ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméno TUREČEK Daniel Datum měření 3..6 Stud. rok 6/7 Ročník. Datum odevzdání 3..7 Stud. skupina 3 Lab. skupina Klasifikace Čís. úlohy 3 Název úlohy Spřažená kyvadla
. Úkol měření. Změřte tuhost vazbové pružiny.. Změřte vlastní kruhovou frekvenci kyvadel. 3. Změřte kruhové frekvence kyvadel, koeficient vazby pro různé počáteční podmínky a různou polohu vazbové pružiny. 4. Proveďte porovnání výsledků mezi naměřenými a vypočtenými výsledky. 5. Vypočtěte moment setrvačnosti kyvadel. 6. U všech naměřených a vypočtených veličin určete chybu měření.. Teoretický úvod Nejjednodušším periodickým kmitavým pohybem je takový pohyb, při kterém se hmotný bod pohybuje po přímce. Kmitající bod potom nazýváme lineárním oscilátorem.tím je například těleso zavěšené na pružině. Neuvažujeme-li tlumení, pak můžeme pohyb tělesa vyjádřit rovnicí: Kde y je okamžitá výchylka hmotného tělesa, t je časová proměnná, m je hmotnost zavěšeného tělesa a k je tuhost pružiny. Zároveň platí vztah Mezi kruhovou frekvencí ω a frekvencí f či periodou T platí vztah: d y dt k m ω k m y ω πf π T Označme podíly v následujícím vztahu způsobem: ω mgl J,Ω kl J Dále potřebujeme ještě znát vztahy: Pro koeficient vazby κ platí κ kl mgl kl Na základě předešlých vztahů můžeme psát nebo Ω κ ω Ω ω ω κ ω ω 3 ω ω 3
3. Postup měření. Odstraňte opatrně pružinu z kyvadel. Zapněte oba čítače kyvů se stopkami a přepínač přepněte do polohy START. Obě kyvadla vychylte z rovn. polohy ke značkám, poté kyvadla uvolněte. 3. V libovolném okamžiku stiskněte tlačítko NULOVÁNÍ u obou čítačů. Čítač se vynuluje a od prvního průchodu rovnovážnou polohou začne počítat čas a kyvy. Při každém stém kyvu zůstane na displeji zobrazen čas stého kyvu po dobu asi 5s. 4. Změřte čas jednoho sta kyvů a porovnejte je u obou kyvadel. V případě, že se neshodují, je třeba posunout čočku jednoho z nich patřičným směrem, aby se dosáhlo časové shody. Shodují-li se časy kyvů, zaznamenáme takto změřený čas a určíme z něj kruhový kmitočet. 5. Pružinu zavěsíme na přípravek a zavěsíme na ni jedno závaží o hmotnosti M 3g a odečteme jeho polohu. Pak přidáme další závaží o hmotnosti M a opět odečteme polohu. Z rozdílu poloh určíme protažení pružiny y a ze vztahu k M M g Δy určíme tuhost pružiny k. Pomocí vzorce k / m ω určíme, jakou frekvencí by kmitalo jedno ze závaží. 6. Ze závěsu sejmeme jedno z kyvadel a na laboratorních váhách jej zvážíme 7. Určíme polohu těžiště T tohoto kyvadla hledáním rovn. polohy při podepření kyvadla hranou opěrky židle 8. Zavěste kyvadlo a opět připevněte pružinu ke kyvadlům tak, aby oba její konce byly stejně vzdáleny od osy otáčení a pružina nevychylovala kyvadla z jejich rovnovážné polohy. Pružina rovněž nesmí být zbytečně prohnutá. Umístěte pružinu zhruba doprostřed fyzických kyvadel a změřte polohu pružiny vůči ose otáčení kyvadel l 9. Zvolíme počáteční podmínky (a), dbáme přitom na to, aby se kyvadla kývala ve stejné rovině. Změříme dobu sta kyvů a z naměřeného času získáme kmitočet, který porovnáme s hodnotou zjištěnou v bodě 4.. Zvolíme poč. podmínky (b) a obdobným způsobem určíme ω.. Zvolíme poč. podmínky (c). Kyvadla pustíme, přičemž periodu rázů kyvadla τ, které začíná kmitat z rovnovážné polohy, měříme pomocí stopek tak, že určíme čas, za který kyvadlo dosáhne osmého minima amplitudy. Kruhovou frekvenci ω 3 měříme za pomoci čítače kyvů u kyvadla, které kmitání započne s nenulovou výchylkou.. Měření pro body 9 opakujeme ještě jednou pro jinou vzdálenost vazbové pružiny l. 3. Podle (.) a (.3) vypočítáme κ. Takto vypočítané výsledky porovnáme z hlediska přesnosti. Vyp. κ dosadíme do (.) a určíme tak tuhost vazbové pružiny k. Výsledek porovnáme s hodnotou získanou v bodě 5. Na základě (.4) vypočítáme ω, ω a ω 3 a porovnáme je s naměřenými hodnotami. 4. Na základě (.4) určíme moment setrvačnosti J kyvadel.vyhodnoťte vliv polohy vazbové pružiny od osy otáčení kyvadel 4. Seznam použitých přístrojů a pomůcek Dvě fyzická kyvadla, dva závěsy s optickým snímačem, vazbová pružina, dva čítače kyvů se stopkami, stopky, pravítko, ocelové měřítko, přípravek k měření protažení pružiny se dvěma závažími., laboratorní váhy se sadou závaží
5. Tabulky naměřených hodnot a zpracování výsledků 5.. Parametry kyvadel Prodloužení pružiny Hmotnost kyvadla Vzdálenost těžiště od osy otáčení Δy (33, ±,5) mm m (,68 ±,5) kg L (49, ±,5)mm (M M)g,3 9,8665 k 8,95 Δy,33 5.. Výpočet tuhosti pružiny ϑ k k ϑ Δy k ϑ Δy M M M g Δy ϑ Δy g ϑ M, N /m Δy k (8,95 ±,) N /m 5.3. Vlastní kruhová frekvence kyvadel τ ' 77,38 s τ '' 77,4 s τ (,774 ±,5) s πf π T π τ π 4,59 s,774 ϑ τ ϑ τ,5,6 s,774 (4,59 ±,6) s 5.4. Kruhová frekvence pro počáteční podmínky (a) l 36 cm l,5 cm τ 77, s τ (,77 ±,5) s π 4,79 s,77 ϑ,5,6 s,77 τ 77, s τ (,77 ±,5) s ϑ π 4,79 s,77,5,6 s,77 (4,79 ±,6) s (4,79 ±,6) s
5.5. Kruhová frekvence pro počáteční podmínky (b) l 36 cm l,5 cm τ 65,95 s τ (,66 ±,5) s τ 7,7 s τ (,7±,5) s ω π 4,764 s,66 ϑ ω,5,36 s,66 ω (4,764 ±,36) s ω ϑ ω 5.6. Kruhová frekvence pro počáteční podmínky (c) π 4,359 s,7,5,3 s,7 ω (4,359 ±,3) s l 36 cm l,5 cm T r (73,6 ±,5) s τ r (9,33 ±,5) s T r (34,3 ±,5) s τ r (6,754 ±,5) s ω 8π 8π,75 s τ r 9,33 ϑ ω 8π,5, s 9,33 ω 8π 8π,5 s τ r 6,754 ϑ ω 8π,5, s,5 ω (,75 ±,) s ω (,5 ±,) s l 36 cm l,5 cm τ 76,8 s τ (,768 ±,5) s ω 3 π 4,9 s,768 ϑ ω 3,5,7 s,768 τ 76,74 s τ (,767 ±,5) s ω 3 ϑ ω 3 π 4,94 s,767,5,7 s,767 ω 3 (4,9 ±,7) s ω 3 (4,94 ±,7) s
5.7. Výpočet koeficientů vazby κ, l 36 cm κ κ ω ω ω 4,764 4,79,54 4,764 s 4,79 κ ω ω 3 ω ω 3 ϑ κ ϑ κ *,75* 4,9,96,75 s 4,9 4ω ω (ω ω ) ω 3 (ω 3 ω ) (ω ω 3 ) κ (,54 ±,) s κ (,96 ±,) s ϑ ω ϑ ω 4ω (ω ω ) ϑ ω (ω ω 3 ) (ω ω 3 ), s ϑ ω 3, s l,5 cm κ ω ω ω 4,359 4,79,7 4,359 s 4,79 κ ω ω 3 ω ω 3 ϑ κ *,5* 4,94,646,5 s 4,94 4ω ω (ω ω ) ω ϑ κ 3 (ω 3 ω ) (ω ω 3 ) κ (,7 ±,9) s κ (,646 ±,3) s ϑ ω ϑ ω 4ω (ω ω ) ϑ ω (ω ω 3 ) (ω ω 3 ),9 s ϑ ω 3,3 s 5.8. Výpočet tuhosti vazbové pružiny k, k k κ mgl (8,557 ±,5) N l m ( κ ) k κ mgl (8,554 ±,5) N l m ( κ ) k (8,556 ±,5) N m
5.9. Výpočet teoretických kruhových frekvencí l 36 cm l,5 cm ω kω l mgl ω 4,74 s ω k l,369 s mgl ω 3 k l mgl 4,45 s ω kω l mgl ω 4,338 s ω k l,44 s mgl ω 3 k l mgl 4,4 s 5.. Výpočet momentu setrvačnosti J J mgl,69 9,8665,49,366 kg m 4,79 ϑ J gl ϑ m gm ϑ L glm 3 J (,366 ±,6) kg m ϑ,6 kg m 6. Zhodnocení výsledků měření Námi vypočtená hodnota tuhosti pružiny k se od naměřené liší o 4,3 %. Hodnoty kruhových frekvencí změřené z doby kyvu a hodnoty vypočtené z naměřené vzdálenosti těžiště L a vzdálenosti vazebné pružiny l se výrazněji liší v případě ω, protože v tomto případě bylo měření nejvíce ovlivněno nepřesností při odečtu periody rázů, kdy se nedal přesně určit moment, kdy rázu došlo. Touto nepřesností je ovlivněno i měření tuhosti pružiny. Z měření je patrné, že pokud jsou kyvadla rozkývána se stejnou fází, nedochází k přenosu energie a kruhová frekvence není nijak ovlivněna připojenou pružinou a je tedy stejná jako kruhová frekvence samotného kyvadla. Pokud rozkýváme kyvadla s opačnou fází, má kruhová frekvence ω větší hodnotu než a je úměrná vzdálenosti vazebné pružiny od osy otáčení. 7. Seznam prostudované literatury [] Bednařík, Koníček, Jiříček: Fyzika I a II - Fyzikální praktikum, Vydavatelství ČVUT 999