PROBLEMATIKA DYSKALKULIE NA ZÁKLADNÍ A STŘEDNÍ ŠKOLE

MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra matematiky PROBLEMATIKA DYSKALKULIE NA ZÁKLADNÍ A STŘEDNÍ ŠKOLE Diplomová práce Brno 008 Vedoucí diplomové práce: RNDr. Růžena Blažková, CSc. Vypracovala: Lenka Široká

Bibliografický záznam ŠIROKÁ, Lenka. Problematika dyskalkulie na základní a střední škole: diplomová práce. Brno: Masarykova univerzita, Fakulta pedagogická, Katedra matematiky, 008. 100 l., 7 l. příl. Vedoucí diplomové práce Růžena Blažková. Anotace Diplomová práce se zabývá problematikou dyskalkulie na základní a střední škole. Celá práce je rozdělena do tří stěžejních částí: teoretické, výzkumné a praktické. Teoretickou část jsem zpracovala na základě prostudované literatury. Je zaměřena na obecnou charakteristiku specifických poruch učení a na základní definice a projevy dyskalkulie. Výzkumná část se zabývá rozdílem v oblasti dyskalkulie na základních a středních školách. Zkoumá množství žáků a studentů se specifickými poruchami učení, zvláště dyskalkuliků na těchto školách; informovanost pedagogů matematiky o specifické poruše počítání a v neposlední řadě zkoumá metody práce pedagogů matematiky s žáky či studenty s dyskalkulií. Praktická část obsahuje moje poznatky a zkušenosti, které jsem načerpala dlouholetou spoluprací se studentem s dyskalkulií. Zde se zabývám vývojem jeho matematických potíží v průběhu školní docházky a rozebírám chyby a problémy, které se u něj vyskytly v průběhu naší spolupráce na střední škole. Klíčová slova Specifické poruchy učení, poruchy matematických schopností, vývojová dyskalkulie, principy reedukace, výzkum, vývoj matematických potíží, charakteristické chyby a obtíže. Abstract The diploma thesis deals with problems concerning dyscalculia in elementary and grammar schools. It is divided into three main sections theoretical, research, and practical. Theoretical section was elaborated on the basis of studied literature. Its aim is to focus on general characteristics of specific learning disorders, as well as on basic definitions and displays of dyscalculia. The research section analyzes differences in

dyscalculia in elementary and grammar schools. It examines the amount of pupils and students with specific learning disorders, especially dyscalculia in these particular types of school, as well as the informativeness of maths instructors concerning the specific counting disorder. Last, but not least, it examines the methodologyof school maths instructors with pupils and students suffering from dyscalculia. The practical section includes my personal knowledge and experience which was gained by my cooperation with a student suffering from dyscalculia. My interest here lies in the process of his mathematical difficulties in the course of his school attendance, and I analyze his errors and problems which occured during our cooperation in grammar school. Keywords Specific learning disorders, disorders in mathematical capabilities, progressional dyscalculia, principles of re-education, research, development of mathematical disorders, typical errors and difficulties.

4 Prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci zpracovala samostatně a použila jen prameny uvedené v seznamu literatury. Souhlasím, aby tato práce byla uložena na Masarykově univerzitě v Brně v knihovně Pedagogické fakulty a zpřístupněna ke studijním účelům. Lenka Široká V Brně 0. dubna 008..

5 Poděkování Upřímně děkuji paní RNDr. Růženě Blažkové, CSc. za odborné vedení, konzultace a pomoc při řešení problémů spojených s touto diplomovou prací. Dále bych chtěla poděkovat Ing. Jitce Široké a PhDr. Boženě Küfhaberové, Ph.D. za pomoc při realizaci výzkumu a mamince od Honzy za její ochotu se kterou mně poskytla velmi mnoho informací týkající se Honzovy dyskalkulie.

OBSAH 6 ÚVOD... 8 1 SPECIFICKÉ PORUCHY UČENÍ... 9 1.1 Obecná charakteristika poruch učení... 9 1. Základní typy poruch učení... 10 1. Projevy specifických poruch učení... 10 1.4 Vliv specifických poruch učení na úspěšnost v matematice a v jiných vyučovacích předmětech... 1 1.5 Hodnocení a klasifikace žáků se specifickými poruchami učení... 14 1.6 Individuální vzdělávací program... 15 DYSKALKULIE... 18.1 Poruchy matematických schopností a jejich rozdělení... 18. Vývojová dyskalkulie a její definice... 0. Klasifikace dyskalkulie... 1.4 Diagnostika dyskalkulie... 4.5 Základní principy reedukace dyskalkulie... 6.6 Kalkulátor jako kompenzační pomůcka... 8 VÝZKUMNÁ ČÁST... 9.1 Základní škola... 0.1.1 Vyhodnocení první části dotazníku na ZŠ... 0.1. Závěr první části dotazníku na ZŠ... 4.1. Vyhodnocení druhé části dotazníku na ZŠ... 5.1.4 Závěr druhé části dotazníku na ZŠ... 47. Střední škola... 49..1 Vyhodnocení první části dotazníku na SŠ... 49.. Závěr první části dotazníku na SŠ... 5.. Vyhodnocení druhé části dotazníku na SŠ... 5..4 Závěr druhé části dotazníku na SŠ... 66. Porovnání závěrů na základních a středních školách... 68 4 PROJEKT HONZA PRAKTICKÁ ČÁST... 70 4.1 Vývoj matematických potíží v průběhu školní docházky... 70 4. Rozbor tematických celků... 75 4..1 Číselné obory... 76 4..1.1 Číselné množiny... 76 4..1. Obor racionálních čísel... 77 4..1. Druhá odmocnina reálného čísla... 79 4..1.4 Absolutní hodnota reálného čísla... 81 4.. Elementární teorie čísel... 8 4...1 Znaky dělitelnosti... 8 4... Prvočísla a čísla složená... 8 4... Největší společný dělitel... 8 4...4 Nejmenší společný násobek... 84 4.. Množiny... 84

OBSAH 7 4..4 Mocniny s přirozeným a celým mocnitelem... 86 4..4.1 Mocniny s přirozeným mocnitelem... 86 4..4. Mocniny s celým exponentem... 88 4..5 Mnohočleny... 89 4..5.1 Sčítání, násobení a dělení mnohočlenů... 89 4..5. Rozklad mnohočlenů... 90 4..6 Lomené výrazy... 91 SEZNAM ZKRATEK... 94 ZÁVĚR... 95 RESUMÉ... 97 SUMMARY... 97 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY... 98 SEZNAM PŘÍLOH... 100 PŘÍLOHY... 101

ÚVOD 8 Úvod Téma diplomové práce Problematika dyskalkulie na základní a střední škole jsem si zvolila na základě spolupráce se studentem s dyskalkulií, během které jsem se začala více zajímat o specifickou poruchu počítání. S Honzou pracuji třetím rokem, ze začátku naší spolupráce jsem se zaměřila pouze na možnosti nápravy jeho matematických potíží, ale s nástupem na střední školu jsem se začala zabývat o tuto problematiku i z jiného pohledu. Překvapil mě totiž netolerantní přístup jeho pedagoga matematiky, který byl naprosto odlišný od učitele matematiky ze základní školy. To mě vedlo k myšlence uskutečnit výzkum, který bude zkoumat rozdíly v oblasti dyskalkulie na základních a středních školách. Problematika žáků a studentů s dyskalkulií je v současnosti stále častějším tématem, jeden z hlavních důvodů je jejich zvyšující se počet. Dyskalkulie zasahuje i do dalších přírodovědných předmětů, kde se matematiky užívá, což má vliv na úspěšnost zejména ve fyzice či chemii. Vzhledem k těmto skutečnostem je nezbytná dobrá informovanost nejen učitelů matematiky o této problematice. Nestačí pouze hluboké matematické znalosti, ale důležitá je taktéž vysoká odborná znalost pedagogiky, speciální pedagogiky a psychologie. Diplomová práce je zpracována ve třech částech: teoretické, výzkumné a praktické. V první části se na základě prostudované literatury věnuji problematice specifických poruch učení, zvláště dyskalkulie. Uvádím zde jednotlivé definice, zaměřuji se na základní otázky spojené s touto tematikou. Druhá část zahrnuje výzkum, který zkoumá rozdíly v oblasti dyskalkulie na základních a středních školách. Cílem výzkumu je zjistit četnost žáků se specifickými poruchami učení, zvláště dyskalkuliků na těchto školách, informovanost učitelů matematiky o této problematice a metody práce pedagogů matematiky s žáky/studenty s dyskalkulií. Ve třetí části uvádím mé zkušenosti se studentem dyskalkulikem, které jsem načerpala v průběhu naší spolupráce. Rozebírám v ní vývoj matematických potíží v průběhu školní docházky u tohoto studenta za posledních sedm let a problémy při přestupu ze základní na střední školu. Dále zde uvádím charakteristické chyby a problémy, které se u něj vyskytly v průběhu naší spolupráce na střední škole. V příloze je obsažen metodický rozbor dvou matematických celků. Dokládám zde práci, jak s Honzou v hodinách postupujeme.

1 SPECIFICKÉ PORUCHY UČENÍ 9 1 Specifické poruchy učení 1.1 Obecná charakteristika poruch učení Specifické poruchy učení existují pravděpodobně tak dlouho, jako je lidská vzdělanost zprostředkovaná symboly. Při současných zvyšujících se nárocích na vzdělání je však jejich výskyt stále nápadnější a závažnější. Specifické vývojové poruchy učení bývají definovány jako neschopnost naučit se číst, psát a počítat pomocí běžných výukových metod. V naší populaci a našich podmínkách se SPU vyskytují u 5,6 % školních dětí (jedná se o údaj ze statistické ročenky 1998/1999 a 1999/000). Ministerstvo školství ČR předpokládá, že se jedná průměrně o 4 % dětí, které mají průměrnou inteligenci a přiměřené sociokulturní příležitosti. Pedagogové však uvádějí, že takových dětí může být až 0 %, protože ne všechny děti mají při své poruše stejné projevy a obtíže. V současné době se děti s touto problematikou také označují jako žáci se specifickými výukovými potřebami, což jejich problematiku vystihuje svým způsobem nejlépe, protože reedukace jejich poruch spočívá především v použití jiných výukových a pracovních metod. [8] [9] [10] Specifické vývojové poruchy učení mají svá specifika jednak ve své etiologii, příčinách vzniku a jednak ve svých projevech. Tyto poruchy jsou vždy vrozené, mohou vznikat jednak určitým poškozením v období před narozením, při narození a časně po narození dítěte. Určitou roli zde hraje i dědičnost, případně kombinace dědičnosti a výše uvedených obtíží. Někdy je etiologie neznámá nebo nepříliš jasná. Uvádí se souvislost s lateralizací, s poruchou spolupráce mozkových hemisfér nebo i s neurohormonální činností mozku, případně s poruchami vývoje dítěte. Nejedná se tedy o problematiku získanou z vnějších příčin, kdy obdobné obtíže vznikají např. neurotizací dítěte, použitím nesprávných výukových metod, vlivem zdravotních problémů, zameškáním školní docházky, nižší sociokulturní úrovní nebo odlišným jazykovým prostředím rodiny dítěte. [8] Specifikem je i to, že intelektové schopnosti dětí s těmito poruchami jsou průměrné až nadprůměrné. Jejich porucha tedy není způsobena sníženými intelektovými

1 SPECIFICKÉ PORUCHY UČENÍ 10 schopnostmi, ale plyne z jiných příčin. U těchto dětí bývají porušeny funkce, které jsou potřebné pro učení se psaní, čtení a počítání. Jedná se o funkce percepční, kdy je porušeno především smyslové vnímání (zrakové, sluchové). Dále funkce kognitivní (poznávací), kdy je porušena např. schopnost koncentrace pozornosti, paměť, myšlení, řeč. Pak jsou to funkce motorické (pohybové), kdy je přítomna porucha jemné i hrubé motoriky ruky, ale i očních pohybů a mluvidel. Dále se na vzniku poruch spolupodílí i porucha motorické koordinace (soubory pohybů) a rytmiky. A nakonec i porucha senzomotorických funkcí, kdy se jedná o propojení poznávacích a motorických funkcí. Z těchto důvodů také nazýváme tyto poruchy poruchami funkčními. [8] 1. Základní typy poruch učení Mezi základní typy specifických vývojových poruch učení patří dyslexie - porucha čtení, dysortografie - porucha pravopisu, dysgrafie porucha psaní, grafického projevu a dyskalkulie porucha počítání, matematických schopností. Obtíže ale může způsobit dítěti i dyspraxie porucha schopnosti vykonávat manuální, složité úkony. Jde o děti neobratné, nešikovné. Často bývá příznakem syndromu LMD. Vyskytuje se i porucha výtvarných schopností dyspinxie a hudebních schopností dysmúzie. Vývojové poruchy učení se spíše než izolovaně vyskytují v kombinaci, a to nejen se zde vyjmenovanými typy poruch. Rovněž jednotlivé projevy se liší případ od případu a jejich škála je mnohem pestřejší než zde uvedený výčet. [8] [9] 1. Projevy specifických poruch učení V této kapitole se budeme zabývat dyslexií, dysgrafií a dysortografií z hlediska charakteristických chyb a obtíží, které se u žáků s těmito specifickými poruchami učení mohou vyskytovat. Dyslexie - specifická vývojová porucha čtení [8] [] Projevuje se obtížemi: - ve čtení, kdy je porušeno čtení jako vlastní akt: je např. pomalé, namáhavé s menším výskytem chyb nebo naopak rychlé, překotné se zvýšenou chybovostí

1 SPECIFICKÉ PORUCHY UČENÍ 11 - v porozumění čtenému textu (dítě si nepamatuje či nepochopí obsah čteného textu, protože se příliš soustředí na výkon čtení jako takový) Specifické chyby objevující se při čtení: - záměny písmen tvarově podobných (např. b-d-p, a-o-e, l-k-h) - špatné čtení písmen na začátku, uprostřed nebo na konci slova - nerozlišování hlásek zvukově si blízkých - záměny jednoslabičných nebo krátkých slov - nedodržování správného pořadí písmen ve slabice, či slově; přesmykování slabik (např. lokomotiva kolomotiva) - vynechávky písmen, slabik, slov, vět - přidávání písmen, slabik, slov i vět - vynechávky diakritických znamének nebo jejich nesprávné použití - domýšlení si koncovky slova dle jeho správně přečteného začátku - nedodržování délek samohlásek - neschopnost čtení s intonací - nesprávné čtení předložkových vazeb - dvojí čtení : žák čte nejprve slovo, slabiku či jeho část šeptem pro sebe, pak teprve vyslovuje nahlas Dysgrafie - specifická porucha grafického projevu, zejména psaní [8] [] Projevuje se obtížemi: - při psaní, kdy je psaní porušeno jako vlastní akt: tempo psaní je výrazně pomalé, psaní je neplynulé; v jiných případech je tempo psaní rychlé, ale výsledkem je opět snížena kvalita písma - při osvojování a zapamatování tvarů jednotlivých písmen - v gramatice, kdy se dítě soustředí pouze na správné zapsaní písmen a nedodržuje gramatické zásady Specifické chyby a znaky objevující se při psaní: - obecně nečitelné písmo, a to i přes dostatečný čas a pozornost věnovaný danému úkolu - tendence k směšování psacího a tiskacího písma, nepravidelná velikost, rozličnost tvarů, nerovnost linií - neudržení písma na řádku, směru psaní a správného sklonu

1 SPECIFICKÉ PORUCHY UČENÍ 1 - nedotahování písmen, nedodržování jejich správného tvaru - záměna tvarově podobných písmen ( např. m-n, o-a, r-z, l-k-h) - nepravidelné uspořádání na stránce vzhledem k řádkům a okrajům - nepravidelná hustota mezi slovy a písmeny - často atypický úchop psacího náčiní - zvláštní držení těla při psaní - diktování si polohlasem sledu písmen, bedlivé pozorování vlastní píšící ruky Dysortografie - specifická vývojová porucha pravopisu [8] [] Projevuje se obtížemi: - v gramatice, zejména při nutnosti psát diktát - chybí cit pro jazyk (snížená schopnost např. skloňovat a časovat příslušné druhy slov) - v pracovním tempu (pomalé; žák pak nestihne zdůvodnit svůj pravopis při psaní ani při kontrole napsaného) - při osvojování cizího jazyka i naukových předmětů (pokud si dítě musí zaznamenávat učivo formou diktování) - v produkci v psaném projevu a chybami v přepisu Specifické chyby: - obtížná výbavnost naučeného tvaru písmene v písemné podobě, snížená schopnost spojení psané a slyšené podoby hlásky - vynechávky písmen, slabik, slov i vět - přidávání písmen (zejména vkládání samohlásek do shluku souhlásek), slabik, slov i vět - neschopnost dodržovat pořadí písmen, slabik ve slově - záměny hlásek zvukově podobných, zvláště znělých a neznělých (např. sníh h/ch, dub b/p) - záměny slabik zvukově podobných (zejména di, ti, ni / dy, ty, ny); nesprávné rozlišení těchto slabik ovlivní i určování pravopisu podstatných a přídavných jmen podle vzorů - nedodržování hranic slov v písmu (psaní slov dohromady, někdy i celých vět) - spojování slov v jeden celek - chyby v artikulační neobratnosti

1 SPECIFICKÉ PORUCHY UČENÍ 1 1.4 Vliv specifických poruch učení na úspěšnost v matematice a v jiných vyučovacích předmětech V předcházející kapitole byly uvedeny projevy dysgrafie, dyslexie a dysortografie. Víme, že tyto poruchy se zásadně promítají do oblastí, kde žák potřebuje zaznamenávat a zjišťovat informace. Problémy v matematice a jiných vyučovacích předmětech mohou souviset se specifickými poruchami učení (např. dyslexií, dysgrafií, ), či sníženou inteligencí žáka. Proto si v této kapitole uvedeme jaký vliv mohou mít poruchy učení na úspěšnost v matematice a dalších předmětech ve škole. Dyslexie Specifická porucha učení projevující se ve čtení a v reprodukci přečteného textu. Žáci nemají potíže jen při hodinách českého jazyka. Dyslexie negativně ovlivňuje práci ve všech předmětech, kde má žák text číst a získávat z něj informace. Již samostatné vnímání textu a orientace v něm jsou namáhavé a vyčerpávají. Kvůli pomalému čtení a obtížím v porozumění potřebuje žák s dyslexií více času pro práci s jakýmkoli textem. Ačkoliv je prováděna reedukace dyslexie, je třeba vést k získávání informací jinou cestou než čtením, a defekt tak kompenzovat. Žáci tedy mají problém téměř ve všech naukových předmětech, v matematice mají potíže například s porozuměním textu slovní úlohy a s porozuměním symbolickému zápisu. Dysgrafie Specifická porucha učení projevující se ve psaní a v reprodukci napsaného textu. Dysgrafie negativně ovlivňuje práci v předmětech, kde má žák zapisovat text a čerpat z něho informace. Grafická úprava sešitu často žákovi znemožňuje učit se ze svého zápisu. Žák s dysgrafií je sice schopen zapsat si slovíčka v cizím jazyce nebo zápis v naukovém předmětu, většinou však text po sobě nepřečte pro nečitelnost, značný počet chyb nebo proto, že trpí současně dyslexií. Dysgrafie se projevuje i v matematice. Čísla jsou obtížně čitelná, nesprávně pod sebe psaná, rýsování je obtížně zvládnutelné. Tito žáci nejsou schopni zapsat zadání úlohy ani příklad k výpočtu. Úprava ovlivněná dysgrafií, obtížně čitelné písmo nesmějí být příčinou snižování známky v žádném předmětu. Dílčím řešením může být psaní tiskacím písmem nebo psaní na počítači.

1 SPECIFICKÉ PORUCHY UČENÍ 14 Dysortografie Specifická porucha pravopisu, která se projevuje především v gramatice při psaní diktátu. Žákům s dysortografií chybí cit pro jazyk a to nejen pro český, ale i cizí. Tyto děti mají problémy v osvojování si cizího jazyka. Obtíže mohou nastat také u naukových předmětů, kdy si žák píše zápis do sešitu z diktovaného textu. Uvádí se také spojitost mezi dysortografií a dyskalkulií. 1.5 Hodnocení a klasifikace žáků se specifickými poruchami učení Hodnocení je nadřazený pojem pojmu klasifikace. Úkolem hodnocení je zjišťovat, posuzovat úroveň žáků v daném období. Hodnocení postihuje celou osobnost dítěte, je orientováno především na jeho kladné rysy. Je dlouhodobé. Jednou z forem a zároveň výsledkem hodnocení je klasifikace. Jinou formou hodnocení je pochvala, odměna, souhlas, vytyčení chyby, trest. Hodnocení a klasifikace plní funkci motivační, kontrolní, výchovnou, diagnostickou, regulační a další. [14] Hodnocení a klasifikace hraje velmi důležitou roli u žáků se specifickými poruchami učení. V hodinách jsou žáci hodnoceni různými formami (ústně či písemně) s ohledem na jejich individuální schopnosti a dovednosti. Učitel má k dispozici poměrně širokou škálu možností, jak hodnotit. Při výběru způsobů hodnocení a klasifikace je důležité ke každému žáku přistupovat individuálně, neboť ačkoliv jsou příznaky a projevy specifických poruch učení zobecňovány, u každého žáka s touto diagnózou se mohou vyskytnout ještě další obtíže, které by měly být v hodnocení také respektovány. [1] Mezi obecné zásady hodnocení a klasifikace patří [1]: Vhodným způsobem vysvětlit ostatním dětem rozdílný přístup k hodnocení žáků se specifickou poruchou učení. Dát dítěti s touto poruchou zažít pocit úspěchu. Chválit jej za snahu. Dítě často vynaloží veliké úsilí při zvládání školních úkolů, ale výsledný efekt je minimální.

1 SPECIFICKÉ PORUCHY UČENÍ 15 Hodnocení a klasifikace by mělo vycházet ze znalosti příznaků specifických poruch učení. Při hodnocení a klasifikaci je třeba zvýraznit motivační složku hodnocení. Hodnotit pouze jevy, které žák zvládl. Hodnotit nejen konečné výsledky, ale i jednotlivé kroky postupu. Při hodnocení postupovat individuálně podle druhu a rozsahu poruchy, nelze srovnávat děti bez poruchy s dítětem s poruchou, nemůžeme porovnávat ani děti s poruchou mezi sebou. Specifický přístup při klasifikaci žáků je třeba uplatňovat ve všech předmětech, do kterých se promítají příznaky poruch učení. Výkony dítěte hodnotit spravedlivě. Uplatňovat tolerantní přístup. Správně volený způsob hodnocení a klasifikace u žáků se specifickou poruchou učení může významně ovlivnit nejen jeho další vývoj, ale i jeho pozdější volbu profesní orientace. Hodnocení žáků se specifickými poruchami učení je zaneseno ve školském zákoně: Při hodnocení žáků a studentů se speciálními vzdělávacími potřebami se přihlíží k povaze postižení nebo znevýhodnění. Dle 16 školského zákona se jedná o žáky se speciálními vzdělávacími potřebami vyžadující zohlednění při vzdělávání. 1.6 Individuální vzdělávací program Vyučování a učení žáků se specifickými poruchami učení může probíhat v případě integrovaného žáka podle individuálního programu, který umožňuje postupovat individuálním tempem. Při vypracování individuálního vzdělávacího programu musíme vycházet z komplexní a kvalitní diagnózy, která je základním stavebním kamenem pro jeho tvorbu. Také je nutné zvážit, jaké učivo a do jaké míry je žák se specifickou poruchou učení schopen pravděpodobně zvládnout (s jistotou to však nelze říci nikdy).

1 SPECIFICKÉ PORUCHY UČENÍ 16 Individuální vzdělávací program vypracovává třídní učitel ve spolupráci s poradenským zařízením (PPP, SPC, SVP), případně s výchovným poradcem, školním psychologem a zákonným zástupcem dítěte. Tento program vychází z učebních dokumentů školy, obsahuje všechny významné skutečnosti důležité pro úspěšnou integraci žáka. V závěru jsou poznačena jména poradenských pracovníků, se kterými škola spolupracuje při zajišťování speciálních vzdělávacích potřeb žáka. Součástí musí být i kontrola programu, v níž by se mělo stručně objevit zhodnocení a efektivita (co se podařilo splnit, co nikoliv, proč, v čem je nutné pokračovat, zda byl program příliš lehký či naopak náročný apod.). [8] [10] [1] Individuální vzdělávací program by měl obsahovat [10]: Základní údaje o žákovi, tj. jméno, příjmení, datum narození, školu a ročník, který bude pomocí plánu absolvovat. Závěr z vyšetření specializovaného pracoviště, pedagogicko-psychologické poradny, SPC apod. (diagnóza, projevy poruchy, zvolený typ reedukace, kdo bude reedukaci provádět, jak často bude dítě zváno na kontroly, s kým z odborných pracovníků je možno postup při reedukaci konzultovat). Pedagogickou diagnózu učitele (jak se dítě projevuje ve školním prostředí s ohledem na svou poruchu, tzn. pohled učitele). Určení doby platnosti individuálního programu. Určení období, na které je individuální program stanoven. Určení základních vzdělávacích cílů: čeho chceme u žáka během určeného období dosáhnout v rámci obecné výuky v běžné hodině (český jazyk, matematika, cizí jazyky atd., týká se všech předmětů, do nichž se porucha promítá). Určení základních reedukačních cílů: čeho chceme u dítěte dosáhnout v rámci kompenzace SVPU. Určení metod hodnocení, klasifikace a tolerance žáka. Určení speciálních pomůcek, kterých bude dítě používat při reedukaci a v běžných hodinách. Způsob podílení se rodičů na realizaci práce dle IVP.

1 SPECIFICKÉ PORUCHY UČENÍ 17 V jednotlivých případech bereme ohled na projevy poruchy i deficity ve vývoji kognitivních funkcí, na úroveň rozumových schopností a rodinné zázemí dítěte. Porovnáváme dosavadní znalosti a požadavky pro postupný ročník, který navštěvuje. Je-li zřejmé, že učivo zcela přesahuje jeho možnosti, pouze s ním žáka seznámíme bez požadavků na aktivní osvojení. Pro všechny žáky se specifickými poruchami ale platí, že méně učiva znamená více procvičování a lepší automatizaci. [8]

DYSKALKULIE 18 Dyskalkulie.1 Poruchy matematických schopností a jejich rozdělení Obtíže s počítáním jsou podmiňovány mnoha různými vlivy a příčinami. Některé z nich, pokud působí negativně, můžeme i poměrně rychle odstranit, např. nedostatečná nebo nevhodná domácí příprava nebo forma výuky. Jiné jsou ovšem takové povahy, že je obtížné a pracné se s takovými překážkami v přirozeném rozvoji počítání vypořádat; jsou to např. dědičné vlivy, nápadnosti v raných vývojových stádiích, celkově nízké nadání nebo nízké nadání jen pro matematiku apod. Tyto skutečnosti jsou zohledněny už v pojmenování jednotlivých počtářských obtíží a souhrnně je označujeme jako poruchy a narušení matematických schopností. Rozdělení poruch vychází z neurologicky ustáleného členění poruch funkcí centrální nervové soustavy. Vyjadřuje velmi názorně skutečnost, že ne každé, i když třeba výrazné obtíže v matematice, jsou důsledkem vývojové dyskalkulie. [1] [11] J. Novák uvádí tuto klasifikaci poruch matematických schopností [1] [11] : Kalkulastenie Mírné narušení matematických schopností, které se ještě nepovažuje za vývojovou poruchu učení. Je podmíněno nedostatečnou nebo nesprávnou stimulací ze strany školy nebo rodinného prostředí. Všeobecné nadání má dítě zcela normální, schopnosti pro matematiku taktéž, avšak nejsou rozvinuty v potřebné matematické vědomosti a dovednosti. Typy kalkulastenií: Kalkulastenie emocionální (sekundární) selhávání v matematice, třeba i výrazné, je výsledkem nevhodných reakcí okolí na vlastní počtářské potíže např. spolužáků, rodičů eventuelně i pedagogů ve výuce matematiky. Všeobecné i matematické schopnosti jsou rozvinuty zcela přiměřeně. Kalulastenie sociální (sekundární neurotická) matematické vědomosti a dovednosti jsou narušeny vlivem působení emocionálních (citových) či sociálních činitelů na dítě

DYSKALKULIE 19 např. nepodnětné rodinné zázemí, nebo nedostatečné či nevhodné přípravy. Všeobecné rozumové předpoklady jsou přiměřené. Kalkulostenie didaktogenní (pseudokalkulie) problémy v matematice jsou důsledkem výukového stylu nebo didaktických forem výuky, které neodpovídají typu osobnosti dítěte nebo jeho stylu učení. Všeobecné rozumové předpoklady i matematické schopnosti jsou zcela přiměřené, rovněž sociokulturní zázemí je obvyklé. Hypokalkulie Mírné narušení schopností pro matematiku u dítěte, které se jeví jako podprůměrné. Při tom ale všeobecné rozumové předpoklady průměrné nebo i nadprůměrné, rovněž rodinná stimulace, dobré pedagogické vedení i příprava na školní výuku jsou zcela přiměřené. Vývojová dyskalkulie Je specifická vývojová porucha učení v matematice, která se projevuje výrazně narušenými dílčími předpoklady pro matematiku. Zahrnuje specifické postižení dovednosti počítat, které nelze vysvětlit mentální retardací, nevhodným způsobem vyučování, nepodnětným rodinným zázemím ani nevhodnou domácí přípravou. Porucha se týká ovládání základních početních výkonů, jako je sčítání, odčítání, násobení a dělení, spíše než abstraktnějších matematických dovedností. Oligokalkulie Vážné nedostatky v osvojování učiva matematiky jsou zapříčiněny sníženou úrovní rozumových schopností. Tento žák má i výrazně snížené předpoklady pro matematiku. Oligokalkulie je uváděna spíše pro úplnost pohledu na rozdělení poruch a narušení matematických schopností u dětí. Akalkulie Představuje velmi výrazně narušenou a sníženou schopnost počítat a zvládat i nejjednodušší početní operace a chápat matematické pojmy a vztahy. Hovoříme o ní zpravidla tehdy, jde-li o ztrátu již před tím rozvinutých početních dovedností, často v důsledku mozkové léze.

DYSKALKULIE 0. Vývojová dyskalkulie a její definice Dyskalkulie je označována jako specifická porucha matematických schopností. Žák podává v matematice podstatně horší výkony, než by se dali vzhledem k jeho inteligenci předpokládat. Podle různých autorů je výskyt dyskalkulie uváděn též dosti různě v závislosti na tom, jaká kritéria pro zatřídění takové poruchy v různých zemích akceptují: např. Poteet (1970) odhaduje 5,5 %, Košč dle výzkumů považuje za odůvodněné počítat s výskytem 6-6,4 % populace. Novák považuje výskyt vývojových dyskalkulií za reálný přibližně u % dětské populace. [1] Ze zastoupení výskytu dyskalkulie je víc než patrné, že nelze přijmout názory, že tyto děti tvoří zanedbatelnou část populace, nebo dokonce že se s nimi někteří pedagogové ještě nesetkali. V literatuře se setkáváme s různými definicemi dyskalkulie, já zde uvádím některé z nich: Podle 10. revize Mezinárodní klasifikace nemocí Duševní poruchy a poruchy chování patří dyskalkulie mezi Specifické vývojové poruchy školních dovedností pod kód F81.. Definice první: Tato porucha zahrnuje specifické postižení dovednosti počítat, kterou nelze vysvětlit mentální retardací ani nevhodným způsobem vyučování. Porucha se týká ovládání základních početních úkonů (sčítání, odčítání, násobení a dělení) spíše než abstraktnějších dovedností jako je algebra, trigonometrie, nebo diferenciální počet. [4, str.64] Další definici dyskalkulie formuloval L. Košč v roce 1987. Definice druhá: Vývojová dyskalkulie je strukturální porucha matematických schopností, která má svůj původ v genově nebo perinatálními vlivy podmíněném narušení těch částí mozku, které jsou přímým anatomicko-fyziologickým substrátem věku přiměřeného dozrávání matematických funkcí, které však zároveň nemají za následek snížení všeobecných rozumových schopností. [4, str.64]

DYSKALKULIE 1 Na druhou definici navazuje J. Novák (004) a podává rozšířenou definici dyskalkulie. Definice třetí: Vývojový dyskalkulie je specifická porucha počítání projevující se zřetelnými obtížemi v nabývání a užívání základních početních dovedností, při obvyklém sociokulturním zázemí dítěte a celkové úrovni všeobecných rozumových předpokladů na dolní hranici pásma průměru nebo výše a s příznačnou vnitřní strukturou, v jejímž rámci je výrazně snížena úroveň matematických schopností a narušena skladba za přítomnosti projevů dysfunkcí centrální nervové soustavy podmíněných vlivy dědičnými nebo vývojovými. [4, str.64]. Klasifikace dyskalkulie Vývojová dyskalkulie se vyznačuje poměrně pestrou škálou typických příznaků, podle kterých se také člení na jednotlivé typy. Následující přehled příznaků jednotlivých typů dyskalkulií postihuje především oblast pedagogickou, výukovou, v níž jsou důsledky projevů dyskalkulií, ale i ostatních poruch učení a narušení matematických schopností žáků nejzávažnější. L. Košč zpracoval dělení dyskalkulií do několika typů [1] [1]: Praktognostická dyskalkulie Těžiště problému je v narušené praktické manipulaci s předměty (praxie) a v poznávání (gnozie) tvarů, počtů apod. Jde o narušení a poruchy v matematické manipulaci s předměty nebo nakreslenými symboly (přidávání, ubírání množství, rozkládání, porovnávání počtu). Žák není schopen dospět k pochopení pojmu čísla ani ke správnému provádění číselných operací. V geometrii neumí seřadit různě dlouhé předměty podle velikosti, diferencovat geometrické tvary. Porucha prostorového faktoru matematických schopností způsobuje, že dítě selhává při rozmístění figur v prostoru, není schopné ukazovat na počítané předměty a správně je třídit. Projevy tohoto typu dyskalkulie zasahují ty matematické dovednosti, které předcházejí počítání s čísly.

DYSKALKULIE Verbální dyskalkulie Tento typ dyskalkulie se projevuje problémy dítěte při označování množství a počtu předmětů, operačních znaků, matematických úkonů. Dítě nedokáže vyjmenovat řadu čísel např. od největšího k nejmenšímu, řadu sudých či lichých čísel (vynechávání čísel, vracení se, jejich opakování). Má potíže s osvojením matematického slovníku (slovním označením počtu předmětů). V praxi to např. znamená, že číslo 1 čte jako 1, má problémy s chápáním významu o tři více nebo třikrát více. O verbální dyskalkulii mluvíme jen tehdy, pokud má dítě nápadné a přetrvávající těžkosti ve slovním označováním jevů v matematice, bez ohledu, zda to samé dokáže provést v písemné formě. Lexická dyskalkulie Jde o sníženou schopnost číst matematické symboly, a to nejen číslice, ale i operační znaky a zejména matematické příklady. V nejtěžších případech není dítě schopné přečíst ani izolované číslice a operační znaky, při lehčí formě mu dělá potíže přečíst vícemístná čísla s nulami uprostřed nebo čísla napsaná svisle pod sebou. Žáci zaměňují tvarově podobné číslice, římské číslice. Příznačné jsou inverze, např. 6 čte jako 6, 9 jako 6 a opačně. Problematickou skupinou jsou zlomky a desetinná čísla. Příčiny nacházíme hlavně v oblasti zrakového vnímání, orientace v prostoru, zvláště pravolevé orientace. Poruchy matematické lexiky mají následky i v jiných oblastech matematiky. Nelze se tedy spokojit jen s výčtem projevů, je třeba rozpoznat hlubší příčiny a další souvislosti, které se od lexické dyskalkulie odvíjejí. Grafická dyskalkulie Je charakterizována výrazně sníženou, narušenou schopností psát číslice, operační znaky, kreslit geometrické útvary apod. Žák má potíže při zápisu čísel formou diktátu, při přepisu z tabule či učebnice, při psaní vícemístných čísel, píše v opačném pořadí, zapomíná psát nuly. Objevuje se např. inverzní (obrácený) zápis číslic, např. 6 a 9, nebo inverze typu 71 a 17 apod. K dalším typickým příznakům patří psaní nepřiměřeně velkých neúhledných číslic, potíže při zapisování početních operací zejména do sloupců, např. u písemného násobení či dělení. V geometrii má problémy při rýsování jednoduchých útvarů a s překreslováním z tabule.

DYSKALKULIE Operační dyskalkulie Projevuje se poruchou schopnosti provádět matematické operace, sčítat, odčítat, násobit, dělit, což se odráží zvláště při počítání delších řad čísel. K výčtu typických projevů patří nahrazování složitějších početních operací, např. násobení, jednoduššími, tedy sčítáním, dělení odčítáním. Problémy v počítaní velmi jednoduchých příkladů, zvýšená chybovost v provádění sčítání a odčítání v oboru do 0, v násobení a dělení. Žák se dopouští záměn jednotek a desítek při sčítání, u zlomků záměny čitatele a jmenovatele. Projevuje se i nedostatečným osvojením násobilky, kdy si žák pomáhá počítáním na prstech nebo sčítáním čísel. Žák má potíže s písemnými algoritmy, potíže mu činí počítání s přechodem přes desítku. Složitější počítání se vyznačuje pomalostí a vysokou chybovostí. Tyto obtíže bývají zřetelnější při pamětném počítání. Tento typ dyskalkulie patří k dosti častým formám počtářských obtíží. Ideognostická dyskalkulie Tento typ dyskalkulie se projevuje poruchou především v chápání matematických pojmů a vztahů mezi nimi. Žák například umí přečíst a zapsat číslo 4, ale už si neuvědomuje to, že číslo 4 je totéž jako +1,. Obvykle mají tito žáci potíže při odhalení i jednoduchého principu číselné řady. Selhávají při řešení matematických úloh, jakmile je pozměněn šablonovitý postup, protože neumí převést slovní zadání do systému čísel matematického zápisu. Jednotlivé příznaky se zpravidla navzájem kombinují a prolínají a mnohdy velmi ztěžují rozvoj počtářských dovedností. Takto problémové děti mohou ztrácet zájem o matematiku, některé z ní mohou mít i strach. Tímto může být zatěžována psychická stránka žáka, která se projeví např. na jeho pozornosti, míře únavy a dítě tedy přestává mít možnost učit se efektivně. Mnohé takové děti jsou vlivem tlaku okolí, učitelů a rodičů za účelem zlepšení prospěchu neurotizovány, což směřuje k dalšímu poklesu výkonnosti ve škole. Vývojová dyskalkulie se poměrně často kombinuje s vývojovou dysortografií (poruchou pravopisu), ale i s dyslexií (porucha čtení) či dysgrafií (porucha psaní).

DYSKALKULIE 4.4 Diagnostika dyskalkulie Diagnostika bývá definována jako systémově založený, teoreticky zdůvodněný poznávací proces, jehož základem je hledání rozdílů, nejčetněji porovnáváním určitého jevu s normou, která může být chápána nejrůznějším způsobem. Výsledkem diagnostického procesu je diagnóza, jejíž nezbytnou součástí je i prognóza. Zaměřená i na další vývoj a doporučení. V psychologické a pedagogické diagnostice bývají nejčastěji používány tyto metody: pozorování, rozhovor, dotazníkové, testové metody a rozbory výtvorů. Prognóza a úspěšnost doporučení je závislá od objemu a kvality vývojových trendů. Diagnostika specifických poruch učení je systémově založený poznávací proces, který se bezprostředně odvíjí od současné úrovně poznání problematiky. Může probíhat na různých úrovních, disponuje různými metodami, ale cíleně je směrován k odhalení problému dítěte, ke stanovení diagnózy, prognózy a optimálního nápravného postupu. Garantem diagnostiky SPU pro školství jsou pedagogicko-psychologické poradny, případně speciální pedagogická centra. Nezastupitelná role však patří učitelům, kteří bohužel své diagnostické možnosti mnohdy podceňují. Diagnostika dyskalkulie může být rozdělena do několika rovin [8]: zjišťování pomocných diagnostických údajů Zdravotní, sociální, školní anamnéza dítěte, zjišťovaná nejčastěji dotazníkem, rozhovorem s rodiči a učiteli. zjišťování úrovně intelektu Diskrepance intelektového výkonu a výkonu ve školních aktivitách představuje základní diagnostické kritérium. zjišťování úrovně výkonů v počítání Diagnostika matematických schopností nespočívá v uplatňování jednoho či dvou testů, nýbrž v aplikaci speciálně vypracovaného souborů testů a zkoušek, které nám pomohou posoudit širokou škálu podstatných dispozic.

DYSKALKULIE 5 U zjišťování úrovně matematických schopností se zaměřujeme na tyto oblasti a testy: - schopnost klasifikace (třídění) - schopnost seriality - vytvoření pojmu čísla - základní matematická symbolika - základní matematické operace - Reyova figura - číselný trojúhelník - Kalkulia zjišťování úrovně funkcí, které výkony způsobují Vnímání (zrakové, sluchové, vnímání času, prostoru, pravolevé orientace), lateralita, pozornost, motorika, rytmus atd. (nejčastěji vyhledávání dílčích deficitů výkonu). Tento diferencovaný diagnostický přístup je velmi důležitý pro diagnózu vývojových dyskalkulií, bez něj je velmi obtížné rozhodnout, zda se jedná o vývojovou poruchu učení, nebo o pseudodyskalkulii, respektive kalkulastenii. Takové rozhodnutí má zásadní význam pro vypracování cíleného, přísně individuálního a konkrétního obsahu pomoci dítěti, pro volbu odpovídajících metod a cvičení na reedukaci a kompenzaci obtíží v matematice. [1] Diagnostika učitele při podezření na specifickou poruchu učení může vycházet ze stejných kritérií jako diagnostika poradenská, tzn. diskrepance mezi intelektovým výkonem a výkonem v počítání. Učitel většinou nemá k dispozici standardizované techniky, ale má výhodu dlouhodobého sledování dítěte v přirozených podmínkách, možnosti průběžného rozboru prací dítěte a neformálního vztahu s rodiči. Konečná diagnóza však přísluší odbornému pracovišti, které vyloučí záměnu s jinými možnými příčinami obtíží (vada zraku, sluchu, nižší rozumové schopnosti, změna zdravotního stavu dítěte apod.) a navrhne další postup.

DYSKALKULIE 6.5 Základní principy reedukace dyskalkulie Reedukace je označení takových speciálně pedagogických metod, které rozvíjejí nebo upravují porušené funkce a činnosti. Vztahují se též na odstraňování poruch čtení, psaní a počítání, jsou-li též podmíněny funkčními vadami analyzátorů. Principy, které jsou zde zmíněny, zahrnují rozvíjení předčíselných představ, výuku od konkrétního k abstraktnímu, poskytnutí dostatku možností a času pro procvičování, zobecňování pojmů a dovedností, které se žák naučil, práce se slabými a silnými stránkami žáka, budování základu pro matematické představy, poskytnutí vyváženého matematického programu a užití počítačů. Základní principy reedukace dyskalkulie podle Chvalinové [7]: Budování základu čtení pro učení v matematice Pokud chceme žáka v matematice naučit něco nového, musíme nejprve zjistit, zda již dosáhl znalostí potřebných ke vstřebání nové látky. Je to jakýsi základ, který je naprosto nezbytný a který umožňuje dítěti v matematice se dále rozvíjet. Úsilí věnované budování základu se učiteli vyplácí; později tyto znalosti pomáhají žákům v učení se a porozumění obtížnějšímu učivu. Postup od konkrétního k abstraktnímu Žáci lépe porozumí učivu, pokud učitel bude postupovat od konkrétního učiva k abstraktnímu. Rozlišujeme několik úrovní názornosti, kterým náleží různorodé způsoby prezentace [1]. Konkrétně předmětová předměty v určitém množství (počtu) Obrazově názorná obrázky v určitém počtu Obrazově symbolická tečky, čárky, kruhy, v určitém počtu Verbálně symbolová vyslovená čísla, příklady apod. Graficky symbolová (geometrické tvary) číslice, příklady, operační znaky Abstraktní algebraické výrazy apod.

DYSKALKULIE 7 Procvičování a opakování Žáci potřebují dostatek času pro zopakování a procvičení nově naučeného učiva k tomu, aby byli schopni používat tyto znalosti a dovednosti téměř automaticky. U každého žáka se dyskalkulie projevuje jiným způsobem a jeho potíže jsou individuální, je mnoho způsobů procvičování učiva a učitel by měl vybírat ty metody, které žákovy nejvíce vyhovují. Výběr metod záleží taktéž na věku žáka a typu učiva. Směřování žáků ke generalizaci Žáci by se měli učit zobecňování v mnoha situacích. Cílem výuky zobecňování je to, aby žák získal schopnost rozpoznání početní operace a její následné aplikace do odlišné situace. Výuka matematického slovníku Matematické pojmy a názvy jsou většinou pro žáka nové, a proto se je musí naučit. Např. dítě dobře ovládá početní operace, ale nezná přesné termíny, které se k operaci vztahují. Práce se slabými a silnými stránkami žáka Před rozhodnutím, které metody a techniky v matematice použít, musí učitel znát slabé a silné stránky každého žáka. Upevňování matematických pojmů a dovedností Při výuce matematiky by se měl učitel neustále snažit upevňovat matematické pojmy a dovednosti tak, aby se staly pro žáka kdykoli dosažitelné. Vyvážený matematický program Matematické instrukce by měly být vyvážené a měly by obsahovat vhodnou kombinaci tří složek: pojmy, znalosti a dovednosti a řešení problémů. Tyto tři elementy jsou základní pro učení v matematice. Dostatek času Učitel by neměl žáka stresovat příliš těsným časovým omezením jeho práce v matematice, neboť žáci s dyskalkulií většinou pracují pomalu a s obtížemi.

DYSKALKULIE 8.6 Kalkulátor jako kompenzační pomůcka Na začátku textu je třeba zmínit fakt, že používání kalkulačky nedělá z dyskalkuliků žáky, u kterých je dyskalkulie odstraněna. Využívání kalkulátoru představuje jistou kompenzaci jeho obtíží. Používání kalkulátorů je opodstatněné u žáka s vývojovou dyskalkulií nebo hypokalkulií s převahou obtíží v numerické oblasti nebo v případech, kdy žák přiměřeně uplatňuje schopnost matematického úsudku, význam početních operací, algoritmů a spolehlivě pracuje s matematickou symbolikou. U takových žáků přináší používaní kalkulačky očekávaný efekt. Pokud však tyto podmínky nebudou respektovány, žák bude sice provádět číselné operace přesně, ale bude chybět přirozená logická kontrola správnosti výsledků. Kalkulačka se může stát i přítěží. Účelným prostředkem ke zmírnění určitých počtářských obtíží se může stát i proto, že často přispívá k potlačení obav z počítání, dodává pocity jistoty, vyšší výkonnosti, stává se i zdrojem motivace. [1] Dříve než se žáci dostanou k výpočtům na kalkulátoru, je třeba, aby se seznámili s možnostmi používání kalkulátorů. Učitel by měl se žáky nacvičit uvádění kalkulátoru do chodu, zápis čísla a čtení z displeje. Od začátku by měli pracovat s kalkulačkou pod přímým a instruovaným vedením rodiče či pedagoga. Kompenzací jeho počtářských nedostatků se vytváří prostor, pro rozvíjení počtářských postupů a způsobů řešení, prostor pro rozvoj matematického myšlení. Práce s kalkulačkou také zapojuje do procesu počítání více smyslů, protože dbáme na to, aby dítě své konání komentovalo, vysvětlovalo, díky tomu se rozvíjí složka řečová a zrakem je kontrolována pozice čísel dávající určitý význam. Kalkulačka může sloužit jako prostředek následné kontroly správnosti řešení. Tato kontrola je velmi rychlá a snadná. [1] Důležité je také správný výběr kalkulátoru, aby se nestalo, že místo kompenzační pomůcky se tento nástroj stane spíše přítěží pro žáka či studenta. Já jsem se osobně setkala se žákem, kterému špatný výběr kalkulátoru spíše ublížil než, aby zlepšil jeho počtářské dovednosti. Proto by rodiče těchto žáků měli dbát na výběr dobrého kalkulátoru a učitel by jim měl s výběrem pomoci, případně upozornit na nedostatky.

VÝZKUMNÁ ČÁST 9 Výzkumná část Problematika dyskalkulie je v současné době stále častějším tématem, hlavním důvodem je neustále se zvyšující počet žáků se specifickými poruchami učení. Ačkoliv stále významně převažují žáci se specifickou poruchou psaní a čtení, počet dětí s poruchou matematických schopností je taktéž nezanedbatelný. Problémy v matematice, především v matematických činnostech mohou mít neblahý vliv i na ostatní přírodovědné předměty, kde se matematiky užívá. Ač žák chce, či nechce, matematika ho provází celým životem. Proto je velmi důležitá dobrá informovanost pedagogů matematiky o této problematice, jejich aktivní účast na reedukaci a hlavně porozumění těmto žákům. Třetím rokem doučuji dyskalkulika, který je nyní v prvním ročníku na střední škole. Na základní škole neměl s matematikou takové problémy, jako nyní. Určitě tomu velice pomohla jeho bývalá paní učitelka matematiky. Byla dobře informovaná o problematice dyskalkulie a neměla na žáka přehnané nároky. Sestavovala písemné práce s ohledem na jeho poruchu učení, i způsob známkování byl odlišný než u jiných žáků. Převrat nastal až po Honzově nástupu na střední školu. Paní učitelka matematiky nepřihlíží na jeho specifickou poruchu učení a nároky na něj má přehnané. Je překvapivé, že většina pedagogů matematiky na středních školách není dostatečně informována o SPU. Myslí si, že studenti s takovými poruchami nemají na těchto školách, co dělat. Avšak opak je pravdou. Já jsem například na gymnázium chodila do třídy s chlapcem, který je dyslektik a dysgrafik a teď studuje pátým rokem medicínu. Pedagogové mu vycházeli vstříc, například v angličtině místo písemného zkoušení byl zkoušen ústně. Učitelé by si měli tedy uvědomit, že v případě neochoty spolupracovat s těmito studenty, mohou žáky diskriminovat a nevědomky jim ublížit v budoucím životě. Vzhledem k těmto okolnostem se téma mého výzkumného šetření zabývá problematikou dyskalkulie na základních a středních školách. Výzkum byl prováděn anonymně pomocí dotazníků (dotazník uveden v příloze), který je rozdělen do dvou částí. První část, kterou vyplňovali výchovní poradci, se zabývá četností žáků se SPU na daných školách. Druhou část vyplňovali pedagogové matematiky. Tato část se zabývá informovaností o dané problematice a metodami práce s dyskalkuliky.

VÝZKUMNÁ ČÁST 0 Cílem výzkumu je zjistit: četnost žáků/studentů se specifickými poruchami učení, zvláště dyskalkuliků na základních a středních školách; informovanost učitelů matematiky o této problematice; metody práce pedagogů matematiky se žáky/studenty s dyskalkulií; úpravu podmínek ve výuce matematiky pro tyto žáky/studenty; učební látku, která je podle tázaných učitelů pro dyskalkuliky nejproblémovější, která jim naopak nedělá žádné problémy a kterou vzhledem k jejich poruše vysvětlují pouze orientačně; míru spolupráce s rodiči těchto žáků/studentů..1 Základní škola Dotazník byl vyplněn na jedenácti základních školách v Brně. Dvě z těchto škol jsou specializované na žáky se specifickými poruchami učení, což se projevilo na celkovém počtu žáků s těmito poruchami..1.1 Vyhodnocení první části dotazníku na ZŠ Tuto část vyplňoval výchovný poradce na dané škole. Údaje, zde vyplněné, jsou pro první i druhý stupeň základní školy. Počet základních škol: 11 Počet žáků na základních školách: 460 Počet žáků se specifickou poruchou učení : 965 Četnost žáků se SPU na dotazovaných školách Počet žáků bez SPU Počet žáků se SPU

VÝZKUMNÁ ČÁST 1 Relativní četnost žáků se specifickými poruchami učení vzhledem k celkovému počtu žáků na dotazovaných základních školách je,7 %. Počet žáků s diagnostikovanou dyskalkulií: 111 Četnost žáků s diagnostikovanou dyskalkulií na dotazovaných školách Počet žáků nemající diagnostikovanou dyskalkulii Počet žáků s diagnostikovanou dyskalkulií Relativní četnost žáků s diagnostikovanou dyskalkulií vzhledem k celkovému počtu žáků na dotazovaných základních školách je,6 %. Četnost žáků s diagnostikovanou dyskalkulií vzhledem k celkovému počtu žáků se SPU Počet žáků se SPU bez diagnostikované dyskalkulie Počet žáků s diagnostikovanou dyskalkulií Relativní četnost žáků s diagnostikovanou dyskalkulií vzhledem k celkovému počtu žáků se SPU na dotazovaných základních školách je 11,5 %. Počet žáků s diagnostikovanou dyskalkulií na prvním stupni ZŠ: Počet žáků s diagnostikovanou dyskalkulií na druhém stupni ZŠ: 78

VÝZKUMNÁ ČÁST Žáci s diagnostikovanou dyskalkulií 1 Počet žáků s diagnostikovanou dyskalkulií na prvním stupni ZŠ Počet žáků s diagnostikovanou dyskalkulií na druhém stupni ZŠ Relativní četnost žáků s diagnostikovanou dyskalkulií: na 1. stupni vzhledem k celkovému počtu těchto žáků na škole je 9,7 %; na. stupni vzhledem k celkovému počtu těchto žáků na škole je 70, %. Počet dívek s diagnostikovanou dyskalkulií na ZŠ: 64 Počet chlapců s diagnostikovanou dyskalkulií na ZŠ: 47 Žáci s diagnostikovanou dyskalkulií Počet dívek s diagnostikovanou dyskalkulií na ZŠ Počet chlapců s diagnostikovanou dyskalkulií na ZŠ Relativní četnost: dívek s diagnostikovanou dyskalkulií vzhledem k celkovému počtu těchto žáků na škole je 57,7 %; chlapců s diagnostikovanou dyskalkulií vzhledem k celkovému počtu těchto žáků na škole je 4,7 %.

VÝZKUMNÁ ČÁST Počet dyskalkuliků, kteří mají individuální vzdělávací plán: 11 Žáci s diagnostikavanou dyskalkulií Počet dyskalkuliků, kteří nemají individuální vdělávací plán Počet dyskalkuliků, kteří mají individuální vdělávací plán Relativní četnost žáků s diagnostikovanou dyskalkulií, kteří mají individuální vzdělávací plán vzhledem k žákům s diagnostikovanou dyskalkulií, kteří nemají individuální vzdělávací plán je 9,9 %. Počet dívek s diagnostikovanou dyskalkulií, které mají individuální vzdělávací plán: 6 Počet chlapců s diagnostikovanou dyskalkulií, kteří mají individuální vzdělávací plán: 5 Počet žáků s diagnostikovanou dyskalkulií na prvním stupni, kteří mají individuální vzdělávací plán: Počet žáků s diagnostikovanou dyskalkulií na druhém stupni, kteří mají individuální vzdělávací plán: 8 Výchovní poradci uvádějí, že téměř u všech žáků s diagnostikovanou dyskalkulií se vyskytují i další poruchy učení. Převládají tyto specifické poruchy učení v následujícím pořadí od nejvíce se vyskytující po nejméně: dysortografie, dyslexie, dysgrafie. Dále výchovný poradce jedné základní školy uvádí i pomalé pracovní tempo. Speciální třídy pro žáky se specifickými poruchami učení mají tři školy z celkového počtu dotázaných.