Mezinárodní finanční trhy

Mezinárodní finanční trhy Deriváty Ing. Jan Vejmělek, Ph.D., CFA jan_vejmelek@kb.cz Investiční bankovnictví

Deriváty Investiční instrumenty, jejichž cena se odvíjí od ceny podkladového aktiva (akcie, dluhopisy, úrokové sazby, měny, komodity, ) Forwards, futures, swaps, options, strukturované produkty finančního inženýrství Investovaný kapitál je nižší než cena podkladového aktiva derivát umožňuje investorovi znásobit výnos podkladového instrument (pákový efekt laverage) Použití: - Znásobení investiční příležitosti - Zajištění portfolia proti určitému riziku Dělení podle místa obchodování: - Obchodované na organizovaném trhu (futures, opce) - Obchodované na neorganizovaném trhu (forwardy, swapy, opce) 2

Forwardy a futures Představují příslib koupit nebo prodat podkladový instrument k budoucímu datu za cenu specifikovanou dnes. Forwardy mají neburzovní charakter X futures se obchodují na organizovaném trhu V době uzavření obchodu se neuskutečňuje žádné peněžní plnění 3

Forwardy a futures Futures Obchodují se na organizované burze, jsou standardizované Vyžadují složení určitého depozita v podobě tzv. margin (stanoveno minimum pro každý kontrakt) - Initial margin při prvním uzavření kontraktu - Maintenance margin minimální úroveň, pod kterou nemůže margin klesnout (obvykle 70% až 80% initial margin) - Mají formu depozita, někteří brokeři umožňují jako zástavu U.S.Treasuries Ceny futures se mění kontinuálně pozice investora se každý den přeceňuje (marked to market) ztráty jdou na vrub margin Margin stanovuje organizátor trhu odvíjí se od rizikovosti daného instrumentu 4

Forwardy a futures Forward Má charakter privátní dohody mezi dvěma subjekty (OTC charakter) Nemůže být přeprodán, neexistuje pro něj sekundární trh Většinou v době splatnosti plnění formou fyzického vypořádání, futures kontrakty se většinou uzavírají těsně před expirací prodejem na sekundárním trhu Realizace zisku/ztráty až v době splatnosti kontraktu Margin je stanoven na počátku a obvykle již není revidován Není strandardizován (je ušit na míru klientovi) X futures je standardizován: (1) protistrana je vždy clearing-house, (2) pevně stanovené množství, (3) pevně stanovená doba splatnosti 5

Forwardy a futures Hlavní rozdíly mezi futures a forward kontrakty Forwardy 1) Velikost kontraktu a datum splatnosti je záležitostí dohody mezi prodejcem a kupujícím 2) Privátní kontrakt mezi dvěma protistranami Futures 1) Velikost kontraktu a datum splatnosti jsou standardizovány 2) Standardizovaný kontrakt mezi zákazníkem a clearing-housem 3) Obtížné ukončit kontrakt 3) Kontrakty se volně obchodují na trhu 4) zisk/ztráta jsou realizovány v době splatnosti instrumentu 5) Margin je stanoven pouze jednou na počátku transakce 4) Každý den se přeceňují (marked to market), zisk/ztráta jsou realizovány ihned 5) Margin musí reflektovat cenové pohyby instrumentu 6

Forwardy a futures rozdělení podle typu podkladového instrumentu 1) Měnové forwardy / futures Forwardové kontrakty (OTC) jsou nejlikvidnější ve splatnostech 1, 2, 3, 6, 12M a datem vypořádání v podstatě kterýkoliv den Možné je ušít na míru v podstatě jakoukoliv splatnost (otázkou je cena v důsledku méně likvidního trhu) Burza pro měnové futures CME výhodou je velmi likvidní trh a tedy relativně nižší transakční náklady (na CME existuje fyzické plnění) 7

Forwardy a futures rozdělení podle typu podkladového instrumentu Měnové futures příklad Kotace měnových futures ze dne 18. února 1999 8

Forwardy a futures rozdělení podle typu podkladového instrumentu Měnové futures příklad Na základě kotací měnových futures pro britskou libru uvedených na předchozím obrázku uveďte: 1)Otevírací kurz březnového kontraktu dne 18.2.1999. 2)Zavírací kurz březnového kontraktu dne 18.2.1999. 3)Pokud někdo nakoupil březnový librový kontrakt 17.2.1999 za zavírací cenu 1,6364 USD za jednu libru, jakého zisku či ztráty bylo dosaženo? Řešení: 1)$1.6350 za 2)$1.6320 za 3)Ztráta = 62,500 x -$0.002/ = - $125.00 9

Forwardy a futures rozdělení podle typu podkladového instrumentu 2) Komoditní futures / forwardy Zemědělské produkty Kovy vzácné, barevné Energetické suroviny 10

Forwardy a futures rozdělení podle typu podkladového instrumentu 3) Futures / forwardy na úrokové sazby (interest rate futures) Nejaktivněji obchodované futures kontrakty na světě Komerční banky a správci fondů využívají úrokové futures k ochraně svých portfolií (půjček, investic, depozit) proti nepříznivému vývoji úrokových sazeb Krátkodobá depozita Kontrakty se obchodují jako diskont ze 100% (úrokové sazby se kotují na anualizované bázi) Příklad: tříměsíční kontrakt - Zisk/ztráta = (změna futures ceny /4) x velikost kontraktu - Předpokládejme, že 3M euribor futures se obchoduje za 96,98%. Předpokládejme, že v době splatnosti (za 3M) bude 3M euribor na 2%. Jaký bude zisk z držby jednoho futures? - Zisk = ((98% - 96,98%)/4) x 1mil EUR = 2550 EUR 11 Zdroj: Solnik, McLeavy, 2003

Forwardy a futures rozdělení podle typu podkladového instrumentu 3) Futures / forwardy na úrokové sazby (interest rate futures) Dluhopisy Kotace kotuje se teoretický kontrakt notioal bond, který ve skutečnosti neexistuje Otázkou je, jaký bond bude dodán v době expirace kontraktu - Dodán bude jiný kontrakt, jehož cena je odvozena od ceny notional bond a upravena o tzv. konverzní faktor dodána je nejlevnější varianta cheapest-to-deliver bond Zisk/ztráta z držby futures = změna futures ceny x velikost kontraktu 12

Forwardy a futures rozdělení podle typu podkladového instrumentu 4) Akciové futures a) Na akciový index Velikost kontraktu je násobek indexu (násobitel hodnoty kontraktu) Ilustrace - Dolarová velikost kontraktu S&P500 obchodovaného na CME je 250 USD x S&P500 index Zisk / ztráta = změna ceny futures x násobitel hodnoty kontraktu Podkladové aktivum (akciový index) fyzicky neexistuje vypořádání má formu peněžního plnění - V době splatnosti obdrží investor rozdíl mezi kalkulovanou hodnotou indexu a ceny futures, za kterou ji investor získal 13

Forwardy a futures rozdělení podle typu podkladového instrumentu 4) Akciové futures Příklad Prosincový futures kontrakt na australský ASX index se kotuje na 4050. Násobitel je 25 AUD. Následující den se kontrakt obchoduje na 4070. Jaký je zisk investora, který drží jeden kontrakt? Řešení Zisk = (4070 4050) x 25 AUD = 500 AUD b) Futures na jednotlivé akcie Zdroj: Solnik, McLeavy, 2003 Obvykle na 100 akcií 14

Forwardy a futures Oceňování forward / futures kontraktů Oceňovací modely se snaží vysvětlit rozdíl mezi současnou spotovou cenou S a cenou F (forwardovou/futures) pro dodání k budoucímu datu Zisk / ztráta v době expirace V době expirace konverguje cena futures ke spotové ceně (F=S) Ziskový profil v době expirace závisí na spotové ceně v době expirace a původní futures ceny F - Zvýšení spotové ceny o jednotku znamená zvýšení zisku o jednotku dlouhá pozice Krátká pozice F 0 0 F 15 spotová cena v době expirace S spotová cena v době expirace S

Forwardy a futures Oceňování forward / futures kontraktů Doba před expirací (F S) Rozdíl F S se nazývá báze Vyjadřuje se v procentním vyjádření (F S)/S a nazývá se prémie / diskont Teoretické stanovení vychází z arbitrážních modelů tržní síly vedou k eliminaci bezrizikové arbitráže mezi spotovým a futures / forwardovým trhem Případ měnových futures - V části Devizový trh bylo ukázáno, že forwardový (futures) měnový kurz se od spotového liší o úrokový diferenciál (viz krytá úroková arbitráž) - Podobné arbitrážní situace platí i pro další trhy aktiv Obecné schéma arbitráže je tedy: 1.Půjčit si peníze a nakoupit aktivum za spot 2.Zároveň prodat futures na dané aktivum 3.Držba aktiva přináší peněžní toky (úroky, dividendy) 4.V době splatnosti futures kontraktu za aktuální spot dodám aktivum na pokrytí futures pozice 16

Forwardy a futures Oceňování forward / futures kontraktů Obecně platí, že se báze (v procentním vyjádření) rovná úrokovým nákladům (carrying costs) Ilustrace: procentní báze futures na akciový index odpovídá rozdílu úrokových sazeb, kterými financuji nákup akciového indexu a dividend, které obdržím jako majitel akcií U dluhopisových futures je kalkulace složitější, musím uvažovat konverzní faktor vzhledem k notional bond 17

18 Forwardy a futures Použití forward / futures kontraktů 1. Spekulace Pákový charakter umožňuje investovat do podkladového aktiva s mnohem menším objemem finančních prostředků - Pokud očekávám vzestup ceny podkladového aktiva, koupím futures (a naopak) Jedná se o vysoce rizikové instrumenty pákový efekt zvyšuje potenciální zisky, zároveň však prohlubuje potenciální ztráty 2. Zajištění (hedging) Umožní zajištění specifického rizika při minimální investované částce a) Long hedge nákup futures kontraktů v očekávání pozdějšího nákupu podkladového aktiva b) Short hedge prodej futures kontraktů na pokrytí rizika vývoje dlouhé pozice v podkladovém instrumentu Problém futures kontraktů při hedgingu je ten, že neexistují na všechna podkladová aktiva Portfolio manažer musí při hedgingu odpovědět na 2 otázky: 1. Jaký futures kontrakt použít na eliminaci tržního rizika? 2. V jakém objemu?

Forwardy a futures Použití forward / futures kontraktů k zajišťování 1. Jednoduchý způsob: Unitary Hedge ratio Hedgový poměr je poměr velikosti (krátké) pozice ve futures kontraktu ku velikosti expozice vůči tržnímu riziku (hodnota portfolia, kterou chci zajistit) h = N velikost S V kde N je počet kontraktů, S je spotová cena a V je tržní hodnota portfolia Příklad: Uvažujme portfolio investované do australských akcií ve výši 1mil AUD. ASX index je 4000, futures kontrakt má násobitel 25 AUD a obchoduje se za 4050. Pokud prodáte 10 kontraktů (N=10), jaký bude zajišťovací poměr? h = (10 x 25 x 4000) / 1 000 000 = 1 Zdroj: Solnik, McLeavy, 2003 Portfolio i futures pozice se oceňují tržními cenami Počet futures kontraktů, které musí být prodány N Ilustrace: = h pokud chci zajistit 50% hodnoty portfolia (h=0,5), prodám 5 kontraktů V velikost 19 Zdroj: Solnik, McLeavy, 2003 S

Forwardy a futures Použití forward / futures kontraktů k zajišťování 2. Minimum Variance Hedge Ratio Zajištění nikdy není perfektní Výnos zajištěného portfolia R H R H = R h.r F, kde R je výnos nezajištěného portfolia a R F je procentní změna ceny futures Investor zvolí takové zajištění, které bude minimalizovat rozptyl výnosu zajištěného portfolia * cov( R, R F ) h = 2 σ kde σ F2 je rozptyl výnosu futures, h* odpovídá regresnímu zajišťovacímu poměru F 20 R = α + h* R F + ε

21 Forwardy a futures Použití forward / futures kontraktů k zajišťování Příklad Uvažujme portfolio zainvestované do australských akcií v hodnotě 1mil AUD. Portfolio je více volatilní než tržní index. Jeho pohyby jsou o 50% výraznější než pohyby tržního indexu. Jinými slovy jeho β relativně k tržnímu indexu je 1,5 (sklon regresní přímky výnosu portfolia na tržním indexu). Index ASX je aktuálně na 4000, futures s násobitelem 25 AUD se obchodují za 4050. 1) Jaký je optimální zajišťovací poměr? 2) Kolik futures kontraktů musí portfoliomanažer prodat? Řešení: 1) Zajišťovací poměr s minimálním rozptylem je 1,5. Kdykoliv tržní index klesne o x%, hodnota portfolia klesne o 1,5x%. Pokud je hodnota portfolia 1mil AUD, manažer by měl prodat futures na akciový index v hodnotě 1,5mil AUD. 2) V 1000000 N h = 1,5 = 15kontraktů velikost S 25 4000 = Zdroj: Solnik, McLeavy, 2003

Forwardy a futures Použití forward / futures kontraktů k zajišťování Příklad Uvažujme portfolio zainvestované do australských akcií jehož tržní hodnota je 5mil AUD. Australský akciový index ASX je aktuálně na 4500, futures se obchoduje s násobitelem 25 AUD. Zajišťovací poměr je 0,65. Kolik futures kontraktů musí portfoliomanažer prodat? Řešení: V 5000000 N = h = 0,65 = 28,89 = 29kontraktů velikost S 25 4500 22

Forwardy a futures Použití forward / futures kontraktů k zajišťování Zajištění dluhopisového portfolia Přibližná procentní cena dluhopisového portfolia odpovídá duraci portfolia D p x změna tržních sazeb P P = D p r Zajišťovací poměr je potom h * = P D F D p F kde D F je durace chapest-to-deliver dluhopisu, který vypořádává futures kontrakt 23

Forwardy a futures Použití forward / futures kontraktů k zajišťování Heging je nedokonalý ze dvou důvodů: 1. Riziko báze Hodnota portfolia závisí na S, k zajišťování používáme futures kontrakty s cenou F. Rozdíl představuje bázi, která se může v čase měnit 2. Riziko korelace Futures kontrakty nexistují na vše Futures kontrakty nemají 100% korelaci s portfoliem 24

Swapy Futures / forwardy jsou instrumenty zpravidla se splatností do jednoho roku X splatnost swapů je v dlouhém časovém horizontu Swap = kontrakt mezi dvěma stranami o pravidelné směně cash-flow Ke každému datu směny se provádí pouze čistá platba (platební povinnosti obou stran se vzájemně započítávají) Každá strana swapu se označuje jako noha (leg) Protože se jedná o příslib budoucích plateb, je swap mimorozvahová položka Lze se na něj dívat jako na řadu opakujících se forwardů Obchoduje se na neorganizovaném trhu, jednotlivé komerční a investiční banky jsou zpravidla členy ISDA (International Swaps and Derivatives Association) Kotuje se fixní úroková sazba swapu ve formě bid-ask spreadu (konvence jsou často odlišné od peněžního či dluhopisového trhu) 25

Swapy Neexistuje sekundární swapový trh Jak rozvázat dlouhodobý kontrakt typu swap? 1. Dohoda na dobrovolném ukončení kontraktu s protistranou 2. Uzavřít s původní protistranou zrcadlově obrácený swap 3. Uzavření opačného swapu na trhu s jinou protistranou (obtížně se ovšem obvykle hledá stejný swap, dochází ke zdvojení kreditního rizika) 26

Swapy 1) Měnový swap Řada směn peněžních toků vyjádřených ve dvou různých měnách Ilustrace: Investor vstoupí do pětiletého (5Y) swapu a bude dostávat jenové platby a platit dolarové platby z jistiny 100mil USD, respektive 10mld JPY. Fixní úroková míra je 2% na JPY a 6% na USD, platby jsou roční. Investor tedy každý rok dostane 200mil JPY 6mil USD oceněno v aktuálním měnovém kurzu (pokud je rozdíl negativní, investor protistraně tuto částku platí). Po pěti letech se podle aktuálního kurzu přecení původní jistina a provede se závěrečné vypořádání. 27 Zdroj: Solnik, McLeavy, 2003

Swapy 2) Úrokový swap (Interest Rate Swap IRS) Řada směn peněžních toků v jedné měně ale rozdílně úročených (obvykle fixní úrokové platba za plovoucí) Plovoucí sazba je obvykle šestimesíční mezibankovní úroková sazba (například 6M LIBOR na USD, pro EUR se většinou používá 6M EURIBOR) Plovoucí sazba je stanovena na počátku každé periody Obvykle se nesměňují jistiny Příklad: Investor vstoupil do 3Y IRS v objemu 1mil EUR. Dostává fixní úrok 5,10% a platí 6M euribor. Platby se provádí pololetně. Euribor se v průběhu doby trvání kontraktu dostal na aktuálních 4% a zároveň je vypořádávána předchozí perioda. Jaká platba proběhne za 6 měsíců? Řešení: Investor obdrží platbu ve výši (5,10% - 4,00%) / 2 x 1 000 000 = 5 500 EUR 28 Zdroj: Solnik, McLeavy, 2003

Swapy 3) Měnově-úrokový swap (Cros Currency Swap CCS) Směňují se různě úročené jistiny v různých měnách Nejistota budoucích plateb vyplývá jak z nejistého vývoje úrokových sazeb tak měnového kurzu 4) Ostatní swapy Basis swap CCS, kde obě sazby jsou úročeny plovoucí sazbou (například TED spread swap) Forward swap začíná v nějakém termínu v budoucnu, podmínky kontraktu jsou však dohodnuty již dnes Amortizing swap jednu nohu swapu tvoří fixní nebo volně pohyblivý kupón, druhou zero-kupón + splátka v době splatnosti swapu Total return swap - jednu nohu swapu tvoří fixní nebo volně pohyblivý kupón, druhou celkový výnos z aktiva - Equity swap směna pohyblivého či fixního úroku za výnos nějakého akciového indexu Credit (default) swap směna fixní či volně pohyblivé úrokové platby za platbu v případě defaultu (půjčky, dluhopisu) 29

Swapy Oceňování swapů A) při absenci kreditního rizika viz předchozí případ měnového swapu Hodnota swapu v době uzavření swapu = 0, v průběhu času se mění s tím, jak se mění tržní úrokové míry a měnový kurz Jak ocenit swap v průběhu jeho života? 2 přístupy: 1. Ocenit jako balíček dlouhodobých měnových forwardů - Pokračování příkladu jedná se o balíček pěti forwardů se splatností 1 až 5 let. Cena swapu je pak suma cen jednotlivých forwardů. Problém však je, že cena dlouhodobých forwardů je na sekundárním trhu v důsledku absence likvidity těžko zjistitelná. 2. Ocenit jako portfolio dvou dluhopisů - Každá noha se oceňuje separátně - Označme hodnotu dolarového dluhopisu při tržní úrokové míře r USD jako P 1 (r USD ) a hodnotu jenového dluhopisu při tržní úrokové míře r JPY jako P 2 (r JPY ) - Jenová hodnota swapu při měnovém kurzu S je potom P 2 (r JPY ) S x P 1 (r USD ) (=hodnota swapové pozice, kdy platím dolary a dostávám jeny) Ocenění úrokového swapu - Jako ocenění portfolia dvou dluhopisů (jeden s fixní úrokovou sazbou, druhý s pohyblivou úrokovou sazbou) 30 Zdroj: Solnik, McLeavy, 2003

Swapy Oceňování swapů Příklad 100mil USD je swapováno proti 10mld JPY. Spotový měnový kurz je 100 JPY/USD, dolarová úroková sazba je 6%, jenová úroková sazba je 2%. Doba kontraktu je 5 let. Úrokové kupóny jsou směňovány 1x za rok. V době uzavření kontraktu se tržní úrokové míry rovnaly výnosu do splatnosti obou dluhopisů. Předpokládejme, že po roce jsou dolarová a jenová výnosová křivka ploché na úrovni 5% pro USD respektive 1% pro JPY, měnový kurz spadl na 90 JPY/USD. Právě proběhla swapová platba ve výši (200-90x6)=340mil JPY. Jaká je nová hodnota swapu pro stranu dostávající jeny a platící dolary? 31 Zdroj: Solnik, McLeavy, 2003

Swapy Oceňování swapů Řešení: Oceníme odděleně oba dluhopisy. Dolarový dluhopis měl na počátku (par) hodnotu 100mil USD (při úrokové sazbě 6%). Po roce má hodnotu 103,55mil USD (při úrokové sazbě 5%). Jedná se o současnou hodnotu ročních kupónů ve výši 6mil USD a jistiny 100mil USD splatné za 4 roky diskontováno 5%. 6 6 P = + 1,05 1,05 6 + 1,05 106 + 1,05 1 = 2 3 4 103,55 Podobně jenový dluhopis má hodnotu 10mld JPY (par hodnota) v době uzavření kontraktu při úrokové sazbě 2%. Po roce má hodnotu 10,390mld JPY při tržní úrokové sazbě 1% (= současná hodnota čtyř ročních kupónů ve výši 200mil JPY a splátky jistiny 10mld JPY za 4 roky diskontováno 1%) Jenová hodnota swapu (platím dolary, dostávám jeny) tedy je: 10,390 90 x 103,55 = 1,071mld JPY (11,9mil USD) 32 Pro opačnou stranu kontraktu má hodnotu - 1,071mld JPY Zdroj: Solnik, McLeavy, 2003

Swapy Oceňování swapů B) při existenci kreditního rizika Kotace swapu se liší pro strany s různým ratingem Ilustrace: Pokud bude banka s ratingem AAA kotovat swap klientovi s ratingem A, velmi pravděpodobně roztáhne svůj bid-ask spread 33 Zdroj: Solnik, McLeavy, 2003

Swapy Využití swapů A) Redukování nákladů financování Výhoda nižších nákladů financování - Investor se bude financovat na trhu, kde má komparativní výhodu - Tyto komparativně levné zdroje pak swapuje do potřebné měny B) Rizikový management za využití swapů kroky: 1. Identifikace zdroje nejistoty, který může vést ke ztrátám 2. Změření expozice vůči riziku 3. Nalezení swapu, který by nejlépe vedl k zajištění rizika 4. Rozhodnutí o objemu, který se bude zajišťovat 34

Opce Dává kupujícímu opce právo (nikoliv povinnost) koupit (call opce) či prodat (put opce) podkladové aktivum za dohodnutou realizační cenu. Prodávající opce má povinnost reagovat na rozhodnutí kupujícího opce své právo realizovat či ho nechat propadnout. Call opce (put opce) dává majiteli právo ke dni splatnosti opce (expiration date, strike date) koupit (prodat) podkladové aktivum za realizační cenu (exercise price, strike price) evropská opce Americká opce majitel se může o využití práva rozhodnout v období až do splatnosti opce Organizace trhu 35 Opce obchodované na organizovaném trhu (burze) - Klíčovou roli hraje clearing house, který je vždy protistranou a snižuje kreditní riziko protistrany - Obchodují se standardizované produkty - Vyžaduje složení margin - Opce se obvykle uzavírají opačným obchodem těsně před expirací původní opce OTC opce především měnové opce evropského stylu

Opce Instrumenty A) Měnová opce (currency options) OTC měnové opce většinou je nabízejí banky svým klientům na pokrytí devizového rizika jsou šité na míru (banky následně pozici zavírají za pomoci forwardů či burzovně obchodovaných opcí) Spotové měnové opce obchodované na burze (například Philadephská burza) Opce na měnové futures například CME obchoduje opce na své měnové futures B) Akciové opce (stock options) Na jednotlivé akcie (blue chips) majitel kupní opce není majitel akcie a nemá tedy nárok na dividendu Na akciové indexy C) Úrokové opce (interest rate options) Na burzách se obchodují opce na úrokové futures (na dluhopisy a krátkodobá depozita) OTC opce například cap (úroková call opce) či floor (úroková put opce) 36

Opce Kotace měnových opcí Kotace měnových opcí z burzy ve Philadelphii ze dne 18.2.1999 37

Opce Cap - příklad Uvažujme pětiletý 6% cap na 3M Libor v objemu 1mil USD. Aktuální 3M libor se nachází na 5%, roční cap prémium je anualizovaných 0,5% placených čtvrtletně. Rozhodl jste se koupit tento cap. Jaká bude čtvrtletní platba v případě, že 1. 3M Libor zůstane pod 6% (strike price)? 2. 3M Libor vzroste na 8%? Řešení 1. Pokud 3M Libor zůstane v následujících 5 letech pod 6%, cap opce bude bezcenná. Každé čtvrtletí, které bude pod 6% budete muset platit prémium anualizovaných 0,5%, tedy 1 000 000 USD x 0,5%/4 = 1250 USD 2. Pokud se 3M libor za čtvrtletí bude nacházet na 8%, obdržím rozdíl mezi 8% a 6% (strike price) snížený o prémium 1 000 000 USD x (8% - 6% - 0,5%)/4 = 3750 USD 38 Cap si bude kupovat subjekt, který má půjčku navázanou na Libor. Za prémii 0,5% ročně se zbaví rizika možného růstu sazeb (a tedy růstu úrokových nákladů) Zdroj: Solnik, McLeavy, 2003

Opce Oceňování opcí Ziskový profil v době expirace podkladové aktivum dlouhá pozice krátká pozice 0 spotová cena v době expirace S spotová cena v době expirace S 39

Opce Oceňování opcí Ziskový profil v době expirace kupní opce nákup call prodej call 0 spotová cena v době expirace S spotová cena v době expirace S 40

Opce Oceňování opcí Ziskový profil v době expirace prodejní opce nákup put prodej put 0 spotová cena v době expirace S spotová cena v době expirace S 41

Opce Oceňovací modely = stanovení opční prémie Opční prémie je poměrně volatilní, odvíjí se od cenového vývoje podkladového instrumentu, volatility podkladového aktiva, úrokových sazeb, doby do expirace opce Black-Sholes model Nejvíce obchodované opce americké opce prémie se musí rovnat minimálně zisku, který by investor získal okamžitou realizací opce na spotovém trhu = vnitřní hodnota opce Racionálně uvažující investor nebude nikdy uplatňovat call opci, pokud bude cena podkladového aktiva pod strike price = out of the money opce (mimo peníze) vnitřní hodnota je nulová 42 In the money opce vnitřní hodnota je rozdíl mezi cenou podkladového aktiva a strike price (pro call opci), opačně pro put opci

Opce Vnitřní hodnota opce vnitřní hodnota opce cena aktiva out of the money at the money in the money 43

Opce Cena opce Opce se obvykle prodává za cenu vyšší než je její vnitřní hodnota rozdíl mezi tržní cenou opce a její vnitřní hodnotou je časová cena opce - Out of the money opce časová hodnota je nízká, protože pravděpodobnost, že opce skončí využitím práva je téměř nulová - In the money opce časová hodnota opce je nízká, pravděpodobnost využití opce je vysoká, cena opce téměř odpovídá vysoké vnitřní hodnotě opce - At the money opce cena podkladového aktiva je blízko strike price časová hodnota opce je nejvyšší 44

Opce Cena opce cena opce cena aktiva out of the money at the money in the money 45 Sklon cenové křivky citlivost ceny opce na změnu ceny podkladového aktiva = delta opce

Opce Determinanty ceny opce 1. Volatilita Hodnota call či put opce se zvyšuje s rostoucí volatilitou podkladového instrumentu - Ztráta je omezená velikostí prémia, ziskový prostor je neomezený (z pohledu držitele) 2. Relativní cena podkladového aktiva vzhledem ke strike price Čím nižší je cena aktiva relativně ke strike price, tím nižší je cena call opce (tím vyšší je cena put opce) 3. Úroková sazba Hodnota call opce (put opce) je rostoucí (klesající) funkcí domácí úrokové míry (opačně u zahraniční úrokové míry u měnových opcí) - Nákup call opce znamená, že investor má nárok na podkladové aktivum ale nutná kapitálová investice na počátku je minimální. 4. Doba do splatnosti Hodnota opce je rostoucí funkcí doby do splatnosti 46 Všechny determinanty kromě volatility lze primárně změřit opční prémie je funkcí očekávané volatility podkladového aktiva do doby splatnosti opce dealeři často vyjadřují cenu opce ve formě implikované volatility

Opce Praktické využití opcí Covered call prodej call opce vypsané na aktivum držené v portfoliu - Prodej opce bude generovat čistý příjem z inkasovaného prémia, pokud opce expiruje jako bezcenná - Rizikem je nutnost dodat podkladové aktivum, pokud bude opce využita Nákup opce umožní profitovat z očekávaného vývoje při limitovaném riziku ztráty Pojištění portfolia omezení rizika ztráty při zachování ziskového potenciálu Structured Notes 47

Mezinárodní finanční trhy Literatura ke kapitole Deriváty Povinná literatura - Solnik, B., McLeavy, D. (2009): Global Investments, 6th ed., Pearson Education, Inc., kapitola 10 Doplňková literatura - Witzany, J. (2007): International Financial Markets, Oeconomia, VŠE, kapitoly 5.1, 5.2 a 5.3 - Durčáková, J., Mandel, M. (2007): Mezinárodní finance, Management Press, 3. vydání, kapitoly 6 a 7 48