VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ DOC. LADISLAV ÍRTEK, CSC., ING. MILOŠ ZICH, Ph.D. BETONOVÉ KONSTRUKCE I MODUL CS2 ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE CS2 Ladislav írtek, Miloš Zich, Brno 2005-2 (51) -
OBSAH OBSAH 1 Úvod...5 1.1 Cíle...5 1.2 Požadované znalosti...5 1.3 Doba potebná ke studiu...5 1.4 Klíová slova...5 1.5 Metodický návod na práci s textem...5 2 VŠEOBECN...7 2.1 Zptná vazba...7 2.1.1 Píklad 1...8 2.2 Inženýrsko geologický przkum...9 2.3 Rozdlení základových konstrukcí...10 2.4 Mezní stavy základové pdy...12 2.5 Mezní stavy základových konstrukcí...13 2.6 Modely podloží...13 3 ZÁKLADOVÉ PATKY...17 3.1 Kontaktní naptí...19 3.2 Tvar efektivní plochy...21 3.3 Základové patky z prostého betonu...23 3.4 Základové patky ze železobetonu...26 3.4.1 Píklad 2...33 4 ZÁKLADOVÉ PÁSY...36 4.1 Základové pásy pod prbžnými stnami...36 4.1.1 Statické ešení a vyztužování...37 4.1.2 Píklad 3...38 4.2 Základové pásy pod sloupy...40 4.2.1 Chování pás a výpoet statických veliin...41 4.2.2 Zjednodušená metoda výpotu základového pásu...43 4.2.3 Dimenzování a vyztužování...45 5 ZÁKLADOVÉ ROŠTY...47 6 ZÁKLADOVÉ DESKY...49 7 Závr...51 7.1 Shrnutí...51 7.2 Literatura...51 7.2.1 Seznam použité literatury...51-3 (51) -
ÚVOD 1 Úvod 1.1 Cíle Ve druhém modulu (CS 2) Betonových konstrukcí I bude uvedeno ešení betonových plošných základových konstrukcí. Vyloženy budou zpsoby výpot základových patek, pas, rošt a desek. Výklad je doplnn píklady ešení tchto konstrukcí. 1.2 Požadované znalosti Modul CS 2 studia betonových konstrukcí navazuje na Prvky betonových konstrukcí, moduly CM 1 až CM 4, dále pak na Betonové konstrukce I, moduly CS 1. Pokud student nemá dostatené znalosti pedchozí látky, bude se jen tžko orientovat ve vyložené problematice. Vzhledem k tomu, že pi výpotech betonových konstrukcí jsou zapotebí i znalosti stavební mechaniky, pružnosti a pevnosti, je nutné se orientovat i v tchto pedmtech. Pedpokladem úspšného ešení zakládání je znalost mechaniky zemin a inženýrské geologie, které podávají informace o základové pd. Z matematiky, deskriptivní geometrie, fyziky apod. jsou zapotebí bžné znalosti, získané studiem na stední škole. 1.3 Doba potebná ke studiu Modul obsahuje látku zhruba za tyi týdny semestru. Doba pro nastudování jednotlivých oddíl je rzná, závisí pedevším na prprav studenta v pedchozím studiu na této fakult. Všeobecn eeno, potebná doba pro nastudování obnáší cca 20 30 hodin. 1.4 Klíová slova Základ, patka, pas, rošt, deska, mezní stav únosnosti, mezní stav použitelnosti. 1.5 Metodický návod na práci s textem Text modulu je teba studovat postupn, vždy poítat píklady tedy aplikovat teoretické znalosti na praktické ešení konstrukce. Pokud není píslušná ást jasná, je teba zaít studovat znovu a prozatím nepokraovat ve studiu nové látky. Vždy je teba si odpovdt na doprovodné otázky za jednotlivými kapitolami. - 5 (51) -
ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE CS2 Úelem tchto studijních opor je podat informace o výbru vhodného návrhu plošných základových konstrukcí. Pro snazší pochopení souasné situace navrhování základových konstrukcí u nás musíme itatele úvodem upozornit na stav normových pedpis pro navrhování základových konstrukcí. Základy staveb se navrhují na základ metodiky mezních stav, jež byly u nás zavedeny již v roce 1967 pvodní normou SN 73 1001. Obdobný princip mezních stav byl nov pijat i v rámci evropských norem tzn. EUROKOD 7. Eurokód 7 - Navrhování geotechnických konstrukcí [13] byl u nás vydán v beznu 2005, zatím v anglickém verzi. Pro vlastní dimenzování betonových konstrukcí existuje stávající norma SN 73 1201 z roku 1987. V souasné dob se též zavádí tzn. EUROKÓD 2 - Navrhování betonových konstrukcí [14]. I tento Eurokód u nás nyní vyšel v anglické verzi. Nyní tedy pro navrhování plošných základ platí normy SN 73 1001 (1987) - Základová pda pod plošnými základy, která se zabývá klasifikací zemin a návrhem plošných základ a SN 73 1201 zabývající se vlastním dimenzováním betonových prvk a soubžn anglické verze EC 2 a 7. U obou evropských norem se pracuje na eských pekladech a zejména na národních dokumentech (pílohách), bez kterých je praktické použití obou norem omezené. Vzhledem k ucelenosti a návaznosti souasných norem SN se autoi tchto studijních opor rozhodli vyjít z tchto stávajících norem SN. Podle postupného zavádní Eurokód do praxe budou tyto studijní opory dále doplovány o poznatky vyplývající z tchto norem. Pokud se itatel seznámím s navrhování podle jedné normové soustavy, jist mu v budoucnosti nebude dlat potíže pechod na jinou soustavu. Pro snazší pochopení textu upozorujeme itatele zvyklého na terminologii eurokód na nkteré odlišnosti, které mají v obou normových soustavách obdobný význam, viz následující tabulka. Dle EC charakteristické zatížení (index k, M Ek ) Dle SN provozní zatížení (index s, M s ) návrhové zatížení (index d, M Ed ) výpotové extrémní zatížení (index d, M d ) návrhová pevnost (index d, f cd, f yd ) výpotová pevnost (index d, R bd, R sd ) charakteristická pevnost (index k, f ck, f yk ) normová pevnost (index n, R bn, R sn ) posouvající síla V Ek, V Ed posouvající síla Q s, Q d - 6 (51) -
VŠEOBECN 2 VŠEOBECN Úelem základových konstrukcí je spolehlivé penesení úink zatížení stavby do podloží. Pod pojmem základ rozumíme nejnižší ást stavební konstrukce. Návrh základových konstrukcí je výrazn mezioborová innost zahrnující celou škálu stavebních profesí: od statika a geologa poínaje, pes hydrologa, projektanty hydroizolací, inženýrských sítí až po technology zabývající se návrhy materiál pro provedení konstrukce. Správný návrh základ tedy vyžaduje souhru ady odborník. Úspšné ešení problém založení staveb si nelze pedstavit bez pimených znalostí stavební mechaniky, stavebních konstrukcí, technologie staveb, bezpenosti a ochrany zdraví pi práci. Návrhu základ je nutné vnovat zvýšenou pozornost, protože chyby vzniklé pi špatném provedení jsou velice tžko opravitelné. Sanace a rekonstrukce základ se neobejdou bez znaných finanních náklad. Zatímco projektanti betonových, ocelových devných konstrukcí na dané úinky zatížení pedepíší požadovanou kvalitu materiálu (t. betonu, oceli), u základ pracujeme s materiálem jehož vlastnosti musíme nejdíve zjistit a teprve poté pro n nají vhodné základové prvky. 2.1 Zptná vazba Základy spolu s nadzákladovou konstrukcí namáhají svými úinky základovou pdu, která se petváí a mže zptn ovlivnit chování nadzákladových konstrukcí. Základy je nutno navrhovat tak, aby tato zptná odezva byla co nejmenší. Jsou-li rozdíly v sedání jednotlivých základ konstrukce výraznjší tak, potom: - u staticky uritých konstrukcí má tato zptná vazba vliv pouze na petvoení konstrukcí (obr. 2.1), vnitní síly zstávají nemnné. - u staticky neuritých konstrukcí má zptná vazba vliv jak na petvoení, tak na napjatost konstrukcí (obr. 2.2). Obr. 2.1: a) staticky uritá konstrukce, b) nerovnomrný postední podpory (prbh moment od rovnomrného zatížení) - 7 (51) -
ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE CS2 Obr. 2.2: a) Staticky neuritá konstrukce b) nerovnomrný pokles stední podpory (prbh moment od nerovnomrného poklesu podpor) Jaký vliv má nerovnomrný pokles základ na prbhy vnitních sil prostého nosníku a nosníku spojitého? Na em závisí velikost vnitních sil od nerovnomrného poklesu? Odpov naleznete v pedchozím textu a v následujícím píkladu. 2.1.1 Píklad 1 Zadání Na spojitém nosníku o dvou polích stanovte úinky vnitních sil od nerovnomrného poklesu stední podpory o 5 mm. Rozptí nosníku je 2xL10,0m. Prez nosníku je 800/400mm, modul pružnosti uvažujete hodnotou E32 500MPa. Porovnejte tyto úinky s úinky od vlastní tíhy, objemovou tíhu uvažujete 25kN/m 3. Obr. P1.1: Schema nosníku ešení Pro stanovení úink nerovnomrného poklesu vyjdeme ze vztah pro prhyb prostého nosníku (o rozptí 2L) od osamlé síly P. Hledáme tedy sílu, která na nosníku zpsobí deformaci 5 mm. - 8 (51) -
VŠEOBECN 3 Pl w48ei w P 3 48EI ( 2L ) I M 1 12 pokles 0,4 0,8 3 0,0171m 1 16,64 20 83,2 knm 4 0,005 48 32500 10 3 20 4 3 0,0171 16,64kN 83.283.2 Obr. P1.2: Prbh moment od nerovnomrného poklesu Nerovnomrný pokles je deformaní zatížení, tzn. vnitních sily jsou tím vtší ím je konstrukce tužší (lepší materiál E, vtší prez I, kratší rozptí L ). Moment od zatížení vlastní tíhou nad stední podporou. g 0,4 0,8 25 8,0kN / m 1 2 1 2 M vl.tíha g l 8,0 10 8 8 100 knm -100.0-100.0 56.0 Obr. P1.3: Prbh moment od vlastní tíhy 56.0 Pi srovnání moment obou zatžovacích stav je vidt že hodnoty moment od nerovnomrného poklesu dosahují nezanedbatelných hodnot. Píliš velké nerovnomrné sedání tak mže zpsobit znanou napjatost v horní stavb. 2.2 Inženýrsko geologický przkum Návrh základových konstrukcí vždy vychází z konstrukního ešení objektu a výsledk inženýrskogeologického przkumu. Zpráva o provedeném inženýrskogeologickém przkumu, kterou musí projektant správn chápat a v návrhu ji interpretovat, obsahuje zejména: - výsledky pedbžných przkumových prací a místních prohlídek, - rozvržení sond a jejich geodetické zamení, - návrhové charakteristiky základové pdy sond, - 9 (51) -
ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE CS2 - údaje o hydrogeologickém przkumu staveništ vetn údaj o agresivit podzemní vody a zemního prostedí, - doporuení zpsobu založení objektu vetn hloubky založení. Tyto údaje umožují projektantovi stanovit: Optimální zpsob zakládání objektu. Optimální hloubku základové spáry s ohledem na: - stavební ešení (podsklepené i nepodsklepené objekty, výškové osazení objektu v terénu), - vlastnosti základové pdy a hladinu podzemní vody, - objemové zmny zeminy vlivem promrzání (základovou spáru je nutno volit minimáln 0,8 m pod upraveným povrchem terénu) a vysychání (pi vysychání pdy vlivem vegetace se hloubka základové spáry stanoví individuáln; pi vysychání zemin tíd F7 a F8, uvedených v SN 73 1001 [5], se hloubka založení volí nejmén 1,6 m). Ochranu základových konstrukcí proti agresivním úinkm zemního prostedí a podzemní vody, které zpsobují korozi betonu a výztuže. Primární ochranu betonových konstrukcí lze zabezpeit návrhem konstrukce podle mezních stav vzniku a šíky trhlin podle SN 73 1201 [1], vhodným návrhem druhu výztuže, druhu a tídy betonu, složek a pímsí betonové smsi. Sekundární ochranu lze u výztuže provést nátrem; pro ochranu betonu se navrhují fólie, obklady, obezdívky nebo nátry povrchu betonových základových konstrukcí. Jaké údaje má obsahovat inženýrsko geologický przkum? 2.3 Rozdlení základových konstrukcí Volbu druhu základu ovlivuje velikost a zpsob jeho zatížení a složení a vlastnosti základové pdy. Teprve po zjištní tchto údaj se mžeme provést vlastní návrh základ, piemž je teba pihlédnout ke spolupsobení nosné konstrukce a jejího podloží. Základové konstrukce lze rozdlit na: plošné o patky, o pásy, o rošty, o desky. Navrhují se v pípadech, kdy základová pda vyhovujících vlastností se nachází v hloubce do ty metr pod povrchem terénu. - 10 (51) -
VŠEOBECN hlubinné o piloty, o podzemní a pilotové stny, o studny a kesony. Pi vlastním návrhu postupujeme obvykle vyluovací metodou od základ jednodušších (plošné, patky pasy), pes speciální úpravy podloží (výmny mén únosných vrstev za více únosné apod.) po složitjší (piloty, studny). Plošné základy penášejí zatížení do podloží pouze základovou spárou, zatímco u hlubinných základ se uplatuje i vliv tení jejich plášt v zemním prostedí. V rámci tohoto dílu studijních opor se budeme podrobnji zabývat plošnými základy. Hlubinné základy budou souástí samostatného dílu. Z oboru mechaniky zemin a zakládání staveb si pipomeme, že SN 73 1001 [5] rozlišuje základové pomry objektu: - jednoduché, kdy základová pda se v rozsahu objektu podstatn nemní, jednotlivé vrstvy mají pibližn stejnou mocnost a jsou uloženy tém vodorovn; podzemní voda neovlivuje uspoádání objekt a návrh jejich konstrukce; - složité, kdy základová pda se v rozsahu objektu podstatn mní, vrstvy mají promnlivou mocnost nebo jsou nepravideln uložené. Podzemní voda se nepízniv uplatuje pi návrhu objektu a znesnaduje postup jejich zakládání. Za složité základové pomry se považují také pípady, kdy základová pda má nepíznivé vlastnosti nebo ji tvoí zvláštní zeminy i skalní horniny uvedené v ásti III [5]. Podle statické náronosti se stavební konstrukce rozdlují na: - nenároné, jestliže nejsou citlivé na rozdíly v nerovnomrném sedání a mají dostatenou rezervu spolehlivosti v plastické oblasti petvoení; jsou to pedevším konstrukce nejvýše dvoupodlažních objekt, nap. garáže, objekty zaízení staveništ, rodinné domky aj.; - nároné, tj. všechny ostatní konstrukce, pedevším výškové, staticky neurité objekty. Pi navrhování základ se postupuje podle složitosti základových pomr, náronosti stavby a podle stupn projektové pípravy. Rozlišují se ti geotechnické kategorie: 1. geotechnická kategorie, podle jejichž zásad se postupuje pi pedbžných hodnoceních staveništ a pi pedprojektové píprav ve všech pípadech. Pro definitivní návrh lze tchto zásad použít u nenároných staveb v jednoduchých základových pomrech. Únosnost základové pdy se posuzuje podle tab. 15 až 18 v píloze 6 [5]. 2. geotechnická kategorie, do které patí nenároné konstrukce ve složitých základových pomrech nebo nároné konstrukce v jednoduchých základových pomrech. V tchto pípadech se základová pda hodnotí: - smrnými normovými charakteristikami podle pílohy 5 [5], - 11 (51) -
ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE CS2 - místními normovými charakteristikami, jsou-li pro území staveništ k dispozici. 3. geotechnická kategorie, do které patí nároné konstrukce ve složitých základových pomrech. Základová pda se hodnotí normovými charakteristikami stanovenými podle zkoušek provedených pi przkumu staveništ. Vyšetování mezních stav základové pdy se provádí podle SN 73 1001 [5] a SN 73 1002 [6], betonových základových konstrukcí podle SN 73 1201 [1]. 2.4 Mezní stavy základové pdy Ustanovení pro výpoet základové pdy podle mezních stav 1. skupiny (tj. mezních stav únosnosti) a 2. skupiny (tj. mezních stav petvoení) uvádí pro plošné základy pedpis [5] a pro pilotové základy pedpis [6]. Výpoty podle mezního stavu únosnosti základové pdy je nutno prokázat spolehlivost základové pdy proti svislému, píp. vodorovnému zaboení, usmyknutí, peklopení nebo nadzvednutí základ vztlakem. K tmto jevm dochází pi porušení rovnováhy na souvislých smykových plochách v základové pd nebo na styné ploše základ se základovou pdou. Termín mezní stav únosnosti zeminy je tedy nepesný; ve skutenosti se jedná o mezní stav ztráty stability základové pdy. Podle [5] podmínka spolehlivosti pro výpoet podle mezního stavu zaboení základu má tvar: - pro 1. geotechnickou kategorii: σ ds R dt, (2.1) - pro 2. a 3. geotechnickou kategorii: σ de R d, (2.2) kde σ ds je kontaktní naptí v základové spáe od úink provozního zatížení 1 v kombinaci základní, R dt je tabulková výpotová únosnost základové pdy podle tab. 9 až 12 [5], σ de R d je kontaktní naptí v základové spáe od úink extrémního zatížení 2 v kombinaci základní, píp. i mimoádné, svislá výpotová únosnost základové pdy vypotená u 2. geotechnické kategorie ze smrných nebo místních normových charakteristik základové pdy, u 3. geotechnické kategorie z normových charakteristik základové pdy stanovených zkouškami. Výpoty podle mezního stavu petvoení základové pdy má být prokázáno, že provozní výpotové zatížení základové pdy nevyvolá sednutí nebo vodorovný 1 Pod pojmem provozní zatížení lze v terminologii Eurokód pibližn uvažovat zatížení charakteristické. 2 Pod pojmem extrémní zatížení lze v terminologii Eurokód pibližn uvažovat zatížení návrhové. - 12 (51) -
VŠEOBECN posuv stavby, pi kterých by došlo k nepípustnému petvoení konstrukce nebo takové zmn polohy konstrukce, která by ztížila její používání. K výpotu mezního stavu petvoení základové pdy podle [5] Pro 1. geotechnickou kategorii se mezní stav petvoení nemusí provádt. Pro 2. geotechnickou kategorii se pro výpoet sedání použijí tabulkové hodnoty smrných normových charakteristik petvárných vlastností základové pdy, viz tab. 11 až 14 v píloze 5 pedpisu [5]. Jsou-li k dispozici místní normové charakteristiky, použijí se pednostn. Pro 3. geotechnickou kategorii se pro výpoet sedání použijí normové hodnoty petvárných charakteristik zjištné przkumem. 2.5 Mezní stavy základových konstrukcí Pro navrhování vlastních betonových základ platí v plném rozsahu SN 73 1201 [1]. Vyšetují se tedy: - mezní stavy únosnosti (tj. m. s. první skupiny), kdy na úinky výpotových extrémních zatížení v kombinaci základní, píp. mimoádné, se stanovuje mez únosnosti ohybovým momentem a normálovou silou, posouvající silou, píp. protlaením, kroucením, pi místním namáhání; - mezní stavy použitelnosti (tj. m. s. druhé skupiny), kdy na úinky pevážn výpotových provozních zatížení v kombinaci základní se stanovuje: petvoení, vznik trhlin a šíka trhlin. 2.6 Modely podloží Souasn s rozšiujícími se poznatky o chování stavebních konstrukcí vzrstá i význam mezních stav petvoení základové pdy. Výstižný výpoetní model chování podloží a betonové konstrukce je pedpokladem pro získání vrohodných výsledk ešení: - komplexní interakní soustavy, tj. základová pda - základ - nadzákladová konstrukce, - nebo soustavy zjednodušené, tj. základová pda - základ. Utvome si pedstavu o chování základové konstrukce, nap. základového pásu. Úinkem shora psobícího zatížení dochází k zatlaování pásu do zemního tlesa, které se petváí a zptn aktivuje napjatost σ o1 kontaktní spáry základu, jehož tuhost se po vzniku trhlin v betonu mní. Je tedy zejmé, že zmna stavu napjatosti nebo deformace v jedné ze složek soustavy základová pda - základ vyvolává zmny stavu ve složce druhé. Toto chování složek soustavy nazýváme interakním chováním a uvedenou soustavu interakní soustavou. - 13 (51) -
ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE CS2 Chování interakní soustavy základová pda - základ lze pro základový pás definovat diferenciální rovnicí jeho áry sedání: B( x) s ( x) p( x) b( x) σ 01 ( x), (2.3) [ ] kde B(x) je ohybová tuhost základového pásu, definovaná jako funkce pro interval 0 x l, b(x) p(x) σ 01 (x) podloží, s(x) šíka pásu, svislé zatížení pásu, kontaktní naptí v základové spáe, které definuje výpoetní model sednutí pásu. Protože výsledky ešení rovnice (2.3) podle rzných model podloží se mnohdy výrazn liší a v souasné dob neexistuje obecn platný model podloží, je nutno aby se projektant - statik v modelech podloží orientoval a provedl spolehliv a hospodárn návrh základ. Nejjednodušší modely uvažují rozdlení kontaktního naptí σ 01 (x) v tlaené ásti základové spáry bu konstantní (nap. pi výpotu základových patek, základových pás pod sloupy - viz [12]) nebo lineárn promnné. Bývají aplikovány pi založení objekt na tuhých základových patkách, výjimen i na základových pásech, avšak s vdomím, že chování soustavy základová pda - základ je nejmén výstižné. Model pružného podkladu - viz obr. 2.3, zavádí lineární vztah mezi svislým petvoením s podloží (tj. sednutím základu) a kontaktním naptím σ 01 v rovnici (2.2): σ 01 C s. (2.4) Modul stlaitelnosti C podkladu, který je ve skutenosti složitou funkcí, lze podle [7] pibližn urit takto: 1. stanoví se prmrné kontaktní naptí σ 01 v základové spáe; 2. urí se prmrné sedání s 0 dokonale tuhého základu podle SN 73 1001 [5], tj. sednutí pod tzv. charakteristickým bodem základové plochy; 3. modul stlaitelnosti se vypote podle vztahu C σ 01 /s 0. (2.5) Predikce chování soustavy základová pda - základ modelované tímto zpsobem je podstatn výstižnjší než s uvážením uvedených jednodušších model. - 14 (51) -
VŠEOBECN Obr. 2.3: Model pružného podkladu Model pružného podkladu však není vhodné použít pi modelování: - vzájemn se ovlivujících sousedních základ, protože v bezprostedním okolí základ vychází sedání nulové; - základových pás pod prbžnými stnami, protože sedání pás zatížených konstantním rovnomrným zatížením (p(x) konst.), vypotené podle vztah (2.4) a (2.5), je po celé délce pásu konstantní, což je v rozporu s jejich reálným sedáním. Ve skutenosti dochází k vtšímu sedání ve stední oblasti než pi koncích takto zatížených pás (tzv. mísovitá deformace základ). Model pružného poloprostoru, jehož ešení je uvedeno nap. v [8], umožuje pro jednoduší pípady zatížení na hranici poloprostoru stanovit složky vektoru posunutí a tenzoru naptí jako analytické funkce. Pro složitjší pípady zatížení podloží je nutno zpravidla ešit tuto trojrozmrnou úlohu s využitím numerických metod - viz též [5]. Predikce chování soustavy základová pda - základ modelované tímto zpsobem zohleduje, na rozdíl od modelu pružného podkladu, mísovitou deformaci základ. Proto tato teorie byla zavedena v pedpise [5] pro výpoet naptí v podloží základ. Hodnoty sedání vypotené modelem pružného poloprostoru jsou však vyšší než hodnoty vypotené podle [5], protože výpoet sedání podle [5] zohleduje též hloubku deformaní zóny a strukturní pevnost základové pdy. Pro lepší soulad výsledk je vhodné pro výpoty podle modelu pružného poloprostoru neuvažovat modul petvárnosti E def, ale náhradní modul deformace E obecného nehomogenního podloží, který lze urit takto: 1. stanoví se prmrné kontaktní naptí σ 01 v základové spáe; 2. urí se prmrné sedání s 0 dokonale tuhého základu podle [5], tj. sednutí pod tzv. charakteristickým bodem základové plochy; 3. náhradní modul deformace obecného nehomogenního podloží se vypoítá ze vztahu ( 2 1 ν ) bp α E, (2.6) s kde 0 ν je Poissonovo íslo základové pdy, - 15 (51) -
ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE CS2 α souinitel podle tab. 2.1 pro pdorysn obdélníkový základ o délce l a šíce b, p prmrné zatížení základu. Tab. 2.1: Hodnoty souinitele α pro pomry l/b obdélníkového základu l/b 1,0 1,5 2,0 3,0 5,0 10 20 50 100 α 0,88 1,08 1,22 1,44 1,72 2,12 2,47 2,96 3,35 Podle teorie pružného poloprostoru však vychází normálové naptí σ pod okraji základ σ, a navíc, deformace povrchu podloží není pdorysn omezena. Víceparametrický model podloží odstrauje nedostatky výše uvedených model. Dvojparametrický Pasternakv model popisuje vztah mezi kontaktním naptím σ 01 a sedáním s jak s uvážením normálových tlakových naptí (parametr C1) podloží, tak i naptí smykových (parametr C 2 ): σ 01 1 2 ( x, y) C s( x, y) C s( x, y). (2.7) Model efektivního podloží je zobecnním Pasternakova modelu a zohleduje nap. i vztah mezi vodorovným naptím a deformací v základové spáe. Teoretické vztahy pro výpoet parametr C 1 a C 2 jsou podle V. Koláe a I. Nmce uvedeny v [9]. Avšak stanovení tchto parametr podle J. Bradáe [7], který doporuuje stanovit C 1 zpsobem uvedeným v modelu pružného podkladu (C 1 C) a C 2 podle vztahu C 2 (0,4 0,5) C 1, (2.8) je jednodušší a pi užití jejich hodnot v programech je dosaženo vtší shody predikce s reálným chováním soustavy základová pda - základ. Pasternakv a efektivní model podloží umožují pdorysn omezit dosah smykového roznášení zatížení do okolí základu. V souasné dob je efektivní model podloží ze všech uvádných model nejreálnjší. Proto lze pro praktické ešení interakních úloh soustavy základová pda - základ, píp. soustavy základová pda - základ - nadzákladová konstrukce, doporuit soubor program NEXIS [4], který tento model používá. Odpovzte si na otázky: Jaké znáte modely podloží? Jaké jsou jejich výhody a nevýhody. Odpov naleznete v pedchozím textu. - 16 (51) -
ZÁKLADOVÉ PATKY 3 ZÁKLADOVÉ PATKY Základové patky lze navrhovat pod sloupy nebo pilíe objekt. Je-li prez paty sloupu namáhán pibližn dostedn, potom se volí tvercový pdorysný obrys patek. Je-li prez namáhán výrazn mimostedn, volí se pdorysný obrys obdélníkový, vždy s delší stranou rovnobžnou s rovinou pevažujícího ohybu. Tžišt pdorysu obdélníkových patek se mže, nebo nemusí, shodovat s tžištm patního prezu sloupu. Záleží na tom, zda-li ohybový moment psobící v základové spáe od úink vyšetovaných kombinací zatížení, mní i nemní znaménko. Patky lze navrhovat jednostupové (obr. 3.1a, c), píp. i vícestupové (obr. 3.1b) s výškou stup alespo 0,5 m. Patka podle obr. 3.1c v horní úrovni zešikmená, je sice staticky dostaující a úsporná. Pi vyšších úhlech však vyžaduje náronjší pípravu betonáže a pípadn i bednní. Do sklonu 35 o se beton udrží sám bez bednní. Z tohoto dvodu se zešikmení patek nedoporuuje. Základové patky se navrhují z prostého betonu nebo ze železobetonu. Obr. 3.1: Základové patky z prostého betonu (a, b) a železobetonu (c, d); a) jednostupová patka, b) dvoustupová patka, c) jednostupová zešikmená patka, d) kalichová jednostupová patka - 17 (51) -
ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE CS2 Orientan lze navrhnout výšku h u patek: - z prostého betonu pomocí tvarového úhlu α 60 o - viz obr. 3.1a, b; - železobetonových alespo jako polovinu délky jejich vyložení a - viz obr. 3.1c. Patky železobetonové jsou z hlediska spoteby betonu tedy nejúspornjší. Patky pod ocelovými sloupy se opatují zabetonovanými bu svislými kotevními šrouby - tj. tzv. nosné kotvení, nebo vodorovnými ocelovými závlaemi zachycujícími tahy zahnutých základových šroub - tzv. lehké kotvení). Patky pro založení montovaných železobetonových sloup (obr. 3.1d) se opat- ují kalichem umožujícím ve smru svislém i vodorovném osadit sloup s požadovanými montážními tolerancemi. Podkladní beton tloušky nejmén 50 mm navrhujeme pod patky z prostého i železového betonu, protože chrání beton patky ped zneištním a bezprostedním úinkem agresivní vody nebo agresivní zemní vlhkosti ve fázi tuhnutí betonu. Rozmry patek navrhujeme v násobku 50 mm. Hloubka založení se volí s ohledem na stavební ešení, geologické, hydrogeologické a klimatické podmínky staveništ. V pípad, kdy se podle obr. 3.2 volí rozdílná hloubka založení, je nutno aby úhel α sploval píslušnou podmínku: α ϕ ef, tj. u nesoudržných zemin; (3.1) cu tgα tgϕ u +, tj. u soudržných zemin; (3.2) σ kde sm ϕ ef je efektivní úhel vnitního tení zeminy podle [5], ϕ u totální úhel vnitního tení zeminy (vrstvy zeminy mezi základovými spárami patek) podle [5], c u totální soudržnost zeminy podle [5], σ sm prmrné kontaktní naptí (od výpotového provozního zatížení) v základové spáe výše položené patky. Obr. 3.2: Umístní základových patek s rozdílnou hloubkou založení - 18 (51) -
ZÁKLADOVÉ PATKY 3.1 Kontaktní naptí Pro výpoet statických veliin potebných k dimenzování patek se uvažuje rovnomrné rozdlení naptí σ z po efektivní ploše patek v základové spáe. Efektivní plocha A ef je u dostedn zatížených patek rovna jejich pdorysné ploše; u mimostedn zatížených patek se uruje z podmínky, že výslednice svislého zatížení N z v kontaktní spáe (s výstedností e) psobí v tžišti plochy A ef. Naptí v základové spáe, která je zatížena normálovou silou N z, se vypote podle vztahu σ z N A z, (3.3) ef kde efektivní plocha A ef (obr. 3.3) se urí v závislosti na složkách (e x, e y ) výstednosti síly N z takto: - pro e x 0, e y 0 je A ef b l, (3.4a) - pro e x 0, e y 0 je A ef b (l - 2e x ), (3.4b) - pro, e x 0, e y 0 je A ef l (b - 2e y ), (3.4c) - pro e x 0, e y 0 je A ef (l - 2e x ) (b - 2e y ). (3.4d) Obr. 3.3: Zatížení základové spáry pro výpoet mezních stav: a) základové pdy podle SN 73 1001 [5], b) základové patky jako betonové konstrukce podle SN 73 1201 [1] Pi horním povrchu psobí na patku reakce paty sloupu, tj. normálová síla N c, ohybový moment - nap. M c,x, posouvající sila Q c a rovnomrná zatížení jak od tíhy zeminy a podlahy g 1 [N/m 2 ], tak od užitného zatížení v [N/m 2 ] nejnižšího - 19 (51) -
ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE CS2 podlaží. Prseík osy sloupu s horním povrchem patky, tj. bod A na obr. 3.3a, je tedy psobištm veliin N A N c + (g 1 + v) lb, M A,x M c,x, Q A Q c. Prseík osy sloupu se spodním povrchem patky, tj. bod B na obr. 3.3a, je psobištm veliin N B N c + (g 1 + v) lb + (lbg o ), M B,x M c,x + Q c h, Q B Q c, v kterých byly zohlednny vlastní hmotnost patky g o [N/m 2 ] a pírstek ohybového momentu od posouvající síly. Dosazením uvedených veliin do vztahu (3.4b) - kde e x M B,x /N B, a do vztahu (3.3) - kde N z N B, získáme hodnotu reálného naptí σ z, které se nazývá kontaktní naptí v základové spáe, ozna- 1) uje se σ d a je veliinou pi výpotech mezních stav základové pdy podle [5]. Uvážíme-li, že v patce zatížené pouze rovnomrným zatížením (nap. pouze vlastní hmotností, která vyvolá rovnomrné konstantní naptí v základové spá- e) je stav napjatosti nulový - ohybové momenty a posouvající síly jsou rovny nule - je nutno pro výpoet statických veliin v patce uvažovat fiktivní naptí σ f 2) v základové spáe ( + g v) σ. (3.5) f σ d g o 1 + Pibližn lze σ f vyjádit vztahem σ f kde N c, (3.6) A ef N c je reakce v pat sloupu, pro výpoet mezních stav únosnosti (spolehlivosti) stanovená z úinku výpotových extrémních (provozních) zatížení, A ef efektivní plocha podle vztah (3.4). Pi výpotu lze podle [5] zanedbat výstednosti e 1 x l 20, e 1 b y 20. (3.7) Dsledky výpotu σ f podle pibližného vyjádení vztahem (3.6) by mly být zejmé z rovnice ( g + g + v) A ( + + ) o σ f σ d σ d A 1 o 1 g g v A N A A ef c ef. (3.8) 1) Provozní (extrémní) výpotové kontaktní naptí v základové spáe se znaí σ ds (σ de ). 2) Provozní (extrémní) výpotové fiktivní naptí v základové spáe se znaí σ fs (σ fe ). - 20 (51) -
ZÁKLADOVÉ PATKY Tedy, pi vtších hodnotách výstedností e x, e y u mimostedn zatížených patek se zmenšuje efektivní plocha A ef, a tudíž hodnoty σ f (3.5) > σ f (3.6). Proto vztah (3.6) je vhodné použít u patek zatížených bu dostedn, nebo pi menších hodnotách výstedností e x, e y normálových sil. Pokud podstata rozdílu mezi kontaktním σ d a fiktivním σ f naptím v základové spáe není z textu zejmá, obrame pozornost k obr. 3.4, kde prvek tvaru T o hmotnosti ásti svislé (G 1 ) a vodorovné (G 2 ) spoívá stynou plochou A na zemin a jinak než vlastní hmotností není zatížen. Ze zobrazených naptí je zejmé, které naptí je kontaktní, které fiktivní a jak se v tomto triviálním pípad stanoví jejich hodnoty. Obr. 3.4: Ke stanovení kontaktního (σ d ) a fiktivního (σ f ) naptí v základové spáe 3.2 Tvar efektivní plochy U obdélníkových patek je tvar efektivní plochy A ef (viz vztahy (3.4)) obdélník. V pípad obousmrn excentricky zatížené základové spáry podle vztahu (3.4d) jde však o znané geometrické zjednodušení, jehož dsledkem je pi vtších hodnotách výstedností e x a e y nehospodárný návrh patek (až o 30% vzhledem k pesnému ešení). Pi vtších hodnotách výstedností e x a e y je vhodné stanovit velikost a pesný tvar efektivní plochy v závislosti na hodnotách výstedností: Pro 0 < e x < l/6, 0 < e y < b/6 je tvar plochy lichobžníkový podle obr. 3.5a; délky stran b 1, l 1 se urí ešením rovnic y, (, ), ( ) b 15b + l 15l 1 1 e e x l b 2l 3l 6e + 12lbe 0. (3.9) 1 1 1 Efektivní plocha se vypote ze vztahu: Aef lb 0, 5l 1 b 1. (3.10) Pro 0 < e x < l/6, e y b/6 je tvar plochy lichobžníkový podle obr. 3.5b, s parametry x x - 21 (51) -
ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE CS2 b 1, 5 2 2 ( b 2e y )( 1 + β) ( β + β + 1) 1 β, β 6e 1+ 6e, b b 3 2 x x, A l( b b ) ef 0, 5 2 + 3. (3.11) Obr. 3.5: Tvar a rozmry efektivní plochy pi: a) 0 < e x < l/6, 0 < e y < b/6; b) 0 < e x < l/6, e y b/6; c) e x l/6, 0 < e y < b/6; d) e x l/6, e y b/6 Pro e x l/6, 0 < e y < b/6 je tvar plochy lichobžníkový podle obr. 3.5c, s parametry l 15, 2 2 ( l 2 )( 1+ α) e x α + α + 1 α, α b 6e b + 6e, l l 3 1 y y, A ef 0,5b( l + l ). (3.12) 2 3 Pro e x l/6, e y b/6 je tvar plochy trojúhelníkový podle obr. 3.5d, s parametry l 4 1, 5( l 2e x ),b 4 15, ( b 2e y ), Aef 0, 5l 4 b 4. (3.13) Obr. 3.6: Nahrazení tvaru kruhové nebo mnohoúhelníkové patky rovnoplochým tvercem pi výpotu efektivní plochy Aef - 22 (51) -
ZÁKLADOVÉ PATKY Kruhové a mnohoúhelníkové patky (obr. 3.6) je podle [5] pípustné pro stanovení efektivní plochy nahradit rovnoplochým tvercem s jednou z hlavních os orientovanou ve smru výsledné výstednosti. Pro patky jiných pdorysný tvar je nutno efektivní plochu A ef odvodit z podmínky, že výslednice svislého zatížení v kontaktní spáe (s výstedností e) psobí v tžišti plochy A ef. 3.3 Základové patky z prostého betonu Základové patky z prostého nebo slab vyztuženého betonu se navrhují pi výškách patek do 1 m jednostupové a pi vtších výškách i vícestupové tak, aby výška stupn byla alespo 0,5 m. Kvalita betonu nejvyššího stupn se volí stejné tídy nebo o tídu nižší než u betonu sloupu; kvalita betonu spodních stup mže být nižší. Pro styk patky se železobetonovým monolitickým sloupem se navrhuje kotevní výztuž. Její kvalita, uspoádání i jmenovitý prmr se volí totožné s podélnou výztuží v pat sloupu. Kotevní výztuž musí být v patce zapuštna nejmén na hloubku rovnou kotevní délce l bd a horní hranu patky musí pesahovat pi stykování vložek pesahem délkou nejmén l j (l j κ j l bd ), kde l bd κ j je výpotová kotevní délka, souinitel pesahu, který je pro vložky tlaené κ j 1; pro vložky tažené se jeho hodnota urí pesn podle SN 73 1201[1], [2] nebo lze bezpen uvažovat κ j 2. Pi stykování vložek jejich svaením se délka pesahu stanoví podle SN 73 1201 [1]. Kotevní vložky se po výšce sepnou temi až tymi tmínky, dole se opatí pravoúhlými háky a umístí se pi spodním povrchu patky, píp. na horní líc spodního již zabetonovaného stupn vícestupových patek. Tvar patek z prostého betonu se navrhuje tak, aby v betonu nevznikly trhliny. Jsou tedy masivní, ohybov málo poddajné. Podle výsledk experiment a teoretických ešení tchto masivních patek bylo zjištno, že extrémními úinky hlavních normálových tahových naptí σ 1,max je namáhána oblast pibližn uprosted spodního okraje dostedn zatížených patek. Menší tahová naptí vznikají též od úink soustedných namáhání horního líce patky sloupem, a to v tzv. roznášecí oblasti [2]. Tvar patek je možno navrhnout: - pedbžn pomocí tvarového úhlu α podle vztahu α 60 o (3.14) - 23 (51) -
ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE CS2 - nebo pesnji: h a 3σ fs 1 0, 527Rbtn 0, 158 σ fs + 0, 2, (3.15) σ h s omezením 1 2, (3.16) a kde σ fs je fiktivní naptí v základové spáe v [MPa], stanovené podle odst. 3.1. pro úinky výpotového provozního zatížení; R btn normová pevnost betonu v tahu podle SN 73 1201[1]; h výška patky; a délka konzolového pevisu patky podle obr. 3.7. fs Obr.3.7: Kritický prez v ohybu základové patky Vztah (3.15) byl odvozen z podmínky omezení hlavního naptí betonu v tahu. Podle Typizaní smrnice [10] je nutno spolehlivost návrhu patek kontrolovat výpotem meze porušení ohybovým momentem v tzv. kritických prezech a roztržením roznášecí oblasti pod sloupem. Mezní stav porušení ohybovým momentem se kontroluje podmínkou spolehlivosti M u M d, (3.17) která musí být splnna v každém z kritických prez sloupu. Kritický prez je píný prez patky ve vzdálenosti 0,15 h c nebo 0,15b c za lícem sloupu - viz obr.3.7. Ve vztahu (3.17) znaí M d ohybový moment (na konzole s vyložením a + 0,15h c ), od úink výpotového extrémního zatížení v kombinaci základní, v kritickém prezu: M d 0,5σ fe b (a + 0,15h c ) 2, (3.18) - 24 (51) -
ZÁKLADOVÉ PATKY kde b a h c σ fe M u kde je šíka patky, délka konzolového vyložení patky, rozmr prezu sloupu rovnobžný s rovinou ohybu, extrémní výpotové fiktivní naptí v kontaktní spáe, stanovené podle odst. 3.1; ohybový moment na mezi únosnosti kritického prezu: M u γ u γ b W R btd, (3.19) γ u je souinitel geometrie podle [1], 20 γ u 1 < 0.85;1 0, > h[ mm ], h + 50 γ b W R btd je souinitel podmínek psobení betonu podle [1], avšak bez souinitele gradientu petvoení γ bg (obvykle γ b 0,8), modul kritického prezu patky (pro prez obdélníkový W b h 2 /6), výpotová pevnost betonu v tahu. Mezní stav porušení roztržením roznášecí oblasti je nutno kontrolovat pro oblast základové patky pod místem soustedných namáhání od sloupu bu podle [1], nebo zjednodušen podle doporuení Typizaní smrnice [5] takto: Pro oblast základové patky pod místem soustedných namáhání od sloupu musí být splnna podmínka spolehlivosti kde σ 1d σ cd R btd γ b σ 1d 0,15σ cd γ b R btd, (3.20) je hlavní normálové naptí betonu v tahu, jehož hodnota je pibližn rovna 0,15σ cd, je rovnomrné normálové tlakové naptí v patním prezu sloupu od extrémního výpotového zatížení, výpotové namáhání betonu v tahu, souinitel podmínek psobení betonu v tahu. Mezní stav únosnosti pi namáhání posouvající silou a mezní stavy spolehlivosti (petvoení, vznik trhlin) se neprovují, protože jsou imlicitn splnny. - 25 (51) -
ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE CS2 3.4 Základové patky ze železobetonu Výška h železobetonových patek se volí v rozmezí poloviny až celé délky jejího konzolového vyložení a, tj.: 0,5a h a, (3.21) tedy podstatn menší než u patek z prostého betonu, protože tahová namáhání penese výztuž. Vztahu (3.21) odpovídají hodnoty tvarového úhlu α 26 až 45 - viz obr. 3.8. Obr. 3.8: Konstrukní uspoádání monolitických železobetonových patek Pokud se volí tvarový úhel α 35 až 45, potom kontrolou podmínek spolehlivosti se vtšinou zjistí, že není teba smykovou výztuž navrhovat. Naopak, pokud volíme-li tvarový úhel α < 35, smykovou výztuž je vtšinou zapotebí navrhnout. Patky pi výškách alespo 1m lze navrhovat vícestupové tak, aby výška stupn byla alespo 0,5 m. Píklady tvaru monolitických železobetonových patek jsou uvedeny na obr. 3.8. Pi snižujících se hodnotách pomru h : a se patka chová pibližn jako deska psobící v obou smrech. Spolehlivost návrhu patek je teba kontrolovat výpotem jak mezních stav porušení ohybem, smykem (tj. posouvající silou a protlaením), soustedným tlakem; tak mezních stav spolehlivosti, z nichž se - 26 (51) -
ZÁKLADOVÉ PATKY ovuje pouze šíka trhlin. Mez porušení ztrátou spolupsobení výztuže patky s betonem se kontroluje pouze výjimen, protože pi dodržení konstrukních zásad vyztužování patky k uvedenému porušení nedojde; proto SN 73 1201 [1] posouzení tohoto mezního stavu nepedepisuje. a) Mezní stav porušení ohybovým momentem Podmínkou spolehlivosti M u M d, (3.17) se kontroluje v obou smrech patky její namáhání ohybem jak v kritických pr- ezech (tj. píných prezech patky ve vzdálenosti 0,15 h c nebo 0,15b c za lícem sloupu podle obr. 3.8 v jednotlivých prezech stup vícestupových patek - viz ez 1-1 v obr.3.9. Ohybové momenty M d stanovené pro kritické pr- ezy nelze redukovat. Obr. 3.9: K výpotu mezního stavu porušení ohybem Moment M u na mezi únosnosti ve vztahu (3.17) se stanoví metodou platnou pro prezy trámových nosník. Tahová výztuž patek obdélníkového nebo tvercového pdorysu se navrhuje pro oba hlavní smry a vtšinou rovnobžn s tmito smry se pi spodním povrchu patek i ukládá. Rozdlení moment v kritických prezech nízkých patek je výrazn nerovnomrné. Proto se doporuuje u nízkých patek (tj. s tvarovým úhlem α 35 ) pibližn tvercového pdorysu (obr. 3.10a) rozmístit v obou kritických ezech výztuž tak, aby ve vnitních pásmech šíky b/2, resp. l/2 v okolí sloupu byla rozmístna výztuž o prezové ploše A spb 2 A 3 sb rovnobžn s delší stranou l, (3.22) A spl 2 A 3 sl rovnobžn s kratší stranou b (3.23) pdorysu patky, kde A sb (A sl ) je celková prezová plocha výztuže navržené pro smr rovnobžný se stranou l (b) patky. - 27 (51) -
ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE CS2 Obr. 3.10: Rozmístní výztuže: a) v nízké patce pibližn tvercového pdorysu, b) v patce obdélníkového pdorysu U patek s výrazn obdélníkovým pdorysem (obr. 3.10b) se výztuž rovnobžná s delší stranou rovnomrn rozdlí po šíce kratší strany b, kdežto výztuž rovnobžná s kratší stranou se rozmístí tak, aby v pásmu šíky l c v okolí sloupu byla rozmístna výztuž o prezové ploše kde A sl l l c A sc 2lc l + l c A sl, (3.24) je celková prezová plocha výztuže navržené pro smr rovnobžný se stranou b patky, delší strana obdélníkového pdorysu patky, šíka pásma uvažovaná menší z hodnot: l c b, l c h c + 2h, (3.25a) (3.25b) piemž h je výška patky v líci sloupu a h c rozmr prezu sloupu rovnobžný s delší stranou patky. Obr. 3.11: Zakotvení vázané výztuže v patce: a) pi a h, b) pi a > h Rozdlení materiálu (tj. tažených vložek pi spodním povrchu patek) na úinky ohybových moment se zásadn neprovádí. Tažená výztuž navržená v kritic- - 28 (51) -
ZÁKLADOVÉ PATKY kých prezech se zavede až k okrajm patky, kde se zakotví zpsobem zobrazeným na obr. 3.11. b) Mezní stav porušení smykem Pi porušení základové patky smykem dochází u patek: - s výrazn obdélníkovým pdorysem ke vzniku dvou vzájemn nesouvisejících šikmých smykových ploch; spolehlivost vi porušení se kontroluje mezním stavem porušení posouvající silou podle zásad pro trámovou konzolu; - s pibližn tvercovým pdorysem ke vzniku souvislé smykové plochy (viz obr. 3.12), k tzv. protlaení patky sloupem, kdy sloup s pilehlou ástí patky se zaboí do podloží; spolehlivost vi porušení se kontroluje mezním stavem protlaení podle SN 73 1201 [1] nebo zjednodušeným zpsobem podle Typizaní smrnice [10]. b1) Mezní stav porušení protlaením Obr. 3.12: K výpotu meze protlaení podle SN 731201 [1] Pi pekroení meze protlaením se vytvoí komolé tleso, jehož povrchové pímky ve sklonu 45 vycházejí z obrysu prezu paty sloupu, a jehož podstava leží v úrovni tžišt tahové výztuže. Protlaení vyvolává ta ást extrémního výpotového kontaktního naptí σ fe v základové spáe, která psobí na ásti plochy A c (obr. 3.12) a nachází se vn podstavy komolého tlesa; plocha A c je ástí efektivní plochy A ef, která se stanoví podle odst. 3.1. Pro výpoty meze porušení se zavádí termín kritický prez v protlaení; je kolmý k rovin základové spáry, má výšku h odpovídající výšce patky v míst obrysu prezu paty sloupu a sestrojí se ve vzdálenosti h/2 od obrysu sloupu tak, aby jeho obvod u cr byl minimální. Píklady stanovení kritických prez a jejich obvod jsou zobrazeny na obr. 3.13; takto stanovený obvod u cr kritického prezu se dovoluje nahradit obdélníkem o stejné délce a stejném tžišti obvodu, a se stejným pomrem prmt obrysu do os základové patky. - 29 (51) -
ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE CS2 Obr. 3.13: Píklady kritických prez V kritickém prezu musí být splnna podmínka spolehlivosti proti protlaení q d, max q u, (3.26) kde q d, max je posouvající síla vztažená na jednotku délky obvodu kritického prezu, vyvozená extrémním zatížením, a vypote se ze vztahu q d q u Ac,max fe u σ, (3.27) cr je výpotová posouvající síla na mezi protlaení, vztažená na jednotku délky obvodu kritického prezu. Obr. 3.14: K výpotu meze protlaení podle doporuení Typizaní smrnice [10] Tento zpsob výpotu uvádný v SN 73 1201 [1] lze podle doporuení Typizaní smrnice [10] zjednodušit posouzením pouze nejvíce namáhané ásti kritického prezu; navíc za pdorysný prmt kritického prezu patek zatžovaných sloupem obdélníkového nebo tvercového prezu se považuje obdélník, resp. tverec, se stranami vzdálenými h/2 od obrysu sloupu. U základové patky na obr. 3.14 1) je zejmé, že nejvíce namáhaná ást kritického pr- ezu je ást u c2. Ta je namáhaná naptím σ fe psobícím na ploše A c2 vytyené efektivní plochou A ef, podstavou komolého protlaovacího tlesa a pímkami vedenými rohy sloup a kritického ezu. 1) Velikost efektivní plochy A ef se stanoví nap. podle vztahu (3.4b); tvar plochy A ef je obdélník se stranami (l - 2e x ), b; hodnota extrémního výpotového fiktivního kontaktního naptí σ fe se vypoítá podle vztahu (3.5) nebo (3.6); pdorysný tvar kritického ezu je obdélník ze stranami h c + h, b c + h. - 30 (51) -
ZÁKLADOVÉ PATKY Výpotová posouvající síla q u na mezi protlaení se vypoítá: - u patek bez smykové výztuže ze vztahu q u q bu, (3.28) - u patek se smykovou výztuží ze vztahu q u q bu + q su, (3.29) s omezením q u 2 q bu. Pitom q bu je výpotová posouvající síla penášená na mezi protlaení betonem, vztažená na jednotku délky obvodu kritického prezu (kn/m); q su výpotová posouvající síla penášená na mezi protlaení smykovou výztuží, vztažená na jednotku délky obvodu kritického prezu. Výpotová posouvající síla q bu se stanoví ze vztahu q 0, 42hγ R, (3.30) bu b btd kde h γ b R btd je výška patky v míst obrysu prezu paty sloupu, je souinitel podmínek psobení betonu, výpotová pevnost betonu v tahu. Obr.3.15: Uspoádání smykové výztuže na protlaení v základové patce Výpotová posouvající síla q su penášená na mezi protlaení smykovou výztuží, tj. tmínky, ohyby, se stanoví: - pro tmínky: qsu nsλ ssassγ s Rsd, (3.31a) - pro ohyby: qsu nbasb sinα bγ s Rsd, (3.31b) - 31 (51) -
ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE CS2 kde a ss (a sb ) je prezová plocha jedné ady tmínk (ohyb) na jednotku délky obvodu kritického prezu; n s poet ad tmínk umístných ve vzdálenosti 0,5 h až h od obrysu patního prezu sloupu, piemž první ada tmínk nesmí být vzdálena od uvedeného obrysu o více než 0,7 h - viz obr. 3.15a; n b poet ad ohyb protínajících šikmý ez, který vychází pod úhlem 45 od obrysu patního prezu sloupu, v pdorysné vzdálenosti 0,5 h až h od uvedeného obrysu, piemž první ohyb musí tento šikmý ez protínat v max. pdorysné vzdálenosti 0,7 h od tohoto obrysu - viz obr. 3.15b; λ ss α b R sd γ s souinitel úinnosti tmínk uvažovaný hodnotou: λ ss 1,0 pro svaované tmínky, λ ss 0,6 pro tmínky kotvené háky; úhel sevený ohyby a základnou patky; výpotová pevnost v tahu smykové výztuže; souinitel podmínek psobení smykové výztuže. Navrhovat smykovou výztuž na protlaení základových patek je sice pípustné, ale vhodnjší však je navrhovat výšku h patek tak, aby úinkm protlaení vzdoroval pouze beton. c) Mez porušení soustedným tlakem Není-li pi psobení normálové síly N cd psobící v pat sloupu splnna podmínka N cd Acγ b Rbd, (3.32) je nutno roznášecí oblast dimenzovat podle meze porušení, tj. otlaením betonu ve styné spáe podle l. 5.5.3 [1], roztržením roznášecí oblasti podle l. 5.5.4 [1], a roztržením líce prvku podle l. 5.5.5 [1]. Ve vztahu (3.32) N cd A c R bd γ b je soustedná tlaková síla od extrémního zatížení, psobící na stynou plochu, plocha patního prezu sloupu, výpotová pevnost betonu v tlaku souinitel podmínek psobení betonu v tlaku. d) Mezní stav šíky trhlin se vyšetí pro trhliny betonu ve spodních vláknech kritických prez podle ustanovení dílu 9 v SN 731201 [1]. - 32 (51) -
ZÁKLADOVÉ PATKY 3.4.1 Píklad 2 Zadání Posute železobetonovou základovou patku pod sloupem 400x400mm zatíženým dostednou silou ze sloupu N d1 330kN (výpotová extrémní). Patka je navržena z betonu t. B15, únosnost základové zeminy R d 0,160 kpa, objemová tíha zásypu je 1750kg/m 3. Horní hrana patky je navržena 0,45 m pod úrovní terénu. Patka je pedbžn navržena jako dvoustupová tvercová 1,6x1,6m. Obr. P2.1: Schema píného ezu patky ešení 1. Zatížení Zatížení provozní (kn) γ f Zatížení výpotové extrémní (kn) Tlak ze sloup 330,0 Vlastní tíha patky (1,6 x 1,6 x 0,2+1,0 x 1,0 x 0,2) x 25 Násyp zeminy Násyp zeminy Prostý beton - podlaha Prostý beton podkladní beton (1,6 x 1,6-0,4 x 0,4) x 0,35 x 17,5 (1,6 x 1,6-1,0 x 1,0) x 0,2 x 17,5 17,8 1,1 19,6 14,7 1,2 17,6 5,5 1,2 6,6 (1,6 x 1,6-0,4 x 0,4) x 0,1 x 23 5,5 1,3 7,2 1,6 x 1,6 x 0,08 x 23 4,71 1,3 6,1 Celkem N d 387,1 2. Posouzení únosnosti základové zeminy. N d 387, 10 σ d 151,2kPa < Rd 160kPa L L 1,6 1,6 1 2-33 (51) -
ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE CS2 p Naptí v základové spáe vyhovuje. 3. Posouzení únosnosti základu namáhaného ohybovým momentem (extrémní hodnoty, pouze zatížení ze sloupu). Nd 1 L L 330 1,6 1,6 d 1 2 Prez 1 u sloupu 128,9kPa 1 2 1 2 M d 1 pd L2 ( a1 + 0,15L 0 ) 128,9 1,6( 0,6 + 0, 15 0,40 ) 44,9kNm 2 2 Navržena výztuž 10V8 A st 5,03 10-4 m 2 x u 20 20 γ u 1 1 0,956 h + 50 400 + 50 h 0,4 0, 035 0, 008 0,5 0,008 0,353m e M Ast R bγ R u γ A R 56 1, knm > M t u b sd bd st 4 5, 03 10 340 0,020m < x 10, 10, 8,5 sd ( h 0,5x e d 1 4 Ast 5, 03 10 µ st b h 1,6 0,4 u 44,9kNm ) 0,956 5, 03 10 0,00079 > µ st min lim 4 ξ 1 R 3 R h 340 10 btd sd lim e 1 3 0,486 0,353 3 ( 0,353 0,5 0,020 ) 0, 75 340 0,00074 0, 172m Základ v prezu 1 vyhovuje na namáhání ohybovým momentem. Prez 2 spodní stupe 1 2 1 2 M d 2 pd L2 ( a + 0, 15 1,0 ) 128,9 1,6( 0,3 + 0, 15 10, ) 20,9kNm 2 2 x u 20 20 γ u 1 1 0,92 h + 50 200 + 50 h 0,2 0,035 0,008 0,5 0,008 0,153m e M Ast R bγ R u γ A R 23,0kNm > M t u b sd bd st 4 5,03 10 340 0,013m < x 1,6 1,0 8,5 sd ( h 0,5x e d 1 4 Ast 5,03 10 µ st b h 1,6 0,2 u 20,9kNm ) 0,92 5,03 10 0,00158 > µ st min 4 lim 340 10 1 R 3 R ξ btd sd lim h 3 e ( 0,153 0,5 0,013 ) 1 0, 75 3 340 0,486 0,153 0,074m 0,00074 Základ v prezu 2 vyhovuje na namáhání ohybovým momentem. 3. Posouzení únosnosti na protlaení Kritický obvod ve vzdálenosti h/2 od líce sloupu. - 34 (51) -
ZÁKLADOVÉ PATKY u 02 cr 2( L01 + h + L + h ) 2( 0,4 + 0,4 + 0,4 + 0,4 ) 3,2m Extrémní posouvající síla na 1m délky kritického obvodu. q d,max p[ L1 L2 ( L01 + h ) ( L02 u 128,9[ 1,6 1,6 0,8 0,8 ] 3,2 cr + h )] 77,3kN / m Obr. P2.2: Pdorys patky Únosnost betonového prezu q bu 0,42 h κ κ κ γ R s n 0,42 0,4 1 1 1 1 750 126kN / m > q h b btd d,max Základ vyhovuje na namáhání v protlaení bez smykové výztuže. Jaké mezní stavy musíme posoudit u základových patek? Nakreslete si rozmístní výztuže v základové patce z píkladu. - 35 (51) -
ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE CS2 4 ZÁKLADOVÉ PÁSY Základové pásy se navrhují pod nosnými stnami nebo sloupy na mén únosných zeminách. Založení objektu na základových pásech je výhodnjší než na patkách zejména z hlediska: - spoteby betonu a objemu bednících prací, pi malé vzdálenosti sloup, - dosažení stejnomrnjšího sedání budovy, - zajištní podstatn vtší vodorovné tuhosti základ pi seismickém zatížení. Chování základových pás zatížených shora rovnomrným zatížením (od reakcí stn) nebo osamlými silami a momenty (od reakcí sloup) je podstatn rozdílné. Proto se ze statického hlediska rozlišují: - základové pásy pod prbžnými stnami - viz obr. 4.1, - základové pásy pod sloupy - viz obr. 4.3. Základové pásy se navrhují pevážn monolitické; pod prbžnými stnami mohou být z prostého betonu nebo ze železobetonu. Základové pásy pod sloupy se navrhují železobetonové, u skeletových konstrukcí se orientují podéln nebo pín, vždy shodn se smrem pílí rám. Obr. 4.1: Základové pásy pod prbžnými stnami; pás z prostého betonu: a) jednostupový, b) pi únosné základové pd ve vtších hloubkách; pás železobetonový: c) dvoustupový, d) tvaru obráceného T 4.1 Základové pásy pod prbžnými stnami Základový pás pod prbžnou stnou, která jej zatžuje pibližn rovnomrným zatížením, je namáhán vtšinou pouze v píném smru; ve smru podélném vytváí spolu se stnou ohybov i smykov nepoddajnou tuhou konstrukci. - 36 (51) -
ZÁKLADOVÉ PASY Základové pásy monolitické (obr. 4.1) se navrhují z prostého betonu nebo ze železobetonu. Pásy montované se navrhují ze železobetonu. Pdorysná šíka b pásu se navrhne podle mezních stav základové pdy. Píný prez pásu lze navrhovat jednostupový (obr. 4.1a), nebo vícestupový (obr. 4.1c) s výškou stup alespo 0,5 m, zpravidla se stejným konzolovým vyložením na ob strany od líc stny. Mén asto se navrhuje prez pásu v horní úrovni zešikmený. Pi vtší hloubce únosné základové pdy nebo pi návrhu základového pásu v blízkosti hloubji založeného základu se navrhuje prez pásu tvaru obráceného T (obr. 4.1b) se staticky nadmrnou výškou. Pi betonování pás z prostého betonu pímo do výkopu, tj. bez podkladního betonu, je nutno s ohledem ke zneištní betonu zeminou zvýšit teoretické rozmry základu o 50 mm. Ochrana železobetonových pás ped zneištním zeminou musí být zajištna podkladním betonem tloušky nejmén 50 mm. Základové pásy montované lze vytvoit z prefabrikovaných železobetonových desek, které se kladou bu tsn k sob a tvoí souvislý pás, nebo se ukládají s mezerami. Orientan lze navrhnout výšku h u pás: - z prostého betonu pomocí tvarového úhlu α 60 o (obr. 4.1), píp. pesnji podle vztahu (3.15); - železobetonových v rozmezí poloviny až celé délky a konzolového vyložení: 0,5a h a. Rozmry pás se navrhují v násobku 50 mm. 4.1.1 Statické ešení a vyztužování Vzhledem k zanedbání ohybu v podélném smru základových pás pod prbžnými stnami, vyšetuje se jejich psobení pouze v píném smru; vytkneme z pásu jeho ást - prvek, nap. o délce l 1 m - a nahlížíme na nj jako na základovou patku o šíce b l, po délce zatíženou rovnomrným spojitým zatížením, a ohýbanou pouze v píném smru. Základové pásy z prostého a slab vyztuženého betonu je teba vyšetovat z hlediska možných porušení: - ohybovým momentem (tj. hlavním tahem) v kritickém prezu podle vztah (3.17) až (3.18), - roztržením roznášecí oblasti pro oblast základového pásu pod místem soustedných namáhání od stny bu podle l. 5.5.4 [1], nebo podle pibližného vztahu (3.20). - hlavním tahem pod stynou plochou sloupu podle l. 5.5.4 SN 73 1201 [1]. V míst oslabení nosné zdi otvorem, jehož svtlá šíka l s je rovná nejmén dvojnásobku výšky h základového pásu (l s 2h), je nutno základ vyztužit s ohledem na perozdlení (obr. 4.2) jinak rovnomrného výpotového extrémního fiktivního naptí σ fe v kontaktní spáe. Ohybový moment M 1d pásu (v oblasti líce otvoru) a moment M 1-1d (pibližn uprosted délky otvoru) lze stanovit - 37 (51) -