Úloha 6 02PRA1 Fyzikální praktikum 1 Kalibrace teploměru, skupenské teplo Abstrakt: V této úloze se studenti seznámí s metodou kalibrace teploměru a na základě svých měření i ověří Gay-Lussacův zákon. V druhé části se studenti zaměří na určení měrného skupenského tepla varu vody pomocí Dewarovy nádoby a procvičí si přesné vážení na technických vahách. Část I Kalibrace rtut ového teploměru plynovým teploměrem 1 Pracovní úkoly 1. DÚ: V domácí přípravě zjistěte, jaká bude výška rtut ového sloupce h (vzorec 3) při teplotě 0 C a proč. 2. Ocejchujte rtut ový teploměr pomocí plynového teploměru a nakreslete příslušný graf. 3. Vypočítejte součinitele rozpínavosti plynů γ. 2 Pomůcky Plynový teploměr na stojanu, hliníková nádoba s dvojitou stěnou na vaření vody, elektrická topná spirála, hliníková nádoba na drcení ledu, rtut ový teploměr, led, voda na dolévání, skleněná kádinka, barometr 3 Základní pojmy a vztahy 3.1 Cejchování rtut ového teploměru Plynový teploměr (schéma na Obr. 1) je skleněná baňka (na Obr. 1 značena B), umístěná v prostoru, jehož teplotu měříme, spojená kapilárou (K) s jedním ramenem rtut ového manometru (M). Je-li při teplotě 0 C tlak v teploměru p 0 a při teplotě 100 C tlak p 100, bude tlaku p (při dodržení podmínky na objem V = konst.) odpovídat teplota t, daná rovnicí t = 100 p p 0 p 100 p 0. (1) Počáteční tlak p 0 volíme rovný atmosférickému tlaku. Všechny tlaky v našem experimentu měříme výškou rtut ového sloupce h, o kterém z hydrodynamiky víme, že p = ρhg, (2) 1
Obrázek 1: Plynový teploměr. kde ρ = 13600 kg.m 3 je hustota rtuti a g je gravitační zrychlení. Zavedeme-li do výpočtu výšku rtut ového sloupce h, lze po úpravě psát kde h 100 odpovídá teplotě 100 C. 3.2 Součinitel rozpínavosti plynu γ t = 100 h h 100, (3) Získaných naměřených hodnot můžeme také využít k výpočtu součinitele rozpínavosti plynů γ. Z Gay-Lussacova zákona plyne γ = p p 0, (4) p 0 t kde p 0 je tlak plynu při teplotě 0 C, p je tlak plynu při teplotě t C (při konstantním objemu). Analogicky lze pak rovnici 3 psát ve formě 4 Postup měření γ = h bt. (5) Měření se provádí tak, že nejdříve se ponoří baňka (B) plynového teploměru do nádoby se směsí rozdrceného ledu a vody, čímž se získá teplota 0 C, při níž se provede vyrovnání tlaků otevřením ventilu (V ). Nyní je tlak p 0 = b, kde b je barometrický tlak. Potom ventil (V ) zavřeme, z nádoby se směsí ledu a vody vybereme led a necháme pouze vodu, kterou zahříváme a pro různé hodnoty teploty vody t i na rtut ovém teploměru odečteme rozdíly výšek hladin h pomocí manometru. Vodu zahříváme až do 90 C. Poté se sníží posuvné rameno manometru až na doraz a odstaví se nádoba s vodou. Tento krok se provede za přítomnosti asistenta. Potom se odlije část vody 2
tak, aby na dně nádoby zůstala vrstva vysoká asi 3 cm a na nádobu se nasadí válcový plechový nástavec. Baňku plynového teploměru a rtut ový teploměr umístěte tak, aby je zahřívala pára vařící se vody. Po ustálení teploty odečteme údaje obou teploměrů. Při odstavování se opět sníží posuvné rameno manometru až na doraz. Tento krok se také provede za přítomnosti asistenta. Určete z tabulek, jaká je teplota vodní páry nad vodou vařící se při daném atmosférickém tlaku. Protože závislost tlaku v plynovém teploměru je lineární, stačí nám k jejímu vyčíslení dvě získané hodnoty: při teplotě 0 C (p 0 ), při bodu varu. Sestrojíte-li graf této přímkové závislosti, můžete snadno provést kalibraci rtut ového teploměru, kterým měříte teplotu vody. Z provedeného měření znáte údaje na teploměru t i a příslušné hodnoty hydrostatického tlaku p i. Z grafu odečtete, jaké hodnoty teploty plynového teploměru odpovídají příslušným hodnotám h i a porovnáte tyto údaje s t i. 5 Poznámky 1. Při cejchování rtut ového teploměru je vhodné vodní lázeň promíchávat, při dosažení určité hodnoty teploty vody vypnout napájení elektrické topné spirály a nechat chvíli vyrovnat teploty vody a vzduchu v daném objemu. Teprve potom odečíst rozdíl hladin v manometru a příslušnou hodnotu teploty na rtut ovém teploměru. 2. Při všech měřeních musí být zachován konstantní objem V. Z toho důvodu je nutné, aby hladina rtuti v uzavřeném rameni manometru dosahovala ke skleněnému hrotu. Otevřené rameno manometru je nehybně upevněno na posuvné tyči, dole opatřené maticí pro jemný posuv. Při měření nastavujte jeho přibližnou výšku posuvem této kovové tyče, jemné donastavení provádějte otáčením zmíněné matice. Polohu rtut ové hladiny v otevřeném rameni měřte na lesklém kovovém měřítku, které si nastavíte do takové polohy, abyste v něm viděli zrcadlový obraz rtut ové hladiny. Pro vyloučení paralaxy odečítejte výšku h tak, aby skutečná hladina a její reflex v měřítku byly v zákrytu. Teplota t vody vařící se při atmosférickém tlaku b je dána rovnicí t = 100 + 0.03687 (b 760) 0.000022 (b 760) 2... [ C, Torr]. (6) 3. Po ukončení měření a při nasazování válcového plechového nástavce, ještě před vytažením plynového teploměru z páry (vody) snižte posuvné rameno manometru, aby rtut při ochlazení nevnikla kapilárou do skleněné nádobky a otevřete ventil (V ). Tento krok proved te za přítomnosti asistenta. 4. Nezapomeňte také do mrazáku doplnit použitý led. 6 Literatura: [1] Brož a kol.: Základy fyzikálních měření I, SPN, Praha, 1983, str. 189 až 190. 3
Část II Měření měrného skupenského tepla varu vody 1 Pracovní úkoly 1. DÚ: V domácí přípravě si sestavte tabulku s teplotou varu vody pro různé barometrické tlaky. Zkondenzuje-li v kalorimetru určité množství vodní páry, jaká tepla obdrží kalorimetr při výsledné teplotě t < υ? 2. Určete tepelnou kapacitu kalorimetru (Dewarovy nádoby), který použijete při určování měrného skupenského tepla varu vody. Při měření tepelné kapacity kalorimetru sestrojte z naměřených hodnot graf závislosti teploty lázně na čase. Posud te, zda tento postup je pro daný kalorimetr nutný. 3. Určete měrné skupenské teplo varu vody s ohledem na množství předčasně zkondenzované páry m v. 2 Pomůcky Kotlík na výrobu páry, kahan, Bunsenův stojan, jíma předčasně zkondenzované páry, kalorimetr (Dewarova nádoba), dva teploměry, technické váhy se sadou závaží, kádinky, měřič času 3 Základní pojmy a vztahy Měrná tepelná kapacita c: Měrná tepelná kapacita látky je množství tepla, jímž se ohřeje 1 kg dané látky o 1 K. Jednotkou měrné tepelné kapacity v soustavě SI je J.kg 1.K 1 a její rozměr je [c] = m 2.s 2.K 1. Měrné skupenské teplo varu l v : Měrné skupenské teplo varu je množství tepla, které musíme dodat jednotce hmotnosti vroucí kapaliny, aby se zcela změnila v nasycenou páru téže teploty. Měrné skupenské teplo kondenzace l k : Měrné skupenské teplo kondenzace je množství tepla, které uvolní jednotka hmotnosti páry za rovnovážných podmínek, změní-li se v kapalinu téže teploty. Jednotkou měrného skupenského tepla v soustavě SI je J.kg 1. Měrné skupenské teplo varu se rovná měrnému skupenskému teplu kondenzace l v = l k. Máme-li určit měrné skupenské teplo varu kalorimetrické kapaliny, je jednodušší určovat měrné skupenské teplo kondenzace. Množství tepla Q 1, které se uvolňuje při kondenzaci, je rovno Q 1 = (m m v )l v + mc(υ t), (7) kde m je rozdíl hmotností kapaliny v kalorimetru před a na konci měření, m v je předčasně zkondenzovaná pára na vnitřních stěnách trubičky, kterou vedeme páru do kalorimetru, υ je teplota varu kapaliny při daném barometrickém tlaku a t je výsledná teplota kalorimetru. Teplo Q 2, potřebné k ohřátí kalorimetrické kapaliny hmotnosti m k a kalorimetru se všemi součástmi z teploty t 0 na teplotu t, je rovno Q 2 = (m k c + κ)(t t 0 ), (8) 4
kde výraz κ = i m ki c i (9) se nazývá tepelná kapacita kalorimetru. To je množství tepla, které musíme dodat kalorimetru (jeho jednotlivým součástem o hmotnostech m ki a měrných tepelných kapacitách c i ), aby se ohřál o 1 K. Tepelnou kapacitu kalorimetru κ určíme tak, že do kalorimetru, ve kterém je kalorimetrická kapalina o hmotnosti m k, měrné tepelné kapacitě c a teplotě t 0 (obvykle nižší, než je pokojová teplota), se přidá kalorimetrická kapalina o hmotnosti m k, měrné tepelné kapacitě c a teplotě t (obvykle vyšší, než je pokojová teplota). Ustálí-li se teplota v kalorimetru na hodnotě t a nebereme-li v úvahu výměnu tepla mezi kalorimetrem a okolím, můžeme psát (m kc + κ)(t t 0 ) = (m kc )(t t ). (10) Odtud pro tepelnou kapacitu kalorimetru κ dostaneme vztah κ = (m k c )(t t ) (t m t 0 ) kc. (11) Zvolíme-li za obě kapaliny vodu, bude c = c = c. Jestliže je kalorimetr dokonale tepelně izolován od okolí, platí Q 1 = Q 2 a pro měrné skupenské teplo varu vody l v dostaneme vztah 4 Postup měření l v = (m kc + κ)(t t 0 ) mc(υ t) m m v (12) Při určování tepelné kapacity kalorimetru se musíme zamyslet nad dvěmi možnostmi. V případě, že kalorimetr je soustava dokonale tepelně izolovaná, můžeme určovat teplotu lázně (tj. kapaliny, která je do něj nalitá) t 0 v kterémkoli časovém okamžiku před vložením jiné látky do lázně a teplotu t v kterémkoli časovém okamžiku po vyrovnání teplot lázně a vloženého tělesa. Žádný kalorimetr však není soustava dokonale tepelně izolovaná a výměna tepla mezi kalorimetrickou lázní a vloženým tělesem neprobíhá okamžitě. Po dobu vyrovnávání teplot lázně a tělesa dochází také k výměně tepla mezi kalorimetrem a okolím, a tedy teploty t 0 a t nemůžeme určit s takovou přesností jako v případě dokonalé izolace. Dá se však ukázat, že tyto chyby v určení t 0 a t se přibližně dají vyloučit grafickým určením těchto teplot z grafu závislosti teploty lázně na čase (Obr. 2). Tento graf získáte tak, že a) asi 5 minut před vložením zkoumaného tělesa (např. nalitím teplé vody) do kalorimetru odečítáte v 15 až 30 sekundových intervalech teplotu lázně; b) poté vložíte zkoumané telěso do kalorimetru a pokračujete v tomto odečítání ještě asi 5 minut; c) odečtené hodnoty vynesete do grafu. Teplota t 0 pak odpovídá bodu E na Obr. 2 a teplota t bodu F, které určíme takto: Bod E musí ležet na polopřímce AB za bodem B, bod F na polopřímce DC za bodem C. Spojnice F E musí být kolmá k časové ose a musí procházet bodem G, který musí ležet na naměřené křivce mezi body B a C tak, aby plochy BGE a CGF (Obr. 2 vyšrafované) byly stejné. Přímky AB a CD jsou přímkami jen v prvním přiblížení. Skutečné křivky se obě asymptoticky blíží k teplotě místnosti. 5
Obrázek 2: Graf závislosti teploty lázně na čase. Samo měření se provádí tak, že do kalorimetru nalijete vodu a podle poznámky 2 zjistíte její hmotnost. Stejným způsobem zjistíte i výslednou hmotnost. Poté do kotlíku nalijete jinou vodu a začnete ho ohřívat. Vzniklou páru vedeme z kotlíku trubičkou přes jímač předčasně zkondenzované páry do vody ve směšovacím kalorimetru, kde kondenzuje. Hmotnost předčasně zkondenzované páry m v určíte experimentálně alespoň přibližně tak, že za podmínek pokud možno stejných jako při měření měrného skupenského tepla kondenzace vody zachytíte vodu odkapávající z přívodní trubice do kádinky. 5 Poznámky 1. Za kalorimetrickou kapalinu volte obyčejnou vodu (berte c = 4186.6 J.kg 1.K 1 ). 2. Uvědomte si, že nejpřesnější metoda určení množství kapaliny je vážení. (Hmotnost vody nalité do kalorimetru tedy zjistíte jako rozdíl hmotnosti kalorimetru s vodou a prázdného kalorimetru.) 3. Všechna vážení provádějte s maximální možnou přesností. Važte na netlumených technických vahách. 4. Kalorimetr dobře uzavřete, aby se odpařováním nezvyšovaly tepelné ztráty. Izolujte kalorimetr od jímače par a od hořáku. Var vody musí být mírný. 5. Uvědomte si, že při měření tepelné kapacity kalorimetru a skupenského tepla kondenzace vody zahříváte jen část kalorimetru. Rozvažte, jaké množství vody m k, m k a m k použijete při měření. Předpokládejte, že přírůstek vody m v po kondenzaci bude přibližně v rozmezí 10 30 gramů. 6 Literatura: [1] Brož a kol.: Základy fyzikálních měření I, SPN, Praha, 1983, str. 204 až 212. 6