DLUHOPISY ceý papír, jehož koupí si ivestor zajistí předem defiovaé peěží toky, které obdrží v budoucosti podle doby splatosti ~ <1 rok krátkodobé dluhopisy ~ >1 rok dlouhodobé dluhopisy Pokladičí poukázky - splatost 1-52 týdů - Státí pokladičí poukázky - pokladičí poukázky ČNB - bakoví pokladičí poukázky - emitetem je ČR zastoupeá MF - v zakihovaé podobě - omiálí hodota FV = 1.000.000,-Kč
- úrokový výos = omiálí hodota emisí cea - act/360 - jedoduché úročeí FV PV (1 r ) - holadská aukce všichi uspokojeí účastíci platí stejou ceu odpovídající ejižší abízeé ceě u té objedávky, která byla ještě uspokojea. - emitet určuje: objem emise ve jmeovité hodotě, max. výos, de a způsob aukce. Př. 1: Uvažujme 26týdeí SPP. Tato poukázka byla prodáa za emisí ceu 989.494,90Kč. Vypočtěme odpovídající výos y s. y = 2,1%
Př. 2: Zadáí příkladu 1 s tím, že ivestor po 82 dech od de ákupu pokladičí poukázku prodá. Vypočteme: a) ceu, za kterou ivestor prodá, jestliže výos y s bude rove původímu výosu ve výši 2,1% b) výos, který ivestor realizuje, bude-li prodejí cea 994.500,-Kč. bezkupóový dluhopis (Zero-Coupo-Bod) diskotovaý dluhopis s dobou splatosti delší ež 1 rok, přičemž k datu splatosti obdrží ivestor omiálí hodotu. Př. 4: Uvažujme bezkupóový dluhopis s omiálí hodotou
FV = 1.000,-Kč a dobu do splatosti 1, 2, 3 roky. Vypočteme cey dluhopisu pro odpovídající doby do splatosti, chceme-li dosáhout výosu y = 8% Čím delší je doba do splatosti, tím větší je diskot. Obligace - splatost > 1 rok obchodovatelý doklad o uzavřeé dohodě obsahující závazek emiteta splatit majiteli k daému datu zapůjčeou částku a případě platit v daých termíech sjedaý úrok v ČR je emitetem státích dluhopisů Česká republika zastoupeá miisterstvem fiací ČR... omiálí hodota 10.000
Primárí prodej ČNB americká aukce každý z uspokojeých zájemců platí tu ceu, kterou abídl. Ozačeí: ČR, x,xx%, rr x,xx kupóová sazba rr posledí dvojčíslí roku splatosti. složeé úročeí (1 ) FV PV r, stadard 30E 360 kupóová platba : - sjedaý úrok vypláceý majiteli v daých termíech - kupóová sazba úrok vyjádřeý v % z omiálí hodoty kupóy - fixí C C... C 1 2
- růzé C C... C 1 2 - plovoucí kupóová platba se řídí vývojem úrokových měr Cea a výosost do splatosti obligace C... kupó 0 1 2 3... c... kupóová sazba v % C c FV P C C C... C+FV P C C C FV 1 y C C y FV... 2 1 y 1 y 1 y y 1 y pro 0 FV se dá psát P FV 1 y c c y FV c c y y 1 y y y 1 y
Speciálí typy obligací 1) Bezkupóová obligace 0 FV C P 1 y 2) Auita FV 0 budoucí hodota je postupě rozpouštěa v platbách C, patří sem leasigy, hypotéky, spotřebitelské úvěry P C 1 y 1 C 1 1 y 1 y y 1 y 3) Perpetuita (ekoečá auita) C P y
Př. 4: Začátkem 90. let bylo možé uzavřít ovomaželskou půjčku ve výši až 50.000,-Kč a 20 let s výosem 2,7% ročě. Vypočteme výši a) ročí b) měsíčí splátky Pravidla pro dluhopisy: 1. Je-li výos y rove kupóové sazbě c, potom je cea dluhopisu P rova jeho omiálí hodotě FV. Je-li výos y y větší ež kupóová sazba c, potom cea dluhopisu P je meší ež omiálí hodota FV.
Je-li výos y y meší ež kupóová sazba c, potom cea dluhopisu P je větší ež omiálí hodota FV. y = c... P = FV za pari y > c... P < FV pod pari (s diskotem ebo disážiem) y < c... P > FV ad pari (s prémií ebo ážiem) 2. Jestliže cea dluhopisu vzroste, má to za ásledek sížeí úrokových sazeb (výosů). Jestliže klese zvýšeí. Obráceě: pokles úrokových sazeb má za ásledek vzestup ce dluhopisů. Vzestup pokles.
3. Prodává-li se dluhopis s diskotem (resp. s prémií), potom, v případě, že se výos dluhopisu ezměí, sižuje se výše diskotu (resp. prémie) se zkracováím doby do splatosti dluhopisu. (ejedá se o lieárí závislost) 4. Prodává-li se dluhopis s diskotem (resp. s prémií), potom v případě, že se výos dluhopisu ezměí, diskot (resp. prémie) se sižuje se zvyšující se rychlostí s tím, jak se doba do splatosti dluhopisu zkracuje.
5. Pokles ve výosu dluhopisu vede ke zvýšeí cey dluhopisu o částku vyšší ež je částka (v absolutí hodotě) odpovídající sížeí cey dluhopisu při stejě velkém vzestupu ve výosu dluhopisu.
Závislost cey dluhopisu a zbytkové době do splatosti Př. 8: Uvažujme 5-ti letý dluhopis s omiálí hodotou FV = 1.000,-Kč, kupóovou sazbou c = 10% a výosem y = 14%. Ověříme pravidlo 1. Vypočteme ceu P = 862,68Kč Dále pravidlo 3. = 5, 4, 3, 2, 1, 0 P 5 = P = 862,68Kč P 4 = 883,45Kč P 3 = 907,13Kč jsou zbytkové doby platosti
P 2 = 934,13Kč P 1 = 964,91Kč P 0 = 1.000,-Kč Pravidlo 4. P 4 P 5 = 20,77Kč P 3 P 4 = 23,68Kč P 2 P 3 = 27,00Kč P 2 P 1 = 30,78Kč P 0 P 1 = 35,09Kč Pravidlo 2 změíme postupě výos ±1%, ±2%, ±3%, ±4%. výos 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% cea 1000,00 963,04 927,90 894,48 862,68 832,39 803,54 776,05 749,83 přírůstek 137,32 100,36 65,22 31,80 0,00-30,29-59,14-86,63-112,85
Rozdíl cey a původí cey P = 862,68Kč Pravidlo 5 ±1% 31,80 > 30,29 Posu o ěkolik dí v čase od emise (výplaty kupóu)
P 5 P 4 P 3 P 2 P 1 P 0 A B 1 2 3 4 5 CL P P AUV P CL... čistá cea dluhopisu (clea price) AÚV... alikvotí úrokový výos z abíhajícího kupóu
P... celková cea AU V C A 360 A... počet dí od emise (posledího kupóu) B... počet dí do ásledujícího kupóu A + B = 360 P C C C C FV... B B B B 1 2 360 360 360 360 1 y 1 y 1 y 1 y vyjádřeo v procetech s Pravidlo ex-kupó:
de, který o 30 dí předchází du výplaty kupóu, je posledím dem ároku a teto kupó. záporý alikvotí úrokový výos Př. 9: Uvažujme dluhopis s omiálí hodotou FV = 3.000,-Kč, kupóovou sazbou c = 8% a výosem 6%. Kupóy jsou splaté vždy 8.3., přičemž koečá splatost dluhopisu je 8.3.2012. Vypočteme čistou ceu dluhopisu PCL (%) k a) 24.5.2009 b) 24.11.2009 c) 24.5.2010 22+30+24=76 6+9*30+8=284
240 229,22+216,24+2754,04=3199,50 50,67 3199,5 6,65%