JIHOČESKÁ UNIVERZITA v Českých Budějovicích Pedagogická fakulta Kateda fyziky Měření stacionáního magnetického pole Measuement of the stationay magnetic field Diplomová páce Pavel Stibo Vedoucí diplomové páce: doc. PaedD. Pet Adámek,Ph.D. České Budějovice 2009
Pohlášení Pohlašuji, že jsem svoji diplomovou páci vypacoval samostatně, pouze s použitím pamenů a liteatuy uvedených v seznamu citované liteatuy. Pohlašuji, že v souladu s 47b zákona č. 111/1998 Sb. v platném znění souhlasím se zveřejněním své diplomové páce, a to v nezkácené podobě elektonickou cestou ve veřejně přístupné části databáze STAG povozované Jihočeskou univezitou v Českých Budějovicích na jejích intenetových stánkách. V Českých Budějovicích dne 23.04.2009
Anotace Tato diplomová páce se zabývá výběem, konstukcí a ealizací měřidla stacionáního magnetického pole a popisem základních zákonů užívaných v magnetismu. Popisuje pincipy a funkce jednotlivých sond a čidel užívaných v současné době po měření magnetických polí, speciálně pak fluxgate magnetometem, jehož konstukce byla v této páci ealizována. Výsledkem páce je konkétní ealizace měřicího přístoje a ověřením funkčnosti měřícího systému. Abstact This diploma thesis deals with selection, constuction and ealization of measuing device of magnetostatic field and desciption of the basic laws used in magnetism. It also descibes pinciples and functions of paticula sensos and pobes cuently used fo measuing of magnetic fields, especially fluxgate magnetomete, which has been constucted. The esult of this wok is a paticula ealisation of measuing device with functional testing measuements.
Poděkování Rád bych poděkoval vedoucímu diplomové páce doc. PaedD. Petu Adámkovi, Ph.D. a dále Ing. Kalu Dohnalovi a doc. Ing. Petu Kašpaovi, Csc.
Obsah 1 Úvod a cíle páce... 6 1.1 Úvod... 6 1.2 Cíle páce... 6 2 Teoetický úvod... 7 2.1 Veličiny, jednotky a pojmy užívané v magnetismu... 7 Magnetická indukce... 7 Magnetický tok... 8 Intenzita magnetického pole... 9 Magnetomotoická síla, magnetické napětí a potenciál... 9 Magnetizace a magnetická polaizace... 10 Magnetický moment... 11 Magnetostatické pole a jeho účinky... 13 Magnetické účinky elektického poudu... 16 Lenzovo pavidlo, Faadayův indukční zákon... 18 Napětí indukované pohybem vodiče v magnetickém poli... 19 Feomagnetikum v magnetickém poli, demagnetizační fakto... 20 2.2 Magnetická měření, metody, senzoy... 24 Měření magnetických polí... 25 Indukční metody měření... 26 Indukční měřicí cívka... 27 Rotační a vibační měřicí cívky... 30 Feomagnetické sondy (v anglosaské liteatuře nazývané jako fluxgate )... 31 Teslamet s feomagnetickou sondou (Fluxgate Magnetomete)... 33 Magnetogalvanická čidla... 35 Feomagnetická magnetoezistivní čidla... 37 Vláknové a magnetooptické senzoy... 37 Rezonanční teslamety (Resonance Magnetometes)... 38 Supavodivé magnetomety (SQUID)... 40 Metody založené na silových účincích... 40 Měření slabě magnetických látek... 41 3 Výbě vhodné metody... 43 4 Realizace měřicího systému... 45 Napájecí zdoj a geneáto budicího signálu... 45 Modul synchonního detektou a převodníku signálu z měřicí sondy na napětí... 47 5 Naměřené hodnoty... 50 6 Závě... 56 Seznam použité liteatuy... 57 Přílohy... 59
1 Úvod a cíle páce 1.1 Úvod Přestože s magnetickým polem se lidé setkávají již několik tisíciletí a pvní vědecká diskuze týkající se magnetismu se údajně odehála již kolem šestého století před naším letopočtem [1], k pochopení vztahů mezi elektřinou a magnetismem došlo až během devatenáctého století zejména díky lidem jako Oested, Ampee, Gauss, Faaday, Maxwell a dalším [2]. Většina hlavních vědeckých pací vztahujících se k měření magnetického pole začala vznikat tepve od poloviny dvacátého století a to zejména poto, že s ozvojem techniky začalo nabývat měření magnetického pole čím dál větší důležitosti. Magnetické pole dle [2] je fyzikální pole, jehož zdojem je pohybující se elektický náboj (tedy elektický poud). Magnetické pole lze pozoovat kolem elektických vodičů, kde je jeho zdojem diftový pohyb elektonů, ale také kolem tzv. pemanentních magnetů, kde jsou zdojem pole vázané elektické poudy. Magnetické pole může být také vyvoláno změnami elektického pole. Obecně je magnetické pole časově poměnné, tj. nestacionání. V případě, že vodičem potéká stacionání poud, pak vzniklé magnetické pole nazýváme polem stacionáním [2]. Podle původu můžeme magnetická pole dále ozdělit na [3]: Příodní magnetické pole sestávající z komponenty vytvářené Zemí, kteá se chová jako pemanentní magnet a několika dalšími menšími časově poměnnými komponentami spojenými se solání aktivitou a atmosféickými událostmi. Industiální, člověkem vytvořená statická a časově poměnná magnetická pole pocházející z člověkem vytvořených zdojů a mající zpavidla vyšší intenzitu než příodní pole. Zdojem těchto polí jsou např. výzkumná pacoviště, zdavotnická zařízení a poceduy, půmyslové poceduy a další zdoje spojené s výobou enegie a dopavou. Přístoje, kteé jsou schopny měřit intenzitu magnetického pole se nazývají magnetomety. Tyto přístoje využívají ůzných fyzikálních pincipů viz například [4,5,6,7]. Tato páce se zabývá především konstukcí a ealizací magnetometu. 1.2 Cíle páce - seznámit se základními zákony magnetismu - seznámit s vybanými fyzikálními pincipy měření magnetického pole - zvolit vhodný, technicky ealizovatelný pincip měření magnetického pole - na základě zvoleného pincipu navhnout, zkonstuovat a ealizovat magnetomet se schopností měřit stacionání i v čase poměnné magnetické pole, což je hlavním cílem páce. 6
2 Teoetický úvod 2.1 Veličiny, jednotky a pojmy užívané v magnetismu V oblasti magnetismu se do.1960 používala soustava jednotek CGSM. Na základě potřeb technické paxe vznikla soustava MKSA, kteá byla později modifikována jako soustava SI. Ta byla celosvětově převzata a u nás uzákoněna od oku 1975. V celém následujícím textu jsou používány jednotky soustavy SI. V soustavě SI, kteá vychází z Maxwellových ovnic, je základní magnetickou veličinou magnetická indukce viz [2], [5], [6]. Magnetická indukce Magnetická indukce B viz [2], [7], [8] je vektoová veličina, definovaná silou F působící na vodič délky l, jímž pochází elektický poud I (ob. 2.1). Dle [2] df = Idl xb [N; A; m; T]. (2.1) Ob. 2.1 Gafické znázonění veličin převzato a upaveno z [7] Měří se nejčastěji modul B, nebo někteá z jeho složek. Jednotkou magnetické indukce je 1 T (Tesla). Je to indukce homogenního pole, v němž na přímý vodič s délkou l = 1 m působí síla 1 N, je-li vodič kolmý ke směu B a pochází-li jím poud 1 A. Indukci lze též vyjádřit pomocí magnetického toku (viz dále) 1 T = 1 Wb.m 2 = 1 V.s.m -2. Jednotka magnetické indukce je ealizována buď cívkovými etalony, nebo přímým měřením pomocí nukleání magnetické ezonance. Cívkové etalony jsou jednovstvé cívky, vinuté na křemenné kostře, u nichž lze indukci ve středu vypočíst z ozměů a poudu. Těmito etalony lze dosáhnout indukce B = 10-3 T s nejistotou 10-3 % až 10-4 %. Metody nukleání magnetické ezonance převádějí měření indukce na měření kmitočtu, daného ezonancí atomových jade tekutin v magnetickém poli. Rozsah měřených hodnot indukcí je velmi šioký - přibližně od 10-14 T do 10 2 T. Oblasti v okolí obou kajních hodnot ovšem vyžadují speciální uspořádání po měření i geneování takových magnetických polí. V běžné paxi se setkáme s indukcí ve feomagnetiku, kteá dosahuje hodnot 1.5 T až 2 T. Zemské magnetické pole 7
v našich zeměpisných šířkách má hodnotu (20 30) µt, vodoovná složka je 18 µt; magnetická indukce na povchu pemanentních magnetů je Bm = 0,2 T až 0,6 T; ve vzduchové mezeře laboatoních elektomagnetů B = 1 T až 2 T; v supavodivých cívkách lze dosáhnout magnetických indukcí (10 20) T. Magnetický tok Magnetický tok viz [2], [7], [8] je skalání veličina definovaná napětím u i indukovaným v závitu při časové změně t, toku φ podle vztahu dle [2] u i dφ = [V; Wb; s]. dt (2.2) Magnetickému toku l Wb (Webe) odpovídá indukované napětí 1 V, kteé podle (ob. 2.2) vznikne v závitu obepínajícím tok při ovnoměném poklesu toku z jednotkové hodnoty na nulu v čase t = 1 s. Tok lze také definovat pomocí vztahu dle [8] φ = B ds [Wb; T; m 2 ], S (2.3) kde φ magnetický indukční tok, S je plocha závitu a B magnetická indukce. Ob. 2.2 Znázonění toku uvnitř závitu - převzato a upaveno z [7] Je-li pole homogenní a vekto B kolmý k ploše S, dostaneme magnetický indukční tok φ = B S [Wb; T; m 2 ]. (2.4) Představíme-li si v magnetickém poli uzavřenou plochu S, pak každá indukční čáa, kteá vstupuje v učitém bodě uvažované plochy do oblasti ohaničené touto plochou, musí nutně (vzhledem k uzavřenosti magnetických indukčních ča) v jiném bodě plochy z této oblasti vystoupit, neboť žádná indukční čáa nemůže v této oblasti končit ani začínat. 8
Z toho vyplývá, že celkový magnetický indukční tok uvažovanou uzavřenou plochou S, je oven nule. Tj. dle [8] BdS = 0 S [T; m 2 ]. (2.5) Ze vztahu (2.2) je zřejmé, že jednotku magnetického toku 1 Wb lze také vyjádřit jako 1 Vs (voltsekunda). Etalon magnetického toku je analogický etalonu vzájemné indukčnosti. Je tvořen sekundání cívkou, jejíž plochou potéká magnetický tok známé hodnoty vyvolaný poudem pimání cívky. Obě cívky mají přesné a stabilní ozměy. Výstupní veličinou etalonu je impuls napětí indukovaný v sekundání cívce při skokové změně poudu pimání cívky. Těmito etalony se získají magnetické toky řádu 10 mwb. Intenzita magnetického pole Je to vektoová veličina definovaná z I. Maxwellovy ovnice viz [2], [7], [8], podle kteé je ve vzdálenosti od přímého velmi dlouhého vodiče s poudem I intenzita magnetického pole H dle [7] H = I 2π [Am -1 ; A; m]. (2.6) Jednotkou intenzity magnetického pole je ampé na met (1 A.m -1 ). Souvislost intenzity pole H a indukce B je dána vztahem dle [7] B H = [Am -1 ; T; -; Hm -1 ], µµ 0 (2.7) kde µ je poměná (elativní) pemeabilita postředí. Je to bezozměné číslo, po vakuum a pakticky i po vzduch platí, že µ = 1. V následujícím textu bude poměná pemeabilita zjednodušeně označována jako pemeabilita. µ 0 = 4π.10-7 H.m -1 je magnetická konstanta (pemeabilita vakua). Etalony intenzity magnetického pole ve vzduchu jsou na základě vztahu (2.7) shodné s etalony magnetické indukce. Magnetomotoická síla, magnetické napětí a potenciál Magnetomotoická síla F m viz [2], [7], [8], vyvolaná poudem a působící na uzavřené dáze je skalání veličina, definovaná podle 1. Maxwellovy ovnice vztahem dle [7] v Fm = I Hdl = Hldl = [A; Am -1 ; m; A], (2.8) kde H l je podle ob.2.3a půmět vektou H do směu elementu dáhy dl, Σ Ι celkový poud obepínaný uzavřenou dahou l, daný součtem poudů všech vodičů včetně uvažování jejich směů. 9
a b c Ob. 2.3 K magnetomotoické síle - převzato a upaveno z [7] Přiřazení směu vektou H k danému směu poudu je podle ob. 2.3a. Je-li po celé délce dáhy l všude stejně velká intenzita pole H a má-li vekto H všude smě elementu dáhy dl, platí jednoduchý vztah dle [7] = Fm = Hl I [A; Am -1 ; m; A]. (2.9) Jednotkou magnetomotoické síly je la. Magnetické napětí U m viz [2], [7], [8] mezi body 1 a 2 měřené po dáze l (ob. 2.3b) je skalání veličina definovaná vztahem dle [7] 2 Um = Hldl [A; Am -1 ; m]. (2.10) 1 V oblasti pole, kde nepochází elektický poud, nezávisí hodnota integálu na tvau dáhy l a magnetické napětí můžeme vyjádřit ozdílem magnetických potenciálů bodů 1 a 2 dle [7] 2 Vm 2 Vm1 = Hldl [A; A; Am -1 ; m], (2.11) 1 kde V m1 a V m2 jsou skalání magnetické potenciály bodů 1 a 2.V homogenním poli je mezi body 1 a 2, jejichž spojnice má smě vektou H (ob. 2.3c), magnetické napětí dle [7] Um = Hl [A; Am -1 ; m]. Jednotkou magnetického napětí a potenciálu je la. (2.12) Magnetizace a magnetická polaizace Magnetizace M představuje fyzikálně intenzitu pole uvnitř tělesa vyvolanou jeho magnetickými vlastnostmi, jinak řečeno, je to mía stavu zmagnetování magnetika. Magnetická polaizace J potom udává změnu indukce, vyvolanou magnetickými vlastnostmi tělesa. 10
Magnetizace M viz [2], [7], [8] je vekto definovaný vztahem dle [2] M = B µ 0 H [Am -1 ; T; Hm -1 ; Am -1 ], nebo dm (2.13) M =, dv kde dm je vektoový součet všech magnetických momentů magnetických dipólů v elementáním objemu dv, B je magnetická indukce, H je intenzita magnetického pole. Magnetická polaizace J je vekto vyjádřený dle [7] J = B µ 0 H [T; T; Hm -1 ; Am -1 ]. (2.14) Mezi oběma veličinami tedy platí vztah dle [7] J = M [T; Hm -1 ; Am -1 ], µ 0 (2.15) kde M je magnetizace, µ 0 = 4π.10-7 H.m -1 je magnetická konstanta (pemeabilita vakua). Obě veličiny vyjadřují změnu pole vyvolanou magnetickými vlastnostmi látek. Po vakuum a pakticky i po vzduch je M = 0 a J = 0, neboť podle (2.7) je B = µ 0.Η. Při měření paametů feomagnetik je jedním z důležitých paametů magnetická polaizace J, po kteou podle (2.14) a (2.15) platí dle [7] J = B µ 0H = ( µ 1) µ 0H = κµ 0H, κ = µ 1, (2.16) kde µ je elativní pemeabilita, κ susceptibilita. Magnetický moment Uvažujme obdélníkový závit s poudem I v homogenním magnetickém poli o magnetické indukci B. Stany závitu označme vektoy l 1 a l 2, kteé oientujeme ve směu poudu I (viz ob. 2.4). Na stany závitu l 1 a l 2 působí v magnetickém poli síly F m1 a - F m1, kteé leží na téže přímce (v ose otáčení závitu) a mají opačné oientace. Jejich výslednice i moment jsou poto nulové. Na stany l 2 a l 2 působí v magnetickém poli síly F m2 a -F m2 (tvoří dvojici sil), kteé se snaží závit otočit tak, aby jeho ovina byla kolmá na magnetické indukční čáy, tj., aby vekto plochy závitu S zaujal smě vektou B. Vyjádříme F m2 pomocí (2.1) a dostaneme dle [2], [8] Fm = 2 Il2 xb. Rameno dvojice uvažovaných sil je l 1, takže moment M dvojice sil je dle [2], [8] M = l xfm Il xl xb. (2.17) 1 2 = 1 2 11
Avšak vektoový součin l 1 x l 2 = S, což je vekto plochy závitu, takže M = ISxB. (2.18) Po ovinný závit s poudem I a plochou závitu S definujeme Ampéův magnetický moment m A vztahem dle [2], [8] = IS [Am 2 ; A; m 2 ]. (2.19) m A Takže po moment dvojice sil působící na závit s poudem v magnetickém poli lze psát dle [2], [8] M = m xb. (2.20) A Ob. 2.4 K magnetickému momentu - převzato a upaveno z [2] Jednotkou Ampéova magnetického momentu je 1 Am 2. Vztahy (2.18) a (2.20) platí i po ovinné závity, kteé mají jiný tva než obdélníkový (například kuhový apod.). Výsledek lze shnout takto: na ovinný závit (jakéhokoliv tvau) s poudem I působí v homogenním magnetickém poli dvojice sil, jejíž moment M je oven vektoovému součinu Ampéova magnetického momentu závitu m A a magnetické indukce B. Komě Ampéova magnetického momentu se zavádí ještě tzv. Coulombův magnetický moment m c vztahem dle [8] = IS, (2.21) m c µ 0 kde µ 0 = 4π.10-7 H.m -1 je magnetická konstanta (pemeabilita vakua), I poud závitem, S plocha závitu. Jeho jednotkou je 1 kg.m 2. s -2.A -1 = 1 m 2. T = Wb.m. Nenulový magnetický moment má každý zdoj magnetického pole. Platí to nejen po makoskopické objekty, ale i po molekuly, atomy a elementání částice. Makoskopická tělesa o nenulovém magnetickém momentu, pokud jsou volně otáčivá (např. cívka s poudem, magnetka aj.), se ve vnějším magnetickém poli stáčí do polohy, 12
v níž má magnetický moment m A smě shodný se směem vektou magnetické indukce B. Této stabilní poloze odpovídá minimum magnetické enegie W m dané skaláním součinem vektoů m A a B, tj. dle [8] W = m B. (2.22) m A Magnetostatické pole a jeho účinky Z histoického hlediska se pvé objevy v oblasti magnetismu týkaly magnetostatiky, tj. pojevu zmagnetovaných těles, kteá jsou v klidu. Zmagnetované těleso (magnet) se navenek pojevuje svým magnetickým polem, kteé je vyvoláno magnetickou polaizací J. Ta je podle modení teoie způsobena oientací elementáních magnetů, vytvořených pohybem elektických nábojů uvnitř molekuly viz [7]. Magnetické pole je chaakteizováno vektoem intenzity magnetického pole H esp. magnetickou indukcí B. Půběh H v okolí magnetu je zobazen pomocí siloča magnetického pole, což jsou místa se stejnou hodnotou H. Půběh siloča ovinného pole tyčového magnetu, získaný pomocí dobných feomagnetických tělísek, je na (ob. 2.5). Ob. 2.5 Půběh siloča ovinného pole tyčového magnetu - převzato a upaveno z [7] Pvním pozoovaným pojevem magnetického pole byly síly, kteé v něm působí na zmagnetované těleso. Na otočně uložené zmagnetované těleso (ob. 2.6) o objemu V, s homogenní polaizací J, nacházející se v homogenním magnetickém poli o intenzitě H, působí mechanický moment dle [7] M mech [ JxH ] = V. (2.23) 13
Ob. 2.6 Zmagnetované těleso v homogenním mag. poli - převzato a upaveno z [7] Podobně, nachází-li se zmagnetované těleso (ob. 2.7) v magnetickém poli nehomogenním v ose x, působí na ně síla F x dle [7] F X dh = mc, dx kde m c je Coulombův magnetický moment, H je intenzita magnetického pole. (2.24) Ob. 2.7 Zmagnetované těleso v nehomogenním mag. poli - převzato a upaveno z [7] V zemském magnetickém poli, kteé lze považovat za homogenní, zaujme zmagnetované těleso, otočné kolem svislé osy, smě vodoovné složky zemského pole, tj. směřuje jedním koncem k seveu. Tento konec magnetu byl označen jako kladný - sevení - pól a duhý konec jako záponý - jižní - pól magnetu. Na základě analogie mezi elektickým a magnetickým pole je používaný pojem magnetické množství espektive magnetický náboj Q m. Pomocí něho je definován základní útva magnetický dipól (ob. 2.8). Na ozdíl od elektřiny nelze od sebe oddělit magnetická množství; zmagnetované těleso předpokládáme složené z elementáních dipólů, přičemž nejmenším dipólovým útvaem je molekula látky. 14
Ob. 2.8 K výpočtu mag. pole zmagnetovaného tělesa - převzato a upaveno z [7] Při oientačním výpočtu magnetického pole zmagnetovaného tělesa (např. tyčového magnetu podle (ob. 2.8)) zpavidla vycházíme z předpokladu, že po dostatečnou vzdálenost od magnetu ( >> l) můžeme jeho pole učit jako pole dipólu s momentem m c, umístěným ve středu magnetu. Složky intenzity pole H a H s lze vypočítat ze vztahu H = 2m c 3 4πµ 0 mc cos β ; H s = sin β 3 4πµ 0 (2.25) kde m c je Coulombův magnetický moment, µ 0 = 4π.10-7 H.m -1 je magnetická konstanta (pemeabilita vakua), je vzdálenost od magnetu. Pomocí magnetického potenciálu V m, kteý lze v potenciálním magnetostatickém poli vyjádřit pomocí intenzity H vztahem Je-li β = 0 (tzv. I. Gaussova poloha), je dle [7] H = gadv m. (2.26) 2mc = H 1 =. 3 4πµ 0 (2.27) H Po β = π/2 (II. Gaussova poloha), je dle [7] m H c = H s2 =, H 3 = 0. 4πµ 0 (2.28) Vztahů (2.27) a (2.28) lze pakticky využít při zjišťování Coulombova magnetického momentu m c. Měřením H v Gaussových polohách zjistíme, zda lze v dané oblasti pole zkoumaného útvau považovat za dipólové. Pokud ano, lze jak z hlediska učení pole H v kteémkoli bodě, tak z hlediska silového působení použít k výpočtům moment m c zjištěný pomocí vztahů (2.27) esp. (2.28). 15
Při řešení magnetického pole pemanentních magnetů nebo zjišťování jeho silových účinků je třeba mít na zřeteli, že se jedná o pole potenciální, v němž platí dle [7] Hdl = 0. l (2.29) Magnetické účinky elektického poudu Podle Oestedtova objevu je elektický poud povázen magnetickým polem viz [2], [7], [8]. Typický příklad je na (ob. 2.9), kde jsou pomocí feomagnetických tělísek zobazeny siločáy magnetického pole cívky potékané poudem. Závislost mezi intenzitou magnetického pole H a poudem I je popsána I. Maxwellovou ovnicí (vztah 2.8). Typickým případem je pole přímého dlouhého vodiče kuhového půřezu o poloměu 0 podle (ob. 2.10), potékaného poudem I. Siločáy tohoto pole jsou soustředné kužnice v ovinách kolmých k ose vodiče. Je-li poud ve vodiči ovnoměně ozložen, potom siločáa s poloměem 0 (uvnitř vodiče) obepíná poud I. 2 / 0 2. Po integaci po této silové čáře tedy platí dle [7] 2 = I 2 0 Hdl H dl = 2 H = 2 I π ; H = 2 2π 0. (2.30) Vně vodiče je analogicky dle [7] H = I 2π, (2.31) kde H je intenzita magnetického pole, I je poud potékající vodičem, je vzdálenost od vodiče. Ob. 2.9 Zobazení siloča mag. pole cívky - převzato a upaveno z [7] Půběh velikosti H v závislosti na vzdálenosti od osy vodiče i přiřazení směu odpovídající pavidlu pavotočivého šoubu je patné z (ob. 2.10). 16
Ob. 2.10 Půběh velikosti H v závislosti na vzdálenosti od osy vodiče - převzato a upaveno z [7] Podobným typickým případem, kdy lze H jednoduše vypočíst, je homogenní tooidní obvod podle (ob. 2.11), ovnoměně ovinutý N závity potékanými poudem I. Vzhledem k souměnosti jsou siločáy kužnice, obepínané celkovým poudem I = N.I. Intenzita pole uvnitř vinutí tooidu je potom dána vztahem dle [7] Hdl = 2 πh = NI ; l H = NI 2π, (po 1 2 ) (2.32) Ob. 2.11. Homogenní tooidní obvod - převzato a upaveno z [7] Ve složitějších případech, kdy nelze jednoduše vyjádřit kuhový integál Hdl, používáme k výpočtu Biot-Savatův zákon. Podle tohoto zákona je intenzita pole vytvořeného elementem poudového vlákna v bodě A (ob. 2.12.), kteý neleží na poudovém vláknu dle [7], dh [ dl x ] I Idl sin = 3 ; dh 2 4π β (2.33) =, 4π 17
kde dl je element poudového vlákna oientovaný podle smyslu poudu I, je původič oientovaný od elementu dl k bodu A, v němž učujeme intenzitu pole. Ob. 2.12. K výpočtu intenzity mag. pole - převzato a upaveno z [7] Lenzovo pavidlo, Faadayův indukční zákon Při každé časové změně magnetického pole dochází ke vzniku indukovaného elektického pole, kteé má víový chaakte. V nejjednodušším případě, kdy vekto B(t) nemění svůj smě, podle (ob. 2.13a) ovnoběžný s osou z, nýbž pouze svou velikost, budou vektoy E(t) ležet v ovině kolmé k ose z a budou mít v každém bodě smě tečny ke kužnici se středem na ose z a pocházející tímto bodem. Oientace vektoů E(t) je patná z (ob. 2.13a) a vzhledem k časové změně toku dφ/dt se učí podle pavidla levé uky viz [2], [7], [8]. Umístíme-li do tohoto pole vodič ve tvau přeušené smyčky, kteou nepotéká poud, objeví se na jeho koncích indukované elektomotoické napětí (elektomotoická síla esp. oběhové napětí), po jehož velikost platí Faadayův indukční zákon: "Indukované napětí na koncích nezatíženého vodiče se ovná časové změně indukčního toku pocházejícího plochou omezenou vodičem. Jeho polaita je opačná než polaita napětí zdoje, kteý by při zdojové oientaci dodával poud vyvolávající časovou změnu toku (ob. 2.13b)" dle [7] : u ie dφ =, dt (2.34) kde u ie je indukované elektomotoické napětí, dφ/dt je časová změna magnetického indukčního toku. Je-li vodič uzavřen, potéká jím indukovaný poud, po jehož smě platí Lenzovo pavidlo: "Indukovaný poud má vždy takový smě, že magnetické pole jím vytvořené působí poti změně, kteá jej vyvolala." 18
a b c Ob. 2.13 K Faadayovu indukčnímu zákonu - převzato a upaveno z [7] Situace je patná z (ob. 2.13c), kde poudová smyčka je zatížena odpoem R : po dφ/dt > O se učí skutečný smě indukovaného poudu i'(t) vyvolávajícího eakční tok φ' podle pavidla pavé uky. Velikost indukovaného poudu závisí nejen na indukovaném napětí a ohmickém odpou smyčky, ale i na konkétním tvau vodiče. Ze základní ovnice (2.34) nelze tedy i'(t) v obecném případě učit: důvodem je skutečnost, že eakční magnetické pole vyvolané indukovaným poudem i' a zeslabující tok φ tokem φ' je obecně nehomogenní. Ze stejného důvodu bude svokové napětí u i ' vždy menší než napětí indukované napázdno (elektomotoická síla), tj. při zvolené oientaci bude vždy u i ' < -u ie. Indukční zákon zobecnil Maxwell do vztahu dle [7] db dφ ote = ; dt Edl =, (2.35) dt kde db/dt je časová změna magnetické indukce, dφ/dt je časová změna magnetického indukčního toku. Z hlediska vnějších obvodů připojených na zdoj, kteý závit představuje, je výhodné zavést pojem svokové napětí u i po něž bude podle ob. 2.13c platit dle [7] u i dφ =. (2.36) dt Napětí indukované pohybem vodiče v magnetickém poli Definice magnetické indukce B vychází podle vztahu (2.1) ze silového působení na vodič s poudem nacházející se v magnetickém poli viz [2], [7], [8]. Elektický náboj dq, pohybující se ychlostí v úsekem dl, je ekvivalentní elementu poudu i = dq/dt, neboť dle [7] dl dq vdq = dq = dl = idl. (2.37) dt dt 19
V magnetickém poli působí na pohybující se náboj dq síla dle [7] [ dl xb] = dq[ vxb] a na náboj Q působí síla (viz ob. 2.14a) dle [7] df = i (2.38) [ ] F = Q vxb. (2.39) Pohybuje-li se pozoovatel v magnetickém poli současně s nábojem, jeví se mu síla (2.39) jako síla vyvolaná elektickým polem F = Q.E. Sovnáním s (2.39) má toto elektické pole E intenzitu dle [7] [ vxb] E =. (2.40) Ob. 2.14 K napětí induk. pohybem vodiče v mag. poli - převzato a upaveno z [7] přiřazení jednotlivých vektoů je podle ob. 2.14b. Pohybuje-li se v magnetickém poli o indukci B vodič o délce l ychlostí v tak, že koncovými body A, B klouže po nehybných vodivých spojkách (viz ob. 2.14c), vznikne na jeho koncích napětí, po jehož velikost platí dle [7] U BA = u i = A [ ] Edl = Edl = vxb dl = B B A B A Bl v. (2.41) Smysl jednotlivých veličin je patný z ob. 2.14c Feomagnetikum v magnetickém poli, demagnetizační fakto Podle magnetických vlastností můžeme látky viz [2], [4], [7], [8] ozdělit na: 1.) paamagnetické, u nichž pemeabilita µ > 1 a susceptibilita κ > 0; µ i κ jsou nezávislé na H; 20
2.) diamagnetické, kde µ < 1, κ < 0; µ i κ jsou nezávislé na H, v obou případech se µ jenom nepatně liší od 1; 3.) feomagnetické, kde µ << 1, κ > 0; µ = f(h), κ = f(h). Vložíme-li do magnetického pole ve vzduchu feomagnetické těleso, dojde ke změně ozložení pole a změně jeho intenzity H i indukce B. Na ozhaní dvou postředí s ůznými pemeabilitami, např. feomagnetikum - vzduch viz (ob. 2.15), platí: Nomálové složky indukce a tečné složky intenzity pole musí být dle [7] stejné: =, H1 t = H 2t. (2.42) B1 n B2n Ob. 2.15 K feomagnetiku v magnetickém poli - převzato a upaveno z [7] Všimněme si několika typických příkladů: 1.) Tenká ozlehlá deska z feomagnetika o pemeabilitě µ >> 1 je vložena do homogenního pole ve vzduchu kolmo ke směu B v H v viz (ob. 2.16a). Potože indukce má jenom složku kolmou k ozhaní, musí podle (2.42) být B v = B 1n, B z = B 2n => B v = B z. Po intenzity pole ve vzduchu H v a v železe H z platí dle [7]: B v B H v = ; z Bv H v H z = = =. µµ µµ µ µ 0 0 0 (2.43) Pokles intenzity H z opoti H v lze vysvětlit demagnetizačním polem desky jehož intenzita H d je dle [7] J z (2.44) H d = H v H z = ( µ 1) H z =, µ 0 21
kde J z = κ.µ 0.H z = (µ - 1).µ 0, J z je magnetická polaizace desky, µ 0 = 4π.10-7 H.m -1 je magnetická konstanta (pemeabilita vakua), µ je elativní pemeabilita. Intenzita pole ve feomagnetiku desky je dle [7] J z H = H. (2.45) z v µ 0 Ob. 2.16 K feomagnetiku v magnetickém poli - převzato a upaveno z [5] 2.) Vloží-li se do homogenního pole ve vzduchu velmi dlouhý feomagnetický válec (µ >> 1) ovnoběžně se siločaami (ob. 2.16b), opět se polaizuje a na jeho koncích vzniknou póly demagnetizačního pole H d, působícího poti H v. Tyto póly vzniknou složením elementáních dipólů feomagnetika, oientovaných antipaalelně s vnějším polem. Ve střední oblasti, tj. daleko od pólů, je intenzita H zanedbatelná, takže podle (2.42) platí H v = H1, H = H. (2.46) t, H z = H 2t Indukce ve feomagnetiku je větší než ve vzduchu B v = H v Bz = µµ 0H z = µµ 0 v v z µ 0, H = µ B. (2.47) 3.) Feomagnetická koule (µ >> 1) vložená do homogenního pole (viz ob. 2.16c). V tomto případě dochází k homogenní polaizaci. J z je v celém objemu stejná co do velikosti i směu. Po tento případ lze odvodit H z v J z = H v. (2.48) 3µ 0 22
Poovnáním vztahů (2.45), (2.46) a (2.48) lze obecně vyjádřit intenzitu pole uvnitř feomagnetického tělesa vloženého do magnetického pole H z : H DJ z z = H 0, (2.49) µ 0 kde H 0 je intenzita pole před vložením vzoku, D je demagnetizační činitel daný tvaem tělesa a jeho polohou vzhledem ke směu pole, demagnetizační činitel viz [7] je bezozměné číslo v ozmezí 0 až 1, J z je magnetická polaizace tělesa. Vztah (2.49) platí pouze po tělesa s homogenní magnetickou polaizací, což je vedle koule splněno jen po otační elipsoid. U jiných tvaů vzoku není ovnice (2.49) přesně splněna, z půměné hodnoty H z a B z lze definovat činitel D, kteý je však závislý na pemeabilitě vzoku. (Komě závislosti D na ozměech je potřeba počítat také s jeho závislostí na pemeabilitě vzoku). 23
2.2 Magnetická měření, metody, senzoy Podle účelu a podmínek měření je po měření magnetického pole vyvinuto velké množství senzoů pacujících na ůzných pincipech. Účel měření může být velmi ůznoodý, od postého měření intenzity nebo indukce magnetického pole po diagnostické metody, geologické pospektivní metody a mnohé další viz následující text [5], [6]: - Biomagnetická měření Magnetické tackey (zařízení, kteá měří pozici a elativní oientaci měřeného objektu) se používají k zjištění pozice lékařských nástojů uvnitř těla (endoskopu, kolonoskopu, pitevních jehel apod.), k sledování biomechanických pohybů (očních víček, atikulačních pohybů), k měření žaludečního vypazdňování, velikosti žaludku. Magnetopneumogafie je magnetická metoda schopná detekovat magnetický pach usazený v plicích. - Navigaci Fluxgate kompasy jsou populání zařízení používaná v letadlech, autech a na lodích. Mají výhodu opoti klasickým kompasům používajícím otáčivou jehlu zejména v tom, že senzo může být oddělen od displeje, lze povádět automatické koekce čtených hodnot, senzo nemá pohybující se části, senzo není náchylný na vibace. Senzoy polohy - autonomní navigace mobilních obotů. - Amádu a bezpečnost Hledání nevybuchlé munice, zbaní, min. Detekce a stopování cílů - detekce a lokalizace dopavních postředků, detekce autonomních aket a inteligentní munice, detekce ponoek. Potikádežové systémy zboží v obchodech a knihy v knihovnách mohou být opatřeny malými potikádežovými nálepkami, kteé lze detekovat u východu. - Identifikaci a autoizaci, ukládání infomací Magnetické keditní katy, klíče, magnetické pásky, pevné disky, magnetické zaznamenávací a čtecí hlavy, označování magnetickým inkoustem, magnetické čáové kódy, magnetoelastické nálepky, magnetické označování ocelových povazů, tubek, kolejnic atd. - Automobilový půmysl Hlavními aplikacemi v automobilovém půmyslu vedle velkého množství senzoů zajišťujících chod vozidel: Detekce pozice - kompasy v navigačních systémech. Řízení a monitoování dopavy smě, přítomnost a ychlost vozidel, detekce typů vozidel. - Nedestuktivní testování Magnetické metody nedestuktivního testování mohou být použity ke zjištění mateiálového stavu a vlastností (eziduálních napětí, defektů). Magnetické zobazování MFM (Magnetic Foce Micoscopy) a SSFM (Scanning Supeconducting QUantum Intefeence Device(SQUID) Foce Micoscopy. - Geomagnetická měření Magnetické vyhledávání uhlí, vody, mineálů, zlata, opy, plynu, magnetické mapování a měření magnetických vlastností skal. 24
Geofyzikální metody jsou také používány k nalezení potubí, vedení nebo ocelových výplní betonových základů ve stavebnictví, k nalezení zakopaných baelů s toxickým mateiálem v ekologii, k nalezení základů staých budov a zasypaných studní, pohřebišť, staých cest, pecí, výhní, smetiští, příkopů, cest, tuhlic s dahocenným obsahem, staých, člověkem vyobených předmětů v acheologii. - Vesmíný výzkum Hlubokovesmíná a planetání magnetometie měření magnetosfé planet a meziplanetáního postou. Měření magnetických polí na palubách kosmických lodí. Měření magnetických polí V této kapitole jsou popsány metody a přístoje používané po meření magnetického pole v dostatečné vzdálenosti od feomagnetických předmětů [4], [6], [7]. V takovém případě platí jednoznačný vztah mezi intenzitou a indukcí magnetického pole B = µ 0.H; obvykle se používá jednotek magnetické indukce a často se (ne zcela koektně) mluví pouze o velikosti magnetického pole v jednotkách Tesla (T). Zejména v anglicky mluvících zemích se často ještě setkáme s jednotkou Gauss (1 G = 10-4 T). Přístoje po měření magnetického pole viz (ob. 2.31) se označují jako teslamety, někdy též jako magnetomety (angl. Magnetometes). Temínem "gaussmet" se pak obvykle označují přístoje pacující s Hallovými sondami a používané k měření intenzity magnetického pole i v těsné blízkosti feomagnetik. K měření magnetických polí se používá čidel založených na desítkách ůzných fyzikálních pincipů. Při volbě vhodné metody je nutno přihlížet zejména k těmto hlediskům: - ozsah velikostí měřeného pole - ychlost jeho změn - zda se požaduje učení směu měřeného pole. Diagam na (ob. 2.17) poovnává ozsah citlivostí základních skupin senzoů magnetického pole. Na vodoovné ose jsou vyneseny ozsahy velikosti polí: od desítek T (pole supavodivých magnetů nebo impulsních cívek) přes pole dosahovaná v konvenčních magnetických obvodech (kolem 1 T), magnetické pole Země (25 60) µt, jeho vaiace a anomálie (desítky nt) až po biomagnetická pole (řádu pt v případě lidského sdce, ft u mozku). U jednotlivých metod je vyznačen přibližný ozsah polí měřitelných podávanými přístoji (tlustá čáa) i publikované hodnoty dosažené u laboatoních přístojů (tenká čáa). Zásadním poblémem magnetických senzoů používaných při měření bývá neučitost nuly, její chod s časem a teplotní dift. Dalšími důležitými paamety magnetických senzoů jsou spolehlivost, enegetická náočnost, cena, odolnost poti vlivům postředí (teplota, vlhkost, vibace, přetížení extémně silnými poli) a stálost konstanty. Rozlišovací schopnost bývá omezena vlastním šumem. Většina metod dále uvedených měří velikost pole v daném směu. K učení úplné infomace jsou pak nutná tři otogonální čidla; někteé konstukce umožňují s jedním sduženým senzoem záoveň měřit velikost pole ve dvou (výjimečně i ve třech) směech. Rezonanční metody jsou zpavidla skalání, měří tedy jen celkovou velikost pole. I s těmito přístoji lze však učit smě měřeného pole výpočtem z několika měření s použitím pomocného pole 25
známé velikosti a ůzných směů; k tomu je však potřeba nejméně dvou pomocných cívek a početního zpacování naměřených hodnot. V paxi dosažitelná přesnost učení směu pole nebývá dostatečná. Ob. 2.17 Poovnání ozsahů citlivostí základních skupin senzoů magnetického pole - převzato a upaveno z [7] Indukční metody měření Tato skupina přístojů viz [6], [7], [9], [10] je založena na Faadayově indukčním zákonu dle [7] u i ( H S ) dφ d = = N µµ 0 0, dt dt (2.50) 26
kde u i je indukované napětí [V], φ c cívkový tok [Wb], S střední plocha cívky [m 2 ], N počet závitů snímacího vinutí, µ pemeabilita postředí (ve vzduchu lze klást µ = 1), µ 0 = 4π.10-7 H.m -1 pemeabilita vakua, H 0 intenzita měřeného pole [A/m]. Rozepsáním naznačené deivace dostáváme dle [7] základní vztahy po jednotlivé typy indukčních čidel: d d d = NSµ 0 µ H 0 + Nµ 0 µ H 0 S + NSH 0 µ µ. dt dt dt u i 0 (2.51) Příspěvek od: Indukční cívka + otační cívka + fluxgate sonda. Indukční měřicí cívka - vzduchová měřicí cívka V obecném případě časově poměnného pole platí vztah dle [7] B = φc S N c = k c φ = k c t 2 c t1 u dt, i (2.52) kde B = B(t 2 ) B(t 1 ) [T], φ c = φ(t 2 ) - φ(t 1 ) [Wb], k c = 1/S c N je cívková konstanta [m 2 ], N počet závitů cívky, u i indukované napětí [V]. Po peiodické půběhy pak platí dle [7] B m U s =, 4 fs N c (2.53) kde B m je maximální hodnota indukce [T], U s střední hodnota indukovaného napětí [V], f je kmitočet měřeného pole [Hz]. 27
Ob. 2.18 K indukční měřicí cívce - převzato a upaveno z [7] Citlivost indukční metody oste s kmitočtem měřeného pole f, počtem závitů měřicí cívky N a s cívkovou plochou S c. Cívková plocha bývá omezena konstukčními požadavky na celkový ozmě čidla i předpokládanou homogenitou měřeného pole. Nejčastěji používaným typem je vícevstvá válcová cívka, kteá v případě nehomogenního pole měří přibližně půměnou hodnotu magnetické indukce ve svém objemu. Po případ nehomogenních polí je teoeticky nejvhodnější kulová cívka, kteá měří bodovou hodnotu pole ve svém středu. Kulová cívka je v paxi obtížně ealizovatelná, poto se někdy apoximuje soustavou několika úzkých válcových cívek. Stejné konfiguace se používá po vytváření homogenního magnetického pole. Při zvyšování počtu závitů oste odpo cívky a její paazitní kapacita. Odpo cívky závisí dále i na půměu použitého dátu (ten je omezen celkovou hmotností a ozměy cívky); odpo cívky podstatně ovlivňuje šumové paamety připojených elektonických obvodů, v někteých případech může být významný i vlastní ohmický šum. Paazitní mezizávitová kapacita může ovlivnit použitelnost cívky na vyšších kmitočtech. Ke snížení této kapacity se používá křížově vinutých cívek, cívek vinutých v několika sekcích nebo alespoň vinutí "nadivoko". Ob. 2.19 K indukční měřicí cívce - převzato a upaveno z [5] 28
Střední půřez válcové cívky vinuté v tenké vstvě na velkém poloměu lze odhadnout dle přibližného vztahu Sc = π s 2, kde s je střední polomě cívky. Přesný výpočet musí espektovat geometii vinutí a je možný jen u jednoduchých cívek vinutých přesně definovaným způsobem (např. do dážky, jako je tomu u etalonů indukce). Skutečnou konstantu cívek s mnoha závity je však vhodnější učit měřením ve známém poli. Indukční cívku lze považovat (při napěťovém výstupu) za lineání jen po kmitočty menší, než je nejnižší vlastní ezonanční kmitočet (jen pak totiž platí (2.52)). Náhadní schéma indukční měřicí cívky je na (ob. 2.19a). Ve skutečnosti se jedná o obvod s ozpostřenými paamety. Existuje několik ezonančních kmitočtů, paamety náhadního schématu jsou poto fekvenčně závislé. Typická kmitočtová závislost citlivosti indukční cívky v okolí nejnižšího ezonančního kmitočtu je na (ob. 2.19b) po napěťový výstup. V případě, že měřené pole nemá sinusový chaakte, je k jeho ekonstukci nutno indukované napětí integovat. Citlivé indukční cívky je často výhodnější používat v ežimu "nakátko", kdy vstupní obvody vyhodnocovací elektoniky pacují jako převodník poud-napětí (ob. 2.20). Paazitní kapacita v idealizovaném náhadním schématu je pak zkatována a lze ji v oblasti nízkých kmitočtů zanedbat. Po výstupní napětí I/U převodníku dle (ob. 2.20) platí: u 2 R R 2 2 = ui = NS2 π fb( t). j2πfl + R j2πfl + R (2.54) Po 2.π.f.L >> R pak bude citlivost cívky kmitočtově nezávislá dle [7]: u = R2 2 NSB( t). (2.55) L Zjednodušená kmitočtová chaakteistika indukčního teslametu s poudovým zesilovačem je na (ob. 2.20b). Ve skutečnosti dochází k poklesu citlivosti na vyšších kmitočtech, což je způsobeno tím, že přestává platit zjednodušené náhadní schéma z (ob. 2.19a), a kmitočtovou chaakteistikou použitého zesilovače. Po dosažení co největší indukčnosti při daném počtu závitů bývají indukční cívky s poudovým výstupem velmi kátké. - měřicí cívka s jádem Feomagnetických jade se používá ke zvýšení citlivosti: u velmi štíhlých jade lze zanedbat demagnetizaci a platí pak B = µb 0, v obecném případě platí B = 1+ µ ( µ 1) B D 0, (2.56) kde D je demagnetizační činitel (0 D 1), µ je elativní pemeabilita jáda. 29
Použití feomagnetického jáda však vede ke vzniku nelineait a zhošení teplotní i kmitočtové závislosti paametů měřicí cívky. Uchylujeme se k němu tedy jen při měření velmi slabých polí na nízkých kmitočtech, kdy napětí indukované do vzduchové cívky by bylo neměřitelně malé. Ob. 2.20 K indukční měřicí cívce - převzato a upaveno z [7] Rotační a vibační měřicí cívky Magnetomety s otační cívkou (Rotating Coil Magnetometes) viz [4], [6], [7] mají vynikající dlouhodobou stabilitu. Základní nevýhodou jejich pincipu je nízká spolehlivost (pohyblivé díly, katáče) a vysoká spotřeba enegie nevhodné po bateiové napájení. Schéma viz ob. 2.21. Magnetomety s otující cívkou mohou měřit půměnou hodnotu značně nehomogenních polí, ve kteých již metoda NMR selhává. Ob. 2.21 Schéma magnetometu s otační cívkou - převzato a upaveno z [7] 30
Magnetomety s vibační cívkou (Vibating Coil Magnetometes) viz [6], [7] měří převážně gadient pole (podle způsobu vibace cívky); lineání peiodický pohyb cívky se vyvolává např. piezoelekickým měničem. Tyto magnetomety se používaly po měření magnetických vlastností vzoků; dnes je obvyklejší metoda vibujícího vzoku viz dále. Feomagnetické sondy (v anglosaské liteatuře nazývané jako fluxgate ) Základní pincip viz [4, 5, 6, 7] nebo [9, 10, 11, 12] vychází z pavé části ovnice (2.51) a (ob. 2.22a). Paktické uspořádání feomagnetické sondy je na (ob. 2.22b a c). Ob. 2.22 K feomagnetické sondě - převzato a upaveno z [7] Jádo ve tvau tooidu, esp. oválu je buzeno peiodickým poudem i b (t) velké amplitudy: Jeho pemeabilita je poto modulována s dvojnásobnou fekvencí (jelikož pemeabilita je sudou funkcí intenzity budicího pole). Jinak vyjádřeno: základní idea fluxgate sondy je založena na tom, že střídavý poud nasycuje jádo budicí cívky stejným způsobem po pozitivní i negativní hodnoty. Poto je napětí indukované ve snímací cívce symetické (ob. 2.23) a obsahuje pouze liché hamonické, avšak pokud je v postou, kde se nachází fluxgate sonda, konstantní magnetické pole, bude 31
celkové pole dáno součtem exteního pole s polem geneovaným budicí cívkou. Výsledné pole poté nebude symetické, jelikož je k němu přidána stejnosměná složka. Ob. 2.23 Indukované napětí na snímací cívce bez přítomnosti exteního pole - převzato a upaveno z [11] Výsledkem je, že magnetické jádo nebude nasycováno stejným způsobem po pozitivní a negativní hodnoty, ale satuace bude na jedné staně větší a na duhé menší. Poto indukované napětí také nebude symetické na ozdíl od případu bez exteního pole, ale bude asymetické. V přítomnosti stejnosměného měřeného exteního pole(ob. 2.24) H 0 se bude do snímací cívky indukovat napětí o fekvenci 2f (a dalších sudých hamonických) podle ovnice (2.51). Staší typ sondy používaný do sedmdesátých let měl jádo ve tvau dvou dlouhých ovnoběžných dátů nebo pásků s oddělenými budicími vinutími a společným vinutím snímacím. Sondy této konstukce se doposud používají v defektoskopii. Základní ovnice fluxgate sondy s napěťovým výstupem je dle [7] ( t) H dµ u 2 ( t) = N 2 Sµ 0. dt (2.57) Potože jádo tooidní sondy není dosti štíhlé ve směu vnějšího pole, nelze zanedbat demagnetizaci a velikost pole H uvnitř feomagnetika bude odlišná od měřeného pole H 0. Po indukci v jádře platí vztah (2.56); po indukované napětí musíme psát dle [7] u 2 ( t) db = N 2S dt d µ 1 D = N 2Sµ 0 H = N Sµ H 2 dt 1+ 0 2 0 0 ( µ 1) D [ 1+ D( µ ( t) 1) ] d µ ( t) dt. (2.58) 32
Ob. 2.24 Indukované napětí na snímací cívce s přítomností exteního pole -převzato a upaveno z [11]. Teslamet s feomagnetickou sondou (Fluxgate Magnetomete) Blokové schéma fluxgate teslametu viz [4], [6], [7], [9], [10], [11], [12] je na (ob. 2.25). Kystalem řízený geneáto G je zdojem budicího kmitočtu f a efeenčního kmitočtu 2f po řízení synchonního detektou; číslicově se ealizuje i požadovaný fázový posuv mezi těmito půběhy. Výkonový zesilovač napájí budicí vinutí sondy přes oddělovací kondenzáto C (případná stejnosměná složka budicího poudu by totiž způsobila posuv nuly sondy). Budicí obvody by měly dosáhnout hluboké satuace magnetického mateiálu jáda, aby se co nejvíce potlačil vliv emanence těch mikoskopických částí mateiálu, kteé jsou (většinou vlivem pouch jeho stuktuy) obtížněji magnetovatelné. Obvykle se požaduje maximální hodnota budicího pole deset až stokát větší, než odpovídá obvyklému "technickému nasycení"; omezením je u přenosných přístojů potřebný výkon k buzení, jinak ohřívání jáda a budicího vinutí. Obsah duhé hamonické ve spektu budicího poudu by měl být co nejmenší (obvykle se požaduje potlačení vůči základnímu kmitočtu min. o 80 db). Kondenzáto C l spolu s indukčností budicího vinutí může tvořit ezonanční obvod [13] naladěný na budicí kmitočet. Výsledkem je zvýšení špiček budicího poudu při stejné efektivní hodnotě. Měřicí vinutí sondy může být paalelním kondenzátoem C 2 naladěno na duhou hamonickou výstupního napětí. Vyhodnocovací obvody se skládají ze selektivního zesilovače [14], [15], [16] a synchonního detektou. Teslamet pacuje ve zpětnovazebním zapojení: poud kompenzačního vinutí I k vyvolává pole, kteé kompenzuje pole měřené. Výstupem teslametu je pak poud do kompenzační cívky (měřený jako úbytek napětí na zpětnovazebním odpou R). Integáto filtuje střídavou složku výstupního napětí synchonního detektou a záoveň zajišťuje dostatečné zesílení 33
zpětnovazební smyčky. Vlastní sonda pacuje v tomto zapojení pouze jako nulový indikáto; její nelineaita nebo změny citlivosti jsou tedy účinně potlačeny, konstanta teslametu je učena pouze konstantou zpětnovazební cívky. Stabilita nuly teslametu je však nadále závislá na offsetu sondy. Fekvenční chaakteistika sondy závisí na použitém mateiálu jáda, vyhodnocovacích obvodech a budicím kmitočtu. Běžné sondy s buzením 5 až 15 khz mohou měřit od stejnosměného pole až do cca 1 khz. Střídavá pole s kmitočtem nad jednotky Hz je však vhodnější měřit přímo indukční cívkou. Sonda měří vždy pole v ose snímací cívky. Tooidní sonda může být vybavena dvěma navzájem kolmými snímacími cívkami a měřit tak současně velikost pole ve dvou směech: toto uspořádání se používá u kompasů. Třísložkové teslamety po geofyziku nebo kosmický výzkum pacují však většinou s třemi samostatnými jednoosými senzoy. V tomto případě je výhodnější sondy umístit do středu tojice větších kompenzačních cívek, než kompenzovat každou sondu samostatně: sondy tak nejsou vystaveny velkým polím kolmo k jejich měřicí ose, kteá by mohla ovlivnit jejich paamety a degadovat dlouhodobou stabilitu. Podobně jako indukční cívky mohou být feomagnetické sondy povozovány v ežimu "nakátko", tj. s poudovým výstupem [6], [7]. Převodník poud/napětí na vstupu vyhodnocovací elektoniky musí být v tomto případě řešen dostatečně ychlým obvodem. Citlivost sond s poudovým výstupem je nepřímo úměná počtu závitů snímacího vinutí. Toto vinutí by mělo obemykat jádo sondy co nejtěsněji. Ob. 2.25 Blokové schéma fluxgate magnetometu - převzato a upaveno z [7] kde G je geneáto signálu f a 2f po synchonní detekto, F pásmová popusť a zesilovač, SD synchonní detekto, integáto. 34
Magnetogalvanická čidla Jsou to senzoy založené na působení magnetického pole na nosiče poudu v polovodiči. Hallova sonda Hallovo napětí U H [V] o velikosti U H I = R B, d (2.59) kde d je tloušťka vzoku [m], R Hallova konstanta [Ω.m/T], I pomocný poud [A], B indukce měřeného pole [T], se objeví na kontaktech ve směu kolmém k poudu i působícímu poli (ob. 2.26). Příčinou tohoto jevu je defomace poudových ča vlivem Loenzovy síly a následný vznik elektického pole. Hallova konstanta je nepřímo úměná hustotě nosičů poudu, je tedy u polovodičů značně vyšší než u vodičů: při stejné velikosti poudu se totiž musí nosiče poudu pohybovat ychleji u mateiálu s nižší hustotou nosičů, Loenzova síla pak je větší. Křemíkové senzoy jsou použitelné po měření polí v ozsahu asi od 1 mt do 1 T. Po měření polí slabších (od 100 nt) se hodí čidla z antimonidu india. Velikost aktivní plochy sahá od 0,5 x 1 mm u bodových čidel až po několik mm 2 u sond po měření slabých polí. Hallovy sondy mohou pacovat v šiokém ozsahu teplot (omezením je většinou odolnost pouzda a přívodů). Fekvenční limit je typicky 1 MHz; nejvíce se ovšem používají k měření polí stejnosměných. Hlavní nevýhodou je teplotní závislost citlivosti (tu lze částečně kompenzovat), offset a jeho teplotní dift a šum. Výhodou je, že sondy neobsahují feomagnetikum, lze s nimi měřit i v těsné blízkosti feomagnetik. Viz [6], [7], [9], [10]. 35
Ob. 2.26 K Hallově sondě - převzato a upaveno z [7] Magnetodioda Při napájení konstantním poudem je citlivost magnetodiody až o řád vyšší než citlivost Hallovy sondy stejných ozměů, podstatnou nevýhodou je však malá lineaita. U nových přístojů se však po své nevýhody již nepoužívají. Viz [7]. Magnetotanzisto Stuktua magnetotanzistou obsahuje dvojitý kolekto. Měřené pole ohýbá dáhu nosičů směem k jednomu kolektou, poudová symetie je poušena. Výstupní veličinou je ozdíl kolektoových poudů. Magnetotanzistoy se v paxi v současné době již nepoužívají. Viz [7]. Magnetoodpo Využívá zvýšení odpou nedotovaného polovodiče při působení magnetického pole (tzv. izotopní magnetoezistivní jev). Viz [6], [7], [9]. Magnetoezistivní jev byl objeven Thomsonem v oce 1857 [6], ale pouze poslední tři dekády výzkumu a vývoje umožnily jeho aplikaci v půmyslových senzoech a čtecích hlavách magnetických záznamových zařízení. Magnetoezistivní senzoy jsou vhodné po středně silná pole např. systémy po navigaci a měření pozice pomocí Zemského magnetického pole. Tento duh čidla je na ústupu: nevýhodou je malá citlivost a kvadatický tva chaakteistiky. Částečné lineaizace je možno dosáhnout polaizací pomocným polem (např. pemanentního magnetu). Pacovní bod se tak posune do části paabolické 36
chaakteistiky s větší lineaitou a citlivostí a je pak možno učit znaménko měřeného pole. Feomagnetická magnetoezistivní čidla Na ozdíl od klasického polovodičového magnetoodpou jsou magneto-ezistivní čidla vyobena z magnetických mateiálů (většinou z pemalloye). Využívají anizotopního magnetoezistivního jevu: měný odpo feomagnetického mateiálu ve směu vektou magnetizace (ρ = ) je poněkud nižší než měný odpo ve směu kolmém (ρ k ). Relativní změna odpou ρ ρ k ρ = = ρ ρ + ρ 0 = k, (2.60) kde ρ = je měný odpo ve směu vektou magnetizace [Ωm], ρ k měný odpo ve směu kolmém [Ωm], ρ 0 = (ρ k + ρ = )/2 je půměná hodnota měného odpou [Ωm], ρ = ρ k ρ = je ozdíl mezi měným odpoem ve směu vektou magnetizace a měným odpoem ve směu kolmém k magnetizaci [Ωm], má hodnotu několik pocent (4.2 % u Py82). Tento jev je způsoben závislostí ozptylu elektonů na magnetickém stavu látky. Citlivost feomagnetických magnetoezistivních čidel je asi 50x vyšší než citlivost Hallových sond, kmitočtový ozsah sahá až do MHz. Na tomto pincipu pacují i magnetoezistivní čtecí hlavy po magnetické paměti. Použek tenké vstvy pemalloye je vytvořen napařením ve vakuu. Během tohoto pocesu působí záoveň v ovině vstvy magnetické pole: tím se ve vzniklé vstvě vytvoří jednoosá anizotopie se snadným směem ve směu pole. Tento použek je tvale zmagnetován polem H 0 (typická velikost tohoto anizotopního pole je 300 A/m). Působí-li záoveň měřené pole H v ovině tenké vstvy a kolmo ke směu pásku, je vekto magnetizace stočen o úhel φ, po kteý platí sinφ = H/H 0. Zde tedy předpokládáme yze otační poces, při kteém nedochází k pohybu doménových stěn, ale pouze ke změně směu jejich vektou magnetizace. Magnetoezistivní feomagnetická čidla jsou pespektivní po měření středně silných polí (v ozsahu cca od 1 µt do 10 mt). Používají se v senzoech polohy a po bezkontaktní měření malých stejnosměných poudů. S použitím tenkovstvých koncentátoů pole bylo dosaženo ozlišení 100 pt. Viz [6], [7], [9]. Vláknové a magnetooptické senzoy Modení senzoy využívající techniky optických vláken jsou založeny na magnetostikčním jevu: podloužení optického vlákna pokytého napařenou vstvou magnetického mateiálu se měří tzv. Mach-Zendeovým intefeometem. Zdojem světla po obě amena (měřicí i efeenční) je laseová dioda. Intefeenční použky vzniklé na sčítacím uzlu jsou indikovány fotodetektoy; tak je teoeticky možno detekovat podloužení měřicího amene až o 10-13 m, což odpovídá citlivosti 10 pt. Ve skutečnosti je tento duh magnetometů extémně citlivý na otřesy a teplotní změny: skutečná citlivost je asi 1 nt. Tento duh senzoů není v paxi ozšířen [6]. 37