10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR
|
|
- Silvie Vávrová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo sčítáí se použije ásobeí, a místo děleí odmocia. Takže geometrický průměr prostý z čísel x 1, x až x vypočteme takto: G xi x 1. x..... x i1 Symbol velkého pí zameá souči jedotlivých hodot x i, kde idex i probíhá od hodoty 1 do hodoty. Geometrický průměr vážeý vziká v případě, když se ěkterá hodota opakuje. Pokud se apříklad ěkterá hodota opakuje dvakrát, pak místo součiu dvou hodot lze umocit tuto hodotu a druhou. Příklad 10.1 Obchodík staovil ceu výrobku (kapesí kalkulačky) a hodotu h = 100 Kč. Pak ceu zvýšil o 10 %, tj. a 110 %, eboli 1,1. Neboli koeficiet růstu čili idex řetězový je 1,1. Po ějaké době ceu zvýšil zovu o 0 % z již zvýšeé cey, tj. a 10 %, eboli 1,. Neboli koeficiet růstu čili idex řetězový je 1,. Jaký je průměrý koeficiet růstu eboli průměrý idex řetězový? Řešeí: Po prvím zdražeí byla cea výrobku: 100 Kč 1,1 = 110 Kč Po druhém zdražeí byla cea výrobku:
2 Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 110 Kč 1, = 13 Kč což lze vypočítat také jako: 100 Kč 1,1 1, = 100 Kč 1,3 = 13 Kč Jaký je průměrý koeficiet růstu eboli průměrý idex řetězový? Aritmetický průměr koeficietů růstu by byl: x x. 1 x 1,1 1, 1,15 Geometrický průměr koeficietů růstu by byl: G i1 x i x. x 1,1.1, 1 1,3 1,1489 Jaký použijeme průměr pro staoveí průměrého koeficietu růstu? Uvědomíme si, že když platí: 1,3 1,1489 pak po umocěí druhou mociou platí též: 1,3 1,1489 Co to zameá? Že kdyby se cea dvakrát zvýšila právě 1,1489, tak by výsledá cea byla a stejé hodotě 13 Kč, eboť: 100 Kč 1,1489 1,1489 = 100 Kč 1,3 = 13 Kč Geometrický průměr lze použít ke staoveí průměrého koeficietu růstu eboli průměrého idexu řetězového a počítá se podle vztahu:
3 Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 3 G xi x 1. x..... x i1 Hodoty x 1, x až x jsou jedotlivé koeficiety růstu eboli jedotlivé idexy řetězové. Příklad 10.1: Ze serveru jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky V kapitole 7. Idexy základí, řetězové a tempo přírůstku v příkladu 7.1 jsme počítali idex základí, idex řetězový a tempo přírůstku, které jsou je uvedeé v tabulce Připomíáme, že idex řetězový v tomto příkladě porovává, a kolik procet se změila sklizeň obilovi v každém roce vždy oproti předchozímu roku. a) Vypočteme průměrou ročí výrobu obilovi a formulujeme odpověď. b) Vypočítáme průměrý idex řetězový. c) Pro průměrý idex řetězový formulujeme odpovědi typu a kolik %, o kolik % a kolikrát. d) Do tabulky doplíme, jaká by byla v uvedeých letech výroba obilovi, kdyby se vyvíjela podle průměrého idexu řetězového. Vypočteme odhad a rok 01. e) Formulujeme odpověď pro výrobu obilovi v roce 01. Tabulka 10.10: Sklizeň obilovi v ČR Ukazatel Rok Výroba v mil. tu 6,4 7,1 8,4 7,8 6,9 8, x Idex základí v % 100,0 110,9 131,3 11,9 107,8 18,1 x Idex základí 1,000 1,109 1,313 1,19 1,078 1,81 x Idex řetězový v % x 110,9 118,3 9,9 88,5 118,8 x Idex řetězový x 1,109 1,183 0,99 0,885 1,188 x Tempo přírůstku v % x 10,9 18,3-7,1-11,5 18,8 x Tempo přírůstku x 0,109 0,183-0,071-0,115 0,188 x Výroba dle průměrého idexu řetězového Řešeí: Ad a) Vypočteme průměrou ročí výrobu obilovi a formulujeme odpověď.
4 Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 4 Výpočet prostého aritmetického průměru: sečteme hodoty číselých statistických zaků souboru x 1, x,... x a výsledek vydělíme počtem prvků souboru Aritmetický průměr prostý x z číselých statistických zaků se tedy počítá podle vztahu: x xi 1 x1 x... x i U ás: Hodoty x 1, x,... x jsou výroby obilovi v jedotlivých letech, počet let = 6. Vztah má v ašem příkladě tvar: 6 xi i x x1 x x3 x4 x5 x6 6,4 7,1 8,4 7,8 6,9 8, ,47 mil. t V období 006 až 011 byla průměrá ročí výroba obilovi 7,47 mil. tu. Výpočet v Excelu je =PRŮMĚR(B19:G19) Ad b) Vypočítáme průměrý idex řetězový. Víme, že idex řetězový jako poměré číslo v ašem případě říká, kolikrát se změila sklizeň obilovi v každém roce vždy oproti předchozímu roku. Průměrý idex řetězový jako poměré číslo bude říkat, kolikrát se průměrě změila sklizeň obilovi v každém roce oproti miulému roku. Geometrický průměr lze použít ke staoveí průměrého koeficietu růstu eboli průměrého idexu řetězového a počítá se podle vztahu:
5 Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 5 G xi x 1. x..... x i1 Hodoty x 1, x,... x jsou jedotlivé idexy řetězové ve tvaru poměrého čísla. Povšiměme si, že idexů řetězových je pouze 5, tj. o jedo méě, ež je hodot výrob obilovi! Průměrý idex řetězový se počítá v ašem případě podle vztahu: G 5 5 x 5 i i1 x. x. x. x. x G 5 1,109.1,183.0,99.0,885.1,188 1,81 1,0508 Pozámka: Všiměme si, že souči idexů řetězových je rove idexu základímu v posledím uvedeém roce, u ás 1,109.1,183.0,99.0,885.1,188 = 1,81. To eí áhoda, to je zákoité. Dokázali byste odvodit, proč tomu tak je? V Excelu lze průměrý idex řetězový G vypočítat ěkolika způsoby: i) Pomocí součiu idexů řetězových a odmociy. Pátá odmocia je realizováa jako mocia (1/5). =(1,109*1,183*0,99*0,885*1,188)^(1/5) Kvůli vyšší přesosti je lepší abrat idexy řetězové jako buňky, apříklad: =(C3*D3*E3*F3*G3)^(1/5) Zak mociy se tvoří pomocí ^, který se a české klávesici udělá pomocí trojkombiace pravé Alt + š + mezerík. Místo součiu idexů řetězových lze dosadit rovou idex řetězový v posledím uvedeém období, tj. koeficiet 1,81. ii) Pomocí fukce POWER, kde v argumetu je součiu idexů řetězových a mocia 1/5.
6 Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 6 =POWER(1,109*1,183*0,99*0,885*1,188;1/5) Kvůli vyšší přesosti je lepší ačíst idexy řetězové jako buňky, apříklad: =POWER(C3*D3*E3*F3*G3;1/5) iii) Pomocí fukce GEOMEAN: =GEOMEAN(C3:G3) Za argumet fukce uto abrat oblast tabulky C3 až G3, kde jsou umístěé jedotlivé idexy řetězové ve tvaru poměrého čísla. Ve všech případech vyjde průměrý idex řetězový 1,0508. Ad c) Pro průměrý idex řetězový formulujeme odpovědi typu a kolik %, o kolik % a kolikrát. Průměrý idex řetězový je přibližě 1,0508, což zameá: V období 006 až 011 rostla výroba obilovi v ČR každý rok průměrě 1,0508 oproti miulému roku, eboli výroba rostla a 105,08 %, čili rostla o 5,08 %. Uvědomíme si: Číslo 105,08 % je průměrý idex řetězový vyjádřeý v procetech. Číslo 5,08 % je průměré tempo přírůstku vyjádřeé v procetech. Ad d) Do tabulky doplíme, jaká by byla v uvedeých letech výroba obilovi, kdyby se vyvíjela podle průměrého idexu řetězového. Vypočteme odhad a rok 01. Postup: Je uté se ukotvit do ějaké hodoty. Proto v roce 006 opíšeme hodotu výroby obilovi podle skutečosti, tj. 6,4 mil. t. Hodota výroby v roce 007 podle průměrého idexu řetězového, tj. kdyby stoupala 1,0508 oproti miulému roku, se spočítá: 6,40 mil. t 1,0508 = 6,73 mil. t
7 Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 7 V Excelu se vzorec apíše tak, že v řádku Výroba dle průměrého idexu řetězového a ve sloupci rok 007 abereme buňku a stejém řádku vlevo a ásobíme buňkou, ve které je vypočte průměrý idex řetězový: =B4*$B14 Hodota výroby v roce 008, kdyby stoupala 1,0508 oproti miulému roku, se spočítá: 6,73 mil. t 1,0508 = 6,4 mil. t 1,0508 = 7,07 mil. t V Excelu se vzorec apíše tak, že v řádku Výroba dle průměrého idexu řetězového ve sloupci rok 008 abereme buňku a stejém řádku vlevo a ásobíme buňkou, ve které je vypočte průměrý idex řetězový. =C4*$B14 Je zřejmé že, teto vzorec můžeme zkopírovat do koce tabulky doprava. Hodota výroby v roce 009, kdyby stoupala 1,0508 oproti miulému roku, se spočítá: 7,07 mil. t 1,0508 = 6,4 mil. t 1, = 7,43 mil. t Hodota výroby v roce 010, kdyby stoupala 1,0508 oproti miulému roku, se spočítá: 7,43 mil. t 1,0508 = 6,4 mil. t 1, = 7,80 mil. t Hodota výroby v roce 011, kdyby stoupala 1,0508 oproti miulému roku, se spočítá: 7,80 mil. t 1,0508 = 6,4 mil. t 1, = 8,0 mil. t Hodota výroby v roce 011 počítaá podle průměrého idexu řetězového musí odpovídat (a také odpovídá) skutečé výrobě 8, mil. t. Lze dokoce spočítat odhad výroby obilovi za další roky 01 i 013 (odhad a více ež roky dopředu již je epřesý): Hodota výroby v roce 01, kdyby stoupala 1,0508 oproti miulému roku, se spočítá: 8, mil. t 1,0508 = 6,4 mil. t 1, = 8,6 mil. t
8 Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 8 Hodota výroby v roce 013, kdyby stoupala 1,0508 oproti miulému roku, se spočítá: 8,6 mil. t 1,0508 = 6,4 mil. t 1, = 9,05 mil. t Uvědomíme si: To, že podle průměrého idexu řetězového ročí výroba obilovi roste průměrě o 5,08 %, ezameá stejý přírůstek výroby. o Jde o árůst o 5,08 % z hodoty vždy vyšší. o Tím, že průměrý idex řetězový je větší ež 1, základ 100 % je stále vyšší číslo. o Ročí výroba podle průměrého idexu řetězového stoupá podle geometrické řady s kvocietem q > 1 (u ás q = 1,0508, expoeciálí árůst). Kdyby podle průměrého idexu řetězového sledovaá veličia klesala, o průměrý idex řetězový by byl meší ež 1, základ 100 % by se stále sižoval. o Veličia podle průměrého idexu řetězového by klesala podle geometrické řady s kvocietem q < 1 (expoeciálí pokles). Vyplěá tabulka 10.10, yí tabulka 10.11, vypadá takto: Tabulka 10.11: Sklizeň obilovi v ČR Ukazatel Rok Výroba v mil. tu 6,4 7,1 8,4 7,8 6,9 8, x Idex základí v % 100,0 110,9 131,3 11,9 107,8 18,1 x Idex základí 1,000 1,109 1,313 1,19 1,078 1,81 x Idex řetězový v % x 110,9 118,3 9,9 88,5 118,8 x Idex řetězový x 1,109 1,183 0,99 0,885 1,188 x Tempo přírůstku v % x 10,9 18,3-7,1-11,5 18,8 x Tempo přírůstku x 0,109 0,183-0,071-0,115 0,188 x Výroba dle průměrého idexu řetězového 6,40 6,73 7,07 7,43 7,80 8,0 8,6 Ad e) Formulujeme odpověď pro odhad výroby obilovi v roce 01.
9 Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 9 V roce 01 je odhad výroby obilovi v ČR asi 8,6 mil. t. Úkol 10.8: Z výsledovek firmy DURA Blatá jsme do tabulky 10.1 vypsali časovou řadu obratů. a) Pamatujete si z ekoomiky, co je to obrat? Jak se liší od tržby? b) Idex základí. Porovejme, a kolik procet se změil obrat v úoru, březu, dubu až květu 01 oproti obratu v prvím uvedeém měsíci ledu 01. V jakém měsíci byl ejvyšší obrat a v jakém měsíci byl ejižší obrat? c) Idex řetězový. Porovejme, a kolik procet se změil obrat v úoru, březu, dubu až květu 01 oproti obratu v předchozím měsíci? V jakém měsíci byl ejvyšší meziměsíčí árůst obratu a v jakém měsíci ejvyšší meziměsíčí pokles obratu? d) Tempo přírůstku. Porovejme, o kolik procet se změil obrat v každém měsíci vždy oproti předchozímu měsíci. e) Pro posledí měsíc květe 01 formulujme odpověď typu a kolik %, o kolik % a kolikrát pro idex základí a řetězový. f) Vypočteme průměrý měsíčí obrat za měsíce lede až květe a formulujeme odpověď. g) Vypočítáme průměrý idex řetězový obratu. h) Pro průměrý idex řetězový formulujeme odpověď typu a kolik %, o kolik % a kolikrát. i) Do tabulky 10.1 doplíme, jaká by byl v uvedeých měsících obrat, kdyby se vyvíjel podle průměrého idexu řetězového. Vypočteme odhad a červe 01. j) Formulujeme odpověď pro obrat v červu 01. Tab. 10.1: Časový vývoj měsíčích obratů fi DURA Blatá za lede až květe 01 Ukazatel Měsíc Obrat v mil. Kč Idex základí v % Idex základí Idex řetězový v % Idex řetězový Tempo přírůstku v % Tempo přírůstku Obrat podle průměrého idexu řetězového
10 Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 10 PŘÍKLADY V EXCELU Propočítejte si příklady: 6GeometrickyPrumerNeresee.xlsx zde je eřešeý příklad. 6GeometrickyPrumerResee.xlsx zde je te samý příklad řešeý. 6GeometrickyPrumerUkol.xlsx zde je ový eřešeý příklad. OPAKOVACÍ OTÁZKY 1. Jaký je vzorec pro výpočet prostého aritmetického průměru?. Jaký je vzorec pro výpočet geometrického průměru? 3. V jakém případě se v ekoomické praxi setkáme s výpočtem geometrického průměru? 4. Jak lze v časové řadě pomocí geometrického průměru staovit odhad veličiy do budouca? 5. Pokud ekoomická veličia v časové řadě stoupá (ebo klesá) podle průměrého idexu řetězového, jsou hodoty součástí aritmetické řady, aebo geometrické řady? 6. Jak souvisí průměrý idex řetězový veličiy s parametrem (kvocietem) geometrické řady q?
PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR
PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy
Více1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:
1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí
Více4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ
4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu
Vícef x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( )
DSM Cv 9 Vytvořující fukce Vytvořující fukcí ekoečé poslouposti a0, a,, a, reálých čísel mííme formálí ekoečou řadu =. f a i= 0 i i Příklady: f = + = + + + + + ) Platí: (biomická věta). To zameá, že fukce
Více1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL
Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,
VícePOLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde
POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost
8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž
Víceveličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost I
8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu
VíceStatistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc
Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se
Více( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) Derivace elementárních funkcí II. Předpoklady: Př. 1: Urči derivaci funkce y = x ; n N.
.. Derivace elemetárích fukcí II Předpoklady: Př. : Urči derivaci fukce y ; N. Budeme postupovat stejě jako předtím dosazeím do vzorce: f ( + ) f ( ) f f ( + ) + + + +... + (biomická věta) + + +... + f
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
VíceFUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL
Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - 6. - PRVNÍ DIFERENCIÁL TAYLORŮV ROZVOJ FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL PŘÍKLAD Pomocí věty o prvím difereciálu ukažte že platí přibližá rovost
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
Vícen=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1
[M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti
VícePetr Šedivý Šedivá matematika
LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
VíceVyšší mocniny. Předpoklady: Doplň místo obdélníčků správné číslo. a) ( 2) 3. = c) ( ) = 1600 = e) ( 25) 2 0,8 0, 64.
81 Vyšší mociy Předpoklady: 0081 Př 1: Doplň místo obdélíčků správé číslo a) ( ) = b) = 0, 0000 e) ( ) = 0, ( 0) = 100 = f) ( ) = 8 a) ( ) = 8 b) 0, 0 0, 0000 = ( ) 0,8 0, 0 = 100 = e) ( ) = f) ( ) = 8
VíceKonec srandy!!! Mocniny s přirozeným mocnitelem I. Předpoklady: základní početní operace
Koec srady!!!.6. Mociy s přirozeým mocitelem I Předpoklady: základí početí operace Pedagogická pozámka: Zápis a začátku kapitoly je víc ež je srada. Tato hodia je prví v druhé části studia. Až dosud ehrálo
VíceMatematika I, část II
1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího
Více4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností
4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.
VíceDerivace součinu a podílu
5 Derivace součiu a podílu Předpoklad: Pedagogická pozámka: Následující odvozeí jsem převzal a amerického fzikálího kursu Mechaical Uiverse Možá eí dostatečě rigorózí, ale mě osobě se strašě líbí spojitost
VíceKomplexní čísla. Definice komplexních čísel
Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují
Více8.2.7 Geometrická posloupnost
87 Geometrická posloupost Předpokldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogická pozámk: V hodiě rozdělím třídu dvě skupiy kždá z ich dělá jede z prvích dvou příkldů Větši studetů obou skupi potřebuje pomoc u tbule Ob
VíceSpojitost a limita funkcí jedné reálné proměnné
Spojitost a limita fukcí jedé reálé proměé Pozámka Vyšetřeí spojitosti fukce je možo podle defiice převést a výpočet limity V dalším se proto soustředíme je problém výpočtu limit Pozámka Limitu fukce v
VíceVzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN
Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha
VíceMocniny. Mocniny, odmocniny, logaritmy, exponenciála. Obecná mocnina. Mocniny. Odmocniny
Mociy Mociy, odmociy, logaritmy, expoeciála Zdeěk Halas KDM MFF UK 07 Počátky logaritmů Základí idea logaritmů Napierovy logaritmy Přirozeé logaritmy Kvadratura hyperboly Expoeciála Zavedeí expoeciály
VíceElementární zpracování statistického souboru
Elemetárí zpracováí statistického souboru Obsah kapitoly 4. Elemetárí statistické zpracováí - parametrizace vhodými empirickými parametry Studijí cíle Naučit se výsledky měřeí parametrizovat vhodými empirickými
Více2.4. INVERZNÍ MATICE
24 INVERZNÍ MICE V této kapitole se dozvíte: defiici iverzí matice; základí vlastosti iverzí matice; dvě základí metody výpočtu iverzí matice; defiici celočíselé mociy matice Klíčová slova této kapitoly:
VíceVlastnosti posloupností
Vlstosti posloupostí Nekoečá posloupost je fukce defiová v oboru přirozeých čísel Z toho plye, že kždá posloupost má prví čle (zčíme ), koečé poslouposti mjí i čle posledí Př Vypište prví čtyři čley poslouposti
VíceStřední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1
Středí hodoty. Artmetcký průměr prostý Aleš Drobík straa 0. STŘEDNÍ HODNOTY Př statstckém zjšťováí často zpracováváme statstcké soubory s velkým možstvím statstckých jedotek. Např. soubor pracovíků orgazace,
VíceTento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/
Teto projekt je spolufiacová Evropským sociálím fodem a Státím rozpočtem ČR IoBio CZ..07/2.2.00/28.008 Připravil: Ig. Vlastimil Vala, CSc. Metody zkoumáí ekoomických jevů Kapitola straa 3 Metoda Z řeckého
VíceIntervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
Více1 Trochu o kritériích dělitelnosti
Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak
VíceCvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu
Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia
VíceZákladní požadavky a pravidla měření
Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu
Více17. Statistické hypotézy parametrické testy
7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé
VíceS polynomy jste se seznámili již v Matematice 1. Připomeňme definici polynomické
5 Itegrace racioálích fukcí 5 Itegrace racioálích fukcí Průvodce studiem V předcházejících kapitolách jsme se aučili počítat eurčité itegrály úpravou a základí itegrály, metodou per partes a substitučí
Více11. přednáška 16. prosince Úvod do komplexní analýzy.
11. předáška 16. prosice 009 Úvod do komplexí aalýzy. Tři závěrečé předášky předmětu Matematická aalýza III (NMAI056) jsou věováy úvodu do komplexí aalýzy. Což je adeseá formulace eboť časový rozsah ám
Více11.1 Úvod. Definice : [MA1-18:P11.1] definujeme pro a C: nedefinujeme: Posloupnosti komplexních čísel
KAPITOLA : Číselé řdy MA-8:P.] Ozčeí: R {, +} R R C {} C rozšířeá komplexí rovi evlstí hodot, číslo, bod U ε {x C x < ε } pro C, ε > 0 U K {x C x > K } pro K 0 defiujeme pro C: ±, je pro 0, edefiujeme:
VícePojem času ve finančním rozhodování podniku
Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé
VícePři sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací
3. Náhodý výběr Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých realizací
VíceI. Výpočet čisté současné hodnoty upravené
I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě
Více10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI
Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou
VíceAbstrakt. Co jsou to komplexní čísla? K čemu se používají? Dá se s nimi dělat
Komplexí čísla Hoza Krejčí Abstrakt. Co jsou to komplexí čísla? K čemu se používají? Dá se s imi dělat ěco cool? Na tyto a další otázky se a předášce/v příspěvku pokusíme odpovědět. Proč vzikla komplexí
Více5.2.4 POMĚRNÁ ČÍSLA SPLNĚNÍ PLÁNU
Druhy poměrných čísel Aleš Drobník strana 1 5.2.4 POMĚRNÁ ČÍSLA SPLNĚNÍ PLÁNU Poměrná čísla neboli poměrní ukazatelé : Získáme srovnáním (podílem) 2 veličin stejnorodých. Srovnávaná veličina (čitatel)
VíceCvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
VíceDefinice obecné mocniny
Defiice obecé mociy Zavedeí obecé mociy omocí ity číselé oslouosti lze rovést ěkolika zůsoby Níže uvedeý zůsob využívá k defiici eoeciálí fukce itu V dalším budeme otřebovat ásledující dvě erovosti: Lemma
VíceMATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.
MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ PH.D. Obsah MNOŽINY.... ČÍSELNÉ MNOŽINY.... OPERACE S MNOŽINAMI... ALGEBRAICKÉ VÝRAZY... 6. OPERACE S JEDNOČLENY A MNOHOČLENY...
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
VícePro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).
STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,
Více8. Analýza rozptylu.
8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,
Vícei 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky
Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí
VíceFunkce. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Fukce RNDr. Yvetta Bartáková Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou Limita poslouposti a fukce VY INOVACE_0 9_M Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou A) Limita poslouposti Říkáme, že posloupost a je kovergetí,
VíceMATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce
MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost
Víceje konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n
8.3. Limity ěkterých posloupostí Předpoklady: 83 Opakováí z miulé hodiy: 8 Hodoty poslouposti + se pro blížící se k ekoeču blíží k a to tak že mezi = posloupostí a číslem eexistuje žádá mezera říkáme že
VíceP2: Statistické zpracování dat
P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu
VíceP. Girg. 23. listopadu 2012
Řešeé úlohy z MS - díl prví P. Girg 2. listopadu 202 Výpočet ity poslouposti reálých čísel Věta. O algebře it kovergetích posloupostí.) Necht {a } a {b } jsou kovergetí poslouposti reálých čísel a echt
Více10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR
Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor
VíceD = H = 1. člen posloupnosti... a 1 2. člen posloupnosti... a 2 3. člen posloupnosti... a 3... n. člen posloupnosti... a n
/9 POSLOUPNOSTI Zákldí pojmy: Defiice poslouposti Vlstosti poslouposti Určeí poslouposti Aritmetická posloupost Geometrická posloupost Užití poslouposti. Defiice poslouposti Př. Sestrojte grf fukce y =.x
Víceje konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n
8.3. Limity ěkterých posloupostí Předpoklady: 83 Pedagogická pozámka: Tuto a tři ásledující hodiy je možé probrat za dvě vyučovací hodiy. V této hodiě je možé vyechat dokazováí limit v příkladu 3. Opakováí
VíceSTATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
VíceOdhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení
Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází
VíceZhodnocení přesnosti měření
Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek
VíceMod(x) = 2, Med(x) = = 2
Pracoví list č.. Při zjišťováí počtu ezletilých dětí ve třiceti vybraých rodiách byly získáy tyto výsledky:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,. Uspořádejte získaé údaje do tabulky rozděleí četostí a vyjádřete
VíceZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
VíceIterační výpočty projekt č. 2
Dokumetace k projektu pro předměty IZP a IUS Iteračí výpočty projekt č. 5..007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Iformačích Techologii Vysoké Učeí Techické v Brě Obsah. Úvodí defiice.....
VíceIAJCE Přednáška č. 12
Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích
Více3. cvičení - LS 2017
3. cvičeí - LS 07 Michal Outrata Defiičí obor, průsečíky os, kladost/záporost fukce a) fx) x 5x+4 4 x b) fx) x x +4x+ c) fx) 3x 9x+ x +6x 0 d) fx) x 7x+0 4 x. Řešeí a) Nulové body čitatele a jmeovatele
VíceSTUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6
Středoškolská techika 00 Setkáí a prezetace prací středoškolských studetů a ČVUT STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6 Pavel Husa Gymázium Jiřího z Poděbrad Studetská 66/II
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
Více1 Uzavřená Gaussova rovina a její topologie
1 Uzavřeá Gaussova rovia a její topologie Podobě jako reálá čísla rozšiřujeme o dva body a, rozšiřujeme také možiu komplexích čísel. Nepřidáváme však dva body ýbrž je jede. Te budeme začit a budeme ho
Více1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V
Předáška 1: Vektorové prostory Vektorový prostor Pro abstraktí defiici vektorového prostoru jsou podstaté vlastosti dvou operací, sčítáí vektorů a ásobeí vektoru (reálým číslem) Tyto dvě operace musí být
Více1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN
2 NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN V této kapitole se dozvíte: axiomatickou defiici ormy vektoru; co je to ormováí vektoru a jak vypadá Euklidovská orma; axiomatickou defiici skalárího (také vitřího) součiu vektorů;
Více3. cvičení - LS 2017
3. cvičeí - LS 07 Michal Outrata Defiičí obor, průsečíky os, kladost/záporost fukce a fx x 5x+4 4 x b fx x x +4x+ c fx 3x 9x+ x +6x 0. Řešeí a Nulové body čitatele a jmeovatele jsou { 4}. Aby vše bylo
VíceKapitola 5 - Matice (nad tělesem)
Kapitola 5 - Matice (ad tělesem) 5.. Defiice matice 5... DEFINICE Nechť T je těleso, m, N. Maticí typu m, ad tělesem T rozumíme zobrazeí možiy {, 2,, m} {, 2,, } do T. 5..2. OZNAČENÍ Možiu všech matic
VíceM - Posloupnosti VARIACE
M - Poslouposti Autor: Mgr Jromír Juřek - http://wwwjrjurekcz Kopírováí jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleo pouze s uvedeím odkzu wwwjrjurekcz VARIACE Teto dokumet byl kompletě vytvoře,
VícePřednáška 7, 14. listopadu 2014
Předáška 7, 4. listopadu 204 Uvedeme bez důkazu klasické zobecěí Leibizova kritéria (v ěmž b = ( ) + ). Tvrzeí (Dirichletovo a Abelovo kritérium). Nechť (a ), (b ) R, přičemž a a 2 a 3 0. Pak platí, že.
VíceSekvenční logické obvody(lso)
Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách
Více1.8.1 Mnohočleny, sčítání a odčítání mnohočlenů
.8. Mohočley, sčítáí odčítáí mohočleů Předpokldy: 7 Mohočle = zvláští typ výrzů. Jk je pozáme? Mohočley obshují pouze přirozeé mociy ezámých (jedé ebo více) kostty. Př. : Rozhodi, které z ásledujících
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH
FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH Zpracováo v rámci projektu " Vzděláváí pro kokureceschopost - kokureceschopost pro Třeboňsko", registračí číslo CZ.1.07/1.1.10/02.0063 Gymázium, Třeboň, Na Sadech 308 Autor:
VícePravděpodobnostní modely
Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k
Vícecenný papír, jehož koupí si investor zajistí předem definované peněžní toky, které obdrží v budoucnosti
DLUHOPISY ceý papír, jehož koupí si ivestor zajistí předem defiovaé peěží toky, které obdrží v budoucosti podle doby splatosti ~ 1 rok dlouhodobé dluhopisy Pokladičí poukázky
VíceUžití binomické věty
9..9 Užití biomické věty Předpoklady: 98 Často ám z biomického rozvoje stačí pouze jede kokrétí čle. Př. : x Urči šestý čle biomického rozvoje xy + 4y. Získaý výraz uprav. Biomický rozvoj začíá: ( a +
VíceMATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER
MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem
VíceÚloha II.S... odhadnutelná
Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí
VíceTržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.
Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví
VícePRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.
Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205
Více8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I
8.. Rekuretí zadáí poslouposti I Předpoklady: 80, 80 Pedagogická pozámka: Podle mých zkušeostí je pro studety pochopitelější zavádět rekuretí posloupost takto (sado kotrolovatelou ukázkou), ež dosazováím
Více-1- Finanční matematika. Složené úrokování
-- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí
VíceZávislost slovních znaků
Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví
Více13 Popisná statistika
13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický
Více4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
Více2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE
STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
VíceObsah. 1 Mocninné řady Definice a vlastnosti mocninných řad Rozvoj funkce do mocninné řady Aplikace mocninných řad...
Obsah 1 Mocié řady 1 1.1 Defiice a vlastosti mociých řad.................... 1 1. Rozvoj fukce do mocié řady...................... 5 1.3 Aplikace mociých řad........................... 10 1 Kapitola 1
VíceSeznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu.
2. URČITÝ INTEGRÁL 2. Určitý itegrál Průvodce studiem V předcházející kapitole jsme se sezámili s pojmem eurčitý itegrál, který daé fukci přiřazoval opět fukci (přesěji možiu fukcí). V této kapitole se
Více9.1.12 Permutace s opakováním
9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.
Více1. Nakreslete všechny kostry následujících grafů: nemá žádnou kostru, roven. roven n,
DSM2 Cv 7 Kostry grafů Defiice kostry grafu: Nechť G = V, E je souvislý graf. Kostrou grafu G azýváme každý jeho podgraf, který má stejou možiu vrcholů a je zároveň stromem. 1. Nakreslete všechy kostry
Více