Finanční rizika. podniku, způsoben rizikového faktoru. že e protistrana. hodnoty podniku, způsoben. ností ŘÍZENÍ RIZIK I

Transkript

1 Finanční rizika Tržní riziko je pravděpodobnost podobnost změny hodnoty podniku, způsoben sobené změnou tržní hodnoty rizikového faktoru. Kreditní riziko je pravděpodobnost podobnost změny hodnoty podniku, způsoben sobené tím, že e protistrana nesplní svůj j závazek. z Likviditní riziko je pravděpodobnost podobnost změny hodnoty podniku, způsoben sobené nemožnost ností uskutečnit očeko ekávanou transakci v daném čase.

2 Tržní riziko Tržní riziko je pravděpodobnost podobnost změny hodnoty podniku, způsoben sobené změnou tržní hodnoty rizikového faktoru. Rizikový faktor výnos, tzn. změna tržní ceny (pozorované přímo nebo implicitní z modelu). Mírou tržního rizika je volatilita. Volatilita je směrodatn rodatná odchylka výnosů rizikového faktoru. Pozn.: Z hlediska podniku lze tedy pozorovat na jedné straně volatilitu jeho akcií (finanční riziko investora), na druhé straně volatilitu jeho finančních investic.

3 Historická volatilita a historický výnos Počítají se z logaritmického výnosu r = ln(p i /p i-1 ) Průměrný měsíční výnos r M = 0,71% => roční výnos r Y = 12 r M = 12 0,71% = 8,52% Logaritmický výnos je lineární v čase (za předpokladu neměnnosti) Měsíční volatilita σ M = 6,34% => roční volatilita σ Y = 12 6,34% = 21,96% Volatilita se (za předpokladu neměnnosti) přepočítává podle pravidla druhé odmocniny času, tzn. σ T = σ t (T/t)

4 Historická volatilita - akcie KB i p i Y i r r- r (r- r) 2 XII I ,36% 4,64% 0, II ,75% 7,03% 0, III ,46% -13,17% 0, IV ,89% -10,60% 0, V ,68% 3,97% 0, VI ,35% 1,64% 0, VII ,65% 5,94% 0, VIII ,21% -0,50% 0, IX ,77% 7,06% 0, X ,35% -4,06% 0, XI ,69% -2,40% 0, XII ,17% 0,45% 0, Σ 8,55% 0, φ = Σ/12 0,71% 0, odmocnina 6,34%

5 Kategorizace tržního rizika Základní kategorie měnové riziko úrokové riziko akciové riziko komoditní riziko Nastává změnami tržní hodnoty podkladového aktiva Odvozené kategorie riziko korelace riziko volatility Jen v kombinaci se zákl. kategorií nebo v derivátech

6 Základní kategorie tržního rizika Rizikovým faktorem měnového rizika je kurs cizí měny vůčv ůči i základnz kladní měně podniku. Rizikovým faktorem úrokového rizika je požadovaný tržní výnos příjmp jmů v odpovídaj dající měně a časovém m horizontu. Rizikovým faktorem akciového rizika je systematický výnos na akciovém m trhu. Rizikovým faktorem komoditního rizika je výnos na trhu se zbožím. Pozn.: Tzv. měnové komodity mají charakter měny.

7 Pozice Při měření angažovanosti investora vůči tržnímu riziku se vychází z tzv. pozice. Do pozice zařazujeme tržní hodnotu všech očekávaných příjmů a výdajů, citlivých na změnu příslušného rizikového faktoru (tzn. např. měnového kursu, požadovaného tržního výnosu, systematického výnosu na akciovém trhu). Pozice může být dlouhá (příjmy>výdaje) nebo krátká (výdaje>příjmy), tzn. otevřená; nebo uzavřená (příjmy=výdaje).

8 Příklad - měnové riziko BÚ Pohledávky Zásoby 5 CZK 30 CZK 60 CZK 1 EUR 40 CZK 50 CZK 2 EUR Prov. úvěr Závazky Invest. úvěr Fix. aktiva 125 CZK 140 CZK Kapitál FX EUR 3M 0,5 EUR 15 CZK FX EUR 3M 285 CZK 240 CZK 225 CZK 1,5 EUR 2 EUR 285 CZK p = 30,00 Krátká pozice 0,5 mil. = 15 mil. Kč.

9 Příklad - měnové riziko (2) BÚ Pohledávky Zásoby Fix. aktiva 5 CZK 30 CZK 60 CZK 1 EUR 40 CZK 50 CZK 2 EUR 138,5 CZK 125 CZK 140 CZK Prov. úvěr Závazky Invest. úvěr Kapitál FX EUR 3M 0,5 EUR 15 CZK FX EUR 3M 289,5 CZK 240 CZK 225 CZK 1,5 EUR 2 EUR 291 CZK p = 33,00 Krátká pozice způsobila při růstu kursu pokles hodnoty podniku.

10 Zajišťování a spekulace Zajišťováním rozumíme obchod, který zmenšuje pozici, spekulací obchod, pozici zvětšující. Uzavření pozice je základní zajišťovací metodou (tzv. párování) riziko, které koupím, také prodám, a naopak. Zajištění může být přirozené (běžnými aktivitami podniku) nebo umělé (fin. operacemi). Pozn.: U specifického rizika je zajišťováním diverzifikace, spekulací naopak držení nediverzifikovaného portfolia. Pozn.: Pojem spekulace je neutrální; na efektivním trhu (bez možnosti arbitráže) je to předpoklad podnikání.

11 Riziko, cena a arbitráž Arbitráž je koupě aktiva na jednom trhu a jeho okamžitý prodej se ziskem na jiném trhu. Na efektivním trhu by to byl stroj na peníze, a proto záhy dojde působením nabídky a poptávky při arbitráži k nastolení jediné rovnovážné ceny. Jednou z aplikací je tzv. replikace - instrument s neznámou tržní cenou lze pro účely ocenění nahradit portfoliem peněžních toků se stejnou strukturou při všech možných stavech světa. Pozn.: Arbitrážním oceňováním lze dospět např. k alternativnímu modelu k CAPM, používajícímu více faktorů.

12 Příklad - replikace Chceme za rok obdržet 100 tisíc dolarů za pevnou cenu. Budoucí kurs neznáme, je znám aktuální kurs p USD/CZK = 25,00 a bezriz. roční výnosy r USD = 4%, r CZK = 3%. Budoucí cenu dolaru lze replikovat: Koupíme určitou částku již dnes, a to tak, abychom měli za rok 100 tis. $. Dolary můžeme investovat, dnes proto stačí koupit /(1,04) = $ za = Kč. Koruny nemáme, musíme si je tedy půjčit; za rok pak musíme splatit (1,03) = Kč. Za rok tedy obdržíme $ za Kč, což odpovídá kursu 24,76 (=25 1,03/1,04...úroková parita) Pozn.: Jde o syntetizaci finanč. derivátu (term. obchodu).

13 Zobecnění - replikační ocenění TO Termínový obchod pro zhodnocující se aktivum (např. cizí měna, akciový index) Replikace = okamžitý obchod za cenu p + investice s výnosností y - náklad financování r okamžitý nákup za cenu p 1 / (1+y t ) p / (1+y t ) současná hodnota budoucí hodnota 1 (jednotka aktiva) F = p (1 + r t ) / (1 + y t ) = > F = p (1 + r) t / (1 + y) t = > (se spojitými mírami výnosů) F = p e rt / e yt = p e (r-y)t

14 Aktivum s jednorázovými příjmy Termínový obchod pro aktivum s jednorázovými příjmy (např. akcie, kupónové dluhopisy, náj. smlouvy) Termínová cena je nižší o budoucí hodnotu příjmu, který obdržel vlastník aktiva. okamžitý nákup za cenu p 1 / (1+y t ) p / (1+y t ) současná hodnota Y (příjem) 1 (jednotka aktiva) budoucí hodnota F Y = Y (1 + r T-t ) budoucí hodnota F A = p (1 + r t ) / (1 + y t ) = > F = p (1 + r) t / (1 + y) t - Y (1 + r) t-t = > F = p e (r-y)t - Y e r(t-t)

15 Příklady - Ocenění termín. obchodů Vždy bezriz. efekt. výnos r e = 3% vypoř. za 3 měsíce. Akcie Komerční banky při p = Kč. r Q = (r e +1) 0,25-1= 0,74% => F = 3200(1+0,74%)= 3224 Kč r = ln(1+r e ) = 2,96% => F = 3200 e 2,96% 0,25 = Kč Táž akcie s dividendou Y = 100 Kč splat. za 1 měsíc F = p e rt Y e r(t-t) = 3224 Kč e 2,96%(2/12) = Kč Cizí měna (jen) při p = 18,52/100 Kč; r y = 0,50% F = p e (r-y)t y = ln(1+r Y ) = 0,499% F = 18,52 e (2,96%-0,499%) 0,25 = 18,63/100 Kč

16 Finanční deriváty Smlouvy, jimiž se neobchoduje s podkladovými aktivy, ale právy (=> obchody s rizikem ). Hodnota vzniká zprostředkovaně přes hodnotu podkladového aktiva nebo ukazatele. Existence derivátů zvyšuje efektivitu trhů (větší likvidita, nižší transakční náklady); jsou výhodné k zajišťování rizik i ke spekulaci. Obchodují se prostřednictvím burz a brokerů (=>standardizace, vysoká likvidita) nebo tvoří na míru klientům (tzv. OTC deriváty =>mohou mít jakékoliv požadované charakteristiky).

17 Základní typy finančních derivátů Termínové obchody (a futures): Vypořádání nákupu či prodeje v budoucnosti za pevných podmínek. Swapy: Výměna určitého aktiva za jiné na pevně stanovenou dobu; zvláštním typem jsou tzv. repo operace - dohody o prodeji a zpětném nákupu (swap lze interpretovat jako kombinaci promptních a termínových obchodů). Opce: Právo jedné ze smluvních stran na budoucí uskutečnění obchodu za pevných podmínek.

18 Termínové obchody Smlouva, na jejímž základě se obchod vypořádá v budoucnosti za pevně stanovených podmínek. Smlouva je dána typem a množstvím podklad. aktiva, termínem dodání a cenou při dodání. Futures jsou termínové obchody se standardními podmínkami, obchodované na finančních trzích. Protistranou je zde burza (to zvyšuje likviditu, snižuje riziko vypořádání) a zpravidla nedochází k fyzickému dodání aktiva (před vypořádáním se smlouva prodá nebo se její hodnota vyplatí v penězích).

19 Ocenění termínových obchodů U termínových obchodů je snadná replikace; termínová cena závisí na okamžité ceně a nákladu držby aktiva (= oček. úrokové a jiné náklady - oček. příjmy z aktiva). Aktivum bez vlastních příjmů (např. krátkodobě držené akcie, drahé kovy) F = p e rt... nebo... F = p (1 + r e ) t Aktivum s průběžným zhodnocováním y (např. cizí měny, diskontované úvěry, indexy, komodity) F = p e (r-y)t... nebo... F = p (1 + r e ) t / (1 + y e ) t Aktivum s jednorázovými příjmy Y v čase T (akcie) F = p e rt Y e r(t-t)... nebo... F = p(1 + r e ) t Y(1 + r T-t ) (t-t)

20 Příklad - Ocenění pozice ve futures Obchodník koupil před třemi měsíci futures na prodej akc. indexu S&P 500 za 6 měsíců při ceně F = $. Dnešní hodnota indexu p S&P = $, bezriziková úroková sazba r $ = 5%, očekávaný roční výnos akc. trhu r S&P = 8%. Jaká je nyní hodnota těchto futures? Současná hodnota term.ceny F je rovna F/e 0,25 (5%-8%) = $.... (futures vyprší za 3 měsíce, tzn. 0,25 roku) Index ale dnes může prodat za $. Proto by při prodeji realizoval ztrátu V = = -181 $. Dlouhá pozice má tedy hodnotu V = p - Fe -t(r-y) = 181 $; (krátká pozice má hodnotu V = Fe -t(r-y) - p).

21 Cenová citlivost termínových obchodů Termínový obchod mám v okamžiku uzavřen ení nulovou hodnotu. Citlivosti z pohledu kupujícího (tj. dlouhé pozice v podkl. akt.): rizikový faktor změna riz. faktoru změna hodnoty kontraktu cena podklad. aktiva růst růst úroková sazba růst růst výnos podkl. aktiva růst pokles V V p r-y

22 Opce Smlouva, kde mám jedna ze stran právo trvat na budoucím m vypořádání obchodu za pevně stanovených podmínek. Podkladové aktivum (nebo podkl. ukazatel) Uplatňovací cena (S) Doba do uplatnění (t) Kupní opce (call) vs. prodejní (put) opce Vydavatel opce (short) vs. držitel opce (long) Evropská opce vs. americká opce; exotické opce Finanční opce; vestavěné opce; reálné opce

23 Příklad - opce Evropská kupní opce na akcii ČEZ s uplatňovací cenou S = Kč a dobou do uplatnění t = 0,25 ( 90 dnů). Její držitel má právo, nikoliv povinnost, v den uplatnění převzít 1 kus akcie (podkladového aktiva) za cenu S, vydavatel má povinnost tento požadavek splnit. Lze předpokládat, že držitel své právo uplatní v případě, že v den uplatnění bude tržní cena akcie p>s, pak realizuje zisk p-s; v opačném případě opci neuplatní. Hodnota kupní opce v okamžiku uplatnění je tedy V C = max(0; p-s) Pro prodejní opci analogicky platí V P = max(0; S-p) Opce (právo) mám pro držitele vždyv nezápornou hodnotu.

24 Hodnota opce Hodnota opce má dvě složky, vnitřní a časovou. Vnitřní hodnota (kupní) opce V S p v penězích (in-the-money) bez peněz na penězích (out-of-the-money) (at-the-money) V Celková hodnota (kupní) opce p Časová hodnota rizikový faktor riz. faktoru kupní opce prodejní opce cena podklad. aktiva růst růst pokles úroková sazba růst růst pokles volatilita podkl. aktiva růst růst růst doba do uplatnění pokles pokles pokles

25 Opční strategie Opční strategie replikují peněžní toky při uplatnění opce. Steláž (straddle) V V Škrtič (strangle) p koupě kupní opce koupě prodejní opce Vertikální rozpětí na růst (vertical bull spread) V koupě kupní opce Motýlek (butterfly) koupě kupní opce při S 1 V prodej kupní opce při S 2 prodej VRR koupě VRR p koupě kupní opce koupě prodejní opce prodej kupní opce p p prodej kupní opce při S 2 koupě kupní opce při S 3

26 Parita kupní a prodejní opce Kupní opci lze replikovat pomocí prodejní opce a termínového obchodu: V koupě prodejní opce Výsledkem je kupní opce. p koupě term. kontraktu na podkladové aktivum Z replikace vyplývá, že V C = V P + V F, tzn. (pro aktiva neposkytující příjmy): V C = V P + p - S e -tr Pozn.: Stačí tedy ocenit (evropskou) kupní opci, cenu prodejní opce z ní pak lze odvodit.

27 Oceňování opcí Na základě binomického modelu rozhodovacího procesu v čase a jeho numerickým řešením: Rekurzí => Coxův-Rossův-Rubinsteinův model Simulací => Monte Carlo Analytickým řešením výsledku dynamického zajišťování => Blackův-Scholesův model a jeho varianty (Mertonův model, Blackův model, Garmanův-Kohlhagenův model). Binomický model je výpočetně náročnější, ale obecnější (na rozdíl od B-S umožňuje ocenit americké či exotické opce); konverguje k B-S.

28 Princip binomického modelu Kupní opce: S = 40 na aktivum s p = 32 Kč, které v čase t nabude hodnot d = 16 Kč nebo u = 64 Kč; r t = 2%. 1. Opce bez peněz nebude uplatněna, a tedy V d = 0 2. Opce v penězích, uplatněna, hodnota V u = = 24 Strukturu příjmů replikujeme N term. obch. na podkl. akt. Aby měly t.o. při ceně podkl. aktiva 16 Kč nulovou hodnotu, musely být vystaveny s term. cenou F = 16. Dnes tedy mají hodnotu V F = p - F/(1+r t ) = 16,31 Kč. Hodnota N term. obch. je při vypořádání obecně rovna V NF = N(F A - F). Protože chceme, aby při F A = u = 64 V NF = 24, musí být N = 24/(64-16) = 0,5. Opce tedy musí mít hodnotu V C = 0,5 16,31 = 8,16 Kč.

29 Příklad - binomický model Kupní opce S = 1 100; p = 1 000; r = 5%; 4 periodický model ,51 115, ,63 71, , ,50 43,99 2, , ,00 27,14 1, , , ,00 16,74 0,93 0,00 952,38 952,38 0,56 0,00 907,03 907,03 0,00 0,00 863,84 0,00 822,70 0,00 F = 1 100; N = 1 V F = 1157, e -0,25 5% = 71,29 V C = N V F = 71,29 F = N = (u - S)/(u - d) = 2,50/102,5 = 0,0244 V F = e -0,25 5% = 62,42 V C = N V F = 1,52 N = 0 => V C = 0

30 Blackův-Scholesův model Předpokl.: Evropská opce, aktivum bez vl. příjmů, normální rozdělení logaritmických výnosů. V C = p N(d 1 ) - S e -rt N(d 2 ) d 1 = [ln(p/s) + (σ 2 /2) t] / (σ t) d 2 = d 1 - σ t Příkl.: p = 500 Kč; S = 510 Kč; r = 3%; t = 3 měs. (=0,25); σ = 20% d 1 = [ln(500/510)+(0,04/2) 0,25]/(0,2 0,5) = -0,0730 d 2 = -0,0730-0,2 0,5 = -0,1730 N(d 1 ) = N(-0,0730) = 0,4709; N(d 2 ) = N(-0,1730) = 0,4313 (distribuční funkce normovaného normálního rozdělení) V C = 500 0, e -20% 0,25 0,4313 = 17,12 Kč V P = V C - p + Se -rt = 17, e -3% 0,25 = 23,31 Kč

31 Varianty Blackova-Scholesova modelu Mertonova formulace pro aktiva s vlastními příjmy V C = p e -yt N(d 1 ) - S e -rt N(d 2 ) d 1 = [ln(p/s) + (r - y + σ 2 /2) t] / (σ t) d 2 = d 1 - σ t Př.: p $ = 25 Kč; S = 24 Kč; r = 3%; y = r $ = 5%; t = 0,5; σ $ = 12% (aplikaci na cizí měny se říká Garmanův-Kohlhagenův model) d 1 = 0,4057; d 2 = 0,3208 N(d 1 ) = 0,6575; N(d 2 ) = 0,6258 V C = 25 e -5% 0,5 0, e -3% 0,5 0,3208 = 1,24 Kč V P = V C - p + Se -(r-y)t = 0,50 Kč... pozor, mění se hodnota term. o. Pozn.: Existují i analytické modely pro opce na termín. obchody (Blackův model) a pro jiná statist. rozdělení výnosů.