f B 6. Funkce a posloupnosti 3 patří funkci dané předpisem y = 2 x + 3. [všechny] 1) Rozhodněte, která z dvojic [ ;9][, 0;3 ][, 2;7]

Transkript

1 6. Fukce a poslouposti ) Rozoděte, která z dvojic [ ;9[, 0; [, ; patří fukci daé předpisem y +. [všecy ) Auto má spotřebu 6 l beziu a 00 km. Na začátku jízdy mělo v plé ádrži 6 l beziu. a) Vyjádřete závislost počtu litrů beziu v ádrži a počtu ujetýc kilometrů. b) Závislost z části a) zázorěte graficky. c) Po kolika kilometrec jízdy zbude v ádrži posledí litr beziu? [a) y 6, c) přibližě po 8 km jízdy 0 ) Obcodík rozváží zboží po trasác délky do 80 km od své prodejy. Rozvoz pro ěj zajišťují dopravci A a B. Dostal od ic tyto ceové abídky: A : Kč za každý kilometr B : základí sazba 0 Kč za jedu jízdu a avíc Kč za každý kilometr a) Necť km je délka jízdy a c Kč je cea za dopravu. Fukce vyjadřující závislost c a u dopravců A a B ozačme f a. Sestavte předpisy pro obě tyto fukce. A f B f B b) Sestrojte grafy fukcí f A a. c) Pro jakou délku jízdy jsou ceové abídky obou dopravců stejé? d) Který dopravce je levější pro dopravu zboží po trase délky 0 km, 0 km, 60 km? [a) f : c, 0;80, f : c + 0, 0;80, A B c) 0 km, d) pro 0 km a 0 km je levější dopravce A, pro 60 km bude levější dopravce B ) Určete defiičí obory fukcí: a) y + b) y c) y + d) y e) y f) y + g) y ) i) y log ( ) log( + ) j) y k) y 6 + log( + 0) l) y log [a) D R, b), D R c) D ; ), d) D ;, e) D R, f) D R { ± }, g) D ( ; ; ), ) D ( ; ) ( ; ), 0 D j) D ( ; ), k) D ; 6 6; ), l) D ;) i) ( ; ) ( ; ), ) Dokažte, že daá fukce je: a) rostoucí y b) klesající y

2 c) rostoucí y d) rostoucí y + + Důkaz proveďte podle defiice i graficky : a ( ) 6) Jsou dáy fukce f y g : y. a) Určete defiičí obory D a D fukcí f a g. b) Určete, pro která R platí c) Určete, pro která R platí d) Sestrojte graf fukce g. f ( ) g( ). f ( ) g( ). D g f R 0 D R b) { ;}, c) ( ; ( 0; [a) { },, f g ) Určete obor fukčíc odot fukce : y ( ) f [ 6. [ H ; ) 8) Jsou dáy fukce f : y a g : y + 6. a) Určete defiičí obory a obory odot fukcí f a g a sestrojte jejic grafy. b) Vypočtěte souřadice průsečíků grafů fukcí f a g. [a) D R, H R, R, H ( ;8, f f D b) [ ;0[, ;6 g g 9) Které z fukcí až jsou sudé (licé) v defiičím oboru? : y : y cos : y : y : y 6 : y : y 8 : y log 9 : y 0 : y : y : y + + [ licá v R, sudá v R, licá v R { 0}, licá v R, sudá v R, 6 licá v { ± }, sudá v R, eí sudá ai licá, licá v R, licá v R, eí R sudá ai licá, sudá v R 0) Sestrojte grafy fukcí, určete jejic vlastosti: a) y b) y c) y + + d) y, ;0) e) y f) y + g) y ) ) y i) y ( j) y e k) y + l) y

3 m) y o) y log ( ) q) y log r) y log 0, p) y log ) Sestrojte grafy fukcí y a y log a grafy porovejte. Objasěte pojem iverzí fukce. ) Vypočtěte: log 8 log log log log 0,0 6 log 0 log 0 log [;-; ; ; ;6; ; ) Určete číslo : log log log log 0 log log 6 log log [ ; ; ;;;;; ) Najděte : a) log log + log + log b) log log log log c) log log log [ a ) 0; b) ; c) 6 + ) log y log( a b) + logb log( b c) + log( m ) ( ) ( ) a b. b m Určete y. Zdůvoděte postup. [ y. b c 0 6) Najděte logaritmus výrazů: a b ab a) b) c c. d [a) log ( log a + logb log c); b) log log a + logb log log c log d 8

4 ) Řešte rovice v R, proveďte zkoušku: a) 6 b) c) d) e) 8 f) g) 8 ) i) 9. [a), b), c), d), e), f), g), ), i) 8) Řešte rovice v R, proveďte zkoušku: a). b) 9.. c) y + y d) e) + 96 f) [a), b) 6, c) y, d), e), f), 9) Řešte rovici v R, proveďte zkoušku: + + [,6 0) Určete všeca a R, pro která platí: a) log a b) log a 8 c) log a [a) a, b) a, c) a ) Řešte v R rovici, proveďte zkoušku: a) log( + ) log( ) log b) log ( ) c) log ( + ) log( ) d) log ( ) log( ) log e) log( + ) + log( ) log + log( ) 9 [a), b),, c), d), e), 8 ) Řešte v R rovici, proveďte zkoušku: a) log log 0 0 b) log + log 6 log( 6 ) c) log d) log ( ) [a),, b), 00, c), d) 9 0

5 ) Určete prvíc 6 čleů poslouposti ( ) a, je-li: a) b) a c) a d) a ( ) a + Sestrojte grafy uvedeýc posloupostí. 6 [a) -,,,,,9, b) -,,-8,6,-,6, c),,,,,8, d),,,,, 6 ) Určete prvíc 6 čleů poslouposti, jestliže: a) a, a+ b) a, a + a + c) a, a, a+ a + a [a) -,,,8,,, b),-,,-,,-, c),-,,-,9,-0 ) Najděte vzorec, kterým vyjádříte -tý čle poslouposti daé rekuretě takto: a) a, a +. a b) a, a + a [a) a, b) a ( ) 6) Určeím a a a + poslouposti ( + ) rozoděte, zda je rostoucí ebo klesající. [rostoucí a a + ) Určeím a poslouposti klesající. + rozoděte, zda je posloupost rostoucí ebo [klesající 8) Rozoděte, které z ásledujícíc posloupostí jsou aritmetické, které jsou geometrické. V případě aritmetickýc posloupostí určete difereci, v případě geometrickýc posloupostí určete kvociet. + a) b) ( ) c) + + d) + [a) AP, a, d, b) AP, a 0, d, c) GP, a, q, d) eí AP ai GP 9 9) Napište prvíc čleů aritmetické poslouposti, je-li: a) a, a + b) a, d c) a, a d) a + a6 6, a + a 9 [a), +, +, +, +, b) 0,,,,-, c),,,-,- d),, 9,, Pro uvedeé poslouposti určete součet prvíc 0 čleů. [a) 0 +, b) -, c) -0, d) 0

6 0) Napište prvíc čleů geometrické poslouposti, jestliže: a) a, a b) a 6, q c) a 8, a 6 6 [a),,, 8,6, b) 6,8,,,, c),,8,6, ) Určete součet prvíc 0 čleů aritmetické poslouposti, je-li. čle - a. čle je,. [ s 0 0 ) Určete součet prvíc čleů aritmetické poslouposti, platí-li: a + a6 8, a. a 0. [ s 0 ) V aritmetické poslouposti je a 0, d. a) Kolikátý čle je rove číslu 00? b) Kolikátý čle je rove číslu 0? [a). čle, b) emá řešeí ) V aritmetické poslouposti určete. čle a difereci, víte-li, že platí: a) a 6 a6, s6 0 b) s 60, s 0 0 c) s 0 s 6 [a) a 6, d 0,8; b) a 8, d ; c) a 0, d ) Mezi čísla 0 a vložte tolik čísel, aby vzikla aritmetická posloupost o součtu 00. Kolik bude vložeýc čleů a jaká bude diferece vziklé poslouposti? [98 vložeýc čleů, d 99 6) Součet tří čleů aritmetické poslouposti se rová 0. Odečteme-li od prvío čísla, od druéo a třetí poecáme, vytvoří geometrickou posloupost. Určete ji. [GP: a, q ebo a, q ) Čtvrtý čle aritmetické poslouposti je 6, osmý. Určete d, a, a6 a součet prvíc čleů. [ d, a 0, a 0, s 6 6 8) Délky stra pravoúléo trojúelíku tvoří tři po sobě jdoucí čley aritmetické poslouposti. Obvod trojúelíku je 96 cm. Vypočítejte délky stra. [ cm, cm, 0 cm 9) V geometrické poslouposti je a 6, q. Kolikátý čle je rove číslu? [. čle

7 0) Určete prví čle a kvociet geometrické poslouposti, ve které platí: a) a,, a 0, b) a 6, a c) a + a a 0, a + a a 0 [a) a 0,, q, b) a 6, q ebo a 6, q, c) a, q ) Mezi čísla a vložte čísla tak, aby s daými čísly tvořila čley geometrické poslouposti. [,, 8 ebo -,, -8 ) Geometrická posloupost o 6 čleec má součet všec čleů rove 6, součet prvíc sudýc čleů je. Určete v této poslouposti prví čle a kvociet. [ a, q ) Pátý čle geometrické poslouposti je 6, desátý. Určete kvociet, prví a osmý čle q, a 8, a 6 8, s a součet prvíc čleů. [ ( ) 8 ) Teploty Země přibývá do loubky o C a m. Jaká je teplota a dě dolu 0 m lubokéo, je-li v loubce m teplota 9 C? [9 C ) Jak dlouo by padala koule do loubky 88,8 m, když v. sekudě proléte dráu,90 m a v každé další sekudě o 9,808 m více ež v předcázející? [8 s 6) Jedím tažeím se zmeší průměr drátu o 0 %. Jaký průměr bude mít drát s průměrem mm po tažeíc? [,9 mm ) Při průcodu skleěou deskou ztrácí světlo % své itezity. Kolik desek je třeba dát a sebe, aby se itezita světla sížila alespoň a poloviu původí odoty? [ desek 8) Za kolik let klese odota předmětu a méě ež desetiu původí cey, jestliže ročě odepisujeme 8 % cey předmětu z předcozío roku? [za let