Zvyšování kvality výuky technických oborů

Transkript

1 Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice Kapitola 0 Ryze kvadratické rovnice I PaedDr. Iveta Unzeitigová

2 Obsah ÚVOD - ANOTACE... KVADRATICKÉ ROVNICE RYZE KVADRATICKÉ ROVNICE I.... PRACOVNÍ LIST RYZE KVADRATICKÉ ROVNICE I... 4 DOPORUČENÁ LITERATURA... POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE... 7

3 Úvod anotace Výukový materiál Ryze kvadratické rovnice I se zabývá výkladem a řešením ryze kvadratických rovnic bez použití vzorce pro kvadratické rovnice. Novému učivu vždy předchází opakování znalostí na dané téma ze základní školy, následuje vysvětlení s ukázkovými příklady a příklady ksamostatnému řešení. Ke každé kapitole je vypracován pracovní list sloužící k procvičení a upevnění učiva dle daného tématu. Každý pracovní list je kompletován i s výsledky. Výukový materiál Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný ksamostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky zmatematiky, platný od školního roku 04 i od roku 0/0.

4 Kvadratické rovnice ryze kvadratické rovnice I Kvadratická rovnice s neznámou x je každá rovnice vyjádřena ve tvaru ax + bx + c = 0, kde a R, a 0, b R, c R. V kvadratické rovnici se výraz ax nazývá kvadratický člen bx nazývá lineární člen c nazývá absolutní člen. Číslům a,b,c říkáme koeficienty kvadratické rovnice. Typy kvadratických rovnic. Úplná kvadratická rovnice obecná ax + bx + c = 0. Neúplná kvadratická rovnice ryze kvadratická ax + c = 0 - bez absolutního členu ax + bx = 0 Neúplné ryze kvadratické rovnice Ryze kvadratická rovnice má tvar ax + c = 0, kde a R, a 0, c R. Příklad a) Řešte v R rovnici: 0x = 0 Řešení: Rovnici 0x = 0 zkrátíme 0x = /: x = Výsledek: x = = 0, Kořeny dané rovnice jsou čísla x = 0,, x = - 0,. Tyto kořeny zapisujeme stručně: x, = ± 0, Obor kořenů (definiční obor): K = 0,

5 Příklad b) Řešte v R rovnici: x 8 = 0 b) Řešení: x 8 = 0 /: x 9 = 0 Pro další řešení kvadratické rovnice, lze použít dva způsoby řešení: I. způsob II. způsob x 9 = 0 x 9 = 0 x = 9 Rozklad na součinový tvar dle vzorce x, = ± 9 = ± a b = (a + b) (a b) K = (x+) (x-) = 0 x, = ± K = Příklad Řešte v R rovnici: x + = 0 Řešení: x + = 0 x = - x = - Výsledek: Z tohoto zápisu je vidět, že daná rovnice nemá řešení, neboť druhá mocnina žádného reálného čísla není záporná. Obor kořenů (definiční obor): K = Ø Poznámka: Pro řešení ryze kvadratických rovnic si nemusíte pamatovat žádný vzorec. Budete-li postupovat podle uvedených příkladů, kořeny těchto rovnic (pokud existují) tímto způsobem vždy určíte.

6 . Pracovní list Ryze kvadratické rovnice I. Řešte v R rovnice: a) x - 9 = 0 b) x = 48 c) x = - 47 d) 4x = 0 e) x + 8 = 0. Řešte v R rovnice: a) x 0 9 b) x 0 4 c) 7x 0 7 d) 0,x = 0 e) x = 0. Řešte v R rovnice: a) b) c) x x x 4 0, 0, d) x 0 x e) Řešte v R rovnice: 4

7 a) 7 x 0 b) x 0 c) x 0 d) 0,x = 0 e) 0x = 0,00 Výsledky:. a) ±4; b) ±4; c) ±; d) 0; e) Ø;. a) ±; b) ; c) Ø; d) 0; e) 0;. a) ±; b) ±; c) ±; d) 4. a) ; b) 9 ; e) ±; ; c) Ø; d) ±0; e) ±0,0;

8 Doporučená literatura ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky.. vyd. Brno: Didaktis, 00, 08 s. ISBN HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky.. vyd. Praha: Fortuna, 00, 40 s. ISBN KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum.. vyd. Praha: Prometheus, 99, 9 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy.. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 009, 94 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 0, 4 s. ISBN

9 Použitá literatura a zdroje FENDT, Walter. Java aplety z Matematiky. [online] [cit. 0--7]. Dostupné z: ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky.. vyd. Brno: Didaktis, 00, 08 s. ISBN CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF, Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice.. vyd. Praha: Prometheus, 00, s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN X. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: funkce.. upr. vyd. Praha: Prometheus, 00, 8 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice.. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 00, s. ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic.. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 00, s. ISBN HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky.. vyd. Praha: Fortuna, 00, 40 s. ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy.. vyd. Praha: Prometheus, 998, 0 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN CZUDEK, Pavel. Slovní úlohy řešené rovnicemi: pro žáky a učitele ZŠ, studenty a profesory SŠ: úloh.. vyd. Praha: HAV, 00, s. ISBN KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum.. vyd. Praha: Prometheus, 99, 9 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy.. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 009, 94 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN