Vysoké učení technické v Brně Fakulta podnikatelská

Vysoké učení technické v Brně Fakulta podnikatelská Doc. Ing. Petr Dostál, CSc. POKROČILÉ METODY ROZHODOVÁNÍ V MANAGEMENTU A EKONOMII ADVANCED METHODS OF DECISION MAKING IN MANAGEMENT AND ECONOMY TEZE PŘEDNÁŠKY PRO ŘÍZENÍ KE JMENOVÁNÍ PROFESOREM V OBORU EKONOMIKA A MANAGEMENT Brno 2010

Klíčová slova Rozhodování, pokročilé metody, ekonomika, management, podnikatelství, soft computing, fuzzy logika, umělé neuronové sítě, chaos, predikce, optimalizace. Key Words Decision making, advanced methods, economy, management, business, soft computing, fuzzy logics, artificial neural networks, chaos, prediction, optimization. Originál práce je uložen na Fakultě podnikatelské VUT v Brně. VUT-FP Petr Dostál 2010 ISBN 978-80-214-4034-0 ISSN 1213-418X

OBSAH 1 Představení autora....... 4 2 Úvod....... 6 3 Vybrané teorie Soft computingu... 6 3.1 Základní informace o fuzzy logice. 3.2 Základní informace o umělých neuronových sítích.... 7 8 3.3 Základní informace o genetických algoritmech.. 9 3.4 Základní informace o chaosu.. 3.5 Možnosti kombinace metod.... 4 Ukázky použití Soft computingu pro podporu rozhodování... 11 12 12 4.1 Predikce trendu časové řady pomocí fuzzy logiky..... 13 4.2 Predikce trendu časové řady pomocí umělé neuronové sítě... 15 4.3 Predikce trendu časové řady pomocí genetických algoritmů..... 16 4.4 Zjišťování míry chaosu časové řady....... 17 4.5 Manažerské rozhodování ve zdravotnickém sektoru...... 19 5 Přínos pro obor a další vývoj... 21 6 Seznam použité literatury 22 7 Abstrakty..... 24 3

1 PŘEDSTAVENÍ AUTORA Jméno: Petr Dostál Tituly: doc., Ing., CSc. Datum narození: 30. 4. 1954 Stav: ženatý Děti: syn Petr Adresa: Strakatého 15, Brno Jazyky: angličtina aktivně, ruština pasivně Počítačové dovednosti: zejména programové prostředí MATLAB, VisualBasic, ASP Web adresa: www.petrdostal.eu Vzdělání 1973 1978 Vysokoškolské studium Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojní Obor: Přístrojová a regulační technika 1983 1986 Vědecká příprava externí aspirantura Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojní Obor: Stavba energetických strojů a zařízení 2005 2006 Habilitační řízení Vysoké učení technické v Brně, Fakulta podnikatelská Obor: Odvětvová ekonomika a management Zaměstnání 1978 1985 Výzkumný ústav zdravotnické techniky Zařazení: Samostatný výzkumný pracovník 1985 1990 Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojní, Katedra vodních strojů a automatizace Zařazení: Vědecký pracovník 1990 1991 DATACOOP v. d. Zařazení: Programátor analytik 1991 1995 Moravská typografie a. s. Zařazení: Vedoucí analytik a programátor 1995 1997 Komerční banka a. s. Zařazení: Informatik 2004 2005 Vysoké učení technické v Brně Fakulta podnikatelská, Ústav informatiky Zařazení: Odborný asistent 2006 dosud Evropský polytechnický institut, s. r. o. 2006 dosud Vysoké učení technické v Brně Fakulta podnikatelská, Ústav informatiky Zařazení: Docent 4

Odborná a vědecká činnost 1978 1985 Vývoj fotometru Výzkumný ústav zdravotnické techniky Vývoj umělé ledviny Výzkumný ústav zdravotnické techniky 1985 1990 Predikce časových řad pro EGU Brno VUT v Brně Predikce časových řad pro OKE Ostrava VUT v Brně Predikce časových řad pro EGU Bratislava VUT v Brně Predikce časových řad GAČR 101/01/0345 VUT v Brně Predikce časových řad pro ČEZ J22/98:261100009 VUT v Brně Predikce časových řad MŠMT 281100001 VUT v Brně 2004 2005 Citlivostní analýza GAČR 402/03/0555 UTB ve Zlíně 2006 2008 Využití fuzzy logiky k minimalizaci nákladů pro řízení technologického procesu v teplárenství UTB, FAI Zlín GAČR 101/06/0920 2007 2009 Decision Making in Health Sector Firma Delphus, USA Pedagogická činnost 2004 dosud Vedení cvičení Přednášky Vedení diplomových prací Komise pro přijímací zkoušky Komise pro státní doktorské zkoušky Oponentní posudky magisterských a disertačních prací 2007 dosud 2008 dosud Člen oborové rady Rizikové inženýrství Školitel doktorského studijního programu Vedení doktorandů Publikační činnost Monografie a odborná kniha Články konferenční Články ve sbornících Články v časopisech Další aktivity 1980 1985 Člen International Society for Artificial Organs 1999 dosud 2003 dosud 2006 dosud Člen International Institution of Forecasters Poradce International Institution of Forecasters Oponentní posudky knih a článků Členství v organizačních výborech mezinárodních konferencí Členství v organizačních výborech celostátních konferencí 5

2 ÚVOD Rozhodování je důležitou činností v životě člověka. Člověk se rozhoduje neustále v nejrůznějších prostředích a situacích. Problematice rozhodování v managementu i dalších podnikatelských disciplínách je věnována velká pozornost a velké množství prací [35]. Z důvodu zkvalitnění podpory rozhodování v dnešním rychle se měnícím světě je vhodné použití teorií, které respektují toleranci k nepřesnosti, neurčitosti, nejistotě, částečné pravdě, aproximaci, vágnosti pojmů vyskytujících se především u vícekriteriálních, obtížně řešitelných a algoritmizovatelných úloh, zejména pro střední a vrcholový management. Mezi teorie umožňující řešit tuto problematiku patří fuzzy logika, umělé neuronové sítě, genetické algoritmy, chaos atd., které jsou souhrnně označovány pojmem Soft computing a zařazují se k pokročilým metodám. Použití těchto metod bylo podmíněno rozvojem počítačů. V 80. letech minulého století se začaly objevovat první aplikace počítačové podpory rozhodování (Computer Aided Decision Making). Teprve později se začaly objevovat práce z oblasti ekonomie vyvolané snahou o kvalitnější rozhodování, kdy dosavadní teorie obtížně popisovala nelineární jevy přítomné v ekonomii. První práce využití Soft computingu v oblasti ekonomiky a managementu se začaly objevovat v oblasti predikce časových řad v 70. letech minulého století, a to zejména při rozhodování na kapitálových trzích. V tezích se zaměřím na použití Soft computingu pro podporu rozhodování v oblasti managementu a ekonomiky, a to konkrétně na využití fuzzy logiky, umělých neuronových sítí, genetických algoritmů a chaosu z důvodů výše uvedených. V poslední době dochází k velkému nárůstu informací, k potřebě jejich rychlého zpracování a poskytování kvalitních informací a znalostí. V tezích jsou prezentovány základní informace o výše uvedených teoriích pro uvedení do problematiky a následuje prezentace případových studií pro podporu rozhodování za pomoci fuzzy logiky, umělých neuronových sítí, genetických algoritmů a chaosu, popř. v kombinaci s klasickými metodami v oblasti managementu a ekonomie. Aplikace je představována výpočtem predikce trendu časové řady různými způsoby a manažerským rozhodováním v oblasti zdravotního sektoru. Uvedená problematika patří do akreditovaného oboru ekonomika a management na Fakultě podnikatelské a lze ji zařadit do oblasti Počítačová podpora rozhodování (Computer Aided Decision Making). 3 VYBRANÉ TEORIE SOFT COMPUTINGU V přírodě existují jevy a děje, které lidi fascinují. Hlavně v minulém století vznikly názory, zda nelze využít poznatků z přírody k vytvoření algoritmů pro počítač pro řešení úloh. Rozvoj výpočetní techniky umožnil tvorbu algoritmů a teorií, jako je fuzzy logika, umělé neuronové sítě, genetické algoritmy, chaos a další. K rozvoji těchto teorií dochází v současné době nebývalým tempem. Dopad je patrný ve všech oblastech lidské činnosti, např. řízení technologických procesů, ekologii, lékařství, chemii, biologii, ale také oblasti managementu a ekonomiky, a to v nejrůznějších aplikacích od těch nejjednodušších až po ty nejsložitější. 6

3.1 ZÁKLADNÍ INFORMACE O FUZZY LOGICE V oblasti teorie množin došlo v minulém století k rozpracování teorie, která byla nazvána fuzzy logikou. Výhodou je možnost určit příslušnost prvku do množiny pomocí funkce členství μ(x), která nabývá hodnot v rozsahu od 0 do 1. Nejedná se tedy pouze o dva stavy, jak je tomu u klasického pojetí množin. Fuzzy logika měří jistotu nebo nejistotu příslušnosti prvku k množině. Obdobně se rozhoduje člověk při činnosti v oblasti duševní a fyzické u ne zcela algoritmizovaných činností. Pomocí fuzzy logiky lze najít řešení pro daný případ z pravidel, která byla definována pro podobné případy. Tvorba systému s fuzzy logikou obsahuje tři základní kroky: fuzifikaci, fuzzy dedukci a zpětnou fuzifikaci. Viz obr.1. Fuzifikace (Fuzzification) Fuzzy dedukce (Fuzzy inference) Zpětná fuzifikace (Defuzzification) Obr.1 Rozhodování řešené fuzzy zpracováním V prvním kroku vychází definování jazykových proměnných ze základní lingvistické proměnné, např. u proměnné Změna trendu časové řady lze zvolit následující atributy: prudký, mírný vzestup, stagnace, mírný, prudký pokles. Obvykle se používá tří až sedm atributů základní proměnné. Stupeň členství atributů proměnné v množině je vyjadřován matematickou funkcí. Existuje mnoho tvarů těchto členských funkcí. Typy, které našly v praxi největší uplatnění, se nazývají standardními funkcemi členství a patří k nim: Λ, π, Z a S. Stupeň členství v množině se týká jak vstupních, tak výstupních funkcí. V druhém kroku se definuje chování systému pomocí pravidel typu <Když>, <Potom> na jazykové úrovni. V těchto algoritmech se objevují podmínkové věty, vyhodnocující stav příslušné proměnné. Tyto podmínkové věty mají známou formu z programovacích jazyků: <Když> Vstup a <A> Vstup b.. Vstup x <Nebo> Vstup y.. <Potom> Výstup s váhou w, tj. když (nastane stav) Vstup a a Vstup b,.., Vstup x nebo Vstup y, potom (je situace) Výstup s váhou w. Každá kombinace atributů proměnných, vstupujících do systému a vyskytujících se v podmínce <Když> <Potom>, představuje jedno pravidlo. Pro každé pravidlo je třeba určit stupeň podpory, tj. váhu pravidla v systému. Výsledek systému s fuzzy logikou závisí do značné míry na správném určení významu definovaných pravidel. Váhu těchto pravidel lze v rámci průběhu optimalizace systému měnit. Podobně jako pro část pravidla umístěného za <Když> je třeba vybrat odpovídající atribut za částí <Potom>. Tato pravidla si tvoří uživatel sám. Výsledkem fuzzy dedukce je jazyková proměnná. Třetí krok převádí výsledek předchozí operace fuzzy dedukce na vágní pojmy. Třeba v případě analýzy vývoje trendu časové řady mohou mít atributy výstupní proměnné vágní pojmy, např. prudký, mírný vzestup, stagnace, mírný, prudký pokles časové řady atd., což může vést k informaci o prodeji, držení nebo koupi akcie, indexu, komodity nebo měny. Tím lze získat doporučení jak se chovat na burze. Mezi dostupné SW prostředky patří např. FuzzyTech od firmy Inform GmbH, Fuzzy Logic od firmy Wolfram Research Inc., MATLAB s Toolboxem Fuzzy Logic od firmy The MathWorks Inc. a další. Fuzzy logice se věnuje např. literatura [2,15,27,28]. 7

3.2 ZÁKLADNÍ INFORMACE O UMĚLÝCH NEURONOVÝCH SÍTÍCH Umělé neuronové sítě jsou modelem myšlení lidského mozku. Činnost umělé neuronové sítě se skládá ze tří procesů. Viz obr.2. Učení Testování Implementace Obr.2 Činnost umělé neuronové sítě Při procesu učení se nastavují parametry sítě, při procesu testování se zjišťuje, jak je síť naučena a při procesu implementace se síť stává odborníkem a produkuje výstupy na základě znalostí získaných v první fázi. Při konstrukci každé neuronové sítě musíme určit počet vrstev sítě, vstupy a výstupy, přenosové funkce, případně propojení neuronů mezi sebou. Nejjednodušší umělou neuronovou síť (označovanou jako perceptron) si lze představit, jako vstup R hodnot, které označíme p 1, p 2, p 3,., p R, přičemž tyto hodnoty jsou násobeny váhovými koeficienty w 1,w 2, w 3,., w R. Vliv má také tzv. prahová hodnota b. Viz obr.3. w 1 p 1 p 2 w 2 w 3 a f n p 3........ p R w R b Obr.3 Jednovrstvá neuronová síť vstupní vrstva skrytá vrstva skrytá vrstva výstupní vrstva Obr.4 Schéma vícevrstevné sítě se vstupní, skrytými a výstupní vrstvou 8

Platí a = w 1 p 1 + w 2 p 2 + w 3 p 3 + + w R p R + b = = w p + b. Dále platí, že n = f(a), kdy se používá různých tzv. přenosových funkcí f, např. lze uvést: R i 1 i i hardlim n = 0 n = 1 pro a < 0 pro a 0 1, purelin n = a, logsig n = 1 a + e a a e e, tansig n =. a a e + e Složité úlohy, které je nutné řešit v rozhodování, lze řešit pouze vícevrstevnými sítěmi, jejichž obecná struktura je na obr.4. Pro tuto vícevrstevnou síť platí rovnice v maticovém tvaru n = f(w.p+b). Pro výpočet vah umělé neuronové sítě se často používá tzv. metoda back propagation, která se skládá ze dvou kroků. Nejdříve se provede výpočet výstupů na základě vstupů a vah (krok vpřed), dále se provede výpočet chyby E, kterou definujeme vzorcem E = Σ (n i - o i ) 2, kde n i je i-tá hodnota na výstupu a o i je i-tá očekávaná hodnota. Výpočet se provádí přes všechny výstupy a v každém cyklu. Tohoto rozdílu se využije k zpětnému výpočtu vah (krok zpět) a proces se opakuje tak dlouho, až chyba E, konverguje k stanovené akceptovatelné hodnotě. Učící se proces umělé neuronové sítě lze proto interpretovat jako optimalizační úlohu s účelovou funkcí E definovanou v hyperprostoru, při které se hledá její minimum. Mezi dostupné SW prostředky patří např. NeuroForecaster od firmy NIBS Pte, Ltd., Neuroshell Predictor od firmy Ward System Group Inc., Neural Connection od firmy Recognition System, NeuroXL Predictor od firmy Franz AG., MATLAB s Toolboxem Neural Network od firmy The MathWorks Inc. a další. Umělým neuronovým sítím se věnuje např. literatura [3,4,15,22,28,29]. 3.3 ZÁKLADNÍ INFORMACE O GENETICKÝCH ALGORITMECH Genetické algoritmy odpovídají procesům v přírodě a využívají pojmů zavedených v genetice. U genetických algoritmů je chromozom reprezentován pomocí nul a jedniček, tj. binární reprezentací. V tomto případě jsou chromozomy představovány binárními řetězci, např. 1011. Pro manipulace s chromozomy bylo navrženo několik genetických operátorů. Nejčastěji používanými operátory jsou selekce (selection), křížení (crossover) a mutace (mutation). Při selekci se jedná o výběr chromozomů, které se stanou rodiči. Důležitým hlediskem, jež se přímo či nepřímo uplatňuje při výběru alespoň jednoho z rodičů, je jeho zdatnost (fitness). Tuto, tzv. selekci, ukazuje příklad, kdy číslo 11 (binárně 1011) je větší jak 2 (binárně 0010), proto chromozom 1011 přejde do další generace. Viz tab.1. 1011 > 0010 11 > 2 Tab. 1 Selekce Křížení představuje výměnu částí dvou či více rodičovských chromozomů, které způsobuje modifikaci chromozomů, při němž vzniká jeden nebo více potomků. Toto tzv. jednobodové křížení je ukázáno v tab.2. 9 Rodiče potomci 01 10 0111 01 11 0110 Tab. 2 Křížení

Mutace představuje modifikaci chromozomu, při níž dojde k náhodné změně. Tato činnost se v přírodě vyskytuje zřídka. Mutace je znázorněna v tab.3. Před po 0010 0110 Tab. 3 Mutace Genetické algoritmy pracují tím způsobem, že se nejprve vytvoří počáteční populace chromozomů, a potom se tato populace mění pomocí genetických operátorů tak dlouho, dokud není proces ukončen, např. počtem cyklů (generací). Viz obr.5. Proces reprodukce, který se opakuje, se nazývá epochou evoluce populace (jednou generací) a představuje uvedené tři kroky: selekce, křížení a mutace. Selekce Inicializace Start Křížení Mutace Ne Konec? Konec Obr. 5 Proces reprodukce Při aplikaci genetických algoritmů každý chromozom kóduje nějaké řešení problému (tedy chromozom je genotyp a odpovídající řešení je fenotyp) a jeho fitness je kladná hodnota, která definovaným způsobem odpovídá hodnotě účelové funkce v tomto řešení. V genetických algoritmech jsou preferovány chromozomy s vyšší hodnotou fitness. Fitness funkce musí být konstruovaná tak, že její hodnota je tím vyšší, čím lepší je hodnota účelové funkce. Genetické algoritmy patří mezi evoluční algoritmy. Kromě genetických algoritmů se lze zmínit o algoritmu simulovaného žíhání, horolezeckém, mravenčím, včelím a jiných algoritmech, které mají využití při řešení ekonomických problémů vedoucích k optimalizaci. Zmínit se lze např. o problému obchodního cestujícího (travel salesman problem), problému baťohu (knapsack problem), rozvrhování zakázkové výroby atd. Ano Mezi dostupné SW prostředky patří např. GeneHunter od firmy Ward System Group Inc., Evolver od firmy Hallogram Publishing Inc., MATLAB s Toolboxem Genetic Algorithm od firmy The MathWorks Inc. a další. Genetickým algoritmům se věnuje např. literatura [5,15,28,38]. 10

3.4 ZÁKLADNÍ INFORMACE O CHAOSU Impulsem pro vznik chaosu byly výpočty předpovědi počasí. Bylo zjištěno, že je-li systém nelineární, pak modely budou představovat reálný systém pouze za ideálních podmínek a po krátkou dobu. Je-li v systému přítomna nelineární dynamika, může deterministický systém generovat náhodně vyhlížející výsledky, které ale mohou zahrnovat trvalejší trendy a cykly. Z tohoto důvodu má chaos své místo také v ekonomii, protože procesy v ekonomice mají nelineární charakter. V souvislosti s chaosem můžeme hovořit o dvou krajních kategoriích, které jsou v protikladu, a to o řádu a nahodilosti. Některé jevy se mohou jevit jako náhodné, ale při podrobnějším zkoumání těchto jevů můžeme objevit vnitřní řád, který tento jev tvoří (např. pohyb osob se může na nádraží jevit jako nahodilý, ve skutečnosti však jde o určitou míru uspořádanosti - chaosu, kterou ovlivňují příjezdy a odjezdy vlaků). Také ekonomika se může nacházet ve stavu s různou mírou uspořádanosti. Např. řádné fungování ekonomiky je narušeno přírodními katastrofami, politickými změnami atd. Při popisu rovnováhy systému se používá pojmu atraktor. Atraktor je stavová veličina, která definuje rovnováhu systému, která nemusí být nehybná ve své rovnováze. Využije-li se geometrické interpretace, pak atraktor může být: - bodový, kdy rovnováha je představována bodem. Např. vychýlíme-li kyvadlo, ustálí se v rovnovážném poloze představované bodem, - cyklický, kdy rovnováha je představována limitním cyklem. Např. dodáváme-li kyvadlu stálou energii, bude u tohoto kyvadla rovnováha představována jako pohyb okolo rovnovážného bodu, - chaotický, kdy hovoříme o tzv. dynamické rovnováze. Např. dodáváme-li kyvadlu nepravidelně energii, bude u tohoto kyvadla rovnováha představována pohybem ve stejné oblasti. Rovnováha není tedy ani bodem, ani cyklem, ale oblastí, v níž je dosahováno dynamické rovnováhy. Jevy v ekonomii jsou převážně nelineární a v této souvislosti se hovoří o chaotickém atraktoru. Při vychýlení ekonomického systému z rovnovážného stavu se systém snaží dostat do rovnovážného stavu (např. výkyvy v ekonomice některých států a zásah vlády k jejich rovnováze). Predikce ekonomických veličin je omezena současnými znalostmi, dlouhodobější predikce jsou nespolehlivé. Právě z důvodu chaotického chování ekonomického systému. Obr.6 graficky zobrazuje oblast stability, která je představována plochou mezi dvěmi elipsami. Mezi dostupné SW prostředky patří např. Benoit od firmy True Soft Inc. Chaosu se věnuje např. literatura [15,23,31,32,33,37]. Stabilní oblast Nestabilní Stabilní oblast Obr.6 Grafické znázornění stabilní a nestabilní oblasti 11

3.5 MOŽNOSTI KOMBINACE METOD Rozhodovací procesy mohou být jednokriteriální, vícekriteriální, obtížně algoritmizovatelné, obtížně řešitelné apod. Při tvorbě modelu pro podporu rozhodování může být výhodné použití kombinace metod, tj. fuzzy logiky, umělých neuronových sítí, genetického algoritmu včetně klasických. Tyto modely mohou být představovány nejenom v rovině horizontální, kdy jsou modely na stejné úrovni, ale i vertikální, kdy jeden model je nadřazen ostatním. Můžeme tedy využívat např. dílčího modelu využívajícího teorie fuzzy logiky, umělých neuronových sítí, genetických algoritmů apod., a kombinace těchto metod. Viz obr. 7. Samozřejmě je-li to potřebné, lze provést kombinaci s klasickými metodami. Kombinací metod se věnuje např. literatura [1], [15], [34]. Obr. 7 Kombinace metod 4 UKÁZKY POUŽITÍ SOFT COMPUTINGU PRO PODPORU ROZHODOVÁNÍ Při aplikacích pokročilých metod v managementu a marketingu je nutné řešit následující: o u fuzzy logiky: výběr dat a určení, která data budou vstupní a výstupní, určení pravidel, atributů a funkcí členství pro získání kvalitního řešení; o u umělých neuronových sítí: výběr dat a určení, která data budou použita pro testování a učení, navržení topologie sítě a volba přenosových funkcí pro získání kvalitního řešení; o u genetických algoritmů: výběr dat a určení účelových (fitness) funkcí, omezení oblasti řešení, volba parametrů výpočtu (velikost populace, délka chromozomů, parametry selekce, křížení a mutace) pro získání kvalitního řešení; o u chaosu: počet hodnot zkoumané časové řady. Proces přípravy modelu spočívá nejen v analýze problému a tvorbě modelu, ale provedení testování a verifikace výsledků modelu s realitou. Dojde-li k uspokojivé shodě, lze model využít pro podporu rozhodování. V opačném případě je nutné proces tvorby modelu opakovat. Viz obr. 8. Je-li model implementován, je důležité zabývat se jeho údržbou a v případě potřeby provést inovaci. Analýza problému Tvorba modelu Odzkoušení modelu Implementace modelu Obr. 8 Implementace modelu v praxi 12

Následující tabulka zobrazuje některé možné aplikace uvedených metod v managementu a ekonomii: Soft Computing Fuzzy logika Umělé neuronové sítě Genetické algoritmy Chaos Vyhodnocení poskytnutí hypotéky, úvěru Výběr zákazníků pro marketingové účely Predikce vývoje Kontrola daňových přiznání Sledování podezřelých transakcí Vyhodnocení poskytnutí hypotéky, úvěru Odhad cen Predikce vývoje Plánování výroby Vyhodnocení investiční strategie Problém obchodního cestujícího a batohu Shluková analýza Tvorba portfolia Predikce vývoje Hodnocení míry chaosu Výpočet míry prediktability Tab. 4 Využití teorie Soft Computingu Následující ukázky možného použití jsou prezentovány na příkladu predikce časových řad, které mají široký význam v managementu a ekonomii. Aplikace budou uvedeny na predikci časových řad na kapitálových trzích. Pro predikci lze využít teorie fuzzy logiky, umělých neuronových sítí a genetických algoritmů samostatně nebo jejich kombinace, popř. je kombinovat s klasickými metodami. 4.1 PREDIKCE TRENDU ČASOVÉ ŘADY POMOCÍ FUZZY LOGIKY Jako případová studie je uvedena podpora rozhodování na burze, jakou zaujmout pozici na burze: Silný prodej, Prodej, Držení, Koupě, Silný nákup. V případové studii je použit program FuzzyTech. Při práci s fuzzy logikou je nutné se soustředit zejména na volbu atributů a jejich funkcí členství. Důležitý je i proces odladění modelu. Uvedeme příklad využití fuzzy logiky pro predikci časové řady z = (x 1, x 2,., x N), kde N je počet hodnot. Pro potřeby programu FuzzyTech zavedeme následující slovní pojmy: Delta_1 = x N x N-1, Delta_2 = x N-1 x N-2, Delta_3 = x N-2 x N-3, Delta_4 = x N-3 x N-4 (znaménka těchto diferencí vyjadřují trend časové řady). Model pro predikci sestavíme ze čtyř vstupních proměnných Delta_1, Delta_2, Delta_3, Delta_4, jednoho bloku pravidel a jedné výstupní proměnné Predikce. Schéma modelu je na obr. 9. Vstupní proměnné budou mít pět atributů definovaných k hodnotě Delta, kdy uvažujeme znaménko a velikost rozdílu sousedních hodnot (výrazný kladný, kladný, nulový, záporný, výrazný záporný rozdíl). Jako funkce členství je použito tvarů Λ, S a Z. Výstupem bude proměnná Predikce, která má pět atributů hodnotících budoucí průběh časové řady (vysoký vzestup, vzestup, stagnace, pokles, výrazný pokles časové řady), tedy stav v čase N+1 (hodnota predikce). Jako funkce členství bylo použito spline tvarů Λ, π, S a Z. Blok pravidel je nutné sestavit na základě zkušeností, nejlépe experty zabývajícími se touto problematikou. Sestavení bloku pravidel je závislé na typu řešeného případu. Například může vyhovovat pravidlo: Když Delta_1 a zároveň Delta_2 a zároveň Delta_3 a zároveň Delta_4 je výrazně ného rozdílu, potom Predikce znamená výrazný vzestup časové řady. zápor- 13

Obr. 9 Schéma fuzzy modelu (Tento stav lze např. na kapitálovém trhu popsat slovy: po prudkém a dlouhodobém poklesu nastane výrazný vzestup). Pravidlo lze popsat vztahem ve tvaru: <Když> Delta_1 << 0 <A> Delta_2 << 0 <A> Delta_3 << 0 <A> Delta_4 << 0 <Potom> Predikce = výrazný vzestup. Pravidlo pro obrácený případ, který lze popsat slovy: po prudkém a dlouhodobém růstu nastane výrazný pokles, je ve tvaru: <Když> Delta_1 >> 0 <A> Delta_2 >> 0 <A> Delta_3 >> 0 <A> Delta_4 >> 0 <Potom> Predikce = výrazný pokles. Je možné stanovit pravidla, která jsou kombinací možností těchto dvou popsaných krajních variant. Vytvořený model lze využít pro predikci. Atributy a jejich funkce členství pro výstupní proměnnou Predikce jsou zobrazeny na obr. 10, kdy na základě vstupních hodnot obdržíme informaci pro rozhodování, zda a jak obchodovat. Důležitou činností je odladění pravidel včetně nastavení průběhů funkcí členství. Obr. 10 Atributy a funkce členství proměnné Predikce 14

4.2 PREDIKCE TRENDU ČASOVÉ ŘADY POMOCÍ UMĚLÉ NEURONOVÉ SÍTĚ Jako případová studie je uvedena predikce vývoje kurzu dolaru USD k české koruně CZK. Jedná se o prodejní kurz vyhlašovaný bankou ČSOB. V případové studii je použit program NeuroForecaster. Při práci s umělými neuronovými sítěmi je nutné se soustředit na volbu vstupních a výstupních veličin, typ přenosové funkce, počet vrstev, případně chromozomů, určit data, která budou použita pro učení a která pro testování. Práce s umělou neuronovou sítí zahrnuje proces učení umělé neuronové sítě, kdy síti poskytneme reálné vstupní i výstupní údaje. Důležitý je proces testování modelu. Naučenou síť využijeme následně k predikci, kdy na základě znalosti minulého průběhu časových řad je provedena predikce (která je založena na principu analogie s naučenými případy). Vstupem je matice, kde sloupce představují jednotlivé časové řady Open, High, Low, Close a řádky jednotlivé dny v případě denního vzorkování. Obr. 11 Volba vstupů, výstupů a přenosové funkce Obr. 12 Volba dat pro učení a testování Je-li určena vstupní matice, lze provést volbu vstupů a výstupu, typu přenosové funkce, počet skrytých vrstev, rozsah dat pro učení a testování, ale i oblast predikce Forecast. Viz obr. 11 a obr. 12. Při procesu učení a testování lze sledovat chyby testování a učení; pokud je chyba malá, pak je proces ukončen. Po učení a testování lze spustit proces predikce Forecast. Po ukončení procesu výpočtu obdržíme výsledek ve formě grafu zobrazující hodnoty skutečné a predikované. Uvedeným způsobem lze provést predikci libovolné časové řady. Viz obr. 13 a obr. 14. 15

Obr. 13 Údaje o úspěšnosti učení a testování Predikce Obr. 14 Graf Predikce časové řady 4.3 PREDIKCE TRENDU ČASOVÉ ŘADY POMOCÍ GENETICKÉHO ALGORITMU Jako případová studie použití genetických algoritmů je uvedena predikce trendu časové řady. V případové studii je použit program GeneHunter. Při práci s genetickými algoritmy je nutné se soustředit na určení účelové funkce, tj. rovnici, která je optimalizována na maximum, respektive minimum nebo konkrétní hodnotu, typ chromozomu, volbu omezení optimalizovaných hodnot, a to rozsahy, podmínkami a funkcemi, velikost populace, délku chromozomu, parametr křížení, mutace a přechodu do další generace. Vstupy jsou představovány hodnotami časové řady NASDAQ, která je tvořena čtyřmi nezávislými řadami hodnot Open, High, Low a Close. Princip metody spočívá ve skutečnosti, že je navrženo pravidlo pro obchodování, které je optimalizováno na maximální zisk. Bylo použito pravidlo: <Když> (O,H,L,C) i > (O,H,L,C) j <And> (O,H,L,C) k > (O,H,L,C) l <Potom> index poroste. 16

Použité symboly jsou následující: O = Open, H = High, L = Low, C = Close hodnota časové řady. Indexy i, j, k, l určují počet kroků zpět od poslední hodnoty, která byla vzata v úvahu pro vyhodnocování. V tomto případě je účelová funkce definována k dosažení maximálního zisku v rozsahu zkoumaných dat. Hodnoty, které se mění, jsou následující: hodnoty indexů i, j, k, l, znaménka nerovnosti >, < a proměnné O, H, L, C, které označují, která časová řada je vzata v úvahu u pravidla. Důležitým prvkem je účelové funkce, která je výpočtem optimalizována na maximum. Účelová funkce je definována jako suma zisků za zkoumanou dobu. V případě je-li potvrzen vzrůst, je proveden nákup a je vyhodnocen zisk, v opačném případě nedojde k obchodování a případný zisk, ale i ztráta se nerealizuje. Během procesu se pravidlo mění a to vede k odlišným hodnotám zisku. Nejlepší zisk označuje nejlepší pravidlo, které je použito pro vyhodnocení poklesu nebo růstu indexu na následující den. Obr. 15 Volba parametrů pro optimalizaci Po provedení optimalizace obdržíme pravidlo, které představuje dosažení maximálního zisku. Toto pravidlo má tvar: <Když> Low 13 <= Close 7 <And> Open 6 > Low 8 <Potom> index PX poroste. Pravidlo lze slovně vyjádřit: jestliže hodnota Low před 13 dny je menší nebo rovna hodnotě Close před 7 dny, a zároveň jestliže hodnota Open před 6 dny je větší, jak hodnota Low před 2 dny, pak bude index PX růst. (Pokud není splněna podmínka, platí opak.) Optimalizované pravidlo lze využít pro predikci, zda dojde k vývoji trendu časové řady ve směru poklesu nebo růstu a tedy pro rozhodnutí, zda index nakoupit či nikoliv. Pravidlo je potřebné neustále optimalizovat s každou nově získanou hodnotou. Navržená metoda predikce není omezena ani pravidly (je možné navrhnout jiné pravidlo), ani počtem vstupů (vstupem může být jakákoliv časová řada indexu, akcie, komodity, kurzu měny atd.), ani délkou historických dat. 4.4 ZJIŠŤOVÁNÍ MÍRY CHAOSU ČASOVÉ ŘADY Při zkoumání míry chaotičnosti časových řad lze použít Hurstův exponent H a při zkoumání míry prediktability Lyapunův exponent L. Obrazovka programu Chaos Analyses provádí výpočet Hurtova a Lyapunova exponentu je na obr. 16. 17

Obr. 16 Obrazovka programu Chaos Analyser Po navolení názvu časové řady program spočítá Hurstův a/nebo Lyapunův exponent. Na ukázku je v grafu uveden výsledek výpočtu Hurstova exponentu (středně silná čára) a Lyapunova exponentu (slabá čára) pro časovou řadu tvořenou cenou akcie Microsoft (silná čára). Viz obr. 17. 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 Obr. 17 Hurstův a Lyapunův exponent cena akcie Microsoft Vodorovná osa představuje časovou osu s periodou vzorkování jeden den, hodnoty byly normalizovány, aby hodnotě 1 na svislé ose v grafu odpovídala maximální hodnota akcie. Graf představuje míru chaotičnosti a predaktibility časové řady. Z grafu je patrná vysoká míra chaotičnosti časové řady a její nízká prediktabilita. 18

4.5 MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ VE ZDRAVOTNICKÉM SEKTORU U některých úloh je vhodné použití kombinace klasických metod s metodami Soft Computingu. Toho bylo využito v projektu Decision Making in Health Care Sector pro firmu Delphus, Inc. Vzhledem ke specifičnosti výpočtu byl pro simulaci vytvořen program pro simulaci v programovém prostředí Microsoft Visual Basic a pro další analýzy v programovém prostředí MATLAB společně s využitím Toolboxu Fuzzy Logic pro rozhodování o realizaci investice. Obr. 18 Výstavba nemocnice (sector E3) Řešená problematika prezentuje konkurenční prostředí mezi nemocnicemi ve státě New York. Důležité nemocnice pro simulaci byly označeny 1a, 1b, 1c, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Viz obr. 18. Simulace řeší manažerský problém výstavby nové nemocnice. Obrázek prezentuje situaci, kdy kooperující nemocnice označené 1a ) a 1b ) chtějí vystavět novou označenou 1c ). Manažerské rozhodnutí spočívá v nalezení místa pro výstavbu takovým způsobem, aby výstavbou nové nemocnice došlo k minimálnímu odlivu pacientů od spolupracujících nemocnic1a ) a 1b ) a maximálnímu odlivu pacientů z konkurenčních nemocnic 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Byly simulovány možné sektory pro výstavbu nemocnic, např. I3, E3 (viz obr. 18), D9 a další. Problém vede na řešení diferenční rovnice ve tvaru: D [ Kx ( D D + D ) + Ky ( D D D )] t+ 1, i, j = Dt, i, j + K ij t, i, j 1 2 t, i, j t, i, j+ 1 ij t, i+ 1, j 2 t, i, j + t, i 1, j Sledovanou proměnnou je D, která byla v konkurenčním prostředí zdravotního sektoru definována jako procentuální míra využití nemocnic v rozsahu od 0 % do 100 %, kde 0 % znamená nulové využití nemocnice (např. je-li vystavěna nová nemocnice, nebo naopak je-li její činnost ukončena), 100 % znamená maximální využití nemocnice. Každá buňka třídimenzionální matice D t, i, j je určena indexem času t a souřadnicemi i, j. Hodnota K je simulační konstantou. Konstanty Kx a Ky představují míru vlivu konkurenčního prostředí ve směru ij ij osy x a y pro jednotlivé buňky. Každá buňka může být kódována následujícím způsobem:. 19

žádný vliv na konkurenční prostředí, překážka pro šíření konkurenčního prostředí, kladný a konstantní vliv na konkurenční prostředí, kladný a proměnlivý vliv na konkurenční prostředí, negativní a konstantní vliv na konkurenční prostředí, negativní a proměnlivý vliv na konkurenční prostředí. Pro simulaci konkurenčního prostředí byl navržen program MCE.m v programovém prostředí MATLAB. Vstupními hodnotami jsou konstanty K, Kx (n x m), Ky ( n x m), matice D 0,i,j (1 x n x m) (počáteční podmínky využití nemocnic v čase T 0 = 0), matice O(n x m) (kód pro každou buňku). Hodnota T end je maximální čas simulované doby konkurenčního prostředí, v našem případě ve dnech. Program provede načtení vstupních hodnot a provádí výpočet. Výsledky lze zobrazit ve formě číselné i grafické, např. lze použít paprskového grafu. Prog.1 vykreslil obr. 19 zobrazující variantu umístění výstavby nemocnice v sektoru E3. Graf zobrazuje místa 1a, 1b, 1c, 3, 6, 5 která byla vykreslena v časovém okamžiku T 0 (plná čára), T 100 (čárkovaná čára) a T 200 (tečkovaná čára). V grafu lze sledovat změnu využitelnosti danou přílivem a odlivem pacientů. clear all; P=(xlsread('Data','Polar'))'; n=p(1,1); t = 0:pi/3:2*pi; polar(t, P(n+1:2*n),'-rs') hold on polar(t, P(2*n+1:3*n),'--bs') polar(t, P(3*n+1:4*n),':gs') Prog. 1 Vykreslení paprskového grafu ij ij 1c 3 1b 5 1a 6 Obr. 19 Paprskový graf 20

Pro vyhodnocení investičního záměru využívajícího výsledků simulace byl vytvořen fuzzy model, jehož výstupní atributy jsou investici Realizovat, Zvážit. Nerealizovat. U varianty sektoru I3 vyšlo investici Realizovat, E3 Zvážit a D9 Nerealizovat. Viz obr. 20 (sektor E3). Obr. 20 Fuzzy vyhodnocení výstavba nemocnice Uvedený postup lze modifikovat na konkurenční prostředí nejen ve zdravotním sektoru, ale také u konkurenčního boje mezi bankami, hotely, restauracemi, obchodními řetězci apod. 5 PŘÍNOS PRO OBOR A DALŠÍ VÝVOJ Za dílčí přínos pro obor považuji rozpracování Soft computingu v oblasti predikce časových řad, které si vynutila skutečnost, že jsou odrazem chování nelineárního systému (ekonomického, psychologického, sociálního, politického) generujícího tyto časové řady. Kvalita predikce záleží na míře chaotičnosti časové řady, kvalitě vytvořeného modelu a jeho odladění. Přínosem je také využití v úsudkovém předvídání (judgmental forecasting) aplikovaného ve zdravotním sektoru pro firmu Delphus, Inc. v USA. Další dílčí přínos pro obor spočívá ve skutečnosti, že byla zpracována problematika rozhodování za podpory Soft computingu, jako je např. vyhodnocení poskytnutí hypotéky, úvěru, výběr zákazníků pro marketingové účely, odhad cen, plánování výroby, vyhodnocení investiční strategie, problém obchodní cestujícího, shluková analýza, tvorba portfolia, hodnocení míry chaosu, výpočet míry prediktability, optimalizace výrobního procesu v energetice (GAČR 101/06/0920) atd. Viz literatura [15]. Za významný přínos v oblasti pedagogické považuji zavedení předmětu Pokročilé metody analýz a modelování na FP VUT v Brně. V anglické verzi je přednášen v Advanced Economic Analyses. Výuka je zajišťována v PC laboratořích v programovém prostředí MATLAB. Problematika Soft Computingu je dále rozpracována v předmětu Operační a systémová analýza 2, Pokročilé metody a simulace, Risk Management, Simulation Analysis, Pokročilé metody analýz a modelování v celoškolském oboru Rizikové inženýrství. Přínosem je také začlenění Soft computingu na Právnické fakultě MU v Brně (Pokročilé metody rozhodování za právní nejistoty), na FaME UTB (Moderní metody ekonomických analýz) ve Zlíně a je vyučován na EPI Kunovice (Optimalizační metody). 21

Nové poznatky mého tvůrčího oboru jsou přednášeny na Nottingham Trent University v Anglii, ale i na Dominican University of Chicago a šířeny prostřednictvím web stránek www.petrdostal.eu. Databáze návštěvnosti stránek svědčí o zájmu výzkumných a vědeckých pracovníků z různých vysokých škol a institucí. Za nejvýznamnější přínos považuji vydání rozsáhlé monografie Pokročilé metody analýz a modelování v podnikatelství a veřejné správě v roce 2008 zahrnující 20letou práci s kladnou odezvou na její vydání. V knize uvedené poznatky byly a jsou šířeny odbornou komunitou po světě formou publikační a konferenční, dále internetovou a přednáškovou činností doma i v zahraničí. V současné době dochází k neustálému zkvalitňování podpůrných rozhodovacích metod, je kladen důraz na rychlost poskytovaných informací a na jejich dostupnost. Toho je dosahováno neustálým vývojem počítačů, vznikem nových teorií a rozšiřováním služeb celosvětové internetové sítě. Jedním z trendů je poskytování podpory pro rozhodování on-line, tedy dostupnosti služby 24 hodin denně. Jako příklady realizace lze uvést firmu Delphus Inc., která poskytuje predikce časových řad on-line 24 hodin denně. Dále vyhodnocení daňových přiznání finančním úřadem (Federal Bureau of Investigation), vyhledávání podezřelých finančních transakcí v bankách (např. JPMorgan Chase & Co. v Chicagu). Světový trend vývoje vymezeného tvůrčího oboru se ubírá směrem k získávání kvalitních dat, zjišťování jejich relevantnosti, k rychlosti a kvalitě zpracování informací a získávání znalostí. Lze použít názvu e-decision making jako podpory pro kvalitní a rychlé rozhodování, které zvyšuje konkurenceschopnost firem, podniků, organizací i institucí. 6 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY [1] ALIEV, A.; ALIEV, R.: Soft Computing and Its Applications. World Scientific Publishing Ltd., UK, 2002, 444 s., ISBN 981-02-4700-1. [2] ALTROCK, C.: Fuzzy Logic & Neurofuzzy Applications in Business & Finance. Prentice Hall, USA, 1996, 375 s., ISBN 0-13-591512-0. [3] AZOFF, E. M.: Neural Network Time Series Forecasting of Financial Markets. John Wiley & Sons Inc., USA, 1994, 196 s., ISBN 0-471-94356-8. [4] BOSE, K.; LIANG, P.: Neural Network, Fundamental with Graphs, Algorithm and Applications. Mc Graw-Hill, USA, 1996, 478 s., ISBN 0-07-114064-6. [5] DAVIS, L.: Handbook of Genetic Algorithms. Int. Thomson Com. Press, USA, 1991, 385 s., ISBN 1-850-32825-0. [6] DOSTÁL, P.: Neural Networks Decision Making and Stock Market. In The 20th International Symposium on Forecasting, International Institute of Forecasters, Lisabon 2000, 5 s. [7] DOSTÁL, P.: Moderní metody ekonomických analýz Finanční kybernetika. UTB ve Zlíně, 2002, 110 s., ISBN 80-7318-075-8. [8] DOSTÁL, P.; RAIS, K.; SOJKA, Z.: Pokročilé metody manažerského rozhodování. Praha: Grada, 2005, 168 s., ISBN 80-247-1338-1. [9] DOSTÁL, P.: Soft Computing and Its Use in Risk Management. In Trendy ekonomik a managementu. 2007, roč. I, č. 01, s. 7 13, ISSN 1802-8527. [10] DOSTÁL, P.: Kapitálový trh Spočítané investice. In Ekonom, 2006, ISSN 1210-0714. 22

[11] DOSTÁL, P.: Teorie chaosu a fraktálů Jak spoutat chaos. In Ekonom, 2006, ISSN 1210-0714. [12] DOSTÁL, P.; RAIS., K.: Počítačové neuronové sítě Umělý mozek v byznysu. In Ekonom, 2006, ISSN 1210-0714. [13] DOSTÁL, P.: Fuzzy logika Mezi 0 a 1. In Ekonom, 2006, ISSN 1210-0714. [14] DOSTÁL, P.: Advanced Economic Analyses. Brno: CERM, s. r. o., 2008, 80 s. ISBN 978-80-214-3564-3. [15] DOSTÁL, P.: Pokročilé metody analýz a modelování v podnikatelství a veřejné správě. Brno: CERM, s. r. o., 2008. 340 s. ISBN 978-80-7204-605-8. [16] DOSTÁL P.: Prediction of Competitive Environment in Business. In 28th International Symposium on Forecasting, Nice, France, June 22 25, 2008, s. 172, 6s. ISSN 1997-4116, ISSN 1997-4124. [17] DOSTÁL P.; LEVENBACH, H.; SAVAGE, P.: Competing for New Hospital Locations: A Simulation Modeling Approach. In 29th International Symposium on Forecasting, Hong-Kong, June 24 26, 2009, s. 49, 5 s. ISSN 1997-4124. [18] DOSTÁL P.; KRATOCHVÍL, O.: The Prediction of Hospital Competitive Environment. In 29th International Symposium on Forecasting, Hong-Kong, China, June 24 26, 2009, s. 44, 5 s. ISSN 1997-4124. [19] DOSTÁL P.; RAIS, K.: Stock Market Decision Machine. In 29th International Symposium on Forecasting, Hong-Kong, China, June 24 26, 2009, s. 63, 5 s. ISSN 1997-4124. [20] FANTA, J.: Psychologie, algoritmy a umělá inteligence na kapitálových trzích. Praha: Grada, Praha, 2001, 168 s., ISBN 80-247-0024-7. [21] FRANSES, P. H.: Time Series Models for Business and Economic Forecasting. Cambridge, 213 s., University Press, UK, 2001, ISBN 0-521-58641-0. [22] GATELY, E.: Neural Networks for Financial Forecasting. John Wiley & Sons Inc., USA, 1996, 169 s., ISBN 0-471-11212-7. [23] GLEICK, J.: Chaos. Ando Publishing. 1996, 330 s., ISBN 80-86047-04-0. [24] HAGAN, T.; DEMUTH, B. Neural Network Design. PWS Publishing Comp., USA, 1996, 702 s., ISBN 0-534-94332-2. [25] HERBST, F.: Analyzing and Forecasting Futures Prices. John Wiley & Sons Inc., USA, 1992, 238 s., ISBN 0-471-53312-2. [26] KAZABOV, K.; KOZMA, R.: Neuro-Fuzzy Techniques for Intelligent Information Systems. Physica-Verlag, Germany, 1998, 427 s., ISBN 3-7908-1187-4. [27] KLIR, G. J.; YUAN, B.: Fuzzy Sets and Fuzzy Logic, Theory and Applications. Prentice Hall, New Jersy, USA, 1995, 279 s., ISBN 0-13-101171-5. [28] MAŘÍK, V., ŠTĚPÁNKOVÁ, O., LAŽANSKÝ, J.: Umělá inteligence. ACADEMIA, 2003, 1440 s., ISBN 80-200-0502-0. [29] NOVÁK, N.: Umělé neuronové sítě teorie a aplikace. C. H. BECK, Praha, 1998, 382 s., ISBN 80-7179-132-6. [30] NOVOTNÝ, O.; POUR, J.; SLÁNSKÝ D.: Business Intelligence. GRADA, Praha, 2005, 254 s., ISBN 80-247-1094-3. 23

[31] PETERS, E. E.: Fractal Market Analysis Applying Chaos Theory to Investment & Economic. John Wiley & Sons Inc., USA, 1994, 315 s., ISBN 0-471-58524-6. [32] PETERS, E. E.: Chaos and Order in the Capital Markets A New View of Cycles, Prices. Wiley Finance Edition, USA, 1996, 274 s., ISBN 0-471-13838-6. [33] TRIPPI, R. R.: Chaos & Nonlinear Dynamic in the Financial Markets. Irwin Professional Publishing, USA, 1995, 505 s., ISBN 1-55738-857-1. [34] RIBEIRO, R.; YAGER, R.: Soft Computing in Financial Engineering. A Springer Verlag Copany, 1999, 590 s., ISBN 3-7908-1173-4. [35] VODÁČEK, L.; VODÁČKOVÁ, O.: Moderní management v teorii a praxi. Management Press, Praha, 2006, 296 s., ISBN 80-7261-143-7. [36] WEIGEND, A.: Time Series Prediction Forecasting the Future and Understanding the Past. Addison-Wesley, Massachusetts, USA, 1993, 643 p., ISBN 0-201-62602-0. [37] WOLF, A.; SHIFT, B.: Determining Lyapunov Exponents from a Time Series. Physica 16 D, July, USA, 1985, s. 285 317. [38] ZELINKA, I.; OPLATKOVÁ, Z.; ŠEDA, M.; OŠMERA, P.; VČELAŘ, F.: Evoluční výpočetní techniky principy a aplikace. BEN technická literatura, Praha, 2009, 598 p., ISBN 978-80-7300-218-3. 7 ABSTRAKTY Prezentované teze se zaměřují na aplikaci Soft computingu v oblasti managementu a ekonomie. Soft computing se odlišuje od konvenčních výpočtů v tom, že navzdory tvrdým výpočtům je tolerantní k nepřesnosti, nejistotě, částečné pravdě a aproximaci. Tyto vlastnosti jsou obzvláště výhodné v oblasti rozhodování vícekriteriálních a obtížně algoritmizovatelných úloh, mezi které patří management a ekonomie. Pozornost je věnována pokročilým teoriím zahrnujícím fuzzy logiku, umělé neuronové sítě, evoluční algoritmy, chaos a jejich kombinace v managementu a ekonomii. The presented theses concentrate on the description of applications of Soft computing in management and economy. Soft computing differs from conventional computing in the fact that unlike hard computing it is tolerant of imprecision, uncertainty, partial truth, and approximation. These features are predominantly advantageous especially in the decision making area of multi criteria and difficult algorithm development tasks where the management and economy belongs to. Attention is paid to the use of advanced theories including fuzzy logics, artificial neural networks, evolution algorithms, chaos and some of their combinations in management and economy. 24