ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu"

Transkript

1 ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období Připisováí úroků: p.a. ročí p.q. čtvrtletí p.d. deí p.s. půlročí p.m. měsíčí Doba splatosti () doba, po kterou je peěží částka zapůjčea Typy úročeí - jedoduché: vyplaceé úroky se epřičítají k původímu kapitálu a dále se eúročí - složeé: úroky se přičítají a dále úročí - spojité: počet úročeí roste do ekoeča Jedoduché FV PV * ( + i * ) Složeé FV PV * ( + i ) m* i (r) úroková sazba (t) doba splatosti m frekvece připisováí úroků FV future value PV prezet value m Závislost úroku a době splatosti kapitálu 00 Kapitál Úrok 75 i 0% 50 i 0% 5 00 úrok Počátečí kapitál čas Př: Vypočítejte koečou hodotu vkladu Kč uložeou a dobu 5 let s úrokovou sazbou 5% ( 0%, 0%) při jedoduchém úročeí.

2 Př: Jakou částku obdrží pa Neveselý ze svého šestiměsíčího termíovaého vkladu Kč úročeého 5 % p.a.? Daň z úroků je 5 %. Př: Jaká je cea peěz půjčeých v zastavárě, účtuje-li si zastavára % za týde? 3 Počítejte: a) jedoduché úročeí b) složeé úročeí Př: Zjistěte, jakou hodotu bude mít vklad.000 Kč po letech, bude-li 4 průměré zhodoceí 3 % - 8 % - 3 %. Zhodoceí doba 3 % 8 % 3 % 5 let 0 let 5 let 0 let Př: Idiái prodali Holaďaům ostrov Mahatta v roce 66 za 4 $. Kolik by měli 5 Idiái des, kdyby tuto hotovost eutratili za ohivou vodu, ale uložili do baky a úrok 5, 7 ebo 9 % p.a.? Uvažujte a) jedoduché úročeí b) složeé úročeí 4 $ od r. 66 5% 7% 9% jedoduché složeé Př: Jaké jsou úrokové áklady úvěru ve výši Kč jedorázově splatého za 8 6 měsíců ( 30 dů ) včetě úroku, je-li úroková sazba 9% p.a.? Př: Jak velkou kupí sílu bude mít mil. Kč za 30 let, očekává-li se iflace 5% ročě? 7 Př: Spočítej a zázori, jak se měí výše zúročeého kapitálu (FV) s rostoucím počtem 8 úrokových období za rok, a vkladu 0.000,- a ročí úrokovou sazbou 0 %. Sestav tabulku a graf

3 . Přepočet ročích úrokových sazeb při růzé periodě připisováí úroků. Př: Zjistěte, jakou hodotu bude mít vklad 000 Kč po 5, 0, 5 0 letech, bude-li 9 průměré zhodoceí 3%. Porovejte jedoduché a složeé úrokováí. Graf. Př: Zjistěte, jakou hodotu bude mít vklad 000 Kč po 5 letech, bude-li průměré 0 zhodoceí 5% a úroky budou připisováy p.a., p.s., p.q., p.m., p.d.. Graf. Používaé kódy: - AT - započítává se skutečý počet dí smluvího vztahu. Obvykle se epočítá. de - 30E celé měsíce se započítávají bez ohledu a skutečý počet dí jako 30 dů - 30A liší se od 30E maximálě o jede de, který je započte pouze v případě, že koec smluvího vztahu připade a posledí de v měsíci a současě začátek eí posledí de v měsíci Délka roku je 365 ebo 360 dí - AT/365 aglická metoda - AT/360 fracouzská, či meziárodí - 30E/360 ěmecká, či obchodí Př: Rozhoděte, která variata termíovaého účtu je výhodější a) % ročí úroková sazba s p.d. b),5% ročí úroková sazba s p.s. Efektiví úroková sazba ( i e ) - ročí úroková sazba, která dává za rok při p.a. stejou budoucí hodotu jako ročí úroková sazba při častějším připisováí úroků. Saha o dosažeí stejého fiačího efektu při úročeí p.a. ( omiálí úr. sazba při ročím úrokovacím období je vyšší ež při úrokovacím období kratším ež rok) Umožňuje porovat růzé úrokové sazby srovávaé za stejé časové období, avšak s růzou četostí připisováí úroků. + i e ( + i ) m m Př: Najděte r, která odpovídá úrokové sazbě 0% p.a., jsou-li úroky připisováy a) p.s. b) p.q. c) p.m. Spojité připisováí úroků i e - azývá se úroková itezita FV PV * ( + i ) m* m lim ( + m FV PV * ( e i* ) r e e i - i ) m m e i Př: Na kolik vzroste kapitál Kč za 5 let při spojitém úročeí a sazbě 5,5%? 3

4 3.DISKONT A RŮZNÉ DRUHY DISKONTOVÁNÍ (D) Je odměa ode de výplaty do de splatosti pohledávky (předlhůtí úročeí) - rozdíl mezi FV a PV - D FV*d* d diskotí míra (%) - Používá se ejčastěji pro eskot směek, část áhrady předem - Krátkodobé ceé papíry s jmeovitou hodotou jako hodotou budoucí. - státí pokladí poukázky (zisk je rozdíl mezi kupí a omiálí hodotou) - krátkodobá splatost Diskotováí: Výpočet současé hodoty z hodoty budoucí Př Osoba A vystavila osobě B směku a částku Kč s dobou splatosti 4 rok, s diskotí mírou 8%. Kolik osoba A ve skutečosti obdrží? Př Vypočítejte, kolik dostae vyplaceo kliet, jemuž baka eskotuje směku 5 o omiálí hodotě Kč 35 dí před dobou splatosti při diskotí sazbě 9% p.a. Vztah mezi polhůtí úrokovou sazbou a diskotí sazbou. Při použití diskotu je: současá hodota PV FV *( - d*) budoucí hodota Při použití jedoduchého polhůtího úročeí je: současá hodota budoucí hodota FV PV * ( + i*)

5 Nomiálí výše kapitálu diskot 800 d 0% 700 vyplaceý kapitál d 0% čas 0,5 0,5 0,75 Př Porovejte diskotí sazbu a polhůtí úrokovou sazbu. 6. Eskotováa směka splatá za půl roku o omiálí hodotě Kč s ročí diskotí sazbou %.. Jedoduché úročeí s ročí úrokovou sazbou %, přičemž za půl roku se musí splatit Kč. Shodé výosy: r d d Diskotí faktor (v) udává současou hodotu jedotkového vkladu, který je splatý za rok při úrokové sazbě r. Složeé: v ( + r ) - Jedoduché: v ( + r ) - Spojité: v e -r PV FV * v Smíšeé úročeí: Doba úročeí eí v celých letech, 0 je počet celých let, l je zbytek doby úročeí lomeý počtem příslušých jedotek za rok. FV Pv * ( + i ) 0 * ( + l * i ) Př Kolik musíme uložit, abychom za 5 let a 3 měsíce měli obos Kč 7 při úrokové sazbě 9,6% p.a.? Úroky jsou připisováy jedou za rok, poecháváy a účtu a dále úročey. Př V ozámeí o aukci 9 deích SPP s omiálí hodotou mil. Kč je jako max. 8 akceptovatelá (ročí) úroková míra uvedeo 5,65%. Jaká cea SPP odpovídala této úrokové míře? Jakou (ročí) míru zisku realizoval ivestor, který SPP koupil za tuto ceu a prodal ji za 58 dí (tj. 33 dy před splatostí) za ceu Kč? Př Směka a $0 000 je splatá za dva roky a 5 měsíců. Jaký je její základ 9 při spojitém úrokováí s ročí omiálí úrokovou mírou 5%?

6 VZTAH MEZI BUDOUÍ A SOUČASNOU HODNOTOU VÝNOS INVESTIE, VÝNOSOVÁ KŘIVKA. Výos do splatosti pro pokladičí poukázku či bezkupoovou obligaci Obligace (Dluhopisy) - je dlouhodobý ceý papír, který vyjadřuje dlužický závazek emiteta vůči oprávěému majiteli dluhopisu Doba splatosti kdy dochází ke splaceí omiálí hodoty dluhopisu - může být upravea emitet si vyhradí právo a předčasé splaceí dluhopisů - (call opce), toto právo může být dáo majiteli dluhopisu (put opce) - dluhopisy s pevou kupoovou úrokovou sazbou - dluhopisy s pohyblivou kupoovou úrokovou sazbou (PRIBOR, LIBOR) - dluhopisy s ulovým kupoem ea dluhopisu (P) trží, teoretická P F + i ( + i) ( + i) ( + i) ročí kupoová úroková platba F omiálí hodota dluhopisu Počátečí - P ( + i) i * ( + i) - + F * i Koečá - P ( + i ) + F i Př: Vypočítej teoretickou ceu dluhopisu s pevou kupoovou sazbou 0% p.a., 0 omiálí hodotou 000 Kč, se splatostí 3 roky a při trží úrokové míře %. - je li kupo ulový Př: Vypočítejte teoretickou ceu dluhopisu s ulovým kupoem se splatostí 3 roky, omiálí hodota dluhopisu čií 000 Kč, při trží úrokové míře % p.a. Výos z dluhopisu (r) - kupoový úrokový výos - rozdíl mezi ceou kupí a prodejí (F) r NK FV PV Dluhopis s ulovým kupoem ( r NK ) Př: Jaký je výos dluhopisu s dobou splatosti 5 let, jestliže kupí cea byla Kč a

7 prodejí cea 000 Kč? Úroky byly připisováy p.a., p.s., p.q. a p.m. Př: Kolik bude stát obligace s omiálí hodotou 000 Kč, splatá za 3 (5 let) roky, 3 jestliže její výos je 8% (9%)? Kupoová výosost Běžá výosost y k. 00 yb. 00 P trží cea F P Výosost do doby splatosti ( y DS ) P TR F + y DS ( + y DS ) ( + y DS ) ( + y DS ) Výosost za dobu držby ( y DD ) P F + y DD ( + y DD ) ( + y DD ) ( + y DD ) P 0 aktuálí trží cea Alikvotí úrokový výos (AUV) - část kupoového úrokového výosu, odpovídající době od výplaty posledího kupou do de, ke kterému jej počítáme AUV % p k * t v 360 p k kupoová úroková sazba dluhopisu t v délka výosového období Výosové období AUV

8 Jiý ukazatel výososti- redita zjedodušeí výososti do doby splatosti P P0 r + Výosost za dobu držby: P0 k P0 Aproximace zjedodušeí výpočtů výososti do doby splatosti Hawawiy ( F P) + r DS 0,6P + 0, 4F Obchodí metoda ( F P) + r DS P Př: Uvažujte dva pětileté dluhopisy v omiálí hodotě Kč s ročími kupoy, 4 přičemž dluhopis má kupoovou sazbu 6% a trží ceu Kč a dluhopis má kupoovou sazbu 4% a trží ceu Kč. Spočtěte a) běžý výos b) výos do splatosti c) aproximativí výosy. Př: Uvažujte tři pětileté dluhopisy v omiálí hodotě Kč s ročími kupoy, 5 přičemž dluhopis má kupoovou sazbu 9,8% a trží ceu Kč, dluhopis má kup. Sazbu 6% a trží ceu Kč a dluhopis 3 má kup. Sazbu 4% a trží ceu 80 Kč. Spočtěte pro tyto dluhopisy a) hrubý výos do splatosti, b) čistý výos do splatosti s daňovou sazbou 5 %. Př: Jaké čisté výososti dosáhe kliet, jestliže uložil a počátku roku Kč a 6 šestiměsíčí termíovaý vklad při 0% úrokové sazbě p.a. a v poloviě roku kapitál včetě vyplaceých úroků zovu okamžitě uložil a šestiměsíčí term. Vklad při % úrokové sazbě p.a.?úroky z vkladů podléhají dai z příjmů ve výši 5%. Př: Dluhopis s pevou kupoovou úrokovou platbou má kup. Sazbu 0% p.a., omiálí 7 hodotu 000 Kč a kupí ceu 950 Kč. Po jedom roce se dluhopis prodal za ceu 50 Kč. Jaká byla hrubá a čistá výosost, jestliže úroky podléhají dai z příjmu 5%.

9 VÝNOSOVÉ KŘIVKY - vztah mezi výosem do splatosti a dobou do splatosti dluhopisů (státí) - kokrétí dluhopisy lišící se pouze dobou do splatosti (shodé další vlastosti) - s delší dobou do splatosti větší výos (rostoucí) Výosová křivka: bezkupoových dluhopisů kupoových dluhopisů Forwardová Rostoucí Klesající Výos do splatosti Výos do splatosti Doba splatosti Doba splatosti Bezkup. dluh. Kup. dluh. Forward. výosy Bootstrappig odhad výosové křivky bezkupoových dluhopisů pomocí kupoových dluhopisů Př: Máme tři kupoové dluhopisy v om. hodotě Kč s ročími kupoy. 8 - jedoletý s kup. sazbou 5,8% a trží ceou Kč - dvouletý s kup. sazbou 7,% a trží ceou Kč 3 - tříletý s kup. sazbou 8,9% a trží ceou 9 90 Kč. Odhaděte odpovídající hodoty výosové křivky bezkupoových dluhopisů.

10 FORWARDOVÁ KŘIVKA (očekáváí) - zázorňuje závislost mezi forwardovými výosy do splatosti a dobou do splatosti bezkupoových či kupoových dluhopisů - křivky rostoucí: forwardová leží vždy ad výosovými křivkami - je z roku a rok, z roku a dva, z roku a tři - křivky klesající: forwardová leží vždy pod výosovými křivkami - je-li rostoucí: trh očekává zvýšeí úrokových sazeb - je-li klesající, očekává sížeí úrokových sazeb Př: Zjistěte body forwardové výosové křivky, jestliže záte body výosové křivky: 9 y * 8%, y * 9%, y 3 * 0% při spojitém připisováí úroků. F, k ( k + ) yk + k y k DURAE Je to aritmetický průměr dob do splatosti jedotlivých plateb (kromě pořizovací cey), které souvisejí s dluhopisem a jsou vážey velikostmi plateb diskotovaých ke di emise. - průměrá doba do splatosti - průměrá doba pro získáí příjmů spojeých s dluhopisem (Macaulayova) D Mac F ( + y) ( + y) ( + y) P - dále je durace mírou citlivosti dluhopisu a změy tržích sazeb (modifikovaá)

11 D mod D Mac ( + y) D mod durace je tím ižší čím: P P y vyšší jsou platby plyoucí z dluhopisu do splatosti dříve platba z daého istrumetu astává kratší je celková doba do splatosti PV - čím meší hodota durace, tím meší jsou změy v jeho trží ceě vzhledem ke změám tržích úrokových sazeb P + 4% y - % y Př: Vypočítejte D Mac, D mod dluhopisu s pevou kupoovou úrokovou sazbou 8%, jestliže 30 omiálí hodota dluhopisu je.000 Kč, doba do splatosti 3 roky, aktuálí trží cea je 950,5 Kč a výosost do doby splatosti tedy 0%. (Kupoové platby jsou vyplácey x ročě, prví bude ásledovat za rok). O kolik se změí cea tohoto dluhopisu, jestliže se změí úrokové sazby o %. Změy hodot dluhopisu při změách trží úrokové míry. Př: V tabulce jsou uvedey změy počátečí a kocové hodoty tříletého dluhopisu 3 v omiálí hodotě Kč s ročími kupoy a kup. sazbou 0% při trží úrokové míře 0%, jestliže trží úroková míra klese (vzroste) o 5% (tj. i + 5 %). i PV PV FV FV -5% 36,6 36,6 3 5,50-57,5 0% 0 000, ,00 5% 8 858,39-4,6 3 47,50 6,5 Zpřesěí aproximací výpočtu durace se azývá kovexita.(x) X. t (t +). ( + i) -t + (+) FV ( + i) -

12 ( + i) PV DLUHOPISOVÉ PORTFOLIO DURAE Je aritmetický průměr dob do splatosti jedotlivých plateb (kromě pořizovací cey), které souvisejí s dluhopisem a jsou vážey velikostmi plateb diskotovaých ke di emise. D - průměrá doba do splatosti - průměrá doba pro získáí příjmů spojeých s dluhopisem (Macaulayova) + F y ( + y) ( + y) P + P + + P Dmac P P mac Př: Vypočítej durace pro dluhopis s trží úrokovou mírou 0% Doba do Kupoová sazba c: splatosti 5% 0% 5%,0000,0000,0000 3,8490,7355, , , , , ,999 - dále je durace mírou citlivosti dluhopisu a změy tržích sazeb (modifikovaá), o kolik se změí cea dluhopisu opačým směrem při změě výosů D - P P y durace je tím ižší čím: vyšší jsou platby plyoucí z dluhopisu do splatosti dříve platba z daého istrumetu astává kratší je celková doba do splatosti mod čím meší hodota durace, tím meší jsou změy v jeho trží ceě vzhledem ke změám tržích úrokových sazeb - vztah mezi ceou dluhopisu a výosem:. PV y. PV y Př: Uvažujme tříletý bezkupóový dluhopis, který má omiálí hodotu FV.000 Kč a poskytuje výos 5%. Do tohoto kupou ivestujeme a) a roky b) a 5 let. Vypočtěte výos, ztrátu, jestliže de po ákupu se výosy síží, respektive zvýší o %.

13 Při změě ve výosech hrozí: a) riziko kapitálové ztráty ( zvýší-li se výosy) b) riziko ztráty z reivestice (síží-li se výosy) Ivestičí horizot: krátký utrpíme ztrátu při vzestupu výosů (kapitálová ztráta > výos z reivestice) dlouhý utrpíme ztrátu při poklesu výosů (ztráta z reivestice > kapitálový výos) Saha o elimiaci obou uvedeých rizik (imuizaci): Je-li ivestičí horizot rove (Macaulayově) duraci, potom se výosy a ztráty avzájem pokrývají, a to při vzestupu i poklesu výosů. Durace kupóového dluhopisu je vážeý průměr durací (dob do splatosti) jedotlivých peěžích toků reprezetovaých kupóy a omiálí hodotou, kde váhy odpovídají podílu jedotlivých diskotovaých peěžích toků a celkové ceě dluhopisu. Durace kupóového dluhopisu je středí (průměrá) doba života tohoto dluhopisu. D D P + D P D P P + P P Durace portfolia složeého z dluhopisů je vážeý průměr durací jedotlivých dluhopisů, přičemž váhy odpovídají podílu ce jedotlivých dluhopisů a celkové ceě portfolia. D w D + w D +. + w D Př: hceme ivestovat částku Kč a dobu 3 let, přičemž k dispozici máme bezkupóové dluhopisy s dobou splatosti,, 3, 4, 5 let s jedotým výosem 5% (uvažujeme plochou výosovou křivku). Vytvoříme portfolia A, B, takto: A 3, FV Kč B, FV Kč 4, FV Kč, FV Kč 5, FV Kč Kovexita portfolia složeého z dluhopisů je vážeý průměr kovexit jedotlivých dluhopisů, přičemž váhy odpovídají podílu ce jedotlivých dluhopisů a celkové ceě portfolia. X X P+ X P X P+ P P P

14 P B A 5% Y (%) Klesou-li výosy o %, zhodotí se portfolio o větší výos (koruový i procetí) ež o kolik klese jeho hodota, zvýší-li se výosy o % Př: hceme ivestovat částku Kč, přičemž máme k dispozici dluhopisy A, B s ásledujícími parametry: A: 5, c %, y % B:, c 0%, y 0% Jak budeme ivestovat a 3 roky?

15 AKIOVÉ PORTFOLIO Ivestičí strategie, kdy je optimalizová výos vzhledem k riziku ivestice. Akcie A, A, A 3, Váhy a, a, a 3, Výosové proceto r p (průměrá míra zisku) Riziko p směrodatá odchylka Korelace stupeň závislosti mezi dvěma ebo více proměými Kovariace statistický pojem odvozeý od běžého rozptylu, který popisuje rozsah, v jakém se dvě proměé pohybují stejou měrou r p k a k r k r p N k pkr ( k) p k p k ( r ( k) r p ) ij N ( rik ri )( rjk rj ) k p k ρ ij i ij j Kovariačí koeficiet ij Korelačí koeficiet ρ ij Rozptyl: součet druhých moci odchylek jedotlivých hodot od aritmetického průměru děleý počtem hodot ( ). Směrodatá odchylka: druhá odmocia rozptylu (). Př: Je dáo portfolio P s vahami a 0,7 a a 0,3 a jeho tři výosové variaty s těmito parametry: Variata Pravděpodobost Výos A Výos A 0, % 3% 0, % 8% 3 0,3 6% 4% 4 0,4 -% -5% a) alezěte výos a riziko portfolia P b) alezěte kovariačí matici

16 Korelačí koeficiet: - ρ ij dokoalá pozitiví korelace - ρ ij - dokoalá egativí korelace - ρ ij 0 výosová proceta ekorelují Př: Zjisti korelaci mezi výosovými procety akcií: a) A b) c) A A A A A Riziko portfolia ( p ): Směrodatá odchylka p a + aa + a Kovariačí matice: Př: Jsou dáy kovariace -3, 6, 5, 0. Určete kovariačí matici a riziko portfolia, jestliže a 0,7 a a 0,3. Jak se změí riziko portfolia, jestliže se váhy prohodí?

ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY

ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY 1. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(r) úrok v % z hodoty kapitálu za časové

Více

DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ

DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ Ivestičí horizot IH: doba, po kterou má ivestor v daé ivestici vázáy své peíze. Při ivestici do dluhopisu jsme vystavei riziku změy výosů Uvažujme

Více

Finanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz

Finanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz Fiačí řízeí podiku Téma: Časová hodota peěz Faktor času se ve fiačím řízeí uplatňuje a) při rozhodováí o ivesticích b) při staoveí trží cey majetku podiku c) při ukládáí volých peěžích prostředků d) při

Více

Pojem času ve finančním rozhodování podniku

Pojem času ve finančním rozhodování podniku Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé

Více

cenný papír, jehož koupí si investor zajistí předem definované peněžní toky, které obdrží v budoucnosti

cenný papír, jehož koupí si investor zajistí předem definované peněžní toky, které obdrží v budoucnosti DLUHOPISY ceý papír, jehož koupí si ivestor zajistí předem defiovaé peěží toky, které obdrží v budoucosti podle doby splatosti ~ 1 rok dlouhodobé dluhopisy Pokladičí poukázky

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

Varianta Pravděpodobnost Výnos A 1 Výnos A 2 1 0,1 1% 0,1 3% 0,3 2 0,2 12% 2,4 28% 5,6 3 0,3 6% 1,8 14% 4,2

Varianta Pravděpodobnost Výnos A 1 Výnos A 2 1 0,1 1% 0,1 3% 0,3 2 0,2 12% 2,4 28% 5,6 3 0,3 6% 1,8 14% 4,2 Dobrý den. Kladno, 22. 3. 2007 21:35 Chtěl bych se všem omluvit za ten závěr přednášky. Bohužel mě chyba v jednom z příkladů vykolejila natolik, že jsem se již velice těžko soustředil na svůj výkon. Chtěl

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY ÚROKVÁ SAZBA A VÝOČET BUDOUÍ HODNOTY. Tp a duh úočeí, budoucí hodota ivestice Úo - odměa za zísáí úvěu (cea za službu peěz) Ročí úoová sazba (mía)() úo v % z hodot apitálu za časové období řipisováí úoů:

Více

FRP cvičení Leasing

FRP cvičení Leasing FRP 3. 4. cvičeí Leasig Slovo "leasig" bylo převzato do české termiologie z aglického slova, které v překladu zameá "proájem". Jedá se o obchodí operaci leasigového proajímatele (leasigová společost) a

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

2. Finanční rozhodování firmy (řízení investic a inovací)

2. Finanční rozhodování firmy (řízení investic a inovací) 2. Fiačí rozhodováí firmy (řízeí ivestic a iovací) - fiačí rozhodováí je podmožiou fiačího řízeí (domiatí) - kompoety = složky: výběr optimálí variaty zdrojů fiacováí užití získaých prostředků uvážeí vlivu

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

Přehled vztahů k problematice jednoduchého úročení a úrokové sazby

Přehled vztahů k problematice jednoduchého úročení a úrokové sazby Přehled vztahů k poblematice jedoduchého úočeí a úokové sazby Pozámka: Veškeé úokové sazby /předlhůtí i polhůtí/, diskotí sazby, míy iflace a sazby daě z příjmů je do uvedeých vzoců uto dosazovat v jejich

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. Jarmila Radová KBP VŠE Praha

FINANČNÍ MATEMATIKA. Jarmila Radová KBP VŠE Praha FINANČNÍ MATEMATIA Jarmila Radová BP VŠE Praha Osova Jedoduché úročeí Diskotováí krátkodobé ceé papíry Metody vedeí a výpočtu úroku z běžého účtu Skoto Složeé úrokováí Budoucí hodota auity spořeí Současá

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1 FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1 Název tématického celku: Úroková sazba a výpočet budoucí hodnoty Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlit pojem úroku a roční úrokové

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH Zpracováo v rámci projektu " Vzděláváí pro kokureceschopost - kokureceschopost pro Třeboňsko", registračí číslo CZ.1.07/1.1.10/02.0063 Gymázium, Třeboň, Na Sadech 308 Autor:

Více

2,3 ČTYŘI STANDARDNÍ METODY I, ČTYŘI STANDARDNÍ METODY II

2,3 ČTYŘI STANDARDNÍ METODY I, ČTYŘI STANDARDNÍ METODY II 2,3 ČTYŘI STADARDÍ METODY I, ČTYŘI STADARDÍ METODY II 1.1.1 Statické metody a) ARR - Average Rate of Retur průměrý ročí čistý zisk (po zdaěí) ARR *100 % ( 20 ) ivestic do projektu V čitateli výrazu ( 20

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

II. METODICKÉ PŘÍKLADY SESTAVENÍ VÝKAZU PAP

II. METODICKÉ PŘÍKLADY SESTAVENÍ VÝKAZU PAP Istituce i zazameaé operace jsou fiktiví. Ukázkové případy - sezam Případ Vykazující účetí Vykázaé Části I až XIII Straa jedotka (zkráceě až 3) A Půjčka od baky Město, v roce +1, T2 v roce +1, T7, T8,

Více

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti DLUHOISY - dlouhodobý obchodovatelý ceý papír - má staoveou dobu splatost - vyadřue závaze emteta oblgace (dlužía) vůč matel oblgace (věřtel) Tříděí z hledsa doby splatost - rátodobé : splatost do 1 rou

Více

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA RNDr. Petr Budinský, CSc. FINANČNÍ MATEMATIKA Budoucí hodnota při různých typech úročení FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 2 Příklad: Uvažujme FV = 100.000 Kč a úrokovou

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Závislost slovních znaků

Závislost slovních znaků Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví

Více

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.). Pedagogická praxe - jarí semestr 206 Statistické šetřeí V rámci pedagogické praxe proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat.

Více

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.). STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,

Více

Obligace obsah přednášky

Obligace obsah přednášky Obligace obsah přednášky 1) Úvod do cenných papírů 2) Úvod do obligací (vymezení, dělení) 3) Cena obligace (teoretická, tržní, kotace) 4) Výnosnost obligace 5) Cena kupónové obligace mezi kupónovými platbami

Více

8.3.1 Vklady, jednoduché a složené úrokování

8.3.1 Vklady, jednoduché a složené úrokování 8..1 Vklady, jedoduché a složeé úrokováí Předoklady: 81 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží

Více

P2: Statistické zpracování dat

P2: Statistické zpracování dat P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu

Více

České účetní standardy 006 Kurzové rozdíly

České účetní standardy 006 Kurzové rozdíly České účetí stadardy METODICKÝ ig. u Vykazováí v Vymezeí w Oceňováí Odpisováí, postup účtováí y Ivetarizace z Aalytická evidece { Podrozvahová evidece Zveřejňováí České účetí stadardy 2017 2 22 1 v Vymezeí

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

Mod(x) = 2, Med(x) = = 2

Mod(x) = 2, Med(x) = = 2 Pracoví list č.. Při zjišťováí počtu ezletilých dětí ve třiceti vybraých rodiách byly získáy tyto výsledky:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,. Uspořádejte získaé údaje do tabulky rozděleí četostí a vyjádřete

Více

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA Metodický list č. 1

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA Metodický list č. 1 FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA Metodický list č. 1 Název tématického celku: Úroková sazba a výpočet budoucí hodnoty Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlit pojem úroku a roční úrokové

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/5 a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata B) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evropský socálí fod Praha & EU: Ivesujee do vaší budoucos Ekooka podku aedra ekooky, aažersví a huaích věd Fakula elekroechcká ČVUT v Praze Ig. učerková Blaka, 20 Úrokový poče, základy fačí aeaky (BI-EP)

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

Tento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254

Tento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254 Evropský sociálí fod Praha & EU: Ivestujeme do vaší budoucosti Teto materiál vzikl díky Operačímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254 Maažerské kvatitativí metody II - předáška č.1 - Dyamické

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI 6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat

Více

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/ Teto projekt je spolufiacová Evropským sociálím fodem a Státím rozpočtem ČR IoBio CZ..07/2.2.00/28.008 Připravil: Ig. Vlastimil Vala, CSc. Metody zkoumáí ekoomických jevů Kapitola straa 3 Metoda Z řeckého

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Makroekonomie cvičení 1

Makroekonomie cvičení 1 Makroekoomie cvičeí 1 D = poptávka. S = Nabídka. Q = Možství. P = Cea. Q* = Rovovážé možství (Q E ). P* = Rovovážá caa (P E ). L = Práce. K = Kapitál. C = Spotřeba domácosti. LR = Dlouhé období. SR = Krátké

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv 3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací 6.-7. září 006 tegrace hodot Value-at-Risk lieárích subportfolií a bázi vícerozměrého ormálího

Více

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( )

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( ) DSM Cv 9 Vytvořující fukce Vytvořující fukcí ekoečé poslouposti a0, a,, a, reálých čísel mííme formálí ekoečou řadu =. f a i= 0 i i Příklady: f = + = + + + + + ) Platí: (biomická věta). To zameá, že fukce

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

D = H = 1. člen posloupnosti... a 1 2. člen posloupnosti... a 2 3. člen posloupnosti... a 3... n. člen posloupnosti... a n

D = H = 1. člen posloupnosti... a 1 2. člen posloupnosti... a 2 3. člen posloupnosti... a 3... n. člen posloupnosti... a n /9 POSLOUPNOSTI Zákldí pojmy: Defiice poslouposti Vlstosti poslouposti Určeí poslouposti Aritmetická posloupost Geometrická posloupost Užití poslouposti. Defiice poslouposti Př. Sestrojte grf fukce y =.x

Více

19.10.2015. Finanční matematika. Čas ve finanční matematice. Finanční matematika v osobních a rodinných financích

19.10.2015. Finanční matematika. Čas ve finanční matematice. Finanční matematika v osobních a rodinných financích Finanční matematika v osobních a rodinných financích Garant: Ing. Martin Širůček, Ph.D. Lektor: Ing. Martin Širůček, Ph.D. - doktorské studium oboru Finance na Provozně ekonomické fakultě Mendelovy univerzity

Více

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc. PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj

Více

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika Přijímací řízeí akademický rok 0/0 c. studium Kompletí zěí testových otázek matematika Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá. Které číslo doplíte místo 8? 6 6 8 C. Které číslo

Více

Elementární zpracování statistického souboru

Elementární zpracování statistického souboru Elemetárí zpracováí statistického souboru Obsah kapitoly 4. Elemetárí statistické zpracováí - parametrizace vhodými empirickými parametry Studijí cíle Naučit se výsledky měřeí parametrizovat vhodými empirickými

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) Derivace elementárních funkcí II. Předpoklady: Př. 1: Urči derivaci funkce y = x ; n N.

( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) Derivace elementárních funkcí II. Předpoklady: Př. 1: Urči derivaci funkce y = x ; n N. .. Derivace elemetárích fukcí II Předpoklady: Př. : Urči derivaci fukce y ; N. Budeme postupovat stejě jako předtím dosazeím do vzorce: f ( + ) f ( ) f f ( + ) + + + +... + (biomická věta) + + +... + f

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý

Více

PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY

PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY Úročení 2 1. Jednoduché úročení Kapitál, Jistina označení pro peněžní částku Úrok odměna věřitele, u dlužníka je to cena za úvěr = CENA PENĚZ Doba splatnosti doba, po kterou

Více

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti. 10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé

Více

Finanční matematika. Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. 17. 9. 2012. Katedra matematických metod v ekonomice

Finanční matematika. Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. 17. 9. 2012. Katedra matematických metod v ekonomice Finanční matematika 1. přednáška Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Katedra matematických metod v ekonomice 17. 9. 2012 Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. (VŠB TUO)

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 2

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 2 FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 2 Metodický list č. 1 Název tématického celku: Dluhopisy a dluhopisové portfolio I. Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je popsat dluhopisy jako investiční instrumenty,

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

8.2.1 Aritmetická posloupnost I 8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu

Více

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti

Více

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou

Více

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 NavMg. studium Kompletní znění testových otázek matematika a statistika

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 NavMg. studium Kompletní znění testových otázek matematika a statistika Přijímcí řízeí kdemický rok /4 NvMg studium Kompletí zěí testových otázek mtemtik sttistik Koš Zěí otázky Odpověď ) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď efiičí obor fukce defiové předpisem f

Více

Přijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení

Přijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení Přijímací řízeí akademický rok 0/0 Kompletí zěí testových otázek matematické myšleí Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď. Které číslo doplíte místo otazíku? 6 8 8 6?.

Více

Analýza cenných papírů 2 Luděk BENADA E-mail: 75970@mail.muni.cz č. dveří 533 508 Boris ŠTURC sturc@mail.muni.cz Konzultační hodiny: pá 16:20-17:5017:50 čt dle dohody Dluhopisy Dluhový instrument CP peněžního

Více

f B 6. Funkce a posloupnosti 3 patří funkci dané předpisem y = 2 x + 3. [všechny] 1) Rozhodněte, která z dvojic [ ;9][, 0;3 ][, 2;7]

f B 6. Funkce a posloupnosti 3 patří funkci dané předpisem y = 2 x + 3. [všechny] 1) Rozhodněte, která z dvojic [ ;9][, 0;3 ][, 2;7] 6. Fukce a poslouposti ) Rozoděte, která z dvojic [ ;9[, 0; [, ; patří fukci daé předpisem y +. [všecy ) Auto má spotřebu 6 l beziu a 00 km. Na začátku jízdy mělo v plé ádrži 6 l beziu. a) Vyjádřete závislost

Více

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter. Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový

Více

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná Výročí zpráva fodů společosti Pioeer ivestičí společost, a.s. - eauditovaá Obsah 1. Účetí závěrka: Pioeer Sporokoto, Pioeer obligačí fod, Pioeer růstový fod, Pioeer dyamický fod, Pioeer akciový fod, BALANCOVANÝ

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta dopraví Statistika Semestrálí práce Zdražováí pohoých hmot Jméa: Martia Jelíková, Jakub Štoudek Studijí skupia: 2 37 Rok: 2012/2013 Obsah Úvod... 2 Použité

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby. ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém

Více

Obligace II obsah přednášky

Obligace II obsah přednášky Obligace II obsah přednášky 1) Durace obligace 2) Durace portfolia 3) Obchodování obligací kurzovní lístky Durace definice Durace udává střední dobu splatnosti obligace (tento pojem zavedl v roce 1938

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

Více

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly. 0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

NEPARAMETRICKÉ METODY

NEPARAMETRICKÉ METODY NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost

Více

Popisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007

Popisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007 Popisá statistika Zdeěk Jaák jaak@physics.mui.cz 9. prosice 007 Výsledkem měřeí atmosférické extikce z pozorováí komet a observatoři Skalaté Pleso jsou tyto hodoty extikčích koeficietů ve vlové délce 46

Více

Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb

Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měřeí kvality Služeb Dodavatel a Objedatel se dohodli a ahrazeí Přílohy C - Systém měřeí kvality Služeb Obchodích podmíek Smlouvy o službách touto Přílohou

Více

Metodika projektů generujících příjmy

Metodika projektů generujících příjmy Příloha: 9 Metodka projektů geerujících příjmy Účost: 23. 1. 2009 Verze č. 6.0 1. Výchozí podmíky - Obecá pravdla Postup u projektů geerujících příjmy vychází z čláku 55 Obecého ařízeí č. 1083/2006 a vyplývá

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která

Více

Budeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)

Budeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a) Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a

Více