Úlohy, které mám rád Konference JČMF Jak učit matematiku na SŠ Pardubice, 23. 25. září 2019 RNDr. Dag Hrubý, M. M. PřF UP Olomouc edukátor transmisivní industriální školy řešitel grantu UMMPRTLPSZT Mgr. František Procházka Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc.
Program přednášky 1. ÚT Úvod do tématu 2. ÚT Ústřední téma 3. ÚT Únik od tématu
Československo 1939-2019?
Emil Hácha 30. listopadu 2018 červen 2019
Karel Hynek Mácha (*1810-1836) Prof. PhDr. Karel Engliš (*1860-1961) Hans Knobloch, Franz Drak 1. říjen 1938 7. květen 1939
Co mne zaujalo 7 matematických problémů tisíciletí V květnu roku 2000 oznámil Clayův matematický ústav (CMI) na zasedání v Paříži, že vypisuje sedm cen po jednom milionu dolarů za vyřešení každého z matematických problémů, které mezinárodní komise matematiků označila za sedm nejdůležitějších a nejtěžších problémů současnosti. 1. Riemannova hypotéza 2. Yangova-Millsova teorie a hypotéza hmotnostních rozdílů 3. Problém P versus NP 4. Navierovy-Stokesovy rovnice 5. Poincarého domněnka (Grigorij Perelman 2002, 2006, odmítl 1 mil. USD) 6. Birchova a Swinnerton-Dyerova domněnka G. Perelman H. Poincare B. Riemann 7. Hodgeova domněnka (*1966) (*1854-1912) (*1826-1866) Riemannova hypotéza je jediný nevyřešený problém z Hilbertova seznamu z roku 1900. Na 2. mezinárodním matematickém kongresu v Paříži předložil David Hilbert 23 problémů. David Hilbert (*1862-1943) Clay Mathematics Institute Devlin, K. (2005). Problémy pro třetí tisíciletí. Praha: Dokořán a Argo.
Co je nového MŠMT důrazně nesouhlasí s hlavními závěry zprávy NKÚ k digitálnímu vzdělávání. Experti zahájili práci na přípravě strategie vzdělávací politiky ČR do roku 2030 Strategie 2030+. MŠMT sníží počet svých organizací a od 1. ledna 2020 sloučí Národní ústav pro vzdělávání (NÚV) s Národním institutem pro další vzdělávání (NIDV). MŠMT uvažuje také o rušení míst v Národní technické knihovně (NTK) a Národním pedagogickém muzeu a knihovně J. A. Komenského. Arnošt Veselý, FSV UK Iva Stuchlíková, PedF JU Daniel Prokop, FSV UK Stanislav Štech, PedF UK Radko Sáblík, Smíchovská SPŠ Milena Jabůrková, Svaz průmyslu a dopravy ČR Milan Pospíšil, VŠCHT Praha, Jakub Fischer, FIS VŠE Praha zákon ukládá rodičům dbát o rozvoj dětí včetně školní docházky, ale učitele nelze za špatné vzdělávání postihnout (B. Kartous, LN 8. srpna 2019.) Vláda schválila 8. července 2019 Dlouhodobý záměr vzdělávání a rozvoje vzdělávací soustavy České republiky 2019-2023. Ministr školství chce zrušit povinnou maturitu z matematiky (23. srpna 2019) Seminář Budoucnost maturity, 30. října Úloha č. 11, MZ, Cermat, O. Botlík, E. Fuchs, J. Kubát, B, Kartous, V. Chvátal. Práce na revizích RVP se přerušují.
Doporučená literatura Strouhal, M., Štech, S. (eds.), (2017). Vzdělání a dnešek. Praha: Karolinum. Finkielkraut, A. (1993). Destrukce myšlení. Brno: Atlantis. Petříček, M. (2018). Filosofie en noir. Praha: Karolinum. Martin Strouhal (ed), (2016). Učit se být učitelem. Praha: Karolinum.
Úloha 1 Abero
Úloha 1a 2s - obvod trojúhelníku
Úloha 1b
Úloha 1c Hérón Alexandrijský (asi 10 70 n. l.) Heronův vzorec
Úloha 1d Pro obsah tětivového čtyřúhelníku platí: S = ( s a)( s b)( s c)( s d ) Brahmagupta (598 668) 2s = a + b + c + d V knize Brāhmasphuṭa- siddhānta z roku 628 Brahmagupta jako první zavedl nulu jako plnoprávnou číslici a stanovil pravidla pro počítání se zápornými čísly.
Úloha 1e
Úloha 2 Trisekce úhlu
Úloha 2a Archimédés ze Syrakus (287-212 př. n. l) Konforovič, A. G. (1989). Významné matematické úlohy. Praha: SPN.
Úloha 3 Kowal, S. (1986). Matematika pro volné chvíle. Praha: SNTL. Kvadratura kruhu r 2 πr 2 2πr πr 2 Leonardo da Vinci (1452-1519) r 2
Úloha 3a Harpedonapté (napínači lan, zeměměřiči, stavitelé)
Úloha 3b Konstruovatelná čísla Slavné úlohy starověku a jim podobné úlohy končí u problému, zda je možné sestrojit úsečku dané velikosti. Vyjdeme-li z úsečky délky 1, potom pomocí pravítka a kružítka můžeme zkonstruovat úsečku, jejíž délka je předem dané racionální číslo. V případě čísel iracionálních tato úvaha obecně neplatí. Úsečku délky 2 sestrojit lze, úsečku, která má délku π sestrojit nelze. K rozhodnutí, zda lze provést konstrukci úsečky dané délky, se používají metody algebry. KONSTRUOVATELNÉ ČÍSLO Kladné reálné číslo, které je délkou úsečky zkonstruované pomocí pravítka a kružítka, vyjdeme-li z úsečky délky 1.
Úloha 3c Slavné úlohy starověku Trisekce úhlu Reduplikace krychle Kvadratura kruhu Rektifikace kružnice Piere Laurent Wantzel Až v moderní době se podařilo dokázat, že žádná z uvedených úloh není řešitelná. Hlavním argumentem byla věta francouzského matematika Pierre Laurenta Wantzela (1814-1845), kterou uveřejnil v roce 1837 v Journal de Mathématique. Podle této věty je možné eukleidovskou konstrukcí geometricky provádět pouze početní operace sčítání, odčítání, násobení, dělení a druhou odmocninu.
Úloha 4 Kolik existuje pravidelných mnohostěnů? Platonova tělesa Pravidelné mnohostěny Tetraedr Oheň Hexaedr Země Dodekaedr Oktaedr Vzduch Ikosaedr Voda
Úloha 4a Eulerova věta S + V = H + 2 S V H počet stěn počet vrcholů počet hran S V H Tetraedr 4 4 6 Hexaedr 6 8 12 Oktaedr 8 6 12 Dodekaedr 12 20 30 Ikosaedr 20 12 30 p počet hran incidentních s daným vrcholem q počet hran incidentních s danou stěnou pv=2h qs=2h
Úloha 4b
Úloha 4c 2ω stěnový úhel pravidelného mnohostěnu Mnohostěn p q S Tetraedr 3 3 4 Hexaedr 4 3 6 Oktaedr 3 4 8 Dodekaedr 5 3 12 Ikosaedr 3 5 20
Úloha 5 Konforovič, A. G. (1989). Významné matematické úlohy. Praha: SPN. S = s s a s b s c 2s = a + b + c Luca Pacioli (1447-1517) 2s = x 1 + x + x + 1 = 3x
Úloha 5a Délky stran trojúhelníku jsou 13, 14, 15 jednotek délky.
Úloha 6 Numerické integrace, Simpsonův vzorec Thomas Simpson (*1710-1761)
Úloha 6a Simpsonův vzorec
Úloha 6b Obsah čtverce Obsah obdélníku
Úloha 6c Obsah lichoběžníku c a Obsah trojúhelníku
Úloha 6d Obsah kruhu
Úloha 6e Objem krychle Objem kvádru
Úloha 6f Objem jehlanu Objem komolého jehlanu
Úloha 6g Objem válce Objem kužele
Úloha 6h Objem koule
Úloha 7 Burjan, V., Bero, P., Černek, P. (1991). Matematický koktail. Bratislava: SPN.
Úloha 8 Burjan, V., Bero, P., Černek, P. (1991). Matematický koktail. Bratislava: SPN.
Úloha 9 Bydžovský, V. & Vojtěch, J. (1924). Sbírka úloh z matematiky pro vyšší třídy středních škol. Praha: JČMF.
Úloha 10 Burjan, V., Bero, P., Černek, P. (1991). Matematický koktail. Bratislava: SPN.
Úloha 11 Burjan, V., Bero, P., Černek, P. (1991). Matematický koktail. Bratislava: SPN.
Úloha 12
Úloha 12a
Úloha 13 Feynmanův trojúhelník Vypočtěte obsah trojúhelníku KLM, je-li dáno Edward John Routh (1831-1907) Štrausová, I. (2014). Speciální případ Routhovy věty a jeho důkaz v programu GeoGebra. South Bohemia Mathematical Letters, Volume 22, No. 1, 65 76.
Úloha 14
Úloha 15
Úloha 16 Maturity 1905 Sommer, J. & Hübner, V. (1905). Maturitní otázky z mathematiky. Praha: JČM.
Úloha 17 Maturity 1905 Sommer, J. & Hübner, V. (1905). Maturitní otázky z mathematiky. Praha: JČM.
Úloha 18 Maturity 1905 Sommer, J. & Hübner, V. (1905). Maturitní otázky z mathematiky. Praha: JČM.
Úloha 19
Úloha 20 Burjan, V., Bero, P., Černek, P. (1991). Matematický koktail. Bratislava: SPN. Polynom, který neexistuje
Úloha 20 u a b
Úloha 20a u a b
Úloha 20b u a b
Úloha 20c
Úloha 21 Harmonický průměr
Úloha 22 Žebřík a bedna
Úloha 23 Pravoúhlý průmět
Úloha 24 Provázek kolem rovníku
Úloha 25 James Abram Garfield (1831-1881), 20. president USA
Úloha 26 Kowal, S. (1986). Matematika pro volné chvíle. Praha: SNTL. Třetí mocniny
Úloha 27 Třetí mocniny V oboru racionálních čísel řešte rovnici.
Úloha 28 Třetí mocniny V oboru racionálních čísel řešte rovnici pro x, y různé od 1, 2. Henry Dudeney (1857-1930)
Úloha 29 Rybáři Kolik ryb je v rybníku? Hlava 1 3 30 kg Ocas 1 4 Tři rybáři šli chytat ryby. O půlnoci lov přerušili, nachytané ryby uložili v síti ve vodě a usnuli. Po chvíli se jeden vzbudil s tím, že půjde domů. Šel k rybám s úmyslem vzít si jednu třetinu ryb. Jedna ryba byla navíc, tak ji pustil a vzal si jednu třetinu ryb. Potom se probudil druhý rybář.
Úloha 30 Abú Abdalláh Muhammad ibn Músá al Mádžúsí al-chvárizmí Al-Kitab al-muchtasar fí hisab al-džábr wa-l-muqabala Čtverec neznámé a deset neznámých dává 39 dirhemů. Čemu se rovná neznámá? (Má se řešit graficky.) (dirhem byla stříbrná mince středověkého Východu). (787 kol. 850)
Úloha 30a al Chvarizmí al Chorezmí ve středověku latinizováno na Al Gorizmí zkomoleno na Algoritmí Algoritmus Slovo algebra pochází z arabského (al-džábr) لجبر Bylo přejato z názvu výše uvedené knihy.
Úloha 31 Měření hloubky řeky
Úloha 32 Teorii indivisibilií Geometría indivisibilius continuorum (1635) Galileo Galilei (*1564-1642) Bonaventura Cavalieri (*1598-1647) Evangelista Torricelli (*1608-1647) systému nedělitelných kružnic odpovídá systém nedělitelných úseček obsah kruhu je roven obsahu trojúhelníku SAB
Úloha 33 Johannes Kepler (*1571 1630) Obsah kruhu X Y S S r X Y r X Y
Úloha 34 Kozí úloha
Úloha 35 2 2 2 x + y = a x + y = 16 2 2 Diofantos (3. stol. n. l.) Daný čtverec rozlož na dva čtverce. Například 16 rozlož na dva čtverce. Předcházející úloha je osmá úloha z druhé knihy Diofantovy Aritmetiky. Právě k ní napsal (na okraj svého výtisku Diofantovy knihy) velký francouzský matematik Pierre Fermat svou významnou poznámku: Naproti tomu není možné rozložit kubus na dva kubusy, Objevil jsem zajisté udivující důkaz toho, ale tento okraj je příliš malý.
Úloha 35a
Úloha 36 Čtvercové pyramidové číslo E. Lucas. Problem 1180. Nouvelle Ann. Math. (2) 14 (1875), 336.