5.1.1 Úvod do stereometrie



Podobné dokumenty
Otázky z kapitoly Stereometrie

5.4.1 Mnohostěny. Předpoklady:

Stereometrie pro učební obory

8. Stereometrie 1 bod

Geometrické těleso je prostorově omezený geometrický útvar. Jeho hranicí, povrchem, je uzavřená plocha.

3. Středoškolská stereometrie v anaglyfech

4. Vypočítejte objem dané krychle, jestliže víte, že objem krychle s hranou poloviční délky má objem 512 m 3.

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál

STEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI. STEREOMETRIE geometrie v prostoru

Cvičení podporující prostorovou představivost. Josef Molnár Podpořit prostorovou představivost pomocí cvičení různé úrovně.

ICT podporuje moderní způsoby výuky CZ.1.07/1.5.00/ Matematika - stereometrie. Mgr. Hedvika Novotná

Zadání. stereometrie. 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK =3 AK ; M EH; HM =3 EM.

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor M/01 STROJÍRENSTVÍ

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. volné rovnoběžné promítání průmětna

C. METRICKÉ VLASTNOSTI ÚTVARŮ V PROSTORU

Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm.

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Mat2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků základních škol. Matematické semináře pro 9.

Metrické vlastnosti v prostoru

Geometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy

5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II

Konstruktivní geometrie

Zobrazení hranolu. Příklad 5: Sestrojte řez pravidelného šestibokého hranolu s podstavou v půdorysně rovinou ρ. Sestrojte síť seříznuté části.

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

Cvičení 5 z předmětu CAD I PARAMETRICKÉ 3D MODELOVÁNÍ ODLITKU - OBROBKU

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Konstruktivní fotogrammetrie

5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),

+ S pl. S = S p. 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) 9. ročník Tělesa

ŠVP Gymnázium Ostrava-Zábřeh Úvod do deskriptivní geometrie

Matematika 9. ročník

Elementární plochy-základní pojmy

Přehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ

ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů

STEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*

1.1 Základní pojmy prostorové geometrie. Předmětem studia prostorové geometrie je prostor, jehož prvky jsou body. Další

Krajkový 1. K zabalení dárku potřebujeme: papírové krajkové. 2. Dárek zabalíme do balicího papíru. Kulatou krajkovou

Několik úloh z geometrie jednoduchých těles

ZÁZNAMOVÝ ARCH VY_42_INOVACE_M_I/2

VŠB TU OSTRAVA, Fakulta bezpečnostního inženýrství. Kreslení strojírenských výkresů. Ing. Eva Veličková

Matematika a geometrie

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň

Metodické pokyny k pracovnímu listu č Povrchy a objemy těles I

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 6.

S = 2. π. r ( r + v )

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů

matematika 5 stavební fakulta ČVUT 1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna

Střední průmyslová škola sdělovací techniky Panská 3 Praha 1 Jaroslav Reichl, náměty na fyzikální experimenty a matematické hrátky

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor M/01 STROJÍRENSTVÍ

2.1 Zobrazování prostoru do roviny

Kreslení obrazů součástí Zobrazování geometrických těles. Zobrazení kvádru

Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles

12. VYTVÁŘENÍ GEOMETRICKÝCH PŘEDSTAV

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

M - Příprava na 3. čtvrtletku - třída 3ODK

STEREOMETRIE. Tělesa. Značení: body A, B, C,... přímky p, q, r,... roviny ρ, σ, τ,...

Stereometrie pro studijní obory

M - Příprava na 2. čtvrtletku - třída 3ODK

Pro všechny kalhotové návody platí, že:

GEOMETRIE V ročníku ZŠ STEREOMERTIE. Růžena Blažková Brno 2004

Aplikační úlohy z geometrie

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc

M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 2SB

5.1.9 Řezy těles rovinou I

A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 6. 4 Klíčové kompetence.

Tělesa Geometrické těleso je prostorový omezený geometrický útvar. Jeho hranicí neboli povrchem je uzavřená plocha. Geometrická tělesa dělíme na

Vyučovací předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 5.

Název projektu: Poznáváme sebe a svět, chceme poznat více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC

BA03 Deskriptivní geometrie

MATEMATIKA / 1. ROČNÍK. Strategie (metody a formy práce)

Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r.

Technická dokumentace

NETRADIČNÍ STEREOMETRICKÉ ÚLOHY V CABRI 3D

Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles

Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu matematika

Šroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

5.2.1 Odchylka přímek I

Pravoúhlá axonometrie. tělesa

VYTVÁŘENÍ GEOMETRICKÝCH PŘEDSTAV (u žáků se specifickými poruchami učení) Růžena Blažková

ROVINNÁ GEOMETRIE. Klasická úloha na obvodové a středové úhly v kružnici. ŘEŠENÍ:

Učební osnovy pracovní

Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].

Určování výměr Srážka mapového listu Výpočet objemů Dělení pozemků

Odhad ve fyzice a v životě

Přijímačky nanečisto

KOSTKY. počítačová stavebnice. Ing. Hana Vláčilová

PŘEDMĚT: Matematika Ročník: 1. Výstup z RVP Ročníkový výstup Doporučené učivo Průřezová témata

Zrcadlení v lineární perspektivě

vést žáky k pečlivému vypracování výkresu vést je k organizaci a plánování práce vést žáky k používání vhodných rýsovacích potřeb

Katedra informatiky, Univerzita Palackého v Olomouci. 27. listopadu 2013

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

MATEMATIKA+ MAMPD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

Transkript:

5.1.1 Úvod do stereometrie Předpoklady: Stereometrie geometrie v prostoru Co už jsme se učili: planimetrie geometrie v rovině zkoumali jsme pouze útvary, které se vejdou do roviny, mají maximálně dva rozměry bod (značíme velkým písmenem, B, ) místo v rovině, to, co nemá ani délku, ani šířku, ani výšku, modelovali jsme jej jako tečku, střed křížku, přímka (značíme malým písmenem p, q, ) to, co má pouze délku, nemá šířku, ani výšku, modelovali jsme ji jako přímou čáru, nit, všechny ostatní útvary jsme sestavovali pomocí bodů a přímek rovina nebyla příliš zajímavá, obsahovala všechny body, které jsme měli k dispozici (celý papír, na který jsme kreslili) stereometrie pracujeme v prostoru, ke dvěma rozměrům z planimetrie přidáváme třetí máme k dispozici nekonečně mnoho různých rovin rovina bude třetím základním geometrickým útvarem rovina (značíme řeckým písmenem ρ, τ, ) - to, co má pouze délku a šířku a nemá výšku, modelovat ji můžeme pomocí desek, listů, Pozor: Přímka i rovina jsou nekonečné útvary. Všechny námi používané modely jsou konečné!!! Jak budeme modelovat stereometrické útvary? Ideální stav: body kuličky z modelíny přímky špejle, dráty roviny desky z překližky, sololit Př. 1: Najdi předměty, kterými je možné modelovat přímky a roviny a ve škole by je měl mít k dispozici každý student. přímky: tužky, propisky roviny: sešity, knížky, třídnice list obyčejného papíru se k modelování příliš nehodí, protože nedrží rovný tvar a ohýbá se Písemky a testy se většinou píší na papír (nebo řeší v počítači) v planimetrii to není problém, běžné situace můžeme na papíře snadno modelovat pomocí čar a teček ve stereometrii to je: Základní problém školní stereometrie: papír má pouze dva rozměry a proto neumožňuje reálné modelování stereometrických situací (jsou obecně trojrozměrné) 1

obrázky budeme kreslit tak, abychom si situaci mohli, co nejsnáze představit (například pro kreslení roviny budeme používat (vybarvený) rovnoběžník situace si budeme modelovat mimo papír pomocí běžných předmětů Správnou představu můžeme získat také tím, že si situaci znázorníme na tělesu, které známe tělesa ze základní školy krychle všechny stěny jsou shodné čtverce kvádr protější stěny jsou shodné obdélníky nebo čtverce kolmý hranol (boční hrany jsou kolmé na podstavu) podstavy jsou shodné mnohoúhelníky, boční stěny jsou obdélníky nebo čtverce jehlan podstavou je mnohoúhelník, stěny jsou trojúhelníky čtyřstěn všechny stěny jsou trojúhelníky pravidelný čtyřstěn všechny stěny jsou shodné rovnostranné trojúhelníky rotační válec vznikne rotací obdélníku (čtverce) kolem osy, která obsahuje jednu jeho stranu 2

Pedagogická poznámka: Je otázka, zda má smysl, aby si studenti předchozí tabulku opisovali do sešitu. Já osobně preferuji takový postup, který zaručí na konci hodiny alespoň 15 minut na řešení příkladu 4. Př. 2: Doplň do tabulky charakteristiku rotačního kuželu. rotační kužel rotační kužel vznikne rotací pravoúhlého trojúhelníku kolem jedné z jeho odvěsen kolmý pravidelný n-boký hranol podstavy jsou pravidelné n-úhelníky, boční stěny jsou shodné obdélníky nebo čtverce Př. 3: Charakterizuj pravidelný n-boký jehlan. pravidelný n-boký jehlan - podstavou je pravidelný n-úhelník, boční stěny jsou shodné rovnoramenné trojúhelníky Hranoly nemusí být obecně kolmé kosý hranol podstavy jsou shodné mnohoúhelníky, boční stěny jsou rovnoběžníky Nejčastěji budeme řešit příklady na krychlích. Obecně budeme postupovat takto: Nejdříve zkusíme příklad vyřešit na papíře, pomocí dvojrozměrných obrázků. Pokud nebudeme úspěšní, příklad si namodelujeme pomocí tužek, sešitů a skládací krychličky (návod na její výrobu je na konci kapitoly). Tento trojrozměrný model můžeme také použít ke kontrole výsledků získaných na papíře. Pedagogická poznámka: Vysvětluji studentům, že krychličky jsou dobré při výuce, ale cílem je zvládnutí stereometrie pomocí papíru a proto je lepší krychličku používat až v případě potřeby. Síť tělesa obrazec vzniklý zakreslením všech stěn do roviny. 3

nejjednodušší síť krychle: Př. 4: Na obrázku je nakreslena síť krychle se zakreslenými písmeny. M TP L G Doplň na jednotlivých obrázcích písmena na prázdné stěny tak, aby krychle měly zadanou síť. a) P b) c) d) T e) f) g) h) a) P b) T c) G d) P T L e) f) g) h) 4

Pedagogická poznámka: Předchozí příklad je velmi užitečný. Jednak studentům málo připomíná školu a jednak z něj můžete poznat, jakou prostorovou představivost studenti mají. Doporučuji kontrolovat jednotlivé body vždy po dvou a při tom diskutovat, jak je možné si situaci lépe představit. Př. 5: Skleněná krychle je ozdobena lomenou čarou z červeného drátu. Drát může být natažen jak po stěnách tak vnitřkem krychle. Zakresli drát do volného rovnoběžného průmětu krychle za základě pohledu, a z pravého boku. 5

Shrnutí: Nejdříve zkoušíme řešit příklady na papíře, teprve poté si pomůžeme (zkontrolujeme výsledek) pomocí trojrozměrného modelu. Návod na sestavení pomocné papírové krychličky: 1. Obrázek zkopírujeme na prázdnou stránku nového dokumentu a zvětšíme tak, aby byla plocha stránky lépe využita (nedoporučujeme však stránku zcela pokrýt, aby se krychle snáze schovávala do sešitu) 2. Obrázek vytiskneme a vystřihneme (plná čára). 3. V místech, kde je přerušovaná čárkovaná čára, papír ohneme. 4. V místech, kde je tlustě tečkovaná čára, papír prostřihneme. 5. Krychli složíme tak, aby vyšrafovaný čtverec byl schován uvnitř (teoreticky by nebyl potřeba, ale krychle bez něj drží daleko hůře pohromadě). 6. Po hodině krychli rozložíme a založíme do sešitu. 6

7