Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Obor vzdělávací oblasti: Matematika Ročník: 6 Výstupy - kompetence Téma - Učivo Průřezová témata,přesahy - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla Opakování a prohlubování učiva - umí zobrazit přir. číslo na čísel. ose z 1. 5. ročníku Přirozená čísla. - provádí početní operace s přir. čísly zpaměti a písemně - přirozená čísla - zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností a kontrolu výpočtů - čtení a zápis čísla v desítkové soustavě - zobrazení na číselné ose - užívá a rozlišuje pojmy přímka, polopřímka, úsečka - načrtne a sestrojí rovinné útvary - rýsuje jednoduché konstrukce (rovnoběžky, kolmice.) - převádí jednotky délky - umí vypočítat obvod čtverce, obdélníku, trojúhelníku - zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů - užívá potřebnou matematickou symboliku - charakterizuje a třídí základní rovinné útvary - čte a zapisuje desetinná čísla - umí zapsat des. číslo pomocí rozvinutého zápisu v desítkové soustavě - umí zobrazit des. číslo na číselné ose - porovnává des.čísla - zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností - provádí početní operace s des. čísly - umí vypočítat aritmetický průměr - početní operace Opakování a prohlubování učiva z 1. 5. ročníku - Geometrické útvary v rovině. - rovina, bod, úsečka, přímka, polopřímka, čtverec, obdélník, trojúhelník - vzdálenost bodu od přímky - převody jednotek - obvody čtverce, obdélníku, trojúhelníku Desetinná čísla. - čtení a zápis v desítkové soustavě - zobrazení na číselné ose - porovnávání - zaokrouhlování - početní operace - aritmetický průměr Fy - měření délky, určení obvodu pozemku apod. Fy - řešení početních úloh Poznámky
- převádí jednotky - účelně využívá kalkulátor k řešení jednoduchých problémů - zná jednotky obsahu, umí je převádět - umí určovat obsah obrazce pomocí čtvercové sítě - odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů - umí vypočítat obsah čtverce a obdélníku - analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu - využívá znalostí (obsah čtverce, obdélníku) při výpočtech obsahů složitějších obrazců - určuje a charakterizuje základní prostorové útvary(tělesa) a analyzuje jejich vlastnosti - charakterizuje jednotlivá tělesa (kvádr, krychle) - načrtne a sestrojí sítě základních těles - umí načrtnout a narýsovat síť a z ní těleso vymodelovat - načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině - načrtne a sestrojí obraz krychle a kvádru ve volném rovnoběžném promítání - odhaduje a vypočítá objem a povrch těles - vypočítá povrch krychle, kvádru - užívá jednotky objemu a vzájemně je převádí - odhaduje a vypočítá objem krychle, kvádru - rozumí pojmu úhel a umí ho označit - určuje velikost úhlu měřením a výpočtem - narýsuje a změří daný úhel - rozlišuje a pojmenuje druhy úhlů - umí graficky přenést úhel a sestrojit jeho osu - provádí početní i grafické operace s velikostmi úhlů ( ve stupních i minutách) - pozná dvojice vedlejších úhlů a vrcholových úhlů, umí využít jejich - převody jednotek - slovní úlohy Obsah čtverce a obdélníku. Povrch a objem krychle a kvádru. - jednotky obsahu - obsah čtverce a obdélníku - obsah složitějších obrazců (s využitím znalostí obsahu čtverce a obdélníku) - kvádr, krychle, sítě těles - zobrazování těles - povrch krychle, kvádru - jednotky objemu - objem krychle, kvádru Úhel a jeho velikost. - pojem, rýsování a přenášení úhlu - osa úhlu - jednotky velikosti úhlu a měření velikosti úhlu - ostrý, tupý, pravý a přímý úhel - početní a grafické operace s velikostmi úhlů VMEGS - určování zeměpis.polohy
vlastností - rozumí pojmu mnohoúhelník, - umí sestrojit pravidelný šestiúhelník a pravidelný osmiúhelník - vrcholové a vedlejší úhly - mnohoúhelníky pojem, pravidelný šestiúhelník, pravidelný osmiúhelník (konstrukce, obvod) - určí a znázorní různé druhy trojúhelníků a zná jejich vlastností - načrtne a sestrojí rovinné útvary - pojmenuje, znázorní a správně užívá základní pojmy ( strana, výška, vnitřní a vnější úhly, ) - umí sestrojit těžnice a výšky trojúhelníku - umí sestrojit v trojúhelníku kružnici opsanou a vepsanou - načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru v osové souměrnosti - určí osově souměrný útvar - pozná útvary osově souměrné a shodné útvary - zná pojem násobek, dělitel - umí použít znaky (kriteria) dělitelnosti (2, 3, 4, 5, 6, 9, 10) - rozumí pojmu prvočíslo, číslo složené - rozloží číslo na součin prvočísel - určuje a užívá násobky a dělitele včetně nejmenšího společného násobku a největšího společného dělitele - modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel - řeší slovní úlohy a situace z praktického života s využitím společného násobku a dělitele Trojúhelník. - pojem, druhy a vlastnosti trojúhelníků - trojúhelníková nerovnost - vnitřní a vnější úhly trojúhelníku - těžnice, výšky - kružnice opsaná, vepsaná Osová souměrnost. - osová souměrnost - shodné útvary - osově souměrné útvary Dělitelnost přirozených čísel. - násobek, dělitel, znaky dělitelnosti - prvočíslo, číslo složené - společný násobek, společný dělitel - slovní úlohy Závěrečné opakování OSV Osobnostní rozvoj - kreativita
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Obor vzdělávací oblasti: Matematika Ročník: 7 Výstupy - kompetence Téma - Učivo Průřezová témata,přesahy - modeluje a zapisuje zlomkem část celku - znázorňuje zlomky na číselné ose - porovnává zlomky podle velikosti - provádí početní operace se zlomky - zná pojmy převrácený zlomek, smíšené číslo, složený zlomek a umí s nimi pracovat - převádí zlomky na des. čísla a naopak - analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace ze života, ve kterých využívá pojem zlomku - pozná shodné útvary - užívá k argumentaci věty o shodnosti trojúhelníku - užívá věty o shodnosti trojúhelníků (sss,sus, usu) v početních a konstrukčních úlohách - načrtne a sestrojí rovinné útvary - umí sestrojit trojúhelník z daných prvků - užívá potřebnou matematickou symboliku - načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové souměrnosti - určí středově souměrný útvar - dbá na kvalitu a přesnost rýsování - rozlišuje kladná a záporná čísla - umí zobrazit kladná a záporná čísla na vodorovné i svislé číselné ose - chápe pojem číslo navzájem opačné - určí absolutní hodnotu daného čísla a chápe její geometrický význam Opakování učiva 6. ročníku Zlomky - čtení a zápis zlomku - zobrazení na číselné ose - převrácený zlomek - smíšené číslo - početní operace - složený zlomek - vztah mezi zlomky a des. čísly - řešení slovních úloh Shodnost Trojúhelník Středová souměrnost - shodnost rovinných útvarů - shodnost trojúhelníků věty o shodnosti (sss,sus,usu) - trojúhelníková nerovnost - konstrukce trojúhelníků - sestrojení obrazu obrazce ve středové souměrnosti Celá čísla - čtení a zápis čísla - zobrazení na číselné ose - navzájem opačná čísla OSV Osobnostní rozvoj - kreativita Poznámky
- porovnává celá čísla podle velikosti - provádí početní operace v oboru celých čísel - sčítá, odčítá, násobí a dělí celá čísla - analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nich využívá matematický aparát v oboru celých čísel - modeluje a zapisuje racionální čísla - porovnává rac.čísla podle velikosti - provádí početní operace v oboru racionálních čísel - sčítá, odčítá, násobí a dělí racionální čísla - analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nich využívá matematický aparát v oboru racionálních čísel - umí charakterizovat pojem rovnoběžníku - rozlišuje různé typy rovnoběžníků - načrtne a sestrojí rovinné útvary - umí sestrojit rovnoběžník - odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů - odhaduje a vypočítává obvod a obsah rovnoběžníku - rozpozná a pojmenuje lichoběžník - umí sestrojit lichoběžník - vypočítá obvod a obsah lichoběžníku - odhaduje a vypočítá obsah trojúhelníku - analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu - řeší geometrické úlohy na využití obvodu a obsahu rovnoběžníku, lichoběžníku a trojúhelníku - určuje a charakterizuje základní prostorové útvary(tělesa) a analyzuje jejich vlastnosti - rozezná a pojmenuje hranol - načrtne a sestrojí sítě základních těles - načrtne a narýsuje síť hranolu - načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině - načrtne a sestrojí obraz hranolu - absolutní hodnota - početní operace Racionální čísla - čtení a zápis rac.čísla - zobrazení na číselné ose - porovnávání - početní operace Rovnoběžníky Lichoběžníky Povrch a objem hranolů - pojem rovnoběžník, lichoběžník - vlastnosti rovnoběžníku, lichoběžníku - rozdělení a konstrukce rovnoběžníku a lichoběžníku - obvod a obsah rovnoběžníku, lichoběžníku a trojúhelníku - pojem hranol - povrch a objem hranolu OSV Osobnostní rozvoj - kreativita OSV Osobnostní rozvoj rozvoj schopnosti poznávání
- odhaduje a vypočítá objem a povrch těles - odhaduje a vypočítá povrch a objem hranolu - umí vyjádřit poměr mezi danými hodnotami - zvětšuje a zmenšuje veličiny v daném poměru - dělí celek na části v daném poměru - pracuje s měřítky map a plánů - umí určit měřítko plánu a mapy, skutečnou vzdálenost, vzdálenost na mapě - řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem - rozumí a využívá pojmu úměra - využívá trojčlenku při řešení slovních úloh - určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti - vyjádří funkční vztah tabulkou, grafem, rovnicí - matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů - chápe pojem 1% - užívá základní pojmy procentového počtu (základ, proc.část, počet procent) - vyjádří část celku pomocí procent - řeší slovní úlohy - chápe pojem promile - zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností - řeší aplikační úlohy na procenta ( i pro případ, že procentová část je větší než celek) - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část ( přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, deset. číslem, procentem) - řeší slovní úlohy a situace z praktického života s využitím vztahu celek část - užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh s problémů a nalézá různá řešení předpokládaných nebo zkoumaných situací Poměr Přímá a nepřímá úměrnost - pojem - zvětšení a zmenšení v daném poměru - rozdělení dané hodnoty v daném poměru - měřítko - úměra - přímá a nepřímá úměrnost - příklady závislostí z praktického života - trojčlenka Procenta. - pojem procento - základ, procentová část, počet procent - promile - slovní úlohy Závěrečné opakování Fy - vztahy mezi veličinami Z - měřítko plánu, mapy, práce s mapou Ch - výpočty pomocí trojčlenky, využití poměru v domácnosti (vaření, míchání barev,..) Ch - koncentrace slevy
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Obor vzdělávací oblasti: Matematika Ročník: 8 Výstupy - kompetence Téma - Učivo Průřezová témata,přesahy Opakování učiva 7.ročníku. - určí druhou mocninu a odmocninu výpočtem, pomocí tabulek, pomocí kalkulačky - užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu - chápe pojem reálné číslo Druhá mocnina a odmocnina - pojem - čtení a zápis druhých mocnin a odmocnin - určení druhých mocnin a odmocnin - pojem reálného čísla Poznámky - rozliší odvěsnu a přeponu - rozumí odvození vzorce Pythagorovy věty - využívá poznatků při výpočtu délek stran pravoúhlého trojúhelníku - umí využít poznatky ve slovních úlohách - zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností Pythagorova věta - pojem - výpočet délek stran v pravoúhlém trojúhelníku - užití Pythagorovy věty - zapíše číslo ve tvaru a. 10 n pro 1 < a < 10, n je celé číslo - provádí početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem - zná mocniny záporného čísla, nuly a kladného čísla - umí sčítat a odčítat mocniny - umí násobit a dělit mocniny Mocniny s přirozeným mocnitelem a operace s nimi - čtení a zápis mocnin s přirozeným mocnitelem - zápis čísla pomocí mocnin
- umí pracovat s mocninou součinu, zlomku a mocniny deseti - početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem - načrtne a sestrojí rovinné útvary - určí vzájemnou polohu přímky a kružnice - určí vzájemnou polohu dvou kružnic - odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů - vypočítává obvod a obsah kruhu - určuje a charakterizuje základní prostorové útvary(tělesa) a analyzuje jejich vlastnosti - charakterizuje rotační válec (podstava, výška, plášť, strana..) - načrtne a sestrojí sítě základních těles - načrtne a narýsuje síť rotačního válce - odhaduje a vypočítá objem a povrch těles - odhaduje a vypočítá povrch a objem rotačního válce - umí sestrojit jednoduché konstrukce - využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvarů a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh - rozumí pojmu množiny všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru - řeší polohové a nepolohové konstrukční úlohy - využívá poznatků (výška, těžnice, Thaletova kružnice,...) v konstrukčních úlohách - řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tématických a vzdělávacích oblastí - logické a netradiční geometrické úlohy Kruh, kružnice Válec - vzájemná poloha přímky a kružnice - vzájemná poloha dvou kružnic - délka kružnice - pojem kruh - obsah kruhu - pojem rotační válec - povrch válce - objem válce Konstrukční úlohy - jednoduché konstrukce - množiny všech bodů dané vlastnosti (osa úsečky, osa úhlu ) - Thaletova kružnice - konstrukční úlohy - logické a netradiční geometrické úlohy objem a povrch nádrže, bazénu OSV Osobnostní rozvoj - kreativita - rozumí pojmu výraz a jeho hodnota - matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných - určí hodnotu číselného výrazu - zapíše pomocí výrazu s proměnnou slovní text - umí dosadit do výrazu s proměnnou - provádí početní operace s výrazy Výrazy - číselné výrazy a jeho hodnota - proměnná - výrazy s proměnnou - úpravy výrazů - mnohočleny
- sčítá a násobí mnohočleny - sčítá, odčítá, násobí a dělí mnohočleny - provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkání - užívá a zapisuje vztah rovnosti - řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav - provádí zkoušku řešení - matematizuje jednoduché reálné situace - vyřeší daný problém aplikací získaných matematických poznatků a dovedností - řeší slovní úlohy (pomocí lineárních rovnic, úvahou,...) - zdůvodní zvolený postup řešení - ověří výsledek řešení - užívá logickou úvahu a kombinační úsudek, nalézá různá řešení Lineární rovnice - rovnost - lineární rovnice s jednou neznámou - ekvivalentní úpravy rovnic - řešení slovních úloh - výpočet neznámé ze vzorce Závěrečné opakování Fy - řešení fyz. úloh
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Obor vzdělávací oblasti: Matematika Ročník: 9 Výstupy - kompetence Téma - Učivo Průřezová témata,přesahy Opakování učiva 8.ročníku - určuje podmínky, za kterých má daný výraz smysl - určí společný násobek a dělitel výrazu - krátí a rozšiřuje lomené výrazy - sčítá a odčítá lomené výrazy - násobí a dělí lomené výrazy - převádí složený lomený výraz na násobení dvou lomených výrazů - řeší jednoduché lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli - řeší slovní úlohy vedoucí k jednoduchým lineárním rovnicím s neznámou ve jmenovateli - řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými dosazovací, sčítací, kombinovanou a grafickou metodou - provádí zkoušku řešení. - formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav - řeší slovní úlohy z praxe pomocí soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými - rozezná funkční vztah od jiných vztahů - vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem - vymezí definiční obor funkce, množinu hodnot funkce, sestaví tabulku a sestrojí graf této funkce Lomené výrazy - lomený výraz - společný násobek a dělitel výrazu - rozšiřování a krácení - sčítání, odčítání, násobení dělení lom.výrazů - složené lom.výrazy - lin.rovnice s neznámou ve jmenovateli Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými - lin.rovnice se dvěma neznámými - soustava dvou lin.rovnic se dvěma neznámými - metoda dosazovací, sčítací,kombinovaná, grafická - slovní úlohy Funkce - pojem funkce - definiční obor - pravoúhlá soustava souřadnic Poznámky
- rozpozná, zdali se jedná o funkci rostoucí či klesající - sestrojí graf lineární funkce, kvadratické funkce y = ax 2, nepřímé úměrnosti y = k/x - matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů - užívá probrané funkce při řešení úloh z praxe. - rozezná podobné útvary v rovině i prostoru. - určí poměr podobnosti - poměr podobnosti využije k výpočtům délek stran (hran) geometrického útvaru - užívá k argumentaci a při výpočtech věty podobnosti trojúhelníku - podobnost trojúhelníků dokazuje na základě vět sss, sus, uu - sestrojí rovinný obraz podobný danému - rozdělí a změní úsečku dané délky v daném poměru - užívá poměr podobnosti při práci s plány a mapami - sestrojí grafy funkcí sinus a tangens pro hodnoty úhlů v intervalu <0 ; 90 > - užívá funkce sinus, kosinus ostrého úhlu při řešení úloh z praxe. - užívá funkce sinus, tangens a ostrého úhlu při výpočtech stran pravoúhlých trojúhelníků, objemů a povrchů těles - určuje hodnoty těchto funkcí pomocí tabulek nebo kalkulátoru - určuje a charakterizuje základní prostorové útvary(tělesa) a analyzuje jejich vlastnosti - načrtne a sestrojí sítě základních těles - načrtne a narýsuje síť jehlanu - odhaduje a vypočítá objem a povrch těles - odhaduje a vypočítá objem a povrch jehlanu, kužele, koule. - zná pojmy jistina, úroková míra, úrokovací období - vypočítá úrok z dané jistiny za určité období při dané úrokové míře - graf funkce - lineární funkce - přímá a nepřímá úměrnost - kvadratická funkce Podobnost Goniometrické funkce - podobnost geometrických útvarů v rovině - podobnost trojúhelníků - dělení úseček v daném poměru - goniometrické funkce ostrého úhlu pravoúhlého trojúhelníku - užití goniometrických funkcí Jehlan Kužel Koule - objem, povrch a síť jehlanu - objem a povrch rotačního kužele - objem a povrch koule Finanční matematiky - jednoduché úrokování
- určí hledanou jistinu - provádí složené úrokování - vypočítá úrok z úroku. - zná pojmy měna, valuty, devize - vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data - provádí jednoduchá statistická šetření a zapisuje jeho výsledky formou tabulky nebo diagramem - čte a interpretuje tabulky a grafy v praxi. - určí četnost jednotlivých hodnot a zapíše ji do tabulky - vypočítá aritmetický průměr - určí z dané tabulky modus a medián - porovnává soubory dat - čte a sestrojuje různé diagramy a grafy - složené úrokování - měna, valuty, devize Základy statistiky - základní statistické pojmy (modus, medián, četnost znaku ) - aritmetický průměr - tabulky, grafy, diagramy, nákresy, schémata Závěrečné opakování OSV Osobnostní rozvoj - kreativita