Oddělení fzikálních praktik při Kabinetu výuk obecné fzik MFF UK Praktiku I Mechanika a olekulová fzika Úloha č. II Název: Studiu haronických kitů echanického oscilátoru Pracoval: Matáš Řehák stud.sk.: 6 dne:.4.8 Odevzdal dne:... Hodnocení: Připoínk: kapitola referátu ožný počet bodů udělený počet bodů eoretická část - 3 3 Výsledk ěření - 9 9 Diskuse výsledků - 5 4 Závěr - Sezna použité literatur - Celke ax. 8 Posuzoval:... dne:...
Pracovní úkol ) Zěřte tuhost k pěti pružin etodou statickou. ) Sestrojte graf závislosti prodloužení pružin na působící síle = (F) 3) Zěřte tuhost k pěti pružin etodou dnaickou. 4) Z dob kitu tělesa znáé hotnosti a výchlk pružin po zavěšení tohoto tělesa určete ístní tíhové zrchlení g. 5) Sestrojte graf závislostí: ω = f ( k ) ω = f 6) Při zpracování použijte lineární regresi. eorie Haronický kit Haronický kit je způsoben silou která je úěrná okažité výchlce a á opačný sěr. F = k () kde k je konstanta úěrnosti nazvaná tuhost pružin k >. Okažitá výchlka z rovnovážné poloh v čase t je: = sin( ω t + ϕ) () kde je aplituda výchlk φ počáteční fáze a ω úhlová frekvence která souvisí s dobou kitu vztahe: π ω =. (3) uhost pružin Síla potřebná k deforaci pružin FD je úěrná výchlce: F D = k. (4) Zavěsíe-li na pružinu závaží pružina se prodlužuje dokud síl pružnosti nevrovnají gravitační síl působící na závaží:
k = g (5) kde je výchlka od rovnovážné poloh a hotnost závaží. Vchýlíe li-těleso zavěšené na pružině bude konat haronické kit s frekvencí: k ω =. (6) Statická etoda ěření tuhosti pružin [] ato etoda vužívá vztah (5). Je třeba zěřit hotnost závaží a prodloužení pružin. Dnaická etoda ěření tuhosti pružin [] Vužívá vztah (3) a (6) ted k D π =. (7) íhové zrchlení Pokud znáe rovnovážnou polohu a úhlovou frekvenci ω je ožné spočítat ístní tíhové zrchlení g. π g = Poůck. (8) 5 různých pružin laboratorní závaží katetoetr. Výsledk ěření Laboratorní podínk eplota: 38 C lak: 97 kpa Vlhkost: 4% Měření íhové zrchlení []: 98.s - Chba ěření času: s (ted pro kit z ěřených) Chba ěření protažení pružin: Chba hotnosti závaží zanedbatelná
ab. : Naěřené hodnot pro. pružinu [g] K [] [] [s] [s] F [N] ω [rad.s - ] 5449 44 588 9 98 37 5 538 365 744 37 47 689 3 57 486 899 45 96 398 4 3 4977 76 83 54 94 6 5 35 4865 88 6 58 343 83 6 4 473 96 4 6 39 7 5 459 84 369 68 49 98 8 55 4389 34 45 73 539 866 9 6 466 47 495 75 588 84 7 436 657 68 8 686 777 ab. : Naěřené hodnot pro. pružinu [g] K [] [] [s] [s] F [N] ω [rad.s - ] 569 58 499 5 98 58 5 589 38 593 3 47 9 3 59 38 77 36 96 753 4 3 4955 47 896 45 94 4 5 4 4796 63 5 39 3 6 45 479 78 84 54 44 59 7 5 4635 79 3 57 49 8 6 4485 94 83 64 588 979 9 7 43 6 34 67 686 936 8 476 5 435 7 784 876 ab. 3: Naěřené hodnot pro 3. pružinu [g] K [] [] [s] [s] F [N] ω [rad.s - ] 4933 7 456 3 98 756 4788 7 645 3 96 948 3 3 465 4 798 4 94 575 4 4 45 55 5 39 54 5 5 437 688 8 5 49 6 6 4 84 5 58 588 9 7 7 43 957 35 6 686 8 8 8 3973 87 336 67 784 94 9 9 386 34 44 7 883 87 3688 37 493 75 98 84
ab. 4: Naěřené hodnot pro 4. pružinu [g] K [] [] [s] [s] F [N] ω [rad.s - ] 4795 97 387 9 96 347 3 474 5 483 4 94 6 3 4 4693 99 539 7 39 33 4 5 4635 57 584 9 49 5 5 6 4584 38 76 35 588 78 6 7 4538 354 788 39 686 595 7 8 449 4 8 4 784 53 8 9 4439 453 875 44 883 436 9 438 5 939 47 98 338 476 66 8 5 77 34 ab. 5: Naěřené hodnot pro 5. pružinu [g] K [] [] [s] [s] F [N] ω [rad.s - ] 3 5369 7 33 7 94 3785 5 533 39 49 36 3 7 59 49 48 4 686 63 4 5 9 548 7 98 93 5 57 7 66 3 77 7 6 5 5 39 7 35 47 795 7 8 546 395 763 38 765 647 8 5 44 846 4 96 485 9 4964 477 89 45 57 49 5 4893 548 94 47 45 334 hotnost závaží K konec pružin na stupnici katetoetru protažení pružin doba kitů perioda kitů F tíhová síla působící na pružinu ω úhlová frekvence kitů Vztah (4) je použit k lineární regresi pro výpočet tuhosti statickou etodou. Rovnice regresních příek jsou: F D = 43 F D = 66 F D3 = 75 F D4 = 99 F D5 = 447. Vztah (7) je použit k lineární regresi pro výpočet tuhost dnaickou etodou ve tvaru: π = k. (9)
π Rovnice regresních příek jsou: π 3 = 734 3 π 4 = 3 4 π = 44 π 5 = 47 5 = 65. Vztah (8) je k lineární regresi pro výpočet tíhového zrchlení použit ve tvaru obdobné s (9) π Rovnice regresních příek jsou: π 3 = 979 3 π 4 = 4 4 = 3 π 5 π = 59 5 = 988. ab. 6: Spočtené tuhosti pružin a tíhové zrchlení k S [N. - ] σ ks [N. - ] k D [N. - ] σ kd [N. - ] g [.s - ] σ g [.s - ] Pružina 43 6 44 3 3 Pružina 63 4 65 56 988 Pružina 3 75 6 734 63 979 5 Pružina 4 99 79 3 5 4 56 Pružina 5 447 47 55 59 49 Průěr 3 56 nějaká nečitelná připoínka k S tuhost spočtená statickou etodou k D uhost spočtená dnaickou etodou g tíhové zrchlení spočtené pro každou pružinu σ chba [] 8 5 9 6 3 Graf : Závislost prodloužení na působící síle Pružina Pružina Pružina 3 Pružina 4 Pružina 5 Proložení příkou 5 F [N] 5 5
5 Graf : Závislost úhlové frekvence na tuhosti pružin 3 g 4 5 g ω [rad.s - ] 3 7 g 3 4 5 6 7 k [ N. ] ω [rad.s - ] 5 4 3 Pružina Pružina Pružina 3 Pružina 4 Pružina 5 Graf 3: Závislost úhlové frekvence na hotnosti [ ] 3 4 5 kg 6 7 8
Diskuse Z výsledných chb tuhosti vplývá že statická etoda je výrazně přesnější než dnaická neboť při ěření statickou etodou je zdroje chb poěrně přesné ěření délk katetoetre avšak u dnaické etod je nutno ěřit krátké časové úsek což je u ručního ěření zatíženo velkou chbou. Navíc je pro člověka takřka neožné počítat jednotlivé kit při frekvenci až Hz. Následke tohoto je i vpočtené tíhové zrchlení zatíženo velkou chbou. Ovše hodnot tuhostí pružin jsou při obou etodách v ráci chb shodné což poukazuje na správnost výsledků. Chb hotnosti u kalibrovaných závažích jsou zanedbatelné vzhlede k tou že zanedbáváe i hotnost pružin a nitě. aké jsou ožné jiné vliv například různé chování stejné pružin (tto bl poěrně poničené). íhové zrchlení jse určil jako (3 ± 56).s - přičež tabulková hodnota pro Prahu je 98769.s - [] ted v rozsahu chb. - není diskutován tvar naěřených závislostí - podstatná chba je že závaží většinou nekitají pouze svisle Závěr Zěřil jse tuhosti zadaných pružin etodou statickou a dnaickou. Jejich hodnot jsou statickou etodou: (43 ± 6) N. - (63 ± 4) N. - (75 ± 6) N. - (99 ± 79) N. - a (447 ± ) N. - a dnaickou etodou: (44 ± 3) N. - (65 ± 56) N. - (734 ± 63) N. - (3 ± 5) N. - a (47 ± 55) N. -. Výsledné tíhové zrchlení g = (3 ± 56).s -. výsledk uvést přehledný způsobe Literatura [] J. Brož V. Roskovec M. Valouch: Fzikální a ateatické tabulk SNL Praha 98 [] D. Slavínská I. Stulíková P. Ostrý: Fzikální praktiku I. SPN Praha 989