matematika 5 stavební fakulta ČVUT 1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je

Transkript

1 1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je a) 4:π, b) :π, c) :4π, d) :4π, e) π :,. Zmenšíme-li poloměr podstavy kužele o polovinu a jeho výšku zvětšíme o 0 %, zmenší se objem kužele o a) 70 %, b) 0 %, c) 0 %, d) 80 %, e) 60 %,. Objem tělesa, které vznikne rotací čtverce o straně a kolem jeho úhlopříčky, je a) 6 πa, b) 6 1 πa, c) πa, d) πa, e) 5 πa, 4. Objem komolého pravidelného čtyřbokého jehlanu, který má hranu dolní podstavy 10 m, hranu hornípodstavy8maodchylkubočníchstěnodpodstavy45,je a) 44 m, b) 144 m, c) 145 m, d) 45 m, e) 45 4 m, 5. Kvádru o hranách cm, cm, 4 cm jsou opsány tři rotační válce tak, že protější stěny kvádru jsou vepsány do podstav válců. Poměr objemů opsaných válců je a) 6 : 5 : 0, b) 4 : 0 :, c) 5 : 4 : 0, d) 6 : 4 : 7, e) 5 : 0 : 0,

2 6. V kvádru, který má podstavu o rozměrech cm, 4 cm a výšku 5 cm, platí pro tělesovou úhlopříčku u ajejíodchylkuα od podstavy a) u =5 cm, α =45, b) u =4 cm, α =0, c) u =5 cm, α =60, d) u =6 cm, α =15, e) u = 5cm, α =45, 7. VkrychlioznačímeK, L, M středy tří hran, které vycházejí z jednoho jejího vrcholu. Trojúhelník KLM dělí krychli na dvě části. Poměr objemů těchto částí je a) 1 : 47, b) 1 : 15, c) 1 : 9, d) 1 : 5, e) 1 : 45, 8. Označme K střed stěny ABCD a L střed stěny BCGF vkrychliabcdef GH o délce hrany a. Obsah trojúhelníku KLB je a) 8 a, b) 6 a, c) 6 a, d) 4 a, e) 6 a, 9. Označme P střed hrany EH krychle ABCDEF GH o délce hrany a. Obsah trojúhelníku BCP je a) a, b) a, c) a, d) a, e) 6 5 a, 10. Do polokoule o poloměru r je vepsána krychle tak, že jedna její stěna leží v podstavě polokoule a zbývající vrcholy na kulovém vrchlíku. Délka hrany krychle je a) 6 r, b) 5 5 r, c) 5 r, d) 5 r, e) 5 5 r,

3 11. Objem tělesa, které vznikne rotací rovnostranného trojúhelníku o straně a kolem jeho strany, je a) 1 4 πa, b) 4 πa, c) 5 πa, d) πa, e) 1 πa, 1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu opsaného rotačního válce je a) :π, b) 4:π, c) :4π, d) :4π, e) π :4, 1. Poměr povrchů krychle a jí vepsaného válce je a) 4:π, b) :π, c) :4π, d) :4π, e) π :, 14. Poměr objemů krychle vepsané a krychle opsané téže kouli je a) :9, b) :, c) :, d) :8, e) 4 :9, 15. Pravidelný čtyřboký hranol má hranu podstavy a a výšku a. Poměr povrchů tohoto hranolu a jemu vepsaného válce je a) 4:π, b) :π, c) :4π, d) :4π, e) π :,

4 16. Objem pravidelného čtyřbokého jehlanu s úhlopříčkou podstavy délky 4 cmadélkouboční hrany 5cmje a) cm, b) cm, c) 64 cm, d) 6 cm, e) 64 cm, 17. Povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu s úhlopříčkou podstavy délky 4 cmadélkouboční hrany 5cmje a) 48 cm, b) 60 cm, c) 50 cm, d) 80 cm, e) 45 cm, 18. Tělesová úhlopříčka krychle, která má objem 64 cm,mádélku a) 4 cm, b) 6 cm, c) 6cm, d) 5cm, e) cm, 19. Tělesová úhlopříčka krychle, která má povrch 96 cm,mádélku a) 4 cm, b) 6cm, c) 6cm, d) 5cm, e) cm, 0. Povrch čtyřbokého jehlanu, jehož podstavou je stěna krychle o hraně a a vrcholem střed protější stěny této krychle, je a) (1 + 5)a, b) (1 + )a, c) (1 + )a, d) 5 a, e) 4 5 a,

5 1. Povrch čtyřbokého jehlanu, jehož podstavou je stěna krychle o hraně a a vrcholem jeden z vrcholů protější stěny této krychle, je a) ( + )a, b) (1 + )a, c) (1 + )a, d) a, e) 4 a,. Povrch rotačního válce o výšce rovné průměru podstavy, který má objem 1 cm,je a) π cm, b) 4π cm, c) 4π cm, d) 4π cm, e) π cm,. Povrch komolého pravidelného čtyřbokého jehlanu, který má hranu dolní podstavy 10 m, hranu hornípodstavy8maodchylkubočníchstěnodpodstavy45,je a) ( ) m, b) ( ) m, c) ( ) m, d) ( ) m, e) ( ) m, 4. Střed stěny krychle je společným vrcholem dvou rotačních kuželů. Podstava prvního kužele je opsána a podstava druhého kužele je vepsána protější stěně krychle. Poměr objemů těchto kuželů je a) :1, b) :1, c) :1, d) :1, e) :, 5. Povrch rotačního kužele vepsaného do krychle o hraně a tak, že jeho podstava je vepsána do stěny této krychle, je a) 1 4 (1 + 5)πa, b) 1 (1 + 5)πa, c) 1 (1 + 5)πa, d) 1 (1 + )πa, e) 1 (1 + )πa,

6 6. Povrch rotačního kužele, jehož podstavou je kruh opsaný stěně krychle o hraně a a vrcholem je střed protější stěny této krychle, je a) 1 (1 + )πa, b) 1 (1 + 5)πa, c) 1 (1 + 5)πa, d) 1 (1 + )πa, e) 1 (1 + )πa, 7. Do koule poloměru r jsou vepsány dva shodné rotační kužele se společnou podstavou poloměru r. Poměr součtu objemů obou kuželů a objemu koule je a) 1:, b) 1:, c) :, d) :4, e) 1:4, 8. Do koule poloměru r jsou vepsány dva shodné rotační kužele se společnou podstavou poloměru r. Poměr součtu obsahů plášťů obou kuželů a povrchu koule je a) :, b) :1, c) :1, d) :, e) :, 9. Poměr objemů krychle a koule, které mají stejný povrch, je a) π : 6, b) π :, c) π :, d) π :, e) π :, 0. Poměr povrchů krychle a koule, které mají stejný objem, je a) 6: π, b) : π, c) : π, d) : π, e) : π,

7 1. Obdélník o stranách a, b, a b, je rozvinutým pláštěm dvou různých válců. Poměr jejich povrchů je a) a(a +πb) :b(b +πa), b) a(a + πb) :b(b +πa), c) a(a +πb) :b(b + πa), d) a(a πb) :b(b πa), e) a(a πb) :b(b πa),. Obdélník o stranách a, b, a b, je rozvinutým pláštěm dvou různých válců. Poměr jejich objemů je a) a : b, b) a : b, c) a :b, d) 1 a : b, e) a : 1 b,. Dva rotační válce o poloměrech podstav r, R mají stejný objem. Poměr obsahů jejich plášťů je a) R : r, b) r : R, c) R : r, d) R : r, e) r :R, 4. Rovnostrannému rotačnímu kuželi (r = s) je opsána a vepsána koule. Poměr povrchů obou koulí je a) 1:4, b) 1:, c) 1:5, d) :, e) :7, 5. Pro poloměry r 1, r a výšky v 1, v dvou rotačních válců platí r 1 : r = v 1 : v. Poměr obsahů jejich plášťů je a) r 1 : r, b) 1 r 1 : r, c) r 1 : 1 r, d) 1 r 1 : r, e) r 1 : 1 r,

8 6. Pro poloměry r 1, r podstav a výšky v 1, v dvou rotačních kuželů platí r 1 : r = v 1 : v. Poměr obsahů jejich plášťů je a) r 1 : r, b) 1 r 1 : r, c) r 1 : 1 r, d) 1 r 1 : r, e) r 1 : 1 r, 7. Poměr objemu krychle ABCDEF GH a objemu jehlanu ABCF je a) 6:1, b) 5:1, c) 5:, d) :, e) 4:1, 8. Do rotačního kužele je vepsán rotační válec o poloviční výšce. Poměr jejich objemů je a) :8, b) :7, c) 5:8, d) 5:7, e) 1:4, 9. Poměr poloměrů koule krychli opsané a koule krychli vepsané je a) :1, b) :, c) :1, d) :, e) :, 40. Poměr objemů koule a rotačního válce kouli opsaného je a) :, b) :5, c) 1:, d) :5, e) :7,

9 41. Objem tělesa, které vznikne rotací pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníku s ramenem a kolem jeho přepony, je a) 6 πa, b) 4 πa, c) 5 πa, d) πa, e) 1 πa, 4. Obsahy tří stěn kvádru, které mají společný právě jeden vrchol, jsou S 1, S, S.Objemkvádru je a) S 1 S S, b) S 1 S S, c) S 1 S S, d) S S 1 S, e) S S S 1, 4. Obdélník o stranách a, b, a b, je rozvinutým pláštěm dvou různých válců. Jejich objemy jsou a) a b 4π, ab 4π, b) ab 4π, ab 4π, c) a b 4π, ab π, d) a b π, ab 4π, e) a b π, ab π, 44. Objem krychle vepsané do koule poloměru r je a) 8 9 r, b) 9 r, c) 5 r, d) 4 9 r, e) 8 9 r, 45. Povrch krychle vepsané do koule poloměru r je a) 8r, b) 9r, c) 7r, d) 4r, e) 6r,

10 46. Kouli o poloměru r je opsán rotační kužel o výšce v =4r. Objem kužele je a) 8 πr, b) 4 πr, c) 5 πr, d) 5 πr, e) 7 πr, 47. Obdélník o stranách a, b, a b, je rozvinutým pláštěm dvou různých válců. Jejich povrchy jsou a(a +bπ) a) π, a(a +bπ) d) π, b(b +aπ) a(a +bπ) π, b) 4π, b(b +aπ) a(a +bπ) π, e) π, b(b +aπ) π, c) b(b +aπ) π, a(a +bπ) π, b(b +aπ) 4π, 48. Do koule poloměru r je vepsán rotační válec, jehož výška je rovna průměru jeho podstavy. Objem vepsaného válce je a) πr, b) πr, c) πr, d) πr, e) πr 4, 49. Středový úhel kruhové výseče, do které se rozvine plášť rovnostranného rotačního kužele (tj. průměr podstavy je roven straně kužele), je a) π, b) π, c) π, d) π, e) π, 50. Hrana krychle, která je vepsaná do rotačního rovnostranného kužele s poloměrem podstavy r a) (tj. průměr podstavy je roven straně kužele), je 6 r, b) r, c) r, d) 6 6+ r, e) +6 r,

11 51. Poměr povrchů koulí krychli opsané a vepsané je a) :1, b) :1, c) :, d) 5:, e) 5:1, 5. Poměr obsahů plášťů rotačních kuželů, které vzniknou rotací pravoúhlého trojúhelníku ABC kolem jeho odvěsen a, b, je a) b : a, b) a : b, c) a : b, d) a : b, e) a :b, 5. Poměr objemů rotačních kuželů, které vzniknou rotací pravoúhlého trojúhelníku ABC kolem jeho odvěsen a, b, je a) b : a, b) a : b, c) a : b, d) a : b, e) a :b, 54. Kouli o poloměru r je opsán rovnostranný rotační kužel (tj. průměr podstavy je roven straně kužele). Objem kužele je a) πr, b) πr, c) 4πr, d) 5πr, e) 6πr, 55. Kouli o poloměru r je vepsán rovnostranný rotační kužel (tj. průměr podstavy je roven straně kužele). Objem kužele je a) 8 πr, b) 7 πr, c) 4 7 πr, d) 5 8 πr, e) 5 πr,

12 56. Střed koule o poloměru r je vrcholem rotačního kužele, jehož podstava se koule dotýká. Jestliže jsou objemy obou těles stejné, poloměr podstavy kužele je a) r, b) r, c) 4r, d) r, e) 5r, 57. Střed koule o poloměru r je vrcholem rotačního kužele, jehož podstava se koule dotýká. Jestliže a) 4r jsou povrchy obou těles stejné, poloměr podstavy kužele je, b) r, c) 4r, d) r, e) 5r, 58. Pravidelný trojboký jehlan ABCV je vepsaný do polokoule o poloměru r tak, že jeho podstava ABC je vepsaná hraničnímu kruhu polokoule. Objem jehlanu je r, c) r, d) a) 4 r, b) 4 r, e) 5 4 r,