SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick" ústav v Opav#

Transkript

1 Matematick" ústav v Opav# $ádost o prodlou%ení platnosti akreditace bakalá&ského studijního programu Matematika oboru Obecná matematika (standardní doba studia : 3 roky forma studia: prezen'ní) P!edkládá: Prof. PhDr. Rudolf $á'ek, Dr. rektor Slezské univerzity v Opav" Opava únor 2014

2 V!decká rada Matematického ústavu v Opav! schválila tento akredita!ní materiál dne V!decká rada Slezské univerzity v Opav! schválila tento akredita!ní materiál dne. Ve!keré informace o Matematickém ústavu v Opav" jsou uve#ejn"ny na adrese: Informace o akredita$ním materiálu jsou uve#ejn"ny na adrse: Razítko a podpis rektora:... prof. PhDr. Rudolf "á!ek, Dr. rektor

3 !ádost o prodlou"ení platnosti akreditace bakalá#ského studijního programu Matematika oboru Obecná matematika v Matematickém ústavu v Opav$ Tento materiál je ur!en Akredita!ní komisi k projednání "ádosti o prodlou"ení platnosti akreditace bakalá#ského studijního programu Matematika studijního oboru Obecná matematika v Matematickém ústavu v Opav$. Následující p#ehled obsahuje v%echny obory studijního programu Matematika, které jsou v sou!asnosti akreditovány a p#ehled oprávn$ní k habilita!ním a jmenovacím #ízením, které se uskute!&ují v Matematickém ústavu v Opav$ (viz www stránky: Bakalá#ské (3leté): Prezen%ní forma studia Aplikovaná matematika (od 1992 do ) Aplikovaná matematika pro #e%ení krizov'ch situací (od 2008 do ) Matematické metody v ekonomice (od 1992 do ) Obecná matematika (od 2002 do ) Magisterské (5leté): Prezen%ní forma studia Matematická anal'za (od 1993 do , dobíhající obor) Magisterské navazující (2leté): Prezen%ní forma studia Aplikovaná matematika (od 2009 do ) Geometrie a globální anal'za (od 2002 do ) Matematická anal'za (od 2002 do ) Doktorské (4leté): Prezen%ní i kombinovaná forma studia Matematická anal'za (od 2007 do ) Geometrie a globální anal'za (od 2007 do ) Oprávn$ní konat rigorózní #ízení v oborech Matematika - Aplikovaná matematika (od 2009 do ) Matematika - Geometrie a globální anal'za (od 2002 do ) Matematika - Matematická anal'za (od 2002 do ) Oprávn$ní konat habilita%ní #ízení v oborech Matematika - Geometrie a globální anal'za (od 1999 do ) Matematika - Matematická anal'za (od 1995 do ) Oprávn$ní konat #ízení ke jmenování profesorem v oborech Matematika - Matematická anal'za (od 1995 do )

4 A!ádost o akreditaci / roz"í#ení nebo prodlou$ení doby platnosti akreditace bakalá#ského / magisterského stud. programu Vysoká "kola Slezská univerzita v Opav! Sou%ást vysoké "koly Matematick" ústav v Opav! STUDPROG st. doba titul Název studijního programu Matematika Matematika 3 Bc. P&vodní název SP platnost p#edchozí akreditace Typ $ádosti prodlou#ení akreditace druh roz"í#ení Typ studijního programu bakalá$sk" rigorózní Forma studia prezen%ní #ízení KKOV Názvy studijních obor& Obecná matematika 1101R023 Adresa www stránky jméno a heslo k p#ístupu na www bez hesla Schváleno VR /UR /AR MÚ / SU v Opav! podpis datum Dne / rektora 2014 Kontaktní osoba doc. RNDr. Marta &tefánková, Ph.D. marta.stefankova@math.slu.cz

5 Ba Charakteristika studijního programu a jeho obor!, pokud se na obory "lení Vysoká #kola Slezská univerzita v Opav! Sou"ást vysoké #koly Matematick" ústav v Opav! Název studijního programu Matematika Název studijního oboru Obecná matematika Garant studijního oboru doc. RNDr. Marta #tefánková, Ph.D. Zam$%ení na p%ípravu k v&konu ne regulovaného povolání Charakteristika studijního oboru (studijního programu) Studijní obor je primárn! zam!$en na p$ípravu student% pro navazující magisterské studium v n!kterém z matematick"ch (p$ípadn! informatick"ch &i fyzikálních) obor%. V pr%b!hu studia se studenti mohou seznámit rovn!' s oblastí vyu'ívání matematického aparátu p$i $e(ení problém% v r%zn"ch oblastech (nap$. ekonomika, technika, p$írodní v!dy) a b"t tedy p$ipravováni pro nástup do praxe. Garantem oboru je doc. RNDr. Marta #tefánková, Ph.D. ( Profil absolventa studijního oboru (studijního programu) & cíle studia Absolventi jsou p$edur&eni k navazujícímu magisterskému studiu zejména v matematick"ch, ale také n!kter"ch informatick"ch nebo fyzikálních oborech. Studijní plán lze vhodn"m v"b!rem voliteln"ch p$edm!t% modifikovat tak, aby bylo mo'no v navazujícím studiu získat aprobaci pro v"uku matematiky na st$edních (kolách v kombinaci s dal(ím p$edm!tem. Absolvent má solidní p$ehled o základních matematick"ch disciplínách a odpovídající znalosti v"po&etní techniky. Je schopen vyu'ít své znalosti také v odborné praxi. Charakteristika zm$n od p%edchozí akreditace (jen v p%ípad$ prodlou'ení platnosti akreditace) Do(lo pouze k drobn"m zm!nám v po&tech kredit%, v hodinov"ch dotacích u n!kter"ch p$edm!t%, p$ípadn! ke zm!nám v doporu&en"ch ro&nících &i semestrech. Zm!ny vyplynuly z dosavadních zku(eností pedagog% a byly zohledn!ny i v"sledky studentsk"ch anket o kvalit! v"uky. Studenti si mohou zvolit mezi blokem Základní kurz fyziky nebo Základní kurz informatiky. Blok: Základní kurz d!jepisu byl vy$azen vzhledem k tomu, 'e ji' není akreditováno navazující magisterské studium: U&itelství matematiky pro S# (v kombinaci s d!jepisem). Po"et p%ijíman&ch uchaze"! ke studiu v akademickém roce P$edpokládan" po&et p$ijíman"ch uchaze&% v akademickém roce je 50.

6 Bb Prostorové, informa!ní a p"ístrojové zabezpe!ení studijního programu Vysoká #kola Slezská univerzita v Opav! Sou!ást vysoké #koly Matematick" ústav v Opav! Název studijního programu Matematika Název studijního oboru Obecná matematika Místo uskute!$ování studijního Matematick" ústav v Opav! oboru Opava Prostorové zabezpe!ení studijního programu Budova ve vlastnictví V% ano Budova v nájmu doba platnosti nájmu Informa!ní a p"ístrojové zabezpe!ení studijního programu Knihovna Matematického ústavu buduje specializované fondy informa#ních zdroj$ v papírové i elektronické podob! podle informa#ního profilu, kter" vychází z akreditovan"ch studijních obor$ a realizovan"ch v!deckov"zkumn"ch zám!r$ na Matematickém ústavu. Tento profil je pr$b!%n! aktualizován. Knihovní fond obsahuje 9900 svazk$. Fond tvo&í knihy, skripta, periodika, záv!re#né práce a elektronické informa#ní zdroje. Seznam odebíran"ch #asopis$ a EIZ je k dispozici na adrese Elektronick" informa#ní fond je zp&ístup'ován v souladu s licen#ními smlouvami. Knihovna je p&ístupná v(em student$m SU v Opav!. Pro pot&eby v"uky jsou u%ívány 3 u#ebny a velká p&edná(ková aula vybavené audiovizuální technikou. Praktická v"uka matematiky probíhá v po#íta#ov"ch laborato&ích LVT1, LVT2. V!t(í z nich, po&ízená v roce 2008 z projektu FRV), je vybavena 13 po#íta#i Apple imac Intel Core2Duo 2,8 GHz a je ur#ena primárn! pro v"uku. Men(í laborato& byla inovována v zá&í 2011 z projektu FRV) 11 po#íta#i Apple imac Intel Corei5 2,7 GHz a je vyu%ívána pro samostatnou práci student$ a okrajov! také pro v"uku. Sou#asn! s inovací men(í u#ebny byla po&ízena #ernobílá sí*ová tiskárna Xerox Phaser 5550, která umo%'uje tisky a% do formátu A3. U%ivatelé mohu pro svou práci také vyu%ívat barevn" skener Epson GT a ob! laborato&e jsou vybaveny dataprojektory s ozvu#ením. Sou#ástí laborato&í je také licencovan" SW pro symbolické v"po#ty Maple, statistick" SW Statistica a IBM SPSS Statistics, Maxon Cinema 4D, Geografick" informa#ní systém ArcGis, SW pro anal"zu rizik Terex a Riskan, kancelá&sk" balík MS Office a jiné. Na v(ech po#íta#ích v laborato&ích je nainstalován opera#ní systém Mac OS X, ale s vyu%itím dualbootu je mo%no pracovat i v prost&edí Windows.

7 C Pravidla pro vytvá!ení studijních plán" SP (oboru) a návrh témat prací Vysoká #kola Slezská univerzita v Opav! Sou$ást vysoké #koly Matematick" ústav v Opav! Název studijního programu Matematika Název studijního oboru Obecná matematika Název p!edm%tu rozsah zp"sob zak. druh p!ed. p!edná#ející dop. ro$. Student musí b!hem studia získat minimáln! 180 kredit#, absolvovat v$echny uvedené povinné (p) p%edm!ty z blok# M16/A, M17/A, M12/A a C01/A (získat tak 124 kredity), získat minimáln! 16 kredit# za uvedené povinn! volitelné (pv) p%edm!ty z bloku M17/B a absolvovat v$echny uvedené povinné p%edm!ty bu& ze Základního kurzu informatiky (14 kredit#) nebo ze Základního kurzu fyziky (40 kredit#). Poznámka: Profeso%i a docenti obvykle nevedou cvi'ení, ale jsou zde uvedeni jako garanti p%íslu$ného p%edm!tu. Matematické bloky blok M16/A, 76 kredit" Matematická anal"za I 3p zk p doc. (tefánková, Ph.D. 1 Matematická anal"za I-cvi'ení 2c zp p doc. (tefánková, Ph.D. 1 Algebra I 2p zk p doc. Ko'an, Ph.D. 1 Algebra I-cvi'ení 2c zp p doc. Ko'an, Ph.D. 1 Praktikum z matematiky a v"po'etní techniky I 2c zp p doc. Kopf, Ph.D. 1 Matematická anal"za II 3p zk p doc. (tefánková, Ph.D. 1 Matematická anal"za II-cvi'ení 2c zp p doc. (tefánková, Ph.D. 1 Algebra II 2p zk p doc. Ko'an, Ph.D. 1 Algebra II-cvi'ení 2c zp p doc. Ko'an, Ph.D. 1 Praktikum z matematiky a v"po'etní techniky II 2c zp p doc. Kopf, Ph.D. 1 Matematická anal"za III 4p zk p prof. Averbuch, DrSc. 2 Matematická anal"za III-cvi'ení 2c zp p prof. Averbuch, DrSc. 2 Geometrie 2p zk p doc. Marvan, CSc. 2 Geometrie-cvi'ení 2c zp p doc. Marvan, CSc. 2 Pravd!podobnost a statistika 2p zk p doc. Kopf, Ph.D. 2 Pravd!podobnost a statistika-cvi'ení 2c zp p doc. Kopf, Ph.D. 2 Matematická anal"za IV 3p zk p prof. Averbuch, DrSc. 2 Matematická anal"za IV-cvi'ení 2c zp p prof. Averbuch, DrSc. 2 Anal"za v komplexním oboru 2p zk p prof. Engli$, DrSc. 2 Anal"za v komplexním oboru-cvi'ení 2c zp p prof. Engli$, DrSc. 2 Numerické metody 2p zk p RNDr. Hasík, Ph.D. 2 Numerické metody-cvi'ení 2c zp p RNDr. Hasík, Ph.D. 2 Souborná zkou$ka z matematiky bakalá%ská zk p doc. (tefánková, Ph.D. 2 blok M16/B, 0-16 kredit" Úvod do studia matematiky I 2c zp pv RNDr. Hozová 1 Proseminá% z matematiky I 2s zp pv doc. Málek, Ph.D. 1 Úvod do studia matematiky II 2c zp pv RNDr. Hozová 1 Proseminá% z matematiky II 2s zp pv doc. Málek, Ph.D. 1 Praktikum z matematiky a v"po'etní techniky III 2c zp pv RNDr. Sedlá%, CSc. 2 Proseminá% z matematiky III 2s zp pv doc. Málek, Ph.D. 2 Praktikum z matematiky a v"po'etní techniky IV 2c zp pv RNDr. Sedlá%, CSc. 2 Proseminá% z matematiky IV 2s zp pv doc. Málek, Ph.D. 2 blok M17/A, 40 kredit" Topologie 2p+2c zp, zk p doc. (tefánková, Ph.D. 2 Algebraické struktury 2p+2c zp, zk p doc. Ko'an, Ph.D. 3 Oby'ejné diferenciální rovnice 2p+2c zp, zk p prof. Smítal, DrSc. 3 Funkcionální anal"za I 2p+2c zp, zk p prof. Averbuch, DrSc. 3 Funkcionální anal"za II 2p+2c zp, zk p prof. Averbuch, DrSc. 3 Parciální diferenciální rovnice I 2p+2c zp, zk p doc. Kopfová, Ph.D. 3 Matematické modelování 2p+2c zp p doc. Smítalová, CSc. 3 blok M17/B, kredit" Matematické metody ve fyzice a technice I 2p+2c zp, zk pv doc. Kopf, Ph.D. 3

8 Seminá! z obecné matematiky I 2s zp pv RNDr. Baran, Ph.D. 3 Seminá! z aplikované matematiky I 2s zp pv RNDr. Baran, Ph.D. 3 Komplexní anal"za 2p+2c zp, zk pv prof. Engli#, DrSc. 3 Reálná anal"za I 2p zk pv doc. $tefánková, Ph.D. 3 Seminá! z reálné anal"zy I 2s zp pv doc. $tefánková, Ph.D. 3 Diferenciální geometrie I 2p+2c zp, zk pv doc. Sergyeyev, Ph.D. 3 Algebraická a diferenciální topologie I 2p+2c zp, zk pv doc. Marvan, CSc. 3 Analytická geometrie I 2p+2c zp pv RNDr. Voj%ák, Ph.D. 3 Po%íta%ová grafika I 2p+2c zp pv RNDr. Sedlá!, CSc. 3 Aplikovaná statistika 2p+1c zp pv doc. Kopf, Ph.D. 3 Globální anal"za 2p+2c zp, zk pv doc. Marvan, CSc. 3 Matematické metody ve fyzice a technice II 2p+2c zp, zk pv doc. Kopf, Ph.D. 3 Seminá! z obecné matematiky II 2s zp pv RNDr. Baran, Ph.D. 3 Seminá! z aplikované matematiky II 2s zp pv RNDr. Baran, Ph.D. 3 Reálná anal"za II 2p zk pv doc. $tefánková, Ph.D. 3 Seminá! z reálné anal"zy II 2s zp pv doc. $tefánková, Ph.D. 3 Numerická anal"za 4p+2c zp, zk pv RNDr. Hasík, Ph.D. 3 Diferenciální geometrie II 4p+2c zp, zk pv doc. Sergyeyev, Ph.D. 3 Pravd&podobnost a statistika II 2p+2c zp, zk pv doc. Kopf, Ph.D. 3 Algebraická a diferenciální topologie II 2p+2c zp, zk pv doc. Marvan, CSc. 3 Analytická geometrie II 2p+2c zp, zk pv RNDr. Voj%ák, Ph.D. 3 Po%íta%ová grafika II 2p+2c zp, zk pv RNDr. Sedlá!, CSc. 3 Logika a teorie mno'in 2p+2c zp, zk pv doc. Ko%an, Ph.D. 3 blok M12/A, 4 kredity Bakalá!ská práce I 2c zp p 3 Bakalá!ská práce II 2c zp p 3 Základní kurz informatiky, kredity zaji!"uje Ústav informatiky Filozoficko p#írodov$decké fakulty Slezské univerzity v Opav$ Úvod do informatiky a v"po%etní techniky 2p zk p doc. Sosík, Dr. 1 Teorie graf( 2p+2c zp, zk p RNDr. Cienciala, Ph.D. 1 Algoritmy a programování I 2p+2c zp p doc. Koliba, CSc. 1 Algoritmy a programování II 2p+2c zp, zk pv doc. Koliba, CSc. 1 Teorie jazyk( a automat( I 2p+2c zp, zk pv doc. Kelemenová, CSc. 1 Teorie jazyk( a automat( II 2p+2c zp, zk pv doc. Kelemenová, CSc. 2 Úvod do logiky 2p+2c zp, zk pv RNDr. Cienciala, Ph.D. 2 Logika a logické programování 2p zk pv RNDr. Vavre%ková, Ph.D. 2 Um&lá inteligence 2p zk pv prof. Kelemen, DrSc. 2 Praktikum z logického programování 2c zp pv Mgr. Men#ík, Ph.D. 2 Funkcionální programování (Lisp) 2c zp pv RNDr. Ciencialová, Ph.D. 2 Technické vybavení osobních po%íta%( 2p zk pv RNDr. Vavre%ková, Ph.D. 2 Po%íta%ová sí) a Internet 2p+2c zp, zk pv Mgr. Olajec 2 Procedurální programování 2c zp pv RNDr. Ciencialová, Ph.D. 2 Opera%ní systémy 2p+2c zp, zk pv RNDr. Vavre%ková, Ph.D. 2 Objektové programování I (C++) 2c zp pv RNDr. Ciencialová, Ph.D. 2 Algoritmy a programování III 2c zp pv RNDr. Ciencialová, Ph.D. 2 Algoritmy a programování IV 2p+2c zk pv RNDr. Langer, Ph.D. 2 Praktikum z opera%ních systém( 2c zp pv RNDr. Vavre%ková, Ph.D. 2 Teorie vy%íslitelnosti a slo'itosti 2p+2c zp, zk pv doc. Sosík, Dr. 3 Základní kurz fyziky, kredit% zaji!"uje Ústav fyziky Filozoficko p#írodov$decké fakulty Slezské univerzity v Opav$ Mechanika a molekulová fyzika 4p+2c zp, zk p doc. Habrman, CSc. 1 Základy m&!ení 1c zp p doc. Habrman, CSc. 1 Elekt!ina a magnetismus 4p+2c zp, zk p RNDr. Hledík, Ph.D. 1 Optika 4p+2c zp, zk p RNDr. Slan", Ph.D. 2 Atomová a jaderná fyzika 4p+2c zp, zk p doc. Habrman, CSc. 2 Proseminá! z matematick"ch metod ve fyzice 2c zp p Mgr. Urbanec, Ph.D. 1 Fyzikální praktikum I Mechanika a molekulová 3c zp pv Ing. Vala, CSc. 1 fyzika

9 Fyzikální praktikum II Elekt!ina a 3c zp pv RNDr. Hledík, Ph.D. 1 magnetismus Fyzikální praktikum III - Optika 3c zp pv doc. Habrman, CSc. 2 Fyzikální praktikum IV Atomová a jaderná 3c zp pv doc. Habrman, CSc. 2 fyzika Cizí jazyk, blok C01/A, 4 kredity zaji!"uje Kabinet lektorsk#ch jazyk$ Filozoficko p%írodov&decké fakulty Slezské univerzity v Opav& Angli"tina 1 2c zp p PhDr. Dluho#ová, Ph.D. 1 Angli"tina 2 2c zk p PhDr. Dluho#ová, Ph.D. 1 Obsah a rozsah SZZk 1. Diferenciální rovnice Existence a jednozna"nost!e#ení po"áte"ní úlohy oby"ejné diferenciální rovnice. Lineární diferenciální systémy (homogenní a nehomogenní systémy, vlastnosti!e#ení). Autonomní diferenciální systémy, typy stacionárních bod$ dvourozm%rného systému. Stabilita stacionárního!e#ení systému oby"ejn&ch diferenciálních rovnic, linearizace. Parciální diferenciální rovnice (po"áte"ní a okrajov& problém, lineární rovnice 2.!ádu). Eliptické rovnice (Laplaceova rovnice, harmonické funkce). Hyperbolické rovnice (rovnice struny, smí#en& problém, separace prom%nn&ch). Parabolické rovnice (Cauchy$v problém pro rovnici vedení tepla, Fourierova metoda pro smí#en& problém). L. S. Pontrjagin: Obyknovennyje differencialnyje uravnenija, Nauka, Moskva L. S. Pontryagin, Ordinary differential equations, Addison-Wesley Publishing Company, 1962 M. Gregu#, M. 'vec, V. 'eda: Oby"ajné diferenciálne rovnice, Alfa-SNTL, Bratislava Praha I. G. Petrovskij: Lekcii ob uravnenijach s "astnymi proizvodnymi, Moskva K. Rektorys a spolupracovníci: P!ehled u(ité matematiky, SNTL, Praha Funkcionální anal#za Topologické vektorové prostory (definice, p!íklady a základní vlastnosti). Lokáln% konvexní prostory, konvexní mno(iny. Hahnova-Banachova v%ta, v%ty o odd%litelnosti. Fréchetovy prostory, Banachova v%ta o inverzním zobrazení, v%ta o uzav!eném grafu. Omezené mno(iny, omezené operátory, Banachova-Steinhausova v%ta. Základy konvexní anal&zy (konvexní funkce, dualita). Normované prostory (definice a p!íklady, Kolmogorovova v%ta o normovatelnosti). Hilbertovy prostory (skalární sou"in, ortogonální projekce, Hilbertova báze, ortogonalizace). A. N. Kolmogorov, S.V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální anal&zy, SNTL, Praha L. Mi#ík: Funkcionálna anal&za, Alfa, Bratislava Algebraické struktury a topologie Multilineární algebra (vektorové prostory, duální prostor, lineární a bilineární formy, tenzory). Grupy (grupy, podgrupy, rozklad podle podgrupy, Lagrangeova v%ta, normální podgrupy a kongruence grupy). Akce grup (akce grupy, efektivní a tranzitivní akce, orbita akce, stabilizátor, Burnsideova v%ta). Okruhy a moduly (okruhy, podokruhy, ideály a faktorové okruhy, okruhy zbytkov&ch t!íd). Topologická struktura na mno(in% (otev!ené a uzav!ené mno(iny, vnit!ek, vn%j#ek, hranice, báze topologie). Spojitá zobrazení, homeomorfizmy. Metrické prostory (metrika, metrická topologie, úplné metrické prostory, kontrakce, v%ta o pevném bod%, Hausdorffova v%ta o zúpln%ní metrického prostoru). N. J. Bloch: Abstract Algebra with Applications, Prentice Hall, Englewood Clifs W. J. Hilbert: Modern Algebra with Applications, J. Wiley and Sons, New York S. MacLane, G. Birkhoff: Algebra, Alfa Bratislava A. G. Kuro#: Kapitoly z obecné algebry, Academia Praha D. Krupka, O. Krupková: Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie, SPN, Praha J. R. Munkres: Topology, A First Course, Prentice Hall, New Jersey 1975.

10 Po!adavky na p"ijímací "ízení P!ijímací zkou"ka prominuta v"em krom# uchaze$%, které jsme u& v minulosti k bakalá!skému studiu p!ijali, ale oni je"t# studium úsp#"n# nedokon$ili. Dal#í povinnosti / odborná praxe Nejsou. Návrh témat prací a obhájené práce Obhájené práce: Autonomous systems, The shift and its application in the study of discrete dynamical systems, Parabolic partial differential equations and their solving using Maple, Basic properties of periodic orbits of continuous mappings of the interval, Approximate inversion of generative models, Vectors: from intuition to exactness. Návrh témat prací: Chaotic behaviour of nonautonomous dynamical systems, Geometric surfaces in architecture, Nonlinear autonomous systems, First-Order Partial Differential Equations and Maple, History of existence and uniqueness theorems for a solution of ordinary differential equation and their proofs, Optimizing the distribution of goods for the company, Applications of infinite series in the theory of ordinary differential equations, Statistical analysis of models of evolution, Use linear programming methods in practice. Návaznost na p"edchozí studijní program (podmínky z hlediska p"íbuznosti obor$) Jedná se o bakalá!sk' studijní obor, návaznost na p!edchozí studijní program není. Studenti p!icházejí ze st!edních "kol a gymnázií.

11 1 / 61 P!edm"ty studijního programu Fakulta: MU Akad.rok: 2014 B1101-Matematika Obor: Specializace: Blok: Typ studia: Forma studia: Interní forma: Interní specifikace: Etapa: Verze: 1101R023-Obecná matematika 00 Matematika Bakalá!ský Prezen"ní Není Není

12 2 / 61 MU/01001 Matematická analýza I Mathematical Analysis I Povinný 5 P!ednáška 3 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D. Jedná se o první "ást základního kurzu matematické analýzy. Obsahem tohoto p!edm#tu je analýza reálných funkcí jedné reálné prom#nné, hlavními tématy jsou posloupnosti, vlastnot úplnosti,!ady a lokální a globální chování funkcí. 0. Opakování (základy výrokové algebry, množiny, systémy množin, kartézský sou"in množin, binární relace, zobrazení) 1. Reálná "ísla (definice, axiom spojitosti; množina p!irozených "ísel, princip matematické indukce, celá "ísla, racionální "ísla, iracionální "ísla; infimum, supremum, v#ta o infimu, v#ta o supremu) 2. Topologické vlastnosti množiny reálných "ísel (topologie, otev!ená a uzav!ená množina, p!irozená topologie na R, triviální, diskrétní, Hausdorffova topologie; souvislá množina, kompaktní množina) 3. Reálné posloupnosti (definice, limita posloupnosti, pravidla pro po"ítání s limitami; nevlastní limita, rozší!ená množina reálných "ísel; limes superior, limes inferior; hromadný bod; vybraná posloupnost) 4. Funkce (sudost, lichost, periodi"nost, ohrani"enost, sou"et, sou"in, rozdíl, podíl, absolutní hodnota, maximum, minimum, zúžení, onotónnost funkcí) 5. Spojitost (definice, kritéria spojitosti, zúžení spojité funkce, spojitost zleva a zprava; spojitost a limita posloupnosti, spojitost a algebraické operace, složení spojitých funkcí; spojitost a kompaktní množiny, spojitost a souvislé množiny) 6. Limity funkcí (definice, v#ta o jednozna"nosti limity, kritéria existence limity; limita zleva a zprava; pravidla pro po"ítání s limitami, v#ta o limit# t!í funkcí, spojitost a limita) 7. Derivace (definice, derivace a spojitost, pravidla pro po"ítání s derivacemi, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, derivace elementárních funkcí; obecné v#ty o derivaci (v#ta Rolleova, v#ta Lagrangeova, v#ta Cauchyova), l'hospitalovo pravidlo; Taylor$v vzorec (Taylor$v polynom, Taylor$v vzorec, zbytek v Taylorov# vzorci, v#ta Taylorova, Lagrange$v tvar zbytku, Maclaurinovy vzorce pro elementární funkce))

13 3 / 61 A. P. Mattuck. Introduction to Analysis. Prentice Hall, New Jersey, F. Jirásek, E. Kriegelstein, Z. Tichý. Sbírka p!íklad" z matematiky. SNTL, Praha, J. Be#vá!. Seznamte se s množinami. SNTL, J. Štefánek. Matematická analýza I. MÚ SU, Opava, K. Polák. P!ehled st!edoškolské matematiky. SPN, L. Leithold. The Calculus with Analytic Geometry. Harper & Row, L. Zají#ek. Vybrané úlohy z matematické analýzy. Matfyzpress, Praha, M. Krupka. Pomocné u#ebny texty. MÚ SU, Opava, R. A. Adams. Single Variable Calculus. Addison-Weseley Publischers Limited, REKTORYS, K. a kol. P!ehled užité matematiky I, II. Praha. SNTL, ISBN S. I. Grossman. Calculus. Academic Press, V. Jarník. Diferenciální po#et I. $SAV, Praha, V. Novák. Diferenciální po#et funkcí jedné prom%nné. MU, Brno. V. Novák. Diferenciální po#et v R. MU, Brno, MU/01002 Matematická analýza II Mathematical Analysis II Povinný 5 P!ednáška 3 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D. Matematická analýza II se soust!e&uje na spojitost, diferenciální a íntegrální po#et funkcí jedné reálné prom%nné. Pr"b%h funkce (monotónnost, extrémy, konvexnost a konkávnost, inflexní body, asymptoty) Primitivní funkce a neur#itý integrál (existence, základní metody pro výpo#et) Ur#itý integrál (Newton"v-Leibniz"v vzorec, podmínky integrovatelnosti, základní metody pro výpo#et, aplikace) Nevlastní integrály (výpo#et, kritéria konvergence) $íselné!ady (konvergence, vlastnosti,!ady s nezápornými #leny, absolutn% konvergentní!ady) Posloupnosti a!ady funkcí (bodová a stejnom%rná konvergence, derivování a integrování limitní funkce, kritéria konvergence!ad funkcí) A. P. Mattuck. Introduction to Analysis. Prentice Hall, New Jersey, L. Zají#ek. Vybrané úlohy z matematické analýzy. Matfyzpress, Praha, V. Jarník. Diferenciální po#et I. $SAV, Praha, V. Jarník. Diferenciální po#et II. $SAV, Praha, 1963.

14 4 / 61 MU/01003 Matematická analýza III Mathematical Analysis III Povinný 5 P!ednáška 4 HOD/TYD Zkouška Prof. Vladimír AVERBUCH, DrSc. Hlavní pozornost v t!etí "ásti základního kurzu matematické analýzy je v$nována normovaným prostor%m, Fréchetov$ a Gateauxov$ derivaci, v$t$ o derivaci složeného zobrazení, v$tám o inverzním zobrazení a o implicitním zobrazení, derivacím vyšších!ád%, Taylorovu vzorci a podmínkám extrém% funkcí, v"etn$ pravidla Lagrangeových multiplikátor%. 1. Normované prostory (normované prostory, topologie normovaného prostoru, ekvivalentní normy, v$ta o ekvivalenci norem na kone"n$rozm$rném prostoru, p!irozená topologie, základní normy a jejich ekvivalence, sou"in normovaných prostor%, kompaktní množiny v kone"n$rozm$rném prostoru, spojitost základních zobrazení). 2. Derivace prvního!ádu (Fréchetova derivace, Gateauxova derivace, derivace podle sm$ru, diferenciál, jejich základní vlastnosti a vzájemné souvislosti, derivace základních zobrazení, v$ta o derivaci složeného zobrazení a její d%sledky, parciální derivace, spojitá diferencovatelnost). 3. V$ty o inverzním a o implicitním zobrazeních (Banachovy prostory, v$ta o kontrakci (contraction lemma), v$ta o inverzním zobrazení, v$ta o implicitním zobrazení). 4. Derivace vyšších!ád% (definice a vlastnosti derivace vyššího!ádu, v$ta o symetrii derivace vyššího!ádu, parciální derivace vyššího!ádu, Taylor%v vzorec, extremální ulohy bez ohrani"ení, Fermatova v$ta, nutné a posta"ující podmínky druhého!ádu pro lokální extrém, extremální ulohy s ohrani"eními, te"né a normálové vektory, nutná podmínka pro vázaný extrém v termínech normálových vektor%, pravidlo Lagrangeových multiplikátor%). K. Rektorys a spolupracovníci. P!ehled užité matematiky. SNTL, Praha, V. I. Averbuch, M. Málek. Matematická analýza III, IV. MÚ SU, Opava, V. Jarník. Diferenciální po"et I. #SAV, Praha, V. Jarník. Diferenciální po"et II. #SAV, Praha, W. Rudin. Analýza v reálném a komplexním oboru. Academia, Praha, 1987.

15 5 / 61 MU/01004 Matematická analýza IV Mathematical Analysis IV Povinný 5 P!ednáška 3 HOD/TYD Zkouška Prof. Vladimír AVERBUCH, DrSc. Hlavní pozornost ve "tvrté "ásti základního kurzu matematické analýzy je v$nována Riemannovu integrálu, v"etn$ Lebesguevy a Fubiniovy v$ty, rozkladu jednotky a zám$n$ prom$nných, diferenciálním formám a Stokesov$ v$t$ na varietách. 1. Riemann%v integrál (d$lení, nulové množiny, oscilace, Lebesgueova v$ta, Fubiniova v$ta, rozklad jednotky, zám$na prom$nných v integrálu). 2. Diferenciální formy (tenzory, antisymetrické tenzory, diferenciální formy, vn$jší diferenciál). 3. Stokesova v$ta (!et$zce, integrál podél!et$zce, Stokesova v$ta pro!et$zce, variety, te"ný prostor, orientace, Stokesova v$ta pro variety, v$ty o rotaci a divergenci). 4. Základy komplexní analýzy (funkce jedné kompexní prom$nné, derivace a integrály v komplexním oboru, Cauchyova v$ta o reziduích a její d%sledky). 5. Oby"ejné diferenciální rovnice (v$ta o existenci a jednozna"nosti!ešení, metody rešení, lineární rovnice). M. Spivak. Matemati"eskij analiz na mnogoobrazijach. Mir, Moskva, V. I. Averbuch, M. Málek. Matematická analýza III, IV. MÚ SU, Opava, V. Jarník. Integrální po"et I. #SAV, Praha, V. Jarník. Integrální po"et II. #SAV, Praha, 1963.

16 6 / 61 MU/01008 Praktikum z matematiky a výpo!etní techniky I Laboratory in Mathematics and Computing I Povinný 3 Cvi!ení 2 HOD/TYD Zápo!et Doc. RNDr. Tomáš KOPF, Ph.D. Cílem je poskytnout základní informace a zkušenosti s pot"ebnými nástroji pro vypracování projekt#, za!ít s "ešením problém# a pravidelným odevzdáváním a prezentací jejích "ešení. Základy po!íta!ové techniky. Vyhledávání. Textové editory. Základy typografie. V$decké publikace: Základní pravidla pro psaní v$deckých!lánk#. Záv$re!ná cvi!ení. MU/01009 Praktikum z matematiky a výpo!etní techniky II Laboratory in Mathematics and Computing II Povinný 3 Cvi!ení 2 HOD/TYD Zápo!et Doc. RNDr. Tomáš KOPF, Ph.D. Cílem je procvi!it zpracovávání jednoduchých projekt# s nástroji z p"edcházejícího semestru, nyní už s d#razem na p"im$"enou obsahovou stránku a správnost a studenty pou!it a prakticky vést k ú!elné, i formáln$ uspokojivé prezentaci svých výsledk#. Matematický software: Maple. Pom#cky k prezentaci v$deckých prací: Power Point, Beamer. Ústní prezentace. Prezentace na síti: HTML.

17 7 / 61 MU/01015 Algebra I Algebra I Povinný 4 P!ednáška 2 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Zden"k KO#AN, Ph.D. V p!edm"tu studenti získají základní znalosti z lineární algebry nutné jak pro další studium matematiky, tak také pro absolvování p!edm"tu Algebra II. 1. Tvrzení a d$kazy 2. Množiny, relace a zobrazení 3. Matice. Elementární úpravy 4. Matice. Algebraické vlastnosti 5. Permutace 6. Determinanty 7. Soustavy lineárních rovnic 8. Polynomy 9. Pologrupy, monoidy, grupy 10. Homomorfismy 11. Okruhy a pole 12. Uspo!ádání a svazy A. G. Kuroš. Kapitoly z obecné algebry. Academia Praha, J. Musilová, D. Krupka. Lineární a multilineární algebra. Univerzita J. E. Purkyn" v Brn", Brno, J. T. Moore. Elements of Linear Algebra and Matrix Theory. McGraw Hill, New York, M. Marvan. Algebra I. MÚ SU, Opava, M. Marvan. Algebra II. MÚ SU,, Opava, 1999.

18 8 / 61 MU/01016 Algebra II Algebra II Povinný 4 P!ednáška 2 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Zden"k KO#AN, Ph.D. V p!edm"tu studenti získají základní znalosti z lineární algebry, navazující svým obsahem na p!edm"t Algebra I, nutné pro další studium matematiky. Svým obsahem pak tento p!edm"t pokrývá $ást znalostí uvedených v Požadavcích k souborné zkoušce z matematiky. 1. Vektorové prostory, vektorové podprostory 2. Lineární zobrazení (jádro a obraz lineárního zobrazení, lineární izomorfismus, matice lineárního zobrazení) 3. Struktura lineárního operátoru (vlastní hodnoty a vlastní vektory lin. operátoru, první a druhý rozklad lin. transformace, Jordanova báze, matice v Jordanov" tvaru) 4. Skalární sou$in (Grammova-Schmidtova ortogonalizace, ortogonální dopln"k, norma indukovaná skalárním sou$inem) 5. Bilineární a kvadratické formy (kanonické tvary, Sylvestr%v zákon setrva$nosti) 6. Tenzory (operace s tenzory, báze v tenzorových prostorech, symetrické a antisymetrické tenzory, vn"jší sou$in) J. Musilová, D. Krupka. Lineární a multilineární algebra. Univerzita J. E. Purkyn" v Brn", Brno, J. T. Moore. Elements of Linear Algebra and Matrix Theory. McGraw Hill, New York, M. Marvan. Algebra I. MÚ SU, Opava, M. Marvan. Algebra II. MÚ SU,, Opava, 1999.

19 9 / 61 MU/01017 Geometrie Geometry Povinný 4 P!ednáška 2 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Michal MARVAN, CSc. P!edm"t pokrývá základní pojmy, metody a aplikace geometrie podprostor#, k!ivek a podvariet v Eukleidovském prostoru. Pokrývá $ást Požadavk# k souborné zkoušce z matematiky. Afinní a eukleidovské prostory a jejich podprostory, afinní zobrazení a shodnosti, afinní a kartézské sou!adnice. Vzdálenosti a odchylky podprostor# eukleidovského prostoru, objem rovnob"žnost"nu. Aplikace v planimetrii, stereometrii a teorii kódování. K!ivky v eukleidovském prostoru, parametrizace; Frenet#v repér, k!ivosti, Frenet-Serretovy rovnice; evoluty a evolventy. Podvariety v eukleidovském prostoru, regulární parametrizace, te$ný prostor, sm"rová derivace, první fundmentální forma, vektorové pole, Lieovy závorky. Nadplochy v eukleidovském prostoru, normálový vektor, kovariantní derivace, druhá fundmentální forma, Gauss-Weingartenovy rovnice, paralelní p!enos, geodetiky, hlavní k!ivosti. Aplikace v kartografii a fyzice

20 10 / 61 MU/01022 Analýza v komplexním oboru Analysis in the Complex Domain Povinný 4 P!ednáška 2 HOD/TYD Zkouška Prof. RNDr. Miroslav ENGLIŠ, DrSc. V p!edm"tu studenti získají základní znalosti z komplexní analýzy nutné jak pro další studium matematiky, tak také pro absolvování p!edm"tu Analýza v komplexním oboru. 1. Komplexní #ísla, analytické funkce - algebraický a goniometrický tvar kompexního #ísla, k!ivky a oblasti v komplexní rovin", derivace funkce komplexní prom"nné, analytická funkce, Cauchy-Riemannovy rovnice, racionální, exponenciální a trigonometrické funkce, logaritmus. 2. Konformní zobrazení - konformní zobrazení, lineární transformace, Möbiova transformace, exponenciální funkce, logaritmus. 3. Integrály v komplexním oboru - k!ivkový integral, základní vlastnosti, Cauchyho integrální v"ta, Cauchyho integra#ní vzorec. 4. Mocninné!ady v komplexním oboru - Taylorova!ada, Laurentova!ada, singularity a nulové body. 5. Integrace pomocí v"ty o reziduích - rezidua, reziduová v"ta, výpo#et reálných integrál$. E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. Wiley, New York, J. Smítal, P. Šindelá!ová. Komplexní analýza. MÚ SU, Opava, P. V. O'Neil. Advanced Engineering Mathematics. Wadsworth Publishing Company, Belmont, R. V. Churchill, J. W. Brown, R. F. Verhey. Complex Variables and Applications. Mc Graw-Hill, New York, W. Rudin. Analýza v reálném a komplexním oboru. Academia, Praha, 1987.