Přímé a nepřímé měření parametrů ultrazvukového pole

MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Přímé a nepřímé měření parametrů ultrazvukového pole Diplomová práce Autor práce: Jaromír Vachutka Vedoucí práce: MUDr. Pavel Grec, CSc. Brno 9

Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracoval samostatně s použitím uvedené literatury. V Brně dne 15. května 9...

Rád bych poděkoval MUDr. Pavlu Grecovi, CSc. za odborné vedení, ochotu, cenné rady a konzultace a prof. RNDr. Vojtěchu Mornsteinovi, CSc. za připomínky. Můj dík patří i Ing. Ladislavu Doležalovi, CSc. z Univerzity Palackého v Olomouci za zprostředkování měření na standardním měřícím a testovacím zařízení. 3

Anotace Tato diplomová práce se zabývá ultrazvukovým polem terapeutického a diagnostického ultrazvukového přístroje v prostředí modelu tkáně. Parametry ultrazvukového pole byly určovány metodou přímou prostřednictvím měření intenzity ultrazvuku hydrofonem a metodou nepřímou prostřednictvím měření teploty ozvučovaného prostředí termovizní kamerou. Terapeutické a diagnostické aplikace ultrazvuku v medicíně jsou tak v této práci srovnávány jednak z hlediska generovaných ultrazvukových polí, jednak z hlediska tepelných účinků. This diploma thesis deals with the acoustic field of therapeutic and diagnostic ultrasound transducers within a soft tissue model. Parameters of the acoustic field were determined directly by means of the acoustic intensity measurement using a hydrophone and indirectly by the temperature measurement within the tissue model using a thermovision IR system. In this thesis, therapeutic and diagnostic applications of ultrasound in medicine are thus compared partly in terms of the generated acoustic fields and partly in terms of the thermal effects. 4

Obsah Úvod...7 A / TEORETICKÁ ČÁST...8 1. Fyzika ultrazvukového vlnění...8 1.1. Definice ultrazvuku...8 1.. Šíření ultrazvuku prostorem...8 1.3. Vlnová rovnice...8 1.4. Akustický tlak a akustická impedance...11 1.5. Intenzita a výkon ultrazvukového vlnění...11 1.6. Odraz a lom ultrazvukového vlnění...1 1.7. Absorpce ultrazvukového vlnění...1 1.8. Dopplerův jev...13. Metody využití ultrazvuku v medicíně...14.1. Ultrazvuková terapie...14.. Ultrazvuková chirurgie...14.3. Hypertermie...14.4. Litotripse...14.5. Ultrazvukové zobrazovací metody...15.5.1. Druhy zobrazení...15.6. Ultrazvukové dopplerovské metody...16 3. Buzení ultrazvukového pole...17 3.1. Piezoelektrické materiály...17 3.. Ultrazvukové pole elektroakustického měniče...17 3.3. Ultrazvukové pole kruhového měniče...18 3.3.1. Blízké pole kruhového měniče...18 3.3.. Vzdálené pole kruhového měniče...19 3.4. Vyšetřovací sondy diagnostických přístrojů... 4. Měření intenzity ultrazvuku hydrofonem...1 4.1. Hydrofon...1 4.. Měření akustických parametrů ultrazvukových polí... 5. Vedení tepla v pevných látkách... 5.1. Mechanismy přenosu tepla... 5.. Ustálené vedení tepla...3 5.3. Neustálené vedení tepla...3 5

6. Produkce a šíření tepla v ultrazvukovém poli...5 6.1. Produkce tepla v ultrazvukovém poli...5 6.. Šíření tepla v ultrazvukovém poli...5 7. Biofyzikální mechanismy působení ultrazvuku...8 7.1. Akustické vlastnosti živého prostředí...8 7.. Biologické účinky ultrazvuku...8 7.3. Bezpečnost diagnostických aplikací ultrazvuku...9 8. Bezkontaktní měření teploty...3 8.1. Princip bezkontaktního měření teploty...3 8.. Detektory infračerveného záření...3 8.3. Termovize...31 B / EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST...33 1. Cíl práce...33. Metodika měření a zpracování naměřených dat...33.1. Měření intenzity ultrazvuku hydrofonem...34.. Měření teploty ozvučovaného prostředí termovizní kamerou...39.3. Ověření činnosti terapeutického přístroje na standardním měřícím zařízení..44 3. Výsledky...46 3.1. Měření intenzity ultrazvuku hydrofonem...46 3.. Měření teploty ozvučovaného prostředí termovizní kamerou...54 3.3. Ověření činnosti terapeutického přístroje na standardním měřícím zařízení..64 4. Diskuse a hodnocení výsledků...65 5. Závěr...79 6. Příloha...81 7. Literatura...8 6

Úvod Ultrazvuk je v medicíně využíván již 7 let. První aplikací bylo jeho zavedení do fyzikální terapie na konci třicátých let minulého století, nejrozšířenější aplikací je jeho využití v lékařské diagnostice, kde v řadě klinických oborů poskytuje ultrazvukové vyšetření cenné informace o struktuře i funkčnosti tkání a orgánů. Lékařská terapie i diagnostika mají specifické požadavky na ultrazvuková pole generovaná terapeutickými a diagnostickými přístroji. Zatímco hlavním cílem terapie je dopravení určitého množství ultrazvukové energie do zvolené části tkáně a detailní struktura ultrazvukového pole nemá na výsledný efekt rozhodující vliv, ultrazvukové pole vyšetřovací sondy musí mít přesně definované vlastnosti, které umožňují vytváření kvalitních obrazů ozvučované části lidského těla. Standardně jsou ultrazvuková pole analyzována v prakticky neohraničeném a neabsorbujícím vodném prostředí. Výsledný charakter ultrazvukového pole je však vedle zdroje ultrazvukového vlnění ovlivněn především parametry akustického prostředí, do něhož je ultrazvuková energie vysílána. Cílem této diplomové práce je přispět k analýze ultrazvukového pole aplikační hlavice terapeutického přístroje a vyšetřovací sondy diagnostického přístroje v ohraničeném prostředí modelu tkáně, který se svými akustickými vlastnostmi blíží měkkým tkáním lidského organismu. Ultrazvukové pole v modelu tkáně je zkoumáno jednak metodou přímou prostřednictvím měření intenzity ultrazvuku hydrofonem a jednak metodou nepřímou prostřednictvím měření teploty ozvučovaného prostředí termovizní kamerou. Zvýšení teploty ozvučovaného prostředí je úměrné intenzitě ultrazvukového vlnění a charakter ultrazvukového pole tak určuje charakter pole teplotního. Zvolené experimentální uspořádání umožňuje srovnání terapeutických a diagnostických ultrazvukových přístrojů nejen z hlediska charakteru a parametrů buzených ultrazvukových polí, ale díky měření s termovizní kamerou i z hlediska tepelných účinků, které na jedné straně patří k základním mechanismům působení terapeutického ultrazvuku, ale na straně druhé jsou v rámci lékařské diagnostiky považovány za rizikový faktor. Ultrazvuková pole jsou analyzována v závislosti na typu použitého zdroje ultrazvukového vlnění, v závislosti na výkonu těchto zdrojů, v závislosti na režimu jejich provozu a u měření tepelných účinků také v závislosti na době ozvučování. U terapeutického přístroje je navíc ultrazvukové pole naměřené na stěně modelu tkáně srovnáno s výsledky získanými na standardním měřícím zařízení. 7

A / TEORETICKÁ ČÁST 1. Fyzika ultrazvukového vlnění 1.1. Definice ultrazvuku Ultrazvukem označujeme mechanický kmitavý pohyb pružného prostředí, jehož frekvence je vyšší než khz, tedy vyšší než horní mez slyšitelnosti lidského ucha. 1.. Šíření ultrazvuku prostorem Ultrazvuk se od zdroje šíří v podobě mechanického vlnění, které může existovat pouze v látkovém prostředí. Mechanickým vlněním rozumíme periodickou pružnou deformaci prostředí, při níž částice prostředí kmitají kolem svých rovnovážných poloh, aniž by docházelo k jejich transportu. Podle směru kmitání částic se rozlišuje vlnění podélné (longitudinální) a příčné (transverzální). U podélného vlnění kmitají částice ve směru šíření vlny, zatímco u příčného ve směru kolmém na směr šíření vlny. Podélné vlnění souvisí s objemovou deformací (nastává střídavé zhušťování a zřeďování prostředí) a může se šířit v pevných látkách, kapalinách i plynech. V pevných látkách se ultrazvuk šíří také formou příčného vlnění. 1.3. Vlnová rovnice Hobbie a Roth (7) podávají odvození jednorozměrné vlnové rovnice. Uvažují šíření ultrazvuku v kapalině, u níž lze zanedbat viskózní efekty. Kapalina je uzavřena v dlouhé trubici o příčném průřezu S, jejíž podélná osa leží ve směru osy x. Změny v kapalině vyvolané šířením ultrazvuku tak závisejí pouze na souřadnici x a čase t. Na obr. 1a. je vyznačen objemový element kapaliny, který v klidu zabírá prostor od x do x + dx. Síla působící na tento element zleva je rovna SP, síla působící zprava je -SP (P je okolní rovnovážný tlak v kapalině). Výsledná síla působící na zkoumaný objem je tedy nulová. Obr. 1. K odvození vlnové rovnice Ultrazvuková vlna postupující podél trubice způsobí posunutí ξ kapaliny, jak ukazuje obr. 1b.. Protože ξ(x + dx,t) není obecně rovno ξ(x,t), bude výsledná síla působící zleva na objemový element rovna 8

P F = S[ P( x, t) P( x + dx, t) ] = S dx, x kde P je tlak v kapalině. Změna tlaku v kapalině p z rovnovážné hodnoty P je přímo úměrná relativní změně objemu kapaliny V V p = P P = K, V konstantou úměrnosti je modul objemové pružnosti K. Relativní změnu objemu lze určit z posunutí objemového elementu ξ [ ξ x + dx, t) ξ ( x, t) ] V S ( ξ ( x, t) = =. V Sdx x Pro výslednou sílu F působící na objemový element pak platí P ξ = S dx = SK dx. x x F Podle druhého Newtonova pohybového zákona je zrychlení a objemového elementu dáno podílem výsledné síly F, která na element působí, a hmotnosti m elementu, která je dána součinem jeho objemu Sdx a hustoty ρ ξ a = = t F m Výsledkem je jednorozměrná vlnová rovnice kde parametr c má jednotku rychlosti. ξ = t ξ SK dx = x = Sdxρ K ξ = c ρ x ξ, x K ξ. ρ x Řešením vlnové rovnice je tzv. postupná vlna, tedy každá funkce ve tvaru ξ ( x, t) = f ( x ± ct). Záporné znaménko odpovídá vlně postupující rychlostí c ve směru osy x, kladné znaménko vlně postupující ve směru opačném. Důležitým řešením vlnové rovnice je harmonická postupná vlna ξ ( x, t) = ξ cos( kx ωt). Částice prostředí kmitají v tomto případě sinusově s úhlovou frekvencí ω, amplituda kmitů je ξ. Počet kmitů, které vykoná částice za jednotku času, je dán frekvencí kmitání f, ω f =. π 9

Perioda kmitu T je doba, za kterou se částice vrací do téhož pohybového stavu, a souvisí s frekvencí kmitání vztahem 1 T =. f Konstanta k se nazývá vlnové číslo a je definována vztahem π k =, λ kde λ je vlnová délka. Vlnová délka udává vzdálenost dvou sousedních částic kmitajících se stejnou fází. Za dobu jedné periody T postoupí vlna ve směru šíření o jednu vlnovou délku λ. Fázovou rychlost c lze určit ze vztahu λ ω c = = λf =. T k Je to rychlost, kterou se ultrazvuk šíří prostorem. Z předchozího vyplývá, že v kapalinách a plynech je rychlost šíření ultrazvuku dána vztahem K c =. ρ V neohraničeném prostředí pevné látky platí pro rychlost šíření podélného vlnění c L vztah 1 µ c = E L, ρ (1 + µ )(1 µ ) kde E je modul pružnosti v tahu, ρ hustota prostředí a µ Poissonovo číslo. Rychlost příčného vlnění c T lze určit ze vztahu E 1 c T = = ρ (1 + µ ) G, ρ kde G je modul pružnosti ve smyku. Rychlost povrchového Rayleighova vlnění c R je,87 + 1,1 µ G c R =. 1+ µ ρ Z rovnice určující výchylku ξ(x,t) kmitající částice prostředí lze snadno odvodit vztah pro rychlost u(x,t) a zrychlení a(x,t) této částice ξ u( x, t) = = ωξ sin( kx ωt) = u sin( kx ωt), t ξ a( x, t) = = ω ξ cos( kx ωt) = a cos( kx ωt), t kde u a a označují amplitudu rychlosti a zrychlení částice. Vlnová rovnice má po zobecnění na trojrozměrný případ tvar 1

1 ξ ( r, t) ξ ( r, t) =. c t Ultrazvukové vlnění se v homogenním izotropním prostředí šíří od bodového zdroje rovnoměrně do všech směrů. Vlnoplocha je tvořena souborem bodů kmitajících se stejnou fází. Paprsky jsou orientované kolmice k vlnoploše, které určují směr postupu vlnění. V blízkosti bodového zdroje jsou vlnoplochy kulové. Amplituda kulové vlny klesá jako 1/r (r je vzdálenost od zdroje). V dostatečně velké vzdálenosti od zdroje lze vlnoplochy dobře aproximovat rovinami. Harmonická postupná rovinná vlna je popsána rovnicí ξ ( r, t) = ξ cos( k r ωt), kde k je vlnový vektor, který má směr paprsku a velikost π/ λ, a r je polohový vektor. 1.4. Akustický tlak a akustická impedance Během šíření podélné ultrazvukové vlny kapalinou vznikají střídavá zhuštění a zředění prostředí, s nimiž souvisejí změny tlaku. Podobně jako u odvození vlnové rovnice lze změny tlaku p v kapalině určit z relativní změny objemu V kapaliny a modulu objemové pružnosti K V p = K V ξ ( x, t) = K. x V případě harmonické postupné rovinné vlny pro tento tzv. akustický tlak p platí p = Kkξ sin( kx ωt) = ξ ωρc sin( kx ωt) = p sin( kx ωt), kde p je amplituda akustického tlaku. Akustická impedance Z prostředí je pro rovinnou harmonickou vlnu dána vztahem Z = ρc. 1.5. Intenzita a výkon ultrazvukového vlnění Ultrazvukové vlny přenášejí akustickou energii ve formě kinetické energie (pohyb částic) a potenciální energie (stlačování kapaliny). Intenzita I ultrazvukového vlnění je definována jako průměrná akustická energie procházející za jednotku času jednotkovou plochou orientovanou kolmo na směr šíření rovinné vlny. Pro harmonickou rovinnou vlnu lze intenzitu ultrazvukového vlnění určit ze vztahu 1 1 p I = ρ cω ξ =. Z Ultrazvukový výkon P je určen součinem intenzity I a celkové plochy S, do které je ultrazvukové vlnění vyzařováno P = IS. 11

1.6. Odraz a lom ultrazvukového vlnění Rovinná ultrazvuková vlna se šíří v homogenním prostředí přímočaře. Jestliže ale dopadne na rozhraní dvou prostředí o různé akustické impedanci Z, zčásti se odrazí zpět a zčásti projde do druhého prostředí. Akustické impedance Z 1 a Z těchto prostředí (vlnění jde z prostředí 1 do prostředí ) určují, jaká část dopadajícího vlnění se odrazí a jaká část projde do druhého prostředí. Koeficient odrazu R je pro kolmý dopad definován jako podíl intenzity odraženého ultrazvukového vlnění I r k intenzitě dopadajícího vlnění I i R = I I r i Z = Z + Z Z 1 1. Koeficient přenosu T je určen poměrem intenzity ultrazvukového vlnění prošlého rozhraním I t k intenzitě vlnění dopadajícího I i I t 4Z1Z T = = = 1 R. I ( Z + Z ) i 1 Jestliže Z je mnohem menší než Z 1 (např. rozhraní voda vzduch), je téměř všechno dopadající ultrazvukové vlnění odraženo. Při šikmém dopadu ultrazvukového vlnění na rozhraní dvou prostředí nastává odraz vlnění, lom vlnění a pokud jedno z prostředí přenáší příčné vlnění, nastává též transformace vlnění podélného na příčné. Odraz a lom vznikají však jen tehdy, jsou-li rozměry rozhraní větší, než je vlnová délka vlnění. Pro odraz ultrazvukového vlnění platí zákon odrazu, který říká, že úhel odrazu vlnění se rovná úhlu dopadu a odražený paprsek leží v rovině dopadu. Pro lom ultrazvukového vlnění platí Snellův zákon lomu, který lze vyjádřit vztahem sinα = sin β c c 1 = kde α je úhle dopadu, β je úhel lomu, c 1 a c jsou rychlosti šíření ultrazvuku v prostředí 1 a, n 1 je index lomu pro daná prostředí. Lomený paprsek leží v rovině dopadu. 1.7. Absorpce ultrazvukového vlnění Ultrazvuková vlna šířící se reálným prostředím je zeslabována intenzita vlnění postupně klesá v důsledku např. viskózních efektů. Amplituda rovinné vlny ξ klesá se vzdáleností x od zdroje vlnění exponenciálně ax ξ ( x, t) = ξ e cos( kx ωt). n 1, 1

α je amplitudový koeficient útlumu, který má jednotku Np/m (neper/metr). Koeficient útlumu bývá udáván také v jednotkách db/m. Szabo (4) uvádí vztah pro vzájemný přepočet těchto jednotek α [db/m] = 8,686 α [Np/m]. Útlum je závislý na frekvenci ultrazvukového vlnění se vzrůstající frekvencí se zvyšuje a tato závislost je často lineární. Intenzita ultrazvukového vlnění je úměrná druhé mocnině amplitudy a klesá proto se vzdáleností x od zdroje také exponenciálně I αx = I e. I je intenzita v místě x = (na povrchu zdroje vlnění). V mechanismu útlumu se uplatňují především dvě hlavní složky absorpce a rozptyl. Celkový koeficient útlumu α lze napsat jako součet složky vztahující se k absorpci α A a složky vztahující se k rozptylu α S, α = α A + α S. Podstatou absorpce je přeměna části energie kmitavého pohybu částic prostředí v teplo. V reálných prostředích k této přeměně dochází vždy a je způsobena viskozitou prostředí a vedením tepla. Množství energie deponované v jednotce objemu prostředí za jednotku času je dáno vztahem q = α AI. Při rozptylu se intenzita ultrazvukové vlny snižuje odrazem, ohybem a lomem vlnění. Rozptyl se tedy uplatňuje především v nehomogenním prostředí. 1.8. Dopplerův jev Jako Dopplerův jev se označuje změna frekvence ultrazvukového vlnění při vzájemném pohybu zdroje a detektoru vlnění. Pokud se zdroj a detektor vzájemně přibližují, frekvence registrovaná detektorem je vyšší než frekvence vysílaná zdrojem, pokud se zdroj a detektor vzájemně vzdalují, nastává pokles registrované frekvence. Ke stejnému jevu dochází i v případě, že zdroj vlnění, který je zároveň detektorem, svoji polohu nemění a pohybuje se reflektor, na němž se ultrazvukové vlnění odráží. Rozdíl frekvencí ultrazvukového vlnění f d (tzv.dopplerovský posuv) mezi frekvencí f v vysílanou zdrojem a frekvencí f p přijímanou detektorem je úměrný rychlosti v reflektoru a je možné jej vypočítat z Dopplerovy rovnice f d f vv cosα =, c kde c je rychlost šíření ultrazvuku daném prostředí a α je úhel mezi směrem dopadu svazku ultrazvukového vlnění a směrem pohybu reflektoru. 13

. Metody využití ultrazvuku v medicíně.1. Ultrazvuková terapie První aplikací ultrazvuku v medicíně bylo jeho zavedení do fyzikální terapie na konci třicátých let dvacátého století. Pro léčebné účely je využíváno ultrazvukové vlnění o frekvenci,8 3 MHz a intenzitě do 3 W/cm. Ultrazvuk se aplikuje ve formě souvislého vlnění nebo ve formě impulsů různě dlouhého trvání, doba jedné aplikace se pohybuje od 5 do 15 minut. Hlavními mechanismy terapeutických účinků ultrazvuku jsou vysokofrekvenční mikromasáž ozvučovaných tkání, ohřev tkáně spojený s jejím překrvením a zvýšení lokálního metabolismu. Ultrazvuková terapie je využívána především k léčbě chronických onemocnění pohybového aparátu, bércových vředů a k urychlení hojení ran po operacích a úrazech... Ultrazvuková chirurgie Využití ultrazvuku v chirurgii je založeno na selektivním rozrušování tkání, kterého je dosaženo fokusováním ultrazvukového vlnění o velmi vysoké intenzitě (až 1 W/cm, tzv. HIFU High-Intensity Focused Ultrasound). Během 5 1 sekundové aplikace je dosaženo teploty až 1 C. Ohřev je omezen na malou cílovou oblast ve tvaru elipsoidu o velikosti 1 1 mm a při správném provedení nedochází k poškození tkání mezi pokožkou a cílovou oblastí. Tato metoda je využívána především v neurochirurgii..3. Hypertermie Hypertermie je metoda, která využívá tepelných účinků ultrazvuku k zastavení růstu zhoubných nádorů. Teplota nádorové tkáně je po dobu 3 1 min zvýšena na 4 43 C v důsledku aplikace ultrazvukového vlnění o intenzitě kolem 1 W/cm. Vzhledem k možným biostimulačním účinkům ultrazvuku při teplotách nižších než 41,8 C (kritická teplota pro reprodukční smrt nádorových buněk) je nutné hypertermii kombinovat s dalšími metodami (např. chemoterapií)..4. Litotripse Mimotělová litotripse rázovými vlnami (ESWL Extracorporeal Shock-Wawe Lithotripsy) je neinvazivní metoda využívaná k odstraňování ledvinových kamenů. Podstatou této metody je rozrušení kamene mechanickým účinkem vícečetných rázových vln v drobnou drť, která z těla odchází přirozenou cestou. Rázová vlna má velmi krátkou dobu trvání v řádu mikrosekund a velmi vysokou pozitivní amplitudu akustického tlaku (až 1 MPa) následovanou řádově desetkrát nižší negativní tlakovou amplitudou. K úplnému rozrušení kamene je potřeba průměrně 1 rázových vln. Používají se elektrické, elektromagnetické, piezoelektrické a laserové zdroje rázových vln. 14

.5. Ultrazvukové zobrazovací metody Ultrazvukové zobrazovací metody se vyvíjejí od počátku padesátých let dvacátého století. Většina diagnostických systémů je založena na impulsní odrazové metodě. Vyšetřovací sonda má střídavě funkci vysílače i přijímače. Do vyšetřované oblasti je vyslán krátký impuls ultrazvukového vlnění. V případě, že impuls dopadne na rozhraní dvou tkání o různé akustické impedanci, je část ultrazvukového vlnění odražena jako echo, které je detekováno vyšetřovací sondou. Z doby t mezi vysláním impulsu a detekcí echa lze určit vzdálenost x mezi sondou a rozhraním. Platí, že c t x =, kde c je průměrná rychlost, kterou se ultrazvuk šíří vyšetřovanou oblastí (ve všech měkkých tkáních se ultrazvuk šíří přibližně stejnou rychlostí c =& 154 m/s). Z amplitudy echa je možné určit vlastnosti rozhraní. Prochází-li impuls vícečetným rozhraním, dochází k vícečetnému odrazu ultrazvukového vlnění a každému rozhraní odpovídá echo s určitou hodnotou doby t a amplitudy. Délka výstupního impulsu je 1 µs. Krátká délka impulsu zvyšuje hloubkovou rozlišovací schopnost (vztaženou ke směru osy ultrazvukového svazku). Opakovací frekvence impulsů je poměrně nízká - přibližně 1 khz. Pracovní frekvence ultrazvukového vlnění koresponduje se stranovou rozlišovací schopností (vztaženou ke směru kolmému na osu ultrazvukového svazku) a akustickými vlastnostmi tkáně. S rostoucí frekvencí roste stranová rozlišovací schopnost, roste však i útlum tkáně. S ohledem na konkrétní použití bývá pracovní frekvence volena v rozmezí 1 3 MHz. Výstupní výkon sondou vyzařovaného ultrazvuku ovlivňuje kvalitu zpracování echa. Jeho maximální hodnota je však omezena biologickou bezpečností, proto se v rámci diagnostiky používá intenzit ultrazvuku nižších než,1 W/cm..5.1. Druhy zobrazení Jednorozměrné zobrazení A (A Amplitude) je lineární závislostí amplitudy ech na hloubce průniku ultrazvukového vlnění do tkáně. Tento typ zobrazení je využíván v oftalmologii k biometrickým měřením. Dynamickou formou zobrazení A u pohybujících se struktur je záznam časového rozvoje tohoto pohybu - tzv. zobrazení M (M - Motion). Tato metoda je základem jednorozměrné echokardiografie. Dvojrozměrné zobrazení (echotomografie) umožňuje vytvářet akustické řezy vyšetřovanou oblastí. Velikost amplitudy echa v určitém bodě řezu je na obrazovce přístroje kódována jasem tohoto bodu. V současné době je využíváno především zobrazení (B Brightness) dynamického typu s obrazovou frekvencí až 1 snímků/s, které umožňuje sledování pohybu ve vyšetřované oblasti (tzv. systémy pracující v reálném čase). Obraz 15

akustického řezu v rovině, která je určena rovinou ultrazvukového svazku vysílaného sondou, je zaznamenáván metodou odstupňované šedi (18 56 stupňů šedi). Zobrazení B tvoří základ ultrazvukové diagnostiky tím, že poskytuje základní morfologické informace ve formě informací o echogenitě (odrazivosti) jednotlivých tkáňových struktur. Zobrazení C je akustickým řezem vyšetřované oblasti v rovině kolmé na směr šíření ultrazvukového svazku vysílaného sondou. Výrazný rozmach počítačové techniky přinesl 3D zobrazení. Prakticky se tohoto typu zobrazení používá v prenatální diagnostice, kde umožňuje lepší orientaci a posouzení jednotlivých částí plodu v děloze. Nejnovější variantou je tzv. 4D zobrazení, což je vlastně 3D zobrazení v reálném čase..6. Ultrazvukové dopplerovské metody V lékařské diagnostice je Dopplerova jevu využíváno k detekci pohybu a měření rychlosti proudící krve. Základními odrazovými strukturami v proudící krvi jsou erytrocyty. V případě, že se ultrazvukové vlnění odráží od souboru elementárních reflektorů (erytrocytů), jejichž rozměr je podstatně menší než vlnová délka dopadajících ultrazvukových vln, je amplituda odražené vlny úměrná druhé mocnině celkového počtu elementárních reflektorů. Dopplerovský posuv je určen Dopplerovou rovnicí. Frekvence vysílaného ultrazvuku se volí v rozmezí 1 MHz. Dopplerovský posuv spadá v tomto případě do oblasti slyšitelného zvuku, což umožňuje jeho akustický záznam. V dopplerovské technice se rozlišují dvě základní skupiny systémů: systémy s nemodulovanou nosnou vlnou (CW Continuous Wave), jejichž sonda obsahuje dva měniče vysílač a přijímač, a systémy s impulsně modulovanou nosnou vlnou (PW Pulsed Wave), jejichž sonda pracuje v impulsním režimu, což umožňuje volit hloubku, v níž je měřena rychlost toku. Zatímco nesměrové systémy poskytují pouze informaci o průměrném toku, směrové systémy umožňují měřit rychlost toku k sondě (dopřednou) a od sondy (zpětnou). Duplexní metody kombinují dynamické zobrazení B a impulsní dopplerovské měření rychlosti toku krve. Informace o pohybu ve sledovaném řezu mohou být na obrazovce přístroje kódovány barevně (tok od sondy je kódován modře, tok k sondě červeně a jas barvy je funkcí rychlosti toku). Kombinace zobrazení B s barevným a klasickým spektrálním dopplerovským modulem bývá označována jako triplexní metoda. Echogenita krve může být zvýšena aplikací kontrastní látky. Jedná se o vzduchové nebo plynové mikrobubliny o průměru několika mikrometrů, které jsou buď volné nebo uzavřené v bílkovinném či polymerním obalu. Szabo (4) podává přehledné srovnání jednotlivých aplikací ultrazvuku v medicíně z hlediska používaných frekvencí f, výkonů P a intenzit I SPTA (Spatial Peak Temporal 16

Average) a z hlediska dosahovaných negativních amplitud akustického tlaku p r. Toto srovnání je uvedeno v tabulce1.. Tabulka 1. Srovnání ultrazvukových metod Metoda f [MHz] P [W] I SPTA [W/cm ] p r [MPa] zobrazení B 1 15,3,85,3,991,45 5,54 PW Doppler 1 1,1,44,173 9,8,67 5,3 u. terapie,75 3,4 1 15 3,3 hypertermie,5 5 1 1,6 6 HIFU 1 1 1-1 litotripse,5-1 5 15 3. Buzení ultrazvukového pole 3.1. Piezoelektrické materiály Ultrazvukové vlnění o frekvencích, které jsou používány v medicíně, je generováno pomocí piezoelektrických měničů. Piezoelektrické materiály mají schopnost přeměňovat mechanické napětí na elektrické pole. Tento jev byl objeven v roce 188 bratry Curieovými. Nachází-li se piezoelektrický materiál v oscilujícím tlakovém poli, můžeme pomocí elektrod umístěných na jeho povrchu naměřit napětí, jehož časová závislost je shodná s časovou závislostí tlakových oscilací. Naopak, je-li na povrch piezoelektrického materiálu přivedeno střídavé napětí, dochází k oscilacím tohoto elektroakustického měniče, které generují mechanické vlnění o frekvenci shodné s frekvencí aplikovaného napětí. Nejčastěji jsou používány polykrystalické piezokeramické materiály, které jsou polarizovány v intenzivním elektrickém poli ohřátím nad Curieovu teplotu. Při polarizaci je materiál zchlazen a nabývá piezoelektrických vlastností. Jakmile by během používání měniče došlo k opětovnému překročení Curieovy teploty, materiál by se depolarizoval a stal by se piezoelektricky neaktivním. 3.. Ultrazvukové pole elektroakustického měniče Szabo (4) uvádí, že při popisu ultrazvukového pole vyzařovaného elektroakustickým měničem určitého tvaru lze využít teorie difrakce ultrazvukového vlnění na otvoru se shodným tvarem. Na základě Huygensova principu je možné každý bod povrchu měniče považovat za elementární zdroj vlnění a výsledné pole v daném bodě prostoru určit jako superpozici všech elementárních vln. Vlastnosti ultrazvukového pole jsou tedy dány především tvarem měniče a poměrem jeho charakteristického rozměru (např. průměru) k vlnové délce ultrazvuku v prostředí, do kterého měnič vyzařuje. Jsou-li rozměry měniče malé vůči vlnové délce ultrazvuku, lze zdroj považovat za bodový a výsledná vlnoplocha bude kulová. 17

3.3. Ultrazvukové pole kruhového měniče Hobbie a Roth (7) podávají odvození vlastností ultrazvukového pole vyzařovaného kruhovým měničem o poloměru a, který kmitá v kapalině. Zadní strana měniče je mechanicky i elektricky zatlumena, aby bylo zajištěno, že akustická energie je vyzařována pouze jedním směrem. Měnič je orientován tak, že jeho osa symetrie leží v ose z a přední stěna, která budí ultrazvukové pole, protíná osu z v bodě z =. Pole vytvářené kruhovým měničem lze rozdělit na dvě části tzv. blízké a vzdálené pole. 3.3.1. Blízké pole kruhového měniče Blízké pole je značně složité a výslednou intenzitu je možné analyticky vyjádřit pouze na ose z. Posunutí ξ kapaliny, která je v kontaktu s měničem, je stejné jako posunutí přední stěny měniče. Celá plocha měniče a sní i kapalina bezprostředně před ní kmitají rychlostí dξ = v cosωt. dt Každý kmitající bod povrchu měniče je elementárním zdrojem vlnění, který vytváří vlnoplochu ve tvaru polokoule. Amplituda těchto kulových vln klesá jako 1/r, kde r udává vzdálenost od zdroje. Akustický tlak je úměrný rychlosti kmitání částic. Výsledný akustický tlak v určitém bodě prostoru před měničem lze určit jako sumu příspěvků od jednotlivých elementárních zdrojů na povrchu měniče. Sumaci lze jednoduše vypočítat pouze na ose z, kde je možné vzhledem k symetrii problému místo příspěvků od jednotlivých bodů sčítat příspěvky od kruhových prstenců, jejichž poloměr nabývá hodnot od do a, jak ukazuje obr.., ze kterého je též patrný význam jednotlivých symbolů. Obr.. K odvození blízkého pole V čase t je fáze vlny ve vzdálenosti l od elementárního zdroje stejná jako fáze vlny opouštějící zdroj v dřívějším čase t - l/c. Výsledný akustický tlak p ve vzdálenosti z od měniče je tedy možné vypočítat pomocí integrálu a [ ω( t l / c) ] dr cos p π r. l 18

Tento integrál lze vyřešit použitím vhodné substituce. Platí totiž, že ldl = r dr, což po dosazení a zintegrování dává p π l= a + z [ ω( t l / c) ] l + = r z a cos π a + z z l dl = sin ω t sin ω t. l k = z c c l Intenzitu ultrazvukového vlnění I lze určit ze vztahu 1 I = T T p dt. ρc Intenzita ve vzdálenosti z od měniče je tedy úměrná výrazu I sin ω c ( z a + z ) Tato závislost je vykreslena v grafu na obr. 3. pro měnič o poloměru 1 cm, který pracuje na frekvenci 1 MHz a vyzařuje do prostředí, v němž se ultrazvuk šíří rychlostí 155 m/s.. Obr. 3. Blízké pole v ose kruhového měniče Z grafu je patrné, že v blízkosti měniče intenzita podél osy z značně osciluje. Oscilace intenzity jsou v blízkém poli charakteristické i v rovině kolmé k ose z, kde maxima a minima vytvářejí kruhové prstence. Blízké pole je ohraničeno polohou posledního maxima na ose z. Velikost blízkého pole L lze přibližně určit ze vztahu a L =. λ Velikost blízkého pole pro měnič z předchozího obrázku je tedy přibližně L = 66 mm. 3.3.. Vzdálené pole kruhového měniče Graf na obr. 3. ukazuje, že závislost intenzity ultrazvukového vlnění na vzdálenosti z od měniče je pro z>l mnohem jednodušší než v blízkosti měniče. Tato oblast se nazývá vzdálené pole. Na ose z klesá intenzita rovnoměrně se vzdáleností od zdroje jako 1/z. Ve vzdáleném poli lze vyjádřit i intenzitu mimo osu z. Výsledná intenzita je úměrná výrazu 19

( ka sinθ ) 1 J h kasinθ 1 I, kde h udává vzdálenost od středu měniče (blízko osy h =& z ), J 1 je Besselova funkce prvního druhu řádu 1 a θ je úhel, který svírá osa z se spojnicí středu měniče a bodu, v němž je intenzita určována. Závislost na úhlu θ je vykreslena v grafu na obr. 4. pro měnič o poloměru 1 cm, který pracuje na frekvenci 1 MHz a vyzařuje do prostředí, v němž se ultrazvuk šíří rychlostí 155 m/s. Obr. 4. Závislost relativní intenzity na úhlu θ Zatímco blízké pole je možné velmi dobře aproximovat válcem, vzdálené pole má tvar kužele, jehož plášť je v prostoru ohraničen prvním minimem intenzity. Z grafu na obr. 4. je patrné, že toto minimum nastává při určité hodnotě úhlu θ = θ, která určuje úhel rozbíhavosti svazku. Úhel θ lze vypočítat ze vztahu 1,λ θ = arcsin. a Úhel rozbíhavosti svazku má tedy pro měnič z obr. 4. hodnotu θ =,93 rad = 5,3. Tvar blízkého a vzdáleného pole kruhového měniče je schematicky zakreslen na obr. 5.. Obr. 5. Blízké a vzdálené pole kruhového měniče 3.4. Vyšetřovací sondy diagnostických přístrojů Moderní vyšetřovací sondy jsou většinou multielementové skládají se z většího počtu elementárních měničů. Ultrazvukové pole vyzařované souborem elementárních měničů uspořádaných do určitého tvaru je velmi podobné poli vytvořenému jediným měničem

stejného tvaru a velikosti. Multielemtové uspořádání má však několik výhod, jako je např. možnost elektronického řízení ultrazvukového paprsku nebo fokusování v různých hloubkách (fokusování je prostřednictvím tvarování povrchu možné i u jediného měniče, v tomto případě však nelze hloubku fokusu měnit). Pravoúhlé zobrazení poskytují sondy, v nichž jsou elementární měniče uspořádány do souvislé řady (linear array). Častější je však sektorové zobrazení, které umožňuje snímat celý akustický řez vyšetřovanou oblastí z malé vstupní plochy (akustického okna). Sektorového vychylování ultrazvukového paprsku se dosahuje buzením elementárních měničů elektrickými impulsy s určitým fázovým zpožděním (phased array). Další možností jsou konvexní sondy, které uspořádáním měničů odpovídají lineární sondě, ale konvexní tvar plochy s měniči poskytuje sektorový obraz. Existují i jiná uspořádání elementárních měničů např. v podobě mezikruží (annular array). 4. Měření intenzity ultrazvuku hydrofonem 4.1. Hydrofon Hydrofon je speciální elektroakustický měnič, který je využíván k absolutnímu měření akustického tlaku ultrazvukových vln. Hydrofony umožňují měřit ve velmi širokém frekvenčním pásmu a vzhledem k malým rozměrům měniče lze měření považovat za bodové. Hydrofony jsou konstruovány z piezoelektrických organických polymerů, ke kterým patří např. polyvinylidenfluorid (PVDF). V praxi jsou používány dva různé typy hydrofonů membránové a jehlové. Membránový hydrofon je tvořen tenkou vrstvou PVDF nataženou přes obruč o průměru několika centimetrů. PVDF je piezoelektricky aktivní pouze v malé kruhové oblasti o průměru, 1 mm v centru membrány. Membrána je tak tenká, že v běžném rozsahu frekvencí nepředstavuje pro ultrazvukové vlnění překážku ve volném šíření. Jehlový hydrofon je kompaktní širokopásmové zařízení s měničem o průměru přibližně 1 mm s velmi dobrými směrovými vlastnostmi. Hlavní výhodou jehlových hydrofonů je možnost jejich použití při měření v místech s horší dostupností (např. měření v ozvučované tkáni). Citlivá část hydrofonu je ovšem velmi náchylná k poškození a její případné čištění je možné pouze jemným promýváním v destilované vodě. Dopadající tlaková vlna generuje v hydrofonu elektrický signál, který je zesílen zabudovaným zesilovačem a přiveden na vstup osciloskopu, na jehož obrazovce lze odečítat výstupní napětí. Citlivost hydrofonu M(f) je závislá na frekvenci ultrazvukového vlnění a je většinou udávána v mv/mpa. K zajištění přesnosti absolutních měření akustického tlaku je nutná pravidelná kalibrace hydrofonu. 1

4.. Měření akustických parametrů ultrazvukových polí Standardní měření akustických parametrů ultrazvukových polí jsou prováděna ve vaně naplněné deionizovanou a odplyněnou vodou, jejíž stěny jsou pokryty materiálem absorbujícím ultrazvukové vlnění. Zatímco poloha měniče, jehož pole je měřeno, je ve vaně neměnná, hydrofon je připevněn k vhodnému zařízení, které zajišťuje posun ve směru os x, y a z (osa z je shodná s osou ultrazvukového svazku) i rotaci kolem os x a y. Takové uspořádání umožňuje měřit akustický tlak v kterémkoliv bodě ultrazvukového pole s vhodně orientovaným hydrofonem (ultrazvuková vlna dopadá kolmo na hydrofon, čímž je maximalizována citlivost měření). Na obrazovce osciloskopu je odečítána časová závislost napětí hydrofonu u(t), z níž lze pomocí citlivosti hydrofonu určit časovou závislost akustického tlaku p(t) v daném bodě ultrazvukového pole, u( t) p ( t) =. M ( f ) Z časové závislosti akustického tlaku je možné určit intenzitu ultrazvukového vlnění I pomocí vztahu 1 I = T což pro harmonickou postupnou vlnu dává T p( t) ρc p I =, ρc kde p je amplituda akustického tlaku, ρ je hustota prostředí a c rychlost šíření ultrazvuku. 5. Vedení tepla v pevných látkách 5.1. Mechanismy přenosu tepla V případě, že různé části izolovaného termodynamického systému mají různou teplotu (systém se nenachází ve stavu tepelné rovnováhy), dochází k přenosu tepla z teplejších částí sytému do částí chladnějších. Výsledkem tohoto nevratného děje je vyrovnání teplot všech částí termodynamického systému (systém dospěje do stavu tepelné rovnováhy). Existují tři různé mechanismy přenosu tepla: vedení, při němž je teplo přenášeno prostřednictvím vzájemné interakce stavebních částic tělesa; proudění, při němž je teplo přenášeno prostřednictvím vzájemného pohybu částí tělesa; záření, při němž je teplo přenášeno formou elektromagnetického vlnění. V pevných látkách je nejvýznamnější formou přenosu tepla vedení. dt,

5.. Ustálené vedení tepla Udržujeme-li stěny homogenní izotropní desky o ploše S na různých teplotách T 1 a T (T 1 > T ), dojde po určité době k ustálení teploty v desce tak, že rovnoměrně klesá od T 1 k T. Tepelný tok H (množství tepla, které projde deskou za jednotku času) je dán vztahem S( T1 T ) H = K, d kde d je tloušťka desky a K je materiálová konstanta, která se nazývá součinitel tepelné vodivosti. Součinitel tepelné vodivosti není konstantou v pravém slova smyslu, protože závisí na teplotě. V omezeném rozsahu teplot však může být tato závislost zanedbána. Hustota tepelného toku f udává množství tepla, které projde za jednotku času jednotkovou plochou. V případě jednorozměrného ustáleného vedení tepla ve směru osy x je hustota tepelného toku f x úměrná gradientu teploty dt f x = K. dx Záporné znaménko značí, že tepelný tok má oproti gradientu teploty opačný směr (tepelný tok je kladný ve směru klesající teploty, zatímco gradient je kladný ve směru rostoucí teploty). Zobecnění na trojrozměrný případ vede k diferenciální rovnici ustáleného vedení tepla 5.3. Neustálené vedení tepla f = K T. Carslaw a Jaeger (5) podávají odvození diferenciální rovnice platné pro případ neustáleného vedení tepla, kdy dochází ke změně teploty v jednotlivých částech tělesa. Uvažují objemový element pevné látky ve tvaru kvádru, jehož střed je umístěn v počátku souřadnicové soustavy S. Hrany kvádru jsou rovnoběžné se souřadnicovými osami a mají délku dx, dy a dz. Objemový element se nachází v části tělesa, která se pouze účastní přenosu tepla, aniž by v ní bylo teplo produkováno. Množství tepla, které přichází do kvádru za jednotku času stěnou protínající osu x v bodě x - dx je dáno vztahem f x 4 f x dx dydz, x kde f x je x-ová složka hustoty tepelného toku v bodě S. Podobně, množství tepla, které odchází z kvádru za jednotku času stěnou protínající osu x v bodě x + dx je dáno vztahem f x 4 f x + dx dydz. x Množství tepla, které se v kvádru spotřebuje za jednotku času, je dáno rozdílem předchozích výrazů a rovná se tedy 3

4 x f dxdydz x 8. Pro tok tepla zbylými dvěma dvojicemi stěn kvádru lze odvodit podobné výrazy. Celkové množství tepla Q, které se v kvádru spotřebuje za jednotku času, je dáno součtem příspěvků od toků tepla jednotlivými dvojicemi stěn a je tedy f = + + = dxdydz z f y f x f dxdydz Q z y x 8 8, kde f je hustota tepelného toku v bodě S. Celkové množství tepla Q, které se v kvádru spotřebuje za jednotku času, lze také určit ze vztahu dxdydz t T c Q p = ρ 8, kde ρ je hustota pevné látky a c p je její měrná tepelná kapacita za konstantního tlaku. Z rovnosti předchozích dvou výrazů vyplývá, že = + f t T c p ρ. Tato rovnice platí v každém bodě pevné látky (za předpokladu, že v tomto bodě není produkováno teplo) a vyjadřuje zákon zachování energie. Pro homogenní izotropní pevnou látku, jejíž součinitel tepelné vodivosti nezávisí na teplotě, je hustota tepelného toku f dána diferenciální rovnicí ustáleného vedení tepla, což po dosazení vede k rovnici 1 = = t T T t T K c T p κ ρ, kde konstanta κ je součinitel teplotní vodivosti. Tato rovnice je známá jako diferenciální rovnice vedení tepla. Z důvodů symetrie se rovnice vedení tepla často řeší v cylindrických nebo ve sférických souřadnicích. Zatímco v kartézských souřadnicích lze rovnici vedení tepla přepsat do tvaru + + = z T y T x T t T κ, v cylindrických souřadnicích má tvar + + + = 1 1 z T T r r T r r T t T θ κ a ve sférických souřadnicích platí + + = sin 1 sin sin 1 φ θ θ θ θ θ κ T T r T r r r t T.

V případě, že je v pevné látce produkováno teplo, přejde rovnice vedení tepla na tvar 1 T T κ t kde q udává množství tepla, které se vytvoří za jednotku času v jednotce objemu pevné látky. = 6. Produkce a šíření tepla v ultrazvukovém poli 6.1. Produkce tepla v ultrazvukovém poli Vznik tepla v ultrazvukovém poli je bezprahový jev a dochází k němu v důsledku transformace akustické energie v průběhu absorpce. Množství tepla deponovaného v jednotce objemu prostředí za jednotku času je dáno vztahem q = α AI, kde α A je složka koeficientu útlumu vztahující se k absorpci a I je intenzita ultrazvuku v daném bodě prostředí. V důsledku uvolňování tepla se postupně zvyšuje teplota ozvučovaného prostředí. Rychlost růstu teploty T prostředí o hustotě ρ a měrné tepelné kapacitě c p je dána vztahem dt dt q ρc q K A = =. p α I Maximální zvýšení teploty T MAX lze za předpokladu, že v daném prostředí nedochází k přenosu tepla, určit ze vztahu kde t je doba ozvučování. T MAX ρc p p α AI t =, ρc Vedle absorpce ultrazvukové energie může být dalším zdrojem tepla v ozvučovaném prostředí samotný elektroakustický měnič. Vznik tepla během buzení ultrazvukového vlnění je způsoben nižší účinností některých měničů a absorpcí ultrazvuku v konstrukčních částech aplikačních hlavic a vyšetřovacích sond. 6.. Šíření tepla v ultrazvukovém poli Zvyšuje-li se teplota ozvučovaného prostředí nerovnoměrně, dochází k přenosu tepla z teplejších částí prostředí do částí chladnějších. Zatímco u pevných látek je nejvýznamnějším mechanismem přenosu tepla vedení, živé organismy jsou navíc vybaveny termoregulačním systémem, jehož nejdůležitější složkou je krevní oběh, který umožňuje přenos tepla tzv. perfuzí. Humphrey (7) uvádí, že pro ozvučované tkáně lze tyto procesy popsat rovnicí přenosu tepla v živých systémech (bio-heat transfer equation), jejímž autorem je H. H. Pennes. Tato rovnice je vlastně diferenciální rovnicí vedení tepla rozšířenou o člen vztahující se k přenosu tepla perfuzí a lze ji zapsat ve tvaru, 5

T T T q = κ T ) ( + t τ ρc p, kde κ je součinitel teplotní vodivosti, T je počáteční (okolní) teplota a τ je časová konstanta perfuze, která je nepřímo úměrná toku krve danou tkání. Nyborg (1988) podává řešení rovnice přenosu tepla v živých systémech pro bodový zdroj. Toto řešení určuje zvýšení teploty T ve vzdálenosti l od elementárního zdroje tepla o objemu dv, který generuje teplo rychlostí qdv po dobu t. Řešení pro bodový zdroj lze zapsat ve tvaru qdv T = 8πKl l / L l / L { e [ erfc( t / τ l / 4κt )] + e erfc( t / τ + l / 4κt )} kde L je tzv. perfuzní délka definovaná vztahem L = κτ. V prostředí, v němž se neuplatňuje perfuze, mají τ i L nekonečně velkou hodnotu a řešení pro bodový zdroj přejde do tvaru { erfc( l / 4κt )} qdv T =. 8πKl Díky linearitě rovnice přenosu tepla v živých systémech lze zdroj o určitém tvaru a velikosti považovat za soustavu bodových zdrojů a výsledné zvýšení teploty v libovolném bodě prostředí určit jako sumu příspěvků od jednotlivých elementárních zdrojů. Pro zdroj daného tvaru a velikosti lze tedy výsledné zvýšení teploty T v určitém bodě určit integrací přes oblast zájmu T = 8π q Kl { }dv. Výraz ve složené závorce je shodný s výrazy v předchozích rovnicích. Nyborg uvažuje ultrazvukové pole s válcovou symetrií, u něhož lze jednoduše určit zvýšení teploty na ose z, která je shodná s osou ultrazvukového pole. Takové ultrazvukové pole je vytvářeno kruhovým měničem, který vyzařuje do homogenního prostředí. Výsledné zvýšení teploty T v bodě Z na ose z je vzhledem k symetrii problému dáno součtem příspěvků od jednotlivých elementárních kruhových prstenců, jejichž středy leží na ose z ve vzdálenosti z od bodu Z a jejichž poloměr r nabývá hodnot od do a, kde a udává poloměr ultrazvukového pole. Objem elementárního kruhového prstence dv je určen vztahem dv = πrdrdz, vzdálenost l jednotlivých bodů kruhového prstence od bodu Z lze vypočítat z rovnice l = r + z., 6

Výsledné zvýšení teploty T v bodě Z je dáno integrací přes oblast zájmu q q 1 α AI( r, z ) r T = { } dv = { } πrdrdz = { } drdz. 8πKl K r + z 4K 8π r + z Tato integrace vyžaduje znalost závislosti intenzity I ultrazvuku na proměnných z a r. Zvýšení teploty je možné v ultrazvukovém poli ve tvaru válce určit i v oblastech mimo osu ultrazvukového vlnění a to za předpokladu, že v ozvučovaném prostředí nedochází k přenosu tepla perfuzí a že intenzitu ultrazvukového vlnění lze v dostatečně velké oblasti považovat za homogenní. Carslaw a Jaeger (5) podávají řešení problému, v němž uvažují nekonečně dlouhý válec o poloměru a tvořený pevnou látkou o součiniteli tepelné vodivosti K 1 a součiniteli teplotní vodivosti κ 1, v jehož jednotce objemu je za jednotku času produkováno teplo q. Tento válec je obklopen pevnou látkou o součiniteli tepelné vodivosti K a součiniteli teplotní vodivosti κ. Počáteční teplota T 1 () a T () v obou prostředích je nulová. V takovém případě závisí výsledné rozložení teploty v čase t pouze na vzdálenosti r od osy válce, protože vzhledem k symetrii problému dochází pouze k radiálnímu toku tepla. Řešení musí splňovat podmínky, že pro r = a T 1 = T a dt1 dt K1 = K, dr dr pro r = je T 1 konečná a pro r je T nulová. Carslaw a Jaeger podávají řešení ve tvaru T q κ = π T 1 4qK κ = π a κ1u t ( 1 e ) J ( ur) J1( ua) u 4 [ φ ( u) + ψ ( u) ] du, κ1u t ( 1 e ) J1( ua) [ J ( κ1 / κ ur) φ( u) Y ( κ1 / κ ur) ψ ( u) ] u 3 [ φ ( u) + ψ ( u) ] kde ψ ( u) K1 κ J1( au) J ( κ1 / κ au) K κ1 J ( au) J1( κ1 / κ au) φ( ) = K κ J ( au) Y ( κ / κ au) K κ J ( au) Y ( κ κ au). =, u 1 1 1 1 1 1 / J a J 1 jsou Besselovy funkce prvního druhu řádu a 1, Y je Besselova funkce druhého druhu řádu. Řešení pro T 1 a T lze v homogenním prostředí, kde κ 1 = κ = κ a K 1 = K = K, a s využitím identity ( z) Y z J ( z) Y z zπ do tvaru J ) ( ) / 1 ( 1 = du,, kterou uvádějí Carslaw a Jaeger, přepsat T 1 = T = aq K κu t ( 1 e ) J ( ur) J1( ua) du u. 7

7. Biofyzikální mechanismy působení ultrazvuku 7.1. Akustické vlastnosti živého prostředí Základní veličiny, kterými je charakterizováno každé akustické prostředí, jsou rychlost šíření ultrazvukových vln, akustická impedance prostředí a koeficient útlumu. Měkké tkáně obsahují poměrně velké množství vody a svými vlastnostmi se podobají viskózním vodným roztokům. Ultrazvuk se v těchto tkáních šíří pouze v podobě podélných vln rychlostí 15 16 m/s. Nižší rychlost je jen v plicní tkáni, a to v závislosti na obsahu vzduchu. Kost je představitelem mineralizované tkáně a má charakter pevné látky. Ultrazvuk se jí proto šíří nejen podélným, ale i příčným vlněním. Větší rychlostí se ultrazvuk šíří dlouhou kostí ve směru podélném (> 3 m/s), menší rychlostí ve směru příčném (< 3 m/s). Hodnoty akustické impedance Z některých tkání, které udává Čech (198), jsou shrnuty v tabulce.. Tabulka. Akustická impedance některých tkání tkáň akustická impedance [.1 6 kg/m s] krev 1,6 mozek 1,55-1,66 tuk 1,35 ledvina 1,6 játra 1,64-1,68 sval 1,65-1,74 slezina 1,65-1,67 kost 3,75-7,38 Absorpcí ultrazvukového vlnění, která úzce souvisí s množstvím vznikajícího tepla v ozvučované tkáni, se zabývá Barnett (1997). Uvádí, že pro vodu a tělesné tekutiny (mozkomíšní mok, endolymfa vnitřního ucha, moč, plodová voda) je absorpční koeficient nízký (,3 db/cm.mhz). Mozek, játra a ledviny mají hodnoty absorpčního koeficientu v intervalu, -,6 db/cm.mhz. Vyšší hodnoty nacházíme u kůže, šlach a míchy ( 1 db/cm.mhz), nejvyšší hodnota absorpčního koeficientu je u mineralizované kosti (1 db/cm.mhz). U tzv. homogenních tkáňových modelů, které slouží k odhadům růstu teploty ozvučované tkáně, se pro měkkou tkáň často používá hodnota absorpčního koeficientu,3 db/cm.mhz. 7.. Biologické účinky ultrazvuku Nachází-li se živý objekt v ultrazvukovém poli, dochází k jejich vzájemné interakci ultrazvukové pole působí na živý objekt a ten zase ovlivňuje charakter ultrazvukového pole. Podle převažujících změn lze interakce rozdělit na aktivní a pasivní. Jako aktivní interakci lze označit proces, při němž ultrazvuková energie pohlcená daným živým systémem vyvolává 8

jeho změny, označované souhrnně jako biologický účinek ultrazvuku. Naopak při pasivní interakci ovlivňuje živé prostředí svými vlastnostmi charakter působícího ultrazvukového vlnění. Biologický účinek ultrazvuku má komplexní charakter a podílí se na něm přímé i nepřímé působení (zprostředkované fyzikálně - chemickými změnami prostředí). Primární biologické účinky jsou způsobené mechanickou podstatou ultrazvukového pole, sekundární pak jinými druhy energie, v něž se mechanická energie v průběhu absorpce transformovala (tepelná, chemická, elektrická). K základním biologickým účinkům ultrazvuku patří již dříve zmíněné tepelné jevy. Barnett (1997) srovnává ohřev jednotlivých tkání působením ultrazvuku z hlediska rovnováhy mezi tvorbou tepla a tepelnými ztrátami a uvádí také možné tepelné účinky ultrazvuku na plod během těhotenských vyšetření. Absorpce ultrazvukové energie určuje, kolik tepla je v tkáni deponováno, stavba tkáně a míra prokrvení naopak určují, kolik tepla je z tkáně odvedeno vedením a termoregulací. Obecně platí, že oblast tkáně ohřívaná ultrazvukem se nachází buď v blízkosti elektroakustického měniče, nebo přiléhá k silně absorbujícím materiálům (např. kostem). Ultrazvukovou kavitací se rozumí porušení kontinuity tekutého prostředí v podtlakové fázi ultrazvukové vlny spojené s vytvořením bubliny plynu různého poloměru. Ke vzniku kavitační bubliny je třeba určitého podtlaku, kavitace je tedy prahovým jevem. Stálá (rezonanční) kavitace vzniká při nižších intenzitách a bývá označována také jako pseudokavitace. Jejím základním prvkem je sférická plynová bublina, která se dostává do rázových pulsací účinkem tlakových oscilací ultrazvukové vlny. Přechodná (kolapsová) kavitace vzniká v důsledku nelinearity v průběhu ultrazvukové vlny při tlakových amplitudách vyšších než hodnota atmosférického tlaku. Kavitační bublina se vytváří v podtlakové fázi, její průměr se zvětšuje a na počátku přetlakové fáze ultrazvukové vlny prudce kolabuje. Tento kolaps způsobuje prudký lokální vzrůst teploty (až 1 3 K) a silný tlakový ráz (až 1 6 Pa). Kolapsová kavitace je příčinou vzniku celé řady sekundárních dějů, jejichž základem je především sonolýza vody. Ta vede ke vzniku volných radikálů, jejichž reakcemi vznikají stálejší chemicky aktivní látky. Dalšími mechanickými jevy vázanými na periodický charakter ultrazvukového pole se zabývá Humphrey (7). K těmto jevům, které mohou ovlivňovat makromolekuly přítomné v roztoku i složitější biologické struktury, patří především radiační tlak, radiační síla a mikroproudění. 7.3. Bezpečnost diagnostických aplikací ultrazvuku S otázkou biologických účinků ultrazvuku úzce souvisí problematika jeho bezpečného užívání v rámci lékařské diagnostiky. O Brien (7) se zabývá tzv. bezpečnostními indexy, 9

které jsou indikátorem možného poškození tkání v důsledku ohřevu (tepelný index, definován jako poměr celkového nastaveného akustického výkonu přístroje k výkonu, který vyvolává zvýšení teploty o 1 C za nejméně vhodných podmínek odvodu tepla) a indikátorem možného vzniku kavitace při ultrasonografickém vyšetření (mechanický index, definován jako poměr negativní amplitudy akustického tlaku a druhé odmocniny použité ultrazvukové frekvence). Podobně jako u všech zobrazovacích metod, které jsou založeny na získání diagnostické informace pomocí vyslání fyzikální energie do vyšetřovaného organismu, se v ultrasonografii uplatňuje obecný princip opatrnosti ALARA, jehož název vznikl jako zkratka anglického spojení as low as reasonably achievable (tak nízko, jak je rozumně dosažitelné). Přední světové organizace zabývající se ultrazvukovou diagnostikou (WFUMB, AIUM, ASUM, EFSUMB) důrazně varují před využíváním ultrazvuku pro nediagnostické účely. To zahrnuje především získávání ultrazvukových obrazů plodu bez dalšího lékařského využití a ozvučování plodu pouze za účelem zjištění pohlaví nebo tvorby videa pro komerční účely. Hrazdira a Hlinomazová (6) upozorňují na další možná rizika spojená s používáním ultrazvuku v lékařské diagnostice na rizika interpretační. Mezi objektivní příčiny interpretačních rizik patří obrazové artefakty a špatné zobrazovací schopnosti přístroje, za subjektivní příčiny je možné považovat špatnou manipulační schopnost s vyšetřovací sondou, mající za následek chybný obraz, a nedostatečnou znalost sonoanatomie vyšetřované oblasti, vedoucí k nesprávné interpretaci obrazu. 8. Bezkontaktní měření teploty 8.1. Princip bezkontaktního měření teploty Bezkontaktní měření teploty (infračervená pyrometrie) je metoda založená na detekci infračerveného záření vyzařovaného povrchem těles. Infračervené záření se podle vlnových délek dělí na jednotlivá pásma blízké infračervené záření (,78 1 µm), krátkovlnné infračervené záření (1 3 µm), středovlnné infračervené záření (3 5 µm), dlouhovlnné infračervené záření (5 5 µm) a vzdálené infračervené záření (5 1 µm). Elektromagnetické záření s vlnovou délkou od µm do 5 µm se označuje jako tepelné záření. Bezkontaktní měření teploty má oproti klasickým metodám několik výhod zanedbatelný vliv měřící techniky na měřený objekt, možnost měření teploty na pohybujících se objektech, měření teploty z bezpečné vzdálenosti, možnost měření velmi rychlých změn teploty a možnost měřit a dále zpracovat teploty celých povrchů těles. 8.. Detektory infračerveného záření Na základě různé interakce fotonů s citlivým materiálem detektoru se rozlišují dvě skupiny detektorů infračerveného záření tepelné a kvantové. 3