UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA OPTIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Eperimentální ověření optických vlastností prostorových modulátorů světla Autor: Studijní obor: Vedoucí práce: Lenka Fialová Přístrojová optika Prof. RNDr. Zdeněk Bouchal, Dr.
Abstrakt Práce je zaměřena na polarizační a difrakční vlastnostmi prostorových modulátorů světla. Vstupní polarizační stav vlnění určuje, jestli bude modulátor pracovat v režimu amplitudové nebo fázové modulace. Z toho důvodu jsem ověřovala polarizační vlastnosti kapalných krstalů, které tvoří funkční část modulátoru. Z difrakčních vlastností jsem se zaměřila na difrakci na periodické struktuře, přičemž hlavním cílem blo určit difrakční účinnosti různých druhů prostorových modulátorů. Klíčová slova: prostorová modulace světla, kapalné krstal, elektrooptický jev, polarizace, difrakční účinnost. Abstract The work is focused on the polarization and diffraction properties of spatial light modulators. The input polarization state of waves determines whether it will work as an amplitude or phase modulation. For this reason, I have verified the polarization properties of liquid crstals that form a functional part of the modulator. I have focused on the diffraction of the periodic structure, so the main goal was to determine the diffraction efficienc of different tpes of spatial modulators. Ke words: spatial light modulation, liquid crstals, electro-optical effect, polarization, diffraction efficienc.
Poděkování Ráda bch poděkovala mému vedoucímu Prof. RNDr. Zdeňku Bouchalovi, Dr. za ochotu, posktnutý čas a veškerou pomoc, která vedla ke vzniku mé bakalářské práce.
Prohlášení Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou práci Eperimentální ověření optických vlastností prostorových modulátorů světla napsala zcela samostatně s vužitím zdrojů uvedených v seznamu literatur. V Olomouci dne 13. května 11.
Obsah 1. Úvod... 6. Teoretický základ... 7.1. Polarizace světla...7.1.1. Polarizace rovinné vln... 7.1.. Jonesův vektor... 9.1.3. Polarizační zařízení a jejich maticový popis... 1.. Difrakce světla... 1..1. Difrakce na mřížce... 14.3. Princip prostorové modulace světla... 15.3.1. Kapalné krstal a popis anizotropních prostředí... 15.3.. Elektrooptický jev... 17.3.3. Amplitudová modulace... 18.3.4. Fázová modulace... 19 3. Teoretické předpoklad k eperimentu... 3.1. Difrakční účinnost optických mřížek... 3.. Stáčení polarizace v nematických kapalných krstalech... 3.3. Simulace průchodu světla buňkou kapalného krstalu... 4 4. Vlastní eperiment... 8 4.1. Měření difrakční účinnosti... 8 4.. Polarizační měření... 31 4..1. Neadresovaný prostorový modulátor... 31 4... Adresovaný prostorový modulátor... 34 4..3. Adresovaný modulátor s fázovým klínem... 35 5. Závěr... 38 Seznam použité literatur... 39 Příloha... 4 A. Difrakční účinnost modulátoru Holoee... 4 B. Difrakční účinnost modulátoru Hamamatsu a CRL OPTO... 44 C. Neadresovaný prostorový modulátor Holoee... 48 D. Neadresovaný prostorový modulátor Hamamatsu... 49 E. Adresovaný prostorový modulátor Holoee... 5 F. Adresovaný modulátor Hamamatsu s fázovým klínem... 51
1. Úvod Prostorový modulátor světla je optický prvek, který se skládá z mnoha buněk (pielů) kapalných krstalů. T jsou elektrick řízené signálem z počítače. Pomocí softwaru ovládáme velikost napětí, které je přiváděno na jednotlivé buňk. Můžeme ted ovlivňovat propustnost nebo optickou dráhu každého pielu zvlášť. Tato vlastnost modulátoru je výhodná pro mnohé aplikace, neboť jsme schopni měnit amplitudu nebo fázi dopadajícího záření podle našich požadavků. Jedním z vužití prostorových modulátorů je konstrukce optické pinzet, která umožňuje manipulaci s mikročásticemi. V běžném životě se ale spíše setkáváme s LCD (Liquid Crstal Displa), který vžívá polarizačních vlastností kapalných krstalů. V úvodní části bakalářské práce jsou uveden elementární zákonitosti teorie polarizace a difrakce, které tvoří teoretický základ pro vlastní měření. Je zde také objasněn princip prostorové modulace světla. Jeho součástí jsou režim amplitudové a fázové modulace, ve kterých prostorový modulátor světla pracuje. Následující kapitola obsahuje teoretickou průpravu k určení difrakční účinnosti prostorového modulátoru světla. Jsou zde stanoven difrakční účinnosti amplitudové binární mřížk a fázové blejzované mřížk. Dalším námětem kapitol je maticový popis jedné buňk modulátoru. Tato matice zahrnuje informace o stáčení rovin polarizace pomocí kapalných krstalů. Polarizační vlastnosti buňk jsou simulován v programu OSLO. V závěru práce jsou obsažen postup a výsledk měření vlastností prostorových modulátorů světla. Eperiment zahrnuje polarizační měření, kd je zkoumána intenzita svazku při různém vstupním a výstupním polarizačním stavu. Další součástí je určení difrakční účinnosti různých druhů prostorových modulátorů. 6
. Teoretický základ Prostorový modulátor světla je dnamický prvek, jehož optické vlastnosti ovládáme pomocí vnějšího elektrického pole. Abchom porozuměli jeho chování, musíme nejprve objasnit základní princip polarizace, difrakce a prostorové modulace světla, které jsou uveden v této kapitole..1. Polarizace světla Polarizace světla je pro nás významná z toho důvodu, že ovlivňuje amplitudovou a fázovou modulaci světla. Vhodným výběrem polarizačního stavu můžeme měnit amplitudu nebo fázi dopadajícího záření, a to dík kapalným krstalům, jejichž vlastnosti budou nastíněn později. V následujících podkapitolách jsou uveden základní druh polarizace, jejich popis pomocí Jonesových vektorů a vlastnosti primárních polarizačních prvků..1.1. Polarizace rovinné vln Při popisu polarizace světla [1], [6] se omezíme na rovinnou monochromatickou vlnu, jejíž vektor elektrického a magnetického pole jsou kolmé na směr šíření a velikost amplitud této vln je konstantní. Polarizace světla je definována vektorem elektrické intenzit E a jeho orientací v prostoru v daném čase. Pokud jej zavedeme do souřadného sstému a osa z bude představovat směr šíření elektromagnetického vlnění, pak vektor E můžeme rozložit na dvě vzájemně kolmé složk E a E, pro které platí: E E a cos( t kr ), (1) a cos( t kr ), () kde a a a jsou velikosti amplitud, je úhlová frekvence, t je čas, k je vlnový vektor, r je polohový vektor a, jsou fáze vln. Polarizační stav poté určíme pomocí amplitud jednotlivých složek vektoru E a rozdílu fází, pro který platí:. (3) 7
Parametr t kr popisuje okamžitou polohu koncového bodu vektoru elektrické intenzit, který v obecném případě opisuje dobře definovanou křivku elipsu. Jeho vloučením z rovnic (1) a () dostaneme tvar polarizační elips: E a E a EE a a cos sin, (4) kde vektor elektrické intenzit leží v rovině. ted Obr. 1: Polarizační elipsa Pokud bude velikost amplitud obou dílčích složek elektrické intenzit stejná, a a a, a rozdíl fází bude roven, pak se jedná o kruhovou polarizaci popsanou rovnicí: E a a E 1. (5) Z pohledu proti směru šíření elektromagnetické vln a při fázovém rozdílu se vektor polarizace otáčí ve směru hodinových ručiček a jedná se ted o pravotočivou kruhovou polarizaci. Jestliže je fázový rozdíl, kruhová polarizace je levotočivá a vektor elektrické intenzit se otáčí proti směru hodinových ručiček. U lineární polarizace je rozdíl fází roven nebo celistvým násobkům. V tomto případě se jedná o rovnici přímk: E a E a. (6) Je-li např. a a, pak rovina polarizace svírá s osou úhel 45. Pokud je a je rovina polarizace shodná s rovinou z. 8
9.1.. Jonesův vektor Pro maticový popis polarizace budeme opět uvažovat monochromatickou rovinnou vlnu šířící se ve směru os z. Roku 1941 zavedl R. C. Jones popis polarizovaného světla pomocí vektoru, který obsahuje informace o amplitudě a fázi navzájem kolmých složek vektoru elektrické intenzit. Nazýváme jej Jonesův vektor [1], [] a zapisujeme jej ve tvaru sloupcové matice: i i e a e a J J J. (7) Celková intenzita světla I je úměrná součtu druhých mocnin absolutních hodnot složek Jonesova vektoru. Je vhodné pro zjednodušení normovat tento člen intenzit tak, ab bl roven jedné a fázi -ové složk stanovit hodnotu nula. Potom platí: i i e a a a a a e a a J 1. (8) Dosazením příslušných hodnot amplitud a fází do rovnice (8) získáme Jonesov vektor pro různé polarizační stav, které jsou uveden v následující tabulce. Tabulka 1: Jonesov vektor Polarizační stav Jonesův vektor Lineární polarizace v ose 1 Lineární polarizace v ose 1 Lineární polarizace, kde polarizační rovina svírá s osou úhel sin cos Pravotočivá kruhová polarizace i 1 1 Levotočivá kruhová polarizace i 1 1 Eliptická polarizace, kde a a i 1 5 1 Eliptická polarizace, kde a a i 5 1
.1.3. Polarizační zařízení a jejich maticový popis Polarizační zařízení [1] mohou měnit polarizační stav dopadající vln. Pro jejich popis se vužívá Jonesova matice, která nám stanoví změnu polarizačního stavu vln šířící se soustavou. Tato změna polarizace je popsána rovnicí: J T J 1. (9) J 1 a J jsou Jonesov vektor, které určují vstupní a výstupní stav vln, T je Jonesova matice popisující optickou soustavu. Jedním z polarizačních prvků je polarizátor, který propouští tu složku elektrické intenzit, která je rovnoběžná se směrem propustnosti polarizátoru a odfiltruje složku kolmou. Můžeme ted získat z nepolarizovaného světla světlo lineárně polarizované. Matice polarizátoru propustného ve směru os P a os P mají tvar: 1 P, P. (1) 1 Matici polarizátoru, který propouští světlo v určitém úhlu od směru os, získáme roznásobením matic R, P a R, kde inverzní. Matice rotace je definována jako: Matice obecného polarizátoru má potom tvar: R je matice otočení a R je matice k ní cos sin R. (11) sin cos cos sin cos P. (1) sin cos sin Dalším polarizačním zařízením je fázová destička, která je tvořena jednoosým anizotropním materiálem. Její maticový tvar je vjádřen součinem W je definováno jako: R W R, kde i W e. (13) i e je fázové zpoždění, které nám fázová destička zavádí mezi -ovou a -ovou složkou vektoru elektrické intenzit. Pro platí: d( n e n o ), (14) 1
kde je vlnová délka, d je tloušťka destičk, n e je mimořádný inde lomu a n je řádný inde lomu. Podle velikosti fázového zpoždění, můžeme fázové destičk rozdělit na: Půlvlná fázová destička:. Pokud na destičku dopadá světlo lineárně polarizované v ose, bude na výstupu polarizované v ose a naopak. V případě kruhové polarizace nám půlvlná fázová destička mění pravotočivou polarizaci na levotočivou a také obráceně levotočivou kruhovou polarizaci na pravotočivou. Čtvrtvlná fázová destička: /. Mění lineárně polarizované světlo na kruhově polarizované a naopak. Jestliže z rovnice (14) vjádříme tloušťku fázové destičk a dosadíme příslušná fázová zpoždění, potom pro půlvlnou destičku bude platit: d. (15) ( n e no ) Vidíme ted, že závisí na polovině vlnové délk světla, proto ji nazýváme půlvlnou. Obdobný vztah bchom dostali pro čtvrtvlnou fázovou destičku. 11
.. Difrakce světla K difrakci neboli ohbu světla [6] dochází v okamžiku, kd elektromagnetické vlnění prostorově omezíme nějakou překážkou. Při pozorování takto ohraničeného svazku zjistíme, že se světlo nešíří přímočaře, ale dopadá i za hranice geometrického stínu předmětu. V běžném životě není difrakce jasně zřetelná. Dobře můžeme pozorovat tento jev až v případě, kd je velikost překážk srovnatelná s vlnovou délkou záření. Další důležitou podmínkou je koherence. Koherentní zdroj vzařuje vlnění o stejné frekvenci, jejichž fázový rozdíl je stále stejný (v čase neměnný). Splní-li se tto předpoklad, vidíme na stínítku difrakční obrazec, který je charakteristický různým rozložením intenzit světla. Ohbový obrazec vzniká interferencí jednotlivých vln. Jeho podoba závisí na tvaru a velikosti překážk. Jestliže je redukujícím předmětem hrana, můžeme na stínítku vidět interferenční proužk. Pokud se vlnění ohýbá na kruhovém otvoru, je difrakční obrazec tvořen soustřednými kružnicemi, přičemž centrální kruh je vžd světlý a reprezentuje hlavní maimum. Různé příklad ohbových obrazců můžeme vidět na obrázcích, 3 a 4. Obr. : Difrakce na kruhovém a obdélníkovém otvoru (převzato z []) Obr. 3: Difrakce na osmi otvorech rozmístěných podél kružnice (převzato z [3]) 1
Difrakce je pozorovatelná i v bílém světle, jak je vidět na obrázku 5. Ohbový obrazec vzniká interferencí vln o stejné frekvenci. Jelikož je bílé světlo složeno z mnoha frekvencí, interferuje každá z nich zvlášť. Z toho důvodu jsou jednotlivé difrakční řád tvořen barevným spektrem viditelného záření a ne pouze jedinou barvou. Z obrázku je patrná i závislost difrakce na vlnové délce. Čím delší je vlnová délka, tím větší je i úhel odklonění vlnění od přímého směru. Proto vidíme fialovou barvu vžd nejblíže centrálnímu maimu, které je v tomto případě bílé (složené z jednotlivých frekvencí), a červenou barvu nejdále. Obr. 4: Difrakce v bílém světle (převzato z [4]) Rozeznáváme dva druh difrakce, a to Fraunhoferovu a Fresnelovu [6]. Rozdíl spočívá ve vzdálenosti zdroje záření od překážk, která světlo ohraničuje. V prvním případě je zdroj dostatečně daleko, a tudíž je dopadající vlna rovinná. V druhém případě na překážku dopadá vlna kulová, což je zapříčiněno blízkou vzdáleností od zdroje záření. Pro rozeznání těchto dvou druhů ohbů vcházíme z Fresnelova čísla: N F b, (16) l kde b je maimální rozměr otvoru, na kterém dochází k difrakci, je vlnová délka dopadajícího světla a l je vzdálenost mezi překážkou a rovinou pozorování. Pokud je Fresnelovo číslo mnohem menší než 1, pak se jedná o Fraunhoferův ohb. Jestliže je N F srovnatelné s 1, potom mluvíme o Fresnelově difrakci. 13
..1. Difrakce na mřížce Prostorový modulátor světla se skládá z velkého množství buněk kapalných krstalů. T jsou tvořen propustnými a nepropustnými oblastmi, které dohromad vtvářejí periodickou strukturu. Dík tomuto uspořádání se modulátor světla chová jako difrakční mřížka [6], která je složena z mnoha malých štěrbin. Pokud na difrakční mřížku necháme dopadat rovinnou vlnu, každý z otvorů se stane novým zdrojem vlnění, které se šíří všemi směr. Na stínítku poté můžeme pozorovat difrakční řád vzniklé interferencí těchto elementárních vln. Ke skládání dochází dík dráhovému rozdílu, který vzniká při ohbu dopadajícího vlnění na propustných částech mřížk. Při popisu difrakčního obrazce je pro nás důležitá vzdálenost štěrbin (tj. mřížková konstanta nebo také perioda mřížk) a úhel, který svírá difraktovaný paprsek s osou mřížk. Úhlová poloha difrakčních řádů je potom dána mřížkovou rovnicí: sin m, (17) kde m je celé číslo, které udává difrakční řád a je vlnová délka dopadajícího světla. Obr. 5: Difrakce na mřížce Z rovnice (17) vplývá závislost difrakce na velikosti otvoru. Čím menší je perioda mřížk (a ted i velikost propustné části), tím větší je vzdálenost mezi jednotlivými maim difrakčního obrazce. 14
.3. Princip prostorové modulace světla V této kapitole jsou popsán vlastnosti a jev, které souvisí s prostorovou modulací světla. Jsou zde uveden druh kapalných krstalů, jejich charakteristické vlastnosti a obecně popis anizotropních prostředí. Dále je zde objasněn elektrooptický jev, na jehož principu jsou založen prostorové modulátor. T dokážou měnit propustnost nebo optickou tloušťku každé buňk, a dík tomuto můžeme ovlivňovat amplitudu nebo fázi elektromagnetického vlnění. V závěru kapitol je popsán princip amplitudové a fázové modulace..3.1. Kapalné krstal a popis anizotropních prostředí Kapalné krstal [1] jsou látk, které se nacházejí ve stavu mezi kapalným a pevným skupenstvím. Jejich molekul jsou podlouhlé a úzké a jejich poloha v prostoru je náhodná, tak jako u kapalin. Eistuje ovšem orientační uspořádání, ve kterém jsou podélné os molekul rovnoběžné. Kapalné krstal můžeme rozdělit do tří skupin: Nematické - vznačují se tím, že jejich molekul nemají jednotné rozmístění v prostoru. Jejich rozložení je zcela náhodné a nejsou uspořádán do vrstev. Smektické - jsou rozdělen do jednotlivých řad. V každé z nich jsou molekul umístěn kolmo k rovině vrstv. Cholesterické - molekul jsou také rozdělen do vrstev, ale na rozdíl od smektických kapalných krstalů je prostorová orientace každé řad jiná. Obr. 6: Tp kapalných krstalů: A - nematické, B - smektické, C - cholesterické Dík prostorovému rozmístění a orientaci molekul řadíme kapalné krstal mezi anizotropní látk. To jsou takové látk, jejichž optické vlastnosti závisí na směru procházejícího záření. 15
Při popisu anizotropních prostředí [1], [] se vchází z materiálových vztahů Mawellových rovnic. Jedná se o závislosti mezi vektor elektrického a magnetického pole, kde konstantami úměrnosti jsou permitivita a permeabilita dané látk. Nás budou zajímat pouze dielektrické vlastnosti, které jsou určen složkami vektoru elektrické indukce D : D D D z E E E, (18) z z z E E E, (19) z z zz z z E E E. () Převedením vztahů (18), (19) a () do maticového zápisu získáme tenzor permitivit, jehož prvk jsou smetrické. Vhodným výběrem souřadné soustav vůči struktuře látk definujeme hlavní os a hlavní rovinu anizotropního prostředí a získáme tenzor, který bude obsahovat pouze tři diagonální prvk: 1. (1) 3 Jelikož inde lomu můžeme vjádřit pomocí permitivit prostředí, můžeme prvk tenzoru (1) nahradit inde lomu, které označujeme za hlavní a pro které platí: kde je permitivita vakua. 1 n 1, n, 3 n 3, () Podle vzájemných závislostí hlavních indeů lomů můžeme dielektrika rozdělit do tří skupin: Jednoosé krstal dva inde lomu jsou si rovn a třetí je různý, tj. n n no n3 n e, kde n je řádný inde lomu a také kladné jednoosé krstal, pro které platí: n. ne 1, n e je mimořádný inde lomu. Rozlišujeme n ne a záporné jednoosé, kde Jednoosé krstal mají jednu optickou osu a obě vln šířící se podél ní mají stejnou rchlost. To znamená, že tímto směrem se může šířit i nepolarizované světlo. Dvouosé krstal hlavní inde lomu jsou různé, tj. n1 n n3. Mají dvě optické os. Izotropní látk všechn hlavní inde lomu jsou si rovn: n1 n n3. 16
.3.. Elektrooptický jev Kapalné krstal jsou v prostorovém modulátoru světla uložen mezi skleněné destičk, na jejichž vnitřních stranách jsou umístěn průhledné elektrod. Pokud na elektrod přivedeme napětí, můžeme měnit orientaci molekul kapalných krstalů, a tím i měnit polarizační stav prošlého světla. V případě nestočené verze kapalných krstalů dochází po přiložení napětí ke sklápění většin molekul do směru elektrického pole. Na molekul, které jsou v těsné blízkosti skleněných destiček, působí elastické síl, proto nedochází k vchýlení jejich os. Jestliže elektrické pole zanikne, molekul na povrchu skla ovlivní směr ostatních molekul a t se vrátí do své původní poloh. Buňk, jejichž stěn jsou leštěn v různých směrech, obsahují stočené kapalné krstal. Jejich molekul se postupně šroubovitě stáčejí kolem os kolmé ke skleněným destičkám. Rovina lineárně polarizovaného světla, která prochází tímto prostředím, se bude stáčet společně s osami molekul. Pokud přivedené elektrické pole bude dostatečně velké tak, že úhel naklonění kapalných krstalů bude 9, ztratí molekul svůj stočený charakter, a tím i schopnost stáčet rovinu polarizace. Obr. 7: Stočená verze kapalných krstalů při zapnutém a vpnutém elektrickém poli Jelikož kapalné krstal tvoří anizotropní prostředí, změnou polarizace ovlivníme rchlost procházejícího světla a tudíž i inde lomu látk. Závislosti indeu lomu na přiloženém elektrickém poli říkáme elektrooptický jev [1], []. 17
.3.3. Amplitudová modulace Amplitudové modulátor světla nám umožňují měnit intenzitu dopadajícího vlnění. Jestliže na každou buňku modulátoru přivedeme různou velikost elektrického napětí, pak se molekul kapalných krstalů začnou stáčet. Jejich odklon od původního stavu bude tím větší, čím větší bude intenzita elektrické pole. Pokud na takto adresovaný modulátor necháme dopadat lineárně polarizované světlo, každý piel nám stočí rovinu polarizace o jiný úhel a analzátorem poté určíme směr, pro který bude výstupní intenzita vlnění maimální [4]. Obr. 8: Princip amplitudové modulace světla 18
.3.4. Fázová modulace Pro změnu fáze záření musíme nejdříve zajistit, ab bl vstupní svazek světla polarizován ve stejném směru jako hlavní osa kapalného krstalu. Ta není vnějším elektrickým polem stáčena. Proto po přivedení napětí na buňk fázového modulátoru neměníme polarizační stav prošlého světla, ale inde lomu prostředí, kterým se šíří. Rozdílná optická tloušťka na jednotlivých pielech způsobuje deformaci vlnoploch, kterou můžeme řídit podle potřeb [4]. Obr. 9: Princip fázové modulace světla 19
3. Teoretické předpoklad k eperimentu Následující část práce se věnuje teoretickému rozboru difrakční účinnosti a stáčení polarizačního stavu v nematických kapalných krstalech. Jsou zde uveden závislosti, ze kterých jsem vcházela při měření optických vlastností prostorového modulátoru světla. Konec kapitol obsahuje simulaci průchodu světla jednou buňkou modulátoru, kterou jsem provedla v programu OSLO. 3.1. Difrakční účinnost optických mřížek Difrakční účinnost e se udává pro určitý difrakční řád a je definována jako: I d e I, (3) kde I d je intenzita světla v daném řádu a I je intenzita světla dopadajícího na difrakční element. Pomocí vztahu (3) lze určit difrakční účinnost v případě, že můžeme jednotlivé intenzit změřit pomocí příslušného přístroje. Jestliže tuto možnost nemáme, musíme ji dopočítat pomocí daných parametrů difrakční mřížk. Důležitým faktorem mřížk je její propustnost a s ní související koeficient zaplnění. Jelikož je difrakční mřížka tvořena řadou štěrbin, můžeme propustnost () zapsat do periodické funkce danou Fourierovským rozvojem: m m i kde c m jsou koeficient Fourierov řad, pro které platí: ( ) c m e, (4) c m m i ( ) e d. (5) Teoretická difrakční účinnost pro m -tý difrakční řád je poté dána vztahem: m c m. (6) Buňk prostorového modulátoru světla, který nejsou ovlivněn vnějším elektrickým polem, tvoří periodickou strukturu, kterou můžeme přirovnat k amplitudové difrakční mřížce [4]. Pro jednoduchost bude dále zmíněna jen binární mřížka, která je tvořena propustnými a nepropustnými částmi znázorněné na obrázku 1.
Amplitudová binární mřížka je definována koeficientem c m ve tvaru: c m sin( m p) p, (7) m p kde p je právě koeficient zaplnění, který udává rozložení intenzit do jednotlivých difrakčních řádů. Jeho hodnota se pohbuje v rozmezí mezi a 1 a určuje, jaká část period mřížk propouští světlo. Obr. 1: Propustnost binární amplitudové mřížk Dalším pro nás důležitým tpem mřížk je blejzovaná fázová mřížka [4]. Její význam tkví v tom, že při vhodném nastavení parametrů mřížk vůči vlnové délce záření, dokáže většinu intenzit difraktovat do jediného difrakčního řádu. Fázové skok z na, které tato mřížka vtváří, nastávají v situaci, kd fázového zdvihu. d, přičemž parametr d je koeficient Obr. 11: Propustnost ideální blejzované fázové mřížk Koeficient Fourierov řad ideální blejzované fázové mřížk pro m -tý difrakční řád je určen vztahem: c m sin m d. (8) m d 1
3.. Stáčení polarizace v nematických kapalných krstalech Prostorový modulátor světla je složen z velkého množství pielů tvořené nematickými kapalnými krstal. T se postupně šroubovitě stáčejí podél os rovnoběžné ke směru šíření světla. Orientace molekul kapalných krstalů je určena podélnou osou, která přestavuje optickou osu anizotropní látk. Její stáčení lineárně roste společně s rostoucí vzdáleností od počátku buňk. Konstantou úměrnosti je stáčivost, kterou označujeme řeckým písmenem. Obr. 1: Jednotlivé vrstv buňk s kapalnými krstal Pro popis chování molekul kapalných krstalů je vhodné určit matici jedné cel modulátoru. Pro její získání musíme nejprve rozdělit buňku na jednotlivé vrstv, jejichž počet označíme M. Orientace optické os pro m -tou vrstvu kde d je délka buňk a d m je potom dána vztahem: m z, (9) m z je tloušťka jedné vrstv. Kromě úhlu, který svírá optická osa s horizontální rovinou cel, musíme znát fázové zpoždění, která nám každá jedna vrstva zavede. Pro fázové zpoždění platí: kde je úhlová rchlost, c je rchlost světla, inde lomu a je vlnová délka záření. ( ne n ) z ( ne n ) z, (3) c n e je mimořádný inde lomu, n je řádný
Matice m -té vrstv Wm je charakterizována součinem: kde m W m R ) W R( ), (31) ( m m R je matice rotace a R ) je matice k ní inverzní, tzn. matice zpětné rotace. Pro matici W platí: ( m i W e. (3) i e Jestliže již známe matici jedné vrstv buňk, můžeme stanovit matici celé buňk modulátoru, a to roznásobením matic jednotlivých vrstev, jejichž počet bude M. Nejprve začneme určením výsledné matice dvou sousedních vrstev: kde W m W W R ) W R( ) m1 R m ( m1, (33) je rozdíl orientací optických os těchto dvou vrstev, ted platí: 1 z. (34) Matici cel modulátoru, kterou jsme rozdělili do M vrstev, určíme následovně: m m M 1 W R( ) W R( ) W R( M ). (35) V případě, že použijeme aproimaci, kd stáčivost bude mnohem menší než fázové zpoždění vztažené na jednotku délk (37), tj., pak matici R( ) můžeme považovat za přibližně jednotkovou matici. Matici jedné buňk kapalných krstalů potom získáme ve tvaru: Pro platí: i W R( d) e i. (36) e ( n e n ). (37) 3
3.3. Simulace průchodu světla buňkou kapalného krstalu Simulaci průchodu světla jednou buňkou prostorového modulátoru světla provedeme v programu OSLO. Její zadání bude vcházet z předchozí podkapitol, kd jsme buňku rozdělili na M vrstev. Pro náš model budeme zadávat 5 vrstev, přičemž použijeme opět přiblížení, kd. Pro zadání všech vrstev budeme vcházet ze vztahu (31). Pro každou z nich ted musíme vtvořit tři matice, a to matici otočení R m, matici W a matici pro zpětného otočení R ). Celkem budeme zadávat 15 optických ploch, které jsou zobrazen ( m na obrázku 13. Obr. 13: Zadání jednotlivých vrstev buňk modulátoru Pro vtvoření matice W, musíme nejprve znát fázové zpoždění, které nám každá vrstva zavede. Vjdeme ze vztahu (3), kde λ = 63 nm, (n e n o ) =, a Δz = μm. Zadání matice W do programu je znázorněno na obrázku 14, přičemž její tvar je pro každou vrstvu stejné. Vcházíme ze vztahu (3). 4
Obr. 14: Zadání matice W Zadání matice rotace a matice zpětné rotace je zobrazeno na obrázcích 15 a 16. Orientaci optické os kde m získáme z rovnice: m z m, (38) d je úhel otočení polarizačního stavu po průchodu buňkou kapalných krstalů, m je číslo vrstv. Pro náš příklad modulace bude = a d = 1 m. Obr. 15: Zadání matice rotace pro první vrstvu Obr. 16: Zadání matice zpětné rotace pro první vrstvu 5
Pro vkreslení stočení polarizačního stavu, musíme nejprve určit podmínk polarizace. Do tabulk, která je znázorněna na obrázcích 17 a 19, zadáváme druh polarizace a její kmitosměr vůči ose. Na obrázku 18 vidíme, že nám buňka zavádí nepatrnou eliptickou polarizaci. Čím více se bude lišit úhel vstupní lineární polarizace od orientace kapalných krstalů v první vrstvě buňk, tím více bude růst i ecentricita eliptické polarizace. Na obrázku můžeme vidět stočení polarizačního stavu pro jiné parametr vstupního polarizačního stavu. Obr. 17: Zadání polarizačních podmínek Obr. 18: Vkreslení stočení polarizačního stavu po průchodu buňkou modulátoru 6
Obr. 19: Polarizační podmínk pro jiný úhel vstupní polarizace Obr. : Vkreslení stočení polarizačního stavu 7
4. Vlastní eperiment V předchozích kapitolách jsme se zabývali optickými vlastnostmi, které bl důležité pro pochopení principu činnosti prostorového modulátoru světla a jeho vužití. Následující část je věnována měření polarizačních a difrakčních vlastností tohoto přístroje. Jsou zde uveden postup a výsledk eperimentů, které jsou pro názornost vnesen v grafech. Číselné hodnot všech měření jsou uveden v příloze. 4.1. Měření difrakční účinnosti Při určování difrakční účinnosti vcházíme ze vztahu (3), kd musíme změřit výkon v daném difrakčním řádu, který nám prostorový modulátor světla vtvoří a také výkon záření bez modulátoru. Abchom mohli určit, zda takto zjištěné hodnot jsou věrohodné či nikoliv, musíme je s něčím porovnat. Z toho důvodu zjišťujeme teoretickou difrakční účinnost pro daný řád, kterou vpočítáme ze vztahů (6) a (7). Toto měření jsem prováděla pro tři různé prostorové modulátor světla modulátor firm Holoee, amplitudový modulátor firm CRL OPTO a reflení modulátor firm Hamamatsu. Obr. 1: Schéma měření difrakční účinnosti Měřící sestava bla se všemi více méně stejná. Základem bl zdroj záření, kd jsem vužila laserovou diodu o vlnové délce 65 nm nebo He-Ne laser s vlnovou délkou 63 nm. Následoval polarizátor, který sloužil pro vtvoření čistě lineárně polarizovaného světla, clona pro vmezení svazku, prostorový modulátor světla a konečně spojná čočka, která fokusovala jednotlivé difrakční řád do bodů. Odrazný prostorový modulátor Hamamatsu měl nejvšší difrakční účinnost v nultém řádě oproti zbývajícím modulátorům, které jsem měřila. Jeho teoretická hodnota bla 9 %, kterou jsem ovšem při měření nedosáhla. Mnou zjištěná účinnost bla 76,77 %. Jelikož téměř veškerá energie připadla na nultý řád, další difrakční řád se již nedal měřit. 8
Difrakční účinnost [%] Difrakční účinnost [%] Prostorový modulátor Holoee má teoretickou difrakční účinnost v nultém řádu 3, %. Měřením jsem zjistila hodnotu o něco málo menší, a to 3 %. V grafech 1 a jsou znázorněn rozdíl mezi teoretickými a eperimentálními hodnotami pro další difrakční řád v horizontálním a vertikálním směru. Můžeme si všimnout, že rozdělení intenzit není v obou směrech stejné. To je způsobeno strukturou buněk s kapalnými krstal. Propustná část pielu má obdélníkový tvar, a tudíž není koeficient propustnosti pro vodorovný a svislý směr stejný. 5 Graf 1: Difrakční účinnost modulátoru Holoee v horizontálním směru 15 1 5-5 -4-3 - -1 1 3 4 5 Difrakční řád Eperimentálně určená DÚ Teoretická DÚ Graf : Difrakční účinnost modulátoru Holoee ve vertikálním směru 5 15 1 5-5 -4-3 - -1 1 3 4 5 Difrakční řád Eperimentálně určená DÚ Teoretická DÚ 9
Difrakční účinnost [%] Difrakční účinnost [%] V případě amplitudového modulátoru CRL OPTO jsem v sestavě vužila fázovou destičku, kterou jsem nahradila polarizátor, a to z toho důvodu, že polarizátor bl již součástí modulátoru. Difrakční účinnost nultého řádu bla všší než v předchozím případě. Velikost teoretické hodnot bla 4,5 %, naměřená hodnota bla 41,67 %. Rozdělení intenzit blo opět odlišné pro vodorovný a svislý směr, ale neblo tak výrazné. Graf 3: Difrakční účinnost modulátoru CRL OPTO pro horizontální směr 4 36 3 4 18 1 6-4 -3 - -1 1 3 4 Difrakční řád Eperimentálně určená DÚ Teoretická DÚ Graf 4: Difrakční účinnost modulátoru CRL OPTO pro vertikální směr 4 36 3 4 18 1 6-4 -3 - -1 1 3 4 Difrakční řád Eperimentálně určená DÚ Teoretická DÚ 3
4.. Polarizační měření Pro většinu polarizační měření jsem vužila dvojici polarizátorů, které jsou opatřen úhlovou stupnicí. Prvním z nich jsem stanovila směr vstupní lineární polarizace a druhým analzátorem jsem postupně otáčela (celkem o 19 ) a měřila výstupní intenzitu svazku. Schéma měření je vobrazeno na obrázku. Obr. : Schéma polarizačního měření s prostorovým modulátorem světla 4..1. Neadresovaný prostorový modulátor Pokud na buňk kapalných krstalů není přivedeno žádné napětí, potom mluvíme o neadresovaném prostorovém modulátoru. Zjišťujeme tak optické vlastnosti, které jsou dán čistě strukturou přístroje. Při tomto měření jsem si nejprve nastavila polarizátor s analzátorem tak, ab pro na stupnici bla výstupní intenzita světla maimální. Poté jsem analzátorem otáčela vžd o 1 v kladném (ve směru hodinových ručiček) i v záporném směru (proti směru hodinových ručiček) a měřila výslednou intenzitu. Výsledkem tohoto měření bez modulátoru blo ověření Mallusova zákona, který říká, že intenzita záření je úměrná funkci cos, kd je úhel otočení analzátoru. Křivka této závislosti je vkreslena v grafu 5 červenou barvou. Dalším krokem blo vložení prostorového modulátoru světla firm Holoee mezi polarizátor. Postup měření jsem opakovala jako v předchozím případě. Výsledk jsou zobrazen v grafu 5 modrou barvou. Je zřejmé, že maimální intenzita klesla na 5 % původní hodnot a také došlo k posunutí maima křivk z původních na -7. To je způsobeno kapalnými krstal, které se postupně šroubovitě stáčejí kolem os rovnoběžné se směrem šíření světla. Prostorový modulátor Holoee ted stáčí rovinu polarizace o 7 při použití zdroje o vlnové délce 65 nm. 31
Normovaná výstupní intenzita světla Normovaná výstupní intenzita světla Polarizace světla je závislá na indeu lomu, který se mění při použití různé vlnové délk. Z toho důvodu jsem toto měření prováděla vžd pro dvojici vlnových délek: 63 nm a 65 nm. Rozdíl posunutí je 1. Výsledk jsou znázorněn v grafu 6. Graf 5: Polarizační závislost úhlu otočení na výstupní intenzitě světla 1,,8,6,4,, -9-7 -5-3 -1 1 3 5 7 9 Úhel otočení α [ ] s PMS bez PMS Graf 6: Závislost polarizačního stavu na vlnové délce světla pro modulátor Holoee 1,,8,6,4,, -9-7 -5-3 -1 1 3 5 7 9 Úhel otočení α [ ] 63 nm 65 nm 3
Normovaná výstupní intenzita světla Další modulátor, jehož vlastnosti jsem měřila, bl reflení modulátor Hamamatsu. Výsledk měření jsou vobrazen v grafu 7. Rozdíl stočení molekul kapalných krstalů pro dané vlnové délk blo opět 1. Vidíme však, že oproti modulátoru Holoee nedošlo v konečné fázi k stočení rovin polarizace (pro 65 nm). Příčinou je neprůchodnost modulátoru. Laserový svazek, který se šíří prostředím kapalných krstalů, je dík zrcadlu odražen zpět. Kapalné krstal tudíž stáčí rovinu polarizace dvakrát, a to jednou v kladném a poté v záporném směru. Graf 7: Závislost polarizačního stavu na vlnové délce světla pro modulátor Hamamatsu 1,,8,6,4,, -9-7 -5-3 -1 1 3 5 7 9 Úhel otočení α [ ] 63 nm 65 nm 33
Normovaná výstupní intenzita světla 4... Adresovaný prostorový modulátor Adresovaný prostorový modulátor je takový modulátor, který je ovlivněn vnějším elektrickým polem. Toto měření jsem prováděla pouze s modulátorem firm Holoee s vužitím laserové diod o vlnové délce 65 nm. Nejdříve jsem si nastavila polarizátor s analzátorem tak, ab propouštěl maimální možnou intenzitu záření soustavou polarizátor, prostorový modulátor a analzátor. Této intenzitě jsem určila hodnotu. Poté jsem pomocí programu nastavovala různé úrovně fáze, které bl odškálován od do 56 a měřila výstupní intenzitu světla pro různé natočení analzátoru. Výsledk jsou vkreslen v grafu 8. Pokud nastavíme úroveň fáze na, pak získáme stejné výsledk jako v případě neadresovaného modulátoru. Postupným zvšováním úrovně dochází k posouvání maima intenzit, a to až na - 7 pro úroveň fáze 5. To znamená, že úhel otočení kapalných krstalů mezi neadresovaným a maimálně adresovaným modulátorem je 7. Z grafu můžeme taktéž vpozorovat, že se kapalné krstal začnou stáčet až při úrovni fáze > 1. To je způsobeno tím, že elektrické pole do té dob ještě není dostatečně velké na to, ab dokázalo vchýlit kapalné krstal ze své původní poloh. Graf 8: Polarizační vlastnosti adresovaného modulátoru Holoee 1,,8,6 5 1,4 15, 5, -9-7 -5-3 -1 1 3 5 7 9 Úhel otočení α [ ] 34
Normovaná výstupní intenzita světla 4..3. Adresovaný modulátor s fázovým klínem Toto měření jsem prováděla s reflením modulátorem Hamamatsu se zdrojem o vlnové délce 63 nm. V sestavě jsem tentokrát nepoužila analzátor, ale pouze polarizátor, kterým jsem otáčela v kladném a záporném směru. Měřící soustavu můžeme vidět na obrázku 3. Obr. 3: Schéma měření adresovaného modulátoru s fázovým klínem Na piel modulátoru jsem zasílala dva různé fázové klín a pomocí kamer snímala tři difrakční řád: -1. řád,. řád a 1. řád. Při otáčení polarizátoru se energie z. řádu začala přelévat do -1. řádu. Pro jsem nastavila hodnotu, kd blo nejvíce energie právě v -1. řádu a s postupnou rotací jsem zaznamenávala výkon ve všech třech řádech. Výsledk jsou znázorněn v grafech 9 a 1. Graf 9: Rozdělení intenzit pro fázový klín s rozlišením 1 č/mm 1,,8,6,4-1. řád. řád 1.řád,, -9-7 -5-3 -1 1 3 5 7 9 Úhel otočení α 35
Normovaná výstupní intenzita světla Graf 1: Rozložení intenzit pro fázový klín s rozlišením 5 č/mm 1,,8,6,4-1. řád. řád 1. řád,, -9-7 -5-3 -1 1 3 5 7 9 Úhel otočení α Fázová modulace závisí na vstupním polarizačním stavu, což dokazují naměřené výsledk. V případě, že ztotožníme vstupní kmitosměr polarizace s natočením kapalných krstalů na vstupu modulátoru, pak se veškerá energie přelije do prvního řádu (v našem případě do -1. řádu) a bude docházet ke správné fázové modulaci. Příklad správného nastavení je zobrazen na obrázku 6. Na obrázcích 4 a 5 je znázorněno nevhodné nastavení pro fázovou modulaci, kd směr lineární polarizace není shodný s orientací molekul kapalných krstalů. Obr. 4: Špatné nastavení vstupní polarizace 36
Obr. 5: Nesprávné nastavení vstupní polarizace Obr. 6: Správné nastavení vstupní polarizace pro fázovou modulaci 37
5. Závěr Cílem bakalářské práce blo eperimentálně ověřit polarizační a difrakční vlastnosti prostorových modulátorů světla. Nejprve jsme prošli teoretickou průpravou, kd jsme získali základní informace o polarizaci, difrakci a prostorové modulaci světla. Zjistili jsme, že optické vlastnosti modulátoru jsou dán kapalnými krstal, které jsou uložen v jednotlivých buňkách opatřené elektrodami. Pomocí vnějšího elektrického pole potom můžeme ovládat vlastnosti každé buňk. To dělá z prostorových modulátorů cennou technologii, které se dostává zajímavého uplatnění. Kapalné krstal v modulátoru mají schopnost stáčet rovinu polarizace. To lze snadno dokázat měřením intenzit záření pro různý výstupní polarizační stav v případě, kd modulátor vložíme mezi dva polarizátor. Měřením jsem zjistila, že čím kratší vlnovou délku záření použijeme, tím bude stočení kapalných krstalů větší. Opačná závislost plne z měření adresovaného modulátoru. Čím více roste intenzita elektrického pole, tím větší je i stáčivost kapalných krstalů. Polarizační stav hraje důležitou roli v režimu amplitudové a fázové modulace. Pokud chceme správě modulovat fázi vlnění, musíme přizpůsobit polarizační stav orientaci molekul kapalných krstalů. Při měření jsem adresovala na buňk modulátoru fázový klín a snímala výkon v difrakčních řádech. Při správné fázové modulaci se energie z. řádu přelila do -1. řádu. V případě, že směr kmitů lineární polarizace nepřizpůsobíme orientaci kapalných krstalů, pak energie zůstává v. řádě případně v. a -1. řádě. Buňk prostorového modulátoru tvoří matici, kterou lze přirovnat k difrakční mřížce. Rozložení intenzit v difrakčním obrazci závisí na koeficientu zaplnění. Při měření jsem zjistila, že koeficient zaplnění pro modulátor Holoee a CRL OPTO jsou pro vertikální a horizontální směr různé. To samozřejmě ovlivnilo difrakční účinnost v těchto dvou směrech, přičemž vertikální směr měl difrakční účinnost vžd větší. 38
Seznam použité literatur [1] B.E.A. Saleh, M.C. Teich, Základ fotonik, MATFYZPRESS, Praha 1994-96 [] A. Yariv, P. Yeh, Optical Waves in Crstal, John Wile 3 [3] F. Chlup, Metod pro ovládání prostorových modulátorů světla, Diplomová práce UP Olomouc 7 [4] Z. Doležel, Teoretická a eperimentální posouzení energetické účinnosti prostorových modulátorů světla, Diplomová práce UP Olomouc 7 [5] A. Hermerschmidt, OPTIXPLORER, Laborator Tutorials, Hardware Operating Instructions, Software Operating Instructions, Holoee 7 [6] P. Malý, Optika, Nakladatelství Karolinum, Praha 8 OBRÁZKY [1] http://www.diffractionlab.com/ [] Difraktografické album Prof. RNDr. J. Komrsk, Csc. [3] http://dansdata.blogsome.com/6/1/19/light-bulb-diffraction/ 39
Příloha A. Difrakční účinnost modulátoru Holoee Celkový výkon bez prostorového modulátoru světla (PMS): P cel 3, 8mW Koeficient zaplnění: p, 79; p, 61 Naměřené hodnot výkonu v jednotlivých difrakčních řádech P(, ) W P(-5,) P(-4,) P(-3,) P(-,) P(-1,) P(,) P(1,) P(,) P(3,) P(4,) P(5,) 1, 5,7 15, 4,1 35, 88, 41, 9, 15,5 7, 1,6 P(-5,1),473 P(-5,), P(-5,3), P(-5,4), P(-5,5), P(-4,1) 1,5 P(-4,),55 P(-4,3),5 P(-4,4), P(-4,5),1 P(-3,1) 3, P(-3,),84 P(-3,3),85 P(-3,4),19 P(-3,5),138 P(-,1) 6, P(-,) 1,3 P(-,3),37 P(-,4),415 P(-,5),7 P(-1,1) 8,7 P(-1,),6 P(-1,3),381 P(-1,4),568 P(-1,5),35 P(,1) 195,4 P(,) 9, P(,3) 1,6 P(,4) 9,3 P(,5) 3,8 P(1,1) 9, P(1,),6 P(1,3),45 P(1,4),643 P(1,5),45 P(,1) 5, P(,) 1,7 P(,3),363 P(,4),4 P(,5),15 P(3,1) 4,4 P(3,),875 P(3,3),5 P(3,4),317 P(3,5),9 P(4,1) 1,7 P(4,),5 P(4,3),175 P(4,4),65 P(4,5),55 P(5,1),45 P(5,),15 P(5,3),15 P(5,4), P(5,5),31 P(-5,-1), P(-5,-), P(-5,-3), P(-5,-4), P(-5,-5), P(-4,-1) 1,4 P(-4,-),4 P(-4,-3),85 P(-4,-4),7 P(-4,-5), P(-3,-1) 3,6 P(-3,-) 1, P(-3,-3),5 P(-3,-4),45 P(-3,-5),116 P(-,-1) 7, P(-,-) 1, P(-,-3),468 P(-,-4),567 P(-,-5),48 P(-1,-1) 9,4 P(-1,-),5 P(-1,-3),567 P(-1,-4),785 P(-1,-5),37 P(,-1) 16, P(,-) 41, P(,-3) 3,1 P(,-4) 17,3 P(,-5) 4,5 P(1,-1) 9, P(1,-) 3, P(1,-3),713 P(1,-4),817 P(1,-5),15 P(,-1) 7,4 P(,-) 1, P(,-3),465 P(,-4) 1, P(,-5),38 P(3,-1) 3,7 P(3,-),839 P(3,-3),45 P(3,-4),5 P(3,-5),13 P(4,-1) 1,7 P(4,-),8 P(4,-3),5 P(4,-4),8 P(4,-5),11 P(5,-1),355 P(5,-),69 P(5,-3),55 P(5,-4), P(5,-5), 4
Eperimentálně zjištěná difrakční účinnost (, ) % η e (-5,) η e (-4,) η e (-3,) η e (-,) η e (-1,) η e (,) η e (1,) η e (,) η e (3,) η e (4,) η e (5,),3,15,39,63,9 3, 1,8,77,41,18,4 e η e (-5,1),1 η e (-5,), η e (-5,3), η e (-5,4), η e (-5,5), η e (-4,1),4 η e (-4,),7 η e (-4,3),1 η e (-4,4), η e (-4,5), η e (-3,1),79 η e (-3,), η e (-3,3), η e (-3,4),3 η e (-3,5),4 η e (-,1),158 η e (-,),34 η e (-,3),1 η e (-,4),11 η e (-,5), η e (-1,1),3 η e (-1,),68 η e (-1,3),1 η e (-1,4),15 η e (-1,5),6 η e (,1) 5,1 η e (,),76 η e (,3),4 η e (,4),4 η e (,5),1 η e (1,1),4 η e (1,),68 η e (1,3),1 η e (1,4),17 η e (1,5),6 η e (,1),137 η e (,),45 η e (,3),1 η e (,4),6 η e (,5),6 η e (3,1),116 η e (3,),3 η e (3,3),5 η e (3,4),8 η e (3,5), η e (4,1),45 η e (4,),6 η e (4,3),5 η e (4,4), η e (4,5),1 η e (5,1),11 η e (5,),3 η e (5,3), η e (5,4), η e (5,5),1 η e (-5,-1),5 η e (-5,-), η e (-5,-3), η e (-5,-4), η e (-5,-5), η e (-4,-1),37 η e (-4,-),11 η e (-4,-3), η e (-4,-4),1 η e (-4,-5), η e (-3,-1),95 η e (-3,-),6 η e (-3,-3),7 η e (-3,-4),6 η e (-3,-5),3 P(-,-1),18 η e (-,-),3 η e (-,-3),1 η e (-,-4),15 η e (-,-5),1 η e (-1,-1),47 η e (-1,-),66 η e (-1,-3),15 η e (-1,-4),1 η e (-1,-5),9 η e (,-1) 5,68 η e (,-) 1,8 η e (,-3),8 η e (,-4),46 η e (,-5),1 η e (1,-1),4 η e (1,-),8 η e (1,-3),19 η e (1,-4), η e (1,-5),6 η e (,-1),195 η e (,-),3 η e (,-3),1 η e (,-4),6 η e (,-5),9 η e (3,-1),97 η e (3,-), η e (3,-3),1 η e (3,-4),13 η e (3,-5), η e (4,-1),45 η e (4,-),7 η e (4,-3),6 η e (4,-4),6 η e (4,-5), η e (5,-1),9 η e (5,-), η e (5,-3),1 η e (5,-4), η e (5,-5), 41
Teoretická difrakční účinnost (, ) % η t (-5,) η t (-4,) η t (-3,) η t (-,) η t (-1,) η t (,) η t (1,) η t (,) η t (3,) η t (4,) η t (5,),4,54,35,886 1,4 3, 1,4,886,35,54,4 t η t (-5,1),1 η t (-5,), η t (-5,3), η t (-5,4), η t (-5,5), η t (-4,1),13 η t (-4,),1 η t (-4,3), η t (-4,4),1 η t (-4,5), η t (-3,1),85 η t (-3,),1 η t (-3,3),3 η t (-3,4),6 η t (-3,5), η t (-,1),14 η t (-,),4 η t (-,3),7 η t (-,4),15 η t (-,5), η t (-1,1),343 η t (-1,),39 η t (-1,3),11 η t (-1,4),3 η t (-1,5), η t (,1) 5,67 η t (,),64 η t (,3),184 η t (,4),381 η t (,5),6 η t (1,1),343 η t (1,),39 η t (1,3),11 η t (1,4),3 η t 1,5), η t (,1),14 η t (,),4 η t (,3),7 η t (,4),15 η t (,5), η t (3,1),85 η t (3,),1 η t (3,3),3 η t (3,4),6 η t (3,5), η t (4,1),13 η t (4,),1 η t (4,3), η t (4,4),1 η t (4,5), η t (5,1),1 η t (5,), η t (5,3), η t (5,4), η t (5,5), η t (-5,-1),1 η t (-5,-), η t (-5,-3), η t (-5,-4), η t (-5,-5), η t (-4,-1),13 η t (-4,-),1 η t (-4,-3), η t (-4,-4),1 η t (-4,-5), η t (-3,-1),85 η t (-3,-),1 η t (-3,-3),3 η t (-3,-4),6 η t (-3,-5), η t (-,-1),14 η t (-,-),4 η t (-,-3),7 η t (-,-4),15 η t (-,-5), η t (-1,-1),343 η t (-1,-),39 η t (-1,-3),11 η t (-1,-4),3 η t (-1,-5), η t (,-1) 5,67 η t (,-),64 η t (,-3),184 η t (,-4),381 η t (,-5),6 η t (1,-1),343 η t (1,-),39 η t (1,-3),11 η t (1,-4),3 η t (1,-5), η t (,-1),14 η t (,-),4 η t (,-3),7 η t (,-4),15 η t (,-5), η t (3,-1),85 η t (3,-),1 η t (3,-3),3 η t (3,-4),6 η t (3,-5), η t (4,-1),13 η t (4,-),1 η t (4,-3), η t (4,-4),1 η t (4,-5), η t (5,-1),1 η t (5,-), η t (5,-3), η t (5,-4), η t (5,-5), 4
Difrakční účinnost [%] Difrakční účinnost [%] Eperimentálně určená difrakční účinnost modulátoru Holoee 5 15 1 5-5 -4-3 - -1-3 -1 1 3 5 Difrakční řád 1 3 4 5-5 Teoretická difrakční účinnost modulátoru Holoee 5 15 1 5-5 -4-3 - -1-3 -1 1 3 5 Difrakční řád 1 3 4 5-5 43
B. Difrakční účinnost modulátoru Hamamatsu a CRL OPTO PMS Hamamatsu: Celkový výkon bez PMS: P cel 4, mw Koeficient zaplnění: p, 9487 Výkon svazku v -tém řádě: P(,) 3, 4mW Eperimentálně zjištěná difrakční účinnost: (,) 76,778% Teoretická difrakční účinnost: (,) 9% t e PMS CRL OPTO: Celkový výkon bez PMS: P cel, 36mW Koeficient zaplnění: p, 844 ; p, 77 Naměřené hodnot výkonu v jednotlivých difrakčních řádech P(, ) W P(-4,) P(-3,) P(-,) P(-1,) P(,) P(1,) P(,) P(3,) P(4,),47 1,68 3,18 6, 15, 6,4 3,8 1,59,4 P(-4,1),41 P(-4,), P(-4,3), P(-4,4), P(-3,1),44 P(-3,), P(-3,3), P(-3,4), P(-,1) 1,6 P(-,),46 P(-,3), P(-,4), P(-1,1),45 P(-1,),88 P(-1,3), P(-1,4),6 P(,1) 1,6 P(,) 3,3 P(,3),59 P(,4),77 P(1,1) 1,76 P(1,),8 P(1,3),4 P(1,4),6 P(,1),4 P(,),14 P(,3), P(,4), P(3,1),86 P(3,), P(3,3), P(3,4), P(4,1), P(4,), P(4,3), P(4,4), P(-4,-1), P(-4,-), P(-4,-3), P(-4,-4), P(-3,-1),58 P(-3,-), P(-3,-3), P(-3,-4), P(-,-1) 1,64 P(-,-),73 P(-,-3), P(-,-4), P(-1,-1) 1,67 P(-1,-),77 P(-1,-3), P(-1,-4),6 P(,-1) 11, P(,-) 4,15 P(,-3),98 P(,-4),38 P(1,-1) 1,95 P(1,-),97 P(1,-3),8 P(1,-4),15 P(,-1) 1,34 P(,-),5 P(,-3),4 P(,-4), P(3,-1),44 P(3,-), P(3,-3), P(3,-4), P(4,-1),11 P(4,-), P(4,-3), P(4,-4), 44
Eperimentálně zjištěná difrakční účinnost (, ) % η e (-4,) η e (-3,) η e (-,) η e (-1,) η e (,) η e (1,) η e (,) η e (3,) η e (4,),131,467,883 1,667 41,667 1,778 1,56,44,111 e η e (-4,1),11 η e (-4,), η e (-4,3), η e (-4,4), η e (-3,1),1 η e (-3,), η e (-3,3), η e (-3,4), η e (-,1),35 η e (-,),13 η e (-,3), η e (-,4), η e (-1,1),681 η e (-1,),44 η e (-1,3), η e (-1,4),17 η e (,1),944 η e (,),917 η e (,3),164 η e (,4),14 η e (1,1),489 η e (1,), η e (1,3),11 η e (1,4),17 η e (,1),567 η e (,),39 η e (,3),61 η e (,4), η e (3,1),39 η e (3,), η e (3,3), η e (3,4), η e (4,1), η e (4,), η e (4,3), η e (4,4), η e (-4,-1), η e (-4,-), η e (-4,-3), η e (-4,-4), η e (-3,-1),161 η e (-3,-), η e (-3,-3), η e (-3,-4), P(-,-1),456 η e (-,-), η e (-,-3), η e (-,-4), η e (-1,-1),464 η e (-1,-),14 η e (-1,-3), η e (-1,-4),17 η e (,-1) 3,111 η e (,-) 1,153 η e (,-3),7 η e (,-4),16 η e (1,-1),54 η e (1,-),69 η e (1,-3), η e (1,-4),4 η e (,-1),37 η e (,-),14 η e (,-3),1 η e (,-4), η e (3,-1),1 η e (3,-), η e (3,-3), η e (3,-4), η e (4,-1),31 η e (4,-), η e (4,-3), η e (4,-4), 45
Teoretická difrakční účinnost (, ) % η t (-4,) η t (-3,) η t (-,) η t (-1,) η t (,) η t (1,) η t (,) η t (3,) η t (4,),3,66 1,41 1,339 4,5 1,339 1,41,66,3 t η t (-4,1),4 η t (-4,),13 η t (-4,3),4 η t (-4,4), η t (-3,1),5 η t (-3,),8 η t (-3,3),9 η t (-3,4), η t (-,1),78 η t (-,),44 η t (-,3),13 η t (-,4),1 η t (-1,1),1 η t (-1,),56 η t (-1,3),17 η t (-1,4),1 η t (,1) 3,168 η t (,) 1,779 η t (,3),546 η t (,4),7 η t (1,1),1 η t (1,),56 η t (1,3),17 η t (1,4),1 η t (,1),78 η t (,),44 η t (,3),13 η t (,4),1 η t (3,1),5 η t (3,),8 η t (3,3),9 η t (3,4), η t (4,1),4 η t (4,),13 η t (4,3),4 η t (4,4), η t (-4,-1),4 η t (-4,-),13 η t (-4,-3),4 η t (-4,-4), η t (-3,-1),5 η t (-3,-),8 η t (-3,-3),9 η t (-3,-4), η t (-,-1),78 η t (-,-),44 η t (-,-3),13 η t (-,-4),1 η t (-1,-1),1 η t (-1,-),56 η t (-1,-3),17 η t (-1,-4),1 η t (,-1) 3,168 η t (,-) 1,779 η t (,-3),546 η t (,-4),7 η t (1,-1),1 η t (1,-),56 η t (1,-3),17 η t (1,-4),1 η t (,-1),78 η t (,-),44 η t (,-3),13 η t (,-4),1 η t (3,-1),5 η t (3,-),8 η t (3,-3),9 η t (3,-4), η t (4,-1),4 η t (4,-),13 η t (4,-3),4 η t (4,-4), 46
Difrakční účinnost [%] Difrakční účinnost [%] Eperimentálně určená difrakční účinnost modulátoru CRL OPTO 4 36 3 4 18 1 6 4-4 -3 - -1 Difrakční řád 1 3 4-4 - Teoretická difrakční účinnost modulátoru CRL OPTO 45 4 35 3 5 15 1 5 4-4 -3 - -1 1 Difrakční řád 3 4-4 - 47
C. Neadresovaný prostorový modulátor Holoee Výkon soustav bez PMS: α[ ] P [mw] 9,75 8,73 7,3 6 4,3 5 6,7 4 9,3 3 11,6 13,4 1 14,5 14,8-1 14,11-1,77-3 1,74-4 8,3-5 5,63-6 3,37-7 1,6-8,33-9,6 Soustava s PMS, α[ ] 65nm P [mw] 9 3,14 8,71 7,18 6 1,63 5 1,1 4,456 3,144,7 1,11,36-1,797-1,48-3,4-4,6-5 3,9-6 3,39-7 3,51-8 3,4-9 3,1 Soustava s PMS, α[ ] 63nm P [mw] 9,14 8,1 7,11 6,9 5,6 4,4 3,3,1 1,1, -1,3 -,5-3,7-4,9-5,11-6,13-7,14-8,15-9,14 48
D. Neadresovaný prostorový modulátor Hamamatsu Soustava s PMS, 65nm α[ ] P [mw] 9 3,14 8,71 7,18 6 1,63 5 1,1 4,456 3,144,7 1,11,36-1,797-1,48-3,4-4,6-5 3,9-6 3,39-7 3,51-8 3,4-9 3,1 Soustava s PMS, 63nm α[ ] P [mw] 9,14 8,1 7,11 6,9 5,6 4,4 3,3,1 1,1, -1,3 -,5-3,7-4,9-5,11-6,13-7,14-8,15-9,14 49
E. Adresovaný prostorový modulátor Holoee Výkon P [μw] při různých úrovních fáze α[ ] Úroveň fáze 5 1 15 5 9 1 1 3 91 479 548 8 7 13 34 39 464 7 11 8 56 6 89 365 6 188 156 17 198 64 5 31 94 53 66 95 173 4 43 411 366 174 41 73 3 54 513 468 75 4 35 6 59 55 38 39 3 1 67 643 61 485 11 58 68 66 635 567 186 1-1 65 636 66 66 74 31-59 58 58 65 37 34-3 5 497 59 637 46 41-4 39 39 49 589 537 514-5 77 73 98 55 589 586-6 173 173 199 46 67 64-7 68 69 91 31 593 69-8 16 17 31 546 6-9 1 3 11 469 54 5
F. Adresovaný modulátor Hamamatsu s fázovým klínem Fázový klín s rozlišením 1 č/mm: Výkon P [μw] α[ ] -1. řád. řád 1. řád 9, 14,6, 8 1, 14,, 7, 13,,1 6 4,5 11,6,15 5 6,8 1,, 4 9, 7,4,6 3 1,9 4,5,3 1,4,,35 1 13,,95,38 13,,75,45-1 1,7 1,7,36-11,5 3,4,3-3 9,8 6,,7-4 7,5 8,6, -5 5,6 11,6,18-6 3, 1,5,3-7 1,6 14,, -8,3 14,5, -9, 14,7, 51
Fázový klín s rozlišením 5 č/mm: Výkon P [μw] α[ ] -1. řád. řád 1. řád 9 1,4 4,5 1,7 8,3 3, 1,65 7 5, 1, 1,5 6 9, 19, 1,45 5 15, 14,8 1,3 4, 11, 1,1 3 5, 6,5,1 3, 3,6, 1 3, 1,55, 33,,, -1 3,5 1,4, - 3, 3,4, -3 6,5 6,5, -4 1, 1,5 1,1-5 15,5 15, 1,3-6 1, 19, 1,5-7 5,3 1, 1,6-8,5 3, 1,65-9 1,4 4, 1,7 5