SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ. Matematický ústav v Opavě

Transkript

1 Matematický ústav v Opavě Žádost o prodloužení platnosti akreditace bakalářského studijního programu Matematika oboru Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací (standardní doba studia: 3 roky forma studia: prezenční) Předkládá: Prof. PhDr. Rudolf Žáček, Dr. rektor Slezské univerzity v Opavě Opava únor 2014

2 Vědecká rada Matematického ústavu v Opavě schválila tento akreditační materiál dne Vědecká rada Slezské univerzity v Opavě schválila tento akreditační materiál dne Veškeré informace o Matematickém ústavu v Opavě jsou uveřejněny na adrese: Informace o akreditačním materiálu jsou uveřejněny na adrese: Razítko a podpis rektora:... prof. PhDr. Rudolf Žáček, Dr. rektor

3 Žádost o prodloužení platnosti akreditace bakalářského studijního programu Matematika oboru Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací v Matematickém ústavu v Opavě Tento materiál je určen Akreditační komisi k projednání žádosti o prodloužení platnosti akreditace bakalářského studijního programu Matematika studijního oboru Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací v Matematickém ústavu v Opavě. Následující přehled obsahuje všechny obory studijního programu Matematika, které jsou v současnosti akreditovány a přehled oprávnění k habilitačním a jmenovacím řízením, které se uskutečňují v Matematickém ústavu v Opavě (viz www stránky: Bakalářské (3leté): Prezenční forma studia Aplikovaná matematika (od 1992 do ) Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací (od 2008 do ) Matematické metody v ekonomice (od 1992 do ) Obecná matematika (od 2002 do ) Magisterské (5leté): Prezenční forma studia Matematická analýza (od 1993 do , dobíhající obor) Magisterské navazující (2leté): Prezenční forma studia Aplikovaná matematika (od 2009 do ) Geometrie a globální analýza (od 2002 do ) Matematická analýza (od 2002 do ) Doktorské (4leté): Prezenční i kombinovaná forma studia Matematická analýza (od 2007 do ) Geometrie a globální analýza (od 2007 do ) Oprávnění konat rigorózní řízení v oborech Matematika - Aplikovaná matematika (od 2009 do ) Matematika - Geometrie a globální analýza (od 2002 do ) Matematika - Matematická analýza (od 2002 do ) Oprávnění konat habilitační řízení v oborech Matematika - Geometrie a globální analýza (od 1999 do ) Matematika - Matematická analýza (od 1995 do ) Oprávnění konat řízení ke jmenování profesorem v oborech Matematika - Matematická analýza (od 1995 do )

4 A Žádost o akreditaci / rozšíření nebo prodloužení doby platnosti akreditace bakalářského / magisterského stud. programu Vysoká škola Slezská univerzita v Opavě Součást vysoké školy Matematický ústav v Opavě STUDPROG st. doba titul Název studijního programu Matematika Matematika 3 Bc. Původní název SP Matematika platnost předchozí akreditace Typ žádosti prodloužení akreditace druh rozšíření Typ studijního programu bakalářský rigorózní Forma studia prezenční řízení KKOV Názvy studijních oborů Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací NE 1103R006 Adresa www stránky jméno a heslo k přístupu na www Schváleno VR /UR /AR Dne MÚ/SU v Opavě / podpis rektora Kontaktní osoba doc. RNDr. Tomáš Kopf, Ph.D. tomas.kopf@math.slu.cz datum

5 Ba Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení Vysoká škola Slezská univerzita v Opavě Součást vysoké školy Matematický ústav v Opavě Název studijního programu Matematika Název studijního oboru Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací Garant studijního oboru doc. RNDr. Tomáš Kopf, Ph.D. Zaměření na přípravu k výkonu Ne regulovaného povolání Charakteristika studijního oboru (studijního programu) Obor je koncipován jako matematický obor. Matematika studenty především naučí logicky uvažovat, poskytne přehled o metodách modelování a řešení různých problémů. Studenti rovněž získají základní vědomosti z informatiky. Na tento základ navazují předměty a speciální kurzy zaměřené na problematiku krizového řízení. Dle dosavadních zkušeností absolventi jsou velmi dobře připraveni jak pro praktické zaměstnání, tak pro navazující studium krizového řízení na kterékoliv vysoké škole v ČR nebo na Slovensku, která tuto možnost poskytuje. Kvalitní matematický základ jim ale umožňuje, byť to není typické, věnovat se i dalšímu studiu matematiky, případně pokračovat v navazujícím studiu dalších příbuzných oborů. Profil absolventa studijního oboru (studijního programu) & cíle studia Absolvent bakalářského studijního oboru Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací je připraven teoreticky i prakticky řešit různé typy úloh zaměřených na analýzu a vyhodnocení bezpečnostních rizik, plánování, organizování, realizaci a kontrolu činností prováděných v souvislosti s řešením mimořádných událostí a krizových situací. Součástí studia je i praxe v rozsahu 150 hodin v různých typech organizací. Absolvent je vybaven informacemi, znalostmi a dovednostmi založenými na exaktních matematických a statistických metodách pro plánování a řízení procesů v oblasti ekonomiky a krizového řízení. To mu umožňuje pracovat na různých typech pracovních pozic, vyžadujících schopnost řešit praktické úlohy v oblasti krizového a havarijního plánování, koordinace integrovaného záchranného systému, bezpečnosti objektů a osob a ochrany obyvatelstva i s využitím specifických informačních technologií pro uplatnění uvedených metod v praxi. Absolvent dále může nalézt uplatnění taktéž v dalších segmentech pracovního trhu na pozicích vyžadujících používání metod pro kvantitativní podporu managementu. Absolvent je schopen pokračovat v navazujícím studiu příbuzných oborů. Charakteristika změn od předchozí akreditace (jen v případě prodloužení platnosti akreditace) Došlo pouze k drobným změnám v hodinových dotacích u některých předmětů, drobným úpravám počtu kreditů u několika předmětů a ke změnám v doporučených ročnících či semestrech. Změny vyplynuly z dosavadních zkušeností pedagogů a byly zohledněny i výsledky studentských anket o kvalitě výuky. Z nabídky povinně volitelných předmětů byly vypuštěny zejména ty předměty, o něž studenti dlouhodobě nejevili zájem a doplněny byly ty předměty, u nichž je vhodné, aby je studenti absolvovali ještě v rámci studia, pokud by se rozhodli následně pokračovat na navazujícím magisterském studiu teoreticky zaměřených matematických oborů. Do profilu absolventa byly doplněny informace o rozsahu praxe, kterou studenti povinně absolvují v rámci studia, o dalších možnostech uplatnění absolventů a o tom, že absolvent je schopen pokračovat v navazujícím studiu příbuzných oborů. Na základě zjištěných potřeb praxe došlo k úpravám státnicových otázek. Počet přijímaných uchazečů ke studiu v akademickém roce Předpokládaný počet přijímaných uchazečů v akademickém roce je 50.

6 Bb Prostorové, informační a přístrojové zabezpečení studijního programu Vysoká škola Slezská univerzita v Opavě Součást vysoké školy Matematický ústav v Opavě Název studijního programu Matematika Název studijního oboru Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací Místo uskutečňování studijního Opava oboru Prostorové zabezpečení studijního programu Budova ve vlastnictví VŠ ANO Budova v nájmu doba platnosti nájmu Informační a přístrojové zabezpečení studijního programu Knihovna Matematického ústavu buduje specializované fondy informačních zdrojů v papírové i elektronické podobě podle informačního profilu, který vychází z akreditovaných studijních oborů a realizovaných vědeckovýzkumných záměrů na Matematickém ústavu. Tento profil je průběžně aktualizován. Knihovní fond obsahuje 9900 svazků. Fond tvoří knihy, skripta, periodika, závěrečné práce a elektronické informační zdroje. Seznam odebíraných časopisů a EIZ je k dispozici na adrese Elektronický informační fond je zpřístupňován v souladu s licenčními smlouvami. Knihovna je přístupná všem studentům SU v Opavě. Pro potřeby výuky jsou užívány 3 učebny a velká přednášková aula vybavené audiovizuální technikou. Praktická výuka matematiky probíhá v počítačových laboratořích LVT1, LVT2. Větší z nich, pořízená v roce 2008 z projektu FRVŠ, je vybavena 13 počítači Apple imac Intel Core2Duo 2,8 GHz a je určena primárně pro výuku. Menšní laboratoř byla inovována v září 2011 z projektu FRVŠ 11 počítači Apple imac Intel Corei5 2,7 GHz a je využívána pro samostatnou práci studentů a okrajově také pro výuku. Současně s inovací menší učebny byla pořízena černobílá síťová tiskárna Xerox Phaser 5550, která umožňuje tisky až do formátu A3. Uživatelé mohu pro svou práci také využívat barevný skener Epson GT a obě laboratoře jsou vybaveny dataprojektory s ozvučením. Součástí laboratoří je také licencovaný SW pro symbolické výpočty Maple, statistický SW Statistica a IBM SPSS Statistics, Maxon Cinema 4D, Geografický informační systém ArcGis, SW pro analýzu rizik Terex a Riskan, kancelářský balík MS Office a jiné. Na všech počítačích v laboratořích je nainstalován operační systém Mac OS X, ale s využitím dualbootu je možno pracovat i v prostředí Windows.

7 C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací Vysoká škola Slezská univerzita v Opavě Součást vysoké školy Matematický ústav v Opavě Název studijního programu Matematika Název studijního oboru Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací Název předmětu rozsah způsob zak. druh před. přednášející dop. roč. Student musí během studia získat minimálně 180 kreditů, absolvovat všechny uvedené povinné (p) předměty z bloků M10/A, M23/A, M12/A, C02/A a IN1/A (získat tak 166 kreditů) a získat minimálně 7 kreditů za uvedené povinně volitelné (pv) předměty z bloku M23/B. Poznámka: Profesoři a docenti obvykle nevedou cvičení, ale jsou zde uvedeni jako garanti příslušného předmětu. * Výuka takto označených předmětů probíhá blokově a uvedený rozsah je za jeden semestr. Matematické bloky blok M10/A, 62 kredity Matematická analýza I 3p zk p doc. Štefánková, Ph.D. 1 Matematická analýza I-cvičení 2c zp p doc. Štefánková, Ph.D. 1 Algebra I 2p zk p doc. Kočan, Ph.D. 1 Algebra I-cvičení 2c zp p doc. Kočan, Ph.D. 1 Praktikum z matematiky a výpočetní techniky I 2c zp p doc. Kopf, Ph.D. 1 Matematická analýza II 3p zk p doc. Štefánková, Ph.D. 1 Matematická analýza II-cvičení 2c zp p doc. Štefánková, Ph.D. 1 Algebra II 2p zk p doc. Kočan, Ph.D. 1 Algebra II-cvičení 2c zp p doc. Kočan, Ph.D. 1 Praktikum z matematiky a výpočetní techniky II 2c zp p doc. Kopf, Ph.D. 1 Vybrané partie z matematické analýzy I 2p zk p prof. Smítal, DrSc. 2 Vybrané partie z matematické analýzy I-cvičení 2c zp p prof. Smítal, DrSc. 2 Vybrané partie z matematické analýzy II 2p zk p prof. Smítal, DrSc. 2 Vybrané partie z matematické analýzy II-cvičení 2c zp p prof. Smítal, DrSc. 2 Pravděpodobnost a statistika 2p zk p doc. Kopf, Ph.D. 2 Pravděpodobnost a statistika-cvičení 2c zp p doc. Kopf, Ph.D. 2 Numerické metody 2p zk p RNDr. Hasík, Ph.D. 2 Numerické metody-cvičení 2c zp p RNDr. Hasík, Ph.D. 2 Souborná zkouška z matematiky bakalářská zk p doc. Kopf, Ph.D. 2 blok M10/B, 0-12 kreditů Úvod do studia matematiky I 2c zp pv PaedDr. Hozová 1 Proseminář z matematiky I 2s zp pv doc. Málek, Ph.D. 1 Úvod do studia matematiky II 2c zp pv PaedDr. Hozová 1 Proseminář z matematiky II 2s zp pv doc. Málek, Ph.D. 1 Praktikum z matematiky a výpočetní techniky III 2c zp pv RNDr. Sedlář, CSc. 2 Praktikum z matematiky a výpočetní techniky IV 2c zp pv RNDr. Sedlář, CSc. 2 blok M23/A, 78 kreditů Management 2p+1c zp p Ing. Kolář 1 Mikroekonomie 2p+1c zp, zk p Ing. Neugebauer, CSc. 1 Makroekonomie 2p+1c zp, zk p Ing. Neugebauer, CSc. 3 Krizový management 2p+1c zp, zk p Ing. Jelšovská, PhD. 1 Topografie a GPS pro krizové řízení 1p+1c zp p doc. Gavlovský, CSc. 1 Ochrana majetku a osob 2p zk p Ing. Jelšovská, PhD. 1 Integrovaný záchranný systém a jeho úkoly 2p zk p Ing. Fajka 1 Matematické metody v ekonomice a řízení I 3p+2c zp, zk p doc. Kočan, Ph.D. 2 Matematické metody v ekonomice a řízení II 3p+2c zp, zk p doc. Kočan, Ph.D. 2 Aplikovaná statistika 2p+1c zp p doc. Kopf, Ph.D. 2 Krizové a havarijní plánování 2p zk p Ing. Fajka 2 Ochrana obyvatelstva 2p zp p prof. Vičar, CSc. 2 Praxe I 6c zp p doc. Kopf, Ph.D. 2 Analýza rizik 2p+1c zp p Ing. Blažková, Ph.D. 2 Legislativa krizového řízení 2p zp p Ing. Kratochvílová 2 Praxe II 6c zp p doc. Kopf, Ph.D. 3 Vícekriteriální a skupinové rozhodování 2p+1c zp p Ing. Mgr. Volná 3 Softwarová podpora matematických metod 2c zp p Ing. Seďa, Ph.D. 3

8 v ekonomice a řízení Matematické metody v ekonomice a řízení III 3p+2c zp, zk p Ing. Melecký, Ph.D. 3 Aplikovaná matematika pro řešení krizových 1p+2c zk p Ing. Jelšovská, PhD. 3 situací Aplikovaná informatika pro krizové řízení 2p+2c zp p Mgr. Drozdek 3 Softwarová podpora krizového řízení 2c zp p Ing. Jelšovská, PhD. 3 Strategické řízení 2p+1c zp p Ing. Häuser, CSc. 3 Ekonomika krizových situací 2p zp p Ing. Jelšovská, PhD. 3 Psychologické aspekty krizových situací 1p+1c zp p Ing. Jelšovská, PhD. 3 blok M23/B, 7-92 kredity Techniky manažerské komunikace I 1p+1c zp pv Mgr. Dobrušová 1 Techniky manažerské komunikace II 1p+1c zp pv Mgr. Dobrušová 1 Základy první pomoci* 30p+15c zk pv Rother 1 Kurz přežití v extrémních podmínkách I* 75c zp pv Zeman 1 Přírodní katastrofy a rizika* 24c zp pv Ing. Žídek 1 Kurz základů horolezectví* 30c zp pv Jarnotová 2 Úvod do teorie katastrof a chaosu 1p zp pv doc. Smítalová, CSc. 2 Kurz hygieny, protibiologické a protiepidemické 32c zp pv MUDr. Chlíbek, Ph.D. 2 ochrany* Využití trhací techniky v krizových situacích* 24c zp pv Ing. Janíček, Ph.D. 2 Pravděpodobnost a statistika II 2p+2c zp, zk pv doc. Kopf, Ph.D. 2 Aplikovaná statistika II 2c zp pv doc. Kopf, Ph.D. 2 Ekologie a management životního prostředí 1p zp pv Ing. Jelšovská, PhD. 2 Kurz přežití v extrémních podmínkách II* 75c zp pv Ing. Holeš 2 Bezpečnostní politika a prevence kriminality 1p zp pv Mgr. Mrázek 2 Teorie náhodných procesů 1p+1c zp pv doc. Smítalová, CSc. 3 Obyčejné diferenciální rovnice 2p+2c zp, zk pv prof. Smítal, DrSc. 3 Funkcionální analýza I 2p+2c zp, zk pv prof. Averbuch, DrSc. 3 Dynamické systémy I 2p+2c zp, zk pv doc. Málek, Ph.D. 3 Aplikace diferenciálních rovnic 2c zp pv RNDr. Nábělková, Ph.D. 3 Logistika I 1p+1c zp pv Ing. Seďa, Ph.D. 3 Praktika na Trenažéru krizových situací* 40c zp pv doc. Vráb, CSc. 3 Ochrana obyvatelstva při řešení chemických a 20c zk pv Ing. Kovářík 3 radiačních havárií* Funkcionální analýza II 2p+2c zp, zk pv prof. Averbuch, DrSc. 3 Parciální diferenciální rovnice I 2p+2c zp, zk pv doc. Kopfová, Ph.D. 3 Dynamické systémy II 2p+2c zp, zk pv doc. Málek, Ph.D. 3 Logistika II 1p+1c zp pv Ing. Seďa, Ph.D. 3 Kurz sebeobrany* 15c zp pv Ing. Fajka 3 Teoretické základy přepravy padákem* 30c zp pv Bc. Hromada 3 blok M12/A, 4 kredity Bakalářská práce I 2c zp p Ing. Jelšovská, PhD. 3 Bakalářská práce II 2c zp p Ing. Jelšovská, PhD. 3 Základní kurz informatiky, kredity zajišťuje Ústav informatiky Filozoficko přírodovědecké fakulty Slezské univerzity v Opavě blok IN1/A, 14 kreditů Úvod do informatiky a výpočetní techniky 2p zk p doc. Sosík, Dr. 1 Algoritmy a programování I 2p+2c zp p doc. Koliba, CSc. 1 Teorie grafů 2p+2c zp, zk p RNDr. Cienciala, Ph.D. 2 blok IN1/B, 0-69 kreditů Algoritmy a programování II 2p+2c zp, zk pv doc. Koliba, CSc. 1 Teorie jazyků a automatů I 2p+2c zp, zk pv doc. Kelemenová, CSc. 1 Úvod do logiky 2p+2c zp, zk pv RNDr. Cienciala, Ph.D. 1 Algoritmy a programování III 2c zp pv RNDr. Ciencialová, Ph.D. 2 Funkcionální programování (Lisp) 2c zp pv RNDr. Ciencialová, Ph.D. 2 Logika a logické programování 2p zk pv RNDr. Vavrečková, Ph.D. 2 Objektové programování I (C++) 2c zp pv RNDr. Ciencialová, Ph.D. 2 Praktikum z operačních systémů 2c zp pv RNDr. Vavrečková, Ph.D. 2 Procedurální programování 2c zp pv RNDr. Ciencialová, Ph.D. 2

9 Technické vybavení osobních počítačů 2p zk pv RNDr. Vavrečková, Ph.D. 2 Teorie jazyků a automatů II 2p+2c zp, zk pv doc. Kelemenová, CSc. 2 Algoritmy a programování IV 2p+2c zk pv RNDr. Langer, Ph.D. 2 Operační systémy 2p+2c zp, zk pv RNDr. Vavrečková, Ph.D. 2 Počítačová síť a Internet 2p+2c zp, zk pv Mgr. Olajec 2 Praktikum z logického programování 2c zp pv Mgr. Menšík, Ph.D. 2 Umělá inteligence 2p zk pv prof. Kelemen, DrSc. 2 Teorie vyčíslitelnosti a složitosti 2p+2c zp, zk pv doc. Sosík, Dr. 3 Cizí jazyk zajišťuje Kabinet lektorských jazyků Filozoficko přírodovědecké fakulty Slezské univerzity v Opavě blok C02/A, 8 kreditů Angličtina 1 2c zp p PhDr. Dluhošová, Ph.D. 1 Angličtina 2 2c zp p PhDr. Dluhošová, Ph.D. 1 Angličtina 3 2c zp p PhDr. Dluhošová, Ph.D. 2 Angličtina 4 2c zk p PhDr. Dluhošová, Ph.D. 2 blok C02B/B, 0-2 kredity Angličtina V 2c zp pv PhDr. Dluhošová, Ph.D. 3 Angličtina VI 2c zp pv PhDr. Dluhošová, Ph.D. 3 Obsah a rozsah SZZk Požadavky ke státním závěrečným zkouškám 1. Matematické metody v ekonomice a řízení Mikro- a makroekonomie. Charakteristika ekonomických subjektů, statky, trh, konkurence, výrobní faktory, rovnováha, selhávání trhu, mikroekonomická úloha státu. Základní makroekonomické kategorie (HDP, měnová stabilita, míra inflace, nezaměstnanost, obchodní bilance, hospodářský růst) a jejich vazby, cyklický vývoj ekonomiky, makroekonomická úloha státu. Veřejné finance, státní rozpočet a fiskální politika, platební bilance, monetární politika, vnější hospodářská politika. Základní problémy lineárního programování. Formulace základní úlohy lineárního programování, přípustné a optimální řešení. Simplexový algoritmus. Dualita. Algoritmy pro řešení dopravní úlohy. Maďarská metoda. Síťová analýza složitých procesů, sestavení sítě metodou CPM a výpočet kritické cesty. Systém PERT a jeho algoritmus. Základy teorie her a strategického rozhodování. Modely strukturní analýzy. Leontjevův model meziodvětvových vztahů. Modely zásob - Wilsonovy modely I. - III. typu, základy logistiky a její využití v praxi. Základy teorie front a hromadné obsluhy. Kendallova klasifikace, typy modelů hromadné obsluhy. Balakrishnan, N. Render, B. RStair, R. M., Jr.: Managerial Decision Modeling with Spreadsheets. 2nd ed.. Pearson/Prentice Hall, Gros, I.: Kvantitativní metody v manažerském rozhodování. Grada, Praha, Hilier, F. S. Lieberman, G. J.: Introduction to Stochastic Models in Operations Reseach 9th ed.. McGraw Hill, New York, Holman, R.: Makroekonomie. C. H. Beck, Praha, Hořejší, B. a kol.: Mikroekonomie. Management Press, Praha, Jablonský, J.: Operační výzkum - kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování 3. vyd. Profesional Publishing, Praha, Rosenau, M. D.: Řízení projektů. Computer Press, Praha, Soukup, J. a kol.: Makroekonomie. Management Press, Praha, Krizový management a ochrana obyvatelstva Management. Základy managementu a manažerské funkce plánování, rozhodování, organizování, personalistika a kontrolování, manažerské techniky. Principy a základy bezpečnostního systému a krizového řízení ČR. Integrovaný záchranný systém. Jeho složky, vzájemná koordinace a úkoly. Plánování pro zajištění bezpečnosti a udržitelný rozvoj v ČR územní, krizové, povodňové a havarijní plánování. Mimořádná událost. Krizová situace. Krizový stav. Krize. Právní normy pro podporu krizového řízení. Klasifikace mimořádných událostí, praktický cíl klasifikace. Příčiny a dopady mimořádných událostí. Vznik a vývoj ochrany obyvatelstva v ČR a v zahraničí.

10 Individuální a kolektivní ochrana obyvatelstva. Varování a informování obyvatelstva. Zásady a prostředky. Hospodářská opatření pro krizové stavy. Zásady financování opatření k řešení krizových situací a k obnově území. Integrovaný bezpečnostní systém na ochranu majetku. Literatura Antušák, E.: Krizový management. Hrozby krize příležitosti. Wolters Kluwer ČR, Praha, Antušák, E. Kopecký, Z.: Úvod do teorie krizového managementu I. VŠE, Praha, Hálek, V.: Krizový management teorie a praxe. DonauMedia, Bratislava, Martínek, B. Linhart, P. a kol.: Ochrana obyvatelstva. Modul E. Praha, Mozga, J. Vítek, M.: Krizové řízení. Gaudeamus, Hradec Králové, Mozga, J. Vítek, M.: Udržitelný rozvoj a řízení rizik, pohrom a krizí. Gaudeamus, Hradec Králové, Rektořík, J. a kolektiv: Krizový management ve veřejné správě. Teorie a praxe. Ekopress, Praha, Šenovský, M. Adamec, V.: Základy krizového managementu. SPBI, Ostrava, Šenovský, M. Oravec, M. Šenovský, P.: Teorie krizového managementu. SPBI, Ostrava, Právní normy pro podporu krizového řízení. 3. Aplikovaná matematika a softwarová podpora pro krizové řízení a analýzu rizik Analýza rizik, její význam a použití při havarijním plánování objektů a teritoria. Vstupná data potřebná pro tvorbu analýzy rizik. Riziko, jeho definice a složky. Nebezpečí. Metody pro identifikaci zdrojů rizika. Metody pro hodnocení rizika. Logika základních metod. Přijatelnost rizika jako relace mezi frekvencí událostí a způsobenou ztrátou. Společenská rizika. Informační systémy krizového řízení používané v ČR. Využití matematických metod při řešení mimořádných událostí. Aplikace specifických matematických metod při řešení hromadných neštěstí a krizových stavů. Model, jeho druhy a rozdělení. Modelování a softwarová podpora v krizovém řízení. Softwarová podpora pro krizové řízení RISKAN. Softwarová podpora pro krizové řízení TerEx. Softwarová podpora pro krizové řizení Aloha. Literatura Babinec, F.: Analýza rizik. SU, Opava, Drozdek, M. Jelšovská, K.: Informační podpora pro krizové řízení se zaměřením na práci s geoinformačním systémem ArcGIS. SU, Opava, Jelšovská, K. Peterková, A.: Řešení krizových situací metody a jejich aplikace. SU, Opava, Pavlíček a kol.: Krizové stavy a doprava. ČVUT, Praha, Mandl, P. Mazurová, L. Justová, I.: Matematika a řízení rizik. matfyzpress, Praha, Smejkal, V. Rais, K.: Řízení rizik. Grada, Praha, Soušek, R. a kol.: Krizové řízení v dopravě. Pardubice, Šenovský, P.: Modelování rozhodovacích procesů. VŠB TU Ostrava, RISKAN Uživatelská příručka. TerEx Uživatelská příručka. Aloha Uživatelská příručka. Požadavky na přijímací řízení Přijímací zkouška prominuta všem kromě uchazečů, které jsme už v minulosti k bakalářskému studiu přijali, ale oni ještě studium úspěšně nedokončili. Další povinnosti / odborná praxe Nejsou. Návrh témat prací a obhájené práce Návrhy témat prací: Hodnocení efektivnosti veřejných portálů v oblasti ochrany obyvatelstva a krizového řízení. Využití internetu a sociálních sítí v preventivně výchovné činnosti HZS MSK. Poskytování dobrovolné pomoci podnikajícími a fyzickými osobami a nevládními neziskovými organizacemi při vzniku mimořádné události nebo krizové situace.

11 Optimalizace potřeb nezbytných dodávek v systému hospodářských opatření pro krizové stavy pro správní obvod obce s rozšířenou působností. Stanovení povodňového rizika na konkrétním území. Analýza rizik konkrétního území. Využití různých matematických metod v krizovém řízení. Modelování průběhu vývoje vybrané krizové situace. Využití matematicko-ekonomických modelů a principů pro podporu rozhodování v krizovém řízení. Obhájené práce: Ambrosová H.: Optimalizace povodňového plánu Černohorská Ž.: Aplikace grafového algoritmu při údržbě sjízdnosti pozemních komunikací po dobu sněhové kalamity Fajkisová, M.: Zahrnutí přívalových povodní do mapování rizik Martiníková, P.: Výpadek elektrického proudu na území města Opavy a optimalizace opatření k obnově dodávek elektrické energie Orságová A.: Návrh jednoduchého rozhodovacího modelu pro koordinaci záchranných a likvidačních opatření na úrovni obce s rozšířenou působností Tesárek, A.: Typový postup významného objektu při úniku nebezpečných chemických látek Vasiľová, M.: Využitie hier proti prírode s fuzzy maticou platieb v krízovom riadení Šarman, P.: Model pro distribuci raněných z místa hromadného postižení zdraví. Vedoucí práce: Jelšovská Zemanová, V.: Evakuace firmy Smurfit Kappa Czech s.r.o., závod Žimrovice v případě požáru Návaznost na předchozí studijní program (podmínky z hlediska příbuznosti oborů) Jedná se o bakalářský studijní obor, návaznost na předchozí studijní program není. Studenti přicházejí ze středních škol a gymnázií.

12 PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 1 / 85 Předměty studijního programu Fakulta: MU Akad.rok: 2014 B1101-Matematika Obor: Specializace: Blok: Typ studia: Forma studia: Interní forma: Interní specifikace: Etapa: Verze: 1103R006-Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací 00 Matematika Bakalářský Prezenční Není Není

13 PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 2 / 85 MU/01001 Počet kreditů: Ukončení: Matematická analýza I Mathematical Analysis I Povinný 5 Přednáška 3 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D. Jedná se o první část základního kurzu matematické analýzy. Obsahem tohoto předmětu je analýza reálných funkcí jedné reálné proměnné, hlavními tématy jsou posloupnosti, vlastnot úplnosti, řady a lokální a globální chování funkcí. 0. Opakování (základy výrokové algebry, množiny, systémy množin, kartézský součin množin, binární relace, zobrazení) 1. Reálná čísla (definice, axiom spojitosti; množina přirozených čísel, princip matematické indukce, celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla; infimum, supremum, věta o infimu, věta o supremu) 2. Topologické vlastnosti množiny reálných čísel (topologie, otevřená a uzavřená množina, přirozená topologie na R, triviální, diskrétní, Hausdorffova topologie; souvislá množina, kompaktní množina) 3. Reálné posloupnosti (definice, limita posloupnosti, pravidla pro počítání s limitami; nevlastní limita, rozšířená množina reálných čísel; limes superior, limes inferior; hromadný bod; vybraná posloupnost) 4. Funkce (sudost, lichost, periodičnost, ohraničenost, součet, součin, rozdíl, podíl, absolutní hodnota, maximum, minimum, zúžení, onotónnost funkcí) 5. Spojitost (definice, kritéria spojitosti, zúžení spojité funkce, spojitost zleva a zprava; spojitost a limita posloupnosti, spojitost a algebraické operace, složení spojitých funkcí; spojitost a kompaktní množiny, spojitost a souvislé množiny) 6. Limity funkcí (definice, věta o jednoznačnosti limity, kritéria existence limity; limita zleva a zprava; pravidla pro počítání s limitami, věta o limitě tří funkcí, spojitost a limita) 7. Derivace (definice, derivace a spojitost, pravidla pro počítání s derivacemi, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, derivace elementárních funkcí; obecné věty o derivaci (věta Rolleova, věta Lagrangeova, věta Cauchyova), l'hospitalovo pravidlo; Taylorův vzorec (Taylorův polynom, Taylorův vzorec, zbytek v Taylorově vzorci, věta Taylorova, Lagrangeův tvar zbytku, Maclaurinovy vzorce pro elementární funkce))

14 PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 3 / 85 A. P. Mattuck. Introduction to Analysis. Prentice Hall, New Jersey, F. Jirásek, E. Kriegelstein, Z. Tichý. Sbírka příkladů z matematiky. SNTL, Praha, J. Bečvář. Seznamte se s množinami. SNTL, J. Štefánek. Matematická analýza I. MÚ SU, Opava, K. Polák. Přehled středoškolské matematiky. SPN, L. Leithold. The Calculus with Analytic Geometry. Harper & Row, L. Zajíček. Vybrané úlohy z matematické analýzy. Matfyzpress, Praha, M. Krupka. Pomocné učebny texty. MÚ SU, Opava, R. A. Adams. Single Variable Calculus. Addison-Weseley Publischers Limited, REKTORYS, K. a kol. Přehled užité matematiky I, II. Praha. SNTL, ISBN S. I. Grossman. Calculus. Academic Press, V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, V. Novák. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. MU, Brno. V. Novák. Diferenciální počet v R. MU, Brno, MU/01002 Počet kreditů: Ukončení: Matematická analýza II Mathematical Analysis II Povinný 5 Přednáška 3 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D. Matematická analýza II se soustřeďuje na spojitost, diferenciální a íntegrální počet funkcí jedné reálné proměnné. Průběh funkce (monotónnost, extrémy, konvexnost a konkávnost, inflexní body, asymptoty) Primitivní funkce a neurčitý integrál (existence, základní metody pro výpočet) Určitý integrál (Newtonův-Leibnizův vzorec, podmínky integrovatelnosti, základní metody pro výpočet, aplikace) Nevlastní integrály (výpočet, kritéria konvergence) Číselné řady (konvergence, vlastnosti, řady s nezápornými členy, absolutně konvergentní řady) Posloupnosti a řady funkcí (bodová a stejnoměrná konvergence, derivování a integrování limitní funkce, kritéria konvergence řad funkcí) A. P. Mattuck. Introduction to Analysis. Prentice Hall, New Jersey, L. Zajíček. Vybrané úlohy z matematické analýzy. Matfyzpress, Praha, V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, V. Jarník. Diferenciální počet II. ČSAV, Praha, 1963.

15 PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 4 / 85 MU/01008 Počet kreditů: Ukončení: Praktikum z matematiky a výpočetní techniky I Laboratory in Mathematics and Computing I Povinný 3 Cvičení 2 HOD/TYD Zápočet Doc. RNDr. Tomáš KOPF, Ph.D. Cílem je poskytnout základní informace a zkušenosti s potřebnými nástroji pro vypracování projektů, začít s řešením problémů a pravidelným odevzdáváním a prezentací jejích řešení. Základy počítačové techniky. Vyhledávání. Textové editory. Základy typografie. Vědecké publikace: Základní pravidla pro psaní vědeckých článků. Závěrečná cvičení. MU/01009 Počet kreditů: Ukončení: Praktikum z matematiky a výpočetní techniky II Laboratory in Mathematics and Computing II Povinný 3 Cvičení 2 HOD/TYD Zápočet Doc. RNDr. Tomáš KOPF, Ph.D. Cílem je procvičit zpracovávání jednoduchých projektů s nástroji z předcházejícího semestru, nyní už s důrazem na přiměřenou obsahovou stránku a správnost a studenty poučit a prakticky vést k účelné, i formálně uspokojivé prezentaci svých výsledků. Matematický software: Maple. Pomůcky k prezentaci vědeckých prací: Power Point, Beamer. Ústní prezentace. Prezentace na síti: HTML.

16 PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 5 / 85 MU/01015 Počet kreditů: Ukončení: Algebra I Algebra I Povinný Přednáška 2 HOD/TYD Zkouška 1. Tvrzení a důkazy 2. Množiny, relace a zobrazení 3. Matice. Elementární úpravy 4. Matice. Algebraické vlastnosti 5. Permutace 6. Determinanty 7. Soustavy lineárních rovnic 8. Polynomy 9. Pologrupy, monoidy, grupy 10. Homomorfismy 11. Okruhy a pole 12. Uspořádání a svazy 4 Doc. RNDr. Zdeněk KOČAN, Ph.D. V předmětu studenti získají základní znalosti z lineární algebry nutné jak pro další studium matematiky, tak také pro absolvování předmětu Algebra II. A. G. Kuroš. Kapitoly z obecné algebry. Academia Praha, J. Musilová, D. Krupka. Lineární a multilineární algebra. Univerzita J. E. Purkyně v Brně, Brno, J. T. Moore. Elements of Linear Algebra and Matrix Theory. McGraw Hill, New York, M. Marvan. Algebra I. MÚ SU, Opava, M. Marvan. Algebra II. MÚ SU,, Opava, 1999.

17 PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 6 / 85 MU/01016 Počet kreditů: Ukončení: Algebra II Algebra II Povinný 4 Přednáška 2 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Zdeněk KOČAN, Ph.D. V předmětu studenti získají základní znalosti z lineární algebry, navazující svým obsahem na předmět Algebra I, nutné pro další studium matematiky. Svým obsahem pak tento předmět pokrývá část znalostí uvedených v Požadavcích k souborné zkoušce z matematiky. 1. Vektorové prostory, vektorové podprostory 2. Lineární zobrazení (jádro a obraz lineárního zobrazení, lineární izomorfismus, matice lineárního zobrazení) 3. Struktura lineárního operátoru (vlastní hodnoty a vlastní vektory lin. operátoru, první a druhý rozklad lin. transformace, Jordanova báze, matice v Jordanově tvaru) 4. Skalární součin (Grammova-Schmidtova ortogonalizace, ortogonální doplněk, norma indukovaná skalárním součinem) 5. Bilineární a kvadratické formy (kanonické tvary, Sylvestrův zákon setrvačnosti) 6. Tenzory (operace s tenzory, báze v tenzorových prostorech, symetrické a antisymetrické tenzory, vnější součin) J. Musilová, D. Krupka. Lineární a multilineární algebra. Univerzita J. E. Purkyně v Brně, Brno, J. T. Moore. Elements of Linear Algebra and Matrix Theory. McGraw Hill, New York, M. Marvan. Algebra I. MÚ SU, Opava, M. Marvan. Algebra II. MÚ SU,, Opava, 1999.

18 PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 7 / 85 MU/01133 Počet kreditů: Ukončení: Pravděpodobnost a statistika Probability and Statistics Povinný 4 Přednáška 2 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Tomáš KOPF, Ph.D. Základní pojmy a principy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. 1. Hromadný jev a statistické šetření. 2. Náhoda a pravděpodobnost. 3. Rozdělení pravděpodobnosti a teorie míry. 4. Charakteristiky rozdělení pravděpodobnosti. 5. Speciální rozdělení pravděpodobnosti. 6. Centrální limitní věta. 7. Bodové odhady. Metoda největší věrohodnosti. 8. Intervalové odhady. 9. Testování hypotéz: parametrické testy. 10. Speciální parametrické testy. 11. Testování hypotéz: neparametrické testy. J. Anděl. Matematická statistika. Praha, J. Anděl. Matematika náhody. Matfyzpress, Praha, ISBN J. Likeš, J. Machek. Matematická statistika. Praha, J. Likeš, J. Machek. Počet pravděpodobnosti. Praha, J. Ramík, A. Wissgärber. Statistika A. Karviná, ISBN Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, ISBN

19 PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 8 / 85 MU/01136 Počet kreditů: Ukončení: Numerické metody Numerical Methods Povinný 4 Přednáška 2 HOD/TYD Zkouška RNDr. Karel HASÍK, Ph.D. Cílem výuky tohoto předmětu je seznámit studenty se základními numerickými přístupy k řešení problémů, se kterými se již dříve setkali v matematické analýze a algebře. Náplň přednášek: 1. Numerická reprezentace: Reprezentace čísel, vznik a klasifikace chyb, absolutní a relativní chyba, celková chyba výpočtu, chyby aritmetických operací. Ortogonální systém funkcí, aproximace trigonometrickými polynomy, metoda minimalizace maximální chyby. 2. Aproximace: Výběr třídy aproximujících funkcí, metoda nejmenších čtverců. 3. Interpolace: Odhad chyby interpolace, iterovaná interpolace. Lagrangeův, Hermitův, Newtonůw polynom. Interpolace na ekvidistantních uzlech, Fraserův diagram, inverzní interpolace, splajny. 4. Numerické řešení nelineárních rovnic: Metoda prosté iterace, bisekce, tečen, sečen, Regula Falsi. 5. Numerické řešení systémů rovnic: Gaussova eliminace s kontrolním sloupcem, LU-rozklad, Jacobiho, Gauss- Seidlova metoda, Newton-Raphsonova metoda. Otázka konvergence metody. Relaxační metoda, metoda největšího spádu. 6. Sturmova posloupnost: Lokalizace reálných kořenů polynomu, Sturmova posloupnost. 7. Numerické derivování a integrování: Numerický výpočet určitého integrálu, obdélníková, lichoběžníková a Simpsonova metoda, odhad chyby. Gaussova metoda, Richardsonova extrapolace, Rombergova integrace. 8. Numerické metody pro diferenciální rovnice: Řešení počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice, řešení ve tvaru mocninné řady, Picardovy aproximace. Eulerův polygon, Runge-Kuttovy metody, řád metody. Metody střelby pro řešení okrajové úlohy obyčejné diferenciální rovnice. Metoda sítí pro řešení okrajových úloh parciálních diferenciálních rovnic. E. Vitásek. Numerické metody. SNTL, Praha, I. Horová. Numerické metody. Masarykova univerzita v Brně, Brno, ISBN J. Segethová. Základy numerické matematiky. Karolinum, Praha, ISBN Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, ISBN

20 PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 9 / 85 MU/01901 Počet kreditů: Ukončení: Matematická analýza I-cvičení Mathematical Analysis I - Exercises Povinný 2 Cvičení 2 HOD/TYD Zápočet Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D. Předmět je určen k praktickému procvičení a prohloubení znalostí získaných v předmětu Matematická analýza I. 1. Množiny, relace, zobrazení. 2. Reálná čísla. 3. Úvodní topologické pojmy. 4. Posloupnosti. 5. Limita posloupnosti. 6. Reálná funkce jedné proměnné. 7. Spojitost funkce. 8. Derivace. 9. Průběh funkce, extrémy. 10. Taylorův rozvoj. A. P. Mattuck. Introduction to Analysis. Prentice Hall, New Jersey, J. Štefánek. Matematická analýza I. MÚ SU, Opava, L. Zajíček. Vybrané úlohy z matematické analýzy. Matfyzpress, Praha, M. Krupka. Pomocné učebny texty. MÚ SU, Opava, R. Plch. Příklady z matematické analýzy: Diferenciální rovnice. MU, Brno, S. I. Grossman. Calculus. Academic Press, V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, V. Novák. Diferenciální počet v R. MU, Brno, 1989.

21 PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 10 / 85 MU/01902 Počet kreditů: Ukončení: Matematická analýza II-cvičení Mathematical Analysis II - Exercises Povinný 2 Cvičení 2 HOD/TYD Zápočet Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D. Předmět je určen k praktickému procvičení a prohloubení znalostí získaných v předmětu Matematická analýza II. Průběh funkce (monotónnost, extrémy, konvexnost a konkávnost, inflexní body, asymptoty) Primitivní funkce a neurčitý integrál (existence, základní metody pro výpočet) Určitý integrál (Newtonův-Leibnizův vzorec, podmínky integrovatelnosti, základní metody pro výpočet, aplikace) Nevlastní integrály (výpočet, kritéria konvergence) Číselné řady (konvergence, vlastnosti, řady s nezápornými členy, absolutně konvergentní řady) Posloupnosti a řady funkcí (bodová a stejnoměrná konvergence, derivování a integrování limitní funkce, kritéria konvergence řad funkcí) A. P. Mattuck. Introduction to Analysis. Prentice Hall, New Jersey, J. Štefánek. Matematická analýza I. MÚ SU, Opava, L. Zajíček. Vybrané úlohy z matematické analýzy. Matfyzpress, Praha, M. Krupka. Pomocné učebny texty. MÚ SU, Opava, R. Plch. Příklady z matematické analýzy: Diferenciální rovnice. MU, Brno, S. I. Grossman. Calculus. Academic Press, V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, V. Novák. Diferenciální počet v R. MU, Brno, 1989.

22 PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 11 / 85 MU/01905 Počet kreditů: Ukončení: Algebra I-cvičení Algebra I - Exercises Povinný 2 Cvičení 2 HOD/TYD Zápočet Doc. RNDr. Zdeněk KOČAN, Ph.D. Předmět je určen k praktickému procvičení a prohloubení znalostí získaných v předmětu Algebra I. 1. Tvrzení a důkazy 2. Množiny, relace a zobrazení 3. Matice. Elementární úpravy 4. Matice. Algebraické vlastnosti 5. Permutace 6. Determinanty 7. Soustavy lineárních rovnic 8. Polynomy 9. Pologrupy, monoidy, grupy 10. Homomorfismy 11. Okruhy a pole 12. Uspořádání a svazy A. G. Kuroš. Kapitoly z obecné algebry. Academia Praha, J. Musilová, D. Krupka. Lineární a multilineární algebra. Univerzita J. E. Purkyně v Brně, Brno, J. T. Moore. Elements of Linear Algebra and Matrix Theory. McGraw Hill, New York, M. Marvan. Algebra I. MÚ SU, Opava, M. Marvan. Algebra II. MÚ SU,, Opava, 1999.

23 PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 12 / 85 MU/01906 Počet kreditů: Ukončení: Algebra II-cvičení Algebra II - Exercises Povinný 2 Cvičení 2 HOD/TYD Zápočet Doc. RNDr. Zdeněk KOČAN, Ph.D. Předmět je určen k praktickému procvičení a prohloubení znalostí získaných v předmětu Algebra II. 1. Vektorové prostory, vektorové podprostory 2. Lineární zobrazení (jádro a obraz lineárního zobrazení, lineární izomorfismus, matice lineárního zobrazení) 3. Struktura lineárního operátoru (vlastní hodnoty a vlastní vektory lin. operátoru, první a druhý rozklad lin. transformace, Jordanova báze, matice v Jordanově tvaru) 4. Skalární součin (Grammova-Schmidtova ortogonalizace, ortogonální doplněk, norma indukovaná skalárním součinem) 5. Bilineární a kvadratické formy (kanonické tvary, Sylvestrův zákon setrvačnosti) 6. Tenzory (operace s tenzory, báze v tenzorových prostorech, symetrické a antisymetrické tenzory, vnější součin) J. Musilová, D. Krupka. Lineární a multilineární algebra. Univerzita J. E. Purkyně v Brně, Brno, J. T. Moore. Elements of Linear Algebra and Matrix Theory. McGraw Hill, New York, M. Marvan. Algebra I. MÚ SU, Opava, M. Marvan. Algebra II. MÚ SU,, Opava, 1999.

24 PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 13 / 85 MU/01933 Počet kreditů: Ukončení: Pravděpodobnost a statistika-cvičení Probability and Statistics - Exercises Povinný 2 Cvičení 2 HOD/TYD Zápočet Doc. RNDr. Tomáš KOPF, Ph.D. Ilustrovat základní pojmy a principy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky na jednoduchých praktických příkladech. - kombinatorika, pravděpodobnost v konečných prostorech, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost, Bernoulliho schéma, axiomy teorie pravděpodobnosti - náhodná proměnná, distribuční funkce, diskrétní a spojité náhodné proměnné, číselné charakteristiky - náhodný vektor, číselné charakteristiky náhodných vektorů, nezávislé náhodné proměnné, funkce náhodných proměnných - bodové a intervalové odhady, statistické zpracování naměřených údajů - testování statistických hypotéz B. Riečan et al. Pravdepodobnosti a štatistiky. Alfa, Bratislava, D. Freedman et al. Statistics. W. W. Norton & Comp., New York, J. Likeš, J. Machek. Matematická statistika. Praha, J. Likeš, J. Machek. Počet pravděpodobnosti. Praha, J. Ramík, A. Wissgärber. Statistika A. Karviná, ISBN W. Feller. An Introduction to Probability Theory and Its Applications. Vol. 1. J. Wiley & Sons, New York, Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, ISBN

25 PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 14 / 85 MU/01936 Počet kreditů: Ukončení: Numerické metody-cvičení Numerical Methods - Exercises Povinný 2 Cvičení 2 HOD/TYD Zápočet RNDr. Karel HASÍK, Ph.D. Probíraná látka je procvičována na jednodušších příkladech. Cílem této přípravy je hlubší pochopení probíraných metod, které umožní studentům efektivně využít možnosti výpočetní techniky v oblasti numerické matematiky. Početní příklady na témata, která plně korespondují s tématy probíranými na přednáškách. E. Vitásek. Numerické metody. SNTL, Praha, I. Horová. Numerické metody. Masarykova univerzita v Brně, Brno, ISBN J. Segethová. Základy numerické matematiky. Karolinum, Praha, ISBN Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, ISBN

26 PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 15 / 85 MU/10137 Počet kreditů: Ukončení: Vybrané partie z matematické analýzy I Selected Topics in Mathematical Analysis I Povinný 4 Přednáška 2 HOD/TYD Zkouška Prof. RNDr. Jaroslav SMÍTAL, DrSc. Předmět slouží k seznámení se základy diferenciálního počtu funkcí více proměnných s přihlédnutím ke skutečnosti, že skladba studentů vyžaduje zaměřit probíranou látku co nejvíce směrem k aplikacím. Náplň přednášek: Pojem funkce více proměnných Limita a spojitost funkcí dvou a více proměnných Parciální derivace Úplný diferenciál Taylorův vzorec Pariální derivace složených funkcí Derivace v daném směru Implicitní funkce a jejich derivace Volné a vázané extrémy funkcí více proměnných Vázané extrémy funkcí více proměnných Náplň cvičení: Cvičení je zaměřeno na početní zvládnutí témat přednášek a je v souladu s probírannou látkou. J. Škrášek, Z. Tichý. Základy aplikované matematiky II. SNTL Praha, P. Kreml, J. Vlček. Matematika II. VŠB TU-Ostrava. ISBN Z. Došlá, O. Došlý. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Masarykova univerzita v Brně, Brno, ISBN J. Stewart. Calculus. California, M. Jůza. Vybrané partie z matematické analýzy. MÚ SU, Opava, V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, V. Jarník. Diferenciální počet II. ČSAV, Praha, 1963.

27 16 / 85 PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA MU/10138 Počet kreditů: Ukončení: Vybrané partie z matematické analýzy II Selected Topics in Mathematical Analysis II Povinný 4 Přednáška 2 HOD/TYD Zkouška Prof. RNDr. Jaroslav SMÍTAL, DrSc. Cílem předmětu je seznámit studenty ze základy těchto oblastí matematické analýzy: integrální počet funkcí více proměnných křivkové a plošné integrály diferenciální rovnice komplexní analýza Náplň přednášek: Dvojrozměrný integrál na obdélníku Dvojrozměrný integrál na obecné uzavřené oblasti Trojrozměrný integrál na kvádru Trojrozměrný integrál na obecné uzavřené oblasti Pojem křivkového integrálu Vlastnosti křivkových integrálů, Greenova věta Pojem plošného integrálu Stokesova věta, Gaussova-Ostrogradského věta Základní pojmy z oblasti diferenciálních rovnic Lineární diferenciální rovnice Soustavy diferenciálních rovnic Základní pojmy z oblasti funkcí komplexní proměnné Komplexní nekonečné řady Derivace funkce komplexní proměnné Taylorova a Laurentova řada Rezidua a jejich použití J. F. Hurley. Calculus. Philadelphia, J. Stewart. Calculus. California, J. Škrášek, Z. Tichý. Základy aplikované matematiky II. SNTL, Praha, S. I. Grossman. Calculus. Academic Press, F. Olejník, V. Šoltés. Zbierka úloh z vyššej matematiky II. VŠT Košice, M. A. Jevrgrafov. Funkce komplexní proměnné. Praha, M. Greguš, M. Švec, V. Šeda. Obyčajné diferenciálne rovnice. Alfa-SNTL, Bratislava-Praha, M. M. Guterman, Z. H. Nitecki. Differential equations : a first course. Philadelphia, P. Burda, J. Doležalová. Matematika III. VŠB TU-Ostrava. ISBN V. Jarník. Integrální počet I. ČSAV, Praha, V. Jarník. Integrální počet II. ČSAV, Praha, 1963.

28 PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 17 / 85 MU/10141 Počet kreditů: Ukončení: Souborná zkouška z matematiky bakalářská Comprehensive Bachelor Examination in Mathematics Povinný 6 Souborná zkouška Doc. RNDr. Zdeněk KOČAN, Ph.D. Doc. RNDr. Tomáš KOPF, Ph.D. Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D. Souborná zkouška ze základů matematické analýzy a algebry, které se vyučují v prvních čtyřech semestrech bakalářského studia matematiky. POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY - Bc. (pro studijní obory bakalářského studijního programu Matematika - Aplikovaná matematika, Matematické metody v ekonomice, Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací) 1. Matice a determinanty (operace s maticemi, vlastnosti determinantů, hodnost matice, vlastní hodnoty matice, Jordanův normální tvar čtvercové matice, příklady). 2. Vektorové prostory, lineární zobrazení (lineární závislost, báze, podprostory, vyjádření lineárního zobrazení v bázi, příklady vektorových prostorů a lineárních zobrazení). 3. Skalární součin (bilineární a kvadratické formy, vektorové prostory se skalárním součinem, odchylka podprostorů, kolmost, příklady vektorových podprostorů se skalárním součinem, ortogonální matice). 4. Lineární algebraické rovnice (homogenní a nehomogenní systémy, metody řešení, iterativní řešení a řešení pomocí počítačů). 5. Polynomy (metody hledání kořenů, numerické řešení algebraických rovnic na počítači). 6. Posloupnosti a řady (číselné a funkcionální posloupnosti a řady, kritéria konvergence řad). 7. Funkce jedné a několika reálných proměnných (spojitost a limita, základní věty o spojitosti, stejnoměrná spojitost, Lipschitzova podmínka). 8. Derivace a diferenciály (definice a základní vlastnosti, směrové a parciální derivace, derivace a diferenciály vyšších řádů). 9. Průběh funkcí (vyšetřování průběhu funkcí jedné proměnné, extrémy funkcí jedné nebo několika reálných proměnných, vázané extrémy). 10. Taylorův polynom a Taylorova řada (Taylorův polynom a Taylorova řada funkcí jedné nebo několika reálných proměnných, Taylorův zbytek, Taylorova řada funkcí jedné komplexní proměnné). 11. Elementární funkce (trigonometrické funkce, exponenciální funkce, logaritmus v reálném i v komplexním oboru). 12. Riemannův integrál funkcí jedné nebo několika proměnných (definice a základní vlastnosti, křivkové integrály). 13. Výpočet integrálů (vztah mezi integrálem a primitivní funkcí, integrace per partes a substitucí, integrál racionální funkce, výpočet integrálů, jež se dají převést na integrály z racionální funkce, Fubiniova věta, numerické integrování). 14. Věta o implicitních funkcích (řešení funkcionálních rovnic o jedné neznámé funkci i o několika neznámých funkcích). 15. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu (separace proměnných, metoda postupných aproximací, přibližné metody řešení, lineární rovnice).

29 PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 18 / Obyčejné lineární diferenciální rovnice vyšších řádů, soustavy obyčejných lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu (vlastnosti množiny řešení, řešení rovnic s konstantními koeficienty). 17. Aproximace a interpolace (metoda nejmenších čtverců, princip splajnové aproximace). 18. Základní vlastnosti funkcí komplexní proměnné (spojitost a limita, derivace podle komplexní proměnné, Cauchy - Riemannovy podmínky). 19. Křivkový integrál a primitivní funkce funkcí komplexní proměnné. 20. Holomorfní funkce (definice, základní vlastnosti, chování v okolí singulárního bodu). 21. Základy teorie pravděpodobnosti (pojem pravděpodobnosti, závislost a nezávislost jevů, podmíněná pravděpodobnost). 22. Náhodné veličiny (základní charakteristiky, vztah mezi náhodnými veličinami, zákon velkých čísel). 23. Základy matematické statistiky (základní pojmy, teorie odhadu). 24. Testování statistické hypotézy (příklady aplikací). A. P. Mattuck. Introduction to Analysis. Prentice Hall, New Jersey, G. Birkhoff, T. O. Bartee. Aplikovaná algebra. Alfa, Bratislava, K. Rektorys a spolupracovníci. Přehled užité matematiky. SNTL, Praha, M. Jůza. Vybrané partie z matematické analýzy. MÚ SU, Opava, M. Marvan. Algebra I. MÚ SU, Opava, M. Marvan. Algebra II. MÚ SU,, Opava, V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, V. Jarník. Integrální počet I. ČSAV, Praha, W. Rudin. Analýza v reálném a komplexním oboru. Academia, Praha, Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, ISBN

30 PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 19 / 85 MU/10935 Počet kreditů: Ukončení: Vybrané partie z matematické analýzy II-cvičení Selected Topics in Mathematical Analysis II - Exercises Povinný 2 Cvičení 2 HOD/TYD Zápočet Prof. RNDr. Jaroslav SMÍTAL, DrSc. Cílem předmětu je seznámit studenty ze základy těchto oblastí matematické analýzy: integrální počet funkcí více proměnných křivkové a plošné integrály diferenciální rovnice komplexní analýza Náplň cvičení: Početní příklady na dané témata: Dvojrozměrný integrál na obdélníku Dvojrozměrný integrál na obecné uzavřené oblasti Trojrozměrný integrál na kvádru Trojrozměrný integrál na obecné uzavřené oblasti Pojem křivkového integrálu Vlastnosti křivkových integrálů, Greenova věta Pojem plošného integrálu Stokesova věta, Gaussova-Ostrogradského věta Základní pojmy z oblasti diferenciálních rovnic Lineární diferenciální rovnice Soustavy diferenciálních rovnic Základní pojmy z oblasti funkcí komplexní proměnné Komplexní nekonečné řady Derivace funkce komplexní proměnné Taylorova a Laurentova řada Rezidua a jejich použití J. F. Hurley. Calculus. Philadelphia, J. Stewart. Calculus. California, J. Škrášek, Z. Tichý. Základy aplikované matematiky II. SNTL, Praha, S. I. Grossman. Calculus. Academic Press, F. Olejník, V. Šoltés. Zbierka úloh z vyššej matematiky II. VŠT Košice, M. A. Jevrgrafov. Funkce komplexní proměnné. Praha, M. Greguš, M. Švec, V. Šeda. Obyčajné diferenciálne rovnice. Alfa-SNTL, Bratislava-Praha, M. M. Guterman, Z. H. Nitecki. Differential equations : a first course. Philadelphia, P. Burda, J. Doležalová. Matematika III. VŠB TU-Ostrava. ISBN V. Jarník. Integrální počet I. ČSAV, Praha, V. Jarník. Integrální počet II. ČSAV, Praha, 1963.