim 2 Vybrané partie z matematické anal"zy I 2p+2c+0s Zp p Hasík 2 Vybrané partie z matematické anal"zy II 2p+0c+0s Zk p Hasík 2 Vybrané partie z matem. anal"zy II-cv. 0p+2c+0s Zp p Hasík 2 Souborná zkou%ka z matematiky bakalá&ská 0p+0c+0s Zk p $tefánková 2 Cvi#ení z algebry I 0p+1c+0s Zp pv Stolín 1 Proseminá& z matematiky I 0p+0c+2s Zp pv Baran 1 Úvod do studia matematiky I 0p+2c+0s Zp pv Hozová 1 Cvi#ení z algebry II 0p+1c+0s Zp pv Stolín 1 Proseminá& z matematiky II 0p+0c+2s Zp pv Baran 1 Úvod do studia matematiky II 0p+2c+0s Zp pv Hozová 1 Praktikum z matematiky a v"po#.techn.iii 0p+2c+0s Zp pv Sedlá& 2 Praktikum z matematiky a v"po#.techn.iv 0p+2c+0s Zp pv Sedlá& 2 Angli#tina 1 0p+2c+0s Zp p Dluho%ová (FPF SU) 1 Angli#tina 2 0p+2c+0s Zp p Dluho%ová (FPF SU) 1 Angli#tina 3 0p+2c+0s Zp p Dluho%ová (FPF SU) 2 Angli#tina 4 0p+2c+0s Zk p Dluho%ová (FPF SU) 2 Angli#tina V 0p+2c+0s Zp pv Dluho%ová (FPF SU) 3 Angli#tina VI 0p+2c+0s Zp pv Dluho%ová (FPF SU) 3 Mikroekonomie 2p+1c+0s Zk p Neugebauer 1 Makroekonomie 2p+1c+0s Zk p Neugebauer 1 Management 2p+1c+0s Zp p Fi%er 2 Marketing 2p+1c+0s Zp p Zemek 2 Matem. metody v ekonomice a &ízení I 3p+2c+0s Zk p Hasík 2 Matem. metody v ekonomice a &ízení II 3p+2c+0s Zk p Meleck" 2 Aplikovaná statistika 2p+1c+0s Zp p Kopf 3 Matem. metody v ekonomice a &ízení III 3p+2c+0s Zk p Stolín 3 dop. ro$.

Matematická ekonomie I 2p+1c+0s Zp p Smítalová 3 Personální management 1p+1c+0s Zp p Mateiciuc 3 Podniková ekonomika I 2p+1c+0s Zp p Meleck" 3 Praxe I 0p+6c+0s Zp p Meleck" 3 Softwar.podpora matem.metod v ek. a &íz. 0p+2c+0s Zp p Se'a 3 Strategické &ízení 2p+1c+0s Zp p Häuser 3 Vícekriteriální a skupinové rozhodování 2p+1c+0s Zp p Hasík 3 Základy ú#etnictví 2p+1c+0s Zk p Maruszáková 3 Mana(erské ú#etnictví 0p+2c+0s Zp p Hromada 3 Matematická ekonomie II 2p+1c+0s Zk p Smítalová 3 Podniková ekonomika II 2p+1c+0s Zk p Meleck" 3 Praxe II 0p+6c+0s Zp p Meleck" 3 Vybrané stat! z obch.,prac. a (ivn.práva 1p+1c+0s Zp p Balnerová Uzlová 3 Techniky mana(erské komunikace I 1p+1c+0s Zp pv Dobru%ová 1 Techniky mana(erské komunikace II 1p+1c+0s Zp pv Dobru%ová 1 Logistika I 1p+1c+0s Zp pv Se'a 2 Fuzzy mno(iny a Fuzzy systémy 1p+1c+0s Zp pv Meleck" 2 Logistika II 1p+1c+0s Zp pv Se'a 2 Aplikace diferenciálních rovnic 0p+2c+0s Zp pv Hasík 3 Dynamické systémy I 2p+2c+0s Zp pv Lampart 3 Finan#ní a poji%)ovací matematika I 1p+1c+0s Zp pv Hasík 3 Oby#ejné diferenciální rovnice 2p+2c+0s Zk pv Kopfová 3 Teorie náhodn"ch proces* 1p+1c+0s Zp pv Smítalová 3 Dynamické systémy II 2p+2c+0s Zk pv Lampart 3 Finan#ní a poji%)ovací matematika II 1p+1c+0s Zp pv Hasík 3 Parciální diferenciální rovnice I 2p+2c+0s Zk pv Kopfová 3 Bakalá&ská práce I 0p+2c+0s Zp p Meleck" 3 Bakalá&ská práce II 0p+2c+0s Zp p Meleck" 3 P!edm%ty jejich& realizaci zaji#'uje Ústav informatiky Filosoficko-p!írodov%decké fakulty Slezské univerzity v Opav% Algoritmy a programování I 2p+2c+0s Zp p Koliba 1 Teorie graf* 2p+2c+0s Zk p Cienciala 1 Úvod do informatiky a v"po#etní techniky 2p+0c+0s Zk p Sosík 1 Algoritmy a programování II 2p+2c+0s Zk pv Koliba 1 Teorie jazyk* a automat* I 2p+2c+0s Zp pv Kelemenová 1 Úvod do logiky 2p+2c+0s Zk pv Cienciala 1 Funkcionální programování (Lisp) 0p+2c+0s Zp pv Ciencialová 2 Logika a logické programování 2p+0c+0s Zk pv Men%ík 2 Objektové programování I (C++) 0p+2c+0s Zp pv Ciencialová 2 Procedurální programování 0p+2c+0s Zp pv Ciencialová 2 Technické vybavení osobních po#íta#* 2p+0c+0s Zk pv Vavre#ková 2 Teorie jazyk* a automat* II 2p+2c+0s Zk pv Kelemenová 2 Algoritmy a programování III 0p+2c+0s Zp pv Olajec 2 Opera#ní systémy 2p+2c+0s Zk pv Vavre#ková 2 Po#íta#ová sí) a Internet 2p+2c+0s Zk pv Olajec 2 Praktikum z logického programování 0p+2c+0s Zp pv Men%ík 2

Um!lá inteligence 2p+0c+0s Zk pv Kelemen 2 Algoritmy a programování IV 2p+2c+0s Zk pv Ciencialová 3 Teorie vy#íslitelnosti a slo(itosti 2p+2c+0s Zk pv Sosík 3 Obsah a rozsah SZZk 1. Ekonomika, management a marketing Makro a mikroekonomika, &e%ení základních ekonomick"ch problém*, charakteristika subjekt* ekonomick"ch systém*, pyramida pot&eb, v"robní faktory. Cíl hospodá&ské politiky vlády, tvorba a u(ití HDP a HNP, inflace, nezam!stnanost, cyklick" v"voj ekonomiky. Trh, faktory ovliv+ující nabídku a poptávku, cenová elasticita poptávky, tr(ní rovnováha se zm!nou nabídky a poptávky, teorém pavu#iny, selhání trhu. Finan#ní trh, poptávka po pen!zích a jejich nabídka, cenné papíry, charakteristika bankovní soustavy, funkce a #innosti centrální banky. Zákon klesajícího mezního u(itku, rovnováha spot&ebitele, indiferen#ní k&ivky, Paretovo optimum, produk#ní funkce v krátkém a dlouhém období, vztah celkového, mezního a pr*m!rného produktu. Firma v dokonalé konkurenci, ekonomick" a ú#etní zisk, fixní, variabilní, celkové a mezní náklady, bod uzav&ení firmy, bod vyrovnání. Firma v nedokonalé konkurenci monopol, cenová diskriminace prvního, druhého a t&etího stupn!, konkrétní formy cenové diskriminace. Firma v nedokonalé konkurenci monopolistická konkurence, oligopol, maximalizace zisku, p&ebytek v"robce a spot&ebitele. Management základy managementu a mana(erské funkce plánování, rozhodování, organizování, personalistika a kontrolování, mana(erské techniky. Marketing marketing jako pojem, podnikatelské filozofie, trhy a segmentace trh*, kupní chování zákazník* na trzích (spot&ebitelsk"ch a organizací), marketingov" v"zkum, marketingov" mix a jeho u(ití (základní a roz%í&en"), podnikatelsk" zám!r (Business plan). P. A. Samuelson, W. D. Nordhaus: Ekonomie, Svoboda Praha 2007. P. Kotler: Marketing management,grada Praha 2001. Z. Sou#ek, J. Marek: Strategie úsp!%ného podniku, Montanex Ostrava 1998. L. Macáková a kol.: Mikroekonomie, repetitorium, Melandrinum 2003. P. Tuleja: Vybraná témata z mikroekonomie v grafech a pojmech, Aldebaran 2003. R. Holman. Makroekonomie. C. H. Beck, Praha, 2004 J.Soukup a kol.: Makroekonomie, Management Press Praha 2009. B. Ho&ej%í a kol.: Mikroekonomie, Management Press Praha 2008. 2. Matematické metody v ekonomice Základní problémy lineárního programování (dopravní problém, sm!%ovací úloha, úloha o plánování v"roby). Formulace základní úlohy lineárního programování, její p&epis do rovnicového tvaru, p&ípustné a optimální &e%ení. Simplexov" algoritmus. Geometrie simplexové metody. Dualita. Ekonomická interpretace duální úlohy. Technika penaliza#ní sazby, parametrické lineární programování. Algoritmy pro &e%ení dopravní úlohy. Ma'arská metoda. Charakterizace problém* dynamického programování. Sí)ová anal"za slo(it"ch proces*, sestavení sít! metodou CPM a v"po#et kritické cesty. Systém PERT a jeho algoritmus. Základy teorie her a strategického rozhodování. Modely strukturní anal"zy. Leont!v*v model meziodv!tvov"ch vztah*. Modely zásob - Wilsonovy modely I. - III. typu, stochastick" model zásobování, základy logistiky a její vyu(ití v praxi. Podnikové bilan#ní modely. Základy teorie front a hromadné obsluhy. Kendallova klasifikace, typy model* hromadné obsluhy. I. Gros: Kvantitativní metody v mana(erském rozhodování, Grada Praha 2003. F. S. Hillier, G. J. Lieberman: Introduction to Operations Research, Holden-Day, Inc. 1980. J. Jablonsk": Opera#ní v"zkum, Professional Publishing, Praha, 2007. N. Balakrishnan, B. Render, R. M. Stair, Jr.: Managerial Decision Modeling, Pearson Education, Inc. 2007. 3. Matematická ekonomie Matematické modelování - pojem, obsah a metody.

Veli#iny celkové, pr*m!rné, mezní, elasticita funkce. Diskrétní dynamické modely (nespojité zm!ny v #ase), pavu#inov" model. Spojité dynamické modely. Funkce u(ite#nosti, její matematické vyjád&ení a grafické znázorn!ní. Funkce produk#ní, spot&ební, úsporová, investi#ní a jejich matematické vyjád&ení a grafické znázorn!ní, akumulace kapitálu. Nákladová, v"nosová a zisková funkce, jejich matematické vyjád&ení a grafické znázorn!ní. Multiplikátor, akcelerátor. Matematick" v"klad d*chodové anal"zy, modely rovnová(né úrovn!. Model IS - LM. D. Bauerová, L. Hrbá#: Matematická ekonomie I, skripta V$B, EkF Ostrava 1996. D. Bauerová, L. Hrbá#: Matematické ekonomie II, skripta V$B, EkF Ostrava 1995. R. G. D. Allen: Matematická ekonomie, Academia Praha 1971. A. C. Chiang: Fundamental Methods of Mathematical Economy, McGraw Hill 1982. K. Zimmermann. Úvod do matematické ekenomie. Karolinum Praha, 2002. Po&adavky na p!ijímací!ízení Dal#í povinnosti / odborná praxe Návrh témat prací a obhájené práce Modifikace mana(erského controllingu v podniku Ferram a.s.,ivotní cyklus v"robk* v podniku Isotra a. s. Vyu(ití indikátoru bonity jako orienta#ního ukazatele hodnocení finan#ního zdraví firmy Anal"za vybran"ch produkt* z pohledu potenciální schopnosti p&iná%et podnikatelsk" efekt v podniku T.W.I., spol. s r.o. Praktické uplatn!ní controllingu v podniku Massag Stamping a.s. Anal"za systému hromadné obsluhy Pr*zkum rychlosti obsluhy ve vybraném pracovi%ti -eské spo&itelny a. s. vyu(itím dotazníkového %et&ení u stávajících klient* Kalkulace náklad* v podniku MASSAG Stamping a.s. Vyu(ití vícerozm!rn"ch statistick"ch metod p&i hodnocení kvality produktu pro studenty -eské spo&itelny a.s. Nákladová anal"za ve spole#nosti HON - okna, dve&e s.r.o. MME Meleck" Vliv nákupních cen materiál* na realiza#ní ceny v"robk* v podniku Model Obaly, a.s. Anal"za dopadu ekonomické a finan#ní krize na producenty hladk"ch a ka%írovan"ch obal* Optimalizace uspo&ádání vzor* pro laserové &ezání za ú#elem minimalizace odpadu Vyu(ití pyramidové anal"zy pro &ízení podniku Návrh metodického postupu p&i zpracování zakladatelského rozpo#tu (ivnostníka V"b!r a pou(ití kalkula#ních metod v zem!d!lství Návaznost na dal#í stud. program Aplikovaná matematika Mgr. 2 let" navazující

1 / 80 P!edm"ty studijního programu Fakulta: MU Akad.rok: 2011 B1101-Matematika Obor: Specializace: 1103R004-Aplikovaná matematika 00 Aprobace: Typ studia: Forma studia: Interní forma: Interní specifikace: Etapa: Verze: Bakalá!ský Prezen"ní Není Není 1 1

2 / 80 MU/01001 Matematická analýza I Mathematical Analysis I Povinný 5 P!ednáška 3 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D. Jedná se o první $ást základního kurzu matematické analýzy. Obsahem tohoto p!edm"tu je analýza reálných funkcí jedné reálné prom"nné, hlavními tématy jsou posloupnosti, vlastnot úplnosti,!ady a lokální a globální chování funkcí. 1. Reálná $ísla a monotónní posloupnosti (reálná $ísla, rostoucí posloupnost, limita rostoucí posloupnosti, klesající posloupnost, vlastnost úplnosti) 2. Odhady a aproximace (nerovnosti, odhady, dokazování ohrani$enosti, absolutní hodnoty, aproximace, terminologie "pro velká n") 3. Limita posloupnosti (definice, jednozna$nost limity, nekone$né limity, limita a^n) 4. Odchylka (definice, odchylka pro geometrické!ady) 5. Limitní v"ty pro posloupnosti (limita sou$tu, sou$inu a podílu, porovnávací tvrzení, podposloupnost) 6. Vlastnost úplnosti (intervaly do sebe zapadající, hromadné body posloupnosti, v"ta Bolzano - Weierstrassova, cauchyovská posloupnost, vlastnost úplnosti pro množiny) 7. Nekone$né!ady (!ady a posloupnosti, základní kritéria konvergence, konvergence!ad se zápornými $leny, podílové a odmocninové kritérium, integrální kritérium,!ady se st!ídavými znaménky - Cauchyovo kritérium, zm"na po!adí $len#!ady) 8. Mocninné!ady (mocninná!ada, polom"r konvergence, sou$et mocninných!ad, sou$in mocninných!ad) 9. Funkce jedné prom"nné (funkce, algebraické operace s funkcemi, základní vlastnosti funkcí, inverzní funkce, elementární funkce) 10. Lokální a globální chování (intervaly, lokální chování, lokální a globální vlastnosti funkcí) A. P. Mattuck: Introduction to Analysis, Prentice Hall, New Jersey 1999 F. Jirásek, E. Kriegelstein, Z. Tichý: Sbírka p!íklad# z matematiky, SNTL, Praha 1989 J. Be$vá!: Seznamte se s množinami, SNTL 1982 K. Polák: P!ehled st!edoškolské matematiky, SPN 1991 L. Leithold: The Calculus with Analytic Geometry, Harper & Row 1981 L. Zají$ek: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress, Praha 2000 R. A. Adams: Single Variable Calculus, Addison-Weseley Publischers Limited 1983

3 / 80 REKTORYS, K. a kol.: P!ehled užité matematiky I, II., Praha. SNTL 1995 S. I. Grossman: Calculus, Academic Press 1977 V. Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Novák: Diferenciální po$et v R, MU, Brno 1989 MU/01002 Matematická analýza II Mathematical Analysis II Povinný 5 P!ednáška 3 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D. Matematická analýza II se soust!e&uje na spojitost, diferenciální a íntegrální po$et funkcí jedné reálné prom"nné. Spojitost a limity funkcí Derivace a její vlastnosti Ur$itý integrál Primitivní funkce a neur$itý integrál Nevlastní integrály Posloupnosti a!ady funkcí A. P. Mattuck: Introduction to Analysis, Prentice Hall, New Jersey 1999 L. Zají$ek: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress, Praha 2000 V. Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Jarník: Diferenciální po$et II, %SAV, Praha 1963

4 / 80 MU/01003 Matematická analýza III Mathematical Analysis III Povinný 5 P!ednáška 4 HOD/TYD Zkouška Vladimir Iosifovi$ AVERBUCH, DrSc. Hlavní pozornost v t!etí $ásti základního kurzu matematické analýzy je v"nována normovaným prostor#m, Fréchetov" a Gateauxov" derivaci, v"t" o derivaci složeného zobrazení, v"tám o inverzním zobrazení a o implicitním zobrazení, derivacím vyšších!ád#, Taylorovu vzorci a podmínkám extrém# funkcí, v$etn" pravidla Lagrangeových multiplikátor#. 1. Normované prostory (normované prostory, topologie normovaného prostoru, ekvivalentní normy, v"ta o ekvivalenci norem na kone$n"rozm"rném prostoru, p!irozená topologie, základní normy a jejich ekvivalence, sou$in normovaných prostor#, kompaktní množiny v kone$n"rozm"rném prostoru, spojitost základních zobrazení). 2. Derivace prvního!ádu (Fréchetova derivace, Gateauxova derivace, derivace podle sm"ru, diferenciál, jejich základní vlastnosti a vzájemné souvislosti, derivace základních zobrazení, v"ta o derivaci složeného zobrazení a její d#sledky, parciální derivace, spojitá diferencovatelnost). 3. V"ty o inverzním a o implicitním zobrazeních (Banachovy prostory, v"ta o kontrakci (contraction lemma), v"ta o inverzním zobrazení, v"ta o implicitním zobrazení). 4. Derivace vyšších!ád# (definice a vlastnosti derivace vyššího!ádu, v"ta o symetrii derivace vyššího!ádu, parciální derivace vyššího!ádu, Taylor#v vzorec, extremální ulohy bez ohrani$ení, Fermatova v"ta, nutné a posta$ující podmínky druhého!ádu pro lokální extrém, extremální ulohy s ohrani$eními, te$né a normálové vektory, nutná podmínka pro vázaný extrém v termínech normálových vektor#, pravidlo Lagrangeových multiplikátor#). K. Rektorys a spolupracovníci: P!ehled užité matematiky, SNTL, Praha 1968 V. I. Averbuch, M. Málek: Matematická analýza III, IV, MÚ SU, Opava 2003 V. Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Jarník: Diferenciální po$et II, %SAV, Praha 1963 W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha 1987

5 / 80 MU/01004 Matematická analýza IV Mathematical Analysis IV Povinný 5 P!ednáška 3 HOD/TYD Zkouška Vladimir Iosifovi$ AVERBUCH, DrSc. Hlavní pozornost ve $tvrté $ásti základního kurzu matematické analýzy je v"nována Riemannovu integrálu, v$etn" Lebesguevy a Fubiniovy v"ty, rozkladu jednotky a zám"n" prom"nných, diferenciálním formám a Stokesov" v"t" na varietách. 1. Riemann#v integrál (d"lení, nulové množiny, oscilace, Lebesgueova v"ta, Fubiniova v"ta, rozklad jednotky, zám"na prom"nných v integrálu). 2. Diferenciální formy (tenzory, antisymetrické tenzory, diferenciální formy, vn"jší diferenciál). 3. Stokesova v"ta (!et"zce, integrál podél!et"zce, Stokesova v"ta pro!et"zce, variety, te$ný prostor, orientace, Stokesova v"ta pro variety, v"ty o rotaci a divergenci). 4. Základy komplexní analýzy (funkce jedné kompexní prom"nné, derivace a integrály v komplexním oboru, Cauchyova v"ta o reziduích a její d#sledky). 5. Oby$ejné diferenciální rovnice (v"ta o existenci a jednozna$nosti!ešení, metody rešení, lineární rovnice). M. Spivak: Matemati$eskij analiz na mnogoobrazijach, Mir, Moskva 1968 V. I. Averbuch, M. Málek: Matematická analýza III, IV, MÚ SU, Opava 2003 V. Jarník: Integrální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Jarník: Integrální po$et II, %SAV, Praha 1963

6 / 80 MU/01005 Algebra I Algebra I Povinný 3 P!ednáška 2 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Zden"k KO%AN, Ph.D. V p!edm"tu studenti získají základní znalosti z lineární algebry nutné jak pro další studium matematiky, tak také pro absolvování p!edm"tu Algebra II. 1. Tvrzení a d#kazy 2. Množiny, relace a zobrazení 3. Pologrupy, monoidy, grupy 4. Homomorfismy 5. Pole 6. Permutace 7. Matice. Elementární úpravy 8. Matice. Algebraické vlastnosti 9. Determinanty 10. Uspo!ádání a svazy A. G. Kuroš: Kapitoly z obecné algebry, Academia Praha 1968 J. Musilová, D. Krupka: Lineární a multilineární algebra, Univerzita J. E. Purkyn" v Brn", Brno 1989 J. T. Moore: Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, McGraw Hill, New York 1968 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999

7 / 80 MU/01006 Algebra II Algebra II Povinný 3 P!ednáška 2 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Zden"k KO%AN, Ph.D. V p!edm"tu studenti získají základní znalosti z lineární algebry, navazující svým obsahem na p!edm"t Algebra I, nutné pro další studium matematiky. Svým obsahem pak tento p!edm"t pokrývá $ást znalostí uvedených v Požadavcích k souborné zkoušce z matematiky. 1. Lineární zobrazení (jádro a obraz lineárního zobrazení, lineární izomorfismus, matice lineárního zobrazení) 2. Struktura lineárního operátoru (vlastní hodnoty a vlastní vektory lin. operátoru, první a druhý rozklad lin. transformace, Jordanova báze, matice v Jordanov" tvaru) 3. Skalární sou$in (Grammova-Schmidtova ortogonalizace, ortogonální dopln"k, norma indukovaná skalárním sou$inem) 4. Bilineární a kvadratické formy (kanonické tvary, Sylvestr#v zákon setrva$nosti) 5. Tenzory (operace s tenzory, báze v tenzorových prostorech, symetrické a antisymetrické tenzory, vn"jší sou$in) J. Musilová, D. Krupka: Lineární a multilineární algebra, Univerzita J. E. Purkyn" v Brn", Brno 1989 J. T. Moore: Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, McGraw Hill, New York 1968 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999

8 / 80 MU/01008 Praktikum z matematiky a výpo"etní techniky I Laboratory in Mathematics and Computing I Povinný 3 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et Doc. RNDr. Tomáš KOPF, Ph.D. Cílem je poskytnout základní informace a zkušenosti s pot!ebnými nástroji pro vypracování projekt#, za$ít s!ešením problém# a pravidelným odevzdáváním a prezentací jejích!ešení. Základy po$íta$ové techniky. Vyhledávání. Textové editory. Základy typografie. Matematický software: Maple. Záv"re$ná cvi$ení. MU/01009 Praktikum z matematiky a výpo"etní techniky II Laboratory in Mathematics and Computing II Povinný 3 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et Doc. RNDr. Tomáš KOPF, Ph.D. Cílem je procvi$it zpracovávání jednoduchých projekt# s nástroji z p!edcházejícího semestru, nyní už s d#razem na p!im"!enou obsahovou stránku a správnost a studenty pou$it a prakticky vést k ú$elné, i formáln" uspokojivé prezentaci svých výsledk#. V"decké publikace: Základní pravidla pro psaní v"deckých $lánk#. Pom#cky k prezentaci v"deckých prací: Power Point. Ústní prezentace. Prezentace na síti: HTML a PHP.

9 / 80 MU/01133 Pravd#podobnost a statistika Probability and Statistics Povinný 4 P!ednáška 2 HOD/TYD Zkouška Ing. Petr HARASIM, Ph.D. Základní pojmy a principy teorie pravd"podobnosti a matematické statistiky. - náhodný pokus, náhodný jev, statistická a klasická definice pravd"podobnosti, podmín"ná pravd"podobnost, nezávislost, axiomy teorie pravd"podobnosti - náhodná prom"nná, distribu$ní funkce, diskrétní a spojité náhodné prom"nné, $íselné charakteristiky, n"která d#ležitá rozd"lení pravd"podobnosti -náhodný vektor, sdružená distribu$ní funkce, $íselné charakteristiky náhodných vektor#, nezávislé náhodné prom"nné, funkce náhodných prom"nných, speciální rozd"lení pravd"podobnosti - limitní v"ty - náhodný výb"r, bodové a intervalové odhady, statistické zpracování nam"!ených údaj# - úvod do testování statistických hypotéz J. And"l: Matematická statistika, Praha 1987 J. And"l: Matematika náhody, Matfyzpress, Praha 2000 J. Likeš, J. Machek: Matematická statistika, Praha 1983 J. Likeš, J. Machek: Po$et pravd"podobnosti, Praha 1982 J. Ramík, A. Wissgärber: Statistika A, Karviná 1995 Z. Rie$anová a kol.: Numerické metody a matematická štatistika, Alfa, Bratislava 1987

10 / 80 MU/01136 Numerické metody Numerical Methods Povinný 4 P!ednáška 2 HOD/TYD Zkouška RNDr. Karel HASÍK, Ph.D. Cílem výuky tohoto p!edm"tu je seznámit studenty se základními numerickými p!ístupy k!ešení problém#, se kterými se již d!íve setkali v matematické analýze a algeb!e. Nápl' p!ednášek: 1. Numerická reprezentace Reprezentace $ísel, vznik a klasifikace chyb, absolutní a relativní chyba, celková chyba výpo$tu, chyby aritmetických operací. 2. Aproximace Výb"r t!ídy aproximujících funkcí, metoda nejmenších $tverc#. 3. Interpolace Odchad chyby interpolace, iterovaná interpolace. Lagrange#v, Hermit#v, Newton#w polynom. Interpolace na ekvidistantních uzlech, Fraser#v diagram, inverzní interpolace, splajny. 4. Numerické!ešení nelineárních rovnic Metoda prosté iterace, bisekce, te$en, se$en, Regula Falsi. 5. Numerické!ešení systém# rovnic Gaussova eliminace s kontrolním sloupcem, LU-rozklad, Jacobiho, Gauss-Seidlova metoda, Newton-Raphsonova metoda. Otázka konvergence metody. 6. Sturmova posloupnost Lokalizace reálných ko!en# polynomu, Sturmova posloupnost. 7. Numerické integrování Numerický výpo$et ur$itého integrálu, obdélníková, licho\-b"žníková a Simpsonova metoda, odhad chyby. 8. Numerické metody pro diferenciální rovnice (ešení po$áte$ní úlohy pro oby$ejné diferenciální rovnice,!ešení ve tvaru mocninné!ady, Picardovy aproximace. Euler#v polygon, Runge-Kuttovy metody,!ád metody. 9. Metoda sítí pro!ešení okrajových úloh parciálních diferenciálních rovnic E. Vitásek: Numerické metody, SNTL, Praha 1987 I. Horová: Numerické metody, Masarykova univerzita v Brn", Brno 1999 J. Segethová: Základy numerické matematiky, Karolinum, Praha 1998 Z. Rie$anová a kol.: Numerické metody a matematická štatistika, Alfa, Bratislava 1987

11 / 80 MU/01901 Matematická analýza I-cvi"ení Mathematical Analysis I - Exercises Povinný 2 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D. P!edm"t je ur$en k praktickému procvi$ení a prohloubení znalostí získaných v p!edm"tu Matematická analýza I. 1. Reálná $ísla a monotónní posloupnosti 2. Odhady a aproximace 3. Limita posloupnosti 4. Odchylka 5. Limitní v"ty pro posloupnosti 6. Vlastnost úplnosti 7. Nekone$né!ady 8. Mocninné!ady 9. Funkce jedné prom"nné 10. Lokální a globální chování A. P. Mattuck: Introduction to Analysis, Prentice Hall, New Jersey 1999 J. Štefánek: Matematická analýza I, MÚ SU, Opava 1993 L. Zají$ek: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress, Praha 2000 M. Krupka: Pomocné u$ebny texty, MÚ SU, Opava 1999 R. Plch: P!íklady z matematické analýzy: Diferenciální rovnice, MU, Brno 1995 S. I. Grossman: Calculus, Academic Press 1977 V. Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Novák: Diferenciální po$et v R, MU, Brno 1989

12 / 80 MU/01902 Matematická analýza II-cvi"ení Mathematical Analysis II - Exercises Povinný 2 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D. P!edm"t je ur$en k praktickému procvi$ení a prohloubení znalostí získaných v p!edm"tu Matematická analýza II. Spojitost a limity funkcí Derivace a její vlastnosti Ur$itý integrál Primitivní funkce a neur$itý integrál Nevlastní integrály Posloupnosti a!ady funkcí A. P. Mattuck: Introduction to Analysis, Prentice Hall, New Jersey 1999 J. Štefánek: Matematická analýza I, MÚ SU, Opava 1993 L. Zají$ek: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress, Praha 2000 M. Krupka: Pomocné u$ebny texty, MÚ SU, Opava 1999 R. Plch: P!íklady z matematické analýzy: Diferenciální rovnice, MU, Brno 1995 S. I. Grossman: Calculus, Academic Press 1977 V. Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Novák: Diferenciální po$et v R, MU, Brno 1989

13 / 80 MU/01903 Matematická analýza III-cvi"ení Mathematical Analysis III - Exercises Povinný 2 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et RNDr. Michal Málek, Ph.D. Cvi$ení je zam"!eno na diferenciální po$et funkcí více reálných prom"nných. 1. Základy topologie n-rozm"rného Euklidovského prostoru, norma a normovaný prostor. 2. Diferenciální po$et funkcí více prom"nných - limita a spojitost funkce více prom"nných, parciální a sm"rová derivace, totální diferenciál, derivování implicitních funkcí. 3. Extrémy funkcí více prom"nných - extrémy na otev!ených a kompaktních množinách, metoda Lagrangeových multiplikátor#. B. P. D"midovi$: Sbírka úloh a cvi$ení z matematické analýzy, Havlí$k#v brod 2003 F. Jirásek, S. %ipera, M. Vacek: Sbírka!ešených p!íklad# z matematiky II, Praha, SNTL 1989 V. I. Averbuch, M. Málek: Matematická analýza III, IV, MÚ SU, Opava 2003 Z. Došlá, O. Došlý: Diferenciální po$et funkcí více prom"nných, Masarykova univerzita v Brn", Brno 1994

14 / 80 MU/01904 Matematická analýza IV-cvi"ení Mathematical Analysis IV - Exercises Povinný 2 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et RNDr. Michal Málek, Ph.D. Na cvi$ení je probírán integrální po$et funkcí více prom"nných, základy komplexní analýzy a základy!ešení oby$ejných diferenciálních rovnic. 1. Vícerozm"rné integrály - dvojné a trojné integrály, transformace integrál# do polárních, cylindrických a sférických sou!adnic, výpo$et obsahu plochy rovinného obrazce a objemu t"lesa, k!ivkový a plošní integrál, délka k!ivky, obsah prostorové plochy. 2. Algebra diferenciálních forem na kone$n" rozm"rném prostoru, Stokesova v"ta. 3. Základy komplexní analýzy - funkce jedné kompexní prom"nné, derivace a integrály v komplexním oboru, Cauchyova v"ta o reziduích a její d#sledky. 4. Oby$ejné diferenciální rovnice - rovnice se separovanými prom"nnými, homogenní, lineární a exaktní rovnice prvního!ádu, systémy lineárních rovnic prvního!ádu. B. P. D"midovi$: Sbírka úloh a cvi$ení z matematické analýzy, Havlí$k#v brod 2003 F. Jirásek, S. %ipera, M. Vacek: Sbírka!ešených p!íklad# z matematiky II, Praha, SNTL 1989 R. Plch: P!íklady z matematické analýzy: Diferenciální rovnice, MU, Brno 1995 V. I. Averbuch, M. Málek: Matematická analýza III, IV, MÚ SU, Opava 2003

15 / 80 MU/01905 Algebra I-cvi"ení Algebra I - Exercises Povinný 1 Cvi$ení 1 HOD/TYD Zápo$et Doc. RNDr. Zden"k KO%AN, Ph.D. P!edm"t je ur$en k praktickému procvi$ení a prohloubení znalostí získaných v p!edm"tu Algebra I. 1. Tvrzení a d#kazy 2. Množiny, relace a zobrazení 3. Pologrupy, monoidy, grupy 4. Homomorfismy 5. Pole 6. Permutace 7. Matice. Elementární úpravy 8. Matice. Algebraické vlastnosti 9. Determinanty 10. Uspo!ádání a svazy A. G. Kuroš: Kapitoly z obecné algebry, Academia Praha 1968 J. Musilová, D. Krupka: Lineární a multilineární algebra, Univerzita J. E. Purkyn" v Brn", Brno 1989 J. T. Moore: Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, McGraw Hill, New York 1968 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999

16 / 80 MU/01906 Algebra II-cvi"ení Algebra II - Exercises Povinný 1 Cvi$ení 1 HOD/TYD Zápo$et Doc. RNDr. Zden"k KO%AN, Ph.D. P!edm"t je ur$en k praktickému procvi$ení a prohloubení znalostí získaných v p!edm"tu Algebra II. 1. Lineární zobrazení (jádro a obraz lineárního zobrazení, lineární izomorfismus, matice lineárního zobrazení) 2. Struktura lineárního operátoru (vlastní hodnoty a vlastní vektory lin. operátoru, první a druhý rozklad lin. transformace, Jordanova báze, matice v Jordanov" tvaru) 3. Skalární sou$in (Grammova-Schmidtova ortogonalizace, ortogonální dopln"k, norma indukovaná skalárním sou$inem) 4. Bilineární a kvadratické formy (kanonické tvary, Sylvestr#v zákon setrva$nosti) 5. Tenzory (operace s tenzory, báze v tenzorových prostorech, symetrické a antisymetrické tenzory, vn"jší sou$in) J. Musilová, D. Krupka: Lineární a multilineární algebra, Univerzita J. E. Purkyn" v Brn", Brno 1989 J. T. Moore: Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, McGraw Hill, New York 1968 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999

17 / 80 MU/01933 Pravd#podobnost a statistika-cvi"ení Probability and Statistics - Exercises Povinný 2 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et Ing. Petr HARASIM, Ph.D. Ilustrovat základní pojmy a principy teorie pravd"podobnosti a matematické statistiky na jednoduchých praktických p!íkladech. - kombinatorika, pravd"podobnost v kone$ných prostorech, podmín"ná pravd"podobnost, nezávislost, Bernoulliho schéma, axiomy teorie pravd"podobnosti - náhodná prom"nná, distribu$ní funkce, diskrétní a spojité náhodné prom"nné, $íselné charakteristiky - náhodný vektor, $íselné charakteristiky náhodných vektor#, nezávislé náhodné prom"nné, funkce náhodných prom"nných - bodové a intervalové odhady, statistické zpracování nam"!ených údaj# - testování statistických hypotéz B. Rie$an et al: Pravdepodobnosti a štatistiky, Alfa, Bratislava 1984 D. Freedman et al: Statistics, W. W. Norton & Comp., New York 1991 J. Likeš, J. Machek: Matematická statistika, Praha 1983 J. Likeš, J. Machek: Po$et pravd"podobnosti, Praha 1982 J. Ramík, A. Wissgärber: Statistika A, Karviná 1995 W. Feller: An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. J. Wiley & Sons, New York 1968 Z. Rie$anová a kol.: Numerické metody a matematická štatistika, Alfa, Bratislava 1987

18 / 80 MU/01936 Numerické metody-cvi"ení Numerical Methods - Exercises Povinný 2 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et RNDr. Karel HASÍK, Ph.D. Probíraná látka je procvi$ována na jednodušších p!íkladech. Cílem této p!ípravy je hlubší pochopení probíraných metod, které umožní student#m efektivn" využít možnosti výpo$etní techniky v oblasti numerické matematiky. Po$etní p!íklady na témata, která pln" korespondují s tématy probíranými na p!ednáškách. E. Vitásek: Numerické metody, SNTL, Praha 1987 I. Horová: Numerické metody, Masarykova univerzita v Brn", Brno 1999 J. Segethová: Základy numerické matematiky, Karolinum, Praha 1998 Z. Rie$anová a kol.: Numerické metody a matematická štatistika, Alfa, Bratislava 1987

19 / 80 MU/22141 Souborná zkouška z matematiky bakalá!ská Comprehensive Bachelor Examination in Mathematics Povinný 6 Souborná zkouška Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D. Souborná zkouška ze základ# matematické analýzy a algebry, které se vyu$ují v prvních $ty!ech semestrech bakalá!ského studia matematiky. POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY - Bc. (pro studijní obory bakalá!ského studijního programu Matematika - Aplikovaná matematika, Matematické metody v ekonomice, Aplikovaná matematika pro!ešení krizových situací) 1. Matice a determinanty (operace s maticemi, vlastnosti determinant#, hodnost matice, vlastní hodnoty matice, Jordan#v normální tvar $tvercové matice, p!íklady). 2. Vektorové prostory, lineární zobrazení (lineární závislost, báze, podprostory, vyjád!ení lineárního zobrazení v bázi, p!íklady vektorových prostor# a lineárních zobrazení). 3. Skalární sou$in (bilineární a kvadratické formy, vektorové prostory se skalárním sou$inem, odchylka podprostor#, kolmost, p!íklady vektorových podprostor# se skalárním sou$inem, ortogonální matice). 4. Lineární algebraické rovnice (homogenní a nehomogenní systémy, metody!ešení, iterativní!ešení a!ešení pomocí po$íta$#). 5. Polynomy (metody hledání ko!en#, numerické!ešení algebraických rovnic na po$íta$i). 6. Posloupnosti a!ady ($íselné a funkcionální posloupnosti a!ady, kritéria konvergence!ad). 7. Funkce jedné a n"kolika reálných prom"nných (spojitost a limita, základní v"ty o spojitosti, stejnom"rná spojitost, Lipschitzova podmínka). 8. Derivace a diferenciály (definice a základní vlastnosti, sm"rové a parciální derivace, derivace a diferenciály vyšších!ád#). 9. Pr#b"h funkcí (vyšet!ování pr#b"hu funkcí jedné prom"nné, extrémy funkcí jedné nebo n"kolika reálných prom"nných, vázané extrémy). 10. Taylor#v polynom a Taylorova!ada (Taylor#v polynom a Taylorova!ada funkcí jedné nebo n"kolika reálných prom"nných, Taylor#v zbytek, Taylorova!ada funkcí jedné komplexní prom"nné). 11. Elementární funkce (trigonometrické funkce, exponenciální funkce, logaritmus v reálném i v komplexním oboru). 12. Riemann#v integrál funkcí jedné nebo n"kolika prom"nných (definice a základní vlastnosti, k!ivkové integrály). 13. Výpo$et integrál# (vztah mezi integrálem a primitivní funkcí, integrace per partes a substitucí, integrál racionální funkce, výpo$et integrál#, jež se dají p!evést na integrály

20 / 80 z racionální funkce, Fubiniova v"ta, numerické integrování). 14. V"ta o implicitních funkcích (!ešení funkcionálních rovnic o jedné neznámé funkci i o n"kolika neznámých funkcích). 15. Oby$ejné diferenciální rovnice 1.!ádu (separace prom"nných, metoda postupných aproximací, p!ibližné metody!ešení, lineární rovnice). 16. Oby$ejné lineární diferenciální rovnice vyšších!ád#, soustavy oby$ejných lineárních diferenciálních rovnic 1.!ádu (vlastnosti množiny!ešení,!ešení rovnic s konstantními koeficienty). 17. Aproximace a interpolace (metoda nejmenších $tverc#, princip splajnové aproximace). 18. Základní vlastnosti funkcí komplexní prom"nné (spojitost a limita, derivace podle komplexní prom"nné, Cauchy - Riemannovy podmínky). 19. K!ivkový integrál a primitivní funkce funkcí komplexní prom"nné. 20. Holomorfní funkce (definice, základní vlastnosti, chování v okolí singulárního bodu). 21. Základy teorie pravd"podobnosti (pojem pravd"podobnosti, závislost a nezávislost jev#, podmín"ná pravd"podobnost). 22. Náhodné veli$iny (základní charakteristiky, vztah mezi náhodnými veli$inami, zákon velkých $ísel). 23. Základy matematické statistiky (základní pojmy, teorie odhadu). 24. Testování statistické hypotézy (p!íklady aplikací). A. P. Mattuck: Introduction to Analysis, Prentice Hall, New Jersey 1999 G. Birkhoff, T. O. Bartee: Aplikovaná algebra, Alfa, Bratislava 1981 K. Rektorys a spolupracovníci: P!ehled užité matematiky, SNTL, Praha 1968 M. J#za: Vybrané partie z matematické analýzy, MÚ SU, Opava 1997 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999 V. Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Jarník: Integrální po$et I, %SAV, Praha 1963 W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha 1987 Z. Rie$anová a kol.: Numerické metody a matematická štatistika, Alfa, Bratislava 1987