S třední škol stvení Jihlv Sd 2 Mtemtik 9. Logritm Digitální učení mteriál projektu: SŠS Jihlv šlon registrční číslo projektu:cz..9/.5./34.284 Šlon: III/2 - inovce zkvlitnění výuk prostřednictvím IC Mgr. Ondřej Bchr 22 Projekt je spolufinncován Evropským sociálním fondem státním rozpočtem České repulik
Prktické vužití ritmu: ulk ritmu poskládl v 6. stol. skotský mtemtik John Neper (Npier). Vmslel efektivní způso jk převést ritmetické operce (,-,,:) při počítání s velkými hodnotmi (tzv. Neperov kosti). Iniciovl vznik ritmických tulek ritmického prvítk. Efektivní řešení eponenciálních rovnice (tzv. pomoci zritmování). Při počítání s ritm vužíváme vzth mezi ritm eponent.
Logritmické funkce Def.: Logritmus je mtemtická funkce, která je INVERZNÍ k funkci EXPONENCIÁLNÍ! Logritmus kldného reálného čísl při zákldu je tkové reálné číslo pro které pltí: ( R /) V tomto vzthu se číslo oznčuje jko zákld ritmu(áze), ritmovné číslo se někd oznčuje jko numerus, je pk ritmem čísl při zákldu.
Pomocí výše uvedených rovností lze složité operce převádět n jednodušší (čsto se k tomu používlo i ritmické prvítko ritmické tulk). Př. : Řešte pomocí ritmů - Rovnici zritmujeme: uprvíme: - Nní použijeme tulku s ritm: -A dořešíme: 73 5478??? 2 2 73 5478 73 5478 73 5478... 2 73 4,238 5478 4,238 4,89 6,3329 2 6,3329 252 6,3329 548 4,89 * Řešení pomocí klkulčk: 25233,56
Logritmická funkce: Je to funkce prostá Df Hf R (, ) Pro pltí: R, f R R, f, p p Funkční hodnot: ROSOUCÍ KLESAJÍCÍ Os ASYMPOA f ( ) [,] R, p p
Zákldní vět pro použití ritmu: Zákldní prvidlo pro počítání s ritm ( ) Logritmus je funkcí inverzní k funkci eponenciální tzn. n Logritmus součinu je součet ritmů jednotlivých činitelů Logritmus podílu je rozdíl ritmů čittele jmenovtele n Logritmus mocnin je roven eponent krát ritmus zákldu
Dlší (užitečné) vět o ritmech: to dvě vět jsou velmi důležité!! Používá se při výpočtech n klkulčkách, kdž máme zákld jiný než desítkový (neo e). Počítáme jko podíl dvou ritmů! ( )
Užití ritmů v pri: Př. 2: Z m grmů rdioktivní látk zlo po tsekundách m grmů rdioktivní látk. Určete odtud poločs přeměn této látk, kdž vzorec pro výpočet je: m m 2 t Nšim úkolem je vjádřit z tohoto vzorce. Výrz n oou strnách jsou kldná čísl, tudíž eistují i ritm k jejich řešení. Musíme ZLOGARIMOVA ROVNICI pk vjádřit. ) Zritmujeme (ritmem o zákldu deset desítkovým. ): t m m 2
)Použijeme větu o součinu ritmu ( ) t m m m m 2 2 t c) Použijme větu o mocninách v ritmech m m t 2 d) Uprvujeme*,5,33 m m,33t
e) Dále to jsou jen ritmetické operce: m m ( m m ),33t / : ( m m ),33t m m,33t / Poločs přeměn uvžovné rdioktivní látk je tudíž roven,33t Hodnotě m m.
Seznm použité litertur Litertur: RNDr. CALDA Emil, CSc. kolektiv, Mtemtik pro Střední odorné škol studijní oor středních odorných učilišť 3. část, Prometheus 22 RNDr. HUDCOVÁ Mild Mgr. KUBÍČKOVÁ Liuše, Sírk úloh z mtemtik pro SOŠ, SOU nástvové studium, Prometheus 24 (druhý dotisk) Státní mturitní test (CERMA) 22-22 Mteriál je určen k ezpltnému používání pro potře výuk vzdělávání n všech tpech škol školských zřízení. Autorem mteriálu všech jeho částí, není-li uvedeno jink, je : Mgr. Ondřej Bchr. Pokud není uvedeno jink, l při tvorě použit volně přístupné internetové zdroje. Autor souhlsí se sdílením vtvořených mteriálů jejich umístěním n www.ssstvji.cz.